PILARES
Definición Un pilar se define como la roca in-situ entre dos o más excavaciones subterráneas (Coates, 1981)
) 0 1 0 2 ( . l a t e n e z i u h r e t s E
Definición Un pilar se define como la roca in-situ entre dos o más excavaciones subterráneas (Coates, 1981)
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Definición Un pilar se define como la roca in-situ entre dos o más excavaciones subterráneas (Coates, 1981)
Definición Un pilar se define como la roca in-situ entre dos o más excavaciones subterráneas (Coates, 1981)
Tipos de Pilares Pueden tener geometría simples o complejas dependiendo de la naturaleza del yacimiento, el método minero, y el propósito de los pilares. • Pilares de protección • Pilares de soporte
Pilares de protección • Proteger las excavaciones o otras estructuras de los esfuerzos inducidos por la minería • Las cantidades principales a examinar son los esfuerzos y/o deformaciones en los puntos de interés • La integridad del pilar debe ser examinada • Ejemplos: – Shaft pilar – Pilar de corona (Crown pillar) – Pilares de barrera de agua (Water barrier pillars) – Pilares de borde entre minas (Boundary pillars)
Pilares de soporte • Estos pilares soportan cargas para prevenir la convergencia o colapso de las excavaciones • Pueden funcionar como soporte local (pilares pequeños) o como soporte regional que controlan la estabilidad a escala-mina o la subsidencia en superficie • Pilares de fluencia se diseñan para fallar o para ir a la resistencia post-peak de manera controlada • Ejemplos: – Losas (Sill pillars) – Room and Pillar – Pilar de fluencia (Yield pillars) – Post pilar – Pilar estabilizador (regional)
Tipos de Pilares Vista en planta
Pilar discreto
Pilar tipo muro (rib pillar)
Aproximadamente de dimensión cuadrada o circular
Mayor en una dimensión horizontal
Pilar nariz (nose pillar)
1 o más lados confinados
Tipos de Pilares
Shaft pil lar ) 9 8 9 1 ( y a n r u o t e B
Crown pillar
Sill pillar
Rib pillar
Pilares tipo muro (rib pillars) son utilizados para separar excavaciones mineras individuales y proveer soporte local Cuando el cuerpo mineralizado se encuentra orientado de manera sub-vertical pilares tipo losas (sill pillars) son utilizadas para dividir el deposito en múltiples horizontes mineros Pilares de corona (crown pillars) son utilizados para prevenir que las actividades mineras afecten la superficie sobre la mina
Tipos de Pilares
En yacimientos tabulares se utilizan pilares barreras para dar soporte regional y dividir el yacimiento en paneles
Pilares Post
• Utilizados para soporte local en algunas operaciones de cut and fill • Proveen soporte inmediato al techo permitiendo una razón de extracción razonable • A medida que la minería progresa (cortes adicionales) los pilares se vuelvan mas esbeltos. Su estabilidad decrece durante los primeros cortes mostrando signos de deterioramiento en cortes progresivos • Deben ser diseñados para fallar gradualmente a medida que aumenta la altura
Pilares Post • El relleno que rodea a la parte inferior de los pilares provee confinamiento para evitar el colapso de los pilares • Tamaño de los pilares es generalmente diseñado empíricamente algunas veces con modelación numérica • Tamaños típicos de pilares son 4mx4m o 5mx5m, 12m de pared a pared (skin-to-skin) • Tronadura controlada es importante • En terrenos complejos, los post-pilar pueden ser diseñados como muros (ribs), que pueden ser entrecortados posteriormente para producir pilares cuadrados (ver figura)
Diseño de Pilares Elementos claves para el diseño de pilares: • Resistencia del pilar, Sp (formulas empíricas, modelos numéricos) • Carga en el pilar, p • Aceptabilidad del diseño, FS = Sp/ p • Características de carga-desplazamiento de los pilares (post-peak) y del sistema de carga (mina) • Características geológicas de la mina • Geometría del cuerpo mineralizado • Modo de falla de pilar • Daño por tronadura Estos factores no solo influencian el diseño de los pilares, sino que, en algunos casos, la elección del tipo de pilar que es requerido
Diseño de Pilares La altura del pilar se define relativo a la dirección del esfuerzo mayor en el pilar
Dirección de carga
minado
Dirección de carga w
h
Dirección de carga minado
w
minado
h minado
2D
3D
