practica 4 word siles

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Prog Progra rama ma.. Prof Profes esio iona nall de Ingenier Ingeniería ía Mecánica Mecánica,, Mecánica Mecánica Elctrica y Mecatrónica.

Universidad Católica de Santa María

!uía de "a#oratorio de $inámica

%+& $ocente

/ema Apellidos y Nombres

C4$ C4$ 07 C4$ 07

%8 %8+ ++ +(% (%

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

P1*C/IC* 07 8

El collar C de 2 kg puede deslizarce libremente a lo largo de la flecha lisa AB. Determine la aceleración del collar C si a! la flecha est" fi#a $ b! el collar A $ %ue est" fi#o a la flecha AB se mue&e mue&e hacia aba#o con con &elocidad constante constante a lo largo de la barra &ertical y c! el collar est" somentido a una aceleración hacia deba#o de 2 m's 2 a)

(

)

2 9.81 sin 45

ac = 6.94 m / s

∑ F = m a x

x

= 2 ac

2

b)

ac = aa + a c / a 2

Comoaa = 0 → ac =6.94 m / s c)

ac = 2+ ac / a

∑ F = m a → 2 ( 9.81 ) sin 45=2 (2 cos45 +a / A ) x

A

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6 5*6*"* )U1/ U1/*$4 !4 !40 05*"4 5*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

Problema Nro. 1

ac

Pá

=5.5225 → ac = √ 3.9 3.9 + 5.9 2

2

ac =7.08 m / s

x

2

c

!P. 0

Problema Nro.2

El Collar tiene una masa de ( )g y est" obligado a mo&erse por una barra lisa circular %ue se encuentra en el plano horizontal. El resorte unido al collar tiene longitud no alargada de de 2** mm. +i $ en el instante ,- */ el collar tiene una rapidez de &-2 m'seg $ determine la magnitud de la fuerza normal de la barra sobre el collar y la aceleración de este

F r =k ( L L f − L0 ) = 40 ( 2cos30 −0.2 ) F r =61.28 N 2

2

v 2 2 an = = =4 m / s ρ 1




%+& $ocente


Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6 5*6*"* )U1/ U1/*$4 !4 !40 05*"4 5*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ C4$ 07 C4$ 07

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

∑ F =0 → N −5 ( 9.81 ) =0 → N =49.05 N b

∑ F = m a T

Pá

b

b

2

61.28sin 30=5 a T → a T = 6.128 m / s → 61.28sin

T

%8 %8+ ++ +(% (%

P1*C/IC* 07 8

!P. 0

Problema Nro.2

El Collar tiene una masa de ( )g y est" obligado a mo&erse por una barra lisa circular %ue se encuentra en el plano horizontal. El resorte unido al collar tiene longitud no alargada de de 2** mm. +i $ en el instante ,- */ el collar tiene una rapidez de &-2 m'seg $ determine la magnitud de la fuerza normal de la barra sobre el collar y la aceleración de este

F r =k ( L L f − L0 ) = 40 ( 2cos30 −0.2 ) F r =61.28 N 2

2

v 2 2 an = = =4 m / s ρ 1




%+& $ocente


Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6 5*6*"* )U1/ U1/*$4 !4 !40 05*"4 5*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ C4$ 07 C4$ 07

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

∑ F =0 → N −5 ( 9.81 ) =0 → N =49.05 N b

∑ F = m a T

Pá

b

b

2

61.28sin 30=5 a T → a T = 6.128 m / s → 61.28sin

T

%8 %8+ ++ +(% (%

P1*C/IC* 07 8

!P. 0

61.28 cos cos 30 − N =5 ( 4 ) → N =33.07 N ∑ F =m a → 61.28 n

n

n

n

a =√ aT + a n → a= √ 6.128 6.128 + 4 → a=7.32 m / s 2

2

2

2

a =√ N b + N n → a= √ 49.05 49.05 2

2

2

2

2

+ 33.07 → a =59.2 N

Pro#lema 0ro. '

0a barra ranurada ranurada se usa usa para mo&er mo&er la part1cula part1cula lisa de 2 lb alrededor alrededor de la trayectoria horizontal en forma de caracol $ r- 2 cos,! pies .+i ,- *.( t 2! rad. $ donde t est" en segundos $ determine la fuerza %ue la barra e#erce sobre la part1cula part1cula en el instante instante t-3 seg. 0a barra barra y la trayectoria trayectoria entran entran en contacto contacto con la particula por un solo lado.

