Productos Notables, Ejercicios

PRODUCTOS NOTABLES

Efectuar los siguientes Productos Notables:

b)  5  x 

2

g ) 1  3x

2

c)  6a  b

 f )  x  y 

i )  a x  by 2

d )  9  4m e)  7 x  11



2

2

h)  2 x  3 y 

2 2

 j)  3a

2

3

2 3 4 l )  7a b  5 x 

2

ll )  4ab  5 xy 2

2

  8b  2

4

3

m)  8x y  9m 2

2

3

10 12 n)  x  10 y  2

5 6 k )  4m  5n 

2

m n ñ)  a  a 

2

2

 

2

2

a)  a  3  b)  x  7 

2

f ) a  b

2

g)  3a 4  5b2 

d)  2a 2a  3b 

3

h)  x 2  1

2



2

 j)  a  b 7

e)  4a 4ax  1

2

7



2

k )  2m  3n 

2

2

l) 10 x3  9xy 5 

i)  x 5  3ay 2 

2

2

ll)  x m  y n 

2

2

3. Producto de la Suma por la Diferencia (Diferencia de Cuadrados)

a)  x  y  x  y 

h)  2m 2m  9   2m  9 

b) m  n   m  n

i) a  b

c ) a  x   x  a  d)  x 2  a2   x 2  a2 

k )  1 8 xy   8 xy  1

2

3

2

2

l)  6 x 2  m 2 x   6 x2  m2 x 

f ) n  1  n  1

ll)  am  bn   am  bn 

g) 1  3ax   3ax  1

m)  3x a  5ym   5 y m  3 xa 

  x  b   x  a  b  x  ab 4.Producto de la forma:  x  a 

f)

a x n n x

g) h) i)  j)

2

k) l) ll)

 3   n3  6 

3

 7   x  6

 8   a 4  1

5

 2  a  7 

6

d)  n  4 

3

6.

a

7.

x

2

n

2n  1



 7  a  9

p) q)

 xy

o)

3

e)  2x  1 3 f ) 1  3 y  g)  2  y 2 

3

3

h) 1  2n 

1. 2. 3. 4. 5. 6.

2



2n 1



2

 x  2  x  2   x  3  x  1  x  1 n  3  n  5  m  3  m  3   a  b  1  a  b  1

2

 

3

5x

ab



x



2

6



b



2

x

 x

2

 a

2

x

3

  m  1 2a  3

 2



5x  6

 

b

2

x



ab



2

x







19. 1  a  b   b  a  1 20.  a x  bn   ax  bn  21.  a 2b2  c 2   a2b2  c2  3

22.  2a 2a  x 

23.  x 2  11  x 2  2 24.  2a3  5b4 

7 .  a 2  4   a2  4 8.  3ab  5x 2 

2

25.  a 3  12   a 3  15 

2

26.  m 2  m  n   n  m  m2  27.  x 4  7   x 4  1 1

2

2

11.  a 2  8   a2  7 

28. 28. 11 ab

12.  x  y  1  x  y  1 13. 1  a   a  1 1 4 .  m  8   m  12 

3 0 .  a  b   a  b   a 2  b2 

2 9.  x 2 y 3  8   x 2 y 3  6  31.  x  1  x  1  x 2  2

15.  x  1  x  3  2

3 2.  a  3   a 2  9   a  3 

16 .  x  6   x  8  3

3

17.  5x 5x3  6m4 

33.  x  5   x  5   x 2  1 34.  a  1  a  1  a  2   a  2  35.  a  2   a  3   a  2   a  3 

2

18 .  x 4  2   x 4  5 

2

2

3

3

2

2

3

x

3

x

2

xy 2  12  9   xy

i)  4n  3 

 j)  a  2b 2

3

4

2

3

5

3

2

2

 10.  11.  12.  9.

3

3

a 4

2

3

3

a5 9



5

m4

b 5





1

2

2

2



a 3b7 7



xy 2

3

5 4

 y



3

2

n3

2

17.



18.



a

3

5 x

7

6 y

4

3 8

a

 6



  

4

2

2

2

2



6

10 x



1 2

2

3 y

2

4a

2

9b

5



2

19.  2 a  3b 

8

3





6y



3



3 xy 2 2



5



3 4

2

5 6

2

7 8

5



3

4 33. 33. 4 x



3

3

3

4

34.

3

3

3



3 x  y3

4

3

3



7  8

 x y

1 6

3



3

6

4 7

3a 4 b2  2b 5

m

4

3 10





3

2

4 5



2

3

2

2 3



4

3



2a 2 5  5 2b3

3

 5 a b  35.  9a x  36. 



4

2

2



3 y  x  2 2 y x

3

 21.  5 x 22.  4 x 23.  7 a 24.  a

4

2

2

4a  8 7b

3 2 x  2 x 3

25. 8 x

2

3 y 2 x  3 5

3

7x y   26.  3a b 5a b  b  27.  a 28.  a b  b  29.  a b 30.   x y  31.   32.  



2

4

2



5

 x

20. 4 a  3b

2

2

3



2

2

2

y

2

2

3

3



2

 15.  16. 

2

4

2



 x3 6 5

2

3





14.

2

5



13.

2

3



8.  12  x 

k ) 2 x  3 y  l) 1  a 2 

4





3

2

 7b  2.  3 x 5 xy  3.  a b a  4.  7 x 8x y  5.  9 a b 5a b  6.  3 x y 7x y  7.  xy a b 

1. a 5

6

5. Cubo de la Suma y la Diferencia de un Binomio

a)  a  2  3 b)  x  1 3 c ) m  3 

6.  x  y  2   x  y  2 

x

2

2

2a  3

Ejercicios adicionales:

 a b  1  a b  7  x y  6  x y  8  a  3   a  8

3

3

5.

2

 a  m  1  m



5

ñ)

 1  x 2  7 

3

4

 ab  5   ab  6

 5   a  9  1  n2  20

a a a

m)

2

2

5.  m  n  1  m  n  1

2

2

2

4.  2x 2x  y  z  2 x  y  z 

10. 1  4ax 

2

e)  2a 2a  1 1  2a 

 x  2 x  4   x  7  x  3  x  5  x  4   a  1 1  a  10   n  19   n  1 0 

4.  m  n  1  m  n  1

9.  a ab b  3   3  ab

 a  b   j)  y  3y   y  3y  3

a) b) c) d) e)

3.  2a 2a  b  c   2a  b  c 

2

7. Ejercicios de Repaso de todos los casos:

2

c ) 9  a

3.  x  y  z   x  y  z 

7.  n

2

2. Cuadrado de la Diferencia: 3

2.  x  y  z   x  y  z 

a 2.  m

1.

1.  x  y  z   x  y  z 

1. Cuadrado de la suma: a)  m  3

a  b  c   a  b  c 

6. Caso particular:

5



6 n2

m2

3

3



3

3