PETUNJUK UMUM LKS 1. Kegiatan dalam LKS ini dikerjakan secara berkelompok 2. Soal latihan di dalam LKS pada dikerjakan secara individu di buku tugas masing-masing siswa 3. Pada setiapkegiatan akan ada kalimat-kalimat instruksi agar siswa lebih mudah mengerjakannya 4. Bertanyalah kepada rekan atau guru jika ada hal yang kurang dipahami 5. Berdoalah sebelum mengerjakan
KOMPETENSI DASAR 3.4 Menganalisis konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal 4.4 Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam memecahkan masalah
INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.4.3 Menjelaskan diagonal ruang dan sifat diagonal ruang dalam dimensi tiga 3.4.4 Menjelaskan sifat diagonal ruang ruang dalam dimensi tiga 4.4.2 Mengoperasikan konsep dan sifat dioganal ruang dalam memecahkan masalah
TUJUAN PEMBELAJA PEMBELAJARAN RAN Melalui kegiatan diskusi dalam pembelajaran ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik serta dapat menjelaskan diagonal ruang dalam bangun ruang dimensi tiga, menjelaskan sifat diagonal ruang dalam dimensi tiga, mengoperasikan konsep dan sifat dioganal ruang dalam memecahkan masalah
Pertemuan 2 Mengamati
Seorang pemain sirkus akan melakukan atraksi berjalan menuruni tali yang melintang dari pojok atas ke pojok bawah. Jika arena sirkus berbentuk balok yang memiliki ukuran panjang 12 m, lebar 8m dan tinggi 8m. Bagaimanakah posisi tali yang akan digunakan untuk atraksi tersebut dan berapa panjang tali pada diagonal ruang balok tersebut?
Menanya
Berdasarkan masalah atraksi sirkus diatas, coba kamu buat yang diketahui dan ditanyakan dari permasalahan diatas ! Diketahui : Arena sirkus berbentuk ………………….. dengan Panjang : ………….. Lebar : …………. Tinggi : …………. Ditanya : ………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Mengumpulkan informasi
Untuk mengetahui bagaimana posisi tali yang akan digunakan untuk atraksi pada arena yang berbentuk balok, lakukanlah langkah dibawah ini. Hubungkan dengan garis titik sudut yang berhadapan pada balok dibawah ini tetapi tidak terletak pada satu sisi balok yang sama.
Nah,, garis…………… yang telah kalian hubungkan tadi merupakan diagonal ruang pada pada balok ABCD.EFGH. Garis ………… menghubungkan dua titik sudut yang tidak terletak pada satu bidang, yaitu titik ……… dan titik ……… . Jadi, secara umum diagonal ruang adalah ………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Untuk menentukan panjang diagonal ruang balok, gunakan kembali pengetahuanmu tentang Pythagoras. Perhatikan balok ABCD.EFGH diatas. garis CE, AE, dan CA membentuk sebuah segitiga siku-siku dengan siku-siku di A. Dengan demikian, dapat diketahui bahwa: ² ² Diagonal bidang alas = AC =
… ….. +.…..
Diagonal ruang = CE =
( + ) + ²
karena AB = p , BC = l dan AE = t , maka ² ² ² d=
… … + ….. + …..
atau
Dari rangkaian kegiatan yang telah kita lakukan diatas, maka kita dapat menjawab permasalahan yang ada diawal LKS!
Mencoba dan Menalar Diketahui : Arena sirkus berbentuk balok dengan Panjang : 12 m Lebar : 8 m Tinggi : 8 m Ditanya : Berapa panjang diagonal ruang balok tersebut ? Jawab :
… ….²+...….² = √ … ….+...…. = √ … …..
Panjang ……. =
(√ )²+...….² = √ … ….+...…. = √ . .…. = √ . .….
Panjang……. =
Jadi , panjang diagonal ruang arena sirkus yang berbentuk balok adalah …………. m
Dari kegiatan menentukan panjang diagonal ruang pada balok diatas , maka kita dapat mengetahui sifat-sifat dari diagonal ruang balok dengan melakukan kegiatan berikut : Perhatikan panjang balok berikut. Hitunglah panjang diagonal ruang AG, HB, CE, dan DF.
2 cm
4cm
4 cm
+ = … . +⋯ + = √ … +⋯+⋯ = √ =……..Cm Panjang HB = + = … .. +⋯ + = √ … .+⋯+⋯ = √ = ……..Cm Panjang CE = + = … . +⋯ + = √ … .+⋯.+⋯. = √ =……..Cm Panjang DF = + = … .. +⋯+ = √ … .+⋯.+⋯. = √ = ……..Cm Panjang AG =
²
²
²
²
²
²
²
²
²
²
²
²
²
²
²
²
²
²
²
Balok Memiliki ……… diagonal ruang
Diagonal ruang balok ukurannya ……………….
Maka, panjang ….. = panjang ….. = panjang …… = panjang …….
Menyimpulkan Berdasarkan penalaranmu diatas tulislah kesimpulan mengenai diagonal ruang . Bandingkan kesimpulanmu dengan temanmu. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
AYO BERLATIH ,,, 1. Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm dan tinggi 4 cm. Hitunglah panjang diagonal ruang ! ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……….... 2. Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 5 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah panjang diagonal ruang nya ! ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………… 3. Diketahui balok ABCDEFGH seperti gambar dibawah ini . jika panjang 16cm balok 24cm , lebar 18cm, dan tinggi 16cm. hitunglah panjang diagonal ruang HB ! 18cm 24 cm ………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………… 4. Suatu balok ABCDEFGH memiliki volume 672 dengan panjang 12 cm lebar 8 cm, maka tentukan tingginya ! ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………
AYO BERLATIH ,,,
5. Suatu balok ABCDEFGH memiliki panjang AB=8cm, BC= 6cm, dan AE= 4cm. akan dicat bagian luarnya. Tentukan luas permukaanya ! ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. Suatu kotak perhiasan berbentuk balok dengan panjangb 20cm, lebar 10cm, tinggi 5cm. tentukanlah panjang diagonal ruang kotak perhiasan tersebut! ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. Sebuah balok memiliki ukuran panjang, lebar dan tinggi berturut-turut 5cm, 4cm, 3cm. berapa panjang diagonal ruangnya ! ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 8. Balok memiliki panjang 10cm, lebar 8cm, dan tinggi 6cm. Berapakah panjang diagonal ruangnya ? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………
TES FORMATIF 1. Tentukanlah diagonal ruang pada bangun ruang berikut
2. Diketahui
Balok ABCD EFGH dengan panjang AB=4cm, AD=8cm, AE=6cm. Tentukan panjang garis AG dan Panjang garis BE.
Nama : ……………………………………………….. Kelas : …………….……………………………………
Untuk SMK
DIAGONAL RUANG
Novia Angriani
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS RIAU