r =2 + cos θ → r =2.87 pies

´r =−sin θ θ´ → r´ =−0.4794 pies / s ´r =−sin θ θ´ − cos θ θ´ → ´´r =−1.357 pies / s 2

2

θ= 0.5 t → θ =0.5 rad θ´ = t → θ´ =1 rad / s θ´ =1 rad / s

2

2




%+& $ocente

/ema

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S*

Apellidos y Nombres

5*6 5*6*"* )U1/ U1/*$4 !4 !40 05*"4 5*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ C4$ 07 C4$ 07

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

ar =´r −r θ´ →−1.357 −( 2.87 ) → ar =−4.227 pies / s 2

%8 %8+ ++ +(% (%

P1*C/IC* 07 8

!P. 0

2

aθ =r θ´ + 2 r´ ´θ → 2.87 + 2 (−0.4794 ) → a θ=1.9112 pies / s

tan φ

Pá

2

+ = r = 2 cos θ →φ =80.54 ° dr dθ

sin θ

2 (−4.227 ) → N =0.266 lb − f cos9.46 = ∑ F = m a → − N cos9.46 32.2 r

r

2 −( 0.266 sen 9.46)= (1.9112 ) → F =0.163 lb −f ∑ F =m a → F −( 32.2 θ

θ




%+& $ocente


Pá

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6 5*6*"* )U1/ U1/*$4 !4 !40 05*"4 5*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ C4$ 07 C4$ 07

%8 %8+ ++ +(% (%

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

P1*C/IC* 07 8

Problema Nro. 4

4n mangui manguito to de *.2 )g. )g. se desliz desliza a a lo largo largo de una barra barra lisa . +i la barra barra ´ tiene tiene una una razon razon angul angular ar consta constante nte de de rotaci rotación ón θ= 2 rad / seg en el plano

!P. 0

&ertical muestre %ue las ecuaciones de mo&imiento para el man%uito son r´ − 4 r −9.81 senθ =0 y 0.8 ´r + N s−1.962 cosθ = 0 donde Ns es la magnitud de la fuerza normal de la barra sobre el manguito. 4sando los m5todos de las ecuaciones diferenciales $ se puede mostrar %ue la solución de la primera de −2 t

r =C 1 e

estas ecuaciones es

( )

+ C e t − 2

2

9.81 8

sen 2 t

+i r$ ´r y , son cero

cuando t-* $ e&al6e las constantes C3 y C2 y determine y en el instante , - 7'8 radianes ar =´r −r θ´ → ar =´r − 4 r 2

aθ =r θ´ + 2 r´ ´θ → ar =4 r Fr =m ar → 1.962 senθ =0 F θ =ma θ → 1.962 cosθ− N s=0.2 ( 4 r ) 0.8 r

+ N s −1.962 cosθ = 0

dθ 2 rad θ= = → dt s

θ

1

0

0

∫ dθ=∫ 2 dt  θ=2 t

−2 t

+ C 2 e t −

r =C 1 e

2

9.81

−2 t

+ 2 C 2 e t −

r =−2 C 1 e

0

=C 1 +C 2

0

=C 12 C 2 −

r=

r=

9.81 16

9.81 8

−2 t

e

8

+

2

9.81 4

9.81 16

sen 2 t

9.81 8

cos 2 t

cost 2 t

2 t

e −

9.81 8

sen 2 t → θ=2 t =

( ( )) ( )= sen

−1

! 4

− sen

! 4

0.198 m

! 4


Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Elctrica y Mecatrónica.


%+& $ocente

/ema 5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

%8++(%

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

P1*C/IC* 07 8

Problema Nro. 5

4n blo%ue de 2 lb descansa sobre la superficie lisa semicil1ndrica . 4na cuerda el"stica con rigidez k- 2 lb'pie est" unida el blo%ue en B y a la base del semicilindro en el punto C . +i el blo%ue es liberado del reposo en A,-*/! $ determine la longitud no alargada de la cuerda de manera %ue el blo%ue empiece a de#ar el semicilindro en el instante ,- 8(/ . Desprecie el tama9o del blo%ue

2

∑ F =m a → 2sin45= 32.2 n

2

n

2

m" a +

∑ # − = 12 m" A

$

( ) " v

2

1.5

→" v =5.84 pies / s

2

b

45 1.5sin

0

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S*

Apellidos y Nombres

1

Pá

¿= 1

( )

2 32.2

1

+ ( 2 ) [ ! ( 1.5 )− L ] − 2

L0=2.77 pies

2

2

0

[

2

[ 5.84 ]

2

4

]

2

1 3 !

