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Materia: Diseño de Experimentos Módulo 1
1.3. Planificación de un Experimento Un diseño experimental consiste de dos estructuras básicas y es muy importante que seamos capaces de identificarlas y distinguirlas. Esencialmente tendremos tratamiento y unidades experimentales un donde serán aplicados tales tratamientos. Así, la primera estructura responde a cómo se obtienen los tratamientos; la otra estructura se refiere a cómo se agrupan o miden las unidades experimentales para acotar o aprovechar ruidos circundantes. Para comprender estas dos estructuras a continuación se dan definiciones importantes:
Estructura de tratamiento .
Factor. Una variable de interés controlada hasta cierto punto por el experimentador, de la que se desea estudiar sus efectos en una o varias respuestas. Ejemplo: Se desea medir la dimensión de un cilindro para evaluar su efecto sobre la fricción en un sistema mecánico. Los factores pueden ser concebidos como cualitativos o cuantitativos. Nivel. Modalidad específica dentro de un factor; ejemplo, si el factor, es el tiempo de operación, el interés puede ser estudiar la respuesta del proceso durante tres periodos diferentes, a saber 10, 30 y 50 seg. En este caso se dice que el factor tiene tres niveles. Tratamiento. Se refiere a los distintos niveles de un factor o la combinación de los niveles de varios factores. Estructura de tratamientos de un diseño experimental: consiste del conjunto de tratamientos que el experimentador ha seleccionado para estudiar y/o comparar. Puede haber estructuras con uno o varios factores; pueden considerarse todos los tratamientos (Diseño factorial) o un subconjunto del total de tratamientos según el interés (Diseño factorial incompleto). Efecto Principal. Indica la contribución que cada factor tiene sobre las variables de respuesta. Esta se mide evaluando el cambio que se produce en la respuesta de cada nivel. Interacción. Considerando les efectos sobre las variables de respuesta bajo estudio, la interacción implica una relación o dependencia entre dos o más factores. Ahora revisemos algunas definiciones definiciones y conceptos conceptos con respecto a la estructura del diseño. 1 Tomado del Libro Experimentos: Estrategia y Análisis en Ciencia y Tecnología de Castaño y “
Domínguez (2006) con permiso de sus autores.
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Estructura de Diseño.
Unidad experimental (UE). Individuo, objeto o unidad de material a la que se le aplica un tratamiento, a ésta se le miden las variables de respuesta bajo estudio. Aleatorización. Experimentar tiene como finalidad entender causas del porqué un fenómeno varía. La aleatorización es la base para establecer relaciones causales de un experimento. Si no hay aleatorización de un experimento, se corre el riesgo de que las interpretaciones causales no sean correctas. Adicionalmente la aleatorización es la base fundamental del empleo de técnicas estadísticas inferenciales en el diseño experimental. Debe remarcarse que a veces se ve a la aleatorización como un artefacto estadístico, pero esta es una visón errónea; la aleatorización está en el corazón de las interpretaciones causales, independientemente de los métodos estadísticos que sustente. La aleatorización nos garantiza un orden en la aplicación de tratamientos a las UE, de tal forma que: 1. Cada UE tiene la misma oportunidad de ser asignada a cualquiera de las condiciones del tratamiento. 2. Controla la confusión posible a reflejarse en la variable respuesta entre lo que la UE por si misma aporte y lo que el tratamiento aporte. Es importante señalar que la aleatorización garantiza lo anterior si se supone que las UE son prácticamente homogéneas en su respuesta antes de ser tratadas; en este caso la aleatorización se da sin restricciones sobre todas las UE como un solo grupo. Si las UE no son homogéneas, las bondades de la aleatorización se podrían perder; en este caso se requiere de grupos de UE formados de manera previa a la aleatorización de tratamientos.; ya formados los grupos entonces aplicar los tratamientos de manera aleatoria dentro de cada grupo homogéneo. En este caso se dice que se realiza un aleatorización con restricciones (dentro de los grupos homogéneos de UE). Así, la estructura de diseño debe buscar el agrupamiento de UE, de tal manera que las condiciones bajo las que los diferentes tratamientos se asignen, sean lo más uniforme posible para permitir que solo las diferencias potenciales entre tratamientos se perciban con facilidad. Lo ideal es que todas la UE sean homogéneas antes de aplicarles el tratamiento. Alejándose de este ideal la estructura de diseño tenderá a complicarse para evitar que influencias extrañas oscurezcan las comparaciones entre tratamientos de interés. Para 2 Tomado del Libro Experimentos: Estrategia y Análisis en Ciencia y Tecnología de Castaño y “
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ello se debe utilizar todo el conocimiento disponible de la UE y prever su manejo durante el experimento. Así definimos lo que se denomina bloque. Bloque. Conjunto de Unidades experimentales agrupadas de acuerdo a su homogeneidad en su respuesta antes de ser tratadas. Dos suposiciones importantes de la agrupación de las UE son:
Los criterios para formar grupos de UE, se consideran que generan grupos provenientes de una población hipotética de grupos. No hay interacción entre los criterios para formar grupos y los tratamientos, es decir, se supone que las diferencias potenciales entre los tratamientos serán consistentes de grupo a grupo (salvo variación aleatoria).
