Fondations •
Chapitre I
Fondations superficielles •
Chapitre II
Fondations profondes
1
Fondations superficielles Objectif de ce chapitre
• Calculer Calculer la capacit capacitéé portante portante d’une d’une fondation fondation superfic superficielle ielle et détermine déterminerr son tassement 1- Description et comportement comportement des des fondations fondations superficielles superficielles 2- Méthode « c-φ » : appro approche che déterminis déterministe te 2.12.1- Calcu Calcull de la la capac capacité ité porta portante nte 2.2- Détermina Détermination tion des tassemen tassements ts 3- Méthode Méthode press pressiomét iométrique rique 3.1- Essai au pressio pressiomètre mètre de de Menard 3.2- Application aux fondations superficielles 3.3- Grandeurs Grandeurs équivalen équivalentes tes
2
1- Description Description et comportement comportement des fondations superfic superficielles ielles Classification des fondations
3
1.1- Description d’une fondation superficielle • Largeur d'une semelle
:B
• Longueur d'une semelle : L
une semelle est continue lorsque L > 5B
• Hauteur d'encastrement : D
épaisseur minimale des terres au-dessus du niveau de la fondation
• Ancrage de la semelle : h
profondeur de pénétration dans la couche porteuse
• Radiers et dallages grandes dimensions 4
1.1- Description d’une fondation superficielle
a) Semelle filante
b) Semelle isolée
c) Radiers (ou dallages)
5
Domaine des fondations superficielles
D/B < 4 D/B ≥ 10 4≤ D/B <10 D/B
Fondations superficielles Fondations profondes
Fondations semi-profondes
Prix de la réalisation
6
1.2- Comportement d’une fondation superficielle • Courbe typique obtenue lors du chargement d’une fondation superficielle Qd
- Application d'une charge monotone croissante Q (manière quasi statique)
Ql
Charge Q
sd
- Mesure des tassements s obtenus en fonction de la charge appliquée Q
Tassement
7
1.2- Comportement d’une fondation superficielle - Au début, comportement sensiblement linéaire (s proportionnel à Q) - Après, s n’est plus proportionnel à Q (création et propagation de zones de sol plastifiées sous la fondation) - À partir d’une certaine charge, poinçonnement du sol (tassement qui n’est plus contrôlé)
Qd
Q
Ql
sd
Le sol n’est pas capable de supporter une charge supérieure (on peut dire que l’on a atteint l’écoulement plastique libre) Cette charge est la capacité portante de la fondation (charge limite, charge de rupture ou encore charge ultime)
8
1.2- Comportement d’une fondation superficielle
Qd = Ql / F s Qd
Qd
sd
charge admissible ou charge de travail ou charge de service
Qd / ( BL ) = qd
contrainte admissible ou taux de travail
Ql / ( BL ) = ql
contrainte de rupture
Fs
Q
Ql
D B
coefficient de sécurité global généralement égal à 3
9
1.2- Comportement d’une fondation superficielle • Comportement à la rupture
Zone I
Il se forme sous la base de la semelle un poinçon rigide qui s'enfonce dans le sol en le refoulant de part et d'autre jusqu'à la surface.
Zone II
Le sol de ces parties est complètement plastifié et il est refoulé vers la surface. Déplacements et cisaillement importants rupture généralisée
Zone III
Les zones externes ne sont soumises qu'à des contraintes beaucoup plus faibles qui ne le mettent pas en rupture.
10
Capacité portante et tassement d’une fondation superficielle
Calcul de la capacité portante et tassement Essais de laboratoire
Méthode « c-φ »
Essais in situ
Méthode pressiométrique
11
2- Méthode « c-φ » : approche déterministe
2.1- Calcul de la capacité portante 2.1.1- Semelle filante. Charge verticale et centrée 2.1.2- Influence de la forme de la fondation 2.1.3- Influence de l’inclinaison 2.1.4- Influence de l’excentrement de la charge 2.1.5- Fondations sur sols hétérogènes 2.2- Détermination des tassements
12
2.1- Calcul de la capacité portante • Hypothèses
- semelle filante horizontale, parfaitement lisse - charge verticale centrée Q (par mètre linéaire)
• Application du principe de superposition sur trois états - résistance du sol pulvérulent sous le niveau de la semelle entraîne une résistance Qγ
1
′ ′
- action de la cohésion entraîne une résistance Qc
1 ′
′
- action des terres situées au-dessus du niveau des fondations et supposées agir comme une surcharge
q
0
entraîne une résistance Qq
13
2.1- Calcul de la capacité portante • Charge limite de la fondation (capacité portante)
Ql = Qγ γ + Qc + Qq
1
′
• Contrainte de rupture
′
ql = qγ γ + qc + qq
avec
q = Q/B
• Formule générale terme de surface
terme de cohésion
1 ′
terme de profondeur
′
1 ql = γ 1 B N γ (ϕ) + c N c (ϕ) + (q + γ 2 D ) N q (ϕ) 2 N γ (ϕ), N c (ϕ) et N q (ϕ)
facteurs de portance qui ne dépendent que de ϕ
q
0
• Application de la formule - calcul à court terme en conditions non drainées (en contraintes totales) - calcul à long terme en conditions drainées (en contrainte effectives)