Estimación de cargas – área tributaria • Necesario determinar la carga y la distribución de cargas en el pilar • El método más sencillo para determinar la carga en el pilar es el concepto del área tributaria • El método es razonable cuando el layout de pilares es extensivo. Sino, la estimación de la carga es en general alta, ya que no incluye la transferencia de esfuerzos a los abutments
Estimación de cargas – área tributaria
z
p
v z
h w p
Estimación de cargas – área tributaria v
w p wo
L p Lo
p
w p wo
L p Lo
v wo w p Lo L p p w p L p w p wo
L p
Lo
p v
w
o
w p Lo L p w p L p
Estimación de cargas – área tributaria
p v
w
o
w p Lo L p w p L p
Esto puede ser expresado en términos de la razón de extracción (área minada/área total) 14
r
w
p
wo L p Lo w p L p
w
p wo L p Lo
12 10
p
8
v
6 4
p
v 1 r
2 0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
razón de extracción, r
Estimación de cargas – área tributaria Pilares tipo Muro (rib pillars)
w p v 1 o w p
r
wo
Pilares rectangulares
p v
w p wo
Pilares cuadrados
w
o
w p Lo L p w p L p
2
r
w
p
wo L p Lo w p L p
w
p
wo L p Lo
Pilares forma irregular área pilar
w p v 1 o w p
r
w
w p2 p wo 2
w
p
w o
2
p z
área columna de roca
área columna de roca área pilar
Estimación de cargas – área tributaria Pilares inclinados v h
p
v cos 2 h sin 2 1 r
Hedley and Grant (1972)
Estimación de cargas – pilares profundos • Área tributaria: − asume que el área es extensiva y a baja profundidad − Ignora propiedades de deformación de la roca circundante relativo a la roca que compone los pilares • Cuando la profundidad es significativamente mayor que el ancho de los paneles, cierta parte de los esfuerzos verticales se desvía hacia el contorno del área abierta (bordes del yacimiento) • Coates (1981) resolvió parte de este problema basándose en la teoría de la elasticidad en 2D
Estimación de cargas – pilares profundos k
h v
v
h
Erm, rm
L h
Ep, p
h = es la altura del pilar (m) L = extensión lateral del yacimiento k = razón entre esfuerzos horizontales y verticales E = modulo de Young (rm= rock mass; p= pilar)
= modulo de Poisson (rm= rock mass; p= pilar) r = razón de extracción = wo/(wo + wp) wo = ancho de la excavación
wo 1 p2 E rm h h 2r 1 k 1 rm p 2 1 rm E p p L L 1 2 1 v h wo 1 rm h p E rm r r 2 1 1 2 2 L 1 rm E p L L
1 Coates (1981)
Estimación de cargas – pilares profundos 14 área tributarea
12
Coates (1981)
k 2
10 p v
h 10 m L 100 m
8
wo 10 m
6
v p rm 0,25
4
E p 50 GPa
2
E rm 75 GPa
0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 razón de extracción, r
Curva carga-desplazamiento
Distribución de carga interna
Wagner (1980)
Curva carga-desplazamiento
Efecto de la razón ancho/altura del pilar Efecto tamaño w/h = constante
Efecto forma
Esbeltez aumenta, resistencia disminuye
Tamaño aumenta, resistencia disminuye Forma muestra
Tamaño muestra
Hudson (1972)
Resistencia de pilares • Uno de los principales métodos utilizados para estimar la resistencia de pilares es back-análisis (Gale, 1999) • Este método empírico requiere datos de terreno donde se han observado fallas en pilares. Posteriormente se ajusta un criterio de falla a estos datos • La mayoría de los casos han sido recolectados en minas de carbón (Salamon and Munro, 1967; Mark, 1999) • Estudios limitados han sido realizados en pilares en roca competente. La mayoría de los casos de estos estudios corresponde a pilares tipo muro (rib pillars) • Las formulas no deben ser utilizadas para ambientes mineros y geometrías para las que no han sido calibradas
Resistencia de pilares • Los criterios de falla empíricos adoptan la siguiente forma:
w p S p S o A B h
S p
Wp
Donde: Sp: resistencia del pilar So: relacionada con la resistencia del material del pilar wp: ancho de pilar h: altura del pilar A, B, , : Constantes derivadas del ajuste
h
Resistencia de pilares
w p S p S o A B h Formulas efecto forma
Formulas efecto tamaño
= : Sp depende
≠ :
solo de wp/h independiente del volumen
Para pilares de la misma forma (wp/h), Sp depende del volumen del pilar
Resistencia de pilares Las constantes en las ecuaciones empíricos se calibran basándose en observaciones de pilares estable/inestables FALLA S C U /
INESTABLE
r a l i p o i d e m o r p o z r e u f s E
ESTABLE
s e r a l i p e d o r e m ú N
Razón ancho-altura pilar, wp/h
Razón ancho-altura pilar, wp/h Clasificación de estabilidad
• •
