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Coordenadas polares

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Unidad 3. Coordenadas

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Inforscience Otro sitio de programación, algoritmos y GNU/Linux

http://rendon.x10.mx/?p=78 este es el enlace. Buscar en google “ método para calcular las

coordenadas de un polígono polígono””

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Hace algún tiempo tuve la necesidad de desarrollar una aplicación en Java que dibujara polígonos regulares y estrellas de n lados y n picos respectivamente para una materia en la escuela. En un principio me fue difícil solucionar este problema pero al final encontré la manera. A continuación comento en que consiste la solución. Es común que la mayoría de nosotros estemos familiarizados con el sistema de coordenadas rectangulares donde cada punto en el espacio se representa por dos valores de la forma ( x ,

y) donde x, y ∈ R , x corresponde al desplazamiento sobre la recta horizontal y y corresponde desplazamiento vertical. Véase figura 1.

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial Figura 1. Plano cartesiano y coordenadas rectangulares.

Con este sistema de coordenadas es posible representar cualquier objeto geométrico, Master your semester with Scribd  Free For 30this Days Sign up to vote on title que nos incluyendo nuestros polígonos, sin embargo existen otrosRead sistemas de coordenadas  & The New York Times Useful  Not useful  facilitan las cosas para esta tarea en especial, me refiero a las coordenadas polares: Special offer for students: Only $4.99/month.

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Como se aprecia en la imagen el sistema consiste en una serie de círculos concéntricos con

radios de diferente longitud en el rango [0, ∞]. Cada punto en el espacio es representado por l dupla ( r , θ ) donde r es el radio de un círculo y θ el ángulo a partir de la recta horizontal en

sentido antihorario. Dependiendo de la unidad en que se midan los ángulos θ puede tomar los valores [−π , π ] o [0,2π ] si la unidad es el radián, o bien [0,360 ] si la unidad se mide en ∘

grados.

Una vez asimilados estos conceptos podemos formular la solución. Para un polígono de N lad y radio r (radio del círculo circunscrito al polígono) las coordenadas de las N esquinas son

12πN), (r , 22πN),…, (r , N2πN ). Para el caso de la estrella de N picos se trabaja de manera similar: Se construye un polígono regular de N lados y para cada par de puntos se agrega un

punto más a la mitad de estos dos con un radio menor a r y por último solo resta unir los punt con líneas rectas.

Hablemos un poco a cerca de la implementación. El lenguaje que empleo aquí es Java pero es puede fácilmente ser portado a cualquier otro lenguaje ya que la teoría es la misma. Veamos pues como está conformada el área de dibujo en Java:


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y′=maxY − y Donde maxY es la altura del área de dibujo. Para obtener el valor original de y a partir de y′ empleamos la siguiente operación:

y=maxY − y′ Ya casi tenemos todo listo para empezar a codificar, solo falta ver cómo convertir las coordenadas polares a rectangulares, pequeño detalle. De la siguiente ilustración se puede observar que tenemos los datos necesarios para obtener las componentes rectangulares de un punto.



Figura 4. Componentes de un punto.

La componente horizontal es el cateto adyacente y por tanto x=r cos (θ ), el cateto opuesto es l componente vertical y de ahí que y=r sin (θ ). Ahora sí, al código. Veamos cómo quedaría el Master your semester with Scribd  Free Foron 30this Days Sign up to vote title método para calcular las coordenadas de un polígono: Read  & The New York Times  Useful  Not useful /** 1

*Only Compute the coordinates of a polygon. Special offer for students: $4.99/month. 2 3

* * @param n number of sides

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for (int i = 0; i < n; i++) { x = r * Math.cos(i * theta); y = r * Math.sin(i * theta);

18 19 20

// Rotate the polygon such that the mouse click matches the polygon corner xPrime = x * Math.cos(beta) - y * Math.sin(beta); yPrime = x * Math.sin(beta) + y * Math.cos(beta);

21 22 23

// Translate the polygon to it's original position xPrime += cx; yPrime += cy;

24 25 26

polygon.add(new Point((int)Math.round(xPrime), (int)Math.round(yPrime)));

27 28

Coordenadas polares

} }

29 30 31 32 33 34 35

En las líneas 25 a 27 se hace una rotación a la figura con el fin de que el primer vertice del You're Reading a Preview poligono coincida con el punto donde se encuentra el apuntador del ratón. Esta transformació

Unlock full access a free en realidad no forma parte del algoritmo sino máswith bien portrial. estética. Los métodos int ly(int

y) y int oy(int y) se encargan de obtener y′ y y respectivamente.


private int ly(int y) { return maxY - y; } private int oy(int y) { return maxY - y; }

Master your with Scribd Como semester pueden observer los métodos son idénticos, sin embargo el objetivo es distinto. Por Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title claridad los emplearemos código paraNot estrellas esel & The New York Times para sus respectivas funciones.ElUseful  lasuseful siguiente: Special offer for students: Only $4.99/month.

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beta = Math.atan2(py - cy, px - cx), x, y, xPrime, yPrime;

14 15

star.clear ();

16

for (int i = 0; i < n; i++) { x = r * Math.cos(i * theta); y = r * Math.sin(i * theta);

17 18 19

// Rotate the polygon such that the mouse click matches the star point xPrime = x * Math.cos(beta) - y * Math.sin(beta); yPrime = x * Math.sin(beta) + y * Math.cos(beta);

20 21 22 23

// Translate to it's o riginal position xPrime += cx; yPrime += cy; star.add(new Point((int)Math.round(xPrime), (int)Math.round(yPrime)));

24 25 26

x = 0.5 * r * Math.cos(i * theta + 0.5 * theta); y = 0.5 * r * Math.sin(i * theta + 0.5 * theta);

27 28 29

xPrime = x * Math.cos(beta) - y * Math.sin(beta); yPrime = x * Math.sin(beta) + y * Math.cos(beta);

30 31

xPrime += cx; yPrime += cy; star.add(new Point((int)Math.round(xPrime), (int)Math.round(yPrime)));

32 33

}

34 35

}

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Figura 5.El resultado.

Hasta aquí con este post, espero lesDownload sea de utilidad. He deTrial comentarles que este tema de los With Free gráficos por computadora es uno de mis temas favoritos ya que es aquí donde encuentro una

aplicación práctica e interesante a tanta teoría de mis cursos de matemáticas. Tengo planes de

Master your semester with Scribd  hacer una serie de artículos a cerca de estos temas con más detalle yFor aplicaciónes. Read Free 30this Days Sign up to vote on title Hasta la  proxima! & The New York Times  Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.

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This work, unless otherwise expressly stated, is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License. Esta entrada fue publicada en Algoritmos, Escuela, Matemática, Programación y etiquetada cateto adyacente, cateto opuesto, codigo fuente, coordenadas cartesianas, coordenadas polares , cos, dibujar estrellas, poligonos regulares, sin, trigonometria por D.D.C. Guarda enlace permanente .





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