14
2.1- Calcul de la capacité portante •
Calcul en conditions non drainées Pour l'étude à court terme :
et
c = cu ϕ = ϕu = 0
Nγ = 0 ; Nq = 1 Nc (0) = π + 2 = 5,14
La contrainte de rupture, pour une semelle filante, devient :
ql = cu N c (0) + q +
2
D
γ 2 est le poids volumique total du sol latéral
On ne déjauge pas la fondation en présence d’une nappe 15
2.1- Calcul de la capacité portante •
Calcul en conditions drainées Pour l'étude à long terme :
et
c = c’ ϕ = ϕ’
N q = exp π tan ϕ ' tan 2 π 4 + ϕ ' 2 N c = ( N q − 1) cotϕ ' N γ = 2 ( N q − 1) tanϕ'
La contrainte de rupture, pour une semelle filante, est :
1 ql = γ 1' B N γ (ϕ ' ) + c ' N c (ϕ ' ) + (q + γ '2 D ) N q (ϕ ' ) 2 γ 1' (et γ '2 ) est le poids volumique effectif : en présence d’une nappe
'
= γ −
w
sinon le poids total On déjauge le poids de la fondation en présence d’une nappe 16
2.1- Calcul de la capacité portante •
Calcul en conditions drainées Pour la nappe affleurant à la surface (sol saturé) :
1 ql = (γ 1 - γ w ) B N γ (ϕ ' ) + c ' N c (ϕ ' ) + [q + (γ 2 − γ w ) D ] N q (ϕ ' ) 2 Pour une nappe à grande profondeur (sol sec) :
1 ql = γ 1 B N γ (ϕ ' ) + c ' N c (ϕ ' ) + (q + γ 2 D ) N q (ϕ ' ) 2
17
2.1- Calcul de la capacité portante 2.1.2 Influence de la forme de la fondation. Charge verticale et centrée
• Introduction de coefficients multiplicatifs sγ , sc et sq
coefficients de forme
1 ql = s γ γ 1 B N γ (ϕ) + s c c N c (ϕ) + s q (q + γ 2 D ) N q (ϕ ) 2
• Valeurs de sγ , sc et sq - Eurocode 7-1
Conditions saturés et non drainées Fondations
rectangulaires
carrées ou circulaires (B/L = 1)
s γ sc
Conditions drainées ou non saturés non drainées rectangulaires
1 − 0 ,3 1 + 0,2
B L
1,2
B L
B 1 + sin ϕ' N q −1 L
N q −1 sq
1
1
1+
B sinϕ' L
carrées ou circulaires (B/L = 1)
0,7 ' 1 + sin ϕ N q −1 N q −1
1 + sin ϕ'
18
2.1- Calcul de la capacité portante 2.1.3 Influence de l’inclinaison
• Charge inclinée par rapport à la verticale
coefficients minorateurs iγ , ic et iq coefficients de Meyerhof
ql =
1 i s γ B N γ (ϕ) + i c s c c N c (ϕ) + i q s q (q + γ 2 D ) N q (ϕ ) 2 γ γ 1 →
• Valeurs de iγ , ic et iq
Q 2
iγ = (1 − δ ϕ ' )
δ
ic = iq = (1 − 2δ π )2 19
2.1- Calcul de la capacité portante Q
2.1.4 Influence de l’excentrement de la charge • Méthode de Meyerhof
remplacer les dimensions réelles B et L de la semelle par des dimensions réduites équivalentes B’ et L’ B′ = B – 2 e L′ = L - 2 e’ d'où
Ql = ql B ' L'
Fondation rectangulaire ou carrée
Ql = ql π B ' B/4
Fondation circulaire
20
Semelle soumise à la flexion composée Cas où la semelle supporte :
Q
• un effort centré Q et un moment de flexion M • ou un effort Q excentré de e0 par rapport au centre de gravité, ce qui équivalent au cas précédent avec M = e0 × Q
21
Semelle soumise à une charge excentrée: cas d’une semelle rectangulaire Réaction du sol sous la semelle : Diagramme des contraintes
• Si e0 ≤
B ( résultante dans le noyau central ) 6 ou
semelle entièrement comprimée
la contrainte de contacte, a une répartition trapézoïdale sur toute la surface, est une contrainte de compression sous toute la semelle
e0 Q B B × L e Q = 1 + 6 0 B B × L
σ m = 1 − 6 σ M
22
Semelle soumise à une charge excentrée: cas d’une semelle rectangulaire Réaction du sol sous la semelle : Diagramme des contraintes
• Si e0 >
B ( résultante hors du noyau central ) 6 semelle partiellement comprimée
x
x
la contrainte de contacte a une répartition triangulaire σ x B Q = M L. x et e 0 + =
2
soit σ M =
2Q B 3 L − e0 2
3
2
23
Semelle soumise à une charge excentrée: cas d’une semelle rectangulaire Réaction du sol sous la semelle : Diagramme des contraintes
• Si e0 >
B ( résultante hors du noyau central ) 6
La surface comprimé est :
B . . B − e S = L. x = L.3. − e0 = 3 L 0 2 2 Si on considère, par exemple, une surface de contact comprimée sur les 3/5 au moins, on a:
soit
3 B S = 3 L. − e0 ≥ L. B 5 2 B ≥
10 e 3 0
24
Semelle soumise à une charge excentrée: cas d’une semelle rectangulaire
La méthode de Meyerhof fournit une contrainte moyenne:
Q
q meyerhof = q moy = B ' L'
Dans tous les cas : qmeyerhof = 3σ M + σ m = qref 4
25
Sécurité vis-à-vis de la rupture du sol de fondation ' ' ≤ qadm qref
' qref
.
: contrainte conventionnelle de référence (dépend du chargement et de la géométrie de la semelle)
- due à l'effort normal (résultante verticale excentrée) qui s'applique sur la semelle - plus élevée qu'une contrainte moyenne - peut être calculée de deux façons ' qadm : contrainte admissible (dépend du sol)
- à ne pas dépasser dans le sol pour qu'il n'y ait pas de rupture - dépend de la contrainte ultime (de rupture) du sol 26
Sécurité vis-à-vis de la rupture du sol de fondation
• Contrainte de référence
2 approches
.
