5 Penyesuaian Impedansi 5.1 Pendahuluan Pada bab ini kita akan membahas masalah penyesuaian impedansi. Tujuan utama dari penyesuaian impedansi adalah untuk memperoleh transfer daya maksimum. Ada bermacam-macam metoda penyesuaian impedansi, yaitu: metoda Lumped element, element, stub saluran (tunggal, ganda, atau tripel), dan transformator λ/4, baik tunggal maupun multisections . Pada pelajaran ini kita hanya akan membahas penyesuaian impedansi dengan metoda lumped element. element. Penyesuaian impedansi dapat dilakukan dengan cara analitis maupun grafis. Pada mulanya, cara analitik sangat sulit dilakukan, karena akan melibatkan analisis matematik yang panjang sehingga cara grafis dengan menggunakan diagram Smith (Smith (Smith chart) chart) sangat populer karena persoalan yang sulit menjadi jauh lebih mudah. Tapi pada zaman komputer ini, perhitungan dengan cara analitis menjadi mudah. Kita tidak perlu menurunkan rumus-rumus matematik secara detil, perhitungan dapat dilakukan seluruhnya dengan komputer. Tetapi karena dilakukan dengan komputer kita akan kehilangan intuisi tentang penyesuaian impedansi. Kita kehilangan pandangan yang dalam dan benar tentang masalah penyesuaian impedansi, karena kita hanya mendapatkan hasil akhirnya tanpa mengetahui prosesnya. Oleh sebab itu, penyesuaian impedansi dengan cara grafis masih sangat perlu untuk kita bahas, supaya kita tidak kehilangan pandangan yang benar tentang berbagai metoda penyesuaian impedansi. Supaya lengkap kita akan menggunakan kedua metoda ini. 5.2 Sesuai Konjugat (matching conjugate) Gambar 5.1 memperlihatkan sebuah sumber yang dihubungkan dengan beban. Sumber memiliki tegangan V S S dan impedansi Z S S, sedangkan impedansi beban adalah Z L. Kedua impedansi ini kita anggap kompleks, yaitu, Z S S = RS + jX S S, dan Z L = RL + jX L.
Gambar 5.1 Sebuah sumber yang dihubungkan dengan beban Tegangan di beban dan arus yang melaluinya, masing-masing adalah V L =
Z L Z L + Z S
I L =
V S
V S Z L + Z S
dan daya yang ditransfer dari sumber ke beban adalah
P L = (5.1)
1 2
Re(V L I L* ) =
V L
2
2R L
Tanda asterik (*) menunjukkan konjugat (sekawan). Dengan V L seperti di atas, maka (5.1) dapat dituliskan kembali menjadi
P L =
V S
2
2
Z L
2R L Z L + Z S
(5.2) atau P L =
V S
2
2
RL
( R L + RS ) 2 + ( X L + X S ) 2
(5.3) Sekarang kita anggap impedansi sumber sudah tetap. Kita akan mencari impedansi beban agar terjadi transfer daya maksimum dari sumber ke beban. Transfer daya maksimum terjadi turunan parsial P L terhadap RL dan X L, masing-masing berharga nol, yaitu: ∂P L ∂R L
=
0
∂P L
dan
∂X L
=
0
(5.4) Dari persamaan yang pertama kita dapatkan
1 2
( R L + RS ) + ( X L + X S )
2
+
−2R L ( R L +
RS )
2
[( R L + RS ) + ( X L + X S ) 2 ]2
=
0
atau 2 2 2 RS − R L + ( X S + X L ) = 0
(5.5) dan dari persamaan yang kedua −2X L ( X L +
X S )
[( R L + RS ) 2 + ( X L + X S ) 2 ] 2
=
0,
atau
X L ( X L + X S ) = 0 (5.6) Dari (5.6) akan didapatkan X L = −X S S , kemudian hasilnya substitusikan ke (5.5) untuk mendapatkan RL = RS . Dengan kata lain sesuaikonjugat terjadi * Z L = Z S
(5.7) dan daya diserap oleh beban adalah
P ava = P L =
V s
2
8Rs
(5.8) Jika (5.7) dipenuhi, maka dikatakan rangkaian dalam keadaan sesuai konjugat (conjugate matched) matched ). Pada keadaan khusus Z S S dan Z L
Tanda asterik (*) menunjukkan konjugat (sekawan). Dengan V L seperti di atas, maka (5.1) dapat dituliskan kembali menjadi
P L =
V S
2
2
Z L
2R L Z L + Z S
(5.2) atau P L =
V S
2
2
RL
( R L + RS ) 2 + ( X L + X S ) 2
(5.3) Sekarang kita anggap impedansi sumber sudah tetap. Kita akan mencari impedansi beban agar terjadi transfer daya maksimum dari sumber ke beban. Transfer daya maksimum terjadi turunan parsial P L terhadap RL dan X L, masing-masing berharga nol, yaitu: ∂P L ∂R L
=
0
∂P L
dan
∂X L
=
0
(5.4) Dari persamaan yang pertama kita dapatkan
1 2
( R L + RS ) + ( X L + X S )
2
+
−2R L ( R L +
RS )
2
[( R L + RS ) + ( X L + X S ) 2 ]2
=
0
atau 2 2 2 RS − R L + ( X S + X L ) = 0
(5.5) dan dari persamaan yang kedua −2X L ( X L +
X S )
[( R L + RS ) 2 + ( X L + X S ) 2 ] 2
=
0,
atau
X L ( X L + X S ) = 0 (5.6) Dari (5.6) akan didapatkan X L = −X S S , kemudian hasilnya substitusikan ke (5.5) untuk mendapatkan RL = RS . Dengan kata lain sesuaikonjugat terjadi * Z L = Z S
(5.7) dan daya diserap oleh beban adalah
P ava = P L =
V s
2
8Rs
(5.8) Jika (5.7) dipenuhi, maka dikatakan rangkaian dalam keadaan sesuai konjugat (conjugate matched) matched ). Pada keadaan khusus Z S S dan Z L
berharga riil, dan bernilai sama, maka dikatakan rangkaian dalam keadaan sesuai (matched ( matched). ).
Jika keadaan pada (5.7) tidak dipenuhi , rangkaian tidak sesuai dan tidak akan terjadi transfer daya maksimum dari sumber ke beban. Agar terjadi transfer daya maksimum dari sumber ke beban, maka di antara sumber dan beban dapat disisipkan rangkaian penyesuai impedansi. Komponen rangkaian penyesuai impedansi ini berupa L dan C yang C yang dipasang dengan topologi L, π, atau T. T. Pembahasan akan dimulai dengan topologi L. Kemudian dilanjutkan dengan topologi π dan T pada bagian berikutnya. Seperti telah disebutkan, teknik penyesuaian impedansi dapat dilakukan dengan cara analitis dan grafis. Kita akan membahas cara analitis lebih dulu, kemudian cara grafis dengan menggunakan diagram Smith.
