Contenido 1.
INTRODUCCIÓN ............................................................. ..................................................................................................................... ........................................................ 2
2.
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ........................................................... ............................................................................................ ................................. 3
3.
HIPÓTESIS ........................................................... .............................................................................................................................. ................................................................... 3
4.
OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN .................................................................. ........................................................................................ ...................... 3 4.1.
OBJETIVO GENERAL: ......................................................... ...................................................................................................... ............................................. 3
4.2.
OBJETIVO ESPECIFICO: ................................................................. .................................................................................................. ................................. 3
5.
JUSTIFICACIÓN........................................................................... JUSTIFICACIÓN....................................................................................................................... ............................................ 3
6.
MARCO TEÓRICO ........................................................... ................................................................................................................... ........................................................ 3 6.1.
ONDAS ESTACIONARIAS ............................................................... ................................................................................................ ................................. 3
6.2.
FIGURAS DE CHLADNI................................................................... .................................................................................................... ................................. 4
6.3.
PLACA DE CHLADNI .......................................................... ....................................................................................................... ............................................. 5
7.
ENFOQUE METODOLÓGICO ................................................................. .................................................................................................. ................................. 6 7.1.
DISEÑO Y TÉCNICAS DE RECOLECCION DE INFORMACIÓN ........................................... 6
7.1.1.
MATERIALES: ............................................................ ......................................................................................................... ............................................. 6
7.1.2.
MONTAJE................................................................... ............................................................................................................... ............................................ 6
8.
RECOMENDACIONES: ............................................................... ............................................................................................................ ............................................. 6
9.
CONCLUSIONES: ............................................................ .................................................................................................................... ........................................................ 6
10.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... ......................................................................................... ...................... 7
11.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ACTIVIDADES ................................................................... ...................................................................................... ................... 8
12.
ANEXOS ...................................................................... ............................................................................... .........Error! Bookmark not defined.
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PLACA DE CHLADNI 1. INTRODUCCIÓN Una onda consiste en la propagación de una perturbación o pulso desde un punto origen hacia todo el medio que lo rodea. Toda onda, con excepción de las ondas magnéticas, requiere de un medio elástico para propagarse. Se pueden clasi ficar por el tipo de vibración respecto a la dirección de propagación, es decir, pueden ser longitudinales o transversales. Muchos fenómenos en la naturaleza no se pueden describir como un solo pulso. Las ondas complejas se deben analizar como una combinación de ondas viajeras y estas a su vez se pueden representar por una suma de funciones sinusoidales. Las ondas viajeras se pueden analizar por el principio de superposición que dice que si una o más ondas viajeras se mueven por un medio, la función de onda resultante en cualquier punto ser ‘a la suma algebraica de las
funciones de onda de las ondas individuales. Una de las consecuencias del principio de superposición es que dos ondas pueden pasar entre sí sin ser destruidas o alteradas. La combinación de dos ondas en el mismo espacio y tiempo se llama interferencia, esta puede ser constructiva o destructiva dependiendo de la dirección de cada una. Si la onda sinusoidal que se combina en un medio lineal tiene la misma frecuencia y longitud de onda, se produce un patrón estacionario llamado onda estacionaria. Una onda estacionaria es un patrón de oscilación con un esquema fi jo que resulta de la superposición de dos ondas idénticas viajando en dirección contraria. Esta situación se puede describir a través de la ecuación y = (2Asen(kx))cos(t). Cada partícula del medio oscila en un movimiento armónico simple con la misma frecuencia. El máximo desplazamiento de una partícula del medio tiene un mínimo valor de cero cuando x satisface la condición kx = 0. Estos puntos de cero desplazamiento se llaman nodos. Las posiciones del medio donde la partícula alcanza el mayor desplazamiento se llama antinodo. En una onda viajera la energí a es transferida junto con la onda. Una partícula en un nodo no experimenta desplazamiento, así no puede hacer trabajo en el ´área vecina. Como resultado la energía no es propagada en un una onda estacionaria. En el siglo XVIII el doctor en derecho, cazador de meteoritos, violinista y físico alemán Ernst Florenz Friedrich Chladni, conocido como “el padre de la acústica diseñó el experimento por el que es recordado: las placas de Chladni. Estudioso de la acústica, utilizó una placa metálica cuadrada y el arco de un violín para mostrar el comportamiento de las ondas sonoras al propagarse. Su experimento consistía en tomar la placa entre los dedos índice y pulgar buscando una superficie mínima de contacto y frotarla con el arco, sobre la placa se había espolvoreado previamente una sustancia granulada como la arena. Al frotar la placa se producían llamativos dibujos según con qué ángulo se apoyara el arco y cómo se sujetara la placa. El propio Chladni recogió los resultados obtenidos en su tratado Die Akustik, publicado en 1802. El experimento de Chladni adquirió cierta notoriedad debido al interés que mostró el emperador Napoleón Bonaparte en el mismo. Probablemente incitado por Laplace ofreció un premio de tres mil francos a quién fuera capaz de explicar el fenómeno. En 1817 la matemática francesa Sophie Germain (ayudada por Lagrange) encontró la ecuación diferencial que regía el fenómeno y ganó el premio. Sin embargo, su trabajo 2
tenía serios errores en lo referente a las condiciones de contorno, en 1850 Gustav Kirchoff señaló este hecho y resolvió el problema para un disco con borde libre utilizando valores propios. La ecuación diferencial para una placa rectangular no fue planteada hasta 1909 por Walter Ritz.
2. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN El problema planteado ocurre cuando se necesita de hacer vibrar la placa metal porque es necesario un amplificador que emita diferentes frecuencias. De tal manera que se pueda observar ondas estacionarias en la superficie de la placa, la cual se denomina placa de Chladni.
3. HIPÓTESIS Si se hace vibrar la placa, en la que previamente se había que previamente se había colocado la sal, se observarán los patrones y líneas nodales que se forman sobre la misma, los cuales se corresponden con las zonas y líneas donde la placa no vibra, es decir, los nodos de las ondas estacionarias que se forman en la placa, y por tanto en ellos se producirá una acumulación de sal. Se visualizan así los diferentes modos de vibración de la placa.
4. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN OBJETIVO GENERAL:
Estudiar la propagación de ondas sonoras en superficies o placas de Chladni, comprender su base teórica y, ayudándonos de esta, proponer y resolver diferentes modelos idealizados que nos ayudarán a entender y predecir la Física de este fenómeno Representar gráficamente los patrones generados por la arena sobre la placa Analizar las ondas estacionarias en una cuerda tensa OBJETIVO ESPECIFICO:
Mostrar los distintos modos de vibración de una superficie elástica o sometida a una excitación frecuencial Describir las características de las ondas estacionarias
5. JUSTIFICACIÓN A partir de este proyecto se realizara futuras investigaciones sobre las propiedades de las ondas así como sus posibles usos
6. MARCO TEÓRICO ONDAS ESTACIONARIAS
Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero la onda estacionaria NO ES una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene ningún término de la forma (kx- ωt). Por sencillez, tomaremos como ejemplo para ilustrar la formación de ondas estacionarias el caso de una onda transversal que se propaga en una cuerda sujeta por sus extremos en el 3
sentido de izquierda a derecha ( →); esta onda incide sobre el extremo derecho y se produce una onda reflejada que se propaga en el sentido de derecha a izquierda ( ←). La onda reflejada tiene una diferencia de fase de π radianes respecto a la incidente. La superposición de las dos ondas, incidente y reflejada, da lugar, en ciertas condiciones, a ondas estacionarias. Las ondas estacionarias permanecen confinadas en el medio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.
FIGURAS DE CHLADNI
Se denominan figuras de Chladni a los patrones formados por una sustancia granular sobre una superficie plana vibrando en un modo propio. Al propagarse ondas mecánicas por un objeto extendido, lo hacen en todas direcciones. Dependiendo de las longitudes características del cuerpo, las condiciones de contorno que este impone a las ondas pueden inducir la resonancia de alguno de los componentes en frecuencia de la perturbación incidente. En el caso de un objeto con geometría tipo membrana, como una tapa de guitarra, las oscilaciones resonantes se manifiestan en la dirección normal al plano del cuerpo. Al tratarse de ondas estacionarias, para cada modo característico, quedan determinadas en la superficie zonas ventrales donde la amplitud de vibración es máxima y nodales donde la amplitud es mínima. Así, si se distribuye una sustancia granular sobre el objeto, esta tenderá a acumularse en los nodos formando lo que se conoce como figuras o patrones de Chladni en honor al físico alemán Ernst Chladni.