- 1er approche : contrainte au trois quarts
après avoir établi la répartition des contraintes sous la semelle, on définit la contrainte de référence
' q ref =
3qmax + qmin 4
semelle entièrement comprimée e ≤ B/6 ' = qmin
Q 6 e 1 − B × L B
' = qmax
Q 6 e 1 + B × L B
semelle partiellement comprimée e > B/6 redéfinie de façon que 2Q ' ' qmin = 0 qmax = B seule la zone comprimée 3 × L − e équilibre les actions 2 Q 3 ' 3 2Q ' qref = qmax = . = 4 4 3 × L B − e ( B − 2e ) × L 2
27
Sécurité vis-à-vis de la rupture du sol de fondation
• Contrainte de référence
2 approches
.
- 2eme approche : Méthode de Meyerhof
considérer comme contrainte de référence la contrainte verticale moyenne sur une largeur plus petite que B, soit une largeur équivalente B’
B′ = B – 2 e d’ou
' qref =
N ( B − 2e ) × L
ou de manière plus générale sur une semelle rectangulaire ' qref =
N ( B − 2e )( L − 2e') 28
2.1- Calcul de la capacité portante 2.1.5 Fondations sur sols hétérogènes • Méthode de la semelle fictive
- Assurer la portance d’une couche molle sous-jacente (située au-dessous de la couche porteuse) calculer la portance d’une fondation fictive posée sur le toit de la couche molle et ayant pour largeur B + H
29
2.2- Détermination des tassements • Amplitude totale du tassement final = somme de trois composantes
st = si + sc + sα
- souvent prépondérant pour sols pulvérulents
si : tassement initial ou instantané (élasticité du sol) sc : tassement de consolidation primaire (dissipation de la pression interstitielle) sα : tassement de consolidation secondaire (fluage du sol) négligeable
30
2.2- Détermination des tassements 2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σz avec la profondeur
• tassement calcul sous les seules charges permanentes • distribution des contraintes
méthodes les plus utilisées : Boussinesq (1885) et abaques
Théorie de l’Elasticité:
∆σ v
3Q 5 cos = θ 2 2π . z
La contrainte due à la charge Q ne dépend ni du Module de Young ni du coefficient de Poisson, uniquement de la position: profondeur par rapport au point d’application de Q et déviation par rapport à la direction de Q 31
2.2- Détermination des tassements 2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σz avec la profondeur Solution Graphique plus pratique :
Abaques
cas d’une fondation circulaire uniformément chargée (par la contrainte q )
32
2.2- Détermination des tassements 2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σz avec la profondeur • cas d’une fondation filante ou carrée uniformément chargée
33
• cas d’une fondation rectangulaire uniformément chargée
Abaque de Steinbrenner
- calcul sous un angle de l'aire chargée - I en fonction de L/z et B/z - L et B interchangeables
34
2.2- Détermination des tassements 2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σz avec la profondeur • cas d’une fondation rectangulaire uniformément chargée
Exemple
IA = I1 + I2 + I3 + I4 IB = I1-4 + I2-3 - I3 - I4
35
2.2- Détermination des tassements 2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σz avec la profondeur • cas particulier : semelle fictive
- Méthode approchée : On supposer une diffusion de la contrainte q à 1 pour 2 avec la profondeur - À la profondeur z, l’accroissement de contrainte ∆σz sous une semelle rectangulaire L x B est :
∆σ z =
qLB (L + z )( B + z )
36
2.2- Détermination des tassements 2.2.2 Détermination du tassement instantané
• Méthode élastique de Boussinesq
1− ν2 si = q BC f E q : contrainte appliquée sur la fondation (uniforme ou moyenne) B : largeur ou diamètre de la fondation E : module d'Young déterminé par un essai de compression ou triaxial ν : coefficient de Poisson Cf : coefficient de forme ; Giroud (1972) propose les valeurs suivantes L/B
Circulaire
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
Fondation rigide
0,79
0,88
1,20
1,43
1,59
1,72
1,83
1,92
2,00
2,07
2,13
2,37
2,54
centre
1,00
1,12
1,53
1,78
1,96
2,10
2,22
2,32
2,40
2,48
2,54
2,80
2,99
Bord
0,64
0,56
0,76
0,89
0,98
1,05
1,11
1,16
1,20
1,24
1,27
1,40
1,49
Fondation souple
37
2.2- Détermination des tassements 2.2.3 Détermination du tassement de consolidation primaire • Résultats de l’essais oedométrique • Sol normalement consolidé σ v' 0 ≈ σ p'
∆e C c = − ∆ (log σ 'v )
v v
log σ 'v 0 + ∆σ 'v − log σ 'v 0 ∆σ 'v log1 + ' σ v 0
∆e = −C c . log1 +
et
∆H
∆e = H 1 + e0
∆σ 'v σ 'v 0
v v0
v0
∆σ 'v C c soed = ∆ H = − H 0 . . log1 + ' 1 + e0 σ v 0
v
38
2.2- Détermination des tassements 2.2.3 Détermination du tassement de consolidation primaire • Sol surconsolidé Si
C s = −
σ 'v 0 < σ p' '
σ 'v 0 + ∆σ v < σ p'
∆e ∆ (log σ 'v )
log σ 'v 0 + ∆σ 'v − log σ 'v 0 ∆σ 'v log1 + ' σ v 0
∆σ 'v ∆e = −C s . log1 + ' σ v 0
et
∆H
∆e = H 1 + e0
∆σ 'v C s S oed = ∆ H = − H 0 . . log1 + ' 1 + e0 σ v 0
39
2.2- Détermination des tassements 2.2.3 Détermination du tassement de consolidation primaire Méthode des couches
• sol découpé en n couches de hauteur Hi • calcul du tassement de chacune des couches - 1 essai oedométrique par couche - C c et σ' p par couche
v
v
- σ' v0 et ∆σ‘v par couche
s
n = ∑ ∆ H i i =1 40
2.2- Détermination des tassements • Règles pratiques
argiles raides surconsolidées
argiles molles normalement consolidées