5.3 Penyesuai Topologi L Gambar 5.2 memperlihatkan sebuah penyesuai impedansi topologi L yang menghubungkan sumber dan beban. Gambar 5.2a kita sebut topologi I, yaitu topologi dengan komponen yang lebih dekat ke beban berupa komponen seri, kemudian komponen paralel yang lebih dekat ke sumber. Gambar 5.2b kita sebut topologi II, yaitu komponen paralel yang lebih dekat ke beban dan komponen seri lebih dekat ke sumber. Komponen seri kita sebut jX dan komponen paralel kita sebut jB. jB. Sedangkan indeks 1 untuk yang lebih dekat ke beban dan indeks 2 untuk yang lebih dekat ke sumber.
Gambar 5.2 Penyesuai impedansi topologi L Kita mulai dengan topologi-1. Admitansi masukan dari rangkaian penyesuai, Y in in adalah : Y in = jB 2 +
1 Z L + jX 1
Dengan mengganti Z L = R L + jX L, persamaan di atas dapat kita tuliskan kembali menjadi Y in = jB 2 + (5.9)
1 R L + j( X L + X 1 )
dengan sedikit penguraian, (5.9) menjadi
Y in =
RL RL2 + ( X L + X 1 ) 2
+
j B2 −
2 2 RL + ( X L + X 1 ) X L + X 1
(5.10) ∗ Supaya sesuai-konjugat, Y in harus sama dengan Y S , dengan
Y S =
1
=
Z S
RS
− j
2 2 RS + X S
X S 2 2 RS + X S
= GS + jBS
Dari bagian riilnya, kita mendapatkan RL (5.11) = G S R L2 + ( X L + X 1 ) 2
dan bagian imajinernya B2 −
X L + X 1 R L2 + ( X L + X 1 ) 2
= − B S
(5.12) Dari (5.11) kita peroleh R L2 + ( X L + X 1 ) 2 =
RL G S
(5.13) Substitusikan (5.13) ke (5.12) akan kita dapatkan X L + X 1 = ( B 2 + B S )
RL G S
(5.14)a
yang disubstitusikan kembali ke (5.13) akan dihasilkan
1
B 2 = − B S ± G S
G S R L
−1
(5.14) Dengan mensubstitusikan GS dan BS , maka (5.14) menjadi B2 =
X S ± RS Q 2 2 RS + X S
(mho)
(5.15) dengan Q adalah faktor kualitas rangkaian, dan nilainya adalah
Q =
RS RL
−1 +
2 X S
RS R L
(5.16)
Sekarang substitusikan B2 pada (5.15) ke (5.14) untuk mendapatkan
X 1 = −X L ± RLQ
( Ω)
(5.17) maka lengkaplah jaringan topologi L untuk topologi pertama. Untuk topologi II(L-kanan), pada Gambar 5.2b, digunakan cara yang sama seperti pada topologi I, hanya saja syaratnya harus Z in = Z S* .
Akan diperoleh :
X 2 = −X S ±RS
(Ω)
(5.18) dan B1 =
X L ± R L Q
(mho)
R L2 + X L2
(5.19) dengan
Q =
RL RS
−1 +
X L2 RS R L
(5.20)
Untuk komponen-komponen penyesuai impedansi, X positif komponen tersebut adalah induktor ,dan bila X negatif , maka ia kapasitor . Sebaliknya untuk B yang kapasitor akan bernilai positif dan untuk induktor B bernilai negatif . angHarga-harga komponen tersebut adalah
ω L
induktor
X =
− 1 ω C kapasitor kapasitor ω C B= − 1 ω L induktor
(5.21)
Impedansi Sumber dan Beban Riil Sekarang kita lihat keadaan khusus, di mana impedansi sumber dan impedansi beban keduanya berharga riil. Jadi Z S = R S dan Z L = R L. Untuk keadaan ini, Topologi I(L-kiri):
B2 = ± (5.22)
1
RS
RS
RL
−1
RS
X 1 = ± R L
RL
(5.23)
−1
Topologi II(L-kanan) RL
X 2 = ± RS
B1 = ±
RL
1 RL
(5.24)
−1
RS
RS
(5.25)
−1
kita perhatikan pesamaan-persamaan (5.22) hingga (5.25), terlihat untuk topologi-1, RS harus lebih besar dari RL agar X 1 dan B2 berharga riil. Jika tidak, nilai-nilainya akan berharga imajiner, berarti bukan lagi komponen L dan C , tetapi komponen R. Sebaliknya untuk topologi-2, RL harus lebih besar dari RS . Jadi dengan demikian, topologi-1 berlaku hanya untuk RS >RL, dan topologi-2 berlaku untuk RL >RS .
