Práctica 4:
Potencial de Ionización Ricardo Muciño Gómez Laboratorio de Física Contemporanea II, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Coyoacán, C.P. 04510, México D.F. 29 de Mayo de 2017
Resumen Se estudiaron los régimenes para los que es útil describir la corriente espacial por la ecuación de ChildLangmuir, la de Mott-Gurney y la aproximación con trampas iónicas, además se determinó el potencial de ionización del gas en el interior del bulbo por medio de un circuito eléctrico con el cual se midió la corriente en el ánodo tras ir aumentando el voltaje suministrado entre el cátodo y la rejilla selectora. El potencial de ionización se detectó al registrar una caída en el voltaje del cátodo. Se realizó una medición manual con multímetros MUL-600 Steren, y doce digitales con multímetros HP 34401A conectádos a un PC con LabView. Para el caso manual se obtuvo un valor del potencial de 12. 12 .12 ± 0.12 12V V y de 12 de 12..1678 ± 0.121678 121678V V en promedio para el caso digital, con un error porcentual de 0.08 % y 0.31 % respectivamente y según los resultados obtenidos y su comparción con la literatura, el gas en el interior del bulbo debe de ser Xenón, cuyo potencial de ionización es de 12. 12 .13 13V V ..
1. 1.1. 1.1.
Intr Introdu oducc cció ión n
2. Cuando un electrón atraviesa atraviesa una transición de un estado a otro, puede hacerlo emitiendo o absorbiendo radiación. La frecuencia de esta radiación está dada por. por .1 . ν = = ∆hE o de otro modo modo hc ∆E = = λ
Postu ostula lado doss de de Boh Bohr r
La teoría sobre el espectro atómico tuvo sus comienzos en el año 1913 cuando Niels Bohr presentó su trabajo. A él le interesaba principalmente una explicación teórica del espectro del hidrógeno, aunque las ideas básicas son aplicables a otros elementos. Bohr introdujo dos postulados fundamentales: 1. Los electrones electrones de un átomo pueden pueden ocupar únicamente ciertos estados cuantizados discretos o orbitas. Las orbitas son circulares y los electrones no radían energía al describir la trayectoria. Estos estados u orbitas tienen energías diferentes y la que tiene la menor energía es el estado normal del átomo, conocido como el estado base.
Figura 1: Diagrama de los procesos de absorción y emisión 1
Fowles, owles, Grant Grant R. (1989). Introduction Introduction to Modern Optics Segunda Edición. Dover Publications.
1
1
INTRODUCCIÓN
Asumir estos postulados representa un alejamiento radical del concepto clásico de átomo. El primero sugiere la cuantización de la radiación, introducida por Planck. El segundo nos induce a decir que un átomo emite, o absorbe, un fotón al cambiar de un estado cuantizado a otro, siendo la energía del fotón igual a la diferencia energética entre los dos estados.
1.2.
2 través del vacío. La situación mas familiar es en la región cercana a objetos metálicos cuando son calentados y presentan efecto termo-iónico. A 1er aproximación se piensa un diodo como capacitor de placas paralelas al vacío, por lo que la carga total Q es proporcional a la capacitancia C y al voltaje suministrado V , tal que Q = C V . La capacitancia en un condensador de placas paralelas es − C = 104πL F/cm2 dada la separación L entre placas. Así la corriente que depende del tiempo de tránsito T como Q/T , está dada por 12
Emisión Termo-iónica
Es el flijo de portadores de carga inducido térmicamente desde una superficie o sobre una barrera de energía de potencial. Ocurre debido a que la energía térmica suministrada al portador sobrepasa la función de trabajo del material. Los portadores de carga pueden ser electrones o iones. El ejemplo clásico de emisión termo-iónica es la emisión de electrones desde un cátodo caliente en un tubo de vacío o bulbo, El cátodo puede ser un filamento de metal. Los primeros experimentos de este tipo se deben a Thomas Edison.