La presencia de otros factores no fácilmente controlables a nivel experimental hace necesario otra forma de manejo de sus influencias; a este tipo de factores en general se les denomina covariables. Covariable. Medición sobre un UE de alguna característica que potencialmente haga diferente a cada UE en su respuesta. Esta es, otra estrategia para manejar la falta de homogeneidad de las UE. Definidas ambas estructuras de un diseño experimental, se tienen los elementos para entender la variación experimental de los resultados. Una vez que ambas estructuras han sido seleccionadas, se realizarán ajustes en una, o en ambas para que le experimentador pueda realizar un experimento eficiente y eficaz. Variación Experimental .
Supongamos en caso de una variable respuesta denotada por y y que el experimento tiene por objetivo comparar k tratamientos. Para determinar si tales tratamientos son estadísticamente diferentes entre sí, se realizaría un experimento y 11 , y 12 , …, y 1n 1 , y 21 , y 22 , …, y2 n 2 , …, y k 1 , y k2 , …, y k n k , donde y ij denota a la respuesta en el tratamiento i en la UE j que la recibió. Supongamos inicialmente que las UE son homogéneas en su respuesta antes de ser tratadas. A continuación se escriben cuatro expresiones estadísticas útiles:
Promedio del tratamiento i
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∑ ̅
Desviación estándar del tratamiento i
̅ ∑ √ ,
Promedio Total
∑ ∑ ̅ ∑ Desviación Estándar Combinada Total
∑ ∑ 1.4 Secuencia del Plan Experimental
La usencia de diseño estadístico es una consecuencia de una planeación experimental descuidada o ausente, no sólo de la ignorancia de métodos estadísticos. Vivimos en una cultura que, a la fecha, no ve con buenos ojos los procesos de planeación. Razones que se argumentan son variadas, lo impredecible del medio circundante muy cambiante que vivimos, las políticas de gobierno inestables, cambios repentinos de clientes, proveedores, etcétera. Sin embargo y quizás paradójicamente planear en un sentido amplio es generar de una manera ordenada alternativas ante la incertidumbre de los futuros acontecimientos; de esta manera ante mayor incertidumbre, es necesario un esfuerzo eficiente y eficaz de planeación. Estos Problemas culturales se traducen en la práctica científica y/o tecnológica no en un pobre, sino en un ausente esfuerzo de diseño experimental. Un enfoque sistemático para planear y realizar un experimento consta de los siguientes pasos:
Reconocimiento y/o planteamiento del problema Selección de los factores de estudio y determinación de los niveles Selección de la variable de respuesta Plantear y efectuar el diseño experimental Análisis de datos Conclusiones y recomendaciones
Los primeros tres pasos constituyen la etapa de planeación previa al experimento. Para el diseño eficiente de experimentos es recomendable explícitamente tener clara, mediante el 4 Tomado del Libro Experimentos: Estrategia y Análisis en Ciencia y Tecnología de Castaño y “
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diálogo de un equipo de trabajo multidisciplinario, la siguiente información por escrito en el protocolo experimental: 1. Título del experimento: en donde se exprese de manera sintética el cuerpo substancial de la experimentación. 2. Objetivos: búsqueda de consensos claros y operables. Esto es más difícil delo que parece inicialmente. Los objetivos deben reunir ciertas características entre las que se citan las siguientes. Deben ser establecidos a partir de perspectivas diversas, para que cuando los datos sean generados, hablen por sí mismos. Deben ser específicos y medibles, es decir, deben ser claros y operables. Deben tener consecuencias prácticas, esto es, que algo se puede hacer diferente como consecuencia de los resultados experimentales. Es decir un experimento es un gasto de recursos para algo. 3. Apoyos relevantes para los objetivos. Estos se refieren a la información de experimentos previos, datos rutinariamente recolectados, información sobre leyes físicas o información proveniente de opiniones de expertos. Estos tipos de información son útiles para establecer un contexto y entender qué conocimiento u/o tecnología nuevos pueden ser adquiridos y además permitirán motivar un diálogo acerca del conocimiento del área que pueda cambiar consensos previos y así posiblemente cambiar el experimento. 