PLAN DE CLASE MATEMÁTICAS ESCUELA SECUNDARIA GENERAL No. 10 “N E T Z A H U A L C O Y O T L ” Clave 05DES0054P Zona E!ola" 50# C$!lo E!ola" %015 & %01' To""e(n) Coa*. PRO+RA. NOHE,I HERNANDEZ CRUZ
III GRADO
GRUPO -
BLOQUE III
Eje temático: Forma, espacio y medida Propósitos: Utilicen el teorema de Pitágoras, los criterios de congruencia y semejanza, las razones trigonométricas y el teorema de Tales, al resolver problemas. Lograr que los alumnos aprendan a trabajar de manera colaborativa. s importante porque o!rece o!rece a los alumn alumnos os la posib posibili ilida dad d de e"pre e"presa sarr sus sus ideas ideas y de enriqu enriquece ecerla rlas s con las opiniones de los demás, ya que desarrollan la actitud de colaboraci#n y la $abilidad para argumentar% además, de esta manera se !acilita la puesta en com&n de los procedimientos que encu encuent entran ran.. 'in embar embargo, go, la actit actitud ud para para traba trabajar jar de maner manera a colabo colaborat rativ iva a debe debe !ome !oment ntar arse se por por los los doce docent ntes es,, adem además ás de insi insist stir ir en que que cada cada inte integr gran ante te asum asuma a la responsabilidad de la tarea que se trata de realizar, no de manera individual sino colectiva% por ejemplo, si la tarea consiste en resolver un problema, cualquier integrante del equipo debe estar en posibilidad de e"plicar el procedimiento que utiliz#. 'aber aprovec$ar el tiempo de la clase. 'e suele pensar que si se pone en práctica el en!oque didáctico, que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus propios medios, discutan y analicen sus procedimientos y resultados, no alcanza el tiempo tiempo para para concl concluir uir el prog program rama% a% por por lo tanto, tanto, se decid decide e conti continu nuar ar con con el esqu esquema ema tradicional en el cual el docente (da la clase), mientras los alumnos escuc$an aunque no comprendan. La e"periencia muestra que esta decisi#n conduce a tener que repetir, en cada grado escolar, muc$o de lo que aparentemente se $ab*a aprendido% de manera que es más provec$oso dedicar el tiempo necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con signi!icado y desarrollen $abilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir aprendiendo.
Tema: Teorema de Tales de +ileto Los Está!ares C"rric"#ares: Ejes Forma, espacio y medida ste eje temático se subdivide en dos temas Figuras y cuerpos. +edida. -alcula cualquiera de las variables que intervienen en las !#rmulas de per*metro, área y volumen. 1
$orma% espacio & me!i!a /esoluci#n de problemas geométricos mediante el teorema de Tales.
Apre!i'ajes espera!os: /esuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier !igura.
Competecias ("e se )a*orece: • • • •
/esolver problemas de manera aut#noma -omunicar in!ormaci#n matemática 0alidar procedimientos y resultados +anejar técnicas e!icientemente
Estrate+ias !e ese,a'a: +ostrar al alumno la aplicaci#n práctica del Teorema de Tales en la vida cotidiana. nse1ar al alumno como realizar mediciones inaccesibles de distancias apoyándome en el uso de las T2-3s y en la práctica por medio de las sombras y de un espejo, a través de la resoluci#n de problemas, los signi!icados de los lenguajes matemáticos, los modos en que pueden $acerse conjeturas y razonamientos capacitarán a los estudiantes para analizar la realidad, producir ideas y conocimientos nuevos, entender diversas y complejas situaciones e in!ormaciones, y acomodarse a conte"tos cambiantes. 4s* el aprendizaje cooperativo y progresivo de los conocimientos matemáticos contribuirá al desarrollo cognitivo de los estudiantes y a su !ormaci#n, lo que potenciará capacidades y destrezas básicas como la observaci#n, representaci#n, interpretaci#n de datos, análisis, s*ntesis, valoraci#n, aplicaci#n, actuaci#n razonable.