Contoh 5.1 Sebuah beban 70 Ω pada frekuensi 100 MHz akan disesuaikan ke impedansi sumber 50 Ω dengan menggunakan penyesuai impedansi topologi L. Tentukanlah nilai-nilai komponen penyesuai impedansi tersebut. Solusi Karena RL >RS, maka kita gunakan topologi II (L-kanan). Dari (5.24) dan (5.25) kita peroleh B1 = ±
1 70
70 − 1 = ±0,009 mho 50
Jadi
C 1 =
0,009 2π × 10
8
= 14,3
pF, L1 =
1 0,009 × 2π × 10 8
= 176,8
nH
dan X 2 = ±50
70 − 1 = ±31,6 Ω 50
sehingga L2 =
31,6
=
50,3 nH, C 2 =
1
= 31,8 pF 2π × 10 31,6 × 2π × 10 8 Kedua rangkaian penyesuai impedansi tersebut diperlihatkan pada Gambar 5.3. Topologi yang dipilih tergantung pada bandwidth dari rangkaian penyesuai. Kita akan membahas hal ini ketika melihat pengaruh perubahan frekuensi terhadap penyesuaian impedansi. 8
Gambar 5.3 Rangkaian penyesuai impedansi untuk contoh soal 5.1
Contoh 5.2: Pada contoh 5.1 kita menentukan nilai-nilai komponen penyesuai impedansi untuk beban riil. Sekarang pada contoh ini kita coba impedansi beban kompleks, misal (45 – j30) Ω, dengan impedansi sumber 50 Ω dan frekuensi 250 MHz. Solusi Untuk contoh ini RL < RS, maka topologi yang digunakan adalah topologi pertama(L-kiri) . Faktor kualitas rangkaian diperoleh dari (5.16), dengan X S = 0, yaitu: RS
Q =
−1 +
RL
2 X S
50 − 1 = 0,333 45
=
RS R L
dan dari (5.17) dan (5.15)
45Ω X 1 = − X L ± R L Q = 30 ± 45 × 0,333 = 15Ω B2 =
X S ± RS Q 2 2 RS + X S
=±
0,333 = ±0,00666 mho 50
Dengan demikian nilai-nilai komponen penyesuai impedansinya adalah
L1 =
45 2π × 250 × 10
=
6
28,65 nH atau L1′ =
15 2π × 250 × 10 6
=
9,55 nH
dan
C 2 = L2 =
0,00666 2π × 250 × 10 6 1
=
4,24 pF atau
0,00666 × 2π × 250 × 10 6
Rangkaian lengkap penyesuai diperlihatkan pada Gambar 5.4. L1
R S
C 2
(a)
impedansi
=
95,6 nH
untuk
5.2
ini
L’ 1
R S
Z L
contoh
L2
Z L
(b)
Gambar 5.4 Rangkaian penyesuai untuk contoh 5.2
5.4 Pengaruh Perubahan Frekuensi Ketika kita menentukan komponen-komponen penyesuai impedansi, kita melakukannya pada satu frekuensi tertentu, kita sebut f 0. Jika frekuensi berubah, nilai-nilai L dan C tidak berubah tetapi nilai reaktansi dan suseptansinya berubah. Dengan demikian Y in maupun Z in yang terlihat dari sumber tidak lagi sesuai dengan impedansi sumber, karenanya tidak terjadi transfer daya maksimum. Kadar ketidak sesuaian rangkaian ini dinyatakan dengan besaran yang disebut dengan return loss, RL yang didefinisikan sebagai berikut:
RL = −20 log Γ (5.26)
(dB)
dengan Γ Γ disebut koefisien pantul, yaitu perbandingan antara tegangan yang datang terhadap tegangan yang dipantulkan. Tegangan pantul ini terjadi akibat ketidak sesuaian antara Z in atau Y in dengan RS atau GS. tegangan yang dikirim ditulis dengan V + dan tegangan yang terpantul dengan V −, maka
Γ =
V − +
=
V
Z in − RS Z in + RS
=
G S − Y in G S + Y in
(5.27) Dalam konsep saluran transmisi, jika terjadi ketidak-sesuaian antara impedansi beban dengan impedansi karakteristik saluran, akan terjadi interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul. Interferensi ini menimbulkan gelombang berdiri. Pada gelombang berdiri di tempat-tempat tertentu akan terjadi tegangan maksimum atau minimum. Perbandingan antara tegangan maksimum dan tegangan minimum disebut VSWR (voltage standingwave ratio). Hubungan antara VSWR dangan koefisien pantul adalah
VSWR =
1 + Γ 1 − Γ
⇒
Γ =
1 − VSWR 1 + VSWR
(5.28)
(5.28) Dalam praktek, bandwidth dari rangkaian penyesuai impedansi dinyatakan dengan nilai VSWR maksimum (karenanya return loss) yang diinginkan. Biasanya dengan nilai VSWR maksimum 1,5 masih dapat dikatakan sebagai “sesuai”, karena dengan nilai VSWR sebesar itu kita peroleh |Γ | = 0,2, atau daya yang dipantulkan sebesar 4% dari daya yang datang, dan 96% diserap beban, sudah cukup baik. Contoh 5.3: Untuk melihat pengaruh perubahan frekuensi terhadap penyesuaian impedansi, kita lihat soal pada contoh 5.1. Kita misalkan frekuensi berubah ± 10% dari frekuensi f 0.
Gambar 5.3 Solusi Lihat terlebih dulu rangkaian penyesuai pada Gambar 5.3a, dengan C 1 = 14,3 pF dan L2 = 50,3 nH. Pada frekuensi 90 MHz,
B1 = ωC 1 = 2π × 90 × 10 6 × 14,3 × 10 −12 = 0,008 mho X 2 = ωL2 = 2π × 90 × 10 6 × 50,3 × 10 −9 = 25,3Ω sehingga
Z in = jX 2 +
1 jB1 + G L
=
53,34 − j4,54Ω
atau Γ =
Z in − RS Z in + RS
=
3,34 − j4,54 o = 0,06∠ − 51,2 103,34 − j4,54
Dengan demikian
VSWR =
1 + Γ 1 − Γ
= 1,13
Sehingga :
return loss atau RL = −20 log Γ = 24,4 dB masih sangat bagus.
Pada frekuensi 110 MHz : B1 = ωC 1 = 2π × 110 × 10 6 × 14,3 × 10 −12 = 0,0099 mho X 2 = ωL2 = 2π × 110 × 10 6 × 50,3 × 10 −9 = 34,76Ω sehingga Z in = 47,34 + j1,99Ω Γ =
0,036∠141,98 o
VSWR = 1,07 RL = 28,9 dB Ternyata pada frekuensi ini hasilnya lebih baik lagi.
Untuk Gambar 5.3b, L1 = 176,8 nH dan C 2 = 31,8 pF. Pada frekuensi 90 MHz,
B1 = − X 2 = −
1 1 =− = −0,01 mho ωL1 2π × 90 × 10 6 × 176,8 × 10 −9 1 1 =− = −55,61Ω 6 ωC 2 2π × 90 × 10 × 31,8 × 10 −12 1 Z in = jX 2 + = 46,9 − j22,77Ω jB1 + G L
Γ =
Z in − RS Z in + RS
=
− 3,1 −
j22,77 o = 0,23∠ − 84,62 96,9 − j22,77
VSWR =
1 + Γ 1 − Γ
= 1,6
RL = −20 log Γ = 12,76 dB Hasil ini tidak terlalu baik, karena VSWR lebih besar dari 1,5.
Sekarang kita lihat pada frekuensi 110 MHz.
B1 = −
1 1 =− = −0,008 mho ωL1 2π × 110 × 10 6 × 176,8 × 10 −9
X 2 = −
1 1 =− = −45,5Ω 6 ωC 2 2π × 110 × 10 × 31,8 × 10 −12 Z in = 53 − j41,8Ω Γ = 0,38∠ − 63,8
o
VSWR = 2,23 RL = 8,4 dB
Terlihat, bahwa untuk kedua frekuensi ini, penyesuai impedansi pada Gambar 5.3b, hasilnya kurang baik. Dengan demikian, maka rangkaian pada Gambar 5.3a-lah yang harus kita pilih. Untuk melihat bandwidth dari rangkaian penyesuai tersebut kita harus memplot VSWR atau RL untuk beberapa puluh (mungkin ratusan) sampel frekuensi dapat dibayangkan betapa sulitnya. Pekerjaan ini lebih baik dilakukan dengan bantuan komputer.