si = 0,5 à 0,6 s oed
si = 0,1 s oed
sc = 0,5 à 0,4 s oed
sc = s oed
st = s oed
st = 1,1 s oed
41
3- Méthode pressiométrique
3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956) 3.1.1- Principe de l’essai 3.1.2- Courbe pressiométrique 3.1.3- Présentation et interprétation des résultats 3.2- Application aux fondations superficielles 3.2.1- Calcul de la capacité portante 3.2.2- Calcul des tassements 3.3- Grandeurs équivalentes
42
3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956) 3.1.1 Principe de l’essai
• dilatation radiale d'une cellule cylindrique placée dans un forage préalable • obtention d'une courbe donnant - la variation de volume de la cellule - en fonction de la pression appliquée
• déduction d'au moins deux paramètres principaux tassement - module pressiométrique rupture - pression limite dimensionnement des fondations à partir de règles d’interprétation des caractéristiques pressiométriques des sols 43
3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956) Les trois parties d'un pressiomètre Ménard
La sonde • introduite dans un forage ou mise en place par battage • dilatation par la cellule de mesure gaine de caoutchouc injection d'eau sous pression
• cellules de garde - aux deux extrémités de la cellule de mesure - remplies de gaz - assurer une répartition uniforme des contraintes et des déformations provoquées par la cellule de mesure 44
3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956) Les trois parties d'un pressiomètre Ménard
Le contrôleur pression - volume - à la surface du sol - sollicitation de la sonde - réalisation des mesures
CPV
Les tubulures de connexion - conduits en plastique semi-rigide - transmission des fluides (eau et gaz) du CPV à la sonde 45
3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956) 3.1.2 Courbe pressiométrique
• Variation de volume V (cm3) de la cellule de mesure
V60
en fonction de la pression p appliquée (MPa) Trois phases successives
phase initiale (OA) • mise en équilibre de l'ensemble sonde-forage-terrain - mise en contact de la paroi de la sonde avec le terrain - mise en place du sol décomprimé par le sondage
46
3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956) 3.1.2 Courbe pressiométrique
phase pseudo-élastique (AB) • proportionnalité entre les variations de volume et les pressions - comportement du sol considéré élastique
• module pressiométrique (module de déformation) - utilisé pour le calcul des tassements
E M = 2(1 + ν ). V 0 +
Vo
∆ p V A + V B p B − p A = k . . 2 V B − V A ∆V
: volume de la cellule centrale au repos (593 cm 3 pour une cellule de 58 mm)
pA, VA : pression et volume à l'origine de la phase pseudo-élastique pB, VB
: pression et volume à l'extrémité de la phase pseudo-élastique
ν
: coefficient de Poisson du sol (habituellement 0,33)
k
: constante géométrique de la sonde
47
3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956) 3.1.2 Courbe pressiométrique
• la pression de fluage (pf ) sépare les phases pseudo-élastique et plastique - fin de la partie linéaire - les déformations différées deviennent importantes par rapport aux déformations instantannées
déformation différée Vpi(60) – Vpi(30)
48
3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956) 3.1.2 Courbe pressiométrique
phase de grands déplacements (BC)
équilibre limite
• déformations - tendent vers l'infini pour une valeur asymptotique de p - très grandes
pression limite pl pression correspondant au doublement de volume de la sonde par rapport à son volume initial
utilisée pour le calcul de stabilité des fondations
49
3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956) 3.1.3 Présentation et interprétation des résultats
• Résultats présentés en fonction de la profondeur et sous forme de tableau synoptique - valeur de EM et de pl - nature des terrains traversés - mode et outil de forage - vitesse d'avancement de l'outil ou la courbe de battage - venues d'eau - altitude en cote NGM
50
3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956) 3.1.3 Présentation et interprétation des résultats
51
3.2- Application aux fondations superficielles 3.2.1 Calcul de la capacité portante • Pression de rupture du sol sous charge verticale centrée ql
q l = q 0 + k p (p l − p 0 ) ql
: pression de rupture
q0
: pression verticale totale des terres au niveau de la base de la fondation
p0
: pression horizontale totale des terres au moment de l’essai
pl
: pression limite pressiométrique
k p
: coefficient empirique appelé facteur de portance pressiométrique
52
3.2- Application aux fondations superficielles 3.2.1 Calcul de la capacité portante • contrainte totale horizontale dans le sol au moment de l'essai p0
Lorsque sa valeur n'est pas précisée dans le rapport géotechnique, p o est calculé par la relation :
p 0 = σ 'v 0 K 0 + u σ 'v 0 = q0'
: contrainte effective verticale au moment de l'essai au niveau considéré
u
: pression interstitielle au niveau considéré
K o
: coefficient de pression des terres au repos à défaut d'autre indication 0,5 en général 1 pour certains limons et argiles surconsolidés 53
3.2- Application aux fondations superficielles Type de sol
3.2.1 Calcul de la capacité portante