Inestable: cualquier signo visible de degradación Falla: grandes desplazamientos y signos severos de inestabilidad
Resistencia de pilares Formulas efecto forma ( = ) w p S p S o A B h Referencia
A B 1
S o : Resistencia a la compresión uniaxial de una muestra cúbica del material
So (MPa)
A
B
rango wp/h
Bunting (1911)
-
0,700
0,300
0,5 – 1,0
Laboratorio Carbón Anthracite
Obert and Duvall (1967)
-
0,778
0,222
0,5 – 2,0
Laboratorio Carbón
Bieniawaski (1968)
Cubo de 30 cm
0,556
0,444
1,0 – 3,1
Ensayos In-situ Carbón
Van Heerden (1974)
-
0,704
0,296
1,1 – 3,4
Carbón New Largo
Bieniawaski (1975)
-
0,640
0,360
1,0 – 3,1
Carbón
35,4
0,778
0,222
0,5 – 1,0
Limestone 14 casos históricos
0,42UCS
0,000
1,000
0,5 – 3,0
Roca competente minería Canadiense por SLOS 23 casos históricos
74,0
0,778
0,222
0,5 – 2,0
Limestone/Skarn 9 casos históricos
Krauland and Soder (1987) Potvin et al. (1989)
Sjöberg (1992)
Medio
Resistencia de pilares Formulas efecto tamaño ( ≠ )
w p S p S o h Referencia
wp, h en metros
So
rango w/h
Medio
Greenwald et al. (1939)
-
0,850
0,500
-
Salamon y Munro (1967)
7,176
0,460
0,660
1,2 – 8,8
Carbón South Africa Room and PIllar 125 casos históricos
Bieniawski (1968)
-
0,160
0,550
-
Carbón South Africa Ensayos in-situ
Stacy and Page (1968)
-
0,500
0,700
-
Pilares roca competente
Hedley and Grant (1972)
133
0,500
0,770
1,2 – 2,5
Cuarcitas minas de uranio Canadá 28 casos históricos
Von Kimmelmann et al. (1984)
65
0,460
0,660
0,5 – 2,5
Metasedimentos 57 casos históricos
(MPa) Carbón Pittsburg Ensayos in-situ
Resistencia de pilares Roca competente
S p K UCS C 1 C 2
Lunder and Pakalnis (1994)
Donde: K
: factor de tamaño del macizo rocoso 0,30 – 0,51 en promedio 0,44 (de 178 observaciones de pilares en roca dura)
UCS
: resistencia a la compresión uniaxial roca intacta (MPa)
C1, C2 : constantes de ajuste iguales a 0,68 y 0,52 respectivamente
factor que representa la resistencia del pilar debido a fricción
Resistencia de pilares Roca competente
• Intenta incorporar el confinamiento medio del pilar
3,0
S C U /
w p h 4 : 3 0,55 1 2,0
w p h 2 : 3 0,25 1
1
w p h 1 : 3 0,10 1
1,0
w p h 0,7 : 3 0
0,5
0
1,0
3/UCS
2,0
) 2 8 9 1 ( k e o H
Resistencia de pilares Roca competente S p 0,44 UCS 0,68 0,52
w p 1 C Pav C 0,46 log 0,75 Pav tan acos h 1 C Pav FS=1,0
FALLA S C U /
INESTABLE
r a l i p o i d e m o r p o z r e u f s E
FS=1,4
ESTABLE
Razón ancho-altura pilar, wp/h Clasificación de estabilidad
) 4 9 9 1 ( s i n l a k a P d n a r e d n u L
1, 4 w p h
Resistencia de pilares Roca competente
S C U /
r a l i p a i c n e t s i s e R
Razón ancho-altura pilar, wp/h
Resistencia de pilares Ancho equivalente
• La mayoría de las formulas anteriores se refieren solo a pilares cuadrados. Para pilares rectangulares se calcula el ancho efectivo y se remplaza en las formulas para pilares cuadrados Área pilar (Lpxwp)
we
4 A P
Perímetro pilar 2x(Lp+wp)
Ancho equivalente del pilar
• Utilizando este factor de corrección se encuentra que pilares del tipo muro de gran longitud presentan aproximadamente el doble de resistencia de un pilar cuadrado
Resistencia de pilares-criterio de falla Hoek and Brown • Hoek and Brown (1980) desarrollaron curvas de resistencia de pilares basándose su criterio de falla y la distribución de esfuerzos dentro de pilares obtenida de modelos numéricos elásticos 2D • Se asume que la falla del pilar ocurre cuando el factor de seguridad promedio en el núcleo del pilar es menor a uno • Las curvas de resistencia fueron desarrolladas para macizos rocosos cristalinos ígneos de diferentes calidades
Resistencia de pilares-criterio de falla Hoek and Brown Muestras intactas de roca ígnea-cristalina de grano fino m=17; s=1
S C U / ) 0 8 9 1 (
n w o r B d n a k e o H
r a l i p o i d e m o r p a i c n e t s i s e R
Macizo rocoso de muy buena calidad m=8,5; s=0,1
Macizo rocoso de buena calidad m=1,7; s=0,004 Macizo rocoso de calidad regular m=0,34; s=0,0001 Macizo rocoso de mala calidad m=0,09; s=0,00001
Razón ancho-altura pilar, wp/h
Resistencia de pilares Sistemas de clasificación (Laubscher, 1993)
S p DRMS
0,5 e 0, 7
w h
F
DRMS: Design Rock Mass Strength (MPa) we: ancho efectivo del pilar (m) h: altura del pilar (m) F es un factor de ajuste para pilares we:h > 6:1 (40% incremento por cada
aumento)
F = 1,8 si we:h = 8:1 F = 2,6 si we:h = 10:1