( 1.5 ) − L −2 ¿ 0

!P. 0




%+& $ocente


Pá

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

%8++(%

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

P1*C/IC* 07 8

Pro#lema 0ro. +

0a bola de *.( kg cuyo tama9o no importa se lanza hacia arriba de la rampa circular &ertical lisa por medio de un 5mbolo de resorte . 5ste mantiene el resorte comprimido *.*: m cuando s-* . Determine %u5 distancia se debe #alar s y soltar de modo %ue la bola comience a perder el contacto con la rampa cuando ,-3(/

∑ F =m n

y

(

)(

sin 45

0.5 9.81 sin 45

1 2

m ( v 1 )+ 2

)= 0.5

( ) v2

2

1.5

∑ # − = 12 m ( v ) 2

1

2

2

!P. 0

[(

1 2

)]

( 500 ) ( % + 0.08 ) − 1 ( 500 ) ( 0.08 ) −0.5 ( 9.81 ) ( 15 +15sin45 ) = 1 ( 0.5 ) (10.41 ) 2

2

2

2

% = 179 mm

Pro#lema 0ro. 9

El blo%ue B de masa 3* )g. descansa sobre la superficie superior e la cu9a A $ de 22 )g. como se muestra . +abiendo %ue el sistema se suelta desde el reposo y depreciando la fricción$ determine a! la aceleración de B b! la &elocidad de B relati&a de A en t-*.( seg.

∑ F = ma x

m b gsen ( 20 ) = mb ab a =gsen ( 20 ) 2

ab =3.352 m/ s

N t = N 1 cos ( 80 ) + m ab g N t =mb cos ( 80 ) + m ab g

Nt = m b & g & cos ( 20 ) & cos ( 80 )+ mab&g

Nt =10 & 9.81 & cos ( 20 ) & cos ( 80 )+ 230 & 9.81 Nt = 92.089 N

' Fx =mab a a Nt & sen ( 80 ) & cos ( 30 ) + Nt & sen ( 30 )= mab aa → aa= 5.27 m/ s

2

" fb="o a+ ab t =3.352 & 0.5 →" fb=1.6776 m / s




%+& $ocente


C4$ 07 C4$ 07

%8++(%

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

P1*C/IC* 07 8

 = 1.678(20 − 20) -> =  =  −   = (1.5 7 − 0.57 4) − (−2,2 9 − 1,318) -> = 3.8 5 + 0.74 6

Pro#lema 0ro. :

4n collar1n B de 3* lb puede deslizarse sin fricción a lo largo de una &arilla horizontal$ y est" en e%uilibrio en A cuando se empu#a ( in. a la derecha y se suelta . 0a longitud no deformada de cada resorte es de 32 in y la constante de cada resorte es de k- 3.; lb'in. Determine<

•

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

" fa="o a+ aa t =3.27 & 0.5 → " fa =2.635 m / s

•

Pá

0a m"=ima &elocidad del collar1n 0a m"=ima aceleración del collar1n

!P. 0

k = 1.61 ( 12 ) → 19.2 lb / pies Loc = √ 5 + 12 → 13 p(lg 2


2



%+& $ocente

/ema 5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

) Loc =13 −12 → 1 p(lg o

1

1

1 12

2

2

( ) (( ) + ( ) )

2

2

( )

1

1 10

2

2

T 2 = mv 2 →

5

2

%8++(%

pies

v 1= k ( ) Loc ) + k ( ) Lac ) =

19.2

1

2

12

2

5

12

2

→ v 1=1.733 lb pies

2

v = v → v 2= 0 g max g max 5

2

T 1 + " 1=T 2 + " 2 → 0 + 1.733 = " max + 0 g

2

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S*

Apellidos y Nombres

" max =

Pá

( 1.733 ) ( 32.2 ) 5

→ " max= 3.34 pies / s

∑ F =ma→F cos θ + F = ma 1

2

max

k ) Loc cos θ + k ) Lac =m amax → ( 19.2 )

