PFE Fondation

UNIVERSITE MOHAMMED PREMIER ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES AL HOCEIMA

Rapport du Projet de fin d’études :

« Conception architecturale et dimensionnement en béton armé d’un immeuble R+8 à usage multiple »

Stage d’Ingénieur en Génie Civil Présenté par : Mlle. Jihane ELGHOULALI. Encadré par : M. Issam HANAFI et M. Mohammed SAFAR. Soutenu le 30 Juin 2014 devant la commission d’examen

Jury : 

HANAFI Issam, Prof. (ENSAH) : Président



ADDAM Mohammed, Prof. (ENSAH): Rapporteur



DIMANE Fouad, Prof. (ENSAH) : Rapporteur



SAFAR Mohammed, Ing. (GETR) : Examinateur

G.E.T.R

Projet de fin d’étude

A nos très chers parents, aucun terme et aucune langue ne pourra exprimer notre amour et sentiments envers vous. Dieu seul capable de vous récompenser pour tout ce que vous avez fait pour nous. A mes encadrants, s’il y a vraiment quelqu’un à remerci er, er, ce seront Mr. Mohammed SAFAR Et Mr. Issam HANAFI. Merci pour vos efforts très louable. A mes chers professeurs professeurs pour pour m’avoir m’avoir généreusement généreusement fait profiter fait profiter de leurs connaissances. A ma tante Sanae, pour son soutien, soutien, je lui souhaite le bonheur. bonheur. A tous mes amis, pour tous les instants inoubliables que j’ai passé avec vous, en particulier mes camarades de la promotion du génie civile 2014. A tous ceux qui me sont chers. Je dédie cet humble travail. travail.

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Remerciement

Au nom d’Allah le tout miséricordieux, le très miséricordieux. Ce travail, ainsi accompli, n’ aurait aurait point pu arriver à terme, sa ns le soutien et tout le guidage ns l’aide et le univers. d’Allah, louange au tout miséricordieux ; le seigneur de l ’ univers. Nous tenons à remercier et à témoigner toute notre reconnaissance aux personnes suivantes , pour l’expé rience rience enrichissante et pleine d’intérêt qu’ils nous nous ont fait vivre durant toute la période de notre projet de fin d’ét udes: udes: M. Mohammed SAFAR ingénieur d’ état état et notre encadrant externe, qui était très généreux en conseils utiles et en aide précieuse. M. Issam HANAFI, Au long de cette période, pour son soutien et ses conseils constructifs, sans oublier sa participation effective au cheminement de ce rapport. Nous profitons de ces quelques lignes pour dire merci aux membres de jurys, à la direction et à tout le corps professoral de l’ENSAH pour pour l’en seignement seignement de qualité et pour le cadre idéal dont nous avons bénéficié tout au long de notre cursus. Nous remercions également avec dévouement nos familles et nos amis pour leur soutien matériel et moral. Tout mot dit, nous ne les remercierons jamais assez.

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Résumé Dans ce projet de fin d’étude, nous nous sommes intéressés à l’étude d’un bâtiment qui se compose d’un un rez-de-chaussée à usage commercial, quatre étage à usage bureautique et quatre étages à usage habitation. Cette étude se déroule sur trois parties : -

La première partie porte sur une présentation générale du projet,

ainsi qu’une

conception architecturale décrivant les éléments constituants le projet.Ensuite le pré dimensionnement et la descente de charge de la structure. -

La deuxième partie est destinée

à l’étude des éléments résistants (poteaux, poutres,

semelles). -

La troisième partie est

consacrée à l’étude des éléments secondaires (acrotère,

escaliers, ascenseur, dalles pleine). -

La dernière partie comprend l’étu de sismique de la structure.

Le dimensionnement est fait conformément au BAEL 91, au RPS 2002 et SAP2000.

Mots clés : Bâtiment. BAEL91. RPS 2002. Béton.

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Sommaire Dédicace Remerciement Introduction

Chapitre I : Présentation du projet I-1. Présentation du bureau d’étude groupement des études techniques et de réalisations « G.E.T.R »………………………………………………………..............................12 I-2. Présentation du projet………………………………………………………….….....13 I-2-1. Particularité du projet………………………………………………………...........13 I-2-2. Contexte du projet………………………………………………………………....14

Chapitre II : Conception du projet II-1. Conception architecturale……………………………………………………….. ...15 II-1-1. Etapes de conception…………………………………………………………......15 II-1-2. Description du projet……………………………………………………………..16 a. La réalisation du croquis………………………………………………….........16 b. Description par étage…………………………………………………………..16 II-2. Conception parasismique……………………………………………………….......22 II-2-1. Système de portiques…………………… ...……………………………………...23 II-2-2. Système d e refends………………………………………………………. ............23 II-2-3. Système mixte refends- portiques……………………………………………........23 II-3. Variantes de conception du projet…………………….…………………………….23

Chapitre III : Caractéristiques des matériaux III-1. Béton………………………………………………………………………….......25 III-1-1.Principales caractéristiques et avantages de béton………………………......… .25 a. Résistance mécanique……………………………………………………… ...26 b. Les contraintes limites de compression du béton……………………………. .26 III-2. Aciers……………………………………………………………………………...27 III-3. Combinaisons de calcul…………………………………………………………. .28

Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs IV-1. Pré dimensionnement et surcharges sur les planchers…………………………… .30 IV-1-1. Pré dime nsionnement des planchers……………………………………………..32 a. Plancher à corps creux………………………………………………….............32 b. Plancher à dalles pleine………………………………………………………...33 IV-1-2. Evaluation des charges et surcharges sur les planchers……………………….. ..34 a. Charges permanentes…………………………………………………........... .34 b. Charges d’exploitation………………………………………………………...35 IV-2. Pré dimensionnement et descente de charge des poutres ……………………….....35 IV-2-1. Pré dimensionnement des poutres……………………………………………... ..35 a. Poutres isostatiques…………………………………………………………...35 b. Poutres continues……………………………………………………...............35 5 |

Projet de fin d’étude IV-2-2. Descente de charges des poutres ……………………………………………......36 a. Poids propre…………………………………………………………………...36 b. Transmission des charges des planchers aux poutres « Méthodes des surfaces tributaires »…………………………………………………………................37 c. Charges concentrées…………………………………………………………..37 IV-3. Pré dimensionnement et descente de charges des poteaux……………………… ..40 IV-3-1.Descente des charges des poteaux…………………………………….................40 IV-3-2. Pré dimensionnement des poteaux……………………………………………. ...42 IV-4. Pré dimensionnement des semelles…………………………………… ..................44

Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs V-1. Dimensionnement des poteaux…………………………………………………... ..46 V-1-1. Armatures longitudinales des poteaux………………………………………… ..46 V-1-2. Armatures transversales des poteaux…………………………………………. ...46 V-2. Dimensionnement des poutres……………………………………………………..48 V-2-1. Choix de la méthode de calcul des moments…………………………………... .48 a. La méthode de Caquot- domaine de validité…………………………………...49 b. La méthode forfaitaire-domaine de va lidité…………………………………...49 V-3. Dimensionnement des semelles………………………………………….................65

Chapitre VI : Etude des éléments secondaires VI-1. Introduction………………………………………………. ……............................68 VI-2. Etude de l’acrotère………………………………………………….......................68 a. Calcul des sollicitations………………………………………………………...69 b. Calcul de l’excentricité………………………………………………………....69 c. Détermination du ferraillage…………………………………………………...70 VI-3. Etude des escaliers………………………………………………………………...74 VI-3-1. Introduction……………………………………………………………..............74 VI-3-2. Descente de charge……………………………………………………………...74 VI-3-3. Dimensionnement……………………………………………………….............75 VI-4. Etude de la poutre palière……………………………………………………….....81 VI-4-1. Pré dimensionnement…………………………………………………………....82 VI-4-2. Evaluation des charges…………………………………………………………..82 VI-5. Etude de la dalle machine……………………………………………………….....85 VI-5-1. Introduction……………………………………………………………………...85 VI-5-2. Dimensionnement…………………………………………………………….....85 a. La détermination des charges et surcharges…………………………………..85 b. Calcul des sollicitations…………………………………………………….....86 c. Ferraillage en travée…………………………………………………..............86 d. Ferraillage en appuis………………………………………………………......87 e. Calcul des armatures transversales…………………………………………....87 VI-6. L’ascenseur……………………………………………………………………......89 VI-6-1. Introduction…………………………………………………………………......89 VI-6-2. Etude de l’ascenseur …………………………………………………………....89 a. Calcul de la charge de rupture…………………………………………….......90 b. Vérification de la dalle au pincement ……………………………………........91 c. Evaluation des moments dus aux charges concentrées……………………. ....92 6 |

Projet de fin d’étude d. Evaluation des moments dus aux charges réparties……………………….. ....93 e. Les moments appliqués à la dalle………………………………………….....94 f. Calcul du ferraillage de la dalle……………………………………………....94 VI-7. Les dalles pleines…………………………………………………………..…......100

Chapitre VII : Etude sismique VII-1. Introduction……………………………………………………………………...104 VII-2. Règlement parasismique marocain…………………………………...………....104 VII-3. Conception parasismique………………………………………………….....….104 VII-4. Méthode de calcul…………………………………………………………..........105 VII-4-1. La méthode sismique équivalente…………………………………………… ..105 a. Principe…………………………………………………………………….105 b. Modélisation……………………………………………………………….106 c. Condition d’application de la méthode statique équivalente………………106 VII-4-2. Méthode modale spectrale…………………………………………………….107 VII-5 : Hypothèses de calcul sismique…………………………………………………108 VII-5-1 : Vérification de la régularité………………………………………………….108 VII-5-2 : Données sismique……………………………………………………………108 VII-5-3 : Résultats de calcul sismique…………………………………………………108 a. Force sismique horizontale équivalente…………………………………....108 b. Force sismique latérale équivalente………………………………………..109 Conclusion générale

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Liste des tableaux Chapitre I : Présentation générale du projet Tableau I-1 : Caractéristiques géométriques………………………………………………............16 Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs Tableau IV-1 : Les types des hourdis……………………………………………………………...34 Tableau IV-2 : Valeurs des charges pour les éléments courants………………………………… ..35 Tableau IV-3 : Revêtement terrasse……………………………………………………………….36 Tableau IV-4 : Revêtement étage courant…………………………………………………………36 Tableau IV-5 : Charge d’exploitation……………………………………………………………..36 Tableau IV-6 : Récapitulatif à l’ELU des charges de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7…………….....40 Tableau IV-7 : Récapitulatif à l’ELS de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7………………………….....40 Tableau IV-8 : Récapitulatif à l’ELU de la poutreA1A2A3A4A5A6A7………………………….....41 Tableau VI-9 : Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………………………41 Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs Tableau V-1 : Récapitulatif des moments sur appuis de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7……………55 Tableau V-2 : Récapitulatif des moments en travée de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………….....58 Tableau V-3 : Calcul des efforts tranchants sur appuis de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7……….....59 Tableau V-4 : Ferraillage en appuis à l’ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez de chaussée…………………………………………………………………………………………....61 Tableau V-5 : Ferraillage en travée à l’ELU de la poutre axe A du planchez haut Rez de chaussée…………………………………………………………………………………………....61 Tableau V-6 : Résultats de pré dimensionnement des travées de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………………………………………………………………………………....62 Tableau V-7 : Résultats de pré dimensionnement des appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………………………………………………………………………………....62 Tableau V-8 : Résultats de dimensionnement des semelles……………………………………… .67 Tableau V-9 : Vérification de la contrainte du sol (σ sol=0,2 Mpa)………………………………..68

Chapitre VI : Etude des éléments secondaires Tableau VI-1 : Ferraillage à l’ELU d’une volée d’escalier au niveau 1 er étage…………………...81 Tableau VI-2 : Récapitulatif pour la v érification à l’ELS………………………………………....82 Tableau VI-3 : Ferraillage à l’ELU de la poutre palière…………………………………………..84 Tableau VI-4 : Récapitulatif pour la vérification à l’ELS………………………………………...85 Tableau VI-5 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Lx)……………………..88 Tableau VI-6 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Ly)……………………..88 Tableau VI-7 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en appuis ……………………………....88 Tableau VI-9 : Les moments isostatiques des rectangles à ELU………………………………….90 Tableau VI-10 : Les moments isostatiques à ELS……………………………………………….. .91 Tableau VI-11 : Les valeurs du coefficient α…………………………………………………….100 Tableau VI-12 : Diamètre des armatures transversales…………………………………………..105 Chapitre VII : Etude sismique

TableauVII-1: Résultats du Poids des différents niveaux………………………………………109 Tableau VII-2 : Force sism ique latérale……………………...……………………………….109 8 |


Liste des figures Chapitre III : Caractéristiques des matériaux Figure III-1 : Diagramme contraintes-Déformation de béton…………………………………….28 Figure III-2 : Diagramme contraintes-Déformation d’acier……………………………………....29 Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs Figure IV-1 : La surface intervenant au calcul de la descente de charge d’un poteau………… .....41 Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs Figure V-1 : Schéma du ferraillage du poteau P6 …………………………………………………49 Figure V-2 : Cas de chargement pour moment maximal sur appuis……………………………… 51 Figure V-3 : Cas de chargement pour moment maximal en travée ………………………………..51 Figure V-4 : Cas de chargement pour effort tranchant extrême sur appuis……………………….53 Figure V-5 : Ferraillage de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7……………………………………….65 Figure V-6 : Schéma du ferraillage de la semelle S6 ……………………………………………...67 Chapitre VI : Etude des éléments secondaires Figure VI-1: Dimensions de l’ acrotère…………………………………………………………....68 Figure VI-2 : Section de calcul d’acrotère………………………………………………………...69 Figure VI-3 : Ferraillage de l’acrotère…………………………………………………………….73 Figure VI-4 : Eléments d’escaliers………………………………………………………………..74 Figure VI-5 : Ferraillage d’un volée d’escalier …………………………………………………...81 Figure VI-6 : La poutre palière……………………………………………………………………81 Figure VI-7 : Ferraillage de la poutr e palière……………………………………………………..85 Figure VI-8 : Schéma de la dalle machinerie……………………………………………………..89 Figure VI-9 : Schéma d’ascenseur mécanique……………………………………………………90 Figure VI-10 : Ferraillage d’ascenseur…………………………………………………………..100 Figure VI-11: Ferraillage de la dalle pleine……………………………………………………...103

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Notations G Q

σ bc σs τu σ bc σs τu f cj f tj f c28 Ast Ar

γ b γs θ η

µ bu

α

Z d

d’ Br M V

Action permanente

Action d’exploitation

Contrainte admissible du béton

Contrainte admissible d’acier

Contrainte ultime du cisaillement Contraintedu béton

Contrainte d’acier

Contraintede cisaillement Résistance à la compression Résistance à la traction Résistance caractéristique à 28 jours

Section d’armature

Armature de répartition Coefficient de sécurité béton

Coefficient de sécurité d’acier Coefficient d’application Facteur de correction d’amortissement Moment ultime réduit Positon relative de la fibre neutre Bras de Levier Distance séparant entre la fibre la plus comprimée et les armatures inférieures Distance entre les armatures et la fibre neutre Section réduite Moment fléchissant Effort tranchant

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Introduction Le Génie civil représente l'ensemble des techniques concernant les réalisations et les constructions civiles. Les ingénieurs civils ou ingénieurs en génie civil

s’occupent de la conception, de la

réalisation, de l’exploitation et de la réhabilitation des ouvrages de construction et d’infrastructures dont ils assurent la gestion afin de répondre aux besoins de la société, tout en assurant la sécurité du public et la protection de l’environnement. Très variées, leurs réalisations se répartissent principalement dans cinq grands domaines

d’intervention : structures, géotechnique, hydraulique, transport et environnement. A ce titre, le projet de fin d’étude a pour but de confronter l’apprentissage théorique avec une application dans la réalité, il sert également à apprendre et maîtriser les ficelles du métier au

sein d’une équipe et se familiariser avec les données des établissements. En outre, il permet d’acquérir les différentes qualités qu’on doit avoir afin de progresser et de pré parer

sa future carrière, aussi il permet d’apprendre l’utilité du travail en groupe et

l’importance des relations humaines concernant le contact de l’ingénieur vis-à-vis les techniciens et ses autres collègues.

D’ailleurs, ce rapport traduit les résultats des différentes activités, recherches et études pour la réalisation du projet de fin d’étude dont le thème est : « Conception architecturale et Dimensionnement d’un immeuble R+8 à usage multiple » manuellement. Ce mémoire est composé de six chapitres :  Le premier

chapitre entame une présentation générale du projet, du bureau d’étude et des

différentes phases d’élaboration du projet.  Le deuxième chapitre présente une conception dét aillée du projet, contenant une conception

architecturale et une conception parasismique.  Le troisième chapitre consiste à la présentation des caractéristiques des matériaux.  Le quatrième chapitre présente le pré dimensionnement et descente de charge des éléments

porteurs (tel que les poteaux et les poutres).  Le cinquième chapitre portera sur le dimensionnement des éléments porteurs (Poutres,

semelles, poteaux). 

Le sixième chapitre présente l’étude des éléments secondaires (L’acrotère, les escaliers, l’ascenseur et les dalles pleines).



Le septième chapitre est consacré à l’étude sismique de la structure. 11 |


Chapitre I : présentation générale du projet. I-1.

Présentation générale du bureau d’études groupement des études

techniques et de réalisations ’’G.E.T.R’’.

Le bureau d’études (Groupement des études techniques et de réalisations) (B.E.T./G.E.T.R S.A.R.L) au capital de 1.000.000 Dhs a été créé en 1989.

C’est un bureau d’études pluridisciplinaire dans le domaine du bâtiment et du génie civil ; ce qui leur a permis de participer à la réalisation d’une centaine de projets différents, allant des habitations individuelles ou collectives, passant par des complexes balnéaires et finissant par des établissements publics avec de multiples ministères.

Il faut noter surtout que ces réalisations s’étalent sur tout le territoire national. Ses champs d’activités se présentent dans plusieurs domaines : 

Etudes des structures (Béton Armé et charpente métallique) ;



Surveillance et coordination des travaux ;



Expertise des structures en Béton Armé ;



Métré tous corps d’état ;



Etablissement des dossiers d’adjudication et d’appel d’offre ;



Intervention pour réfection, restauration et modification des bâtiments existants.

Les moyens humains du bureau d’études se limitent à un directeur général, deux ingénieurs d’état et 3 techniciens / dessinateur projeteur qualifiés et une secrétaire.

I-2. Présentation du projet : I-2-1. Particularité du projet : Au fil du temps le domaine du bâtiment ne cesse de progresser ; les projets acquièrent de

l’ampleur et deviennent de plus en plus nombreux. Il est devenu l’un des principaux secteurs pour chaque pays et dont l’évolution reflète d’une grande partie le développement du pays en question, les techniques de construction pour leur part,

s’enrichissent d’innovations et de nouveautés dans le domaine du bâtiment dérivant d’une bonne maitrise des caractéristiques des matériaux et des différentes découvertes au niveau des instruments de travail.

Cette évolution est devenue importante d’avantage surtout avec l’essor de ce secteur et l’obligation de réaliser les projets dans le délai le plus bref et avec les moindres resso urces devient contraignante.

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De nos jours, les grands projets de bâtiment cherchent à maximiser les distances entre poteaux

afin d’aménager le maximum d’espace dans chaque étage tout en essayant de répondre à l’esthétique moderne concernant les légères

retombées de poutres et le passage aisé des canalisations, d’où

l’intérêt des plancher -dalles. Aussi, l’essor du domaine du BTP avait mené à des projets partout même sur des terrains qui présentent quelques difficultés comme la faiblesse de leurs caractéristiques

ou la présence d’une

nappe pas assez profonde ou encore remédier aux poussées des terres exercées par le sol au niveau des sous-sols de bâtiments.

Tous ces aspects ont été rencontrés dans ce projet d’envergure englobant 8 étages avec u n Rezde-chaussée et où des solutions ont été proposées et étudiées.

I-2-2. Contexte du projet : Le projet étudié est un immeuble, de 383 m² de surface de plate-forme, il possède une largeur de 18,60m du côté façades avant et arrière et une longueur de 20,60m du côté semi aveugle de

l’immeuble situé à «ABDEL MOMEN » CASABLANCA. L’architecte nous a permis, après avoir réalisé un croquis à la main levé, de saisir à l’échelle la réalisation sur Autocade.

a. Les caractéristiques géométriques : En plan Longueur des étages courants

23.10m

Largeur des étages courants

18.7 m

Longueur du RDC

20.7 m

Largeur du RDC

18.7 m En élévation

Hauteur du RDC

4m

Hauteur des étages courants

3m

Tableau I-1: caractéristiques géométrique.

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Chapitre II : Conception du projet La conception de l’ouvrage est la phase la plus importante dans l’étude d’une construction, elle consiste dans le choix de la structure la plus optimale, c’est-à-dire celle qui respecte le plus, les exigences du maitre d’ouvrage, de l’architecte et du bureau de contrôle, tout en gardant une structure bien porteuse, facile à exécuter et moins couteuse sur le plan économique. Aussi, le respect des normes qui réglementent le type de la structure étudiée est indispensable.

II-1. Conception architecturale : II-1-1. Etapes de conception : La conception se base sur les plans d’architecte, ces plans sont donnés ou reproduits sur AUTOCAD pour faciliter la manipulation. En général les étapes à suivre dans cette phase sont : 

Vérifier la faisabilité du projet ;



S’assurer que les plans respectent les fonctions prévues pour la construction ;



Respecter les normes et les règles qui régissent une telle construction ;



Vérifier la conformité entre les niveaux de la structure ;



Chaîner les poteaux ;



S’assurer que les dalles et les poutres sont bien appuyées ;



Pré-dimensionner les éléments (dalles, poutres, poteaux et voiles) ;



Renommer les niveaux ainsi que leurs éléments ;



Définir les dalles et indiquer leur sens de portée ;



Tracer les axes verticaux et horizontaux des poteaux et donner la cotation entre axes ;



Dessiner le plan de coffrage.

II-1-2. Description du projet : a. La réalisation du croquis : L’immeuble dispos d’un espace magasin au RDC, d’un espace bureau du 1er au 4éme étage puis d’un espace habitation du 5éme au 8éme étage. La principale caractéristique de ce bâtiment est sa symétrie suivant les axes X et Y passant respectivement par le milieu des cotés aveugles et des façades.

Comme l’immeuble ne possède pas assez d’éclairage et d’aération, un patio de 5,40m par 10,13m de long est mis en place entouré d’un garde -corps de 120 cm de hauteur, ceci rajoutera un aspect esthétique à ce bâtiment. 14 |


L’épaisseur des murs extérieurs et des cloisons (séparatives de distributions) est de 20 cm. Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont situées en plein milieu des deux façades, sachant que l’escalier est construit tout autour de l’ascenseur. Exception faite au RDC ou la cage d’escalier n’est située que du côté façade arrière du bâtiment , car la façade avant dispose de deux entrées principales donnant accès au hall d’entrée. Un auvent de 120cm de portée a été mis en place aussi au niveau de l’accès principal, reposant sur 2 poteaux de 25 cm.

Concernant les cotations, l’unité objet utilis ée est le cm.

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b. Description par étage : o

Le Rez- de- chaussée :

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Le Rez-de-chaussée est constitué de 4 espaces magasins identiques deux à deux ; le premier orienté vers la façade avant possédant une surface de 50m² et le deuxième type possédant une surface de 56m².

Il se compose aussi de deux W.C ; un pour homme et l’autre pour femme. La cage d’escalier arrière débute dès le rez-de-chaussée, tandis que la cage d’escalier avant ne commence qu’à partir du premier étage. Deux gaines techniques, à cheval entre les deux types de magasins, se raccordant directement au système externe, pour l’évacuation des eaux

usées.