Argiles et limons A, craies A
• Facteur de portance Kp
- valeurs utilisées : calages empiriques - fonction de : - nature de la formation concernée - profondeur d'encastrement relative De /B - rapport de la largeur B à la longueur L de la fondation
Expression de k p
B D 0,8 1 + 0,25 0,6 + 0,4 e L B
Argiles et limons B
B D 0,8 1 + 0,35 0,6 + 0,4 e L B
Argiles C
B D 0,8 1 + 0,5 0,6 + 0,4 e L B
Sables A
B De 1 + 0,35 0,6 + 0,4 L B
Sables et graves B
B De 1 + 0,5 0,6 + 0,4 L B
Sables et graves C
B De 1 + 0,8 0,6 + 0,4 L B
Craies B et C Marnes, marno-calcaires, roches altérées
B D 1,3 1 + 0,27 0,6 + 0,4 e L B B De 1 + 0,27 0,6 + 0,4 L B
54
3.2- Application aux fondations superficielles 3.2.1 Calcul de la capacité portante Classe de sol
• Facteur de portance Kp
- classement des différents sols : établi à partir des fourchettes indicatives de la pression limite suivant la proposition suivante
Argiles, limons
Pressiomètre pl (MPa)
A
Argiles et limons mous
< 0,7
B
Argiles et limons fermes
1,2 – 2,0
C
Argiles très fermes à dures
> 2,5
A
Lâches
< 0,5
B
Moyennement compacts
C
Compacts
> 2,5
A
Molles
< 0,7
B
Altérées
1,0 – 2,5
C
Compactes
Marnes, marnocalcaires
A
Tendres
B
Compacts
Roches
A
Altérées
B
Fragmentées
Sables, graves
Craies
1,0 – 2,0
> 3,0 1,5 – 4,0 > 4,5 2,5 – 4,0 > 4,5
55
3.2- Application aux fondations superficielles 3.2.2 Calcul des tassements
• Amplitude totale du tassement final = somme de deux composantes
s = sc + s d sc : tassement sphérique (base de la fondation à la profondeur B/2), - dû à des déformations volumiques ou consolidation - max sous la base de la semelle
sd : tassement déviatorique - fluage (jusqu'à une profondeur de l'ordre de 8B) - dû à des déformations de cisaillement - max à une profondeur égale à la demi-largeur de la fondation B
Domaine Déviatorique sd
Domaine Sphérique sc
Domaine Déviatorique s d
56
3.2- Application aux fondations superficielles 3.2.2 Calcul des tassements • Terrain homogène
sc =
α
9 E M
(q − σv0 ).λ c . B
EM
Modulé pressiométrique
q
Contrainte verticale appliquée au sol par la fondation
σ v0
Contrainte verticale totale avant travaux, au niveau de la base de la future fondation,
B 2 ( sd = q − σ v0 ). B0 . λ d . 9 E M B0
α
B
Largeur (ou diamètre) de la fondation
B0
Largeur de référence (0,60 m) Coefficient rhéologique (nature du sol )
α λ c
et λ d
Coefficients de forme, fonction de L/B
57
3.2- Application aux fondations superficielles 3.2.2 Calcul des tassements - Coefficients de forme λ λ c et λ λ d
L/ B
cercle
carré
2
3
5
20
λc
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,15
λd
1,00
1,12
1,53
1,78
2,14
2,65
59
3.2- Application aux fondations superficielles 3.2.2 Calcul des tassements • Terrain hétérogène
- Variation de EM avec la profondeur - Calcul de sc et sd avec des modules pressiométriques équivalents E c et Ed - Calcul de Ec et Ed : sol divisé, à partir de la base de la semelle, en couches fictives d'épaisseur B/2 et numérotées de 1 à 16 1ere couche
Ec
EM = Ec = E1
Ed
4,0 1 1 1 1 1 = + + + + E d E 1 0,85 E 2 E 3,5 2,5 E 6 ,8 2,5 E 9,16 Ei,j : moyenne harmonique des modules mesurés dans les tranches i à j exemple pour les couches 3,4, et 5 3,0 1 1 1 = + + E 3,5 E 3 E 4 E 5
60
3.2- Application aux fondations superficielles 3.2.2 Calcul des tassements • Terrain hétérogène
- Si les valeurs de E9 à E16 ne sont pas connues, mais considérées supérieures aux valeurs susjacentes, Ed se calcule comme suit : 3,6 1 1 1 1 = + + + E d E 1 0,85 E 2 E 3,5 2,5 E 6 ,8 - De la même façon, si les modules E6 à E8 ne sont pas connues, Ed, est donné par : 3,2 1 1 1 = + + E d E 1 0,85 E 2 E 3,5 61
3.3- Grandeurs équivalentes 3.3.1 Pression limite nette équivalente • Sol homogène
terrain sous fondation constitué, jusqu'à une profondeur d'au moins 1,5 B, d'un même sol ou de sols de même type et de caractéristiques comparables
- on établit un profil linéaire de la pression limite * nette pl schématique, représentatif de la tranche de sol [D; D+1,5B]
pl* = pl − p0 = a . z + b - la pression limite nette équivalente est prise égale à
ple* = pl* ( ze ) avec
2 z e = D + B 3
62
3.3- Grandeurs équivalentes 3.3.1 Pression limite nette équivalente • Sol non homogène
Terrain sous fondation constitué, jusqu’à une profondeur d’au moins 1,5 B, de sols de natures différentes et de résistances mécaniques différentes (mais du même ordre de grandeur)
- après élimination des valeurs singulières (ex : présence de blocs ou concrétions) - on calcule la moyenne géométrique sur la tranche de sol [D; D+1,5B]
ple* = n pl*1. pl*2 ............ pln* Sensiblement équivalent à :
log ( ple* ) =
1 D +1,5B log (p*l ( z )) dz ∫ 1,5 B D
63
3.3- Grandeurs équivalentes 3.3.2 Hauteur d’encastrement équivalente
• paramètre conventionnel de calcul pour tenir compte du fait que les caractéristiques mécaniques des sols de couverture sont généralement plus faibles que celles du sol porteur De < D
De = ple*
1 D * ∫ p l ( z ) dz ple* d
: pression limite nette équivalente du sol sous la base de la fondation d : généralement égal à 0, sauf s'il existe en surface des couches de très mauvaises caractéristiques dont on ne veut pas tenir compte dans le calcul de l'encastrement : hauteur contenue dans le sol D pl*(z) : obtenu en joignant par des segments de droite sur une échelle linéaire les différents pl* mesurés 64