Sekarang kita mencoba memplot grafik dari return loss untuk contoh 5.3 tersebut. Kita gunakan program Matlab. Dengan program sederhana berikut kita dapat memplot grafik return loss terhadap frekuensi, dan hasilnya diperlihatkan pada Gambar 5.5. RS=50; RL=70; GL=1/RL; C1=14.3*10^-12; L2=50.3*10^-9; % Untuk gambar 5.3a L1=176.8*10^-9; C2=31.8*10^-12; % Untuk gambar 5.3b f=(50:1:150)*10^6; % menset daerah frekuensi yang akan diplot w=2*pi*f; BC1=w*C1; BL1=-1./(w*L1); XL2=w*L2; XC2 = -1./(w*C2); Zin1=i*XL2 + 1./(GL+i*BC1); Zin2=i*XC2 + 1./(GL+i*BL1); G1=(Zin1-RS)./(Zin1+RS); G2=(Zin2-RS)./(Zin2+RS); RL1=20*log10(abs(G1)); % untuk memplot - RL1 RL2=20*log10(abs(G2)); % untuk memplot - RL2 plot(f,RL1,f,RL2)
Gambar 5.5 Hasil plot return loss untuk contoh soal 5.3 Dari grafik pada Gambar 5.5 terlihat bahwa rangkaian pada Gambar 5.3a memiliki kurva return loss yang lebih baik dari pada rangkaian pada Gambar 5.3b. Untuk frekuensi dari 50 MHz hingga 150 MHz, return loss rangkaian pertama lebih dari 14 dB ( VSWR ≤ 1,5), sedangkan untuk rangkaian kedua untuk frekuensi di bawah 95 MHz, VSWR-nya lebih besar dari 1,5 dan membaik sedikit untuk frekuensi di atas 95 MHz.
Contoh Impedance Matching yang lain : II mpedance
Dengan menggunakan metode absorpsi, rancanglah IMC bentuk “L” pada 100MHz dengan sifat meloloskan sinyal DC pada rangkaian berikut:
100ohm j 226 ohm
1Kohm IMC
AC
2pF
Solusi :
100ohm
360nH
117nH 2,8pF
AC
2pF
1Kohm
Metoda Resonansi : Langkah- : Langkah -langkah -langkah 1. Hitung harga Xrl dan Xrs dan sumber sumber terjadi terjadi Xrs agar pada beban dan resonansi (menghilangkan komponen imajiner pada beban dan sumber). 2. Setelah terjadi resonansi resonansi pada beban dan sumber, hitung Xp’ dan Xc’. (gunakan: impendansi beban = Rl dan impendansi sumber = Rs) 3. Hitung Xc’ seri seri--dengan Xrs paralel--dengan Xrl. Xrs maupun Xp’ paralel
Contoh : Rancanglah suatu IMC yang dapat memblock sinyal DC antara beban- beban beban - - sumber rangkaian dibawah ini, pada frekuensi operasi 75 MHz. Gunakan Gunakan metode resonansi.
50 ohm IMC
AC
40pF
600ohm
Solusi: 50 ohm
AC
12,78pF 87nH
40pF
600ohm
Contoh lain soal matching dengan matching dengan metoda resonansi dan absorbsi absorbsi : Buat rangkaian penyesuai impedansi (IMC) tipe tipe LL bersifat HPF pada frekuensi kerja 2 MHz untuk menyepadankan ZZS= (10 - j10) Ω dan ZL = (20+j200) (20+j200) Ω . a. Rancanglah rangkaian penyesuai impendasi tersebut dengan metode metode Resonansi ! b. Rancanglah rangkaian penyesuai impendasi tersebut dengan metode metode Absorbsi ! Solusi : f=2MHz; Zs=(10 – j10)Ω dan ZL=(20 + j200)Ω Zs
V
Z
S
S
IM C
Z Z
L
L
Untuk mampermudah perhitungan selanjutnya, maka beban Z L diubah ke model parallel: QS = Q P =
RP RS
-1
QS =
XS RS
2 R Lp = R s (1 + Q ) = 2020 Ω
;
=
200 20
=10
QP =
X Lp = X s (1 + 1 Q
2
RP XP
= 10
) = 202Ω
a)Metoda Resonansi :
Xrs=Xs= -10; dan 1/XRL=-1/XLP= -1/202; XRPL=-202 Ω CS =7,96nF (-j10Ω ) ; LRS=0,796µH (+j10Ω);
LLP=16,083uH(+j202Ω); CRPL=0,394nF (-j202Ω);
5.5 Topologi Π dan T Faktor kualitas pada jaringan penyesuai topologi L ditentukan oleh impedansi beban dan sumber, karenanya fix, akibatnya, bandwidth tidak dapat kita atur, sepenuhnya ditentukan oleh impedansi sumber dan beban. Jaringan penyesuai topologi Π dan T memberikan kita kebebasan untuk mengatur faktor kualitas rangkaian, yang berarti kita bebas menentukan bandwidth dari penyesuai impedansi. Gambar 5.6 memperlihatkan jaringan topologi Π dan T untuk penyesuaian impedansi dari impedansi beban Z L ke impedansi sumber Z S.
Gambar 5.6 Jaringan penyesuai (a) topologi Π; dan (b) topologi T Kelebihan topologi T dibanding topologi Π adalah harga elemenelemen yang dihasilkan lebih praktis, tapi lebih meredam [orfanidis]. Topologi Π pada Gambar 5.6a dapat kita uraikan menjadi dua buah jaringan topologi L, seperti pada Gambar 5.7. Reaktansi seri kita uraikan menjadi X 4 dan X 5 dengan X 2 = X 4 + X 5. Dengan cara ini kita dapat memilih impedansi referensi Z = R + jX sedemikian sehingga melihat ke arah beban impedansi masukannya Z dan melihat ke arah sumber impedansinya Z *. Pada topologi L-kanan kita sesuaikan Z L ke Z *, sedangkan pada topologi L-kiri kita sesuaikan Z ke Z S. Dengan demikian, untuk topologi L-kanan kita dapat menggunakan (5.18), (5.19), dan (5.20) untuk menentukan X 4, B1, dan faktor kualitas Q L. Persamaan-persamaan di atas dapat kita tuliskan lagi di bawah ini menjadi
Gambar 5.7 Rangkaian topologi L ekivalen X 4 = X ± RQL (Ω) B1 =
QL =
X L ± RLQL 2
mho)
2
RL + X L RL R
(5.29)
(5.30)
2
−1 +
X L
RRL
(5.31)
Untuk topologi L-kiri kita dapat menggunakan (5.15), (5.16), dan (5.17) yang kita tuliskan kembali menjadi B3 =
X S ± RS QS 2
(mho)
2
RS + X S
(5.32) X 5 = − X ± RQS
(Ω)
(5.33) QS =
(5.34)
RS R
2
−1 +
X S
RS R
Agar kedua topologi L tersebut selalu mempunyai jawaban, maka R < RS dan R < RL, atau sama saja dengan R < Rmin ,
Rmin = min( RS , RL )
(5.35)
Contoh 5.4: Pada contoh ini kita akan menyesuaikan impedansi beban Z L = (100 + j50) Ω ke impedansi sumber Z S = (50 + j10) Ω menggunakan topologi Π. Solusi Kita pilih sembarang Z = 20 + j40 sehingga memenuhi syarat R < min(RS ,RL). Ada dua jawaban yang mungkin untuk X 4 dan X 5, karenanya ada empat kemungkinan jawaban untuk X 2 = X 4 + X 5. Dengan menggunakan (5.29) hingga (5.34) diperoleh empat kemungkinan jawaban: B1 = − 0,0143 dan 0,0223 atau X 1 = − 1/B1 = 69,7822 dan − 44,7822; X 2 = − 71,1240, 71,1240, 20,5275, dan − 20,5275; B3 = − 0,0204 dan 0,0282 atau X 3 = − 1/B3 = 48,8204 dan − 35,4970.