Estrate+ias !e apre!i'aje: 'oluci#n de situaciones problemáticas en di!erentes conte"tos aplicando el teorema de Tales de +ileto. 4plicar el Teorema de Tales de +ileto en problemas de la vida cotidiana.
Criterios a e*a#"ar: 2
• • •
Trabajo en equipo Trabajo individual Participaci#n en clase Proyecto Final
Istr"metos !e e*a#"ació: Teniendo en cuenta que siempre debemos $acer una evaluaci#n !ormativa al trabajo colaborativo que estamos desarrollando as* como a los entregables del trabajo, es necesario que elaboremos lo que se llama +atriz de 0aloraci#n o /&brica, la que viene a ser un conjunto de criterios espec*!icos en base a los cuales se eval&a un producto. 5e acuerdo con las recomendaciones dadas, para elaborar la r&brica, partimos de lo que el estudiante debe conseguir, en nuestro caso, las competencias a las que el proyecto apunta
Matri' !e *a#oració: rubrica y lista de cotejo Pro!"cto !e e*a#"ació: jercicios, aparato de al!ileres para la medici#n de altura y video educativo.
DIA O.IENTACION 'e pedirá al grupo de 67 8 que pase a la 'ala 4udiovisual. Una vez que el grupo este en orden la +aestra practicante se presentara con el grupo y les mencionará que trabajaran juntos con el tema (Teorema de Tales). Para esto se proyectara una presentaci#n de Po9er Point en donde se menciona el tema, contenido, aprendizaje esperado, las estrategias de ense1anza y aprendizaje, las competencias que se !avorecen, pidiéndoles que anoten en su cuaderno lo mencionado anteriormente. l grupo atenderá la presentaci#n sobre el ncuadre que se dará a conocer a los alumnos, en el que se les e"pone una introducci#n que nos lleva a re!le"ionar sobre el trabajo en equipo, se les presentan las listas de cotejo, que es un video educativo, las rubricas que se aplicaran y los criterios a evaluar. Finalmente la maestra practicante propondrá algunos aspectos que regirán la clase y junto con el grupo establecerán los acuerdos que se llevaran a cabo durante las sesiones.
DIA / O.IENTACION La maestra practicante da la bienvenida a los alumnos y les comenta los resultados del Test de stilos de 4prendizaje que les aplico la semana anterior, mencionándoles que la mayor*a 3
de los alumnos del grupo muestra inclinaci#n $acia un tipo de aprendizaje :inestésico ;<= alumnos>, 0isual ;<6 alumnos> y 4uditivo ;6 alumnos> lo cual !acilitara la !orma de ense1anza del Teorema de Tales que ella propone. La maestra pide a los alumnos que pongan atenci#n a la presentaci#n del video re!erente al Teorema de Tales. <.? $ttps@@999.youtube.com@9atc$AvB"pyCm?Dq+E l cual trata sobre la medici#n de distancias inaccesibles por medio de un espejo y por medio de la sombra. 'e aprovec$ara este momento para recordarles sobre el Proyecto Final, que consistirá en la elaboraci#n de un video como el que acaban de ver por equipos. 4l !inalizar el video, la maestra da la libertad de !ormar G equipos y les pide que pasen a la canc$a y apliquen el Teorema de Tales seg&n lo que $ayan entendido en el video para medir la altura de lo siguiente a> l asta bandera b> La altura de la ca!eter*a. Tarea para
la siguiente sesi#n scribir en $oja de maquina lo que entendieron del video sobre el procedimiento para la medici#n de distancias inaccesibles y entregarla la pr#"ima clase.