I = 10 −12
V C 4πLT cm2
(1)
donde T = L/¯ v , siendo v¯ = 3 × 107 V 1/2 cm/s la velocidad media del electrón en tránsito. La ecuación fué propuesta inicialmente por Clement D. Child en 1911, afirma que la corriente limitada de carga espacial (SCLC) en un diodo de placas paralelas varía directamente proporcional al voltaje del ánodo e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa el cátodo del ánodo como V 3/2 A (2) L2 cm2 Child originalmente derivó esta ecuación para el caso de iones atómicos. Irving Langmuir publicó la aplicación a corrientes electrónicas en 1913 y la extendió para el caso de ánodos y cátodos cilíndricos. La validez de la ecuación esta sujeta a las siguientes suposiciones: I = 2.4 × 10−6
1. Los electrones viajan ’balísticamente’ entre
electrodos (i.e. sin dispersiones)
Figura 2: Emisión Termo-iónica de filamento en gas de mercurio
2. En la región entre electrodos, la carga espacial de cualquier ión es despreciable 3. Los electrones tienen velocidad cero en la
superficie del cátodo.
1.4. 1.3.
Relación de Child-Langmuir
El concepto de carga espacial se usa para tratar una distribución de carga continua debido a un exceso de cargas sobre una región del espacio en lugar de partículas puntuales. Se aplica típicamente cuando los portadores de carga son emitidos desde un sólido, formando una nube de carga espacial negativa que puede ser atraída por cualquier objeto cercano cargado positivamente, produciendo una corriente a
Relación Mott-Gurney
A diferencia del caso en vacío, i.e. ecuación de Child-Langmuir , en materiales semiconductores y aislantes, el campo eléctrico causa que las partículas cargadas alcancen una velocidad de desplazamiento paralela al campo. El factor de proporcionalidad entre esta velocidad v y el campo eléctrico E es llamada movilidad µ v = µE
(3)
1
INTRODUCCIÓN
En este caso la ecuación de Mott-Gurney reemplaza a la de Child-Langmuir y describe la corriente en el ánodo como µkV 2 A (4) L3 cm2 La ecuación de Mott-Gurney necesita de las siguientes suposiciones: I = 10 −13
Sólo hay un tipo de portador de carga presente El material no tiene conductividad intrínseca, pero las cargas son inyectadas desde un electrodo y capturadas por el otro La movilidad µ del portador de carga y la permitividad dieléctrica son constantes a través de toda la muestra. El campo eléctrico en el cátodo inyector de cargas es zero.
1.5.
Corriente limitada por carga espacial en presencia de trampas iónicas
Las trampas iónicas son puntos ubicados a través de la región entre electrodos con carga espacial donde los campos eléctricos impiden que los portadores de carga que caen ahí puedan continuar en movimiento. Dichos portadores ya no contribuyen a la corriente en el ánodo, pero sí a la carga espacial. Las trampas pueden ser rasas o profundas, dependiendo qué tan alejados están en términos de energía de la banda de conducción del aislante. Los electrones en trampas rasas están en equilibrio termodinámico con la banda de conducción y, por tanto, no están tan alejados de la banda de conducción como lo estarían en trampas profundas, en donde están irremediablemente fuera de equilibrio con la banda de conducción. La agitación térmica es capaz de sacar algunos electrones de trampas rasas, pero no de las profundas. Tomando en cuenta que en nuestro caso el aislante tendrá trampas iónicas, la ecuación (4) ya no reproducirá satisfactoriamente la corriente. Si el aislante únicamente tiene trampas rasas. La misma expresión para la corriente limitada por carga espacial libre de trampas es la que se va a obtener, es decir, la ecuación (4), con la única diferencia de que va multiplicada por un factor θ. La ecuación de Mott-Gurney necesita del factor θ que represente la fracción de carga libre que reduce la movilidad. Este factor depende del número y
3 profundidad de trampas. Si la distribución de trampas es uniforme entonces θ = (e nc0 L/V C )eαV . Por tanto, la corriente limitada por carga espacial de trampas es e nc0 µ0 kV αV e (5) C L2 Donde e es la carga del electrón, nc0 la concentración (número) inicial de cargas libres, α es C/nt LekT donde nt es el número de trampas por cm3 por unidad de rango de energía. I = 10−13
1.6.
