SI Einheiten Länge
Meter: m
Masse
Kilogramm: kg
Zeit
Sekunde: s
elektrische Stromstärke
Ampère: A
thermodynamische Temperatur
Kelvin: K
Stoffmenge
Mol: mol
Lichtstärke
Candela: cd
SI Präfixe Exponent (zur Basis 10) von Dezimalzahlen: E n = 10 Faktor Präfix Symbol
n
1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24
E 24 E 21 E 18 E 15 E 12 E 9 E 6 E 3 E 2 E 1 E -1 E -2 E -3 E -6 E -9 E-12 E-15 E-18 E-21 E-24
yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi milli micro nano pico femto atto zepto yocto
Y Z E P T G M k h da d c m µ n p f a z y
Abgeleitete SI-Einheiten
Elektrische Ladungsdichte
Coulomb pro Kubikmeter: C/m3 = s A/m3
Elektrische Flußdichte
Coulomb pro Quadratmeter: C/m2 = s A/m2
Influenz
Farad pro Meter: F/m = s4 A2/m3 kg
Permeabilität
Henry pro Meter: H/m = m kg/s2 A2
Molare Energie
Joule pro Mol: J/mol = m2 kg/s2 mol
Molare Entropie, molare Wärmekapazität
Joule pro Mol Kelvin: J/mol K = m2 kg/s2 K mol
Exposition
Coulomb pro Kilogramm: C/kg = s A/kg
Absorbierte Dosisrate
Gray pro Sekunde: Gy/s = m 2/s3
Frequenz
Hertz: Hz = 1/s
Kraft
Newton: N = m kg/s2
Druck, mechan. Spannung
Pascal: Pa = N/m 2 = kg/m s2 Druck = Dichte * g * Höhe od. Kraft * m2
Energie, Arbeit, Wärmemenge
Joule: J = N m = m 2 kg/s2
Leistung
Watt: W = J/s = m2 kg/s3
elektrische Ladung
Coulomb: C = s A
elektrische Spannung
Volt: V = W/A = m2 kg/s3 A
Kapazität
Farad: F = C/V = s4 A2/m2 kg
elektrischer Widerstand
Ohm: Omega = V/A = m2 kg/s3 A2
elektr. Leitwert
Siemens: S = A/V = s3 A2/m2 kg
Umrechnungen
magnetischer Fluß
Weber: Wb = V s = m2 kg/s2 A
Volumen
Magnetische Induktion
Tesla: T = Wb/m2 = kg/s2 A
1 m3 = 1000 Liter
Induktivität
Henry: H = Wb/A = m2 kg/s2 A2
Molmasse
Lichtstrom
Lumen: lm = cd sr
1 Da = 1 g/mol
Beleuchtungsstärke
Lux: lx = lm/m2 = cd sr/m2
Druck
Radioaktivität
Becquerel: Bq = 1/s
100'000 Pa = 1 bar = 750,06 Torr = 750.06 mmHg
Absorbierte (Strahlen-)Dosis
Gray: Gy = J/kg = m2/s2
Dynamische Viskosität
Pascal Sekunde: Pa s = kg/m s
Drehmoment
Newton Meter: N m = m2 kg/s2
Oberflächenspannung
Newton pro Meter: N/m = kg/s 2
Wärmeflußdichte
Watt pro Quadratmeter: W/m2 = kg/s3
Wärmekapazität, Entropie
Joule pro Kelvin: J/K = m2 kg/s2 K
Spezifische Wärmekapazität, spezifische Entropie
Joule pro Kilogramm Kelvin: J/kg K = m2/s2 K
Spezifische Energie
Wichtige Umrechnungen/Konstanten Umrechnungen/Konstanten
1013 mBar = 1 atm = 760 Torr
Geschwindigkeit 1 m/s = 3.6 km/h
Physikalisch Konstanten Gravitationskonstante
G = 6,674 28·10-11 m3·kg-1·s-2
Normfallbeschleunigung
gn = 9,806 65 m·s-2
Joule pro Kilogramm: J/kg = m 2/s2
Vakuumlichtgeschwindigkeit
c = co = 299 792 458 m·s-1
Thermische Leitfähigkeit
Watt pro Meter Kelvin: W/m K = m kg/s3 K
Faraday-Konstante
F = 96 485,3399 C·mol-1
Energiedichte
Joule pro Kubikmeter: J/m3 = kg/m s2
Univ Univer erse selllle e (mol (molar are) e) Gask Gaskon onst stan ante te
R = 8,31 8,314 4 472 472 J·mo J·moll-1· 1·KK-1 1
Elektrische Feldstärke
Volt pro Meter: V/m = m kg/s3 A
Avogadro-Konstante
NA = 6,022 14179·1023 mol-1
N
