PLAN DE CLASE Institución Escolar : “Esc. Normal, Pedro Ignacio de Castro barros” Curso: 2do año de la E.S.O Docente Tutor : María Lujan Turno: Mañana Fecha: 23/10/2013 Cantidad aproximada de horas de clase: 1 módulo de 80 minutos. Alumno Practicante: Reynoso Raquel Adriana Profesores de Practicas: Edith Saenger – Estela Romero Contenido a desarrollar: Inecuaciones Inecuaciones con números enteros y racionales Contenidos previos disponibles:
Ecuaciones con números y racionales
Noción de orden, mayor, menor, mayor o igual, menor o igual que.
Saber Operar con números racionales
Expectativas de logro:
Que los estudiantes identifiquen claramente las inecuaciones, sus propiedades, clasificación y las formas de resolverlas; además, plantear situaciones descriptivas con desigualdades.
Conocer los principios sobre intervalos y desigualdades.
Reconocer una inecuación lineal, sus características y la forma de resolución.
Resolverá inecuaciones lineales con una incógnita
Aplicará las inecuaciones a la solución de problemas reales.
Plantear y resolver problemas que involucren inecuaciones
Capacidades que se pondrán en juego:
Pensamiento critico Participación Participaci ón en clase Respeto por el pensamiento ajeno.
Comunicación las ideas matemáticas en forma oral y escri ta.
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Validar procesos y resultados.
Discutir sobre la validez de los procedimientos realizados y de los resultados resultado s obtenidos.
Trabajar cooperativamente cooperativament e aceptando responsabilidades, acordando, aceptando y respetando los argumentos ajenos y las normas propuestas por el grupo.
Fundamentación:
La Matemática está presente en el proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes. La misma tiene un papel formativo, pues al ser una ciencia que a partir de nociones fundamentales desarrolla teorías que se valen únicamente del razonamiento lógico-deductivo, que permite formar sujetos capaces de analizar, razonar, resolver, decidir, representar, comunicar, investigar, comprobar, estimar, validar, producir, etc. De esa manera posibilita la aplicación de los conocimientos fuera del ámbito escolar, el desarrollo de la competencia cognitiva general, y la posibilidad de llevar a cabo cabo razonamientos de tipo formal, abren nuevas oportunidades para avanzar en el proceso de la construcción del conocimiento matemático. Esta ciencia posee también un valor instrumental, ya que sirve como herramienta para resolver problemas en todas las actividades humanas. Es por eso que la Matemática debe ser vista como una parte integrante de la cultura de la humanidad, no solo por su función instrumental sino también porque incentiva la creación de mentes mentes críticas y creativas. Si bien vivimos en un un mundo concreto, es necesario desarrollar la capacidad de abstracción, a fin de comprender y modificar nuestro entorno. Los contenidos que se presentan para los estudiantes de 2do año de la E:SO, fueron seleccionados para facilitar la apropiación de aquellos saberes socialmente constituidos que conforman el conocimiento matemático. Para abordar el tema “inecuaciones” necesarios para abordar el tema inecuaciones Se trabajará desde un enfoque constructivista apoyándose en los saberes previos y el planteamiento de problemas y experiencias basadas en situaciones reales vinculadas a otras ciencias, como las sociales y naturales, a la vida cotidiana y relativa a la misma Matemática, siguiendo siempre secuencias conceptuales adecuadas. Las inecuaciones son expresiones donde dos términos se comparan por medio de símbolos particulares, por esto las inecuaciones se le llama también desigualdades. Para este tema, se va a estudiara los intervalos; ya que la solución de una desigualdad se da por un intervalo.. Al igual que se hizo en las ecuaciones, vamos a estudiar inecuaciones con una variable con números enteros y luego con números racionales. Las desigualdades son la base para abordar temáticas más avanzadas como la programación lineal y la investigación de operaciones en general,
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≤≥<> ,,,. Que indica mayor, menor, mayor o igual y me nor o igual respectivamente. Un trabajo
juicioso y sistemático para el desarrollo de desigualdades permitirá adquirir conocimientos sólidos que conllevan a resolver problemas del mundo real en donde se necesitan las desigualdades. Metodología: Se iniciará la clase con un problema disparador que requiera el planteo de una inecuación. Atreves del concepto de ecuación se abordara el nuevo concepto propiciando la colaboración y participación participaci ón de los alumnos, trabajando en la pizarra y atreves de preguntas claves.. El docente entregara a cada alumno una fotocopia con actividades. En el desarrollo de la clase Se hará participar en todo momento a los alumnos con preguntas que orienten el aprendizaje. Posteriormente se darán actividades para consolidar los nuevos conceptos y procedimientos. En el cierre de la Clase se controlaran los resultados obtenidos de cada una de las actividades realizadas, se hará una síntesis de los conceptos aprendidos, como así también se mencionara sobre su utilidad y aplicación. Dicho cierre estará a cargo del docente. Se pedirá a los alumnos como tarea, que planteen una situación problemática utilizando inecuaciones.