Untuk keperluan perancangan biasanya diinginkan Z L dan Z S riil sehingga faktor kualitas untuk rangkaian kiri dan kanan menjadi RS
QS =
R
− 1 , QL =
RL R
−1
(5.36) Faktor kualitas maksimum ditentukan oleh harga RS dan RL, yaitu
Q=
Rmax R
− 1 , Rmax = max( RS , RL )
(5.37) Faktor kualitas Q ini diperlukan untuk mengatur bandwidth. Dengan harga Q yang diketahui, kita dapat menentukan R dari R=
Rmax 2
Q +1
(5.38) Salah satu faktor kualitas dari (5.36) akan sama dengan Q pada (5.37), tetapi Q tidak akan kurang dari faktor kualitas minimum Q min,
Q > Qmin , Qmin =
Rmax Rmin
−1
(5.39) karena harus dipenuhi R < Rmin. Contoh 5.5 : Diinginkan untuk menyesuaikan impedansi beban 200 Ω ke impedansi sumber 50 Ω, menggunakan rangkaian penyesuaian topologi Π. Tentukan nilai-nilai reaktansi pembentuk rangkaian tersebut. Solusi
Pada contoh ini faktor kualitas minimum, Q min = 200 / 50 − 1 = 1,73. Kemudian kita rancang topologi Π dengan faktor kualitas 5. Dari nilai ini kita dapat menentukan nilai resistansi referensi R, 200 R= 2 = 7,6923 Ω 5 +1 Dengan menggunakan (5.29) hingga (5.34), akan diperoleh B1 = – 0,025 dan 0,025 atau X 1 = 40 dan – 40; X 2 = – 56,5016, 56,5016, 20,4215, dan – 20,4215; B3 = 0,0469, dan – 0,0469, atau X 3 = 21,3201, dan – 21,3201. Dalam bentuk matriks dapat kita tuliskan
X 123
21,3201 − 21,3201 = [ X 1, X 2 , X 3 ] = 21,3201 − 21,3201
40
− 56,5016
Ω 20,4215 − 40 40 − 20, 4215 56,5016
− 40
Contoh 5.6 : Pada contoh ini kita akan membandingkan respons frekuensi antar topologi Π dengan topologi L. Kita gunakan contoh numerik pada contoh 5.5. Solusi Dengan topologi L kita jaringan penyesuai, adalah
dapatkan
elemen-elemen
115,4701
− 86,6025
− 115,4701
86,6025
X 12 = [ X 1 , X 2 ] =
pembentuk
Ω
Untuk topologi Π penghitungan telah kita lakukan pada contoh 5.5. Harga-harga reaktansi yang dihasilkan tersebut dihitung pada frekuensi tengah f 0. frekuensi berubah menjadi f , bukan lagi f 0, maka harga-harga reaktansi tersebut berubah. Untuk reaktansi negatif (kapasitif) nilai reaktansi menjadi −jX ×f 0/f , sedangkan untuk reaktansi positif (induktif) menjadi jX ×f /f 0. Respons frekuensi untuk kedua topologi diperlihatkan pada Gambar 5.8 untuk dua solusi topologi L dan dua solusi pertama topologi Π.
Gambar 5.8 Respons frekuensi untuk topologi Π dan L Dari gambar tersebut terlihat, jaringan penyesuai topologi L lebih lebar bandwidthnya dari pada topologi Π. Untuk memperoleh bandwidth yang lebih lebar, kita dapat menggunakan topologi L rangkap, seperti pada Gambar 5.9.
(a)
(b) Gambar 5.9 Jaringan penyesuai topologi L rangkap Bandwidth terbesar diperoleh jika kita memilih R = Ropt =
RS RL
yang akan menghasilkan faktor kualitas terkecil. Faktor kualitas pada keadaan ini adalah
Qopt = QS , opt = QL ,opt =
Ropt Rmin
−1 =
Rmax Ropt
−1
(5.40) Rmin = min(RS ,RL), Rmax = max(RS ,RL) Pembaca dapat membuktikan bahwa penyesuaian dengan topologi L rangkap akan memiliki bandwidth yang lebih lebar daripada menggunakan topologi L tunggal. Sekarang kita bahas jaringan penyesuai topologi T yang terlupakan. Untuk topologi T ini kita dapat memperolehnya dari topologi Π dengan menggunakan transformasi rangkaian Y −∆. Jika kita telah mengetahui rangkaian topologi Π-nya kita dapat mentransformasi jaringan Π menjadi jaringan T dengan cara berikut: Z 1Z 2 Z a = Z 1 + Z 2 + Z 3 Z b = Z c =
Z 3Z 1 Z 1 + Z 2 + Z 3 Z 2 Z 3 Z 1 + Z 2 + Z 3
(5.41) atau sebaliknya dari topologi T ke topologi Π: Z 1 = Z 2 = Z 3 =
Z a Z b + Z b Z c + Z c Z a Z c Z a Z b + Z b Z c + Z c Z a Z b Z a Z b + Z b Z c + Z c Z a Z a
(5.42) dengan Z 1 = jX 1 = – j1/B1, Z 2 = jX 2, dan Z 3 = jX 3 = – j1/B3; karena impedansi-impedansi ini bersifat reaktif, maka begitu juga impedansi untuk topologi T, Z a = jX a, Z 2 = jX 2 = – j1/B2, dan Z 3 = jX 3. Kita ambil contoh numerik pada contoh 5.5. topologi T-nya adalah 176,9861 − 250 − 469,0416 X abc
469,0416 = [ X a , X b , X c ] = − 469,0416 469,0416
5.6 Diagram Smith
250 − 489,6805 489,6805 − 250 − 176,9861
250
Ω
Pada bagian ini kita akan mempelajari cara pembuatan dan penggunaan diagram Smith untuk keperluan penyesuaian impedansi (cara grafis) dengan elemen lumped. Diagram Smith merupakan bidangbidang koefisien pantul yang di dalamnya diplot bidang-bidang impedansi atau admitansi. Koefisien pantul adalah jikangan kompleks sehingga dapat dituliskan dalam bentuk polar (berupa harga mutlak dan sudut) atau rectangular (berupa besaran riil dan imajiner). Dalam bentuk polar, koefisien pantul dituliskan sebagai berikut: Γ =
ρ ∠φ = Γ R + jΓ I
(5.43)
dengan Γ R = ρ cosφ dan Γ I = ρ sinφ , dan φ = 0 hingga 360 o. Jika kita plot harga-harga koefisien pantul, dengan sumbu horizontal Γ R dan sumbu vertikal Γ I, maka kita akan mendapatkan lingkaran dengan jari-jari ρ , seperti terlihat pada Gambar 5.10 di bawah ini.
