MATCHING PADA GRAPH
Definisi COVERING
Definisi COVERING MINIMUM
Contoh COVERING
Contoh COVERING MINIMUM
PENJODOHAN SEMPURNA
TOEREMA
Misalkan G = {V,E} adalah graf bipartit dengan bipartisi {V1V2}. Penjodohan M di graf bipartit G adalah himpunan bagian dari E dengan syarat:
Setiap titik pada himpunan V merupakan anggota dari salah satu himpunan bagian V1 atau V2 dengan V1V2 = E dan V1V2 = V.
Setiap garis berbentuk e = (v1v2) dengan v1V1 dan v2V2.
Setiap anggota M adalah link e = (v1v2) dengan v1V1 dan v2V2.
Setiap pasang anggota M tidak saling berdampingan atau setiap sisinya saling lepas.
Def. Perjodohan di Graf Bipartit
8. M-augmenting path (lintasan augmentasi M) adalah lintasan alternative-M yang titik awal dan titik akhirnya M-unsaturated
Pada Gambar 4.3 (a) dan Gambar 4.3 (b), diperoleh:
M1-augmenting path = a(ab)b(be)e(ed)d(dc)c(ch)h(hg)g(gf)f
Tidak terdapat M2-Augmenting path
M2-alternating path = a(ab)b(bc)c(cd)d(de)e(ef)f(fg)g(gh)h
Tidak terdapat M2-augmenting path
M1-alternating path =
b(be)e(ed)d(dc)c(ch)h(hg)g
M1-augmenting path = a(ab)b(be)e(ed)d(dc)c(ch)h(hg)g(gf)f
7. M-Alternating path (lintasan alternative-M)
adalah lintasan yang garis-garisnya bergantian antara E\M dan M
Pada Gambar 4.3 (a) dan Gambar 4.3 (b), diperoleh:
M1-alternating path = b(be)e(ed)d(dc)c(ch)h(hg)g
M2-alternating path = a(ab)b(bc)c(cd)d(de)e(ef)f(fg)g(gh)h
Lanjutan bagian 7 dan 8
Sifat-Sifat Matching
By: Masrurotu Zahary
Matching sempurna atau perfect matching adalah matching yang memasangkan semua simpul dari graf
6.
Setiap matching sempurna adalah matching maksimum, namun tidak berlaku sebaliknya
Graf G Penjodohan M1 =
{(v11,v21), (v12,v22), (v13,v23)}
Graf G Penjodohan M2 =
{(v12,v21), (v13,v23), (v14,v22)}
Misal G adalah graf bipartit dengan bipartisi (X, Y)
Digunakan untuk menentukan sebuah penjodohan dari G yang mensaturate-kan setiap titik dalam X
Contoh: Masalah penugasan personel
M = {(x1,y1), (x2,y3), (x3,y4), (x4,y6), (x5,y5)}
Defenisi Penjodohan Sempurna pada Graf Bipartit
Penjodohan sempurna dalam salah satu partisi atau kedua-duanya pada graf bipartit adalah penjodohan yang mengharuskan setiap titik di salah satu partisi tersebut atau kedua – duanya ter-saturate-kan.
Dilanjutkan pemakalah berikutnya
Selesai
COVERING (PENUTUP)
Oleh : Selvy Arista Dinihari
Perhatikan Graf bipartit berikut :
Perhatikan graf bipartit berikut :
G
Perhatikan gambar berikut
G
PENJODOHAN SEMPURNA (PERFECT MATCHING)
PADA GRAF BIPARTIT
By. Lika Relia
COVERING (PENUTUP)
DEFINISI
Suatu Covering dari Graph G adalah suatu himpunan bagian K dari V sedemikian sehingga setiap garis dari G mempunyai paling sedikit satu titik ujung di K.
Contoh COVERING
5. MATCHING M pada graf G dikatakan matching maksimum jika pada graf tersebut tidak terdapat MATCHING lain yaitu M' dengan ǀ m'ǀ > ǀ m ǀ
Titik V disebut M-unsaturated jika tidak ada garis dalam M yang berinsiden dengan titik V
(Gondran dan Minoux, 1984)
3.
G1
2
M1-unsaturated =
M2-unsaturated =
Contoh COVERING
Contoh :
Definisi COVERING
Suatu Covering K = {v1, v2, v3, v4, v5}
Matching M pada graf dikatakan matching sempurna jika setiap titik pada graf tersebut adalah M-saturated.
4.
Contoh COVERING MINIMUM
Suatu Covering Minimum K = {v1, v3, v4, v6}
Jika K adalah suatu covering dari G, dan M adalah suatu penjodohan dari G, maka K memuat paling sedikit satu titik ujung dari masing-masing dari garis-garis di M.
Definisi Covering minimun
MATCHING (PENJODOHAN)
SEMPURNA
Suatu komponen dari suatu graf adalah ganjil atau genap sesuai dengan banyaknya titik-titik ganjil atau genap. o(G) menyatakan banyaknya komponen ganjil dari G, e(G) menyatakan banyaknya komponen genap dari G dan v(G) menyatakan banyaknya titik pada graf G.
Graf ganjil
graf genap
Teorema 4.4
G mempunyai suatu penjodohan sempurna jika dan hanya jika
o(G – S)
" S " , untuk semua S himpunan bagian dari V(G)
Graf G, dengan S = {v15, v16} Graf G – S, dengan S = {v15, v16}
TERIMA KASIH
MATCHING pada GRAF
Kelompok 7:
Setiana
Masrurotu Zahari
Lika Relia
Selvy Arista Dinihari
DEFINISI COVERING MINIMUM
Suatu covering K adalah suatu covering minimum jika G tidak memiliki covering
K' dengan " K' " < " K ".
Contoh Covering Minimum
Definisi Matching
Perhatikan graf di bawah ini:
Gambar 1
V2
V3
V1
V4
V5
V6
V7
V8
Gambar 2
DEFINISI DAN SIFAT-SIFAT MATCHING
By. Setiana
Sifat-Sifat Matching
Dua titik ujung dari garis anggota dalam M dikatakan matched pada M.
M-matched adalah himpunan berisi 2 titik yang terpasangkan.
2. Titik V disebut M-saturated jika ada garis dalam M berinsiden dengan V (Gondran dan Minoux,1984)
Gambar 4.2
Definisi Matching
Menurut Kocay dan Kreher (2004: 139)
Matching M adalah himpunan sisi sedemikian sehingga tidak terdapat dua sisi pada M yang bertemu pada simpul yang sama.
Contoh
Gambar 4.2
M = {(..... , .....),(..... , .....),(..... , .....)}
Atau
M = {.... , .... , .... }
e4
e7
e6
e3
e2
e1
e5
e8
e9
Definisi Matching
Perhatikan graf di bawah ini:
Gambar 1
V2
V3
V1
V4
V5
V6
V7
V8
Gambar 3
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Click to edit Master text styles
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
Click icon to add picture
Click to edit Master text styles
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Click to edit Master text styles
6/23/2016
#
"
"
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Click to edit Master text styles
6/23/2016
#
"
"
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
6/23/2016
#
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master subtitle style
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
6/23/2016
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
6/23/2016
#
23/06/2016
#