DIA 0 DESA..OLLO: ASIMILACION 'e pedirá a los alumnos participaci#n sobre la lectura de la tarea sobre la narraci#n del video. 5espues la maestra practicante !ormara G equipos, designando a los je!es de equipo en base a las observaciones realizada sobre el grupo, asi como el resto de los integrantes de los equipos. La maestra entregará un ga!ete a cada uno de los integrantes del equipo y en cada uno tendrá escrita la !unci#n que será designada y al reverso la actividad que le corresponde realizar. -omo en la clase pasada los alumnos realizaron las mediciones solos, sin ninguna orientaci#n sobre el tema, la maestra preguntara mediante una lluvia de ideas, cuales son los pasos a seguir para la medici#n, de manera que puedan llegar entre todos a obtener una serie de pasos que todos puedan seguir. Hrganizara a los equipos para que pasen a la canc$a y apliquen nuevamente el Teorema de Tales pero aplicando las conclusiones a las que llegaron sobre el procedimiento para medir lo siguiente a> l asta bandera b> La altura de la ca!eter*a. 4
Tarea La maestra les pedirá que redacten la e"periencia vivida nuevamente en la medici#n de distancias, indicando que pasos que llevaron acabo y si creen que !ue una e"periencia di!erente.
DIA 1 DESA..OLLO DOMINIO 5espués de saludar a los alumnos y pasar lista, la +aestra pedirá a tres alumnos que lean la tarea y e"pliquen, que pensaron sobre la actividad que realizaron nuevamente en la canc$a y les $ara las siguientes preguntas I+enciona que otras cosas que se podr*an medir mediante este TeoremaA I-rees que es la &nica !orma de medir distancias inaccesiblesA, menciona otra !orma que se te ocurra% I-#mo te sentiste esta vez en comparaci#n con la primera vezA Iempleaste pasos di!erentes en la medici#nA, mencionalos. Llegaran a conclusiones sobre los pasos que se siguieron para la medici#n y sobre como representar los datos obtenidos para después dar paso a las conclusiones.
Tarea 2nvestigar los siguientes conceptos Teorema, segmento, recta, proporcionalidad, triángulos semejantes, paralelo.
.e#ació !e #a!os Plan de clase ;<@J>
Esc"e#a: 22222222222222222222222222222222222222222222222 $ec3a: 2222222222 Pro)r4 5a6: 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 C"rso: +atemáticas 6 'ecundaria
Eje temático: F y +
Cotei!o K.6.6 /esoluci#n de problemas geométricos mediante el teorema de Tales. Iteció !i!áctica4 ue los alumnos utilicen la relaci#n de proporcionalidad entre los lados correspondientes de dos triángulos semejantes para calcular la medida de un lado de un triángulo.
Cosi+a4 /esuelve los siguientes problemas APE.TU.A: Asimi#acio4
524 J, G y =
DESA..OLLO: DOMINIO 5
5espués de pasar asistencia la maestra preguntara sobre los conceptos encargaron de tarea 'e procederá a la e"plicaci#n sobre el Teorema, apoyándose el 5ocente practicante en las siguientes páginas A) $ttp@@999.vitutor.com@geo@eso@ssM<.$tml , ue e"ponen lo siguiente
La maestra practicante e"pondrá en un papel bond el trazo de las rectas que representan el Teorema de Tales para e"plicárselo a los alumnos. 4 continuaci#n les presentara el enunciado del teorema escrito en $ojas de colores pero escrito en !orma desordenada, para que ellos en base a lo e"puesto en el dibujo acomoden en el orden correcto el enunciado del teorema. l enunciado dice lo siguiente
Teorema !e T3a#es ('i dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra).
La maestra practicante presentara los siguientes ejemplos < Las rectas a, b y c son paralelas. Nalla la longitud de ".
6
/ Las rectas a, b son paralelas. IPodemos a!irmar que c es paralela a las rectas a y bA
S7, porque se cumple el teorema !e T3a#es.
Teorema !e T3a#es e " triá+"#o 5ado un triá+"#o ABC, si se traza un se+meto para#e#o% B8C8% a uno de los #a!os del triángulo, se obtiene otro triá+"#o AB8C8 , cuyos #a!os son proporcioa#es a los del triá+"#o ABC.
Ejemp#o: Nallar las medidas de los segmentos a y b.