Gambar 5.10 Bidang koefisien pantul Untuk saluran transmisi dan sistem yang stabil, koefisien pantul akan selalu lebih kecil atau sama dengan satu ( ρ ≤ 1). Jadi lingkaran yang paling luar adalah lingkaran dengan ρ = 1, dan yang paling dalam berupa titik, dan merupakan pusat lingkaran, adalah untuk nilai ρ = 0. Jika kita plot seluruh nilai koefisien pantul, maka akan ada tak terhingga lingkaran antara pusat lingkaran dengan lingkaran ρ = 1. Bidang lingkaran yang dibentuk oleh koefisien pantul ini kita sebut bidang koefisien pantul. Contoh pada Gambar 5.10 di atas, titik A adalah titik yang menunjukkan koefisien pantul 0,5 sudut 60 o (0,5∠60o). Kemudian nanti akan kita plot pada bidang ini bidang impedansi sehingga menghasilkan diagram Smith (Smith chart). Sudut fasa φ pada (5.43) adalah θ − 2β l, makin menjauh dari beban, sudut fasa koefisien pantul makin negatif. Pada bidang koefisien pantul, sudut 0o berada pada ujung kanan, 180 o pada ujung kiri jika bergerak berlawanan arah jarum jam, dan − 180o jika bergerak searah jarum jam. Jadi jika kita bergerak ke searah jarum jam, kita bergerak menjauhi beban menuju generator, karena sudut fasanya makin negatif. Arah sebaliknya adalah dari generator menuju beban. Tegangan maksimum terjadi pada sudut 0o dan tegangan minimum pada sudut 180o. Gerak searah atau berlawanan arah jarum jam sepanjang lingkaran koefisien pantul, dikatakan sebagai gerak dengan lingkaran VSWR tetap, karena lingkaran-lingkaran tersebut menunjukkan nilai koefisien pantul tetap, yang berarti juga VSWR tetap. Impedansi ternormalisasi di sepanjang saluran kita tuliskan, berdasarkan (5.27) dan (5.43), Z 1 + Γ (1 + Γ R ) + jΓ I z= = = Z 0 1 − Γ (1 − Γ R ) − jΓ I (5.44) Ruas kanan dari (5.44) dapat kita uraikan menjadi
(1 + Γ R ) + jΓ I
=
[(1 + Γ R ) + jΓ I ][(1− Γ R ) + jΓ I ]
(1 − Γ R ) − jΓ I
(1− Γ R )
2
2 + Γ I
2
=
2
1 − Γ R − Γ I 2 1+ Γ R
2 − 2Γ R + Γ I
+j
2Γ I 2 1 + Γ R
2
− 2Γ R + Γ I
sedangkan impedansi dapat kita tuliskan sebagai
z = r + jx Dengan melihat kedua persamaan di atas, maka kita dapat menuliskan
r =
1 − Γ R2 − Γ I 2 1 + Γ R2 − 2Γ R + Γ I 2
(5.45) dan x=
2Γ I 2 1 + Γ R
2
− 2Γ R + Γ I
(5.46) Dari (5.45) kita peroleh r Γ R − 1 + r
2 2 + Γ I
1 = 1 + r
2
(5.47) yang tidak lain adalah persamaan lingkaran dengan pusat ( Γ R = r/(1+r), Γ I = 0) dan jari-jari 1/(1+r), dan dari (5.46) didapatkan 1 (Γ R − 1) + Γ I − x 2
2
1 = x
2
(5.48) yang juga persamaan lingkaran dengan pusat ( Γ R = 1, Γ I = 1/x ) dan jarijari (1/|x |). Sekarang kita plot (5.47) pada bidang koefisien pantul, maka diperoleh lingkaran-lingkaran resistansi tetap pada Gambar 5.11, dan untuk lingkaran-lingkaran reaktansi tetap diperlihatkan pada Gambar 5.12. Jika kedua gambar ini kita gabung kita dapatkan diagram Smith seperti pada Gambar 5.13. Hal lain yang menarik adalah nilai-nilai resistansi r > 1 pada sisi kanan pusat diagram Smith menunjukkan nilai-nilai VSWR. Gambar 5.14 memperlihatkan diagram Smith lengkap. Pada gambar tersebut, besaran-besaran dengan pusat di (0,0) digambarkan di bawah. Kemudian ada skala panjang gelombang yang menunjukkan jarak pada saluran dari beban atau dari sumber. Untuk kepentingan kita pada pelajaran ini hanya dibutuhkan nilainilai resistansi, reaktansi, dan koefisien pantul, karena pada penyesuaian dengan elemen lumped tidak terjadi pergeseran posisi mengikuti lingkaran VSWR tetap.
Gambar 5.11 Lingkaran-lingkaran resistansi tetap
Gambar 5.12 Lingkaran-lingkaran reaktansi tetap
Gambar 5.13 Diagram Smith
Gambar 5.14 Diagram Smith lengkap 5.6.1 Cara Pembacaan Diagram Smith
Cara grafis Untuk topologi pada Gambar 6.9a, penyesuaian dilakukan dengan langkah-langkah berikut: 1.
Buatlah duplikat lingkaran r = 1, yang digeser 180 o. Lingkaran ini berguna untuk membantu, supaya kita bergerak ke pusat diagram Smith, karena untuk mencapai pusat diagram Smith, gerakan kita harus memotong lingkaran r = 1. Lingkaran yang telah diputar ini adalah lingkaran g = 1. Lingkaran r = 1 dan g = 1 diperlihatkan pada Gambar 6.10.
2.