Fondations •
Chapitre I
Fondations superficielles •
Chapitre II
Fondations profondes
65
Fondations profondes Objectif de ce chapitre
• Calculer la charge d'un pieu 1- Généralités 1.1- Définition 1.2- Mode de fonctionnement 1.3- Types de pieux
2- Méthode pressiométrique 3- Frottement négatif 4- Groupe de pieux 66
1- Généralités
Classification des fondations
67
1.1- Définition 1.1.1 Fondation profonde
- C’est un élément structural mince fiché dans le sol, utilisé pour transmettre la descente des charges en profondeur, lorsque l’utilisation de fondations superficielles est non économique ou impossible. -Une fondation est considérée comme profonde lorsque l'élancement est important: : D/B < 4
D/B ≥ 10
Fondations profondes
4≤ D/B <10
Fondations semi-profondes
D/B
Fondations superficielles
Prix de la réalisation
68
1.1- Définition 1.1.2 Couche d’ancrage
Couche de caractéristiques mécaniques favorables dans laquelle est arrêtée la base de la fondation Ancrage h : hauteur de pénétration du pieu dans la couche porteuse
Fondation dans un : • monocouche
lorsque le pieu est fiché dans un milieu homogène
• multicouche
lorsque le pieu traverse au moins 2 couches de caractéristiques différentes
multicouche vrai épaisseur et poids volumique des couches sus-jacentes à la couche d'ancrage sont tels que la contrainte verticale effective σ'v est supérieure ou égale à 100 kPa
69
1.2- Mode de fonctionnement • Courbe typique obtenue lors du chargement axial d’un pieu
- Application d'une charge croissante Q - Mesure de l’enfoncement en tête st obtenus en fonction de la charge appliquée Q
70
1.2- Mode de fonctionnement • Courbe typique obtenue lors du chargement axial d’un pieu - Présence d’une partie sensiblement linéaire se
limitant à une charge Qc (charge de fluage) - Tassements de plus en plus importants au de là (pas de stabilisation de l’enfoncement sous la charge)
- Vitesse d’enfoncement relativement grande - Résistance limite Ql atteinte conventionnellement pour un enfoncement de B/10
71
1.2- Mode de fonctionnement Transfert de la charge du pieu au sol - à la base du pieu :
portance de pointe :
Q p = q p A p A p
section droite de la pointe,
- autour du pieu : résistance mobilisée par friction
Qs = q s As As
surface latérale du pieu
72
1.2- Mode de fonctionnement • Charge limite d'un pieu Q l
l
Ql = Qp + Qs
charge limite de frottement frottement entre fût du pieu et sol
charge limite de pointe poinçonnement du sol sous la base du pieu • Charge de fluage Q c. Relation avec Q l
- Corrélations entre Qc et Ql dépende de mise en place du pieu dans le sol 73
1.3- Types de pieux 1.3.1 Selon la nature du matériau constitutif
Bois, métal, béton, composite…. Au Maroc surtout le béton ; des cas rares de composite tels que palplanches LARSON jumelées et remplies de bétons peuvent être rencontrés
74
1.3- Types de pieux 1.3.2 Selon mode d’exécution • Pieu battu moulé
75
1.3- Types de pieux 1.3.2 Selon mode d’exécution • Pieu foré à la boue
76
1.3- Types de pieux 1.3.2 Selon mode d’exécution • Pieu foré tubé
77
1.3- Types de pieux 1.3.2 Selon mode d’exécution • Pieu STARSOL de SOLETANCHE
78
1.3- Types de pieux 1.3.2 Selon mode d’exécution
Exemple de mise en place d’un pieu bétonné (Projet de RaffinerieCogénération SAMIR Mohammedia)
79
1.3- Types de pieux 1.3.2 Selon mode d’exécution
80
Pieu foré à la boue (Viaduc Machraa Ben Aabbou: Autoroute Settat -Marrakech)
1.3- Types de pieux 1.3.2 Selon mode d’exécution
Barrettes défectueuse remplacées par pieux forés à la boue: Pont sur Sebou Autoroute Kénitra-Larache
81
1.3- Types de pieux 1.3.3 Selon mode de fonctionnement
• pieu de pointe
travailler principalement à la base
le pieu traverse un sol mou pour s'ancrer dans une couche très résistante
• pieu travailler en friction et en pointe le pieu traverse un sol mou pour s'ancrer dans un sol plus résistant, sans pour autant atteindre le rocher
• pieu flottant
travailler principalement à la fiction
bon terrain trop profond pieux foncés dans les sols cohérents par exemple
82
2- Méthode pressiométrique
2.1- Calcul de la charge limite de pointe Qp 2.2- Calcul de la charge limite de frottement latéral Qs 2.3- Calcul de la charge limite totale Ql 2.4- Grandeurs équivalentes 2.4.1- Pression limite nette équivalente 2.4.2- Hauteur d’encastrement équivalente
83
2.1- Calcul de la charge limite de pointe Qp • Charge limite de pointe
Q p = A q p = A (ql − q0 ) = A k p (p l − p0 ) A
: section de pointe
q0
: pression verticale totale des terres au niveau de la base du pieu
p0
: pression horizontale totale des terres au même niveau
pl
: pression limite pressiométrique
k p
: coefficient empirique appelé facteur de portance pressiométrique
84
2.1- Calcul de la charge limite de pointe Qp • Facteur de portance Kp
- Fonction de la nature du sol et du mode de mise en œuvre de la fondation Nature des terrains
Eléments mis en œuvre sans refoulement du sol
Eléments mis en œuvre avec refoulement du sol
A
1,1
1,4
B
1,2
1,5
C
1,3
1,6
A
1,0
4,2
B
1,1
3,7