Potencial de ionización
Como ya se explicó en la sección de los postulados de Bohr, la energía de ionización se define como la mínima energía necesaria para desprender un electrón de un átomo eléctricamente neutro. La energía de enlace de los electrones en los orbitales del átomo está caracterizada por la magnitud del potencial de ionización. Las propiedades de los átomos están determinadas principalmente por su estructura electrónica, por lo que el número atómico representa una característica fundamental del átomo y juega un papel importante al caracterizar la energía de ionización de los átomos. Esto se evidencia al observar la gráfica de la energía de ionización en función del número atómico (figura 3), donde se presenta cierta periodicidad ya que cada vez que se alcanza un gas noble, cuyos átomos tienen lleno su último orbital y por ende la energía de ionización es mayor, se pasa a un metal alcalino, cuyo último orbital sólo tiene un electrón y por tanto, hay una caída súbita en la energía de ionización.
Figura 3: Dependencia de la energía de ionización en función del número atómico. Se puede apreciar cierta periodicidad cada vez que se alcanza un gas noble.
Al tener un tubo electrónico comercial o bulbo lleno de gas a baja presión como el tiratrón 2D21 (Figura 4), si el filamento calienta al cátodo, éste
2
DESARROLLO EXPERIMENTAL
emitirá electrones térmicos (emisión termo-iónica) los cuales serán acelerados aplicando una diferencia de potencial entre el cátodo y una de las rejillas. La rejilla restante se usa para controlar el número de electrones que alcancen el ánodo. En el ánodo se colectan los electrones por lo que se pueden medir como corriente eléctrica. La idea es cariar la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo hasta que el gas de ionice. Cuando esto ocurra, la corriente en el ánodo se incrementara notablemente mientras que el voltaje en el cátodo caerá súbitamente.
4 se llevó acabo la adquisición de datos, para el caso de los multímetros HP el procesamiento de datos se hizo en un PC con LabView y el programa de Diferencia de Potencial.
Figura 5: Montaje experimental. Circuito.
Figura 4: Esquema del tubo 2D21.
2.
Desarrollo Experimental
2.1.
Materiales
Dos multímetros STEREN, MUL-600 R52332C Dos multímetros HP, 34401A Fuente de voltaje de 14 V Fuente de Voltaje de 6V
Se realizó una medición manual con los multímetros MUL-600 Steren, y doce mediciones digitales con los multímetros HP y el software mencionado. En cada medición se registró de la corriente en función del voltaje suministrado con una fuente de voltaje variable de 1.20V a 20V aproximadamente. Se procuró hacer aumentos en el voltaje de aproximadamente una décima de volt para el caso manual. En el caso digital se procuró hacer aumentos lo más finos posibles en cada iteración. El circuito es el mismo para ambos casos. La figura 6 muestra la interfaz del programa LabView con el proyecto ’Potencial de Ionización’ creado por profesores de la Facultad de Ciencias.
Bulbo o tiratrón 2D21 PC con LabView y proyecto: Potencial de Ionización
2.2.
Procedimiento Experimental
Como ya se mencionó al final de la Introducción, en nuestro caso usaremos un tubo o tiratrón 2D21 (Figura 4). Para hacer funcionar dicho bulbo se suministró un voltaje fijo de 6V en el filamento, de modo que por efecto joule, se calentara lo suficiente para presentar el efecto termo-iónico emitiendo electrones. La Figura 5 muestra el circuito eléctrico usado en el experimento. El amperímetro para registrar la corriente en el ánodo y el voltímetro que mide diferencia de potencial entre cátodo , que registra la diferencia de potencial entre cátodo y rejilla, son dos multímetros STEREN o bien HP, con los cuáles
Figura 6: Interfaz para mediciones con multímetros HP. Las gráficas superiores muestran la corriente y el voltaje en el tiempo. La imagen fue tomada cuando se ioniza el gas, se produce un súbito decrecimiento de voltaje. La gráfica central es la curva de corriente contra voltaje en el tiratrón.