Impedansi yang telah dinormalisasi, diletakkan pada diagram Smith, z pada Gambar 6.10. Kemudian kita bergerak dengan lingkaran resistansi tetap sampai memotong lingkaran r = 1 yang telah diputar 180 o (garis merah). Gerakan ini dapat ke atas atau ke bawah. Jadi ada dua kemungkinan jawaban. Pada Gambar 6.10 dinamai zA dan z ′A .
3.
Nilai jx 1 diperoleh dari nilai zA dan zL (atau z ′A dan zL), yaitu: jx 1 = zA – zL (atau z ′A − zL). Bila bergerak ke atas, jx 1 positif, berarti induktif dengan nilai reaktansi induktif X L = x1×Z 0 = ω ωL . Sebaliknya, bila bergerak, ke bawah, akan bersifat kapasitif dengan nilai reaktansi kapasitif X C = x1×Z 0 = 1/ ω ωC .
4.
Kemudian zA ( z ′A ) diparalel dengan jb2. Untuk memudahkan, impedansi ini kita ubah menjadi yA ( y ′A ) dengan cara memutar 180o, seperti diperlihatkan pada Gambar 6.10 tersebut. Selanjutnya dari yA ( y ′A ) bergerak ke pusat diagram Smith, dengan lingkaran g = 1.
5.
Nilai jb2 diperoleh dari: jb2 = 1 – yA (atau 1 – y ′A ). Untuk yang naik, nilai jb2 positif, karenanya bernilai kapasitif dengan suseptansi kapasitif BC = b2/ Z0 = ω ωC . Bila bergerak turun, nilai suseptansinya akan negatif, karenanya, bersifat induktif dengan suseptansi induktif BL=b2/ Z0 =1/ ω ωL .
Gambar 6.10 Penyesuaian impedansi untuk topologi L (Gambar 6.9a)
Kedua kemungkinan solusi tersebut diperlihatkan pada Gambar 6.11 di bawah ini.
Gambar 6.11 Dua kemungkinan jawaban untuk Gambar 6.10
Untuk beban dengan r > 1, bila bergerak dengan resistansi tetap, tidak mungkin akan memotong lingkaran r = 1, seperti diperlihatkan pada Gambar 6.12, maka topologi seperti pada Gambar 6.9a tidak mungkin dapat digunakan. Supaya dapat memotong lingkaran r = 1, impedansi beban zL harus diputar 180o menjadi yL. Dengan demikian, karena paralel dulu, maka kita harus menggunakan topologi pada Gambar 6.9b. Setelah diperoleh yL, langkah-langkah untuk topologi sebelumnya dapat digunakan. Proses penyesuaian impedansi dengan topologi L pada Gambar 6.9b diperlihatkan pada Gambar 6.12, dan dua kemungkinan jawaban diperlihatkan pada Gambar 6.13 di bawah.
Gambar 6.12 Penyesuaian impedansi untuk topologi L (Gambar 6.9b)
Gambar 6.13 Dua kemungkinan jawaban untuk topologi pada Gambar 6.9b Contoh 6.3 : Penyesuaian impedansi dengan topologi L. Sebuah impedansi beban (15 + j10)Ω akan disesuaikan ke saluran yang impedansi karakteristiknya 50 Ω dengan elemen lumped topologi L. Tentukanlah nilai-nilai reaktansi elemenelemen penyesuai. Kemudian tentukan nilai-nilai komponen penyesuai bila frekuensinya 2 GHz.
Setelah dinormalisasi, diperoleh zL = 0,3 + j0,2, letakkan pada diagram Smith, seperti pada Gambar 6.14. Pada gambar tersebut hanya diperlihatkan satu jawaban. Kemungkinan jawaban sebenarnya ada dua. Dari zL bergerak (dengan lingkaran resistansi tetap r = 0,3) hingga ke zA = 0,3 +j0,46. Nilai reaktansi seri adalah jx 1 = zA – zL = + j0,26, atau jX 1 = +j13Ω. Kemudian, karena X 1 bernilai positif, maka komponen pertama dari penyesuai impedansi adalah induktor dengan nilai L1= X 1/ ω = 13/(2π ×2 GHz) = 1,04 nH
Gambar 6.14 Penyesuaian impedansi pada contoh 6.3
Dari zA, diputar 180o untuk mendapatkan yA = 1 – j1,53, dan jb2 = 1 – yA = +j1,53. Sifat dari jb2 adalah kapasitif kerena suseptansi bernilai positif. Nilai kapasitor komponen kedua adalah B2 = b2/Z 0 = ω C C = 0,0306/(2π×2GHz) = 2,44 pF Rangkaian
penyesuai
impedansi
yang
diperlihatkan pada Gambar 6.15 di bawah ini.
dihasilkan
Gambar 6.15 Rangkaian Penyesuai untuk contoh 6.3
Contoh 6.4: Penyesuaian impedansi untuk nilai r > 1. Sebuah beban dengan impedansi (100 + j50)Ω dihubungkan dengan
saluran
yang
impedansi
karakteristiknya
50 Ω.
Tentukan elemen-elemen reaktif topologi L untuk penyesuai impedansi.
Tentukan
juga
nilai
komponen-komponen
penyesuai pada frekuensi 3 GHz. Impedansi ternormalisasi adalah
zL = 2 + j1 seperti
diperlihatkan pada Gambar 6.16. Pada kasus ini r > 1, jadi harus diputar 180o untuk mendapatkan yL = 0,4 – j0,2. Dari yL, bergerak ke yA dan diperoleh yA = 0,4 – j0,49. Elemen pertama dari penyesuai adalah jb1 = yA – yL = − j0,29. Elemen paralel ini berupa induktor, karena suseptensinya berharga negatif. Nilai suseptansi induktifnya adalah jB1 = −j0,29/50 = −j0,0058 mho, dan nilai induktornya L = 1/ ω B1 = 1/(2π ×3 GHz×0,0058 mho) = 9,15 nH Elemen kedua adalah reaktansi seri dengan nilai reaktansi jx 2 = 1 – zA. Dari Gambar 6.15, zA = 1 + j1,23 sehingga jx 2 = – j1,23 bernilai negatif, karenanya bersifat kapasitif. Nilai reaktansi kapasitifnya adalah jX 2 = j1,23×50 = 61,5 Ω. Nilai kapasitornya C = 1/ ω X 2 = 1/(2π ×3 GHz×61,5Ω) = 0,87 pF
Gambar 6.16 Penyesuaian impedansi untuk contoh 6.4
Rangkaian lengkap penyesuai impedansi tersebut diperlihatkan pada Gambar 6.17 dengan nilai-nilai induktansi dan kapasitansinya.
