GRUPO DE ESTUDIOS “FIBONACCI” ALGEBRA: PRODUCTOS NOTABLES 1. Si
6.
x2 y2 3x y , halle y x 4
B) 23
D) 24
E) 161 / 2
C) 42
B) 306 C) 343 D) 322
E)196
3. Si 8 m n 8 m p 8 p m 0, Halle W
D) m + n + p
E) 1/2
4. Si:
6
C)√
D) 8 2
E) 32
4
C) 18
D) 16
E) 8
5. Si x b c a
Simplificar: 32
2
n3
x2yz xy2z xyz2 W b c ac a ba b ca b c
Jr. Las Ruinas N° 206
E)8
C) 2y z
2 7 3 2 7 1 3 3 3 3
B)2
D) 2 7
E) 2 3 1
A)1 D)
C)3
Si ab ac bc
10.
1
B)-1
1 abc
1
1 ,
a 1b 1c 1 , a 1b 1c 1
a, b, c 0
Halle:
E) 1
D)4
A)1
z abc
D) 1/ abc
C) 32 2
Operar: W 3 1
Halle: W
B) b c a
2 1
1 3 22 1 24 1 28 1 ... 2128 1
y c ab
A) x/y
2 1
8
x y 4 3x2y2 W 2 2 4 x y A) 11 B)7 C)-6
9.
93 xyz x y z , x, y, z R 0 W xy xz yz
B) 32
8
4
1 2 1 22 1 24 1 28 1 ...n fact A) 0,5 B)2 C)4 D) 0,25 E)1
x 6 y 6 z 0, halle
A) 161
4
B) 4 2
W
m, np R
B)1
8 2 1
A) 343
8.
m4n n2p 1 m4m p2n 1
A)mnp
4
7. Si xy 1 3 x1y, halle
2. Si a a1 1 , halle W a12 a12 A) 256
5
W
xy yx W x y x 0, y 0 x y
A) 16
Simplificar:
E) 21
Cel. 972 601517
C)2
GRUPO DE ESTUDIOS “FIBONACCI”
TRIGONOMETRIA 1. Si los números “S”, ”C” y “R” representan lo convencional para un mismo ángulo. Determine el valor de “R”, si “S” y ”C” están relacionados de la siguiente manera: S = 6xx + 9 , C = 8xx 6 3 20 9 D) 10
A)
9 C) 20 20 10 E) 9
B)
2. La medida ángulo medida
mitad del número que expresa la en grados sexagesimales de un excede en 52 al quíntuplo de su en radianes. Calcule dicho ángulo en 22 grados centesimales. Considere : 7 A) 120g
B) 130g
D) 150g
E) 160g
C) 140g
3. Si al número de grados sexagesimales que contiene un ángulo se le resta 13, y a su número de grados centesimales se le resta 2, se obtienen dos cantidades en la relación de 2 a 3. ¿Cuál es la medida circular del ángulo? A) B) C) 2 3 4 D) E) 5 6 4. Si sumamos al complemento de un ángulo expresado en grados sexagesimales con el suplemento del mismo ángulo en grados centesimales se obtiene 195. ¿Cuál es la medida circular del ángulo? A) B) C) 3 4 5 D) E) 6 8 Jr. Las Ruinas N° 206
5. Si la diferencia de segundos centesimales y segundos sexagesimales que mide un ángulo es 27040. Calcule la medida (en rad.) de dicho ángulo. A) B) C) 10 20 30 D) E) 40 50 6. Sabiendo que “S” y “R” son los números de grados sexagesimales y radianes de un ángulo, donde: ²S² R² 179R 181 Halle “R”. A) 5 D) 1
B) 3 E) 2
C) 4
7. Halle “C” a partir de la ecuación:
S6 C7 20 8 R 4 S5 C6 R 7 siendo 9 10
“S”, “C” y “R” lo convencional para un mismo ángulo. A) D)
20 50
B) 25 E) 10
C) 40
8. A partir del gráfico mostrado, determine la medida del ángulo AOB, si “” toma su mínimo valor. B
A
45 9 º
o
10 ² 10 40
C
A) 52g D) 45º
g
D
B) 30º E) 135º Cel. 972 601517
C) 45g
GRUPO DE ESTUDIOS “FIBONACCI” 11.
Calcule la longitud de un arco en un sector circular cuyo ángulo central mide 1º y su radio mide 1800 cm. m 2 D) m 10
A)
12.
m 5 E) m 20
B)
C)
m 8
15. Si
2L
B) 4 L C) 5 L
CAE
es
un
AB BC. Halle : V
Se muestra sectores circulares concéntricos, donde S representa área, obtener x. si S = 8L² A) 2 L
A) 19,2 m² B) 17,6 m² C) 18,9 m² D) 12,6 m² E) 14,4 m²
2
B)
3
circular
y
ED DC A E
B
C) 4
20º
D) 5 x
S
3L
A)
sector
E)
D
6
C
16. Halle el área sombreada:
D) 6 L E) 8 L
A
A)
C
B) 2 13.
Si: AB + CD = 26. Halle el área del sector circular EOF. 4
A) 1
6
30º
D) 4 D
E) 5
B
C
17. Calcule: E = x³ x² 1, si:
B) 2 C) 3
A
o
C) 3
o
2
4
A
E 4
x²
D
C 5
D) 4 E) 6 14.
x (x - 1)
B
Una regadera instalada en un parque, tiene un alcance de 8 m y barre un ángulo de 120g. Calcule el área del sector circular que genera esta regadera.
Jr. Las Ruinas N° 206
x (x + 1)
o
F
D B
A) 5 D) 8
B) 6 E) 9
Cel. 972 601517
C) 7
GRUPO DE ESTUDIOS “FIBONACCI” 21. 18.
S S3 Calcule: M 2 S1
Donde S1, S2 y S3 son las áreas de las regiones sombreadas
Determine el área de la región sombreada, sabiendo que las áreas de los sectores AOB y COD son iguales ( y en radianes) o
S2
2
R
S1 S3
19.
12 A) 7
13 B) 2
D) 5 + 2
E) 5 2
3 7 3 D) 10
8 13 9 E) 4
B)
C)
9 10
Se tienen dos ruedas conectadas por una faja; si hacemos girar la faja, se observa que las ruedas giran ángulos que suman 144º. Determine la diferencia de los números de vueltas que dan estas ruedas si sus radios miden 3 m y 5 m 1 3 1 D) 4
A)
1 8 1 E) 10
B)
C)
Jr. Las Ruinas N° 206
B D
1 C) 12
M C 1 R² 2 1 C) R² ² ² 2 1 E) R² ² 2
A)
Se tiene una bicicleta cuyas ruedas tienen por radios R1 y R2 (R1 < R2); cuando la rueda menor gira º la mayor gira g. ¿En qué relación se encuentra los radios? A)
20.
A
22.
1 R² 2 1 D) R² ² 2
B)
Del gráfico, halle el número de vueltas que dará una ruedita de radio 1, al ir de A hasta B si CB = 8 y AOC es un sector circular.
1 9
A) 2 D) 5
B) 3 E) 6
Cel. 972 601517
C) 4