3
ANÁLISIS Y RESULTADOS
5
En la gráfica central de la Figura 6 se espera observar los comportamientos descritos por las ecuaciones (2), (5) y (4), conforme la corriente transicione aproximadamente a una u otra ecuación. Al inicio deberá prevalecer la ley de Child-Langmuir (2), donde las trampas aún no juegan un papel apreciable. Posteriormente cuando aumentemos el voltaje se espera que la ecuación ( 5) riga el comportamiento de la corriente como consecuencia de la presencia de trampas con distribución uniforme. Finalmente, cuando la corriente sufra un aumento excesivo se espera que la ecuación (4) describa dicho aumento puesto que ’las trampas se han llenado’ y esto es equivalente a un aislante sin trampas. Para comprobar que se cumplen los tres comportamientos, en una sola gráfica se analizaron las tablas arrojadas por las 13 mediciones. Las tablas se dividieron en tres partes, cada una para ajustar con el comportamiento correspondiente.
3. 3.1.
Análisis y Resultados Método manual
En el primer método con multímetros STEREN se dividieron las tablas en tres partes, de tal forma que cada parte corresponde a una clase de comportamiento para poder realizar los ajustes pertinentes realizados con ayuda de Gnuplot versión 4.6 patchlevel 4. Los resultados para el caso manual se muestran en las figuras 7 y 8.
Figura 8: Gráfica del voltaje vs corriente con sus respectivos ajustes
Los parámetros de los a justes se muestran en las siguientes ecuaciones. Las ecuaciones (6a), (6b) y (6c) corresponden a los ajustes para ley de Child-Langmuir (curva roja con puntos morados), corriente limitada por carga espacial en presencia de trampas (curva verde con puntos en cafe) y ley de Mott-Gurney (curva azul con puntos rojos) respectivamente, realizados para la gráfica en la figura 8;
I = (0.8247 ± 0.0002A/V 3/2 )x3/2 (6a) 1 V
I = (0.0058 ± 0.0023A/V ) · xe(0.5276±0.0374 )x (6b) I = (2.6070 ± 0.1024A/V 2 )x2 + (−313.25 ± 14.21A) (6c) En la ecuación (6c) se sumo una constante difiriendo de la ecuación (4) puesto que de esta forma se lograba un mejor ajuste a los puntos.
3.2.
Figura 7: Gráfica de la medición manual sin presentar ningún tipo de ajuste solo se muestran los puntos y con sus respectivas incertidumbres.
Método digital con PC
Para las 12 mediciones que se realizaron con los multímetros HP conectados a la PC. Se hizo un ajuste para todos los datos de las doce repeticiones del experimento para tener un ajuste promedio por cada comportamiento
3
ANÁLISIS Y RESULTADOS
6 general que se muestra en la Figura 11 y tiene la siguiente forma:
I =
(0.7953 ± 0.0009A/V 3/2 )x3/2 (20.05 ± 8.35A/V ) × 10−5 x −1 e(0.6829±0.01V )x +(5.01432 ± 0.09A) (1.8733 ± 0.021A/V 2 )x2 ±(−220.72 ± 2.996A)
x ≤ 8.00V
8.00V ≤ x ≤ 11.40V
11.40V ≤ x ≤ 12.24
Figura 9: Mediciones en PC sin incertidumbre
Figura 11: Ajuste de los resultados se puede ver los
Figura 10: Ajuste promedio con incertidumbres Esta vez se realizó un ajuste de todos los datos juntos para obtener un ajuste promedio.En la Figura 10 se muestran los puntos de las mediciones con su respectiva incertidumbre , con claras divisiones entre comportamientos. Se realizamos el mismo procedimiento de análisis que con las tablas obtenidas en el método manual es decir, se dividieron en tres y se obtuvieron tres ajustes de cada tabla. Con un mayor número de datos se pudo determinar a mayor precisión en dónde se dan los cambios de comportamiento. El cambio de Corriente Limitada por Carga Espacial en presencia de Trampas (CLCET) a Mott-Gurney sigue estando alrededor de los 11.40V , pero la transición entre Child-Langmuir a CLCET se determinó con mayor exactitud , siendo alrededor de los 8.00V . Teniendo esto en mente se definió la función a pedazos como ajuste promedio
tres tipos de comportamientos de la corriente en función del voltaje, en rojo la Ley de Langmuir-Child, en verde el comportamiento exponencial y en café la Ley de Mott-Gurney .