d
k
101 325 P
1013 25
b
Absoluter Nullpunkt
T = 0 K, t = -273,15 °C
Wichtigste Mathematische Konstanten
Tripelpunkt des W assers
T = 273,16 K, t = 0,01 °C
Pi
π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288…
Molvol Molvolume umen n ideal idealer er Gase Gase (bei (bei 0 °C, pn)
Vm = 22,413 22,413 996· 996·1010-3 3 m3·mo m3·mol-1 l-1
Eulers Eulersche che Zahl Zahl
e = 2,71 2,71828 828 18284 18284 5904 59045 5 23536 23536 02874 02874 7135 71352 2 66249 66249… …
Boltzmann-Konstante
k = 1,380 6504·10-23 J·K-1 = 8,617 343·10-5 eV·K-1
Gol Goldene denerr Schn Schniitt
φ=
Atomare Masseneinheit
u = 1,660 538 782·10 kg
Elementarladung
e = 1,602 176 487·10-19 C
-27
Elektron Ruhemasse
me = 9,109 382 15·10-31 kg = 5,485 799 0943·10-4 u
Ladung -e = -1,602 176 487·10-19 C Spezifische Ladung -e/me = -1,758 820 150·1011 C·kg-1
Proton Ruhemasse
mp = 1,672 621 637·10-27 kg = 1,007 276 466 77 u
Ladung
e = 1,602 176 487·10-19 C
Spezifische Ladung
e/mp = 9,578 833 92·107 C·kg-1
Prot Proton one enmas nmasse se/E /Ellektr ektro onenm nenmas asse se
mp/me p/me = 1836 1836,1 ,152 52 672 47
Neutron Ruhemasse
mn = 1,674 927 211·10-27 kg = 1,008 664 915 97 u
Neutronenmasse/Elektronenmasse Neutronenmasse/Elektronen masse Ruhemasse
mn/me = 1838,683 6605 md = 3,343 583 20·10-27 kg = 2,013 553 212 724 u
Massenverhältnis zum Elektron
md/me = 3 670,482 9654
Massenverhältnis zum Proton
md/mp = 1,999 007 501 08
Alpha-Teilchen Ruhemasse
ma = 6,644 656 20·10-27 kg = 4,001 506 179 127 u
Massenverhältnis zum Elektron
ma/me = 7 294,299 5365
Massenverhältnis zum Proton
ma/mp = 3,972 599 689 51
1+
5 2
= 1,61803 39887 49895…
Physikalische Physikalische Chemie
3 ⋅ R ⋅ T
c=
Eigenschaften Eigenschaften von Gasen Ideale Gasgleichung Gasgleichung p·V = n·R·T
p = Druck in Pa V = Volumen in m3 n = Stoffmenge in mol R = Gaskonstante = 8.314 J·mol-1·K-1 T = Temperatur in K
Mischung von Gasen p = pA pA + pB pB +.. +....
pj = χJ·p
Δ: mm muss in kg/mol eingesetzt werden.
mm
Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung Geschwindigkeitsverteilung f = F(s) ∙ ∆s
f = Anteil der Moleküle in einem Geschwindigkeitsinterwall ∆s 3
mm 2 ⋅ S 2 ⋅ e 2m⋅ R⋅ s⋅T F = 4π 2π RT m
F = Gesamtheit der Teilchen unter einer Kurve
p = Ges Gesam ammt mtdr druc uckk in in Pa Pa pX = Partialdruck in Pa
Diffusion und Effusion
Pj = Partialdruck in Pa
Effusionsr ate ∝
Xj = Stoffmengenanteil in mol/mol Xj = nj / na na + nb… nb… nj = Stof Stoffme fmenge nge J
1
(p und T konstant)
m
Intermolekulare Stösse 1
na + nb… = Gesammte Stoffmenge aller Moleküle
=
1
Stosszahl z
=
Durchschnittliche Flugzeit zwischen 2 Stössen
Druck eines Gases p =
n ⋅ mm ⋅ c 2 3V
mittlere freie Weglänge n = Stoffmenge in mol mm = Molmasse c = quadratisch gemittelte Geschwindigkeit
Zeit zwischen zwei Stössen σ
=
λ
=
Die Mittlere Geschwindigkeit der Gasmoleküle 1/ 2
s 2 + s 22 + ... + s n2 c = 1 N
N = Anzahl Teilchen s1, s2, …, sn = Teilchengeschwindigkeiten Teilchengeschwindigkeiten
Z =
π
⋅ d 2
=
λ
1 / z
= λ ⋅ z =
c
(quadratisch gemittelte Geschw.)