Clase n°1 Desarrollo de la Clase:
Actividad inicial: ¡Feria de Pastafloras!
En esta sección trabajaremos con el concepto de inecuación. Para ello se trabajará con una situación problemática en las cuales los alumnos deberán plantear y resolver dicha situación que será una inecuación de primer grado. Los chicos de 5to C de E.S.O de la Escuela Normal decidieron hacer una feria de pastafloras para reunir fondos y poder hacer un viaje a Villa Carlos paz. Se sabe que el costo por fabricar cada
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Cantidad de pastafrolas:
x Costo por fabricar las pastafrolas:
C= $22X +$16 Ingresos:
I= 30x Ganancias:
G= $30X- ($22X +$16) G 0
Inecuaciones Forma general
Coeficiente
Termino independiente Incógnita Desigualda
$30X- ($22X +$16) 0 $30X- ($22X +$16) 0 30X-22x- 16 0 30X-22x 0 +16 8x 16 x 16/8 x 2
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Si al realizar la verificación la desigualdad no se cumple entonces la inecuación no tiene solución Ej: 2x +5 0 Para resolver inecuaciones se procese de la misma manera que al resolver Ecuaciones Otro punto importante es:
Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una desigualdad por un mismo número negativo, resulta otra de sentido contrario.
Definición: Una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas. Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de
manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.
Actividad n°1
Resuelvan las siguientes inecuaciones a) 3 + 7 > 6 c) x - 1 < 5
b) 3 + 7 < 8 d) x - 1 < x + 5
. Indiquen cual de las siguientes desigualdades son solución de la siguiente inecuación: -28 + 3x < 40 + 5x -20 A) x > -24 B) x < -24 C) x > 24
D) x > -48 E) x < -48
Sabemos que la solución de una ecuación suele ser un número, entonces ¿cómo lo representamos en la recta? ¿Cómo se representan la solución de una ecuación en la recta?
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¿Cómo representaríamos en la recta la solución de las inecuaciones? Izquierda -
origen
0
derecha +
2
+
Para representar el conjunto solución en la recta se traza circunferencia vacía en el extremo, si este no se incluye, o rellena si se incluye. Esto en expresión matemática se escribe así: Intervalo abierto S= (2 : +) lo mismo mismo
sucede hacia la izquierda
Veamos otro ejemplo
Está señal de tránsito se utiliza para indicar el máximo de velocidad permitida en un tramo de vía para cualquier medio de transporte. Su fin es evitar accidentes según el diseño de la vía. Si transitamos por una calle y nos encontramos con un cartel que nos indica que la velocidad mínima es de 30Km/h y a pocos metros otro cartel nos indica que la velocidad máxima máxima es de 50km/h Six representa la velocidad de cualquier medio de transporte, entonces escrito en inecuación sería: X x
50
X
x x
50
50
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0
10
20
30
40
50
Intervalo cerrado S=30; 50 Definicion Intervalo: Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar
gráficamente en la recta numérica por un trazo o una semirrecta. Existen intervalos abiertos, en los que no se incluyen los extremos; cerrados en los que se incluyen los extremos, y aquellos en que se combinan ambos. Para representar los intervalos se utiliza una circunferencia vacía en el extremo, si este no se incluye, o rellena si se incluye. Simbólicamente los intervalos abiertos se representan con paréntesis ( ); los intervalos cerrados se representan con corchetes . También se pueden combinan ambos dependiendo
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Actividad de comprensión:
Actividad 2
1. Indiquen cual de las siguientes desigualdades son solución de la siguiente inecuación: -28 + 3x < 40 + 5x -20 A) x > -24 B) x < -24 C) x > 24
D) x > -48 E) x < -48
2.. E n el aula hay menos de 30 alumnos, si hay 12 varones Cuantas mujeres puede haber? Como es el numero que falta en la desigualdad 12+ 30 3.El triple de un número es por lo menos 20, ¿cual puede ser ese número? ¿Como es el numero que falta la desigualdad? 3
20
4. Marque Marque en la recta recta numérica todos los los posibles valores que satisfacen cada inecuación. Guíese ejemplo: a. x > 3
Nótese que si fuese x 3, su gráfica en la recta numérica sería:
por el
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e. x > 5
5.Resolver las siguientes inecuaciones. Expresar el resultado en forma de intervalo y representar gráficamente el conjunto solución. a) 6x –3 > 5x – 7
c) –2 (x–2) + 5
≤ 4
b) – (x - 9)
(2x – 7) – 3
e) 10x – 9 (2x + 1) – 3x > 5 (x – 5)
≤–2
d)6 (2x – 1) – 7
(x–3) + 5
≤
f) (x – 2) (x + 3)
–2 (5x – 2) + 5x
≤
x (x – 1) – 8
6. Invente 1 ejemplos en dónde se pueda aplicar inecuaciones.
Actividad de Cierre: En el cierre de la clase, se controlaran los resultados obtenidos de cada una de las actividades realizadas, se hará una síntesis de los conceptos aprendidos, como así también se mencionara sobre su utilidad y aplicación. Dicho cierre estará a cargo del docente.
Evaluación; Criterios a tener en cuenta:
Participación Participaci ón activa en la clase
Dominio de los conocimientos previos
Conocer el concepto de numero inecuación
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Cuestionamientos orales y escritos
Cuadernillos de actividades
Recursos didácticos:
Pizarra Tizas de colores Cartulinas
Bibliografía
Matemática 8. Editorial Santillana Cuadernillo de actividades aique. Matemática 8. Editorial kapelusz. LAURITO, Liliana y otros (2001); “Matemática 9” – Puerto de Palos S.A. Casa de Ediciones.- Buenos Aires, Argentina.
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Clase n°2 Metodología:
Inicio Se continuara con los con las actividades de la clase anterior Desarrollo Se dará un ejemplo de cómo cómo resolver inecuaciones con números racionales y luego deberán resolver actividades similares. Cierre Se realizara un juego de preguntas y respuestas se buscara la participación de todo el grupo Inicio: 1. Resolver las siguientes inecuaciones. Expresar el resultado en forma de intervalo y representar gráficamente el conjunto solución. El proceso a seguir es el mismo que para las ecuaciones:
Ejemplo: Resolvamos la inecuación:
1º.- Quitar paréntesis
1º.- Quitamos paréntesis
2º.- Agrupamos términos semejantes, resolvemos las fracciones.
2º.- Agrupar Agrupar termins semejantes y resolvemos fracciones
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3º.- despejar la incógnita
3º.-despejamos la incognita
( )
4º.- Resolver la inecuación.
4º.- Resolvemos la inecuación
S= -10; +)
a)
c)
b)
d)
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b) Coeficiente c) igualdad 3. En una inecuación si se multiplica o divide por un número negativo cambia el sentido de: a) Igualdad b) Desigualdad c) Termino independiente 4. El resultado de la siguiente inecuación es x+1 5 a) -4 b) 4 c) 3 Sobre 2
1. La inecuación no tiene solución cuando no se cumple la…………………… a) Igualdad b) Desigualdad c) División 2. ¿Cómo se llama la expresión algebraica que expresa una desigualdad?
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3. si en la solución de una ecuación aparece un paréntesis y luego un corchete, se trata de un intervalo: a) semiabierto por la izquierda b) cerrado c) abierto 4. El coeficiente de la incógnita debe ser distinto de
a) uno b) cero c) cuatro Sobre 4
1. Los intervalos cerrados se expresan con a) Paréntesis b) Corchetes 2. La solución de la siguiente inecuación es: a) 1 b) 0 c) 2 3. Cuando encontramos solución a una ecuación encontramos a) Un único valor b) Un conjunto de valores c) No encontramos nada
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Instrumentos:
Observación directa
Cuestionamientos orales y escritos
Cuadernillos de actividades
Recursos didácticos:
Pizarra Tizas de colores Cartulinas Juego
Bibliografía
Matemática 8. Editorial Santillana Cuadernillo de actividades aique. Matematica 8. Editorial kapelusz. LAURITO, Liliana y otros (2001); “Matemática 9” – Puerto de Palos S.A. Casa de Ediciones.- Buenos Aires, Argentina.