3.3.
Potencial de ionización del gas interno
Ahora, el resultado principal que se buscó de este experimento fue obtener el potencial de ionización del gas encerrado en el tiratrón 2D21 y determinar de qué gas se trata. En cada experimento, se registraba una caída de potencial al momento de rondar los 12.16 V . Se tomó como Potencial de ionización al voltaje registrado justo antes de la caída de potencial. Fig.(12), para el caso manual fue de 12.12 ± 0.12 y para el digital de 12.1678 ± 0.1216 V . Este valor equivale a 12.1678 ± 0.1216eV y se tiene una desviación estándar de las medidas de 0.0289V .
4
CONCLUSIONES
7 En la literatura (3), se encuentra que el potencial de ionización más aproximado al que obtuvimos es el del Xenón. Su energía de ionización se reporta igual a 12.13eV , es decir, tiene un potencial de ionización de 12.13V .
4.
Conclusiones Según la literatura (3) el potencial de ionización del Xenón es de 12.13V siendo el más cercano a nuestros resultados.
Figura 12: se puede observar la caída de potencial mientras que la corriente incrementa muy cerca del lado derecho de los 12 Volteos.
Se obtuvo un error porcentual de 0.08 % para el caso manual y de 0.31 % para el caso digital. Se obtuvieron ajustes para la curva de corriente a través del ánodo en función del voltaje suministrado entre el cátodo y la rejilla. El ajuste se definió a pedazos entres dominios ChildLangmuir, Corriente con trampas iónicas y Mott-Gurney
Referencias [1] A. Rose Concepts in Photoconductivity and Allied Problems , vol. 2 Río de Janeiro, 2003, p.476. [2] N. F. Mott and R. W. Gurney Electronic Processes in Ionic Crystals , Nueva York: Oxford University Press, 1940, p. 172. (a) Histograma de las pruebas realizadas.
[3] J. E. Sansonetti, W. C. Martin and S. L. Young Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data , version 1.1 Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology, 2004. [4] A.Rose Space-Charge-Limited Corrents in Solids , vol.97, No.6 RCA, Princeton New Jersey, 1955, p.1538
Apéndice: Para calcular las incertidumbres de los datos recabados se útilizo la forma general (b) Distribución del potencial de ionización.
Figura 13: En a) se tiene una distribución del voltaje de ionización de las repeticiones realizadas , aunque no hay una distribución de probabilidad como tal, la gran mayoría de puntos están dentro de la desviación estándar. Mientras que en b) se presenta una distribución de la caída de potencial y la corriente para cada medición donde la mayoría están cerca de la linea promedio.
n ∂y ∆y = ∂x i ∆x i=1
donde ∆y es la incertidumbre de la función y y la incertidumbre relativa ∆R Y =
∆Y Y
∆Y es la incertidumbre de la función Y
REFERENCIAS
La incertidumbre de los multimetros es de 1 % de la medición del voltaje si la medición esta entre 1 y 12 volts, y de 1.2 % al medir la corriente si lo que se mide son miliamperios.
8