d = Teilchendurchmesser σ = Stossquerschnitt
R ⋅ T 2 ⋅ N A ⋅ σ ⋅ p 2 ⋅ N A ⋅ σ ⋅ c ⋅ p
R ⋅ T
NA = Avogadro Konstante
NA = Avogadro Konstante
z = Stosszahl
Der Kompressionsfaktor Kompressionsfaktor Kompressionsfaktor =
Molvolumen eines realen Gases
w=
V − n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln E Isotherme Volumenarbeit bei variablem Druck V A
Molvolumen des Ideal en Gases
Die Messung von Wärme Z =
V m
= Ideal
V m
V m R ⋅ T / p
=
p ⋅ V m
Wärmekapazitär =
R ⋅ T
Realgasgleichungen: Die Virialgleichung Z = 1 +
B V m
+
C 2 m
V
+
D V m3
+ ...
zugeführte Wärme (J) Temperatur anstieg (K)
Spez. Wärmekapazität =
zugeführte wärme (J) Temp' anstieg (K) ⋅ erwärmte Masse (g)
n ⋅ R ⋅ T V
n ⋅ B ⋅ 1 + + V
n 2 ⋅ C 2
V
+
n 3 ⋅ D 3
V
+ ...
Realgasgleichungen: Die van-der-Waals-Gleichung p
a⋅n 2 2
V
⋅ V −n⋅b =n⋅ R⋅T
a und b = van-der-Waals-Konstanten
zugeführte Wärme (J) Temp' anstieg (K) ⋅ Stoffmenge (mol)
Reaktionswärme = Temp’anstieg ∙ Apparatenkonstante Zugeführte Wärme (in J oder W∙s) = Leistung (in W) ∙ Zeit (in s) w = -q
q = Wärmemenge (im System) w = Arbeit (an der Umgebung)
a und b können mit den kritischen Daten abgeschätzt werden: *
pk = a/27b2
*
Vk = 3b
*
Tk = 8a/27Rb
q
V = n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln E V A
VA = Anfangsvolumen VE = Endvolumen
Thermodynamik: Thermodynamik: der Erste Hauptsatz Die Messung der Arbeit Arbeit = Kraft x Weg Arbeit = N ∙ m = kg ∙ m2 ∙ s-2 w = -p ∙ ∆V
(=intensive Grösse)
B, C, D, … = Virialkoeffizienten Molare Wärmekapazität =
p =
(=extensive Grösse)
w = Volumenarbeit bei konstantem Druck
∆U = w + q
∆U = Änderung der inneren Energie w = Arbeit (an der Umgebung) q = Wärmemenge (im System)
Bei konstantem Volumen ( W = 0)
∆U = q
(=intensive Grösse)
Erster Hauptsatz: Die innere Energie eines isolierten Systems ist konstant
Enthalpieänderungen bei Standardbedingungen ∆VerbH = ∆VerbU + ∆vGas ∙ RT
∆vGas = Änderung der Anzahl gasförm. Teilchen ∆VerbH = Standard-Verbrennungsenthalpie (/1mol) ∆VerbU = Verbrennung Verbrennungsener senergieän gieänderun derung g (aus dem Bombenkalorimeter)
Die Enthalpie U=H–p∙V
(aus U = q + w)
H=U+p∙V ∆H = ∆U + p ∙ ∆V (p (p=konst.)
H = Innere Wärme U = Innere Energie p ∙ V = Druck ∙ Volumen
Standardbildungenthalpie ∆ R H ° =
∑
∑
H ° m (Pr odukte) −
ν
H ° m ( Edukte)
ν
∆H = Reaktionswärme be bei ko konst. Dr Druck
∆RH° = Standardre Standardreaktion aktionsent senthalpi halpie e In kJ pro mol Formelumsatz
∑
Die Temperaturabhängigkeit der Enthalpie ∆H = cp ∙ ∆T = n ∙ c p,m ∙ ∆T
cp = Wärmekapazität bei konst. Druck (Extensiv) (Extensiv) cp,m = Molare Wärmekapazität bei konst. Druck cV,m = Molare Wärmekapazität bei konst. Volumen
= Diff Diff.. Der Der Standardenthalpien der Produkte
ν = Stöchiometrische Koeffizienten ∆ R H ° =
∑
ν
⋅ ∆ B H ° (Pr odukte ) −
∑
ν
⋅ ∆ B H ° ( Edukte )
∆BH° = Standardbildungsenthalpie
∆BH° der Elemente = 0
cp,m – cv,m ≈ R (Ideale Gase)
∆BH° (H+(aq)) = 0 Willkürliche Festlegung
Thermochemie
Die Temperaturabhängigkeit der Reaktionenthalpie
Die Enthalpie von Phasenübergängen ∆hinH = - ∆ rückH
H ° m (Pr od (Pr od .)