7
Ejercicio 1 Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 49 metros en el momento en que un poste de 2 metros arroja una sombra de 1,25 metros.
El dibujo no está a escala pero nos sirve para la resolucin del problema. !mbos trián"ulos son semejantes pues están en posicin de #ales. $or tanto% h49=21,25h=2/491,25=78,4 9 =2 1 , 2 5 9 1 , 2 5 =7 8 , 4 *4 *=2 /4
&a altura del edificio es de '(,4 metros.
Ejercicio 2 )Cuál es la distancia entre el c*ico y la base de la torre +el c*ico ve la torre reflejada en el a"ua-
8
&lamemos a la distancia entre el punto de incidencia de la visual del c*ico con el a"ua, y el pie de la torre. $or ser ambos trián"ulos claramente semejantes% 1 , 7 6 3 , 3 =1 6 6 . 3 1 . 7 6 =3 0 1,763,3=16xx=16/3.31.76=30 =1 /3 $or tanto, la distancia entre el c*ico en la base de la torre es 3 , 3 +3 0 =3 3 /,/0/// metros.
El ba3ista se encuentra a 5 metros del barco. &a borda del barco está a 1 metro sobre el nivel del mar. El mástil del barco sobresale / metros de la borda. El ba3ista ve alineados el etremos del mástil y el foco del faro.
)! qu altura sobre el nivel del mar se encuentra el foco del faroConsideremos los dos trián"ulos si"uientes. no, el formado por la visual del ba3ista, el etremo superior del mástil y la vertical del ste *asta el nivel del mar. 6tro, el formado por la visual del ba3ista, el foco del faro y la vertical de ste *asta el nivel del mar. !mbos son semejantes +están en posicin de #ales pues el ba3ista ve alineados el etremo del mástil y el foco del faro. &lamemos ** a la altura sobre el nivel del mar del foco del faro. &a altura del primer trián"ulo es 3 +1 =4 /014 metros porque la borda del barco está a 1 metro sobre el 9
0 +5 =2 5 nivel del mar. &a base del se"undo trián"ulo es, claramente, 2 20525 metros. Entonces% =2 5 5 5 5 =2 0 h4=255h=25/45=20 *4 *=2 /4 $or tanto el foco del faro se encuentra a 2 metros sobre el nivel del mar. *ttp%77lasmatematicas.eu7matematicas8y7"eometria7semejana8el8teorema8de8tales
1)
Usa el teorema de Tales para calcular
x
http://calculo.cc/temas/temas_trio!ometria/tria!_seme"a!te/pro#lemas/p_tales.html
2)
Calcula el valor de
x
aplicando el teorema de Tales.
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En la siguiente figura, calcula la longitud desconocida :
Si prolongamos los segmentos AC y FD estos se cortan, por lo que al ser secantes forman un triángulo y podemos aplicar el Teorema de Tales.
Calcula la longitud de los segmentos cuyo valor es desconocido :
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Los dos triángulos están en posición de Tales por lo que son semejantes.
http://calculo.cc/temas/temas_trio!ometria/tria!_seme"a!te/teoria/tria!$tales.html
DIA 9 &
.e#ació !e #a!os Plan de clase ;O@J>
Esc"e#a: 22222222222222222222222222222222222222222222222 $ec3a: 2222222222 Pro)r4 5a6: 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 C"rso: +atemáticas 6 'ecundaria
Eje temático: F y +
Cotei!o K.6.6 /esoluci#n de problemas geométricos mediante el teorema de Tales. Iteció !i!áctica4 ue los alumnos utilicen la relaci#n de proporcionalidad entre los lados correspondientes de dos triángulos semejantes para calcular la medida de un lado de un triángulo.
Cosi+a4 /esuelve los siguientes problemas
<. Los siguientes triángulos son semejantes. 'in medirlos, calcula la medida que !alta en cada uno.