Le patio, représente normalement un patio dessiné en trait discontinu pour montrer les trémies de

l’étage dessus Nous avons essayé d’être conformes aux réglementations, que constituent les espaces magasins.

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o

Du 1er au 4éme étage:

Les quatre premiers étages sont des locaux de type bureaux. L’aménagement mobilier à l’intérieur des locaux est à la charge du client.

L’immeuble est composé de huit bureaux par étage, d’une superficie variant de 25 m² à 36 m² avec des W.C dans chacun des locaux.

Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont visibles sur le plan ci -dessus et constituent une continuité entre les étages. On voit, très clairement, la trémie mise en place de dimensions (10,13 m par 5,40m) placée en plein

centre du bâtiment, permettant l’aération et l’éclairage naturel. Des extensions de dalles en consoles 18 |


ont été rajoutées dès le premier étage, afin de maximiser les gains de surfaces et r entabiliser, le plus, le coût de la construction. Des locaux de ce genre se vendent au prix du m² de surfa ce. o

Du 5éme au 8éme étage :

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Projet de fin d’étude Les quatre derniers étages sont ré servées

pour des locaux de type habitations, L’aménagement du

mobilier, tels que les placards et kitchenettes, à l’intérieur des locaux nous est permis, afin d’attirer les clients à l’achat de ces petites surfaces. Pour simple information, ce type de bâti ment comporte des locaux qui peuvent se vendre à plus de 30 000 dhs/m², s’ils sont placés à des endroits stratégiques à Casablanca.

Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont visibles sur le plan ci -dessus et constituent une continuité entre les étages. o

Façades :

L’entrée principale dispose de deux escaliers ainsi l’altitude au niveau du dallage devient +0.28 m tandis que les entrées de magasins disposent de deux escaliers aussi dont la hauteur de marche

diffère et l’altitude au-dessus du dallage devient +0.32m sachant que le niveau +0.00 est celui du terrain naturel.

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o

Plans, coupes et détails : Terrasse

Coupe A-A

La toiture terrasse est composée d’un acrotère de 50 cm de hauteur faisant tout le périmètre du bâtiment, et d’un cloisonnement permettant l’accès à la toiture par les escaliers. Le contrôle de l’eau se fait grâce à un système de pente à 2% conduisant l’eau vers les deux gaines techniques qui descendent directement aux étages inférieurs. En ce qui concerne la coupe A-A, on représente principalement le raccord entre étage, illustré

d’escaliers et d’ascenseur. L’escalier au RDC possède un giron de 30 cm pour 17,5cm de hauteur de marche (C’est une limite maximale pour une hauteur).

L’escalier aux étages courants possède un giron d e 30cm pour 15cm de hauteur de marche.

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II-2. Conception parasismique : Toute conception visant le contreventement d’un bâtiment vis -à-vis des efforts sismiques doit appartenir aux trois variantes ci-dessous :

II-2-1. Système de portiques : Les portiques en béton armé, utilisés fréquemment entre les deux guerres mondiales, ont connu un essor remarquable après la découverte de méthodes de calcul simplifiées. Cette structure continue à être utilisée pour des immeubles de faible et moyenne hauteur ; cependant elle devient onéreuse et de conception lourde pour des bâtiments de plus de 10 à 15 niveaux.

II-2-2. Système de refends : Au fur et à mesures que la nécessité de construire des immeubles de plus en plus hauts se faisait sentir, les portiques ont commencé à être remplacés par des refends disposés au droit des cages

d’escalier et des ascenseurs. Les refends linéaires se sont avérés satisfaisants de point de vue économique pour des immeubles ne dépassant pas 20 à 25 niveaux.

II-3-3. Système mixte refends-portiques : Dans les projets de bâtiments, on combine souvent entre les deux systèmes de

contreventements précédents, le besoin de locaux de grandes dimensions, le souci d’économie, exclut fréquemment l’emploi de voiles seuls. On peut d ans ce cas associer avantageusement des voiles à des portiques.

L’interaction des deux types de structure produit par conséquent un effet de raidissage favorable et un intérêt primaire du bâtiment. Les éléments structuraux (poutres, poteaux) peuvent être choisis pour constituer une structure secondaire, ne faisant pas partie du système résistant aux actions sismiques ou alors marginalement. Ainsi, un bâtiment à noyaux de béton peut avoir pour st ructure primaire ces noyaux et pour

structure secondaire toute l’ossature, poutres et poteaux, disposée autour des noyaux. La résistance et la rigidité des éléments secondaires vis-à-vis des actions sismiques doivent être faibles devant la résistance et la rigidité des éléments de la structure primaire. La structure secondaire doit toutefois être conçue pour continuer à reprendre les charges gravitaires lorsque le bâtiment est soumis aux déplacements causés par le séisme.

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II-4. Variantes de conceptions du projet : Il existe toujours plusieurs variantes dans la conception d’un projet, mais laquelle choisir ? Et quelles sont les paramètres à respecter ?

Vu la taille de notre bâtiment et donc l’importance des charges supportées, on a opté pour un système de contreventement mixte ; ce qui suppose une bonne

réflexion sur l’implantation des

poteaux et surtout des voiles pour assurer un meilleur contreventement de la structure.

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Chapitre III : Caractéristiques des matériaux. III-1. Béton : Le béton est un matériau constitué par le mélange du ciment, granulats (sable, gravillons) et d’eau de gâchage, Le béton armé est obtenu en introduisant dans le béton des aciers(Armatures) disposés de manière à équilibrer les efforts de traction.

La composition d’un mètre cube du béton est la suivante : -

350 kg de ciment CEM II/ A 42,5 ;

-

400 L de sable Cg ≤ 5 mm ;

-

800 L de gravillons Cg ≤ 25 mm ;

-

175 L d’eau de gâchage.

La fabrication des bétons est en fonction de l’importance du chantier, elle peut se former soit par une simple bétonnière de chantier, soit par l’installation d’une centrale à béton. La centrale à béton est utilisée lorsque les volumes et les cadences deviennent élevés, et la durée de la production sur un site donné est suffisamment longue.

III-1-1. Principaux caractéristiques et avantages de béton: La réalisation d’un élément d’ouvrage en béton armé, comporte les 4 opérations : -

Exécution d’un coffrage (moule) en bois ou en métal ;

-

La mise en place des armatures dans le coffrage ;

-

Mise en place et « serrage » du béton dans le coffrage ;

-

Décoffrage « ou démoulage » après durcissement suffisant du béton.

Les principaux avantages du béton armé sont : -

Economie : le béton est plus économique que l’acier pour la transmission des efforts de compression, et son association avec les armatures en acier lui permet de résister à des efforts de traction ;

-

Souplesse des formes, elle résulte de la mise en œuvre du béton dans des coffrages auxquels on peut donner toutes les sortes de formes ;

-

Résistance aux agents atmosphériques, elle est assurée par un enrobage correct des armatures et une compacité convenable du béton ;

-

Résistance au feu : le béton armé résiste dans les bonnes conditions aux effets des incendies ;

-

Fini des parements : sous réserve de prendre certaines précautions dans la réalisation des coffrages et dans les choix des granulats. En contrepartie, les risques de fissurations constituent un handicap pour le béton armé, et que le

24 |


retrait et le fluage sont souvent des inconvénients dont il est difficile de palier tous les effets.

a- Résistance mécanique : Résistance caractéristique à la compression :



Le béton est caractérisé par sa bonne résistance à la compression, cette résis tance est mesurée par la

compression axiale d’un cylindre droit de 200 cm² de section. Lorsque les sollicitations s’exercent sur le béton à un âge de « j » jours inférieur à 28 jours. On se réfère à la résistance f cj. Obtenu au jour considéré, elle est évaluée par la formule :

j

f cj= + ×f c28



Pour : f c28 ≤ 40 Mpa

a = 4,76 et b = 0,83

40 ≤ f c28 ≤ 60 Mpa

a = 1,40 et b = 0,95

Pour j ≥ 60 jours

f cj = 1,1 fc28

Pour notre étude on prend f c28 = 25Mpa. 

Résistance caractéristique à la traction :

Cette résistance est définit par la relation f tj= 0,6 + 0,06 f cj.

Cette formule n’est valable que pour les bétons courants dont la valeur de f cj ne dépasse pas 60 Mpa. Pour f c28 = 25 Mpa

d’où f t28 = 2,1 Mpa.

b- Les Contrainte Limites de compression du béton : En se référant au règlement du BAEL. 91 on distingue deux états limites. 

Etat limite ultime « E.L.U » :

La contrainte ultime du béton en compression est donnée par :

σ bc= 0,85×fc28 θ Avec :

γ b : Coefficient de sécurité tel que : γ b=1,5 cas des actions courantes.

25 |


Figure III-1 : Diagramme contraintes-Déformation de béton. 

Etat limite de service « E.L.S » :

La contrainte limite de service en compression du béton est limitée par la formule :

σ bc=0,6×f c28 . 

Contrainte limite de cisaillement :

Pour ce projet la fissuration est peu nuisible car le milieu est non agressive : pas trop d’humidité, de condensation, et faible exposition aux intempéries donc la contrainte limite de cisaillement prend la valeur suivante : τu

≤ min (

,j; 5Mpa) 

τu= min (3,33; 5) Mpa=3,33Mpa.

III-2. Aciers : Le matériau acier est un alliage Fer+Carbone en faible pourcentage. Les aciers pour béton armé s ont ceux de : 

Nuance douce pour 0,15 à 0,25% de carbone ;



Nuance mi- dure et dure pour 0,25 à 0,40% de carbone ;



Dans la pratique on utilise l es nuances d’acier suivantes : Acier naturel FeE215 FeE235 ;



Treillis soudés de maille 150 x 150 mm² avec Φ = 3,5mm ;



Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d’élasticité ;



Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est pris égale à : Es = 200 000 MPa. Contrainte limite de l’acier :



Contraintes limites à l ’ELU :

La contrainte limite ultime d’acier est limitée par la formule :

σs = . 26 |


Avec :

γs : Coefficient de sécurité tel que : γs = 1.15 en situation courante ; Donc :

 = 434.78Mpa. σs=  = ,

Figure III-2 : Diagramme contraintes-Déf ormation d’acier. 

Contrainte limite de service :

Les contraintes limites de l’acier S sont données en fonction de l’état limite d’ouverture des fissures. La fissuration est peu nuisible donc pas de vérifica tion concernant la contrainte limite de service.

III-3. Combinaison de calcul : Les sollicitations sont calculées en appliquant à la structure les combinaisons d’actions définies ci après :

La combinaison de calcul à l’état limite : Pu = 1,35 G + 1,5 Q. Les combinaisons de calcul à l’état limite se rvice: Ps = G + Q. Avec : G : Charge permanente.

Q : Charge d’exploitation. Les règlements utilisés : 

B.A.E.L 91 Modifié 99 pour le calcul de la structure.



R.P.S 2002 pour la vérification des dimensions et la disposition de ferraillage.

27 |


Hypothèses de calcul en béton armé : Calcul aux états limites de services :



-

Les sections planes, normales à la fibre moyenne avant déformation restent

planes après déformation ; -

Pas de glissement relatif entre le béton et l’acier ;

-

Le béton tendu est négligé dans les calculs ;

-

Les contraintes sont proportionnelles aux déformations ;

-

Le rapport « n » du module d’élasticité longitudinale de l’acier à celui du

E E

béton, a pour valeur : n = = 15. 

Calcul aux états limite ultimes de résistance : -

Les sections planes, normales à la fibre moyenne avant

déformation restent planes après déformation ; -

Le béton tendu est négligé dans les calculs ;

-

Le raccourcissement relatif de l’acier est limite à : 10‰ ;

-

Le raccourcissement ultime du béton est limité à

ε bc= 3.5 ‰ ……………… en flexion. ε bc= 2 ‰ ……………….. en compression centrée.

28 |


Chapitre IV: Pré-dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs. IV-1. Pré-dimensionnement et surcharges sur les planchers : IV-1-1. Pré-dimensionnement des planchers : Nous avons remarqué que dans 80% des chantiers, les dalles de type hourdis sont souvent utilisées, alors que les dalles pleines, sont plutôt utilisées comme dalles en consoles ou bien dalles jouant le rôle de contrepoids afin d’équilibrer ces consoles.

a- Plancher à corps creux : Le plancher à corps creux est constitué par des dalles en corps creux (corps creux, poutrelles et dalle de compression) en assurant une rigidité du diaphragme horizontal et une sécurité contre les incendies, ce type de planchers a été choisi en raison aussi des portées qui ne sont pas importantes. Ce type de planchers présente :

-

une facilité de réalisation ;

-

une réduction du poids du plancher et pa r conséquent

-

une économie du coût de coffrage (coffrage perdu constitué par les poutrelles et les corps

l’effet sismique ;

creux). On distingue différents types du plancher et qui sont : Type hourdis : corps creux

Charges : KN/m²

(12+4)

2,40

(12+5)

2,65

(15+4)

2,60

(16+4)

2,65

(17+4)

2,90

(20+4)

3,00

(20+5)

3,25

(22+4)

3,35

(22+5)

3,60

(25+5)

4,15

(30+4)

4,75

Tableau IV-1 : les types des hourdis. 29 |


D’après les règles du B.A.E.L 91 mod 99, on doit vérifier la condition de la flèche suivante : Ht/L ≥ 1/22.5 Avec: Ht : l’épaisseur du plancher ; L : étant la largeur le plus grand des planchers suivant le sens des poutrelles.

Application sur le projet : Plancher haut RDC :



Ht ≥

, = 0.23 donc on prend H t=25cm soit un plancher de 20+5. , Plancher haut étage courant :



Ht≥

, = 0.23 donc on prend H t=25cm soit une plancher de 20+5. , b- Plancher à dalle pleine :

Comme cela a été mentionné avant les dalles pleines sont souvent utilisées pour les consoles, on les dimensionne de la manière suivante : 

Les dalles reposant sur quatre appuis, ou on a

Lx/Ly> 0,4.

Dans ce cas la hauteur de la dalle sera : Lx/40≤ Ht ≤ Lx/35 

Les dalles reposant sur 2 appuis où on a

Lx/Ly < 0,4.

Dans ce cas la hauteur de la dalle sera : Lx/35≤ Ht ≤ Lx/30 Avec :

Lx: la plus petite dimension de la dalle. Ly: la plus grande dimension de la dalle. Application sur le projet : 

Dalle pleine au niveau du plancher Rez de chaussée :

On a Lx = 100cm et L y = 500cm. Lx/Ly= 0,2< 0.4, alors la dalle reposant sur deux appuis. Donc on aura : 100/40=2.5cm ≤ H t ≤ 100/35=2,85cm. Soit Ht=3cm.

Selon les règles du B.A.E.L91 l’épaisseur du plancher doit être supérieur ou égale à 12 cm pour obtenir une bonne isolation acoustique et thermique on maintient donc l’épaisseur H t=14cm.

IV-1-2. Evaluation des charges et surcharges sur les planchers : a- Charges Permanentes : Les charges permanentes sont en KN/m² pour les charges surfaciques et en KN/ml pour les charges linéaires.

30 |


Hourdis 12+4

2,40 KN/m²

Hourdis 16+4

2,65 KN/m²

Hourdis 20+5

3,25 KN/m²

Hourdis négatif 25cm

4,65 KN/m²

Dalle pleine 12 cm

3,00 KN/m²

Dalle pleine 14 cm

3,50 KN/m²

Dalle pleine 15 cm

3,75 KN/m²

Tableau IV-2 : valeurs des charges pour les éléments courants. Gravillon de protection

1 KN/m²

Etanchéité multicouche

0,10 KN/m²

Forme de pente (8cm)

1,76 KN/m²

Isolation thermique (5cm)

0,2 KN/m²

Enduit de plâtre (2cm)

0,2 KN/m²

Acrotère

1,437 KN/m²

Tableau IV-3: Revêtement terrasse. N.B :L’acrotère est un élément structural contournant l e bâtiment conçu pour la protection de ligne conjonctif entre lui-même et la forme de pente

contre l’infiltration des eaux pluviales.

Revêtement en carrelage (2cm)

1 KN/m²

Mortiet de pose (2cm)

0,10 KN/m²

Couche de sable (2cm)

1,76 KN/m²

Enduit de plâtre (2cm)

0,2 KN/m²

Cloisons légére

0,2 KN/m²

Tableau IV-4: Revêtement étage courant.

b- charges d’exploitation : Toiture terrasses inaccessible

1,00 KN/m²

Commerce

5,00 KN/m²

Bureaux

2,50 KN/m²

Habitation

1,75 KN/m²

Tableau IV-5: charge d’exploitation. 31 |


IV-2. Pré-dimensionnement et descente de charge des poutres : IV-2-1. Pré-dimensionnement des poutres : a. Poutres isostatiques : La hauteur h de la poutre doit vérifier la condition de la flèche suivante : L/15 ≤ h ≤ L/10. On adopte pour : 

Les poutres trop chargée : L/10 ;



Les poutres moyennement chargée : L/12 ;



Les poutres peu chargée : L/15.

a-

Les poutres continues :

La hauteur h doit vérifier la condition de la flèche suivante :

Lmax/16 ≤ h ≤ Lmax/12. 

Le rapport hauteur largeur doit être : b/h ≥ 0,25.



La largeur de la poutre doit être : b ≥ 200 mm.

Avec : h: hauteur de la poutre ; b: Largeur de la poutre ; Lmax : la plus grande longueur de la portée entre axes d’appuis.

Application sur le projet : -

La poutre continue N16 (25×40) du plancher étage courant :

Lmax/16 ≤ h ≤ L max/12

avec

Lmax= 372 cm

La poutre est chargée donc : h=L max/12=372/12=31cm. On adopte une hauteur de h=40cm La largeur de la poutre selon le RPS2002 :

b≥200mm on prend b=25cm b/h=0.71>0.25 c’est vérifié donc prenant N16 (25×40). -

La poutre isostatique N4 (25×35) du plancher haut étage courant :

L/15≤ h ≤ L/10 avec L=520 cm La poutre est non chargée donc : h= l/15=520/15= 34.66cm Donc on adopte une hauteur de h=45cm

b≥200mm on prend b=25cm b/h=0.55>0.25 c’est vérifié donc prenant N4 (25×45).

32 |


IV-2-2. Descente de charges des poutres : Les poutres ont comme charges leurs poids propres, les charges de planchers, des murs et éventuellement les charges ponctuelles créés par des poutres secondaires lorsque celles-ci sont principales.

a- Le poids propre : Le poids volumique considéré pour le béton est de 25 KN/m. La hauteur « h » des poutres est prise entre 1/ 12éme et 1/16éme de la portée, La largeur « b » des poutres est en général égale à 25 cm, sauf pour les radiers

où l’épaisseur est fixé à 30 cm pour les poutres dont la hauteur n'excède pas

70cm.

Poids propre = 25 × h × b KN/ml

b- Transmission des charges des planchers aux poutres : Méthode des surfaces tributaires: La charge linéaire induite par les planchers est obtenue en faisant le produit de la charge surfacique par la longueur d'influence déterminée par la répartition des charges.

c- Les charges concentrées : Encore appelées charges ponctuelles, ces charges sont les réactions d’appui des poutres secondaires. N.B : Pour les poutres non chargée : Charge d’exploitation : Q(KN/m)=1KN/m

Charge permanente : 

G(KN/m)=1KN/m+ p.p. poutre

La charge totale à considérer : Après avoir trouvé les charges permanentes et

d’exploitations pour cette poutre ainsi que son poids propre on va calculer la charge totale à l’ELU et l’ELS selon les combinaisons : ELU : Pu=1.35 G(KN/m) +1.5 Q(KN/m) ELS : Pser= G(KN/m) + Q(KN/m)

Application sur le projet : 

La poutre A0A1A2A3A4A5A6A7 du plancher haut RDC : 

Travée 0 :

1- Les charges permanentes : 

-

La charge concentrée dû à la poutre N1 (25×35) : Poids propre de la poutre : P.P.=0,25×0,35×25=2,18KN/m La poutre est n’est pas chargée donc : 33 |


G1=P.P+1KN/m=3,18KN/m 

La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm)

-

Poids propre de la poutre N13 (25×40) : P.P=0,25×0,4×25=2,5KN/m

-

Poids propre de la dalle pleine(e=14cm)=3,5×2,48=8,68KN/m

-

Revêtement du Rez-de-chaussée= 2,4×2,6=6,24KN/m Donc : G2=17,42KN/m 2-

Les charges d’exploitation :

-

La charge concentrée : Q 1=1KN/m

-

La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) : Q2=2,6×5=13KN/m²

La charge totale :



-

La charge concentrée :

ELU : Nu1=1,35×G1+1,5×Q1=5,8KN/m² ELS :Ns1=G1+Q1=5,18KN/m² -

La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) :

ELU : Nu1=1,35×G1+1,5×Q1=43,017KN/m² ELS :Ns1=G1+Q1=30,42KN/m² 

Travée 1 :

1- Les charges permanentes : - Poids propre de la poutre : P.P.= 0,3×0,25×25=1,875KN/m - Poids de la dalle (20+5) : P d=2,48×3,25= 8,04KN/m - Revêtement du Rez-de-chaussée = 2,6×2,4= 5KN/m G=14,915KN/m 2-

Charge d’exploitation : Q= 2,6 ×5=13KN/m

La charge totale :







L’ELU : 1,35×14,915+1,5×13=39,63 KN/m²



L’ELS : G +Q=14,915+13=27,915KN/m² Travée 2 :

1- Les charges permanentes : - Poids propre de la poutre : P.P.= 0,25×0,35×25=2,18KN/m - Poids de la dalle (25+5) : P d=3,25×2,48= 8,04KN/m - Revêtement du Rez-de-chaussée= 2,4× 2,6 = 5KN/m

34 |


G=15,22KN/m 2-

Charge d’exploitation : Q= 2,6×5=13KN/m

La charge totale :





1-



L’ELU : 1 ,35×15,22+1,5×13= 40,047 KN/m²



L’ELS : G+Q=15,22+13= 28,22KN/m² Travée3 :

Les charges permanentes : - Poids propre de la poutre : P.P.= 0,25×0,4×25=2,5KN/m - Poids de la dalle (25+5) : P d=2,48×3,25= 8,04 KN/m - Revêtement Rez-de-chaussée = 2,4× 2,6= 5KN/m G=15,54KN/m

2-

Charge d’exploitation : Q= 2,6 ×5=13KN/m 

La charge totale :



L’ELU : 1 ,35×15,54+1,5×13=40,5 KN/m²



L’ELS : G+Q=15,54+13=28,54KN/m²

Travée0 (L0=1,325m)

Travée1(L 1=3,25m)

Travée2(L 2=3,21m)

Travée3(L 3=3,72m)

G(KN/ Q(KN/m)

Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m Q(KN/m) Nu(KN/m²)

20,6 14

48,81

14,915 13

39,63

15,22

13

40,047

15,54 13

40,5

Tableau IV-6: Récapitulatif à l’ELU de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7. Travée0 (L0=1,325m) G(KN/m) Q(KN/m Ns(KN/m²)

20,6

14

34,6

Travée1(L 1=3,25m)

Travée2(L 2=3,21m)

Travée3(L 3=3,72m)

G(KN/m) Q(KN/m Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m Ns(KN/m²)

14,91

13

27,915

15,22

13

28,22

15,54

13

28,54

Tableau IV-7: Récapitulatif à l’ELS de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7. N.B. : Par raison de symétrie, les autres travées ont les valeurs suivantes :

Travée4 (L4=1,325m)

Travée5(L 5=3,25m)

Travée6(L 6=3,21m)

Travée7(L 7=3,72m)

G(KN/m) Q(KN/m)

Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m Q(KN/m) Nu(KN/m²)

15,54

40,5

13

15,22

13

40,047

14,915 13

39,63

20,6

14

48,41

Tableau IV-8: Récapitulatif à l’ELU de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7.

35 |


Travée4 (L4=1,325m) G(KN/m)

Q(KN/m) Ns(KN/m²)

15,54

13

28,54

Travée5(L 5=3,25m)

Travée6(L 6=3,21m)

Travée7(L 7=3,72m)

G(KN/m Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m Q(KN/m) Ns(KN/m²)

15,22

13

28,22

14,91

13

27,915

20,6

14

34,6

Tableau IV-9: Récapitulatif à l’ELS de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7.

IV-3. Pré-dimensionnement et descente de charges des poteaux : IV-3-1. Descente des charges des poteaux : Pour pré dimensionner les poteaux, il faut calculer tout d’abord les charges sur le poteau, les charges permanentes G et d’exploitations Q, ces charges seront calculées pour chaque niveau. La formule de la descente de charges sur un poteau est exprimée comme suit: Charge d’exploitation : Q (KN/m)=QiSi ;

Charge permanente : G(KN/m)=GpiSi+∑P.P.poutres×Lxi/2+P.P.Poteau. N.B : La charge au pied d’un poteau est la somme des charges provenant des étages supérieurs. Avec : Q pi: la charge d’exploitation sur les planchers supérieurs.G pi: la charge permanente sur les planchers supérieurs ; Si:

l’aire de la surface du plancher supportée par le poteau (1/4 de surface de chaque carreau

plancher) ; Lxi: portée entre axe de la poutre appuyant sur le poteau. P.P. Poteau= section du poteau× hauteur× densité du béton (25KN/m3).

Figure IV-1 : La surface intervenant au calcul de la descente de charges d’un poteau. 

La charge totale sur le poteau :

36 |


Les règles B.A.E.L n’imposent aucune condition à ELS pour les pièces soumises en compression centrée comme le cas des poteaux. Par conséquent, le dimensionnement et la détermination des armatures doivent se justifier uniquement vis à vis de ELU. Dans les bâtiments comportant des travées solidaires, il convient de majorer les charges. - 15% si le poteau est plus d’une fois voisin d’un poteau de rive ; -

10% si le poteau est une fois voisin d’un poteau de rive.

N.B

: Le calcul des charges sur les poteaux a été faite en utilisant l’outil de calcul Excel qui nous a

simplifié le calcul des charges, les résultats seront représentés sous forme des tableaux.

Application sur le projet : 

Le poteau central P6 du plancher haut RDC:

-

La surface d’influence : S=3,8×3,4=12,92m

-

La charge permanente du plancher : G= 5,65KN/m²

-

La charge d’exploitation du plancher : Q=5 KN/m²

-

Poids propre du poteau=0,25×0,25×25×4=6,25 KN

-

P.P. des Poutres×li/2 :

0,25*0,35*2,4*25+0,25*0,6*25*0,7+0,25*0,4*25*1,7+0,25*25*0,4*1,7=16,38KN

a- La charge permanente sur le poteau : G p=S×G+ pp poteau+ ∑p.p. des poutres×l i/2= 95,62KN

b- La charge d’exploitation sur le poteau : Q p =S×Q=64,60KN

La charge totale :



Nu=1.35×Gp+1.5×Qp+ Nu’=7805,40KN. Avec :

Nu’ : la cumulée des charges des niveaux supportés par le poteau P1. N.B : Le poteau P6 est un poteau central donc la charge totale sur ce poteau doit être majorée de 10% : Nu=Nu1×1,1=8585,95KN 

Le poteau de rive P1 du plancher haut RDC:

-

La surface d’influence : S=2,1×2,47= 5,19m

-

La charge permanente du plancher : G= 5,65KN/m²

-

La charge d’exploitation du plancher : Q=5 KN/m²

-

Poids propre du poteau=0,25×0,25×25×4=6,25 KN

37 |


-

P.P. des Poutres×li/2 : 0,25×0,45×25×2,47+0,25×0,3×25×1,505+0,25×0,4×25×0,475=10,96 KN

a- La charge permanente sur le poteau : G p=S×G+ pp poteau+ ∑p.p. des poutres×l i/2= 46,51KN

b- La charge d’exploitation sur le poteau : Q p =S×Q=25,94KN

La charge totale :



Nu=1.35×Gp+1.5×Qp+ Nu’=3794,86KN. Avec :

Nu’ : la cumulée des charges des niveaux supp ortés par le poteau P 1. Le poteau P1 est un poteau de rive donc pas de majoration de la charge totale sur ce poteau. NB : Résultats de calcul de descente de charges des poteaux est dans (voir annexe C).

IV-3-2. Pré-dimensionnement des poteaux : Pour le pré dimensionnement des poteaux on suit les étapes suivantes : 1-

Calcul de la charge supportée par le poteau Nu.

2-

Se fixer un élancement λ = 35

3-

Calcul de coefficient de coefficient de flambage :

( λ=35 4-

α=

, . +, ²

α= 0.708)

Calculer la section réduite de béton Br. avec Ath = 0 à partir de la relation qui permet de

calculer l’effort normal :

B  Ath   , 

Nu≤α( On tire : Br ≥

, 

Br en m² Nu en MN f c28 en MPa

Pour : α = 0.708 et γ b= 1.5 on a : 5-

Br. =

,  

Calcul des dimensions du poteau :

La largeur a :

a ≥ 2√3×lf/λ.

Si b < a

b=a (Poteau carré)

38 |


La longueur b :

b ≥ Br/ (a-0,02) +0,02. Avec : lf =0.7×lo (m) :La longueur du flambement ; lo : la hauteur totale du poteau. NB :Le règlement parasismique RPS2002 exige une section minimale du poteau de (25×25).

Application sur le projet : Poteau central P6 (au niveau RDC) : -La charge supportée par le poteau P6 : Nu=8585,59KN 

Calcul de la section réduite du béton :

On a Br. =

,  

En fixant l’élancement λ=35 ce qui donne le coefficient de flambage :

, =0,708 ∝= +,  ² 

Avec la résistance à la compression du béton à 28j : f c28=25MPa Br =

,×, =0,9374m² ,× 

Calcul des dimensions du poteau P6 :

-La largeur : a ≥ 2√3×lf/λ Avec : lf =0,7×l0=0,7×4=2,8m et λ=35

D’où : a ≥ 2√3×2,8/35= 0,27m donc on prend a=30cm -La longueur : b ≥

B 0,02=0,97m −,

On a b>a donc les dimensions du poteau sont :

P6 (45×220)

N.B : Résultats de calcul de pré dimensionnement des poteaux (voir annexe D).

IV-4. Pré-dimensionnement des semelles. - Les semelles adoptées pour ce projet sont des semelles isolées centrées sous poteaux (voir annexe A ). -Les semelles sont calculées à l’état

limite de service pour leurs dimensions extérieures

(voir annexe B ).

39 |


Pour la détermination de la section du béton pour une semelle on suit les étapes suivantes: 1- on considère des semelles à débord égale : •

Pour une semelle centrée ou excentrée des deux côtés :

•

Pour une semelle excentr ée d’un seul côté :

A/a=B/b ;

A-a= (B-b)/2 ;

Avec : A : la plus petite dimension de la semelle ; B : la plus grande dimension de la semelle ; a : la largeur du poteau ; b: la longueur du poteau. 2- Calcul de la surface portante de la semelle : S=A×B≥Nser/σs. Avec :

Nser : l’effort normal service appliqué sur la semelle provenant du poteau (MN) ; σs: la contrainte admissible du sol (0.2 Mpa). 3- Déduire des deux formules précédentes : 

La largeur A et la longueur B de la semelle (multiple de Cinque) ;



La hauteur utile d de la semelle: d=max ((B-b)/4 ; A-a/4) ;



La hauteur totale de la semelle : Ht=d+5cm.

4- Vérification de condition :

σsol=

σsol< σsol Avec :

NserP.P.semelle. s

Avec : P.P. semelle=A*B*H*densité de béton (25KN/m³).

Application sur le projet : La semelle centrée S6 (voir annexe A) :



- Données : -La contrainte admissible du sol : σs=0,2Mpa ; -Effort normale service appliquée au niveau supérieur de la semelle Nser =1139,36KN ; •

Dimensions de la section du poteau P1 (45×220). o

Calcul de la surface portante de la semelle S1 :

S= A×B ≥ Nser /σs; S= A×B ≥ 0,544/ 0,2 ; 40 |


donc : S=A×B=5,70m² o

Calcul des dimensions de la semelle S1:

-Calcul de la largeur A et la longueur B : La semelle S1 est centrée donc : A/a=B/b. Avec :

A×B≥Nser /σs Alors :

-

la lar geur de la semelle : A ≥ √S×a/b ;

-

la longueur de la semelle : B≥ √S×b/a.

A.N:

A=√(5,70×0,45)/2,2=1,08m ; B=√5,7×2,2/0,45=5,28m

On prend : A=1,60m et B=5,3m. - Calcul de la hauteur utile d et la hauteur total H :

La hauteur utile : d=max ((B-b)/4 ; A-a/4)=0,8m on prend d=80cm La hauteur totale : H=d+5cm=85cm. o

Vérification de condition σsol< σsol :

-P.P. Semelle=1×2,5×0,45×0,025=0,0422MN. - σsol= (Nser + P.P. Semelle)/S = (1,139+0,1577)/ (1,4×5,3)=0,175MPa<σsol. donc la condition est vérifiée. N.B : Résultats de calcul de pré-dimensionnement des semelles et vérification de la contrainte du sol (voir annexe E ).

41 |


Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs V-1. Dimensionnement des poteaux : V-1-1. Armatures longitudinales des poteaux : Pour le calcul de la section d’armatures longitudinales on suit les étapes suivantes : 1- choix des dimensions du poteau (a,b) ; 2- Calcule de la section réduite du béton Br : Br = (a - 0.02) (b – 0.02) 0.02) ; 3-

calcul de l’élancement λ : λ=2√3×lf/a ;

4-

Calcul de coefficient de flambage α :

, +,× ²  Si λ≥50 on a α = 0,6× ( λ ) ² Si λ≤50 on a α =

5-

 ; ∝  B  , 

Calcul de la section d’acier théorique A th: Ath=

Avec : Nu : Effort normal ultime en MN ; Br : section réduite de béton en m² ;

α : Coefficient de flambage ; Ath : section d’acier en m² f c28 c28 et f e : en Mpa. 6-

Calcul de la section d’acier minimale Amin : Amin ≥ Max (4u ; 0,2B/100) ;

Avec : u : périmètre du poteau en m ; B : section du poteau en cm². 7-

Calcul de la section d’acier finale As: As =Max (Amin ; Ath) ;

8-

Calcul de la section d’acier maximale Amax : Amax ≤ 5×B/100

Vérifier que : Asc ≤ Amax.

V-1-2. Armatures transversales des poteaux : 1-

Diamètre des armatures transversales :

ɸt ≥ ɸl/3

Avec :

ɸlmax : diamètre maximal des armatures longitudinales.

42 |


2-

Longueur de la zone critique Lc, selon le RPS 2002 la longueur de la

zone critique est défini par : Lc= Max (he/6 ; b ; 45cm) ; Avec : b= la longueur du poteau ; he : la hauteur sous plafond.

3-

Espacement dans la zone critique S c :

Selon le RPS2002 l’espacement dans la zone critique est définie par : S c = Min (15cm; 8Ø l; 0.25b) Avec : Øl = Diamètre minimal des armatures longitudinales

4-

Espacement dans la zone courant S t :

Selon le RPS2002 l’espacement dans la zone courante est définit par : S t = Min (30cm; 12Ø l; 0.5b) Application sur le projet: -

Poteau central P6 (au niveau RDC) :

1. Calcul d’armatures longitudinales : La section adoptée pour ce poteau est (45×220) sous une charge N u=8585,59KN

-

Calcul de la section réduite du béton Br :

Br= (a-0,02) × (b-0,02)= (0,45-0,02) × (1-0,02)=0,9374m²

-

Calcul de l’élancement λ :

λ=2√3×lf/a=2√3×2,8/0,45=21,55 -

Calcul de coefficient de flambage α :

λ≤50 doncα= -

, = 0,73 +,× ²

Calcul de la section d’acier théorique Ath :

= 149,30 cm²   B  , 

Ath≥

-

Calcul de la section d’acier minimale Amin:

Amin ≥ Max (4u ; 0,2B/100) ; Amin ≥ Max (4×2×

(0,30+1,40) ; 0,20×0,30×1,40/100)

Amin= 21,2cm²

-

Calcul de la section d’acier finale As :

As = Max (Amin ; Ath)= Amin= 21,2 cm² soit

-

12HA16.

Calcul de la section d’acier maximale Amax :

Amax ≤ 5×B/100 ; Amax≤5×0,3×1/100=495cm²

As

2. -

Calcul d’armatures transversales :


ɸt> ɸlmax/3= 5,33mm on prend ɸ t=6mm. -

La longueur de la zone critique l c :

Lc= Max (he/6; b; 45cm) = Max (400/6; 100; 45). Lc= 100 cm.

-

Espacement dans la zone critique S t:

St= Min (30; 12ɸl; 0,5b)cm = Min (30; 12×1,6; 0,5×100)cm. St=40cm.

3- Schéma de ferraillage:

45

Figure V-1 : Schéma du ferraillage du poteau P6. N.B : Résultats de calcul de dimensionnement dimensionnement des poteaux (Voir annexe F ).

V-2.Dimensionnement des poutres : V-2-1. Choix de la méthode de calcul des moments : a- La méthode de Caquot-domaine de validité :

La méthode de Caquot s’applique dans le cas où : Les charges d’exploitation sont susceptibles de variations variati ons rapides dans le temps et en position. 44 |


Où : q : somme des charges variables. g: somme des charges permanentes. q > 2g Vérifient :

ou q>5K

-

Les poutres sont associées à une dalle générale (section T en travée). Cette méthode ne devrait donc pas s'appliquer à ce bâtiment qui est destiné à un usage commercial, bureau et habitation, Mais, on peut utiliser la méthode de Caquot minorée: Charges permanentes = 2*g / 3.

b- La méthode forfaitaire- domaine de validité : La méthode forfaitaire de calcul s'applique dans les cas où : i.

les charges d'exploitation sont modérées c'est à dire où :

q ≤ 2×g Ou

q ≤ 5 KN/m² q : somme des charges variables. g : somme des charges permanentes. ii.

la fissuration ne compromet pas la tenue des revêtements ni celle des cloisons.

iii.

Les éléments de plancher ont une même inertie dans les différentes travées.

iv.

Les portées vérifient :

 ≤1,25 ≤ −  ≤1,25 0,8 ≤ + 0,8

Les conditions i- et ii- sont en concordance avec le bâtiment soumis à notre étude. Par contre les conditions iii- et iv-, sont restrictifs. En effet, les poutres des planchers n'ont pas la même inertie et de plus les portées ne sont pas toujours dans les rapports établis. Conclusion: la méthode de Caquot sera retenue en prenant 2g/3 car les conditions c et d de la méthode forfaitaire ne sont pas remplies. 

Évaluation des moments fléchissant par la méthode de Caquot :

Travées fictives (l’i) : La méthode prévoit des réductions sur les longueurs r éelles (l j) des tr avées:

45 |


l'i= li pour les tr avées de rive sans porte-à faux

l’i=0,8×li pour les travées intermédiaires. 

Moments sur appuis-cas des charges réparties :

Figure V-2 : Cas de chargement pour moment maximal sur appui. N.B : Le moment maximal sur un appui i s'obtient en chargeant les 2 travées l'encadrant. M= -

²′+′². ,×+

Moment maximal en travée :

Figure V-3 : Cas de char gement pour moment maximal en tr avée. N.B: Le moment maximal en travée s'obtient en chargeant la travée concernée et en déchargeant les 2 travées voisines. Soit une travée isolée d'une poutre continue :

46 |


Les moments sur a ppui Mw et Me assurent la continuité de la poutre.

Les réactions d’appui :

 −  

R 1=R 2 = +

Effort tranchant : V(x)= R 1-Px

= p2l xMwMe l  Le moment fléchissant est maximal au point où V(x) = 0.

 x−)=0    − M=∫V(x)dx=∫(p(-x)+  dx  − x0=    P(

Pour x=0,

M(0)= M w

K=Mw

Donc le moment fléchissant a pour expression : M(x)=

²+M x+−   

w

Effort tranchants maxima sur appuis :

Figure V-4: Cas de chargement pour effort tranchant extrême sur appui.

47 |


−−  +− Vei=V0e +  Vwi=V0w +

Avec : V0wet V0e= efforts tranchants sur appui Gi des travées de référence en valeur algébrique. Mi-1, Mi et Mi+1= moments sur appuis avec leurs signes. N.B. : Les valeurs maximales de l'effort tranchant sur un appui s'obtiennent en chargeant les 2 travées adjacentes et en déchargeant les 2 travées les encadrant. Efforts tranchants sur appui d'une travée de référence : V(x) =R 1-p.x =p.l/2-p.x V(x) = p. (

 – x) 

Donc pour une travée,

.  . L’appui de droite (x =1): Ve=  L’appui de gauche (x=0): Vw=

Exemple de calcul d'une poutre continue : Soit la poutreA1A2A3A4A5A6A7 du RDC ( voir le plan 1.

de coffrage annexe A ).

Calcul des moments maximaux sur appuis :

On a: Mi=

′+′ ,×+

Avec : Mi : Moment sur appui Ai. Calcul de MA1 : Dans ce cas on a une charge concentrée dû à la poutre N1(25×35) et une charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) : Donc : MA1= -

K+K′²  ′+′ + ,×+

Avec : K=

  1   2   ,   

a=1,325m d’où : 48 |


,×,×+,××,+,×,×+,××,×, ,×,×,×+,××,² MA1=  ,×,+,×, ,+,×, MA1=-21,28KN.m Pour obtenir les moments max. sur A 2, il faut charger les travées L1 et L2.

On a:

+′ ′  ,×+ ,×,×+,××,×,+,×,×+,××,×, MA2 = ,×,×,×+,×, MA2=

= -25,97 KN.m Pour M3, il faut charger les travées L2 et L3.

,×,×+,××,×,+,×,×+,××,×, MA3= ,×,×,+,×, = -30,65KN.m Pour M4, il faut charger les travées L3 et L4.

,×,×+,××,×,+,×,×+,××,×, MA4= ,×,×,+,×, = -34,89KN.m Par raison de symétrie : On a MA0=MA7=-21,28 KN.m MA5=MA3=-30,65 KN.m MA6=MA2=-25,97KN.m N.B.: les calculs à l’ELS sont menés selon la même procédure.

49 |


Appui

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

Mu(KN.m) -21,28

-25,97

-30,56

-34,89

-30,65

-25,97

-21,28

Mser(KN.m -14,54

-18,1

-21,38

-24,33

-21,38

-18,1

-14,54

Tableau V-1 : Récapitulatif des moments sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7. 2.

Calcul des moments max. en travées : -Mtmax sur l0 :

Le moment max. sur la travée l 0, s’obtient en la chargeant et en déchargeant

travée l1 :

Il faut d’abord calculer les moments sur l’appui A 1, en considérant le nouveau cas de charge.

,×,×+,××,+,×,××,×, M1= ,×,+,×, M1=-11,35KN.m

Dans le cas d’une charge concentrée on a :

    −    ²     M(x)=- + x  x  Mw1  Me      Xmax=

D’où :

,×,×+,××, , −,− Xmax=     ,×,×+,××, ,×,×+,××, Xmax= 0,55m

,×,×+,× ,×,×+,××,×, ,×,×+,× , Mtmax= + -11,35×    , , =5,2KN.m -Mtmax sur l1 : P0=1,35×20,6×2/3=18,54 KN/m P1=1,35×14,915×2/3+1,5×13=32,92KN/m P2=1,35×15,22×2/3=13,69KN/m Il faut charger la poutre l1et décharger l0et l2.

−,×,+,×,×,"  ,×,×,² ,×,+,×, ,+,×,

M1=

= -24,21KN.m.

50 |


 +,×,×, ,×,×, M2= ,×,×,+,×, = -18,44KN.m

Dans le cas où il n’y a pas de charge concentrée sur la travée étudiée on a :

  − ;   −²      xMw M(x)=    

Xmax =

Donc :

,  −,+, =1,87m  ,×, ,×,+(−,  ,  ,×, Mtmax=  , ,  ×1,87 Xmax=

Mtmax=21,64KN.m -Mtmax sur l2 : P1=1,35×14,915×2/3=13,42 KN/m P2=1,35×15,22×2/3+1,5×13=33,19KN/m P3=1,35×15,54×2/3=13,98KN/m Il f aut char ger la poutre l2et décharger l1et l3.

 +,×,×,  ,×,×, ,×,×,×+,×,

M2=

= - 18,16 KN.m

+,×,×, ,×,×, M3= ,×,×,+,×, = -19,74KN.m Xmax=

,  −,+,  ,×,

=1,58m

−,+, ,×,  18,16 ,×,  ×1,58  , 

Mtmax=

=23,80KN.m - Mtmax sur l3 : P2=1,35×15,22×2/3=13,69 KN/m P3=1,35×15,54×2/3+1,5×13=33,48KN/m P4=1,35×15,54×2/3=13,98KN/m 51 |


Il f aut char ger la poutre l3et décharger l2et l4

 +,×,×, = -23,64KN.m  ,×,×, ,×,×,+,×, ,×,×,+,×,×, M = ,×,×,+,×, M3= 4

= -24,72KN.m

,  −,+,  ,×,

Xmax=

=1,85m Mmax= (

,×,  −,+, ,×,  23,64 ×1,85  , 

=33,73KN.m

Travées

0

1

2

3

4

5

6

7

Mtu(KN.m) 5,2

21,64

23,8

33,73

33,73

23,8

21,64

5,2

Mtser(KN.m) 3,54

17,68

18,6

22,25

22,25

18,6

17,68

3,54

Tableau V-2: Récapitulatif des moments en travée. 3.

Calcul des efforts tranchants extrêmes sur appuis de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7

−−  +− Vei=V0e+  Vwi=V0w+

o

Détermination des efforts tranchants des travées de référence :

Appui 1 :

,×,+,×  ×1,325 = -32,33KN ,×,+,× =  ×3,25 = 64,39KN

Vow1= Voe1

Appui 2 :

,×,+,×  ×3,2=-64,39KN ,×,+,× Voe2=  ×3,21=64,27KN Vow2=

Appui 3 :

,×,+,×  ×3,21 = -64,27KN ,×,+,× Voe3=  ×3,21 = 64,27KN Vow3= -

52 |


Appui 4 : ×3,72=-75,33KN  ,×,+,×  ,×,+,× =  ×3,72=75,30 KN

Vow4= V0e4

Appui 5 :

 ×3,72= -75,30 KN =  ,×,+,×  ,×,+,× =  ×3,21=64,30 KN

Vow5 V0e5

Appui 6 :

 ×3,21=-64,30 KN  ,×,+,×  ,×,+,×  ×3,25=64,39KN = 

Vow6= V0e6

Appui 7 :

 ,×,+,×  ×3,25= -34,39KN ,×,+,× × 1,3 25 =32,33KN = 

Vow7= V0e7

Une fois les efforts tranchants des travées de référence calculés, il suffit de lire les moments sur appuis correspondant au cas de chargement et procéder au calcul des efforts tranchants maximaux sur appuis.

Poutre

V0w

Lwi

ELU

ELS

Appui1

-32,33

-22,92

Appui2

-64,39

Appui3

V0e

Lei

ELU

ELS

1,325

64,39

45,36

-45,36

3,25

64,27

-64,27

-45,29

3,21

Appui4

-75,3

-35,08

Appui5

-75,3

Appui6 Appui7

Vwi

Vei

ELU

ELS

ELU

ELS

3,25

-48,39

-33,89 62,95 44,26

45,29

3,21

-65,83

-46,45 62,81 44,26

75,33

53,08

3,72

-65,72

-46,31 74,19 52,28

3,72

75,3

53,08

3,72

-76,46

-77,25 76,43 53,87

-35,08

3,72

64,3

45,29

3,21

-74,16

-52,28 65,75 46,31

-64,3

-45,29

3,21

64,39

45,36

3,25

-62,84

-44,26 65,83 46,45

-64,39

-45,36

3,25

32,33

22,92

1,325 -62,94

-44,26 48,39 33,89

Tableau V-3 : Calcul des efforts tranchants sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

53 |


4.

Calcul des aciers longitudinaux :  Méthode de calcul :

Les calculs ont été menés suivant

l’organigramme de calcul d'une poutre rectangulaire en

fissuration non préjudiciable. La combinaison qui a été considérée pour

l’ensemble des calculs des poutr es est l’Etat Limite

Ultime (ELU). Notons que toutes les poutres sont soumises à une flexion sim ple. 

L’organigramme : (Voir Annexe B)



Calcul des contraintes à l’ELS :

Une fois les aciers choisis, il faut maintenant vérifier les contraintes à l’ELS. Position de l’axe neutre :

by1²  nAsA′sy1nAsdA′sd′ = 0 2 Moment d’inertie:

 by I1 = 2  nA′sy1d′  nAsdy1 = 0 Contraintes :

D’où les contraintes en posant : K=

  •

Contraintes de compression du béton :

σ bc =Ky1≤ σ bc •

Contraintes de l’acier comprimé :

σsc = nK (y1-d’). •

Contrainte de l’acier tendu :

σs = nK (d-y1). Avec la contrainte limite du béton comprimé à l’ELS : σ bc= 0,6×f c28 En ce qui concerne l’acier, aucune vérification particulière n’est en dehors des conditions de non fragilité car la fissuration est non préjudiciable.

Exemple de calcul :

L’appui A2 de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7 : Largeur de la poutre b=25cm.

Hauteur :

L/16 ≤h ≤L/12 .

Plus grande travée : L=3,72m donc 23cm ≤h≤31cm 54 |


Pour garder la marge de sécurité la hauteur de la poutre est fixée à h=40cm. d =0,9*h =36 cm

d' = 0,1*h =4cm

Sollicitations : Mu= -25,97KN.m

Mser = -18,10 KN.m

Matériaux: f c28=25 MPa; γs=1,15;

γ b=1,5

Calcul des aciers longitudinaux:

=14,17MPa 

f bu=0,85× f su=

 =434,78MPa 

f t28=0,6+0,06f c28=2,1MPa

Mu = 25,97 = 1,43 γ = Mser 18,10  , μ = ² = ,×,×, =0,0565 bu

Moment réduit ultime :

μl= (3440×49×

-3050)×10-4= 0,305 

μ bu ≤ μl donc pas d’aciers comprimés. αu=1,25× (1-√1-2μu)=0,0728 Z= d× (1- 0,4×αu)=34,95cm Aciers tendus : As=

 = 1,69cm² Z

Condition de non-fragilité : As ≥ Amin

,×××j = 0,86cm² 

Avec : Amin=

Appui

M0(KN.m)

µu

Z(cm)

As(cm²)

Appui 1

21,28

0,0463

35,14

1,38

Appui 2

25,97

0,0728

34,95

1,69

Appui 3

30,65

0,0667

34,75

2

Appui 4

34,89

0,0759

34,57

2,3

Appui 5

30,65

0,0667

34,95

2

Appui 6

25,97

0,0728

34,95

1,69

Appui 7

21,28

0,0463

35,15

1,38

Tableau V-4 : Ferraillage en appui à ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez-de-chaussée. 55 |


Travée

M0(KN.m)

µu

Z(cm)

As(cm²)

Travée 0

5,2

0,0113

35,79

0,331

Travée 1

21,64

0,0837

27,95

1,7

Travée 2

23,8

0,0667

30,39

1,78

Travée 3

33,73

0,0734

34,62

2,22

Travée 4

33,73

0,0667

34,95

2,22

Travée 5

23,8

0,0728

34,95

1,78

Travée 6

21,64

0,0463

35,15

1,76

Travée 7

5,2

0,0463

35,15

0,331

Tableau V-5 : Ferraillage en travée à ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez-de-chaussée

Travée

As calculée

Asmin

Travée 0

0,331

0,8694

3HA12

Travée 1

1,76

0,65205

3HA12

Travée 2

1,78

0,60725

3HA12

Travée 3

2,22

0,8694

3HA12

Travée 4

2,22

0,8694

3HA12

Travée 5

1,78

0,7607

3HA12

Travée 6

1,76

0,6520

3HA12

Travée 7

0,331

0,8694

3HA12

Barres d’acier

Tableau V-6 : Résultats de pré dimensionnement des travées de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7.

Appui

As calculée

Asmin

Appui 1

0,331

0,8694

3HA10

Appui 2

1,76

0,65205

3HA10

Appui 3

1,78

0,60725

3HA10

Appui 4

2,22

0,8694

3HA10

Appui 5

2,22

0,8694

3HA10

Appui 6

1,78

0,7607

3HA10

Appui 7

1,76

0,6520

3HA10

Barres d’acier

Tableau V-7 : Résultats de pré dimensionnement des appuis de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7.

Vérification des contraintes à l’ELS de l’appui A 2 : Position de l’axe neutre : 56 |


bY1²  nAs′  AsY1nAsdAs′d′ = 25Y1  15×1,58Y1  15×1,58×36 = 0 2 2 La résolution de cette équation du second ordre donne : Y1= 7,36cm Moment d'inertie : I1=

 nAs ′ y1d  nAsdy1 

I1=22762,3cm4 Contraintes : K =

 =79517,41m3 

Contrainte de compression du béton :

σ bc=KY1=79517,41×0,0736=5852,48KN Avec la contrainte limite du béton comprimé :

σ bc=0,6×fc28=15000 KN/m²

σ bc ≤σ bc OK

Calcul des armatures transversales : Efforts tranchants sur appuis Dans une poutre, l'effort tranchant est maximal au voisinage des appuis. Par conséquent, il est tout à fait sécuritaire de considérer les efforts tranchants sur appuis pour dimensionner les armatures transversales sur toute la poutre. Cependant, pour chaque appui, il existe 2 valeurs différentes d'efforts tranchants: V wi et V ei. Ce qui implique que pour chaque travée il existe également 2 valeurs.

Le calcul des armatures transversales se fera avec Vei1 à gauche de la travée et avec Vwi2 à droite de la travée. Effort tranchant réduit: Pour tenir compte du fait de la transmission directe des efforts aux appuis. Vu0=Vumax

 ×  h

Vérification du béton : Contrainte tangente conventionnelle

V

τu0= 

57 |


Vérification :

j ;5MPa) τlim=min(0,2× τu0≤τlim Armatures d'âme :

Pourcentage d’armature d’âme :

  ≥ τ−,×K×j   ,×∝+o∝ Pour l'ensemble des poutres

α=90° K = 1 car les poutres sont soumises à des flexions simples f t28= 2.1 Mpa Le pourcentage d'armatures transversales

 ≥τ−,×K×j××  ,××+o Mais si τu0 ≥τlimil existe trois possibilités :  Augmenter la largeur de la poutre 

V

Créer sur l’appui un gousset qui aura un rôle de réduire τu0=  par l’augmentation de « d », donc de « h »

 Incliner les armatures d’âme.

L’angle d’inclinaison doit être compris entre 45°et 90°.

 τ−,kj××

ɸt= S ≥ ,×+o Φt est minimal pour f(α)= (sinα + cos α) ×sinα maximal D’où, f’(α)=2sinα cosα+ cos²α -sin²α =sin2α+cos2α=0 2α= -π+ Kπ







α=

 +

π ≤ α ≤ 45 donc inacceptable  π =67,5°compris entre 45° et 90° OK k = 1 α=  π k= 2α= =157,5>90°donc inacceptable  k = 0 α=

L’extremum est donc obtenu à α= 67.5° et on a par conséquent : Puisque les armatures sont alors inclinées, la nouvelle valeur de contrainte tangentielle limite

s’obtient en fissuration peu préjudiciable par :

 j ;92   

τmin= (0,34-0 07× 

MPa

Pourcentage minimal d'armatures : 58 |


≥,× S  Diamètre des armatures transversales :

ℎ ; ) 

ɸt ≤ Min (ɸl ;

Espacement max : St≤ Min (0,9

d ; 40cm ; 15ɸ’lmm) si A’s≠0 réalisé avec des aciers de diamètre ɸ’ l.

Application sur le projet : Soit la travée 2 de la poutre A 1A2A3A4A5A6A7 : Vumax=62KN Effort tranchant réduit : Vu0=Vumax

Pu  h=57KN/m²

Vérification du béton : Contrainte tangente conventionnelle

τ



τu0=  =,×,=633,33KN/m² Vérification :

j ;5MPa=3333,33KN/m²

τlim=min (0,3×

Donc : τu0 ≤ τlim, section est convenable pour prendre les efforts tranchants. Pourcentage d'armature d'âme :

 ≥ τ−,×k×j×× =2,12cm²/cm ,×

→ S

Pourcentage minimal d'armature d'âme :

 ≥ ,×= 0,02cm²/cm 

→ S


≤ min∅l;  ;  

ɸt

Dans cette formule, ɸlà considérer est le diamètre minimal des aciers choisis de la travée 2. ɸlmin= 14 mm.

min∅l;  ;  =min (14 ; 400/35 ; 250/10)=11,42mm

→ɸt≤

→il sera retenu ɸt=10mm Espacement minimal: At= 6×0.50 = 3.02 cm ² At = 3.02 cm²

≥2,12cm²/cm S 59 |


Sto= 1,42cm

Espacement maximal St
OK

Dessin de ferraillage:  Longueur des chapeaux centrales :

, × 2+0,25=2,11m  , × 2+0,25=1,87m L2=(  , L3=(  × 2+0,25=0,55m  L1=(

 Longueur des chapeaux excentrées :

L=

, = 0,93m 

Figure V-5 : Ferraillage de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

V-3 Dimensionnement des semelles: Après avoir déterminé la section des semelles, on passe à la détermination des armatures dans les

deux directions de la semelle (A et B), et pour cela on utilise l’effort normal ultime Nu déjà calculées sur les poteaux. Les armatures doivent être disposées dans les deux sens de manière que :

Nappe supérieure //A : A l’ELU : AS//A≥

− 

Nappe inférieure //B :

A l’ELU : AS//B≥

B− 

Avec :

60 |


Nu en MN A ,B ,a, b, d en m f su en MPa As//A ,As//B en cm²

Application sur le projet : La semelle centrée S6 (voir annexe A) Données : Effort normal ultime appliquée au niveau supérieur de la semelle N u=8585KN La largeur de la semelle : A=1,4m La longueur de la semelle : B=5,3m Dimensions de la section du poteau (45×220) Calcul des armatures AS//A ;AS//B : 

AS//B =

Nappe inférieure :

B−=,×,−,=95,64cm²  ×,×

Choix des barres: soit 20HA25 (98,2cm²) 

AS//A =

Nappe supérieure :

−=,×,−,=35,48cm²  ×,×

Choix des barres: soit 12HA20 (37,68cm²) Dessin de ferraillage :

Figure V-6: Schéma du ferraillage de la semelle centrée S6.

61 |


Résultats de dimensionnement des semelles Semelles

A(cm)

B(cm)

d(cm)

H(cm)

As//A

As//B

S1

115

250

40

45

28,72

41,02

S2

150

330

50

55

31,59

58,68

S3

120

340

55

60

20,63

56,4

S4

120

400

60

65

23,37

73,23

S5

150

330

55

60

24,61

50,39

S6

160

530

80

85

35,48

95,64

S7

160

470

70

75

34,79

84,7

S25

140

340

50

55

30,05

63,27

Tableau V-8 : Résultats de dimensionnement des semelles. Semelles/types

Poteaux

Nser(KN) A(cm)

B(cm)

d(cm)

H(cm)

σs

Condition σs< σs

S1

Centrée P1-P11-P15-P23

544,25

1,5

2,5

40

45

0,156

S2


682,51

1,5

3,3

50

55

0,152 Vérifiée

S3


749,21

1,2

3,4

55

60

0,199 Vérifiée

S4


862,15

1,2

4

60

65

0,19

S5


841,36

1,5

3,3

55

60

0,185 Vérifiée

S6

Centrée

P6-P19

1139,36

1,6

5,3

80

85

0,175 Vérifiée

S7

Centrée

P7-P18

1042,07

1,6

4,7

70

75

0,157 Vérifiée

726,72

1,4

3,4

50

55

0,167 Vérifiée

S25 Centrée P25-P26-P27-P28

Vérifiée

Vérifiée

Tableau V-9 : Vérification de la contrainte du sol (σsol=0,2MPa).

62 |


Chapitre VI: Etude des éléments secondaires VI-1. Introduction : Dans toute structure on distingue deux types d’éléments :  Les éléments porteurs principaux qui contribuent au contreventement directement.  Les éléments secondaires qui ne contribuent pas au contreventement directement.

Ainsi l’escalier et l’acrotère sont considérés comme des éléments secondaires dont l’étude est indépendante de l’action sismique (puisqu’ils ne contribuent pas directement à la reprise de ces efforts), mais ils sont considérés comme dépendant de la géométrie interne de la structure.

VI-2. Etude de l’acrotère : L’acrotère sera calculé comme une console encastrée au niveau du plancher terrasse inaccessible en flexion composée pour une bande de 1,00 m de largeur.

L’acrotère sera calculé en flexion composée sous l’effet d’un effort normal NG dû au poids propre et un moment de flexion à la base dû à la charge de la main courante estimée à : Q=0,7 KN/ml Poids

propre de l’acrotère :

- La surface de l’acrotère :

S=(0,5×0,1)+(0,05×0,1)+

,×, = 0,0575m² 

-La masse volumique =25 KN/m 3 P = (0,0575×25) = KN/ml Q=0,7 KN/ml

Figure VI-1 : Dimensions de l’acrotère.

63 |


a- Calcul des Sollicitations : 

Calcul à l’E.L.U :

Poids propre (effort normal) :

G=25×S

S : surface de l’acrotère

S=0,0575 m² G = 25×0,0575 =1,4375 KN/ml Nu=1, 35×G=1,35×1,4375 Nu=1,940KN/ml Surcharge: Q=0,7KN/ml Qu=1, 5×Q=1, 05 KN/ml Le moment: Mu=Qu×h=1,05×0,5 Mu=0,525 KN.m (moment d’ encastrement) 

Calcul à l’E.L.S :

Nser = G =1,437KN Mser =

² = ,×,² =0,0875KN.m  

b- Calcul de l’excentricité: C’est la distance entre le centre de pression et le centre de gravité d’une section. e=

 = ,=0,263m  ,

e=0,27m ht =10cm

 = =1,66cm    e≥  la section est partiellement comprimée parce que le centre de pression est appliquée à e=

l’extérieur du noyau central.

c- Détermination du ferraillage : 

Calcul à E.L.U :

Figure VI-2: Section de calcul d’acrotère.

64 |

Projet de fin d’étude - d : la distance séparant la fibre la plus comprimée et les armatures inférieures. - d’ : la distance entre les armatures inférieures et la fibre la plus tendue. Moment de flexion fictif (M A) :

MuNud  , M =0,525+1,94 (0,09    MA= A

= 0,6026KN.m=60,26×10 -5 MN.m

Moment réduit (μu) :

 μu=²

 

f bc=0,85× Avec :

γ b=1,50;

 =25MPa ,

f c28=

f bc=14,17 MPa Donc ;



μu=×,× ,×, = 0,00520 (pivot A).

0,00520< 0,259

Les armatures comprimées ne sont pas nécessaire c.à .d : Asc=0.

− Ast =1× 





σst= Avec : f e = 400MPa et

γs =1,15

d’où : σst =348 MPa α=1,25(1-√(1 − 2μ) = 1,25(1 − √(1 − 2 × 0,00520) = 0,0062 z = d (1- 0,4α)=0,09 (1-0,4×0,0062)=0,087m.

,× −,× − , Ast=1×  =1 =0,14cm²



×



Ast=0,14cm². (La valeur est très faible)

65 |


Condition de non fragilité :

 

Ast≥0,23×b×d×

, =1,08cm² 

Ast≥0,23×1×0,09×

Donc ; on adopte : A st=1,08cm²

4HA8.

Calcul E.L.S :



Vérification des contraintes

σ bc< σ bc Avec : σ bc=0,6×f c28=15MPa σst< σst

et (σst est choisie en fonction de la fissuration)

Avec :

σ bc=

 Z  ; σst=  Z−  

η = 15 ; c’est le coefficient d’équivalence acier – béton. Yser : c’est la distance de l’axe neutre à la fibre la plus comprimée à l’état limite de service. On a: Nser =1,437KN. Mser = 0,0875 KN.m e=

 = ,=0,061m  ,

Yser = z+c Avec : C=

ℎ   = , 0,061 = -0,012m  

Z : est définie par l’équation du 3éme degré suivante : (−)× −

p=-3c²-

 +pZ+q=0 3



avec Asc=0  ,+,×××,× =0,001m² p= -3(-0,012)² +  (−)××  −² q= -2c    ,+,²×××,× q=-20,011  × Δ=q²+   ×, =(0,000141)²+  =2×10− m



Δ>0 donc : 66 |


Calcul de (L) : t= 0.5 (

√∆  q = 0,000145 m

L=t1/3

3

L=0,0530m

Calcul de Z : Z=L-

 L

= 0,0467m. Donc ;



Yser =Z+C=0,0467+ ( 0,012)=0,0357m Calcul d’inertie (I) : I=

  15Astdyser  AscYserd′  

Avec : Asc=0cm². I=

,°  151,5×10−0,0090,0357 

=2,17×105m4

Calcul des contraintes: Z ,××,×,= 0,11Mpa σ bc=  = ,× Z− =,××,×,−, = 0,165MPa σst=  ,× Fissuration préjudiciable ce qui veut dire:

 fe;110√ηft28

σst=min ( Avec :

η= 1,6,

f t28=2,10 MPa

et

σst =201,63 MPa

σst =0,165 MPa < σst Donc ; la section et le nombre d’armature choisie sont acceptables. Les armatures de répartition : Ar =

 = , = 0,37cm²  

On prend : Ar = 3HA6=1,5 cm²

Vérification des contraintes (E.L.S) :

 = 0,06m  ℎ Mser = Nser (e-c+   eser =

=1,43(0,06+0,02+

, =0,19KN.m  67 |


Position de l’axe neutre :

²-η.As. (d-y1)=0  50y1²+22,65y1-203,85=0

y1=1,80cm

Moment d’inertie : I=

 y1  η.As. dy1 = ×,  15×1,51×91,8² =1368,58cm4  

Détermination des contraintes dans le béton comprimé σbc :

σ bc=

 y1 =  × 1,8 =0,25MPa  ,

σ bc= 0,6.f c28=15MPa σ bc= 0,25MPa<σ bc=15MPa………………condition vérifiée Détermination des co ntraintes dans l’acier tendue σst : Fissuration préjudiciable :



σst=min (f e ; 110

√η f

t28)

Avec η : coefficient de fissuration pour HA ϕ≥6mm ; η=1,6 ɸ≥6mm ; η=1,6 σst =min (267MPa; 202MPa) =202MPa σs t=15MPa<σst=202MPa………condition vérifiée Contrainte de cisaillement :

τ

τu= × T=1,5Q=1,05KN

,

τu=,×=11,67KN/m²

τu =min (0,1fc28 ; 4MPa)=2,5MPa τu =11,67×103MPa< τu=2,5MPa……….condition vérifiée

FigureVI-3 : Ferraillage de l’acrotère.

68 |


VI-3. Etude des escaliers VI-3-1. Introduction C’est une partie du gros œuvre qui fait communiquer entre eux les différents niveaux d’un immeuble. A la différence d’un incliné (rampe de garage, par exemple), l’escalier est composé de plans horizontale successifs : marches et paliers.

Figure VI-4 : Eléments d’escalier.

VI-3-2. Descente de charge : 

Paillasse :

-

Carrelage horizontale (2cm) : 0,44 KN/m²

-

Mortier de pose (H) (2cm) : 0,40 KN/m²

-

Carrelage vertical (2cm) : 0,25 KN/m²

-

Mortier de pose (V) (2cm) : 0,23 KN/m²

-

Les marches : 1,87 KN/m²

-

Paillasse : 4,31 KN/m²

-

Enduit en ciment (2cm) : 0,46 KN/m²

-

Garde-corps : 0,70 KN/m²

Gtotal = 8,66 KN/m² Q = 2,50 KN/m² 

Palier :

-

Carrelage (2cm) : 0,44 KN/m²

-

Mortier de pose (2cm) : 0,40 KN/m²

-

Dalle pleine(e=12à15cm) : 3,75 KN/m²

-

Enduit en ciment (2cm) :0,32 KN/m²

69 |


Gtotal = 4,81 KN/m² Q= 2,50 KN/m²

VI-3-3. Dimensionnement: Dimensionner les escaliers revient à déterminer les dimensions du giron ‘’g’’ et contre marches ‘’h’’. En utilisant la formule de BLONDEL on a :

59 ≤2h+g≤ 66cm Avec: h: hauteur de la marcheur g : largeur de la marche, On prend généralement 2h+g=60cm H = n×h L=(n-1) ×g Avec : H : hauteur entre les faces supérieurs des deux paliers successifs d’étage n : nombre de contre marches L : la projection horizontale de la longueur total de la volée

L

D’après BLONDEL on a : −

 2 × H = m

Et puis : m n 2 – (m+L+2H) n +2H=0 Avec : m=60 et H=

 =150cm et L=270cm 

Donc l’équation devient : 60n 2-630n+300=0 La solution de l’équation est : n=10 contre marches Donc le nombre de marche est n-1=9 marches.

D’où:

H =15cm   L  g= = =30cm −  h= =

On a :

2h+g=2×15+30=60L’inégalité est vérifiée. 

Epaisseur de la paillasse :

L’épaisseur de paillasse doit vérifier la condition de la flèche tel que :

L ≤ev≤ L   L′ Lv= L′ Cosα= o o Lv’=3m Tgα=

g

 g

α=arctg(

,=26,56° cosα=0,89 et sinα=0,44 ,  =3,03 m , ≤ ev ≤,donc 0,10≤ev≤0,15 Lv= ,   α=arctg(

70 |


On prend une épaisseur e v=15cm. 