amax = 27.7 pies / s

2

( )( )+( )= 1

5

5

10

12

13

12

g

amax

P1*C/IC* 07 8

!P. 0




%+& $ocente


Pá

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

%8++(%

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

P1*C/IC* 07 8

Pro#lema 0ro. -

0a forma de una le&a &iene dada por r- 2*3( cos, mm. El pasador > se desliza por una ranura a lo largo del brazo AB manteni5ndose en contacto con a le&a por efecto de un resorte . El brazo AB gira alrededor de A en sentido antihorario a razón de * re&'min. A. Determinar la &elocidad y aceleración del pasador B. E&aluar las e=presiones del apartado ?A@ de la &elocidad y aceleración en t-*.( seg y θ-'8 rad. C. epresentar la &elocidad y la aceleración del apartado ?B@ en una gr"fica apropiada. +upóngase %ue el pasador es tan pe%ue9o %ue pueda suponerse %ue su centro sigue el contorno de la le&a y la &elocidad es constante.

θ´ =30

rev ∗2 ! min

rad ∗1 min rev 60

θ´ = ! rad / s r =20 + 15 cosθ

´r =−15 senθ ´θ ´r =−15 ( cosθ θ´ + senθ θ´ ) 2

( )(

v r =´r →−15 sen

v θ =r θ´ → 20 + 15

3 ! 4

0.75

) ( ! ) → v r=−7.95 ! mm / s

( ( ))( cos

3 ! 4

0.75

) → v θ=7.04 ! mm / s

s

!P. 0

v = √ ( 7.95 ! ) + ( 7.04 ! ) → v =10.62 ! mm / s 2

2

ar =´r −r θ´ → ar =−9.46 ! mm / s 2

2

2

aθ =r θ´ + 2 r´ ´θ → aθ=13.29 ! mm / s

2

a = √ ( 9.46 ! ) + ( 13.29 ! ) → a =16.31 ! mm / s 2

2

2

2

Pro#lema 0ro. %

El brazo ranurado A gira en sentido contrario al de las manecillas del relo# alrededor de  de modo %ue cuando ,-  '8 $ el brazo A gira con una &elocidad angular de  y una aceleración angular de   . Determine las magnitudes de la &elocidad y aceleración del pasador B en este instante. El mo&imiento del pasador B est" limitado a la superficie circular fi#a y a lo largo de la ranura en A r =2 a cos θ → 2 a cos ! / 4 → r = √ 2 a




! ´r =−2 a sin θ ´θ→ −2 a sin θ´ → ´r =−√ 2 a θ´ 4

´r =−2 a [ sin θ θ´ + cos θ θ´

´r =−2 a

[

sin

2

]

]

! ´ ! 2 θ + cos θ´ → r´ =−√ 2 a ( θ´ + θ´ ) 4

4

5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

%8++(%

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

v r =´r → v r=−√ 2 a θ´ v θ =r θ´ → v θ =√ 2 a θ´ v = (−√ 2 a θ´ ) + ( √ 2 a θ´ ) → v =2 a θ´ 2

2

2

´ → −√ 2 a ( 2´θ + θ´ ) ar =´r −r θ´ → ar =−√ 2 a ( θ´ + θ´ )−√ 2 aθ 2

2

2

2

aθ =r θ´ + 2 r´ ´θ → √ 2 a θ´ + 2 (−√ 2 a θ´ ) → √ 2 a ( θ´ −2 θ´ 2

a =( −√ 2 a ( 2´θ + θ´ ) ) + ( √ 2 a ( θ´ −2 θ´ 2

2

2

2

))

2

2

)

→ a=2 a √ 4 θ´ + θ´


4

2



%+& $ocente


Pág

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

%8++(%

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

P1*C/IC* 07 8

Pro#lema 0ro. %%

4n blo%ue A de (* 0b. descansa sobre una superfice inclinada y un contrapeso B de * 0b. est" su#eto a un cable $ como se muestra .Despreciando la fricción determine la aceleración de A y la tensión en el cable inmediatamente despu5s de %ue el sistema se suelta desde el reposo.