O. n la siguiente !igura, los segmentos 883, --3 y 553 son paralelos. "plica por qué los triángulos 4883, 4--3 y 4553 son semejantes. 5espués, calcula las medidas de 8- y -353
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48 B cm -5 B cm 483 B 6 cm 83-3B K cm 8- B MMMMMMMMMMM -353B MMMMMMMMMMM
Cosi!eracioes pre*ias: n el problema <, las medidas !altantes se pueden calcular a partir del $ec$o de que, en dos o más triángulos semejantes, los lados correspondientes son proporcionales. ntonces, la medida que !alta se puede determinar a partir de las que s* se conocen calculando el !actor de proporcionalidad, usando la regla de tres, o bien, con el valor unitario Qla medida en uno de los triángulos que corresponde a < cm en el otro triángulo. l problema O, es similar, pero lo que se calcula con estos procedimientos son las medidas de 4- y 453, y después a éstas $ay que restarles las de 48 y 483 R 83-3 para determinar las que se piden. La idea de trabajar con triángulos que están en (posici#n de Tales), como en este segundo problema, tiene el prop#sito de preparar a los alumnos para el estudio del Teorema de Tales. La semejanza de los triángulos se puede argumentar a partir del criterio 44 los tres triángulos comparten el ángulo que corresponde al vértice 4, y además, como las l*neas 883, --3 y 553 son paralelas, se tiene que los ángulos de los vértices 83, -3 y 53 son iguales ;de $ec$o también los de 8, - y 5 son iguales entre s*>.
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Si +ra!"ació Plan de clase ;6@J>
Esc"e#a: 222222222222222222222222222222222222222222222 $ec3a: 222222222222 Pro)r4 5a6: 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 C"rso: +atemáticas 6 'ecundaria
Eje temático: F y +
Cotei!o K.6.6 /esoluci#n de problemas geométricos mediante el teorema de Tales. Iteció !i!áctica: ue los alumnos aprendan una manera de dividir un segmento en partes iguales.
Cosi+a: /esuelve lo siguiente <. l siguiente dibujo muestra la $oja de un cuaderno en la que están marcados dos segmentos, 4 y 43. Los puntos 4, 8, -, 5 y son los cortes de la l*nea 4 con las rayas de la $oja, y lo mismo sucede con los puntos marcados en 43. -omo la l*nea 4 es perpendicular a las rayas de la $oja, y dic$as rayas están a la misma distancia, se tiene que 48, 8-, -5 y 5 son iguales
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<. "plica por qué los triángulos 4883, 4--3, 4553 y 43 son todos semejantes. O. 4nota el !actor de proporcionalidad que permite obtener las medidas de i. ii. iii.
4--3 a partir de las medidas de 4883 4553 a partir de las medidas de 4883 43 a partir de las medidas de 4883
6. "plica por qué los segmentos 483, 83-3, -353 y 53 son iguales.
O. 5ivide el segmento que aparece abajo en = partes iguales% puedes usar escuadras y compás. So puedes usar regla graduada.
laboraci#n del 4parto de al!ileres para la medici#n de las alturas T/+2S4/
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Cosi!eracioes pre*ias: n el problema <, el $ec$o de que los cuatro segmentos en los que se divide 43 son iguales no se deriva inmediatamente de la semejanza de los triángulos. 4 partir de dic$a semejanza se puede establecer la relaci#n de proporcionalidad entre los lados de dic$os triángulos -4 es a 84 como -34 es a 834, etc. ntonces, por ejemplo, como -8 B 84, se tiene que -4 es el doble de 84, y por lo tanto -34 es el doble de 834. 4s* que -383 es igual a 834. 5e la misma manera se puede argumentar la igualdad del resto de los segmentos. 4 partir de esta e"plicaci#n se puede generalizar cualquier segmento pintado en una $oja rayada queda dividido en partes iguales ;siempre y cuando sus e"tremos coincidan con alguno de los renglones>.
Cosi+a sta sesi#n se llevará a cabo en el 4ula de +edios. Proyecci#n de los videos elaborados por los equipos y e"posici#n de resultados. T+4 Trabajo colaborativo una estrategia para el aprendizaje signi!icativo del Teorema de Tales.
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