ν
H°(T1) = H°(T0) + cp ∙ ∆T
H° = Reaktionsenthalpie
∆hinH = Schmelzenthalpie
Cp = Wärmekapazität
∆rück H = Enthalpie um zu erstarren ∆ c p =
∆SublH = ∆SchmH + ∆VerdH
∑
ν ⋅
c p ,m (Pr od ) −
∑
ν ⋅
c p ,m ( Ed )
Cp,m = Molare Wärmekapazität
∆SublH = Sublimationsenthalpie (bei der Sublimaationstemperatur) ∆Schm H = Schmelzenthalpie (bei der Sublimaationstemperatur) ∆Verd H = Verdampfungsenthalpie
∆ r H ° (T 1 ) = ∆ r H ° (T 0 ) + ∆ c p ⋅ ∆ T
Gesetz von Kirchhoff
Thermodynamik: Thermodynamik: der zweite Hauptsatz
S Umg =−
Die Entropieänderung
ΔRH = Reaktionsenthalpieänderung
R H T
S T =0 =0 --> Für die Berechnung absoluter Entropien
S =
q rev
ΔS = Entropieänderung T = Temperatur qrev = Wärmemenge (im Sytem)
T
S = n⋅ R⋅ln
S = cV ln
Schm S =
Verd S =
V 2 V 1
T 2 T 1
Die Standardreaktionsentropie R S ° = S ° m Produkte − S ° m Edukte
ΣνS°m = ΔRS° = Reaktionsentropieänderung cV = Wärmekapazität bei konstantem Volumen
Schm H
ΔschmS = Schmelzentropieänderung ΔschmH = Schmetzenthalpieänderung
T Schm
Verd H
ΔVerd S = Verdampfungsentropieänderung ΔVerdH = Verdampfungsenthalpieänderu Verdampfungsenthalpieänderung ng
T Sied
Verd S =
Verd H T Sied
−
T
ΔSUmg = Umgebungsentropieänderu Umgebungsentropieänderung ng qUmg =
T
S ° tot = R S ° R S ° Umg
S Umg = =−n⋅ R⋅ln
V E V A
--> S Gesamt = S Sytem−
VE = Endvolumen VA = Anfangsvolumen
R H
|∙(-T)
T
Gibs Freie Enthalpie G: --> -T∙ ΔSGes = -T∙ ΔSSystem + ΔH ΔG = - T∙ ΔS Gesamt
Expansion eines idealen Gases: -->
q T
R H
−1
≈85 J ⋅ K 1⋅mol
Entropieänderung in der Umgebung S Umg =
S Umg =−
Freie Enthalpie: Beschränkung auf das System
--> Troutonsche Regel:
qUmg
Die Spontaneität chemischer Reaktionen
-->
ΔG = ΔH – T∙ ΔS (gilt für p und T konst.)
Freie Reaktionsenthalpie R G = i B Gi − i B Gi (p und T konst.) Produkte Edukte
Freie Standard-Reaktionsenthalpie R G ° =
Produkte
i B G ° i − i B G ° i Edukte
(p und T konst.)
pH + pOH = 14
Chemie Standardabweichung σ
1
=
n
n − 1∑ ( xi
−
m) 2
n = Anzahl Messwerte
i= 1
m = Mittelwert xi = i-ter Messwert m ± σ 68.3% der Messwerte m ± 3σ 99.7% der Messwerte
Dipolmoment μ=q∙d
μ = Dipolmoment q = Ladung d = Abstand
Ionischer Anteil =
Gemessene Dipolmonent Berechnete Dipolmoment
Elektronegativität ∆EN > 0.5 Dipol ∆EN > 1.7 Ionenbindung
Säuren und Basen KW = c(H+) · c(OH-) = 1.0·10-14 = Ionenprodukt des Wassers bei 298K. -log c(H+) = pH
Analysis 1 Mengen und Zahlen
Funktionen und Gleichungen Quadratische Gleichung:
Logarithmen Logarithmengesetze:
Trigonometrische Funktionen
Das Bogenmass
Trigonometrische Beziehungen
Grenzfunktionen
Differenzialrechnen
Produktregel:
1.Ableitung Zusammenfassung:
Quotientenregel:
Kettenregel:
Äussere Ableitung ∙ Innere Ableitung
Potenzregel: Bsp.
Ableitung elementarer Funktionen:
Relative und lokale Extremwerte:
Wendepunkte, Sattelpunkte:
Faktorenregel:
Summenregel:
Integralrechnen Das bestimmte Integral
Spezielle Integrationsregeln:
Substitution:
Stammintegral Partielle Integration:
∫ u x ⋅v ' x dx= u x ⋅v x −∫ u ' x ⋅v x dx
Rotation um die x-Achse:
Rotation um die y-Achse:
Faktorenregel: Bogenlänge einer ebenen Kurve: Summenregel:
Mantelfläche eines Rotationkörpers: Vertauschungsregel:
