PLAN DE CLASE
CLASE No( ,,
GRADO: -.
)EC*A( *A(
Tiempo ++++++
A +++++ / +++ ++++++ C +++ ++++++ D +++ ++++++
++++++++++++++++ +++ +++++++++ ++++++ +++++++ +++ +++++++++ ++++++ +++++++ +++ +++++++++ ++++++ +++++++
Código 00000000000000000 Fecha Abril 2014
ÁREA: Matemáticas___________ ADR!" RAM#R$% RAM#R$ % M$RCAD& ASIGNATURA: Matemáticas____ DOCENTE DOCENTE: RICHARD ADR!"
TEMA: 'rod(ctos )otables*__________________________________________ ESTÁNDARES: Co)str(ir e+,resio)es algebraicas e-(i.ale)tes a ()a e+,resió) algebraica dada* Modelar sit(acio)es de .ariació) co) /()cio)es ,oli)ómicas* e)eraliar ,rocedimie)tos de cálc(lo .álidos ,ara e)co)trar el área de regio)es ,la)as* "elecc ccio io)a )arr (sar (sar t3c) t3c)ic icas as e i)st i)str( r(me me)t )tos os ,ara ,ara medi medirr lo)g lo)gitit(d (des es área áreass de "ele s(,er5cies .ol6me)es á)g(los co) )i.eles de ,recisió) a,ro,iados*
META DE APRENDIZAJE: Realiar Realiar o,eracio)es o,eracio)es /()dame)tales /()dame)tales co) e+,resio)es e+,resio)es algebraicas co)str(ir co)str(ir e+,resio)es e+,resio)es algebraicas e-(i.ale)tes a ()a e+,resió) e +,resió) algebraica dada* ________________
INDICADORES DE LOGROS: Reco)oce los di/ere)tes ,rod(ctos )otables* A,lica los ,rod(ctos )otables a la resol(ció) de ,roblemas geometricos 7 cálc(lo de áreas área s de regio)es regi o)es ,la)as8 ,l a)as8 * )otables la ,ote)ciació)* ,ote)ciació)* Ide)ti/ica la relació) e)tre los ,rod(ctos )otables cotidia)idad* A,lica los ,rod(ctos )otables a la resol(ció) de ,roblemas de la cotidia)idad* Res(el.e e9ercicios -(e i).ol(cra) ,rod(ctos )otables*
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE: Conocimientos preios ° Co) orie)tacio) del ,ro/esor realia) e) gr(,os de el taller N 1 sobre áreas de
c(adrilateros*
Reestr!ct!r"cion# concept!"$i%"cion# com!nic"cion &e i&e"# constr!ccion soci"$ &e$ concepto# "$'oritmo( 'osterior a la e+,licacio) del ,ro/esor re/erido a la (tiliacio) de los blo-(es: •
• •
° Desarrolla) el taller N 2
&btie)e la regla ,ara calc(lar el c(adrado de la s(ma la di/ere)cia de dos )6meros* &btie)e la regla ,ara calc(lar el ,rod(cto de dos bi)omios co) () t3rmi)o com6)*
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•
$)c(e)tra la relació) e)tre ()a di/ere)cia de c(adrados s( corres,o)die)te ,rod(cto de dos bi)omios co)9(gados ,ara resol.er ,roblemas relacio)ados co)
base e) modelos geom3tricos* Pro0!n&i%"cion# "p$ic"cion &e$ conocimiento " n!e"s sit!"ciones( Co) a(da del ,ro/esor a tra.es de ,reg()tas orie)tadoras: •
A,lica) los di.ersos algoritmos de ,rod(ctos )otables a sit(acio)es de clase de
cotidia)idad* E"$!"cion Res,o)sabilidad c(m,limie)to e) las acti.idades realiadas ,or e-(i,os* Atie)de) res,eta) las o,i)io)es de los demás* ;tilia) los materiales adec(ados de ac(erdo al tema tratado* A,lica) t3rmi)os a,ro,iados a la acti.idad* Ca,acidad ,ara /orm(lar ,reg()tas
• •
lógica* Ca,acidad ,ara ge)eraliar la obte)ció) de los ,rod(ctos )otables* Res,o)sabilidad e) el traba9o colaborati.o*