!P. 0

*ma= 50 lb

*mb= 30 lb T − N −+asin 30 =−maA 1

→T = N + +asin 30−maA 1 ' Fx =−mbAx

N −+bsin 20=−mbAx N =+bsin 20− mbAx

' Fy =mbAy T −+bcos 20 = mbAy

T =+bcos 20 + mbAy Ax = Ay

T = N + +asin 30 −maAx mbAy + +bcos 20=+bsin 20 −mbAx + +asin 30− maAx

mbAy + mbAx + maAx =+bsin 20 + +asin 30 −+acos 20

a=

+bsin 20 + +asin 30 −+bcos 20 → 2.069 ∈¿ s ( 2 mb + ma )

T =mbAy + +bcos 20 T =(3032 )( 2.069 )+30cos 20 → 30.118 lb

Pro#lema 0ro. %

4na &arilla circular delgada est" su#eta en un plano &ertical por una brida en A. Fi#o a la brida y enrollado holgadamente alrededor de la &arilla est" un resorte de constante k - lb'ft y de longitud no deformada igual al arco de circulo AB. 4n collar1n C de : oz *.*;2( lb!. No unido al resorte puede deslizarse sin fricción sobre la &arilla. +abiendo %ue el collar1n se suelta desde el reposo cuando ,- ** $ determine< • •

0a m"=ima altura sobre el punto B alcanzada por el collar1n 0a m"=ima &elocidad del collar1n

L0=θr →

x = rθ =

! 3

! 2

( 12 ) → 6 ! pies

( 12 ) → 4 ! pies

y 0=12 ( 1−cos θ ) → 12 ( 1 −cos 30 )=1.61 p(lg =0.134 pies




%+& $ocente

/ema

2

2

1

5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

2

2

2

m v f = k x + mg y i → m v f = k x + mg y i 2

2

v f =

√

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S*

Apellidos y Nombres

1

Pág

2

k x + 2 mg y i mg 32.2

→ v f = 40.86 pies / s

%8++(%

P1*C/IC* 07 8

!P. 0




%+& $ocente


5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

%8++(%

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

+ ' Fx =m A a A

,Cos 25 + T − T −T − fr $− fr A + -A%en 25=m A a A

−T − fr$− .kNA +m A g %en 25 =m A a A

fr $ = .k N $ =(0.15 )( 71.13 )=10.67 40cos 25

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S*

Pro#lema 0ro. %'

40cos25

Pág

−T −10.67 −(0.15 ) N A +( 40 )( 9.81 ) %en 45 =40 a A

−T + 191.42 −0.15 N A =40 a A + ' Fy =m A a Ay =0

P1*C/IC* 07 8

!P. 0

N A = N $ + A cos 25+ , %en 25=0 N A = 71.13 +( 40 )( 9.81 ) cos 25−40 % en 25 N A = 409.86 lb




%+& $ocente


Pág

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

Pro#lema 0ro. %8

%8++(%

P1*C/IC* 07 8

!P. 0

mb=10 kg

ma= 4 kg ' Fx =mb∗acos 30

−f = mbacos 30 −(N =mbacos 30 / / ( 1 ) 0N A : ' Fy =mb∗ asen 30 ' f = 1ab∗ a N − mbg =mb∗asen 30

−( N + 50 g ) sen 30− f + 500= 1ab∗ a N = mb∗asen 30 + mb∗g / / .. ( 2)

−( 1 b∗asen 30 + 1bg + 50 g ) sen 30 −( mb∗asen 30 + mbg) ( =mb∗acos 30 −(acos 30 asen 30+ g )+ 500 =50 a −( asen 30 + g ) (=acos 30 a = 3.418

m 2

s

(= acos 30 asen 30 + g =3.148cos 30 3.148 sen 30 + 9.81 =0.2886

Pro#lema 0ro. %(




%+& $ocente

/ema

Pág

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S*

Apellidos y Nombres

5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

2

2

F =ma→a = ar + a θ

r =1 pie2 r´ =0

ar =´r −r θ´ →− (1 ) ( 16 ) → ar=−16 pie / s 2

aθ =r θ´ + 2 r´ ´θ → aθ= 8 pie / s

2

2

2

a = 17.8 pies / s

F =0.5 ( 17.88 ) → F =13.32 N =2.9 lb −f

%8++(%

2

pie 2 2 ´r =0 pie / s s

P1*C/IC* 07 8

!P. 0




%+& $ocente


C4$ 07 C4$ 07

%8++(%

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

P1*C/IC* 07 8

θ=θL 3 = 4Cosθ

5 →4 = 0.577 m Cosθ

γ = 0.667 m / s 2

γ =3.85 m / s

4 =

1

Cosθ

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

Pro#lema 0ro. %+

4 =

Pág

= %ecθ ( 0.5 )

0.5 4

´

´

´

´ ´ + %ecθTgθ ´θ ] 0.5 γ = %ecθTgθ θ´ ( 0.5 )[ %ecθTgθ θTgθ θ´ + %ecθ %ec θ ´ θ θ ´