C
1,2
3,2
A
1,1
1,6
B
1,4
2,2
C
1,8
2,6
Marnes, Marno-calcaires
1,8
2,6
Roches altérées
1,1 à 1,8
1,8 à 3,2
Argiles – Limons
Sables – Graves
Craies
85
2.1- Calcul de la charge limite de pointe Qp • Facteur de portance Kp
- classement des différents sols établi à partir des fourchettes indicatives de la pression limite Classe de sol
Argiles, limons
Sables, graves
Craies
Marnes, marno-calcaires Roches
Pressiomètre pl (MPa)
A
Argiles et limons mous
< 0,7
B
Argiles et limons fermes
1,2 – 2,0
C
Argiles très fermes à dures
> 2,5
A
Lâches
< 0,5
B
Moyennement compacts
C
Compacts
> 2,5
A
Molles
< 0,7
B
Altérées
1,0 – 2,5
C
Compactes
A
Tendres
B
Compacts
> 4,5
A
Altérées
2,5 – 4,0
B
Fragmentées
1,0 – 2,0
> 3,0 1,5 – 4,0
> 4,5
86
2.2- Calcul de la charge limite de frottement latéral Qs • Effort total limite mobilisable par frottement latéral
- Obtenu en multipliant la surface latérale du pieu par le frottement latéral unitaire limite - Concerne une hauteur qui ne correspond pas nécessairement à toute la hauteur de l'élément contenue dans le sol h
Qs = P ∫ q s ( z ) dz 0
P
: périmètre du pieu
qs
: frottement latéral unitaire limite à la cote z
h
: hauteur où s’exerce effectivement le frottement latéral hauteur de pieu dans le sol, diminuée ; - de la hauteur où le pieu comporte un double chemisage - de la hauteur où s’exerce le frottement négatif
87
2.2- Calcul de la charge limite de frottement latéral Qs 2.2.1 Frottement latéral unitaire limite qs
• Fonction Fonction de la pression limite nette pl* (qui exprime exprime la compacité compacité ou le serrage du sol) • Fonction Fonction du type type de pieu et de la nature des des terrains
88
2.2- Calcul de la charge limite de frottement latéral Qs 2.2.1 Frottement latéral unitaire limite qs
• Choix des des courbes pour le le calcul du frottement frottement latéral latéral unitaire unitaire q s
(1) Réalésage et rainurage en fin de forage. (2) Pieux de grande longueur (supérieure à 30 m). (3) Forage à sec, tube non louvoyé. (4) Dans le cas des craies, le frottement latéral peut être très faible pour certains types de pieux. Il convient d’effectuer une étude spécifique dans chaque cas. (5) Sans tubage ni virole foncés perdus (parois rugueuses). (6) Injection sélective et répétitive à faible débit. (7) Injection sélective et répétitive à faible débit et traitement préalable des massifs fissurés ou fracturés avec obturation des cavités.
89
2.3- Calc Calcul ul de la charge charge limit limitee totale totale Ql • Cas général général des pieux travaillant travaillant en compression compression
Ql = Q p + Qs
• Cas des pieux pieux travaillan travaillantt en arrachemen arrachementt
Ql = Qs
90
2.4- Grandeurs équivalentes 2.4.1 Pression limite nette équivalente • cas d’une formation porteuse homogène
couche pour laquelle les valeurs maximales de p l n’excèdent pas 2 fois les valeurs minimales de p l
1 D +3a * ∫ p ( z ) dz p = 3 a + b D-b l * le
a
: B/2
pour B > 1m
0,50m pour B < 1m
b
: min {a,h}, avec h = hauteur de l'élément de fondation contenue dans la couche porteuse
pl*(z) : obtenue en joignant par des segments de droite sur une échelle linéaire les différents p l* mesurés
91
2.4- Grandeurs équivalentes 2.4.2 Hauteur d’encastrement équivalente
De = avec
1 D * ∫ p ( z ) dz ple* 0 l
pl* = pl − p0 pl* pl p0 ple*
pression limite nette pression limite mesurée contrainte totale horizontale au même niveau dans le sol avant essai pression limite nette équivalentes 92
3- Frottement négatif (effet parasite)
3.1- Description du phénomène 3.2- Méthode de calcul
93
3.1- Description du phénomène • Pieu traversant une couche molle pour aller s'ancrer dans un substratum résistant - si la couche molle est surchargée (par un remblai par exemple), elle va tasser sous le poids de la surcharge - le sol s'enfonce par rapport au pieu (et non l'inverse) • S'il y a déplacement, il y a frottement au contact sol/pieu - il se développe donc un frottement latéral dirigé vers le bas dans la couche compressible et dans le remblai - ce frottement provoque un effort de compression dans le pieu
94
3.1- Description du phénomène
• Les déplacements verticaux du sol (tassements) sont maximaux à la partie supérieure et diminuent avec la profondeur - déplacement AA' dû au tassement de H déplacement CC' dû au tassement de H-z - à partir de H', tassement du sol ≤ enfoncement du pieu
point neutre N
95
3.1- Description du phénomène •
éventuellement point neutre / tastpieu= tastsol
au-delà frottement devient positif porteur et non porté 96
3.1- Description du phénomène
• Hauteur d’action du frottement négatif Tassement
Epaisseur de la couche compressible
5m
10 m
+20 m
1 à 2 cm
Couches non porteuses, négliger les couches compressibles dans le calcul de la force portante des pieux
2 à 10 cm
Prendre le frottement négatif sur la partie de l’appui dans le remblai (ou le sol). Valeur maximum déduite de la formule ci-dessus sur : 3 m de pieu
5 m de pieu
10 m de pieu
Plus de 10 cm Prendre le frottement négatif sur la partie de l’appui dans le remblai (ou le sol). Valeur maximum déduite de la formule ci-dessus sur : 5 m de pieu
7 m de pieu
14 m de pieu 97