MARCO TE1RICO "abemos -(e se llama ,rod(cto al res(ltado de ()a m(lti,licació)* =ambi3) sabemos -(e los .alores -(e se m(lti,lica) se llama) /actores* "e llama
,rod(ctos )otables a ciertas e+,resio)es algebraicas
-(e se e)c(e)tra)
/rec(e)teme)te -(e es ,reciso saber /actoriarlas a sim,le .ista> es decir si) )ecesidad de hacerlo ,aso ,or ,aso* "e les llama ,rod(ctos )otables 7tambi3) ,rod(ctos es,eciales8 ,recisame)te ,or-(e so) m( (tiliados e) los e9ercicios*
GLOSARIO • • • •
?ariable Co)sta)te @rea Mo)omio bi)omio tri)omio ,oli)omio*
TRA/AJO E2TRACLASE: ° Resol.er taller N *
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)UENTES DE APO3O: A;=&R: ?ARI&": Matemática .is(al * $d* '$AR"& $d(cació) de Colombia 2010_ A;=&R: ?ARI&": A?$=;RA Matemáticas * R;'& $DI=&RIAB )orma $d(cati.a* A;=&R: ?ARI&":MA=$M@=ICA"_'R&R$"I?A: @B$RA $&M!=RIA $ditorial )orma
RECURSO4S5 36O MATERIAL4ES5 DE APO3O ° (Ea N 1* _ ° (Ea N 2* ° (Ea N * _
Modelos geom3tricos _de colores a(l ro9o elaborados de cart(li)a o sim,leme)te ,a,el*_ Regla grad(ada e) ce)timetros*
O/SERVACIONES: Docente
Docente Asesor
Coor&in"&or4"5 &e Áre"
___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ _____________________________________________________
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° N GU7A 8
85 Calc(lar el área de cada /ig(ra como la s(ma de las áreas -(e la co)/orma)*
F
"5
F
95
1
A
2
D
2
A 2 /
C
2
2
F
F
3
4
c5(
3 /
A
&5(
2 C
2
/
2 C
3
A
2
F 5
e5( A
/
x − y
y
x
;5 Res,o)de si o )o de ac(erdo co) el e9ercicio a)terior 9(sti/ica* "5 @rea
F = reaF 1
2
x + y G se ,(ede a/irmar -(e 7 ¿ ¿ x + y 2
2
2
G*
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95 @rea c5 @rea
F = Área F 3
4
F = Área F 3
5
2
2
2
2
&5 @rea A de F = reaA deF 3
2
G se ,(ede a/irmar -(e +7 + K 8 x + xy G*
5
<5 De ac(erdo co) la /ig(ra: A
) = P
,
/
C
D
E
* J L M N O O ; R S > T
G
<
"5 $scribe el ,rod(cto -(e re,rese)ta el área de:
AD"' $&B A$&L '=$A I" CD"R
95 Relacio)a co) ()a li)ea las e+,resio)es -(e re,rese)ta) la misma área* ADL N J O CD"R X J N
I" NJ2 $= X J N J 2
FHR' X J 2N
A$PF
2
•
•
2
•
2
G se ,(ede a/irmar -(e 7 + 87 + J 8 x − y G* x − y G se ,(ede a/irmar -(e 7 ¿ ¿ x − y G*
2
A'
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° N GU7A ;
Cada e-(i,o elabora los modelos geom3tricos co) /omi de color a(l ro9o 7c(adrados de 10 cm + 10 cm rectá)g(los de 10 cm + 2 cm c(adrados de 2 cm + 2 cm8*
Fig* A
Fig* C
Fig*
1
1 x
1
x
,
Co)sidera)do -(e el lado de 10 cm es ig(al a Q+ el lado de 2 cm es ig(al a Q1* C(ál es el ,erEmetro el área de cada modelo geom3tricoG Formar .arios c(adrados rectá)g(los co) la combi)ació) de los modelos geom3tricos calc(lar s( ,erEmetro área de cada ()o* Re,artir los temas a cada e-(i,o: $-(i,o 1: C(adrado de la s(ma* $-(i,o 2: C(adrado de la di/ere)cia* $-(i,o : 'rod(cto de la /orma 7 a+ J b 87 7 a+ J c 8* $-(i,o 4: 'rod(cto de la /orma 7 a+ J b 87 c+ J d 8* $-(i,o S: i)omios co)9(gados 7di/ere)cia de c(adrados8*
E?!ipo 8: C!"&r"&o &e $" s!m"( $l e-(i,o debe co)d(cir al gr(,o a realiar lo sig(ie)te: Formar c(adrados co) el (so de los modelos geom3tricos cada .e más gra)des com,letar ()a tabla do)de se e)(mere) los c(adrados /ormados medida de cada lado ,erEmetro área*