γ =[ %ecθ T g θ θ´ 2

2

´ ] 0.5 + %e c θ θ´ + %ecθTgθ θ 3

2

θ =2 rad / s → ´ θ =0 rad / s θ=30 → ´

2

2

!P. 0

´

´

´ a θ=2.668 aθ =4 θ´ + 2 ´4 θ→

m 2

s

´

→ a y =´4 − 4 θ´ → a y =1.542 2

m s

2

a = 3.08 m / s

' F = ma ' Fθ=m aθ → F 0− NCos 60+ + cos 60= m( 2.668 ) ' F4 = m a y → F 0− NCos 60 + + cos 60 =0.5 ( 2.668 )

+ NCos 60 −+ cos 60 =0.5 ( 1.542 ) N =5.795 N → F =1.77 N




%+& $ocente


Pág

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

Problema Nro. 17

%8++(%

P1*C/IC* 07 8

!P. 0

θ

r = e →r =2.19328 m

´r = eθ θ´ → r´ =4.38656 m / s ´r = eθ θ´ +e θ θ´ → ´r =8.77 m/ s 2

2

2

2

2

2

a = ar + a θ → aθ=17.54 m / s ar = 0 m / s

2

∑ F = m a → − Ncos 45 + Fcos 45 =2 ( 0 ) r

r

∑ F =m a →Fsin 45 + Nsin 45 =2 ( 17.54 ) θ

θ

N =24.8 N →F =24.8 N




%+& $ocente


Pág

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

Pro#lema 0ro. %:

%8++(%

P1*C/IC* 07 8

!P. 0

' Fx =−ma

−50 + 30 sen 25 =

a =−50 +

−80 32

30 sen 25

−30

a

=40.058 pies / s

2

32

−30cos 25cos 25−50 =

a=

+

30cos 25cos 25 50 55

−55 32

a a 1= 40.58 (−cos 25 i + sen 25 6 )

a 1=−36.54 i + 17.065 6

32

a = 43.427 a 2=−43.43 i + 0 6 a 21= a 2 −a 1=(−43.43 i + 0 6 )−(−36.54 i + 17.065 6 )=−6.83 i −17.06 6




%+& $ocente


C4$ 07 C4$ 07

%8++(%

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

P1*C/IC* 07 8

r = 0.5−0.5 cosθ→r =1 pie

´r =−0.5 (− sinθ ) θ´ → r´ =0 pies / s ´r = 0.5 [ sinθ θ´ + cosθ θ´ ] → r´ =−0.5 θ´ pies / s 2

2

v = v r + v θ → v r =0 pies / s  v θ = θ´ pies / s 2

2

2

2

=θ´ → θ´ =4 rad / s 2

a = ar + a θ → ar =´r −r ´θ →−0.5 ( 4 ) − 16 →a r=−24 pies / s 2

2

2

2

2

aθ =r θ´ + 2 r´ ´θ → 1 ( θ´ )+ 0 →a θ=θ´ pie / s 2

30

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S* 5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

Pro#lema 0ro. %-

4

Pág

=(−24 ) +θ´ → θ´ =18 rad / s 2

2

2

2

2

!P. 0




%+& $ocente

/ema 5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 ME$I0* 5E2*""4S $IE!4

C4$ 07 C4$ 07

2 0 1 3 6 0 1 2 3 1

%8++(%

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4

C4$ 07

2 0 1 4 2 4 2 1 1 1

P1*C/IC* 07 8

Pro#lema 0ro. 

0a barra A %ue aparase en la figura est" girando en el plano horizontal de manera tal %ue ,- t ! rad. Al mismo tiempo el collar B se desliza hacia afuera a lo largo de A de modo %ue r-3** t2! mm. +i en ambos casos t est" en segundos$ determine la &elocidad y la aceleración del collar cuando t- 3seg.

3

θ= t →θ =1 rad =57.3 ° θ´ =3 t → θ´ =3 rad / s 2

θ´ = 6 t → θ´ =6 rad / s

2

2

r =100 t → r =100 mm

´r =200 t → ´r =200 mm / s ´r =200 mm / s 2

Msc. In $. Siles

/1*2*34 E0 C*S*

Apellidos y Nombres

2

Pág

2

2

v = vr + vθ

v r =´r = 200 mm / s  v θ=r ´θ =300 mm / s

!P. 0

practica 4 word siles

Recommend Documents