3.1- Description du phénomène Exemple : Culée remblayée fondée sur pieux de pointe
traversant sol mou
98
3.2- Méthode de calcul • Principes de base
- le frottement négatif est un phénomène lent, puisque lié à la consolidation des couches compressibles
à prendre en compte : caractéristiques mécaniques effectives c' etϕ‘
- au-delà du point neutre N, le frottement négatif n'existe plus et devient positif - si le pieu traverse un remblai surchargeant le sol, le frottement négatif s'exerce sur toute l'épaisseur du remblai et sur la couche compressible jusqu'en N
99
3.2- Méthode de calcul • Calcul du frottement négatif unitaire f n
- soit σv'(z) la contrainte effective verticale à une profondeur quelconque z et à proximité immédiate du fût du pieu '
σ h ( z )
= K σ ' v ( z )
K : coefficient de pression des terres au contact sol/pieu
- si δ est l'angle de frottement sol/pieu (dépend du type de pieu et de la nature du sol)
f n = σ ' h tan δ = σ ' v K tan δ
100
3.2- Méthode de calcul • Calcul de la valeur maximale du frottement négatif
- le frottement négatif total Gsf sur le pieu est obtenu par intégration de f n depuis la partie supérieure du pieu jusqu'à la profondeur du point neutre
Gsf = P 0,5γ 0 . H 02 . K 0 . tanδ 0 + γ 0 . H 0 . H1' + 0,5γ 1 . H1'2 . K 1 . tanδ1 remblai sur la partie H0
remblai et couche d'argile sur la partie H1'
périmètre de la section droite du pieu Remarque
Si le sol est sous la nappe, il faut utiliser les conditions déjaugées
Cette méthode conduit souvent à une surestimation du frottement négatif On doit considérer l'effet d'accrochage une partie du poids des terres transmise dans le pieu par le frottement négatif mobilisé au-dessus du point considéré
101
3.2- Méthode de calcul •
Effet d'accrochage considérer à proximité du fût σ ’ v réduite parce qu’une partie du poids des terres est transmise dans le pieu par le frottement négatif mobilisé au-dessus du point neutre : c’est l’ effet
d’accrochage.
102
3.2- Méthode de calcul • Importance du frottement négatif total G sf
- Gsf peut être très élevé et absorber une part prépondérante, voire la totalité de la capacité portante du pieu - afin de réduire Gsf , des dispositions spéciales peuvent être prises :
• traitement de la surface des pieux battus avec des enduits à base de bitume • double chemisage sur une certaine hauteur
103
3.2- Méthode de calcul • Valeurs de K· tan δ Type de pieu Nature du sol
Foré tubé
Foré
Batu
Tourbe, argile et limon mous
0,10
0,15
0,20
Argile et limon fermes à durs
0,15
0,20
0,30
Sables et graves très lâches
0,35
0,35
0,35
Sables et graves lâches à peu compacts
0,45
0,45
0,45
0,5 à 1
0,5 à 1
0,5 à 1
Sables et graves moyennement compacts à compacts
Cas particuliers
- pieux battus ou chemisés enduits de bitume (sols fins)
K × tan δ = 0,02
- cake annulaire de bentonite
K × tan δ = 0,05
104
4- Groupe de pieux
4.1- Capacité portante d’un groupe de pieux sous sollicitations axiales 4.1.1- Groupe dans un sol cohérent 4.1.2- Groupe dans un sol sans cohésion
4.2- Tassement d’un groupe de pieux 4.3- Frottement négatif maximal pour un groupe de pieux
105
4.1- Capacité portante d’un groupe de pieux sous sollicitations axiales • Coefficient d’efficacité Ce du groupe de pieux
Ce =
charge limite du groupe N × charge du pieu isolé
N : nombre de pieu
- On considère ici essentiellement les pieux flottants, pour lesquels la résistance en frottement latéral est prépondérante vis-à-vis de la résistance en pointe - Ce = 1 pour les pieux de pointe (pas d’interaction entre les pieux)
106
4.1- Capacité portante d’un groupe de pieux sous sollicitations axiales 4.1.1 Groupe dans un sol cohérent • Cas d’un entre-axes supérieur à 3 diamètres
- formule de Converse-Labarre
C e = 1 −
2 arctan B S 1 1 2 − − π m n
B
: diamètre d’un pieu,
S
: entre-axes,
m et n : nombre de lignes et de colonnes du groupe
107
4.1- Capacité portante d’un groupe de pieux sous sollicitations axiales 4.1.1 Groupe dans un sol cohérent • Cas d’un entre-axes inférieur à 3 diamètres
- On considère l’ensemble des pieux et le sol qu’ils enserrent comme une fondation massive fictive de périmètre P et de longueur D - La charge limite de pointe Qp se calcule comme celle d’une fondation superficielle ou profonde selon le rapport D/B. S’il existe une couche molle sous-jacent, il faut considérer la fondation comme fondée sur un bicouche - La charge limite en frottement latéral Q s pour un milieu homogène est : Qs = P. cu. D
cu : cohésion apparente 108
4.1- Capacité portante d’un groupe de pieux sous sollicitations axiales 4.1.2 Groupe dans un sol sans cohésion • Dans un sol pulvérulent, il y a moins d’interaction entre les pieux d’un groupe
• Ce = 1
Q l (groupe ) = N × Q l (unité )
109
4.2- Tassement d’un groupe de pieux • Méthode empirique de Terzaghi
prévoir le tassement d’un groupe de pieux flottants
- la descente du chargement est faite en supposant que la charge en tête du groupe est transmise à une semelle (fictive) à un niveau donné - la répartition des contraintes en profondeur est faite sur la base de la théorie de BOUSSINESQ ou avec l’approximation trapézoïdale 2V : 1H - le tassement se calcule par l’approche oedométrique par exemple
110