Gambar 6.17 Rangkaian penyesuai untuk contoh 6.4
Perubahan frekuensi Pada contoh-contoh di atas, penyesuaian impedansi dilakukan pada satu frekuensi, kita sebut frekuensi tengah f 0. Dalam kenyataannya sinyal yang kita gunakan memiliki lebar pita frekuensi ( bandwidth). Untuk frekuensi bukan f 0, semua nilai reaktansi dan suseptansi akan berubah sehingga impedansi pada masukan tidak lagi sama dengan Z 0. Jadi tidak lagi sesuai. Bandwidth dari penyesuai impedansi ditentukan oleh respons koefisien pantul masukan terhadap frekuensi. Dengan membatasi VSWR rangcangan, kita dapat menentukan berapa banwidth dari penye-suai impedansi yang kita rancang. Biasanya VSWR dibatasi maksimum 1,5 (VSWR ≤ 1,5), karena dengan nilai VSWR sebesar ini nilai koefisien pantul sama dengan 0,2, berarti daya yang diserap beban P L = P ava (1 −Γ 2 ) = 0,96P ava, yaitu 69% dari daya yang tersedia. Penyesuai impedansi diharapkan memiliki bandwidth yang sebesar mungkin.
Berarti
nilai-nilai
reaktansi
dari
elemen-elemen
pembentuknya tidak boleh sensitif terhadap perubahan frekuensi.
Contoh 6.5 : Pengaruh perubahan frekuensi pada penyesuai topologi L Pada contoh ini kita akan melihat perubahan frekuensi terhadap perubahan VSWR dari penyesuai topologi L elemen lumped. Misalkan pada contoh 6.3 frekuensi naik 10% dari frekuensi awal menjadi 2,2 GHz. Impedani beban menjadi zL = 0,3 +j0,2×(2,2/2) = 0,3 +j0,22 (reaktansi beban bersifat induktif, jadi berbanding lurus terhadap frekuensi). Nilai jx 1 (induktif) menjadi jx 1 = +j0,26×1,1 = 0,286 sehingga zA = zL + jx 1 = 0,3 + j0,51. Dari zA diputar 180o untuk memperoleh yA, dan nilai yA = 0,86 – j1,46. Kemudian nilai suseptansi paralel jb2 = j1,53×1,1 = j1,68 (kapasitif) dan nilai admitansi masukan adalah yin = yA + jb2 = 0,86 + j0,22. Simpan yin pada diagram Smith, diperoleh VSWR = 1,32. Untuk yang bergerak ke bawah, asalnya zA = 0,3 – j0,46, dan jx 1 = − j0,66; karena frekuensi berubah, maka nilai reaktansi
seri menjadi jx 1 = − j0,66/1,1 = − j0,6 (kapasitif) dan zA = zL + jx 1 = 0,3 – j0,38. Putar 180o, diperoleh yA =
1,28 + j1,62. Nilai
suseptansi asal jb2 = − j1,53 menjadi jb2 = − j1,53/1,1 = − j1,39 sehingga yin = yA + jb2 = 1,28 + j0,23. Kemudian diperoleh VSWR = 1,38.
Contoh 6.6 : Perubahan frekuensi untuk r > 1 Pada contoh 6.4 misalkan frekuensi kita turunkan 10% menjadi 2,7 GHz, maka impedansi beban menjadi zL = 2 + j0,9 (induktif), kemudian putar 180o untuk mendapatkan yL = 0,42 – j0,19. Nilai suseptansi paralel, sekarang menjadi jb1 = −j0,29/0,9
= −j0,32 (induktif) dan yA = 0,42 – j0,51. Putar yA
untuk memperoleh zA = 0,96 + j1,17. Nilai reaktansi seri sekarang menjadi jx 2 = −j1,23/0,9 = −j1,37 dan zin = zA + jx 2 = 0,96 - j0,2. Simpan pada diagram Smith diperoleh VSWR = 1,23. Pada solusi kedua diperoleh yA = 0,4 + j0,49 dengan jb1 = +j0,69 dan jx 2 = +j1,23. Setelah frekuensi berubah, jb1 menjadi jb1 = j0,69×0,9 = j0,62 sehingga yA = 0,42 + j0,43 dan zA = 1,16 – j1,19. Nilai reaktansi seri menjadi jx 2 = j1,23×0,9 = j1,11 dan zin = 1,16 – j0,08. Dari zin diketahui VSWR = 1,18. Untuk melihat respons koefisien pantul (atau VSWR) terhadap frekuensi, kita harus menghitung nilai koefisien pantul ( VSWR) untuk beberapa (beberapa puluh) frekuensi. Mungkin inilah kelemahannya penggunaan cara diagram Smith. Pada cara analitis, kita dapat mengeset frekuensi dari nilai minimum hingga nilai maksimum yang diingnkan, kemudian biarkan komputer yang menghitung dan memplot koefisi-en pantul sebagai fungsi dari frekuensi. Kita akan menggunakan program Matlab, nanti ketika kita menggunakan cara analitis. Sebelum membahas cara analitis kita masih akan membahas penggunaan diagram Smith rangkap untuk penyesuaian impedansi topologi L.
Diagram Smith Rangkap Pada
diagram
Smith
rangkap,
lingkaran-lingkaran
admitansi
disertakan secara bersamaan dengan lingkaran-lingkaran impedansi. Gambar 6.18 memperlihatkan diagram Smith rangkap. Lingkaranlingkaran impedansi berpusat pada sisi kanan dari pusat diagram Smith sedangkan lingkaran-lingkaran admitansi di sebelah kirinya.
Gambar 6.18 Diagram Smith rangkap Lingkaran lingkaran admitansi bukan cermin dari lingkaranlingkaran impedansi, tapi merupakan lingkaran-lingkaran impedansi yang diputar 180o. Jadi bila reaktansi induktif (bertanda positif) pada diagram Smith berada pada sisi atas dari garis x = 0, maka suseptansi kapasitif (berharga positif) berada pada sisi bawah. Dengan demikian untuk lingkaran reaktansi, sisi atas berharga positif dan sisi bawah berharga negatif. Tapi untuk lingkaran suseptansi lingkaran-lingkaran bawah berharga positif dan lingkaran-lingkaran atas berharga negatif.
Contoh 6.7 : Penyesuaian impedansi menggunakan diagram Smith rangkap Untuk contoh ini kita gunakan soal pada contoh 6.3, zL = 0,3 + j0,2, yL = 2,31 – j1,54.
Prosedur penyesuaian impedansi
diperlihatkan pada Gambar 6.19. Supaya gambarnya jelas, kita pilih zA = 0,3 – j0,46 dan yA = 1 + j1,53. Dari zA dan zL kita dapatkan reaktansi seri jx 1 = zA – zL = – j0,66, dan suseptansi paralel adalah jb2 = 1 – yA = – j1,53. Hasilnya sama seperti pada contoh 6.3 bila dipilih gerak ke bawah.