Epaisseur du palier :

L’épaisseur du palier varie de 10cm à 15cm. Tel que ev=

 =13,48cm ,

On prend : ev=15cm

VI-3-3. Etude de type1 d’escalier (à une seule volée) :

Volée (paillasse) : Gv=8,66KN/m² Qv=2,5KN/m² qvu=1,35Gv+1,5Qv=15,44KN/m² qvser =Gv+Qv=11,16KN/m² Palier : G p=4,91KN/m² Q p=2,5KN/m² q pu=1,35G p+1,5Q p=10,3KN/m² qvser =G p+Q p=7,41KN/m²

−=,−, = 0,33 = 30% ≥ 10%  , Sollicitation :

a. -

Détermination des réactions (R A, R B) :

∑F=0

R A + R B = 1,1×q p + 2,7×qv+1,2×q p

∑M/B=0

R A(5,02)-1,1×q p×(

,  2,7  1,2  2,7 × qv × ,  1,2  1,2 × qp ,  = 0    71 |


R A =32,8KN R B = 32,76KN -

Calcul des moments isostatiques et l’effort tranchant à l’E.L.U :

Si 0 ≤x≤1,1m

² 

M(x)=R Ax-q p

M(x)=32,8x-5,185x² T(x)= R A-q px =32,8-10,37x M(0) = 0KN.m M(1,1)=34,12KN.m T(0)=R A=32,8KN T(1,1)=21,39N Si 1,1≤x≤3,8

, -qv(−,²  

M(x) = R Ax- 1,1q p(x-

M(x)= 32,8x-11,4(x-0,55)-7,72(x-1,1)² T(x)=R A-1,1q p-qv(x-1,1) T(x)=21,39-15,44(x-1,1) M(1,1)=29,81KN.m M(3,8)=31,32KN.m T(1,1)=21,39KN T(3,8)= -20,29KN

Si 3,8≤x≤5

,  2,7qv(x-, 1,1-q p−,²   

M(x) = R Ax-1,1q p(x-

M(x) = 32,8x-11,4(x-0,55)-41,68(x-0,25)-5,185(x-3,8)² T(x) = R A-1,1q p-2,7qv-q p(x-3,8) T(x) = 21,39- 53,095-10,37(x-3,8) M(3,8)= -102,85KN.m M(5)=0KN.m T(3,8)= - 21,65KN T(5)= - 44,149KN

72 |


Mmax en travée :

, -qv−,²  

M(x) = R Ax-1,1q p(x-

M(x)=32,8x-11,4(x-0,55)-7,72(x-1,1)² T(x)=R A-1,1q p-qv(x-1,1) T(x)=21,39-15,44(x-1,12) Mamax = 0,5 Mmax

Mamax = 27, 05 KN.m

Mtmax = 0,85 Mmax -

Mtmax = 45,99 KN.m

Calcul des moments isostatiques et l’effort tranchant à l’E.L.S :

M(x)=R Ax -q p ² M(x)=32,8x-7,41x² T(x)= R A-q px =32,8-7,41x M(0) = 0KN.m M(1,1)=27,11KN.m T(0)=R A=32,8KN T(1,1)=24,64N Si 1,1≤x≤3,8 M(x) = R Ax-1,1q p(x-

, -qv−,²  

M(x)= 32,8x-8,15(x-0,55)-5,58(x-1,1)² T(x)=R A-1,1q p-qv(x-1,1) T(x)=24,64-11,16(x-1,1) M(1,1)=31,59KN.m M(3,8)=57,47KN.m T(1,1)=24,64KN T(3,8)= -5,49KN Si 3,8≤x≤5

, -2,7qv(x-,+1,1)-q p−,²   

M(x) = R Ax-1,1q p(x-

M(x) = 32,8x-8,15(x-0,55)-30,13(x-0,25)-3,70(x-3,8)² T(x) = R A-1,1q p-2,7qv-q p(x-3,8) T(x) = 24,64- 30,132-7,41(x-3,8)

73 |


M(3,8)= -8,809KN.m M(5)=0KN.m T(3,8)= -5,492KN T(5)= - 14,384KN Mmax en travée : Si 3,8≤x≤5 M(x)=R AX-1,1q p(x-

,)-qv−,²  

M(x)= 32,8x-8,15(x-0,55)-5,58(x-1,1)² T(x)=R A-1,1q p-qv(x-1,1) T(x)=24,64-11,16(x-1,1) Mamax = 0,5 Mmax Mtmax = 0,85 Mmax

Mamax = 29,41KN.m Mtmax = 49,99 KN.m

Calcul des sections d’armatures : Calcul à l’E.L.U :

-

En travée : On a : h=0,15m ;b=1m ;d=0,135m M ut= 45,99KN.m



μ bu=..

,× = 0,1<0,259 = ×,²×,

Pivot A, donc ; les armatures de compression ne sont pas nécessaire

α=1,25(1-√12=0,131 Z=d (1-0,4 α)=0,127m

 =,× =10,4cm2=10HA12/ml Z. ,×

Ast=

Condition de non fragilité:

j 

, =1,63cm² 

Ast=0,23bd. =0,23×1×0,135× Armature de répartition : Ar =

 = , =2,6cm²  

On adopte : Ar =3,14cm²=4HA10 En appuis : Mua=27,05KN.m

 ,× μ bu=.. = ×,²×, =0,0593<0,259 Pivot A, donc ; les armatures de compression ne sont pas nécessaire.

√1  2μ=0,0765

α= 1,25(1-

74 |

Projet de fin d’étude Z=d (1-0,4α)=0,130m

 = ,× =6,12cm²=6HA12 Z. ,×

Ast=

Condition de non fragilité:

j 

, =1,63cm² 

Ast=0,23bd. =0,23×1×0,135× Armature de répartition : Ar =

 = ,=1,53cm²  

On adopte : Ar =3,14cm²=4HA10 Espacement maximal : St ≤ min (3h; 33cm) = min (3×15; 33) cm = 33cm Armatures longitudinales -

En travée: St= 100/10= 10 cm ≤ 33cm

-

Sur appui : St= 100/6= 16,66 cm ≤ 33cm

Armatures de répartition : -En travée: St= 100/4= 25 cm ≤ 33cm

donc on prend S t= 33cm

-Sur appui : S t= 100/4= 25 cm ≤ 33cm donc on prend

S t= 33cm

Position

b(cm)

d(cm)

Mu(KN.m)

μ

Α

Z

As

En travée

100

13,5

45,99

0,1

0,131

0,127

10,4

Sur appuis

100

13,5

27,05

0,0593

0,0765

0,130

6,12

Tableau VI-1 : ferraillage à ELU d’une volée d’escalier au niveau 1 er étage. Vérification de la contrainte de cisaillement: La vérification du cisaillement se fait vis-à-vis d’ELU.

× = ,× =38,6KN  

L’effort tranchant : Vu=

Il faut vérifier que : τ u≤ τu Fissuration peu nuisible :

τu≤ τu=min (,  ;5MPa 

V = ,× τu=× ×,

=0,285MPa<3,33Mpa

Vérification à l’ELS : On doit vérifier que :

 .y ≤σ bc=0,6.f c2815Mpa 

σ b=

75 |


Détermination de l’axe neutre :

y²+ 

n .(As+As’).Y-n.(As.d+As’.d’)=0 avec n=15

Moment d’inertie :

 

I= y3+ n.As’.(Y-d’)² + n.As.(d-Y)²

On a seulement des armatures tendues (pas d’armatures comprimées) donc A s’=0 les résultats obtenus sont dans le tableau : Position

Mser (KN.m) Y(m)

I(m4)

σ b(MPa) σ b≤ σ b

En travée

49,99

0,051

1,54×10

1,65

Vérifiée

En appui

29,41

0,035

1,06×104

0,97

Vérifiée

Tableau VI-2- : Récapitulatif pour la vérification à ELS.

Figure VI-5: Ferraillage d’un volée d’escalier.

VI-4. Etude de la poutre palière : La poutre palière sert d’encastrement au palier, prévue pour être un support d’escalier elle est normalement noyée dans l’épaisseur du palier.

Figure VI-6 : La poutre palière. 76 |


VI-4-1. Pré dimensionnement : La hauteur de la poutre palière doit vérifier la condition suivante :

, ≤ h ≤ ,  

Avec L=4,72m donc

L ≤ h ≤ L  

0,31 ≤ h ≤0,47

Donc on adopte une hauteur h=45 cm

La largeur de la poutre doit être selon le RPS2002 : b ≥200 mm on prend b=25cm

 =0,55>0,25 c’est vérifié donc prenant une poutre palière de (25×45).  VI-4-2. Evaluation des charges : Le calcul se fait en flexion simple pour une poutre partiellement encastrée à l’extrémité dans les voiles et uniformément chargée, les charges sont : Son poids propre : 0,25×0,45×25=2,81 KN/m Poids de mur : 0,5KN/m²×4,72m=2,36KN/m Charge linéaire du palier :

× =24,47KN/m  × = 17,48KN/m ELS :  ELU :

Surcharge d’exploitation : Q=2,50KN/m Combinaison des charges :

E.L.U: Pu=1,35×(2,81+2,36)+1,5×2,5+242,5+24,27=34,99KN/m E.L.S: Ps=2,81+2,36+2,5+17,48=25,15KN/m Calcul des moments en travée :

² avec l=4,72m ; 

M0=

E.L.U : E.L.S :

,² =32,48KN.m  ,²=23,34KN.m Ma= 25,15×  Ma=34,99×

Calcul de moments aux appuis : Ma=

² 

× ,²  =64,96KN.m

E.L.U :

Ma=34,99

E.L.S :

Ma= 25,15×

,²=46,69KN.m 

Calcul de la section d’armatures longitudinales : Données : b=0,25m ; d=0,9h=0,9×45=40,5cm ; f bc=14,17MPa ; σ s=435MPa

77 |


D’après l’organigramme de calcul à l’ELU d’une section rectangulaire en flexion simple, les résultats sont : Position

b(cm)

En travée En appuis

25 25

d(cm)

Mu(KN.m)

Μ

Α

Z

As

40,5 32,48 0,0558 0,0719 0,393 1,899 40,5 64,96 0,111 0,1485 0,380 3,929 Tableau VI-3 : Ferraillage à ELU de la poutre palière.

Condition de non fragilité :

 = ,××,×,=0,798cm²  

Asmin=0,23.b.d.

Armatures utilisées : Ast=max (As ;Asmin) On prend : 2HA12 (2,26cm²) comme armatures tendues en travée

4HA12 (2,26cm²) comme armatures chapeaux en appuis Vérification de la contrainte de cisaillement : La vérification du cisaillement se fait vis-à-vis d’ELU.

× = ,×, =76,65KN  

L’effort tranchant : Vu=

Il faut vérifier que : τu≤

τu

,

Fissuration peu nuisible :τ u≤ τu=min (  ;5MPA)=3,3MPa V ,× τu=× ,×, = 0,758MPa<3,33MPa

=

0,758MPa<3,33MPa

Vérification à l’ELS : On doit vérifier que :

 .Y≤σ bc=0,6.f c28=15MPa 

σ b=

Détermination de l’axe neutre :

.Y²+ n.(As+As’).Y-n.(As.d+As’.d’)=0 avec n=15  Moment d’inertie :

 

I= .Y3 + n.As’.(Y-d’)² + n.As.(d-Y)²

On a seulement des armatures tendues (pas d’armatures comprimées) donc A s’=0 les résultats obtenus sont dans le tableau :

78 |


Position

Mser (KN.m)

Y(m)

I(m4)

σ b(Mpa)

σ b≤ σ b

En travée

23,34

5,84×104

1,15×103

11,81

Vérifiée

En appui

64,96

1,22×103 2,38 ×103

0,97

Vérifiée

Tableau VI-4 : R écapitulatif pour la vérification à l’ELS. La contrainte de compression de béton est vérifiée donc on adopte les armatures calculées à ELU

Calcul des armatures transversales et de l’espacement : Diamètre des armatures transversales :



ɸt≤min( ;ɸlmin ;





ɸt≤min(  ;ɸlmin ;  ɸt≤8,57mm

on prend ɸt=8mm

Espacement des cours d’armatures dans la zon e courante : On prend A t=4T8=2cm² St≤min(0,9d;40cm)=min(0,9×40,5×40cm)=36,45cm

×=×× = 100cm ,× ,× ×,××=×××,×, =41,35cm St≤ V× ,××,

Stmin St≤

On prend comme espacement maximal dans la zone courante Stmax=St=11cm

Espacement des cours d’armatures dans la zone critique : Selon le RPS2002 : Sc=Min (8*ɸl ; 24ɸt ; 0.25h ; 20cm) Sc=Min (8*1.2 ; 24*0.8; 0.25*45 ; 20cm) =10cm on prend S c=10cm Les premières armatures doivent être placées à 5 cm au plus de la face du poteau P1. Longueur de la zone critique : Selon le RPS2002 : lc=2H=2*45=90cm

VI-4-3. Dessin de ferraillage : Disposition des armatures : Longueur des chapeaux : L=4.72/4 =1.18m

79 |


FigureVI-7 : Ferraillage de la poutre palière. VI-5. Etude de la dalle machinerie : VI-5-1. Introduction : La dalle machinerie est une dalle pleine, qui reprend un chargement important par rapport à celle

des dalles de l’étage courant ou terrasse, cela est dû au mouvement de l’ascenseur ainsi qu’à son poids, en tenant compte de la variation des efforts de la machine par rapport à la dalle.

VI-5-2. Dimensionnement : La dalle d’ascenseur doit avoir une certaine rigidité vu le poids de la machine. L =2 ,73m

L =2,20m

Figure VI-8 : Schéma de la dalle machinerie. Résistance à la flexion :

L ≤ e ≤ L  

≤e≤  

4,5≤ e≤5,5m

Selon l’entreprise nationale des ascenseurs l’épaisseur de la dalle machine doit avoir la condition suivante : e≥25cm On prend : e=25cm

a- La détermination des charges et surcharges : Charges permanentes : -

Poids de la dalle machine supportée : 50KN/m² 80 |


-

Poids propre de la dalle : 0,25×25=6,25KN/m² G=56,25KN/m²

Charges d’exploitation : Q= 1KN/m² La charge totale : ELU : Nu=1,35G+1,5Q=77,438KN/m² ELS : Ns=G+Q=57,25KN/m²

b- Calcul des sollicitations :

L , =0,8>0,4 L ,

ρ= =

Donc la dalle travaille dans les deux sens x et y. -

Mx=μxqulx²

-

My=μyMx

ELU :

μx=0,0490

Mx=18,36KN.m

μy=0,7152

M y=13,13KN.m

Selon les conditions d’encastrement d’appuis, on obtient les moments suivants: Moments en travées : Mtx=0,85Mx=15,60KN.m Mty=0,85 M y=11,16KN.m Moments sur appuis: Max=0,3Mx=5,51KN.m May=0,3My=3,93KN.m Ma=Max(Max,May)=5,51KN.m

c- Ferraillage de la dalle : Pour une bande de 1m, on aura une section (b×h)=(100×25)cm² qui travaille en flexion simple. o

•

Ferraillage en travée :

Dans le sens Lx :

On a: b=100cm; h=25cm; d=0,9h=22,5cm;

σ bc=14,17MPa; σs=348Mpa

Mtx(KN.m) Μbu

A’s(cm²) Α

Z(cm) Ascal(cm²) Choix Asadp(cm²)

15,60

0

21,47

0,0869

0,113

2,087

5T10

3,94

Tableau VI-5: Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Lx)

81 |


Espacement :

 =20cm < Min (3h;33cm)=33cm 

Esp = •

Vérifiée

Dans le sens Ly:

Mtx(KN.m)

μbu

A’s(cm²)

α

Z(cm) Ascal(cm²) choix Asadp(cm²)

15,60

0,0646

0

0,0836

21,74

2,06

5T10

3,94

Tableau VI-6: Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Ly) Espacement : Esp =

=20cm
Vérifiée

Ferraillage en appuis:

o

tx(KN.m)

5,51

μbu A’s(cm²) α Z(cm) 0,0307 0 0,039 22,14

Ascal(cm²) choix Asadp(cm²) 0,714

5T8

2,5

Tableau VI-7: récapitulatif des résultats de ferraillage en appuis Espacement : Esp=

 =20cm
vérifiée

Espacement :

 = 20cm< Min (3h ;33cm)=33cm(sens x-x) 

vérifiée

 = 20cm< Min (4h ;33cm)=45cm(sens y-y) 

vérifiée

Esp=

d- Calcul des armatures transversales : Les armatures transversales ne sont pas nécessaires si la condition ci-dessous est vérifiée :

T≤ τu= 0,05f c28=1,25MPa   LL=65,23KN Tx= L+L  L=56,78KN Ty=  τu=

Tumax=Max (Tx ;Ty)=65,23KN

,× τu= × =0,29MPa<τu=1,25MPa



Vérification à l’ELS:

Vérification des contraintes: 

Béton :

 y ≤ σ b=0,6f c28=15MPa 

σ b=

82 |




Acier :

   dy≤ σ  σ =Min ( fe ; 150η)=240MPa

σs=

s

s

Avec :

η=1,6 pour HA ; f e=400MPa 

ρ==0,805 ; q ser =57,25KN/m 

Mx=μxqser Lx²



My=μyMx

À l’ELS on a: μx=0,0555

M x=15,37KN.m

μy=0,8042

M y=12,36KN.m

Moment en travées: Mtx=0,85Mx=13,0645KN.m Mty=0,85My=10,50KN.m Moments en appuis: Ma=Max (0,3Mx ;0,3My)=3,91KN.m

Détermination de la valeur de “y”:

 y²+nA’s (y-c’)-nAs (d-y)=0 avec : n=15  Moment d’inertie :

 

I= y3+nA’s (d-c’)²-nAs(d-y)² Les résultats trouvés en travée et sur appui dans les deux sens sont regroupés dans le tableau suivant:

Mt(KN.m As(cm²)

Y(cm) I(cm4)

σbc(Mpa) σbc≤σbc σs(Mpa) σs≤σs

13,064

3,94

8,21

16680,02

6,43

167,88

Travée (y-y)

10,5

3,94

8,21

16680,02

5,16

Vérifiée 134,93

Appui

3,91

2,5

6,85

11863,08

2,25

(x-x)

Vérifiée

77,37

Tableau VI-8 : Vérification des contraintes de la dalle en travée et en appuis dans les deux sens. Vérification de la condition de non fragilité : h=25cm ; b=100cm Ax≥ρ0

− bh = 2,10cm² 

Ax≥ρ0

bh =2,00cm² 83 |


ρ0=0,8% Avec:

L

ρ=L=0,805 Sens Lx-x : Sur appuis : A x=2,5cm²/ml>2,10cm² En travée : Ay=3,94cm²/ml>2,10cm²

Vérifiée Vérifiée

Vérification de la flèche :

Il n’est pas nécessaire de faire la vérification de la flèche, si les trois conditions citées ci -dessous sont vérifiées simultanément :

 ≥  L   ≥  à  L   ≥   

0,113>0,042 0,113>0,028 à 0,037 1,75×10 3<5×103

Les trois conditions sont vérifiées donc le calcul de la flèche n’est pas nécessaire.

2 20m

Figure VI-9 : Ferraillage de la dalle machinerie.

VI-6. L’ascenseur VI-6-1. Introduction Un ascenseur est un dispositif mobile ou semi-mobile assurant le déplacement des personnes (et des objets) en hauteur sur des niveaux définis d'une construction. Un ascenseur est constitué d'une cabine qui se déplace le long d'une glissière verticale dans une cage d'ascenseur, on doit bien sur lui associer les dispositifs mécaniques permettant de

84 |


déplacer la cabine (le moteur électrique; le contre poids; les câbles).

Figure VI-10 : Schéma d’ascenseur mécanique.

VI-6-2. Etude de l’ascenseur L’ascenseur est généralement composé de trois constituants essentiels : 

Le treuil de levage et sa poulie ;



La cabine ou la benne ;



Le contre poids.

La cabine et contre poids sont aux extrémités du câble d’acier qui porte dans les gorges de la poulie le treuil soit : -

Pm « poids mort » : le poids de la cabine, étrier, ac cessoire, câbles ;

-

Q : la charge en cabine ;

-

P p : le poids de contrepoids tel que P p=Pm+

Q. 

Dans le projet étudié, l’ascenseur est

aménagé en vue du transport des personnes. D’après la norme

(NFP82-201), la charge nominale est de 450 kg pour 6 personnes avec une surface utile de la cabine de 1,96 m². Selon (NFP82-201) les dimensions de la cabine sont les suivantes : -Largeur : 1,4 m ; -Profondeur : 1,4 m ;

85 |


-Hauteur : 2,2 m ; -La largeur de passage libre : 0,8 m ; -La hauteur de la course : 35,11 m ; - L’épaisseur de la dalle qui supporte l’ascenseur : h0=25cm ; -Le poids mort total est : Pm =∑Mi=2342,5 kg ; -Le contre poids : Pp=2342,5+

=2567,5 kg. 

a- Calcul de la charge de rupture : Selon (NFP-82-202), la valeur minimale du coefficient de la sécurité Cs est de 10 et le rapport D; D : diamètre de la poulie et d : diamètre du câble) es t d’au moins de 40 qu’elle que soit le nombre des tirons.

 

Prenons =45 et D=550mm

d=12,22 mm

On a : Cr=Cs.M Avec : Cs : coefficient de sécurité du câble Cr : quotient de la charge de la rupture nominale de la nappe du câble. M : charge statique nominale portée par la nappe

M=Q+Pm+Mg Mg : Poids du câble. On néglige Mg devant (Q+Pm) (Mg<
M=Q+P

Donc Cr =Cs.M=Cs.(Q+P)=12(450+2342,5)=33510Kg

C’est la charge de rupture effective, elle doit être devisée par le coefficient de câblage « 0,85 »

=39423,52Kg ,

Cr =

La charge de rupture pour « n » câble est : C r =Cr (1câble)×m×n Avec :

m : type de mouflage (2brins, 3brins,….) n : nombre des câbles Pour un câble de d=12,22 mm et m=3, on a : Cr (1câble)=8152Kg n=

C =1,61 Soit n=2 câbles Câ×

Le poids des câbles : Mg=m×n×L M : la masse linéaire du câble m=0,512 Kg/m L : longueur du câble = 37,31m n : nombre des câbles = 2 86 |


Mg=m×n×L=0,512×2×37,31=38,20 kg M=Q+Pm+Mg=450+2342,5+38,20=2830,7Kg Vérification de Cr : Cr = Cr(1câble)×m×n=8152×3×0,85×2=41575,2 kg

Cr=Cs.M

C , =14,68>12

Cs=  = ,

Calcul de la charge permanente totale G: G=Pm+P p+Ptreuil+Mg -

Le poids de (treuil+ le moteur) :

Ptreuil=1200KG

-

La charge permanente totale : G=2342,5+2567,5+12200+38,20=6148,2 kg

-

La surcharge : Q=675 kg

Qu=1,35G+1,5Q=9464,44 kg

b- Vérification de la dalle au poinçonnement : La dalle de l’ascenseur risque le poinçonnement sous l’effet de la force concentrée appliquée par l’un des appuis du m oteur (supposé appuyer sur 4 cotes). La charge totale ulti me : qu=9464,44 kg

 

Chaque appui reçoit le de cette charge qu Soit : q0 la charge appliquée sur chaque appui

,= 2366,11kg 

q0=

Selon le BAEL 91 la condition de non pincement à vérifier est : q0≤0,045μch0

 

Avec : qu : charge de calcul à l’E.L.U h0 : Epaisseur totale de la dalle uc : périmètre du contour au niveau du feuillet moyen la charge concentrée q 0 est appliquée sur un carré de (10×10) cm² uc=2(U+V) ; h0=25cm U=a+h0=10+25=35cm V=b+h0=10+25=35cm uc= 2(35+35)=140cm 0,045×140×25

× ,= 2625Kg >2366,11kg

Donc il n’y a pas de risque de poinçonnement.

c- Evaluation des moments dus aux charges concentrées : 87 |


-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

Distance des rectangles : •

Rectangle -1- :

U=145cm V=188cm •

Rectangle -2- : U=90cm V=188cm

•

Rectangle -3- : U=145cm

V=90cm •

Rectangle -4- :

U=120cm V=90cm Les moments suivant les deux directions : Mx= (M1+ υM2) P My= (M2+ υM1) P Avec: M1 et M2 :des coefficients associés à chaque rectangle.

υ: coefficient de poisson À L’ELU (υ=0) Mx=M1P My=M2P

P=P’.S La charge surfacique appliquée sur le rectangle A (35×35) cm² est : 88 |


 = , =19315,18kg/m² ,×,

P’=.

Les résultats des moments isostatiques des rectangles (1),(2),(3) et (4) sont résumés dans le tableau ci-dessous :

Rectangle U/Lx

U/Ly

M1

M2

S(m²)

P’(Kg)

P=P’S

(Kg)

Mx

My

(Kg.m) (Kg.m)

1

0,65

0,68

0,078

0,062

2,726

19315,18 52653,18 4106,94 3264,49

2

0,409

0,68

0,106

0,079

1,692

19315,18 3464,21

3464,24 2581,82

3

0,65

0,32

0,093

0,081

1,575

19315,18 2829,19

2829,19 2464,13

4

0,54

0,32

0,129

0,110

1,08

19315,18 2690,99

2690,99 2294,64

Tableau VI-9 : Les moments isostatiques des rectangles à l’ELU. Les moments dus aux charges concentrées : Mx1=Mx1-Mx2-Mx3+Mx4=504,53 Kg.m My1=My1-My2-My3+My4=513,18 Kg.m

d- Les moments dus aux charges reparties (poids propre): Chargement : Lx=2,2m Ly=2,73m h0=25cm -

Poids propre : G=0,25×2500=625 Kg/m

-

Charge d’exploitation : Q=100 Kg/m

-

Charge ultime : q u=1,35G+1,5Q =993,75 Kg/m

Sollicitations :

 = , =0,805>0,4 ,

α=

La dalle travaille suivant les deux sens

Ma2=μx.qμ.l²x My2=μy.Mx2

μx=0,0456

M x2= 219,32 Kg.m

α=0,805 μy=0,7834

M y2=171,81 Kg.m

e- Les moments appliqués à la dalle: M0X= Mx1 +Mx2=504,53+219,32=723,85 Kg.m M0Y= My2+My2=513,18+171,81 =684,99 Kg.m Moments retenus : En travée: 89 |


Mtx=0,75.M0X=542,88 Kg.m Mty=0,75.M0Y=513,74 Kg.m Sur appuis: Max=May=0,5.M0x= 361,92 Kg.m

f- Calcul du ferraillage de la dalle: Le ferraillage se fait sur une bande de (1m) de largeur. Données : •

Largeur de la poutre b=100cm.

•

Hauteur de la section h=25cm

•

Hauteur utile des aciers tendus d=0,9h=22,5 cm.

•

Contrainte des aciers utilisés f e=400 Mpa, σs=348Mpa

•

Contrainte du béton à 28 jours f c28=25 Mpa, f bc=14,17Mpa.

•

Contrainte limite de traction du béton f t28=2,1Mpa

•

Fissuration peu préjudiciable 

En travée :

Sens Lx : Le moment ultime Mtx=5428,8 N.m

Le moment réduit μu :



,

μu= × × = ×. ×, = 0,007566<0,186 μu=0,00756

β=0,997 (d‘après le tableau)

d’où : Asx=

, =0,695cm²/ml ,×,×

Sens Ly : Le moment ultime :Mty=5137,4N.m




,

μu= × × = ×.×, = 0,00716<0,186 μu=0,00756


d’où : Asy=

, =0,658cm²/ml ,×,×



En appuis :

Le moment ultime : M ax=May=3619,2N.m 90 |





,

μu= × × = ×. ×,= 0,00716<0,186 μu=0,00504


d’où : Asx=

, =0,463cm²/ml ,×,× Section minimale des armatures :

o

-Sens Ly : Aymin=8h0=8.0,25=2cm²/ml Aty=0,658 cm²/ml
on prend Aty=Aymin=2cm²/ml

Aay=0,463 cm²/ml
on prend Aay=Aymin=2cm²/ml

-Sens Lx :

−=2(−,=2,195cm²/ml  

Axmin=Aymin(

Atx=0,695 cm²/ml
on prend At y=Aymin=2,20cm²/ml

Aax=0,463 cm²/ml
on prend Aa y=Aymin=2,20cm²/ml

Le choix des aciers :

o

Le diamètre : h0=25cm=250 mm

Tel que : ɸ ≤  

ɸ ≤25mm.

En travée : -Sens Lx : Atx=2,20 cm²/ml

4T10=3,14cm²/ml

Stx≤min(3h0,33cm)

Stx=25cm

Stx≤33cm -Sens Ly: Aty=2 cm²/ml

4T10=3,14cm²/ml

Sty≤min(4h0,45cm)

Sty=25cm

Sty≤45cm Sur appuis: Aa=2,10 cm²/ml

4T10 =3,14cm²/ml

St ≤ 33cm

St=25cm

Les armatures transversales: 

Vérification de la contrainte de cisaillement:

τu≤ τu 91 |


Avec :τu=

Vo; et τu= ..min(0,13fc28 ;5MPa) . 

Vutot= Vx+Vy sens Lx Vutot= Vx+Vy sens Ly 

Calcul de Vx et Vy : (efforts tranchants dus aux charges reparties) : Vx=qu

L  ;  +

Vy=qu

L 

Vx>Vy

α>0,4

,  = 7,36N  +,  , Vy=9,39× =6,88 N  Vx=9,39×

Charge ultime de la dalle :qu=1,35G+1,5Q=993,75Kg/m=9937,5N/m On calcul Vv et Vu (efforts tranchants dus aux charges localisées) :

 = , =22,53KN + .,+,  ,=22,53KN (Vv= ≤Vu) . ., Vv=

Comme (u=v=35cm)Vu=Vv=22,53KN

L’effort total Vtot : Sens Lx : Vtot=Vx+Vv=7,36+22,53=29,89 KN Sens Ly : Vtot=Vy+Vu=6,88+22,53=29,41KN

D’où : Vtot= max (Vtotx ;Vtoty) Vtot=29,89KN Donc :

Vo ,× =0,128MPa .

τu= . =

On vérifie que :

.ℎ.min (0,13fc28 ; 5Mpa)  ., τu=0,128MPa< τulim =  .min (3,25 ; 5Mpa )=2,71MPa………condition vérifiée. τu<τulim=

Vérification à l’E.L.S : Calcul des sollicitations : 

Charge localisée :

M0x= (M1+υM2)Pser

92 |

Projet de fin d’étude M0y= (M2+ υM1)Pser Avec :

υ=0,2(E.L.S)

.S .

Pser =p’ser ×S= pser =

 ; .

 

qser = (G+Q).

 

qser = (6148,2+675). =1705,8kg Donc :

P’ser =1705,8/(0,35)²=13924,89Kg/m² Pser =13924,89 S Les résultats des moments isostatiques des rectangles (1),(2),(3) et (4) sont résumés dans le tableau suivant :

Rectangle U/Lx V/Ly M 1

M2

S(m²) Pser=P’ser.S M0x(Kg.m) M0y(Kg.m)

1

0,65

0,68

0,078

0,062

2,726

37959,25

3431,51

2945,63

2

0,409

0,68

0,106

0,079

1,692

23560,91

2869,71

2360,80

3

0,65

0,32

0,093

0,081

1,575

21931,70

2394,94

2184,39

4

0,54

0,32

0,129

0,110

1,08

15038,88

2270,87

2042,27

Tableau VI-10 : les moments isostatiques des rectangles à ELS Moment due aux charges localisées : M0xc=M0x1-M0x2-M0x3+M0x4=437,73Kg.m M0yc=M0y1-M0y2-M0y3+M0y4=442,71Kg.m Moment due aux charges réparties (E.L.S) : G= 0,25×2500 = 625Kg/m²; e p =25cm Q =100kg/m² . Qser =100+675 = 775Kg/m²

L

α=L=0,805>0,4la dalle travaille d ans les deux sens. μx=0,0528 α=0,805(E.L.S) μy=0,8502 M0xr = μx×qser ×Lx²=0,0528×775×(2,2)²=198,05Kg.m M0yr = μy×M0xr =0,8502× M0xr =168,38 Kg.m Les moments appliqués au centre de re ctangle d’impact seront donc : M0x= M0xc+ M0xr =437,73+198,05=635,78 kg.m 93 |


M0y= M0yc+ M0yr = 442,71+168,38=611,09 kg.m Les moments en travées et en appuis Mtx=0,75M0x=476,83Kg.m Mty=0,75M0y=458,31Kg.m Max= May=0,50M0x=317,89Kg.m Vérification des contraintes dans le béton: - Suivant Lx : En travée : Mtx=4768,3 N.m ; A t=3,14cm²/ml ; A’=0

Position de l’axe neutre (y): Y=b

²+n A’s(y-d)-n As(d-y)=0 

On a : As’=0 ; et n=15

D’où : 50y²-15×3,14(22,5-y)=0 Donc : y=4,15cm

Calcul du moment d’inertie :  I=b +15As(d-y)²



I=100.

,+15.3,14(22,5-4,15)² 

I=18242,07cm4

La contrainte dans le béton σ bc : σ bc = (Mser /I).y σ bc = (4768,3/18242,07).4,15=1,084MPa La contrainte admissible du béton σ bc : σ bc=0,6f c28=15MPa Alors :

σ bc=1,084 MPa< σ bc

condition vérifiée

Donc les armatures calculées à l’E.L.U conviennent. Disposition du ferraillage : Arrêt de barres :

C’est la longueur nécessaire pour assurer un ancrage total. Fe400 ; f c28=25MPa 94 |

Projet de fin d’étude Donc : Ls=40ɸ=40×1=40cm Arrêt des barres sur appuis :

 

 )Lx)=max(40cm ;40cm). 

L1=max (Ls ; (0,3+ L1=40cm.

L2=max (Ls ;L1/2)=max(40cm ;20cm). L2=40cm Armatures finales : Suivant Lx : At=3,14cm²/ml ; soit4T10 /mL avec St=25cm Aa=3,14cm²/ml ; soit4T10 /mL avec St=25cm Suivant Ly : At=3,14cm²/ml ; soit 4T10 /mL avec St=25cm Aa=3,14cm²/ml ; soit 4T10 /mL avec St=25cm

Figure VI-10 : Ferraillage d’ascenseur .

VI-7. Les dalles pleines : Le calcul des dalles pleines se fait en les assimilant à des consoles encastrée dans les poutres, on adopte une épaisseur de h=14cm Le calcul se fera pour une bande de 1.00ml 

Exemple de calcul :

Dalle pleine du Rez de chaussée : Données : 95 |


Lx=1,00m Ly=5,00m

L 

On a α=L==0,2<0,4

donc la dalle porte dans une direction.

Cela revient à étudier une poutre isostatique de 1m de largeur et de hauteur h=14cm 1.

Calcul des sollicitations :

 

Mox= ×lx² M0y=0 G=6,76KN/m²

q u=1,35G+1,5Q=16,626KN

Q=5KN/m²

qser =G+Q=11,76KN

Avec :

D’où : ELU :

ELS:

 

2.

×lx²=1,47KN.m 

M0x= ×lx²=2,07KN.m

M0x=

M0y=0

M0y=0

Détermination du ferraillage :

ELU : h=14cm d=0,9×h=0,126m b=1 ml

j 0,85× 

f bc=

Dans le sens x : On a M0x=2,07KN.m Le moment réduit :

 ,× μu=.. =×,²×,=0,00920 μu=0,00920 μu<0,187

donc les armatures de compression ne sont pas nécessaires

α=1,25×(1-  12× μu))=0,0115 Z=d×(1-0,4×α)=0,126×(1-0,4×0,0115)=0,125m Ast=

 = 0,474cm² Z.

Condition de non fragilité : 96 |


 

, =1,50cm² 

Ast≥0,23×b×d×

Ast≥0,23×1×0,125×

Le choix : Ast=1,50cm²/m

3HA10 de section 2,37 cm²

Armature de répartition : Ar =

=0,592cm²/m 

Le choix : A r

4HA8 de section 2,01cm²/ml.

Vérification à l’ELS : M0x=1,47KN.m Position de l’axe neutre : Ast=1,50 cm²

et

n=15

²-n×Ast(d-x)=0 

√Δ=239,17

50x²-15×1,5×(12,6-x)=0 x=2,16cm

Moment d’inertie:  I=

 + n×Ast (d-x)² ×,+15×1,5×(12,6-2,16)² I=  I=2527,35cm4

10−m

I=2,52× 3.

4

Calcul des contraintes :

Béton:

×  ×, ,× σ bc= ,× =1,26Mpa σ bc=

Acier :

 ×−  ,−, ,× =91,35Mpa σ =15 ,× σst= st

4.

Calcul des contraintes admissibles :

Béton :

σ bc=0,6×f c28=15MPa



σst=min(f e,110

√×f

t28)

fissuration préjudiciable, avec :η=1,6

σst=min(333,33,201,63)=201,63Mpa 97 |


5.

Vérification des contraintes admissibles :

σ bc=1,26MPa< σ bc=15Mpa σst=91,35MPa<σst=201,63Mpa Vérification au cisaillement :

  =,×  =8,313KN   T τu= × =0,0659 MPa ,×× τu=min (  ,4MPa=2,5Mpa Tmax=

τu=0,0659 < τ u =2,5 Mpa Vérification de la flèche :

 >    < , × 

, >  ,  ,×≤ , ×, 

0,14>0,0625 0,00119 ≤0,0105

Donc la flèche est vérifiée.

4HA8

3HA8 Figure VI-11 : Ferraillage de la dalle pleine.

98 |


Chapitre VII : Etude sismique VII-1 : Introduction : Il est nécessaire que la préoccupation parasismique soit intégrée dès les premières phases de la

conception du projet et qu’elle devienne un réflexe, de façon à réduire et contrôler les dommages probables. Ce réflexe, de constructions parasismiques, ne peut résulter que d’une collaboration permanente entre utilisateurs, architectes, ingénieurs et entreprises.

Il convient de rappeler qu’une application stricte des règles générales de la construction lors de la conception du projet, ainsi qu’une bonne exécution des travaux, permettent aux bâtimen ts de résister de façon satisfaisante aux séismes de faible à moyenne intensité.

VII-2 : Règlement parasismique marocain : Le règlement parasismique marocain RPS2000 définit la méthode de l’évaluation de l’action sismique sur les bâtiments à prendre en compte dans le calcul des structures et décrit les critères de conception et des dispositions techniques à adopter pour permettre à ces bâtiments de résister aux secousses sismiques. Pour simplifier le calcul des charges sismiques et uniformiser les exigences de dimensionnement des structures à travers de grandes régions du pays, le RPS2000 utilise

l’approche des zones. Il s’agit de diviser le pays en trois zones de sismicité homogène et présentant approximativement le même niveau de risque sismique pour une probabilité d’apparition de 10% en 50 ans. Les objectifs essentiels du « règlement de construction parasismique RPS 2000 » visent à : i.

Assurer la sécurité du public pendant un tremblement de terre

ii.

Assurer la protection des biens matériels.

VII-3. Conception parasismique : Le but de la construction parasismique à trouver des techniques de génie civil permettant aux

bâtiments de résister à toutes les secousses d’intensités inférieures ou égales à l’intensité nominale fixée par le règlement en vigueur. Différentes techniques de conception parasismique ont été

élaborées à l’issue des expériences passées :  Implantation judicieuse des constructions, hors des zones instables (faille, instabilité de

pente, risque de liquéfaction …)  Adaptation des fondations au type de sol  Utilisation de matériaux de qualité adéquate

99 |


 Utilisation de dispositions constructives énoncées dans les guides techniques de construction

parasismique (distribution des masses, chainages horizontaux et verticaux, etc …)  Prise en compte de « l’agression sismique

» sur le site considéré dans l’élaboration des plans

de construction et donc éviter toute architecture susceptible de donner lieu à des effondrements.

Ainsi la construction parasismique ne consiste pas uniquement en l’élaboration de techniques de construction mais d’un ensemble de méthodes permettant aux bâtiments de résister aux secousses sismiques.

VII-4. Méthodes de calcul : Le calcul des forces sismiques peut être mené suivant plusieurs méthodes dont :  La méthode sismique équivalente ; 

La méthode d’analyse modale spectrale.

VII-4-1. La méthode sismique équivalente : a. Principe : Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par

un système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de l’acti on sismique. Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal. Les

forces

sismiques

horizontales

équivalentes

seront

considérées

appliquées

successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur. Dans le cas général, ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la structure.

Il faut souligner toutefois que les forces et les déformations obtenues pour l’élément à partir des méthodes d’analyse statiques pour les charges de conception recommandées sont inférieures aux forces et aux défor mations

qui seraient observées sur la structure sous les effets d’un séisme

majeur pour lequel les charges ont été spécifiées. Ce dépassement des forces est équilibré par le

comportement ductile qui est fourni par les détails de construction de l’élément. C’est pourquoi l’utilisation de cette méthode ne peut être dissociée de l’application rigoureuse des dispositions constructives garantissant à la structure :  Une ductilité suffisante ; 

La capacité de dissiper l’énergie vibratoire des secousses sismiques ma jeures.

100 |


b. Modélisation :  Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan avec

les masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en translation horizontale par niveau sous réserve que les systèmes de contreventement dans les deux directions puissent être découplés.  La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à partir

de sections non assurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.  Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la

force sismique totale.

c. Condition d’application de la méthode statique équivalente : D’après l’article 6.2.1.2 du RPS 2000, l’approche statique équivalente adoptée, est requise dans les conditions suivantes : 

Le bâtiment doit être régulier conformément aux critères définis dans l’article 4.3.1 du RPS

 La hauteur du bâtiment n’excède pas 60 m et sa période fondamentale ne dépasse pas 2 secondes. i.

Régularité en plan :

 Le bâtiment présente sensiblement une symétrie orthogonale aussi bien pour la distribution

des rigidités que pour celle des masses.  A chaque niveau et pour chaque direction de calcul, la distance entre le centre de gravité et

le centre de masse ne dépasse pas 15% de la dimension du bâtiment mesurée perpendiculai-

rement à la direction de l’action sismique considérée.  La forme du bâtiment doit être compacte avec un rapport (longueur/largeur) du plancher

inférieur à 4.  La somme des dimensions des parties rentrantes ou oscillantes du bâtiment dans une direc-

tion donnée ne doit pas excéder 25% de la dimension totale du bâtiment dans cette direction.  Les planchers doivent présenter une rigidité suffisante vis-à-vis de celle des contrevente-

ments verticaux pour être considéré comme indéformables dans leur plan. Pour cela la surface totale des ouvertures de plancher doit être inférieure à 15% de celle de ce dernier. ii. 

Régularité en élévation :

Le système de contreventement ne doit pas compter d’élément porteur vertical disc ontinu, dont la charge ne se transmet pas directement à la fondation. 101 |


 Aussi bien la raideur que la masse des différents niveaux restent constants ou diminuent

progressivement sans changement brusque, de la base au sommet du bâtiment. Si les conditions de r égularité

ou de hauteur d’une structure, exigées par l’approche statique

équivalente ne sont pas satisfaites, il est admis d’utiliser une approche dynamique pour l’analyse de l’action sismique.

VII-4-2. Méthode modale spectrale (article 6.4 RPS 2000) : Le principe de cette méthode est de rechercher, pour chaque mode de vibration, le maximum

des effets qu’engendrent les forces sismiques dans la structure, représentées par un spectre de réponse de calcul. Ces effets seront combinés pour avoir la réponse de la structure. La méthode la plus couramment employée pour le calcul dynamique des structures est basée sur

l’utilisation de spectre de réponse. L’approche dynamique est aussi basée sur un calcul direct en fonction du temps par l’utilisation d’accélérogrammes adaptés au site de la construction. L’analyse modale est la méthode de calcul des effets maximaux d’un séisme sur une structure. -

Un spectre de réponse caractérise la sollicitation sismique

-

La structure est supposée à comportement élastique ce qui permet le calcul des modes propres

-

La réponse d’une structure est prépondérante au voisinage des fréquences de résonance

-

Le comportement de la structure pour ces fréquences de résonances est appelé mode de vibration

-

Le comportement global est considéré comme la somme des contributions des différents modes.

Le calcul des modes doit être poussé de façon à satisfaire les deux conditions suivantes issues du PS 92 6.6.2.2 :

-

Atteindre la fréquence minimale de 33 Hz dite « fréquence de coupure » dans chaque direction d’excitation.

-

Solliciter 90% de la masse M totale du système dans chaque direction d’excitation.

Au-delà de la fréquence de coupure l’apport des modes supérieurs est négligeable. Ou bien : La suite des modes peut être interrompue avant la fréquence de 33 Hz (période de 0,03 s) à condition que la somme des masses modales représente au moins 70% de la masse totale vibrante M.

102 |


Pour un séisme donné, la réponse globale de la structure n’est constituée que de quelques modes principaux. Ces modes principaux sont retenus en fonction des masses modales modales effectives. La masse modale étant pour un mode donné la masse effective dans la direction du séisme étudié. Les réponses modales (déplacements et efforts maximaux) calculées pour les différents modes retenus sont ensuite combinées de façon à restituer l’ensemble des effets effet s du séisme réel.

VII-5. Hypothèses de calcul sismique : VII-5-1. Vérification de la régularité :

D’après le RPS2000 et les vérifications réalisées par le bureau d’étude et l’architecte, la structure ne représente aucune irrégularité en plan ni en élévation.

VII-5-2.Données sismique: Toutes les hypothèses, toutes les valeurs de calcul parasismique de cette partie et toutes les mentions

des numéros d’article, de figure ou de tableau sont issues du règlemen t parasismique marocain de construction RPS 2000.  Selon le zonage sismique de la figure 5.2, notre site (région de Casablanca ) fait partie de la

zone 2. 

D’après le tableau 5.1, le coefficient d’accélération est : A=0,08.

 Le bâtiment est destiné principalement pour un usage de salle de tournages et de bureaux 

D’après l’article 3.2.2, le bâtiment est de classe I , ce qui donne le coefficient de priorité : I=1,3 selon le tableau t ableau 3.1, et un niveau de ductilité de la structure ND1 ; selon le tableau 3.2 :

t ype S1  Le site est de type 

D’après le tableau 5.3, le coefficient du site est de 1 ;



D’après le tableau 3.3, le coefficient de comportement K=1,4



On prend un coefficient d’amortissement :

 = 5%

VII-5-3. Résultats du calcul sismique : a. Force sismique horizontale équivalente : Les forces sismiques horizontales agissant sur les masses de la structure sont représentés par la force équivalente de cisaillement à la base agissant dans la direction du calcul. La force sismique latérale équivalente représentant la réponse élastique V doit être calculée à l’aide de la formule suivante :

V=

 

Avec :

A : le coefficient d’accélération ; 103 |


S : le coefficient du site ; D : le facteur d’amplification dynamique donnée par le spectre d’amplification dynamique ; I : le coefficient de priorité ; K : le facteur de comportement ; W : la charge prise en poids de la structure. Le charge W de la structure correspond à la totalité des charges permanentes G et une fraction q

des charges d’exploitation Q en fonction de la nature des charges et leur durée. On prend : W= G + ψQ Dans le cas des bâtiments à usage habitation, administratives et commercial on prend : ψ=0,2.

D’après le logiciel SAP 2000 on a les résultats ci -dessous : Niveau

Poids(KN)

Masses (KN)

8

1022,07

104,23

7

4667,41

439,8

6

4662,34

503,2

5

4664,1

502,4

4

4665,30

443,76

3

4670,66

476,03

2

4689

480,98

1

4730,1

483,01

RDC

4756,25

485,13

Tableau VII-1 : Résultats du Poids des différents niveaux.

D’où : W=∑Wk =3918,54KN =3918,54KN Donc :

V=

SDW=,××,×,×, =727,72KN K , a. Force sismique latérale équivalente :

La force sismique latérale totale V doit être répartie sur la hauteur de la structure de la manière suivante : Une partie Ft de la force V est affectée au sommet du bâtiment ; le reste (V-Ft) doit être répartie sur tous les niveaux y compris le dernier niveau selon la formule suivante :

104 |

Projet de fin d’étude Ft = 0 si T ≤ 0.7 s ; Ft = 0.07TV si T > 0.7 s ; Fn= (V - Ft ) (Wn hn / ∑(Wi hi)) i varie de 1 à 8. Où : Fn est la force horizontale de calcul, c alcul, appliquée au niveau n. Wn est la charge totale au niveau n. hn est la hauteur du niveau considéré à partir parti r du sol. T : période fondamentale de la structure, pour notre cas on a : T=0,085 N avec N

: Nombre d’étage ;

Donc T=0,68s<0,7  Ft=0 ;

Niveau

hi(m)

Masses (KN)

Fi(KN)

8

30,70

104,23

33,93

7

37,45

439,8

174,86

6

24,20

503,2

129,15

5

20,95

502,4

111,63

4

17,70

443,76

83,30

3

14,45

476,03

72,95

2

11,20

480,98

57,13

1

7,95

483,01

40,72

RDC

4,70

485,13

24,18

Tableau VII-1 : Force sismique latérale.

105 |


Conclusion générale : L’établissement du projet de fin d’étude a permis de mettre à l’épreuve deux aspects fondamentaux de notre profession d’ingénieur : La première constatation est purement technique car nos valeurs et capacités de calcul ont

toujours été sollicitées. C’est surtout à travers nos recherches que nous avons pu surmonter certains problèmes techniques rencontrés.

Outre la conception parasismique, la vérification manuelle et le calcul des différents éléments en béton armé, nous avons pu nous intéresser à des concepts assez particuliers et peu fréquents, nous avons pu aussi découvrir leur grande utilité surtout dans des situations assez délicates et on recommande que ces concepts soient assez envisagés et que des formations tant au

niveau de l’école qu’au niveau des bureaux d’études soient effectuées pour bien cerner leur fonctionnement.

Le second constat concerne en général l’ingénieur et son environnement : on a pu avoir une vision globale de l’entreprise, sa structure, ses activités, découvrir de nouveaux métiers, comprendre dans quelle mesure le travail au sein d’un service requiert rigueur, esprit d’équipe partage du savoir-faire : tout cela fait réfléchir sur les qualités dont devrait se prémunir tout futur ingénieur pour bien réussir son insertion dans le monde du travail.

106 |


Références bibliographiques 

Règlement : o o



Livre o o o



Pratique du BAEL 91 ; Béton Armé – Guide de calcul ; Rapport Brahim « Etude d’un bâtiment à usage d’habitation et commercial (sous-sol+RDC+9 étages) en béton armé ».

Cours : o o o



Règles de calcul du Béton Armé BAEL 91 modifié en 99 ; Règles parasismiques Marocain RPS 2000 ;

Résistance des matériaux ; Béton Armé ; Bâtiment.

Logiciels o o o o

AUTOCAD 2010 ; SAP 2000 ; Excel 2013 Word 2013

107 |


ANNEXES

108 |


ANNEXE A : les plans de coffrages

-FONDATION-

109 |


-Plancher haut RDC-

110 |


-Plancher haut étage courant-

111 |


ANNEXE B : Organigramme de calcul d’une section rectangulaire en flexion simple (ELU).

112 |


ANNEXE B :Organigramme de calcul des poteaux en compression simple.

113 |


ANNEXE B : Organigramme de calcul des poteaux en compression simple.

114 |


ANNEXE C : Résultats de la descente de charge des poteaux. Plancher haut 8éme étage



N° poteau

S. supportée G(KN/m²) Q(Acrotère)

P1-P11-P15-P23

G(Acrotère) Q(KN/m²)

5,187

6,46

N° poteau

S. supportée

G(KN/m²)

P2-P12-P14-P24

6,93

6,46

N° poteau

S. supportée

G(KN/m²)

P3-P9-P16-P21

7,66935

6,46

8,011275

3,9025

N° poteau

S. supportée

G(KN/m²)

Q(KN/m²)

PP Poteaux

P4-P10-P13-P22

9,222

6,46

1

4,6875

N° poteau

3,199

6,96945

ξpp

PP Poteaux

1

poutres*l/2

4,6875

10,95625

ξpp

Q(Acrotére) G(Acrotére) Q(KN/m²) PP Poteaux 3,78

7,7598

1

poutres*l/2

4,6875

11,90625

ξpp

G(Acrotère) Q(Acrotère) Q(KN/m²) PP Poteaux 1

ξpp

poutres*l/2 15,53125

poutres*l/2

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef ma joration

Nu(KN)

56,12122

8,386

1

88,342647

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef ma joration

Nu(KN)

69,12135

10,71

1,1

120,3167048

coef ma joration

Nu(KN)

1

124,2271007

Gpo(kN)

4,6875

13,0171875

79,1624635 11,57185

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu(KN)

79,79287

9,222

1,1

133,7087

S. Hourdis négaPP G(Acro- Q(AcroDalle pleine ξpp supG(KN/m²) tif Q(KN/m²) PoGpo(kN) tère) tère) (12cm)(KN/m²) poutres*l/2 portée (20+5)(KN/m²) teaux

P5-P8P17-P20 7,9856

8,1909

3,99

6,46

3

4,65

Qpo(kN)

1

4,6875

12,5625

91,894376

Qpo(kN)

coef majoration

Nu(KN)

14,4456

1

145,7

N° poteau

S. supportée

G(KN/m²)

Q(KN/m²)

PP Poteaux

poutres*l/2

ξpp

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu(KN)

P6-P19

12,92

6,46

1

4,6875

16,375

104,5257

12,92

1,1

176,5387

N° poteau

S. supportée

P7-P18

8,16

N° poteau 25-P26-P27-P28

Hourdis négaPP G(Acro- Q(AcroDalle pleine ξpp G(KN/m²) tif Q(KN/m²) Potère) tère) (12cm)(KN/m²) poutres*l/2 Gpo(kN) (20+5)(KN/m²) teaux 8,3346

4,424

6,46

3

S. supportée G(KN/m²) Q(KN/m²) 7,704

6,46

1

PP Poteaux 5,46875

4,65

1

ξpp

poutres*l/2 Gpo(kN) 13

68,23659

4,6875

13,75

117,58594

Qpo(kN) 12,584

Qpo(kN)

coef majoration

Nu(KN)

7,704

1,1

114,043

115 |

coef ma joration Nu(KN) 1

177,6


Plancher haut étage courant habitation



N poteau

Niveau

P1-P11-P15-P23

S. supportée G(KN/m²) Q(KN/m²)

ξpp

PP Poteaux

poutres*l/2

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu'(KN)

Nu(KN)

2

5,19

5,65

1,75

4,69

10,96

44,95

9,08

1,00

74,30

163,70

3

5,19

5,65

1,75

4,69

10,96

44,95

9,08

1,00

74,30

238,00

4

5,19

5,65

1,75

4,69

10,96

44,95

9,08

1,00

74,30

312,30

la charge totale

N poteau

Niveau

P2-P12-P14P24

2 3 4

N poteau

S. supportée

7,67 7,67 7,67

5,65 5,65 5,65

1,75 1,75 1,75

4,69 4,69 4,69 la charge totale


G(KN/m²)

Q(KN/m²)

9,22 9,22 9,22

5,65 5,65 5,65

1,75 1,75 1,75

PP Poteaux

Gpo(kN) Qpo(kN)

11,91 11,91 11,91

55,75 55,75 55,75

coef majoration

Nu'(KN)

Nu(KN)

1,10 1,10 1,10

102,80 102,80 102,80

224,28 327,07 429,87 981,22

12,13 12,13 12,13

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu'(KN)

Nu(KN)

13,02 13,02 13,02

61,04 61,04 61,04

13,42 13,42 13,42

1,00 1,00 1,00

102,53 102,53 102,53

227,81 330,34 432,87 991,03

ξpp

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef ma joration

Nu'(KN)

Nu(KN)

72,32 72,32 72,32

16,14 16,14 16,14

1,10 1,10 1,10

134,03 134,03 134,03

268,03 402,06 536,08 1206,17

PP Poteaux ξpp poutres*l/2

S. supporteé

2 3 4

ξpp poutres*l/2

poutres*l/2


15,53 15,53 15,53

S. Hourdis négaDalle pleine ξpp suptif G(KN/m²) Q(KN/m²) PP PoGpo(kN) Qpo(kN) coef majo- Nu'(KN) (12cm)(KN/m²) teaux poutres*l/2 ration porteé (20+5)(KN/m²) 2 7,99 3,00 4,65 5,65 1,75 5,47 12,56 4,69 4,75 1,00 13,45 3 7,99 3,00 4,65 5,65 1,75 5,47 12,56 4,69 4,75 1,00 13,45 4 7,99 3,00 4,65 5,65 1,75 5,47 12,56 4,69 4,75 1,00 13,45 la charge totale

N poteau

Niveau 2 3 4

P6-P19

P7-P18

Q(KN/m²)

PP Poteaux

Niveau

P5-P8-P17P20

N poteau

1,75 1,75 1,75

G(KN/m²)

Niveau

P4-P10-P13-P22

N poteau

5,65 5,65 5,65

S. supporteé

2 3 4

N poteau

Q(KN/m²)

6,93 6,93 6,93

Niveau

P3-P9-P16-P21

G(KN/m²)

713,99

Niveau 2 3 4

S. supporteé 12,92 12,92 12,92

G(KN/m²) Q(KN/m²) 5,65 5,65 5,65

1,75 1,75 1,75

PP Poteaux

ξpp

poutres*l/2

Q(KN/m²)

160,23 173,69 187,14 521,06

Gpo(kN) Qpo(kN) coef ma- Nu'(KN) Nu(KN) joration

4,69 16,38 4,69 16,38 4,69 16,38 la charge totale

S. Hourdis négaDalle pleine sup- (12cm)(KN/m²) tif G(KN/m²) porteé (20+5)(KN/m²) 8,16 3,00 4,65 5,65 8,16 3,00 4,65 5,65 8,16 3,00 4,65 5,65

Nu(KN)

94,06 94,06 94,06

22,61 22,61 22,61

1,10 1,10 1,10

176,99 176,99 176,99

353,99 530,97 707,96 1592,92

PP Poξpp coef mateaux poutres*l/2 Gpo(kN) Qpo(kN) joration Nu'(KN) Nu(KN)

1,75 4,69 1,75 4,69 1,75 4,69 la charge totale

13,75 13,75 13,75

90,99 90,99 90,99

14,28 14,28 14,28

1,00 1,00 1,00

116 |

144,26 144,26 144,26

321,88 466,14 610,41 1398,43


N poteau

Niveau 2 3

25-P26-P27-P28

G(KN/m²)

Q(KN/m²)

1 2 3 4

5,19 5,19 5,19 5,19

5,65 5,65 5,65 5,65

2,50 2,50 2,50 2,50

1 2 3 4

Niveau

P3-P9-P16-P21

Niveau 1 2 3 4

P4-P10-P13P22

N poteau

P5-P8P17-P20

S. supportée

Niveau 1 2 3 4

G(KN/m²)

6,93 6,93 6,93 6,93

9,22 9,22 9,22 9,22

2,50 2,50 2,50 2,50

5,65 5,65 5,65 5,65

G(KN/m²) 5,65 5,65 5,65 5,65

ξpp

poutres*l/2

ξpp

PP Poteaux poutres*l/2 4,69 4,69 4,69 4,69

coef majoration

Qpo(kN)

61,22 61,22 61,22

13,48 13,48 13,48

Nu'(KN)

1,10 1,10 1,10

Nu(KN)

113,15 113,15 113,15

227,15 340,30 453,45 1020,90

2,50 2,50 2,50 2,50

Qpo(kN)

coef majoration

Nu'(KN)

Nu(KN)

44,95 44,95 44,95 44,95

12,97 12,97 12,97 12,97

1,00 1,00 1,00 1,00

80,13 80,13 80,13 80,13

800,45 880,59 960,72 1040,86 3682,62

Gpo(kN)

coef majoration

Qpo(kN)

55,75 55,75 55,75 55,75

ξpp

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

61,04 61,04 61,04 61,04

19,17 19,17 19,17 19,17

1,00 1,00 1,00 1,00

poutres*l/2

4,69 13,02 4,69 13,02 4,69 13,02 4,69 13,02 la charge totale

Q(KN/m²) PP Poteaux 2,50 2,50 2,50 2,50

Gpo(kN)

11,91 11,91 11,91 11,91 la charge totale

G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux

7,67 7,67 7,67 7,67

S. supportée

PP Poteaux

4,69 10,96 4,69 10,96 4,69 10,96 4,69 10,96 la charge totale

Q(KN/m²)

5,65 5,65 5,65 5,65

S. supportée

1 2 3 4

N poteau


4,69

S. supportée

Niveau

N poteau

4,69 4,69

1,75 1,75 1,75

Niveau

P1-P11-P15P23

P2-P12-P14P24

5,65 5,65 5,65

Gpo(kN)

ξpp poutres*l/2

Plancher haut étage courant bureau



N poteau

G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux

7,70 7,70 7,70

4

N poteau

S. supporteé

ξpp

poutres*l/2

4,69 15,53 4,69 15,53 4,69 15,53 4,69 15,53 la charge totale

17,33 17,33 17,33 17,33

1,10 1,10 1,10 1,10

Nu'(KN) 111,37 111,37 111,37 111,37

Nu(KN) 1099,55 1210,92 1322,30 1433,67 5066,44

Nu'(KN)

Nu(KN)

111,16 111,16 111,16 111,16

1108,52 1219,68 1330,84 1442,00 5101,03

Gpo(kN) 72,32 72,32 72,32 72,32

Qpo(kN) 23,06 23,06 23,06 23,06

coef majoration 1,10 1,10 1,10 1,10

Nu'(KN)

Nu(KN)

145,44 145,44 145,44 145,44

1358,44 1503,88 1649,32 1794,76 6306,40

Hourdis négaS. sup- Dalle pleine PP Poξpp coef majoratif G(KN/m²) Q(KN/m²) teaux poutres*l/2 Gpo(kN) Qpo(kN) Nu'(KN) portée (12cm)(KN/m²) tion (20+5)(KN/m²) 4,69 7,99 3,00 4,65 2,50 5,47 12,56 72,94 5,50 1,00 106,72 4,69 7,99 3,00 4,65 2,50 5,47 12,56 72,94 5,50 1,00 106,72 4,69 7,99 3,00 4,65 2,50 5,47 12,56 72,94 5,50 1,00 106,72 4,69 7,99 3,00 4,65 2,50 5,47 12,56 72,94 5,50 1,00 106,72 la charge totale

117 |

Nu(KN) 1266,09 1372,80 1479,52 1586,23 4225,12


N poteau

P6-P19

N poteau

P7-P18

N poteau

P25-P26P27-P28

S. supporG(KN/m²) Q(KN/m²) tée

Niveau 1 2 3 4

12,92 12,92 12,92 12,92

Niveau

5,65 5,65 5,65 5,65

S. supportée

Dalle pleine (12cm)(KN/m²)

8,16 8,16 8,16 8,16

3,00 3,00 3,00 3,00

1 2 3 4

S . supportée

Niveau 1 2 3 4

4,69 4,69 4,69 4,69

2,50 2,50 2,50 2,50

Gpo(kN)

poutres*l/2

16,38 16,38 16,38 16,38 la charge totale

5,65 5,65 5,65 5,65

PP Poteaux

32,30 32,30 32,30 32,30

Nu'(KN)

1,10 1,10 1,10 1,10

Nu(KN)

192,97 192,97 192,97 192,97

1791,97 1984,95 2177,92 2370,90 8325,75

ξpp

coef majoraNu'(KN) tion

Gpo(kN) Qpo(kN)

poutres*l/2 13,75 13,75 13,75 13,75

90,99 90,99 90,99 90,99

20,40 20,40 20,40 20,40

1,00 1,00 1,00 1,00

Nu(KN)

153,44 153,44 153,44 153,44

1558,20 1711,64 1865,09 2018,53 7153,46

ξpp poutres*l/2

4,69 4,69 4,69 4,69

2,50 2,50 2,50 2,50

coef majoration

Qpo(kN)

94,06 94,06 94,06 94,06

Hourdis négaPP Potif G(KN/m²) Q(KN/m²) teaux (20+5)(KN/m²) 4,69 4,65 5,65 2,50 4,69 4,65 5,65 2,50 4,69 4,65 5,65 2,50 4,69 4,65 5,65 2,50 la charge totale

G(KN/m²) Q(KN/m²)

7,70 7,70 7,70 7,70

ξpp

PP Poteaux

Gpo(kN)

13,00 13,00 13,00 13,00

coef majoration

Qpo(kN)

61,22 61,22 61,22 61,22

19,26 19,26 19,26 19,26

Nu'(KN)

1,10 1,10 1,10 1,10

Nu(KN)

122,68 122,68 122,68 122,68

1149,68 1272,37 1395,05 1517,73

la charge totale

Plancher haut Rez de chaussée à usage commercial



N° poteau P1-P11P15-P23 N° poteau P2-P12P14-P24 N° poteau

S. supportée

G(KN/m²)

5,19

5,65

N° poteau P4-P10P13-P22

N° poteau P5-P8P17-P20

Q(KN/m²)

PP Poteaux

ξpp

6,25

S. supporG(KN/m²) Q(KN/m²) tée

PP Poteaux

poutres*l/2

6,25

11,91

6,93

5,65

S. supporteé G(KN/m²) 7,67

5,00 Q(KN/m²)

5,65

S. supporG(KN/m²) Q(KN/m²) tée 9,22

5,65

6,25

ξpp

15,53

Gpo(kN)

Hourdis négaS. supporDalle pleine G(KN/m²) tif Q(KN/m²) tée (12cm)(KN/m²) (20+5)(KN/m²) 7,99

5,65

3,00

4,65

5,00

coef majoration

38,35

Qpo(kN)

73,89

6,25

Nu'(KN)

12,56

78,80

Nu(KN)

139,92

1,10

Gpo(kN)

5220,33

Nu'(KN)

coef majoration

ξpp poutres*l/2

Nu(KN)

142,28

1,00

46,11

PP Poteaux

3794,86

1,10

Qpo(kN)

61,04

Nu(KN)

101,69

coef majoration

34,65

Gpo(kN)

13,02

Nu'(KN)

1,00

Qpo(kN)

57,31

ξpp

poutres*l/2

25,94

Gpo(kN)

poutres*l/2

coef ma joration

Qpo(kN)

46,51

ξpp

4,69

PP Poteaux

5,00

10,96

PP Poteaux

5,00

Gpo(kN)

poutres*l/2

5,00

P3-P9-P16P21

5334,83

Qpo(kN) 39,93

5251,50

Nu'(KN)

Nu(KN)

185,80

6503,80

coef majoNu'(KN) ration 1,00

166,27

118 |

Nu(KN) 4484,13


N° poteau

S. supportée G(KN/m²)

P6-P19

12,92 S. supporteé

N° poteau P7-P18

Q(KN/m²)

5,65 G(KN/m²)

8,16

5,00

P25-P26-P27P28

7,70

5,65

5,65

ξpp

Gpo(kN)

poutres*l/2

6,25

16,38

95,62

Hourdis négaDalle pleine tif Q(KN/m²) (12cm)(KN/m²) (20+5)(KN/m²) 3,00

Surface G(KN/m²) Q(KN/m²) supporteé

N° poteau

PP Poteaux

4,65

PP Poteaux

5,00

PP Poteaux

5,00 ξpp

poutres*l/2

6,25

13,00

6,25

Gpo(kN)

coef majoration

Qpo(kN) 64,60

1,10

ξpp

poutres*l/2 13,75

Nu(KN)

248,59

8585,59

coef Gpo(kN) Qpo(kN) majora- Nu'(KN) Nu(KN) tion 104,20 coef ma joration

Qpo(kN)

62,78

Nu'(KN)

38,52

40,80 Nu'(KN)

1,10

1,00

201,88 7365,89 Nu(KN)

156,78

5502,78

Annexe D : Résultats Pré dimensionnement des poteaux 

Plancher haut 8éme étage

N° poteau

Nu(Kn)

a calculé

a adop

Br

b calculé

b adop

P1-P11-P15-P23

89,40

0,24

0,2500

0,010

0,061878113

0,25

P2-P12-P14-P24

121,48

0,24

0,2500

0,013

0,076905517

0,25

P3-P9-P16-P21

125,28

0,24

0,2500

0,013

0,078685571

0,25

P4-P10-P13-P22

134,87

0,24

0,2500

0,015

0,083177865

0,25

P5-P8-P17-P20

146,78

0,24

0,2500

0,016

0,08875693

0,25

P6-P19

177,70

0,24

0,2500

0,019

0,103240948

0,25

P7-P18

177,62

0,24

0,2500

0,019

0,103203473

0,25

P25-P26-P27-P28

114,04

0,24

0,2500

0,012

0,073420359

0,25



Plancher haut étage courant habitation N poteau

P1-P11-P15-P23

P2-P12-P14-P24

Niveau

Nu(Kn)

a calculé

a adop

Br

b calculé

b adop

1,00

89,40

0,21

0,2500

0,010

0,061878113

0,2500

2,00

164,75

0,21

0,2500

0,018

0,097174711

0,2500

3,00

240,11

0,21

0,2500

0,026

0,132475994

0,2500

4,00

315,46

0,21

0,2500

0,034

0,167772592

0,25

1,00

121,48

0,21

0,2500

0,013

0,076905517

0,2500

2,00

225,44

0,21

0,2500

0,024

0,125604048

0,2500

3,00

329,39

0,21

0,2500

0,035

0,174297895

0,2500

4,00

433,35

0,21

0,2500

0,047

0,222996426

0,2500

119 |


P3-P9-P16-P21

P4-P10-P13-P22

P5-P8-P17-P20

P6-P19

P7-P18

P25-P26-P27-P28



1,00

125,28

0,21

0,2500

0,013

0,078685571

0,2500

2,00

228,87

0,21

0,2500

0,025

0,127210781

0,2500

3,00

332,45

0,21

0,2500

0,036

0,175731307

0,2500

4,00

436,04

0,21

0,2500

0,047

0,224256517

0,2500

1,00

134,87

0,21

0,2500

0,015

0,083177865

0,2500

2,00

269,19

0,21

0,2500

0,029

0,146098091

0,2500

3,00

404,38

0,21

0,2500

0,044

0,209425856

0,2500

4,00

539,57

0,21

0,2500

0,058

0,272753621

0,3

1,00

146,78

0,21

0,2500

0,016

0,08875693

0,2500

2,00

265,62

0,21

0,2500

0,029

0,144425777

0,2500

3,00

384,46

0,21

0,2500

0,041

0,200094625

0,25

4,00

503,30

0,21

0,2500

0,054

0,255763473

0,3

1,00

177,70

0,21

0,2500

0,019

0,103240948

0,2500

2,00

355,15

0,21

0,2500

0,038

0,186364788

0,2500

3,00

533,29

0,21

0,2500

0,057

0,269811847

0,3

4,00

711,44

0,21

0,2500

0,077

0,353263591

0,35

1,00

177,62

0,21

0,2500

0,019

0,103203473

0,2500

2,00

322,94

0,21

0,2500

0,035

0,171276487

0,2500

3,00

468,25

0,21

0,2500

0,050

0,239344817

0,25

4,00

613,57

0,21

0,2500

0,066

0,307417831

0,35

1,00

114,04

0,21

0,2500

0,012

0,073420359

0,2500

2,00

228,31

0,21

0,2500

0,025

0,126948457

0,2500

3,00

342,62

0,21

0,2500

0,037

0,180495294

0,25

4,00

456,93

0,21

0,2500

0,049

0,23404213

0,25


N poteau

P1-P11-P15-P23

P2-P12-P14-P24

P3-P9-P16-P21

P4-P10-P13-P22

Niveau

Nu(Kn)

a calculé

a adop

Br

b calculé

b adop

1,00

801,51

0,21

0,3500

0,086

0,281681145

0,3000

2,00

882,70

0,21

0,3500

0,095

0,308188478

0,3500

3,00

963,89

0,21

0,3500

0,104

0,334695811

0,35

4,00

1045,08

0,21

0,3500

0,113

0,361203143

0,4

1,00

1100,71

0,21

0,3500

0,119

0,379365514

0,4000

2,00

1213,25

0,21

0,3500

0,131

0,416108158

0,4500

3,00

1325,78

0,21

0,3500

0,143

0,452847536

0,5

4,00

1438,31

0,21

0,3500

0,155

0,489586915

0,5

1,00

1109,57

0,21

0,3500

0,120

0,382258173

0,4000

2,00

1221,79

0,21

0,3500

0,132

0,418896341

0,4500

3,00

1334,00

0,21

0,3500

0,144

0,455531245

0,45

4,00

1446,22

0,21

0,3500

0,156

0,492169413

0,5

1,00

1359,60

0,21

0,3500

0,146

0,463889266

0,5000

2,00

1506,20

0,21

0,3500

0,162

0,511751995

0,5500

3,00

1652,80

0,21

0,3500

0,178

0,559614724

0,6

4,00

1799,40

0,21

0,3500

0,194

0,607477452

0,6

120 |


P5-P8-P17-P20

P6-P19

P7-P18

P25-P26-P27-P28

1,00

1279,33

0,21

0,3500

0,138

0,437682299

0,4500

2,00

1399,30

0,21

0,3500

0,151

0,476850728

0,5000

3,00

1519,26

0,21

0,3500

0,164

0,516015891

0,55

4,00

1639,22

0,21

0,3500

0,177

0,555181055

0,6

1,00

1793,13

0,21

0,3500

0,193

0,60543039

0,6500

2,00

1987,27

0,21

0,3500

0,214

0,668814225

0,7000

3,00

2181,40

0,21

0,3500

0,235

0,732194795

0,75

4,00

2375,54

0,21

0,3500

0,256

0,79557863

0,8

1,00

1559,26

0,21

0,3500

0,168

0,529075299

0,5500

2,00

1713,75

0,21

0,3500

0,185

0,579513996

0,6000

3,00

1868,25

0,21

0,3500

0,201

0,629955958

0,65

4,00

2022,75

0,21

0,3500

0,218

0,68039792

0,7

1,00

1150,84

0,21

0,3500

0,124

0,395732217

0,4000

2,00

1274,69

0,21

0,3500

0,137

0,436167408

0,4500

3,00

1398,53

0,21

0,3500

0,151

0,476599334

0,5

4,00

1522,37

0,21

0,3500

0,164

0,51703126

0,55

Plancher haut étage courant Rez de chaussée



N poteau

Nu(Kn)

a calculé

a adop

Br

b calculé

b adop

P1-P11-P15-P23

3805,14

0,28

0,4500

0,410

0,973409799

1

P2-P12-P14-P24

5233,56

0,28

0,4500

0,564

1,331312432

1,35

P3-P9-P16-P21

5263,70

0,28

0,4500

0,567

1,338864262

1,35

P4-P10-P13-P22

6503,80

0,28

0,4500

0,701

1,649581737

1,65

P5-P8-P17-P20

4484,13

0,28

0,4500

0,483

1,143536449

1,15

P6-P19

8585,59

0,28

0,4500

0,925

2,171191713

2,2

P7-P18

7365,89

0,28

0,4500

0,794

1,86558563

1,9

P25-P26-P27-P28

5502,78

0,28

0,4500

0,593

1,398767765

1,4

ANNEXE E : Résultats de pré dimensionnement des semelles Pré dimensionnement de S2

Pré dimensionnement de S1 Charge Ns sur P1 (KN): Grand coté b du poteau P1(cm) : Petit coté a du poteau P1 (cm) : Contrainte admissible du sol σ

544,25 100,00 45,00 0,20

(Mpa) :

Charge Ns sur P2(KN): Grand coté b du poteau P2 (cm) :

682,51 135,00

Petit coté a du poteau P2 (cm) :

45,00

Contrainte admissible du sol σ

0,20

(Mpa) :

surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S1 (m) Grand dimension B de S1(m)

2,72

A addop (m)

1,15

B addop (m)

2,50

Hauteur utile d (m): la hauteur Ht du S1 (m) d addop (Cm)

0,38 0,43 40,00

Ht addop (Cm)

45,00

1,11 2,46

surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S2(m) Grand dimension B de S2 (m)

3,41

A addop (m) B addop (m) Hauteur utile d (m):

1,50 3,30 0,49

la hauteur Ht du S2 (m) d addop (Cm) Ht addop (Cm)

0,54 50,00

1,07 3,20

55,00

121 |


Pré dimensionnement de S3 Charge Ns sur P3(KN):

Pré dimensionnement de S4

Grand coté b du poteau P3 (cm) :

749,40 135,00



45,00



0,20


862,03 165,00 45,00 0,20

(Mpa) :

(Mpa) : surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S3 (m) Grand dimension B de S3 (m)

Charge Ns sur P4(KN):

3,75

surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S3 (m)

4,31

1,12 3,35 1,20

Grand dimension B de S3 (m)

1,08 3,98

A addop (m)

1,20

3,40 0,51

B addop (m) Hauteur utile d (m):

4,00 0,59

la hauteur Ht du S3 (m)

0,56

d addop (Cm) Ht addop (Cm)

55,00 60,00

la hauteur Ht du S3 (m) d addop (Cm) Ht addop (Cm)

0,64 60,00 65,00

A addop (m) B addop (m) Hauteur utile d (m):

Pré dimensionnement de S6

Pré dimensionnement de S5 Charge Ns sur P5(KN):

841,36

Charge Ns sur P6(KN):

1139,36


115,00

220,00

Petit coté a du poteau P5(cm) :

45,00


0,20

Grand coté b du poteau P6 (cm) : Petit coté a du poteau P6(cm) : Contrainte admissible du sol σ

(Mpa) :

45,00 0,20

(Mpa) :

surface portante S du semelle (m²):

4,21

Petit dimension A de S5 (m) Grand dimension B de S5 (m) A addop (m) B addop (m) Hauteur utile d (m): la hauteur Ht du S5 (m)

1,28 3,28 1,50 3,30 0,54 0,59


55,00 60,00

surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S6 (m) Grand dimension B de S6 (m) A addop (m) B addop (m) Hauteur utile d (m): la hauteur Ht du S6 (m) d addop (Cm) Ht addop (Cm)

5,70 1,08 5,28 1,60 5,30 0,78 0,83 80,00 85,00

122 |


Pré dimensionnement de S7 Charge Ns sur P7(KN): Grand coté b du poteau P7 (cm) : Petit coté a du poteau P7(cm) Contrainte admissible du sol σ

Pré dimensionnement de S25 1042,07 190,00 45,00 0,20

Charge Ns sur P25(KN): Grand coté b du poteau P25 (cm) : Petit coté a du poteau P25(cm) : Contrainte admissible du sol σ

(Mpa) :

(Mpa) : surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S7 (m) Grand dimension B de S7 (m)

5,21

A addop (m) B addop (m)

1,60 4,70

Hauteur utile d (m): la hauteur Ht du S7 (m) d addop (Cm) Ht addop (Cm)

0,70 0,75 70,00 75,00



728,72 140,00 45,00 0,20

1,11 4,69

surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S25 (m) Grand dimension B de S25 (m) A addop (m) B addop (m) Hauteur utile d (m): la hauteur Ht du S25 (m)

3,64


50,00 55,00

1,08 3,37 1,40 3,40 0,50 0,55

Vérification de la contrainte du sol Vérification du contrainte de sol pour S1 Aire de la surface portante (m ²) Poids propre de la semelle (MN)

(AxB) ( A x B x Ht x 0.025 )

3,75 0,0422

Charge totale sur le sol (MN) Contrainte de travail sur le sol (Mpa)

( Nser + Pp ) (N/S)

0,59 0,156

Contrôle

( q' < q )

Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour S2 Aire de la surface portante (m ²)

(AxB)

Poids propre de la semelle (MN)

( A x B x Ht x 0.025 )

Charge totale sur le sol (MN)

( Nser + Pp )

Contrainte de travail sur le sol (Mpa) Contrôle

(N/S) ( q' < q=0,2 MPa)

4,95 0,0681 0,75 0,152 Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour S3 Aire de la surface portante (m ²) Poids propre de la semelle (MN) Charge totale sur le sol (MN) Contrainte de travail sur le sol (Mpa)

(AxB) ( A x B x Ht x 0.025 ) ( Nser+ Pp ) (N/S)

4,08 0,0612 0,81 0,199

Contrôle

( q' < q )

Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour S4 Aire de la surface portante (m ²)

(AxB)

4,80


( A x B x Ht x 0.025 )


( Nser + Pp )

0,94

Contrainte de travail sur le sol (Mpa)

(N/S)

0,196

0,0780

123 |


Contrôle

( q' < q )

Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour S5 Aire de la surface portante (m ²) Poids propre de la semelle (MN)

(AxB) ( A x B x Ht x 0.025 )

4,95 0,0743


( Nser+ Pp )

0,92


(N/S)

0,185

Contrôle

( q' < q )

Vérifié

Vérification du contrainte contrainte de sol pour S6 Aire de la surface portante (m²)

(AxB)

7,42


( A x B x Ht x 0.025 )

Charge totale sur le sol (MN) Contrainte de travail sur le sol (Mpa) Contrôle

( Nser+ Pp )

0,1577 1,30

(N/S) ( q' < q )

0,175 Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour S7 Aire de la surface portante (m ²) Poids propre de la semelle (MN) Charge totale sur le sol (MN)

(AxB) ( A x B x Ht x 0.025 ) ( Nser+ Pp )

7,52 0,1410 1,18


(N/S)

0,157

Contrôle

( q' < q )

Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour pour S25 Aire de la surface portante (m ²)

(AxB)

4,76

Poids propre de la semelle (MN) Charge totale sur le sol (MN)

( A x B x Ht x 0.025 ) ( Nser+ Pp )

0,0655 0,79


(N/S)

0,167

Contrôle

( q' < q )

vérifié

ANNEXE F : Résultats de dimensionnement des poteaux 

Poteaux

Plancher haut 8éme étage

Nu ( KN)

a (m)

b (m)

Br (m²)

λ

α

Ath (cm²)

Amin (cm²)

Amax (cm²)

As (cm²)

barres d'acier

P1-P11-P15-P23

89,40

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-19,68

4

31,25

4,00

4HA12

P2-P12-P14-P24

121,48

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-18,65

4

31,25

4,00

4HA12

P3-P9-P16-P21

125,28

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-18,53

4

31,25

4,00

4HA12

P4-P10-P13-P22

134,87

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-18,22

4

31,25

4,00

4HA12

P5-P8-P17-P20

146,78

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-17,84

4

31,25

4,00

4HA12

P6-P19

177,70

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-16,85

4

31,25

4,00

4HA12

P7-P18

177,62

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-16,86

4

31,25

4,00

4HA12

25-P26-P27-P28

114,04

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-18,89

4

31,25

4,00

4HA12

124 |


Choix Choix 1 :

4HA12

12mm

12

Mm

Øt=

6

Mm

St =

18

Cm

Lr =

36

Cm

Lz = Max(he/6 Max(he/6 ; b ; 45cm)

Lz

50,00

Cm

tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)

Tcr

6,25

Cm

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

Tc

12,50

Cm

Choix du section D i amè amètre tr e des des arma arma-ture tures longi tudi tudi nales nales Diamètre des aciers transversaux E spacement spacement des des aciers transversaux Jo J onc ncttions ions par rec recouvrem vr ement ent

Øl = Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm) lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 )

R.P.S

RPS

longeur du zone zone cri cr i tique E space dans dans la zone critique E space dans dans la zone courant 

Planchez haut étage courant habitation

Poteaux

Niveau

Nu(Kn)

a (m)

b (m)

Br (m²)

λ

α

P1-P11P15-P23

1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00

89,40 164,75 240,11 315,46 121,48 225,44 329,39 433,35 125,28 228,87 332,45 436,04 134,87 269,19 404,38 539,57 146,78 265,62 384,46 503,30 177,70

0,2500 0,2500

0,2500 0,2500 0,2500 0,25 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,3 0,2500 0,2500 0,25 0,3 0,2500

0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529

29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10

0,0529

P2-P12P14-P24

P3-P9-P16P21

P4-P10P13-P22

P5-P8-P17P20

P6-P19

0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500

0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72

Ath (cm²) -19,68 -17,66 -15,59 -13,53 -18,65 -17,66

Amin (cm²) 4 4 4 4 4 4

Amax (cm²) 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25

As (cm²) 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

barres d'acier 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12

29,10

0,72

-15,59

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-13,53

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-13,53

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-15,22

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-17,66

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-15,59

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-13,53

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-13,53

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-9,61

4

31,25

4,00

4HA12

0,0644

29,10

0,72

-17,66

4,4

37,5

4,40

4HA14

0,0529

29,10

0,72

-15,59

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-13,53

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-13,53

4

31,25

4,00

4HA12

0,0644

29,10

0,72

-11,35

4,4

37,5

4,40

4HA14

0,0529

29,10

0,72

-17,66

4

31,25

4,00

4HA12

125 |


P7-P18

P25-P26P27-P28

2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00

355,15 533,29 711,44 177,62 322,94 468,25 613,57 114,04 228,31 342,62 456,93

0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500

0,2500 0,3 0,35 0,2500 0,2500 0,25 0,35 0,2500 0,2500 0,25 0,25

0,0529

29,10

0,72

-15,59

4

31,25

4,00

4HA12

0,0644

29,10

0,72

-13,53

4,4

37,5

4,40

4HA14

0,0759

29,10

0,72

-13,53

4,8

43,75

4,80

4HA14

0,0529

29,10

0,72

-16,86

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-17,66

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-15,59

4

31,25

4,00

4HA12

0,0759

29,10

0,72

-13,53

4,8

43,75

4,80

4HA14

0,0529

29,10

0,72

-13,53

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-15,24

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-17,66

4

31,25

4,00

4HA12

0,0529

29,10

0,72

-15,59

4

31,25

4,00

4HA12

Choix du section D i amè amètre tre de des arm ar matur ature es longitudinales Diamètre des aciers transversaux E spaceme spacement nt de des acie acier s transversaux Jo J onc ncttions ions par rec recouvr uvr ement

Øl =

12mm

Choix Choix 1 :

4HA12

12 mm

Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm

Øt=

6

mm

St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )

St =

18

cm

Lr =

36

cm

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 )

R.P.S longeur du zone zone cr cr i tiq tique E space space dans dans la la zone zone cri cr i tique E space dans dans la zone courant

RPS Lz = Max(he/6 Max(he/6 ; b ; 45cm)

Lz

50,00

cm

tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)

Tcr

6,25

cm

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

Tc

12,50

cm

126 |


Choix 1 :

Choix du section Diamètre des armatures lonØl = gitudinales Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum Diamètre des aciers trans6mm versaux E spacement des aciers trans- St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) versaux lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) J onctions par recouvrement ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 )

R.P.S

14 mm

Øt=

6

mm

St =

21

cm

Lr =

42

cm

RPS

Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) longeur du zone critique E space dans la zone critique tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) E space dans la zone courant tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b) 

14mm

4HA14

Lz

50,00

cm

tcr

7,50

cm

tc

14,40

cm


Poteaux

Niveau

Nu(Kn)

a (m)

b (m)

Br (m²)

λ

α

Ath (cm²)

Amin (cm²)

Amax (cm²)

As (cm²)

barres d'acier

P1-P11P15-P23

1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00

801,51 882,70 963,89 1045,08 1100,71 1213,25 1325,78 1438,31 1109,57 1221,79 1334,00 1446,22 1359,60 1506,20 1652,80 1799,40 1279,33 1399,30 1519,26 1639,22 1793,13 1987,27 2181,40 2375,54 1559,26

0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500

0,3500 0,3500 0,4 0,45 0,4500 0,5000 0,55 0,55 0,4500 0,5000 0,5 0,55 0,5000 0,5500 0,6 0,6 0,4500 0,5000 0,55 0,6 0,6500 0,7000 0,75 0,8 0,5500

0,1089 0,1089 0,1254 0,1419 0,1419 0,1584 0,1749 0,1749 0,1419 0,1584 0,1584 0,1749 0,1584 0,1749 0,1914 0,1914 0,1419 0,1584 0,1749 0,1914 0,2079 0,2244 0,2409 0,2574 0,1749

20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78

0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72

-20,78 -17,66 -15,59 -13,53 -25,28 -17,66 -15,59 -13,53 -24,99 -17,66 -15,59 -13,53 -24,04 -17,66 -15,59 -13,53 -19,57 -17,66 -15,59 -13,53 -31,27 -17,66 -15,59 -13,53 -24,68

5,6 5,6 6 6,4 6,4 6,8 7,2 7,2 6,4 6,8 6,8 7,2 6,8 7,2 7,6 7,6 6,4 6,8 7,2 7,6 8 8,4 8,8 9,2 7,2

61,25 61,25 70 78,75 78,75 87,5 96,25 96,25 78,75 87,5 87,5 96,25 87,5 96,25 105 105 78,75 87,5 96,25 105 113,75 122,5 131,25 140 96,25

5,60 5,60 6,00 6,40 6,40 6,80 7,20 7,20 6,40 6,80 6,80 7,20 6,80 7,20 7,60 7,60 6,40 6,80 7,20 7,60 8,00 8,40 8,80 9,20 7,20

4HA14

P2-P12P14-P24

P3-P9P16-P21

P4-P10P13-P22

P5-P8P17-P20

P6-P19

P7-P18

127 |

4HA14 4HA14 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA14+2HA12 4HA16+2HA12 4HA16+2HA12 4HA14+2HA12


P25-P26P27-P28

2,00

1713,75

0,3500

0,6000

3,00

1868,25

0,3500

0,65

4,00

2022,75

0,3500

0,7

1,00

1150,84

0,3500

0,4000

2,00

1274,69

0,3500

0,4500

3,00

1398,53

0,3500

0,5

4,00

1522,37

0,3500

0,55

0,1914 0,2079 0,2244 0,1254 0,1419 0,1584 0,1749

20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78

0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72

-17,66 -15,59 -13,53 -16,65 -17,66 -15,59 -13,53

7,6 8 8,4 6 6,4 6,8 7,2

Choix du section Diamètre des armatures longiØl = tudinales Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm Diamètre des aciers transver saux E spacement des aciers transver- St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) saux lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Jonctions par recouvrement ( soit 30 Øl pour HA 500 et

14mm

105 113,75 122,5 70 78,75 87,5 96,25

7,60 4HA16+2HA12 8,00 4HA16+2HA12 8,40 4HA16+2HA12 4HA14 6,00 6,40 4HA16+2HA12 6,80 4HA14+2HA12 7,20 4HA14+2HA12

Choix 1:

4HA14

14 mm

Øt=

6

Mm

St =

21

Cm

Lr =

42

Cm

RL 235 )

R.P.S longeur du zone critique E space dans la zone critique E space dans la zone courant

RPS Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

Lz tcr tc Choix du section 14mm Øl =

Diamètre des armatures longitudinales Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm Diamètre des aciers transver saux E spacement des aciers transver- St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) saux lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Jonctions par recouvrement ( soit 30 Øl pour HA 500 et

50,00 Cm 8,75 Cm 16,80 Cm Choix 4HA14+2HA12 1: 12mm

Øt=

6

Mm

St =

18

Cm

Lr =

36

Cm

RL 235 )


Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers transver saux


Lz tcr tc

Choix du section 16mm Øl = Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm

Øt=

50,00 9,60 14,40

Cm Cm Cm

Choix 4HA16+2HA12 1: 12mm 6

mm

128 |


E spacement des aciers transver saux Jonctions par recouvrement

R.P.S longeur du zone critique E space dans la zone critique E space dans la zone courant 

P1-P11-P15P23 P2-P12-P14P24 3-P9-P16-P21 P4-P10-P13P22 5-P8-P17-P20 P6-P19 P7-P18 25-P26-P27P28

St =

18

cm

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 )

Lr =

36

cm


Lz tcr tc

75,00 9,60 14,40

cm cm cm

Plancher haut Rez de chaussée

Nu ( KN) a (m)

Poteaux

St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )

b (m)

Br (m²)

λ

α

Ath (cm²)

Amin (cm²)

Amax (cm²)

As (cm²)

barres d'acier

3805,14

0,4500

1

0,4214

21,55

0,79

68,70

11,6

225

11,60

6HA16

5233,56

0,4500

1,35

0,5719

21,55

0,79

-91,22

14,4

303,75

14,40

8HA16

5263,70

0,4500

1,35

0,5719

21,55

0,79

-90,34

14,4

303,75

14,40

8HA16

6503,80

0,4500

1,65

0,7009

21,55

0,79

109,18

16,8

371,25

16,80

8HA16+2HA12

4484,13

0,4500

1,15

0,4859

21,55

0,79

-76,41

12,8

258,75

12,80

6HA16+2HA12

8585,59

0,4500

2,2

0,9374

21,55

0,79

21,2

495

21,20

12HA16

7365,89

0,4500

1,9

0,8084

21,55

0,79

18,8

427,5

18,80

10HA16

5502,78

0,4500

1,4

0,5934

21,55

0,79

149,30 129,87 -92,54

14,8

315

14,80

8HA16

Choix 1 : 6HA 16+2H A12 Diamètre des armatures Øl = longitudinales Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm Diamètre des aciers transversaux St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) E spacement des aciers transversaux lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Jonctions par recouvrement ( soit 30 Øl pour HA 500 et

16mm

12mm

Øt=

6

Mm

St =

40

Cm

Lr =

36

Cm

Lr =

36

Cm

RL 235 )

Lz E space dans la zone critique E space dans la zone courant

140,00 tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)

cm tcr

9,60

Cm

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

tc

14,40

Cm

129 |


Choix du section Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers transversaux E spacement des aciers transversaux Jonctions par recouvrement

Choix 1 :

8HA16

Øl =

16mm

16mm


Øt=

6

mm

St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )

St =

40

cm

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )

Lr =

48

cm

Lr =

48

cm

( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 )

R.P.S longeur du zone critique E space dans la zone critique E space dans la zone courant Choix du section Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers transversaux E spacement des aciers transversaux Jonctions par recouvrement

RPS Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)

Lz

150,00

cm

tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)

tcr

12,80

cm

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

tc

19,20

cm

Choix 1 : 8HA16+2HA12 Øl =

16mm

12mm


Øt=

6

mm

St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )

St =

40

cm


Lr =

36

cm

Lr =

36

cm




Lz

165,00

cm

tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)

tcr

9,60

cm

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

tc

14,40

cm

130 |


Choix du section Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers transversaux E spacement des aciers transver saux Jonctions par recouvrement

Choix 1 : Øl =

6HA16+2HA12 16mm

12mm

Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )

Øt= St =

6 40

mm cm


Lr =

36

cm

Lr =

36

cm

115,00 9,60 14,40

cm cm cm





Lz tcr tc

Choix 1 : Øl =

12HA16 16mm

16mm


Øt= St =

6 40

mm cm


Lr =

48

cm

Lr =

48

cm

220,00 12,80 19,20

cm cm cm





Lz tcr tc

Choix 1 : Øl =

10HA16 16mm

16mm


Øt= St =

6 40

mm cm


Lr =

48

cm

Lr =

48

cm

195,00

cm


R.P.S longeur du zone critique


Lz

131 |


E space dans la zone critique E space dans la zone courant

tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

Choix 1 : 6HA 16 Diamètre des armatures longituØl = dinales Diamètre des aciers transversaux Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) E spacement des aciers transver saux lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Jonctions par recouvrement

tcr tc

12,80 19,20

cm cm

16mm

( soit 30 Øl pour HA 500 et

Øt=

6

mm

St =

40

cm

Lr =

48

cm

Lr =

48

cm

9,60 14,40

cm cm

RL 235 )

Lz E space dans la zone critique E space dans la zone courant

100,00 tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

cm tcr tc

132 |


ANNEXE G : Résultats de Ferraillages des poteaux et des semelles 

Les Poteaux



Les semelles N°

Dimension (A×B)

Ht

Acier A

Acier B

S1-S11-S15-S23

150×250 150×350 120×340 120×400 150×330 160×530 160×470 140×340

45 55 60 65 60 85 75 55

10HA20 12HA20 8HA20 8HA20 8HA20 12HA20 12HA20 10HA20

14HA20 20HA20 20HA20 16HA25 18HA20 20HA25 18HA25 14HA25

S2-S12-S14-S24 S3-S9-S10-S21 S4-S10-S13-S22 S5-S8-S17-S20 S6-S19 S7-S18 S25-S26-S27-S28

133 |

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