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A)tes de -(e los al(m)os em,iece) a lle)ar la tabla es )ecesario aclarar -(e lo -(e ha e) ella se deri.a de lo -(e ,asa co) las /ig(ras* Co).ie)e ,or e9em,lo ,reg()tar ,or las medidas de cada /ig(ra s( área ,ara des,(3s .er cómo se /orma el ,rimer c(adrado determi)ar s( ,erEmetro s( área .er cómo eso se re/le9a e) el ,rimer re)gló) de la tabla* Des,(3s de estas aclaracio)es ha -(e de9arlos solos ,ara -(e com,lete) la tabla* 'ara calc(lar el área de cada c(adrado e) todos los casos se ele.ó al c(adrado ()a s(ma de dos )6meros e) todos los casos el res(ltado /i)al des,(3s de sim,li/icar t3rmi)os seme9a)tes so) tres t3rmi)os* Cómo se obtie)e) esos tres t3rmi)os si) hacer la m(lti,licació)G C(a)do la maorEa de los e-(i,os haa termi)ado de com,letar la tabla ha -(e re.isarla e) colecti.o aclarar todas las d(das -(e ,(diera) s(rgir* Des,(3s ha -(e a)aliar el ,árra/o -(e a,arece e) seg(ida de la tabla* Co).ie)e -(e todos est3) claros de -(e c(a)do se ele.a al c(adrado () bi)omio el res(ltado /i)al so) tres t3rmi)os de los c(ales: $l ,rimero es el ,rimer t3rmi)o del bi)omio ele.ado al c(adrado $l seg()do es el ,rod(cto de los dos t3rmi)os del bi)omio m(lti,licado ,or dos $l tercero es el seg()do t3rmi)o del bi)omio ele.ado al c(adrado* "i los al(m)os )o e)c(e)tra) solos esta relació) ha -(e a(darles* Fi)alme)te ha -(e decirles -(e esta e+,resió) -(e res(lta de ele.ar al c(adrado () bi)omio se llama tri)omio c(adrado ,er/ecto*
E?!ipo ;: C!"&r"&o &e $" &i0erenci"( $l e-(i,o debe co)d(cir al gr(,o a realiar lo sig(ie)te: Ba /ig(ra está di.idida e) c(atro ,artes () c(adrado gra)de () c(adrado chico dos rectá)g(los ig(ales* "e s(giere realiar los sig(ie)tes c(estio)amie)tos: C(á)to mide () lado de la /ig(ra com,letaG C(á)to mide () lado del c(adrado gra)deG C(á)to mide () lado del c(adrado chicoG $s im,orta)te -(e a)ote) de)tro de la /ig(ra el área de cada ,arte* Ha -(e estar ,e)die)te de -(e los al(m)os )o co)/()da) la /ig(ra com,leta 7/ormada ,or c(atro ,artes8 co) el c(adrado gra)de -(e es ()a ,arte de la /ig(ra com,leta* Como res(ltado de esta acti.idad se es,era -(e los al(m)os caiga) e) c(e)ta de -(e el c(adrado
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de () bi)omio da como res(ltado () tri)omio c(adrado ,er/ecto -(e () tri)omio c(adrado ,er/ecto se ,(ede e+,resar como el c(adrado de () bi)omio o como el ,rod(cto de dos /actores ig(ales* Ha -(e decirles -(e este 6ltimo ,roceso se llama /actoriació)*
E?!ipo <: Pro&!cto &e $" 0orm" 4 ", @ 9 54 4 ", @ c 5( "e es,era -(e el e-(i,o deba co)d(cir al gr(,o a realiar lo sig(ie)te: Formar () rectá)g(lo co) los modelos geom3tricos co) base e) esta i)/ormació) co)testar hacer lo -(e se i)dica* C(áles so) las dime)sio)es del rectá)g(lo co)str(idoG C(ál es el área del rectá)g(lo /ormadoG "i el área de () rectá)g(lo similar al de la /ig(ra es + 2J+J1S C(áles so) las dime)sio)es de ese rectá)g(loG ?eri/icar -(e al m(lti,licar la base ,or la alt(ra obtie)e) + 2J+J1S $scribir ()a regla ,ara determi)ar los dos bi)omios a ,artir de () tri)omio -(e )o es c(adrado ,er/ecto* "e es,era -(e los al(m)os e)c(e)tre) -(e las dime)sio)es del rectá)g(lo* C(a)do la maorEa de los e-(i,os haa termi)ado ha -(e hacer ()a ,(esta e) com6) de los res(ltados aclarar todas las d(das -(e ,(diera) s(rgir* $s co).e)ie)te aclarar -(e los dos bi)omios -(e re,rese)ta) las dime)sio)es del rectá)g(lo so) dos bi)omios co) () t3rmi)o com6) 7e) este caso +8* B(ego a)aliar la regla -(e haa) escrito ,ara /actoriar el tri)omio* Ha -(e tomar e) c(e)ta -(e 3sta es ()a tarea com,le9a ,ero -(iá alg()os al(m)os se de) c(e)ta -(e ,ara e)co)trar los t3rmi)os )o com()es basta co) descom,o)er el tercer t3rmi)o e) dos /actores tales -(e s(mados de) el coe/icie)te del seg()do t3rmi)o m(lti,licados de) como res(ltado el tercer t3rmi)o del tri)omio*
E?!ipo : Pro&!cto &e $" 0orm" 4 ", @ 9 54 c, @ & 5( "e es,era -(e el e-(i,o deba co)d(cir al gr(,o a realiar lo sig(ie)te: Ba /ig(ra está di.idida e) seis ,artes () c(adrado gra)de dos c(adrados chicos tres rectá)g(los ig(ales* "e s(giere realiar los sig(ie)tes c(estio)amie)tos:
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C(á)to mide () lado de la /ig(ra com,letaG C(á)to mide () lado del c(adrado gra)deG C(á)to mide () lado del c(adrado chicoG $s im,orta)te -(e a)ote) de)tro de la /ig(ra el área de cada ,arte* Ha -(e estar ,e)die)te de -(e los al(m)os )o co)/()da) la /ig(ra com,leta 7/ormada ,or seis ,artes8 co) el c(adrado gra)de -(e es ()a ,arte de la /ig(ra com,leta* Como res(ltado de esta acti.idad se es,era -(e los al(m)os caiga) e) c(e)ta de -(e el ,rod(cto de dos bi)omios co) () t3rmi)o com6) da como res(ltado () tri)omio de seg()do grado -(e () tri)omio de seg()do grado se ,(ede e+,resar como dos bi)omios co) () t3rmi)o com6)* Ha -(e decirles -(e este 6ltimo ,roceso se llama /actoriació)*
E?!ipo B: /inomios con!'"&os 4&i0erenci" &e c!"&r"&os5( "e es,era -(e el e-(i,o deba co)d(cir al gr(,o a realiar lo sig(ie)te: De () c(adrado de lado Q x” se corta () c(adrado más ,e-(eTo de lado Q* Des,(3s co) las ,artes -(e -(eda) de la /ig(ra 1 se /orma el rectá)g(lo de la /ig(ra 2* Co) base e) esta i)/ormació) co)testar: C(ál es el área de la /ig(ra 1 des,(3s de cortar el c(adrado ,e-(eToG A)otar las medidas del rectá)g(lo de la /ig(ra 2* $+,resar el área de la /ig(ra 2* $scriba) al me)os ()a raó) ,or la -(e se ,(ede aseg(rar -(e la di/ere)cia de dos c(adrados ,or e9em,lo + 2 K 2 es ig(al al ,rod(cto de la s(ma ,or la di/ere)cia de las raEces e) este caso 7+ J 8 7+ K 8*
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° GU7A N <
$)c(e)tra el ,rod(cto a,lica)do la regla /i9a adec(ada* 2
a8
(3 x + 2 y )
b8 c8 d8 e8 /8 g8
( 5 x − y )
i8
( 5 m n −4 )
98
( 3 x + 2 y )
2
7+ K 8 7+ J 8 7+ K a8 7+ K Sa8 72 K +8 72 J S+8 7+ J 28 7+ J U8 7O+ J 8 7O+ 8 1 1 x h8 7 2 J S8 7 2 x + 7 ¿ 2
2
2
2
2
V8 7 a K 8 7 a J 8 l8 7 a K 7+ J 88 7a J 7+ J 88 m8 7 4 K ( x + y ) 8 74 J ( x + y ) 8 2
x x )8 7 2 a J S8 7 4 + 2 a 8 o8 7 + J J 18 7+ J K 18
2
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