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PLACA DE CHLADNI
La placa de Chladni constituye una demostración clásica de la formación de ondas estacionarias. Su nombre es debido a Ernst Chladni, frecuentemente llamado el padre de la Acústica, que fue el primero en realizar esta experiencia. Consiste en una fina placa metálica cuadrada que a través de un altavoz se hace vibrar a diferentes frecuencias. El altavoz es alimentado por un generador de frecuencias. Sobre la placa espolvoreamos cloruro sódico. Cuando la placa vibra la sal empieza a moverse, hasta que finalmente se observan los patrones y líneas nodales. Estos patrones y líneas nodales se corresponden con las zonas y líneas en las cuales la placa no vib ra o vibra menos, es decir, los nodos de las ondas estacionarias que se forman en la placa, y por tanto, en ellos se produce una acumulación de sal, dando lugar a curiosas figuras. La ley de Chladni relaciona la frecuencia aproximada de la vibración de un platillo circular, de centro fijo, con el número de líneas nodales radiales (m) y no radiales (n): Donde el valor de la constante C sólo depende, en principio, de las propiedades del platillo. La teoría para el caso de una placa cuadrada, implica la resolución de la ecuación de ondas en dos dimensiones. Las condiciones de contorno obligan a que el borde de la placa sea un antinodo. Si se resuelve la ecuación para esas condiciones de contorno se encuentra la siguiente solución para las frecuencias de resonancia: Donde a representa la dimensión de la placa cuadrada, v la velocidad del sonido en la placa y (m,n) el número de líneas nodales observadas en horizontal y vertical respectivamente. Resonancia La placa se puede hacer vibrar por excitación directa, frotándola con un arco o agitándola con algún tipo de sistema mecánico o electromecánico. Pero también podemos conseguir que vibre por resonancia, mediante un emisor de sonidos con suficiente intensidad. Esto suele hacerse colocando un altavoz justo encima o debajo 5
de la placa, como sucede en la siguiente película, en donde la arena ha sido reemplazada por sal.
7. ENFOQUE METODOLÓGICO DISEÑO Y TÉCNICAS DE RECOLECCION DE INFORMACIÓN MATERIALES:
Amplificador de baja frecuencia Placa de figuras de sonido Soporte base(tubo) Cables de conexión Sal MONTAJE
Se realizó el arme del montaje con sus respectivos elementos de tal manera que el soporte(tubo), que sirve como base de la placa sobre la cual se sitúa la sal, se une al amplificador de baja tensión mediante cables de conexión brindándoles suministro eléctrico. De esta forma se aprecia los diferentes patrones geométricos formados sobre la placa por la variación de la frecuencia en el amplificador.
8. RECOMENDACIONES: Es conveniente tener la precaución de colocar la placa de modo completamente horizontal. Es necesario distribuir previamente de un modo homogéneo la sal sobre la placa. Para ello es conveniente usar una placa de plástico o madera de borde recto con el fin de no tocar la sal con las manos. La sal empieza a moverse cuando se conecta el generador de frecuencias, sin embargo, se requiere más tiempo para alcanzar la configuración definitiva. Se puede aprovechar el tamaño del altavoz y el hecho de que es visible para hacer una demostración visual sobre el sonido y la frecuencia. A bajas frecuencias (1-5 Hz) es incluso posible ver la membrana moverse
9. CONCLUSIONES: El desarrollo de este trabajo permite entender, y no solo entender sino observar de manera explícita, el paso de una dimensión (el análisis de los nodos y vientres de una onda estacionaria en una sola dimensión es extremadamente sencillo) a dos dimensiones y posteriormente a tres dimensiones La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia. Se dibujó el patrón de la arena y se comparó con los observados por Chladni.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
https://es.wikipedia.org/wiki/Figuras_de_Chladni https://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria https://espaciodecesar.com/2013/06/09/figuras-de-chladni-con-un-parlante-y-unvaso-plstico/ http://www.ucm.es/theoscarlab/experiencias-relacionadas-con-oscilaciones-yondas https://imperiodelaciencia.wordpress.com/2011/11/17/la-geometria-del-sonido/ https://www.clubensayos.com/Ciencia/Placa-de-Chladni/2708775.html https://es.scribd.com/doc/19821045/Ondas-Estacionarias-en-Una-Cuerda-Tensa http://padeerudea.blogspot.pe/2010/05/laboratorio-ondas-en-una-cuerda.html
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11.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ACTIVIDAD
AGOSTO
SEPTIEMBRE
RECOLECCION BIBLIOGRAFIA ASESORIA METODOLOGICA DISEÑO DEL PROYECTO OBSERVACION PROYECTO ESTUDIOS DE LOS EQUIPOS A UTILIZAR ADQUISICION DEL MATERIAL CLASIFICACION DEL MATERIAL Y ADQUISICION DE DATOS TRATAMIENTO DE INFORMACION REDACCION CONTROL DE CALIDAD ANALISIS E INTERPRETACION SUSTENTACION
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OCTUBRE
NOVIEMBRE
DICICIEMBRE
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