4. Consideraciones sobre la variable de respuesta: Reconocimiento de los objetivos de la experimentación. Estudie e identifique los mecanismos fundamentales que afecten al los objetivos. Finalmente seleccione las respuestas que incrementen la posibilidad de entender los mecanismos. De ser bien seleccionada la variable de respuesta, se tendrán mayores posibilidades de que la relación con los factores bajo estudio sea simple y de orden bajo, posibilitando que la información obtenida por el experimento, sea clara respecto a los efectos principales a través de métodos simples de análisis. En general se recomiendo que las variables de respuesta sean Numéricas, Completas, Prácticas, Elementales, Independientes . 5. Consideraciones sobre factores: En general es importante diferenciar entre dos tipos de factores. Un factor se considera de un cierto tipo atendiendo a la magnitud de su influencia sobre la variable respuesta y su grado de controlabilidad en la práctica real. Podemos hablar en general de dos tipos de factores.
Factores de control. Factores de los que se piensa que son muy influyentes en la variable respuesta y son controlables en la práctica; son los factores que interesa manipular explícitamente con el experimento en regiones experimentales de utilidad para el experimentador. Factores de ruido: factores que son influyentes, pero que no pueden ser controlados en la vida real, pero que son considerados a lo largo del experimento ya sea para bloquear sus efectos o para explícitamente cuantificarlos, o para aprovechar sus efectos de interacción con factores de control. 5
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6. Consideraciones sobre interacciones: Las siguientes preguntas son útiles:
En general, los factores interactúan, si los efectos de uno sobre la respuesta depende de los efectos del otro. ¿Hay interacciones que están justificadamente ausentes en el experimento? ¿Hay interacciones que deben ser estimadas sin confusiones con efectos principales? ¿Existen ciertos niveles de los factores de control en los que el efecto en la respuesta de los factores de ruido es reducido?
7. Restricciones sobre el experimento: facilidad de cambios en factores de control, métodos de adquisición de datos, de materiales, el número de pruebas, el tipo de unidad experimental, regiones experimentales “ilegales” o irrelevantes, límites a la aleatorización, orden de la pruebas, costos asociados a cambios en los factores de control durante el experimento. 8. En función de las estructuras de tratamiento y diseño se escoge un esquema experimental. Si por algún criterio existen preferencias en los diseños estadísticos y sus razones. Por ejemplo en el área de experimentación con animales de granja es muy utilizado el diseño de bloques en parcelas divididas. 9. Una vez revisado lo anterior se procede a generar una propuesta de análisis y de técnicas de presentación de datos. 10. responsable del experimento. 11. Pruebas iniciales o piloto, si las habrá o no y sus razones. Generalmente se utilizan para estimar de manera preliminar la varianza del error experimental y/o afinare luso de técnicas experimentales. 12. Experimento. Se realiza el trabajo experimental y con ello se obtienen los datos. 13. Análisis de datos e inferencia estadística a partir de los datos. 14. Conclusiones y recomendaciones. Como producto del análisis, no es difícil imaginar que nuevas cuestiones pueden surgir, por lo que, se pueden plantear la necesidad de realizar nuevas investigaciones.
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