Pfe Calcul Structure

INSA STRASBOURG – SPÉCIALITÉ GÉNIE CIVIL

PROJET DE FIN D’ÉTUDES MÉMOIRE LES HAUTS DE MALAGNOU ANALYSE DE LA STRUCTURE PORTEUSE D’UN BATIMENT DE LOGEMENT

AUTEUR:

ALRICK AMANN

TUTEUR ENTREPRISE: LORENZO LELLI – INGÉNIEUR CIVIL INGENI S.A. - 12 RUE DU PONT-NEUF – 1227 CAROUGE – GENÈVE (CH) TUTEUR INSA:

DUQUESNAY PIERRE – INGÉNIEUR CIVIL – DIRECTEUR D’AGENCE SEDIME – 50 RUE DES VIGNES – 67202 WOLFISHEIM (F)

GENÈVE, LE 1ER JUIN 2010

Janvier - Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou

Remerciements

Je souhaiterais, à travers ce mémoire, remercier toutes les personnes qui m’ont accompagné tout au long de ce projet de fin d’études, et en particulier : Monsieur Pierre DUQUESNAY, Ingénieur ENSAIS et tuteur de projet de fin d’étude à l’INSA, pour son écoute et ses conseils quant à l’orientation de celui-ci. Monsieur Lorenzo LELLI, Ingénieur EP Milan et Tuteur de PFE au sein du bureau INGENI. Ses conseils avisés, sa pédagogie et sa disponibilité m’ont permis d’avancer progressivement au fil de l’étude. Je souhaite d’autant plus le remercier pour m’avoir transmis sa passion et sa vision du métier d’ingénieur. Mademoiselle Ana SPASOJEVIC, Docteur Ingénieur EPF Lausanne, pour m’avoir elle aussi guidé sur le projet de Hauts de Malagnou. Ses connaissances, ses conseils et sa capacité d’écoute m’ont grandement aidé du début à la fin du projet. Messieurs Gabriele GUSCETTI, Yves TOURNIER et Jérôme POCHAT, Ingénieurs et Associés de la société INGENI, pour m’avoir accueilli au sein de leur structure et m’avoir accordé leur confiance. Messieurs ACCARDO, GALBIATI, PLANCHERELLE, RAVION & WUEST, ingénieurs et dessinateur, pour leur accueil au sein du bureau, leur soutien quotidien et leur grande disponibilité. Je souhaiterais également remercier l’ensemble des ingénieurs, dessinateurs, économistes et apprentis non cités précédemment, mais qui m’ont épaulé durant ces 20 semaines de projet.

2


Résumé Le projet de fin d’études porte sur l’analyse structurale d’un bâtiment de logement, « Les Hauts de Malagnou », de huit niveaux (six hors sols, deux sous-sols), implanté sur la commune de ChêneBougeries, dans la périphérie genevoise (CH). Le bâtiment sera entièrement réalisé en béton armé et le prédimensionnement des éléments a déjà été effectué pendant la phase d’avant-projet. L’étude de la stabilité verticale de l’ouvrage consiste au dimensionnement des dalles, des poteaux et du radier. Pour ce faire, un calcul manuel de descente de charge a été réalisé, sur la base de plans fournis par le bureau d’architecture. L’ensemble des calculs a été réalisé sur la base des normes de dimensionnement suisses SIA et les normes européennes Eurocodes. La stabilité horizontale de l’ouvrage est assurée par des voiles de contreventement en béton armé. Une analyse dynamique, basée sur la méthode des forces de remplacement et sur la méthode des spectres de réponse, a permis de déterminer les efforts sollicitants les voiles. Ceux-ci ont été dimensionnés en capacité, en considérant un système de consoles verticales sollicitées en flexion. L’étayage temporaire de la fouille en phase d’exécution a fait l’objet d’un dimensionnement. La stabilité horizontale a été analysée en prenant en compte d’une part les efforts apportés par le sol et d’autre part l’apport des déformations thermiques empêchées sur les efforts appliqués aux butons. Une étude des divergences entre les normes et méthodes suisses et françaises a été effectuée. Celle-ci porte principalement sur les différences observées dans les méthodes d’exécution dues aux habitudes de travail différentes entre les deux pays.

Abstract This final project assignment deals with the structural analysis of a housing project, « Les Hauts de Malagnou », consisting of eight levels (six above-ground, two underground) located in Chêne-Bougeries, close to Geneva (CH). The building will be made of reinforced concrete and the concept and preliminary design phases have been already accomplished. The analysis of the vertical stability consists in designing the inner and outer slabs, the columns and the raft. To that end, an analysis of the loads based on the architect’s plans has been realised. The calculations have been based on the Swiss design codes SIA and the European codes. The horizontal stability is provided by the reinforced-concrete bracing walls. A seismic analysis, based on the replacement forces method and on the response spectrum analysis method, leads to the determination of the loading forces in the walls. These have been designed using the capacity design method, considering vertical cantilevers submitted to the seismic horizontal forces. The temporary shoring of the excavation during the execution phase has been designed. The horizontal stability of the diaphragm walls has been analysed considering on one hand the loads of soil and on the other hand the contribution of the thermal restrained deformations on the axial force of the trench shoring. A study of the divergences between the design approaches currently used in Switzerland and France has been carried out. This analysis mainly deals with the differences observed in the construction methods, due to different working habits between the two countries.

3


Sommaire :

Remerciements

2

Résumé

3

Abstract

3

Introduction

6

1

7

2

Description du Projet de Fin d’Etudes 1.1

Le projet de fin d’études – Problématique et objectifs

7

1.2

Le bureau d’ingénierie INGENI S.A.

7

1.3

Le projet : Les Hauts de Malagnou

8

1.3.1

Intervenants

8

1.3.2

Implantation du projet

8

1.3.3

Description du bâtiment

9

Stabilité verticale 2.1

10

2.1.1

Normes de calcul et de dimensionnement

10

2.1.2

Actions verticales

10

2.1.3

Matériaux

11

2.2

Descente de charges : méthodes et vérifications

12

2.2.1

Géométrie de la structure porteuse

12

2.2.2

Comportement statique

12

2.3

3

Hypothèses de calcul

10

Dimensionnement des éléments de structure

14

2.3.1

Dalles et balcons selon la méthode élastique :

14

2.3.2

Piliers

18

Stabilité latérale – Analyse dynamique de la structure porteuse

23

3.1

Choix du système de stabilisation

23

3.2


24

3.2.1

Efforts dus au vent

24

3.2.2

Efforts dus au séisme

25

3.3

Effets du séisme

25

3.3.1

Calcul des fréquences fondamentales selon la méthode de Rayleigh

25

3.3.2

Calcul des efforts sismiques dans les refends

30

3.4

Dimensionnement des refends

31

3.4.1

Méthode de calcul – hypothèses de fonctionnement

31

3.4.2

Principe de ferraillage

35

3.4.3

Vérification de la compatibilité des déformations

37

4

Janvier - Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou 4

Système de fondation 4.1

Caractéristiques géotechniques du site

38

4.2

Analyse des contraintes de site

38

4.3

Choix du système de fondation

39

4.4

Prédimensionnement du radier

40

4.4.1

Radier en dehors de la superstructure

40

4.4.2

Radier sous la superstructure

43

4.5

46

Calcul élastique aux éléments finis

46

4.5.2

Calcul des armatures et esquisse du plan de ferraillage

49

Blindage de l’excavation

52

4.6.1

Solutions techniques envisagées

52

4.6.2

Calcul et dimensionnement du blindage des parois moulées

52

4.6.3

Ferraillage des parois moulées

56

Abri antiatomique

58

5.1

Problématique et objectifs

58

5.2

Dalle de l’abri

59

5.2.1

Charges appliquées

59

5.2.2

Méthode élastique, méthode des bandes et méthode des lignes de rupture

60

5.3 6

Dimensionnement du radier

4.5.1 4.6

5

38

Murs de l’abri

Divergences entre la Suisse et la France dans la construction

65 67

6.1

Réalisation des dalles

67

6.2

Planchers-dalles

68

6.3

Joint de dilatation – Maîtrise des déformations empêchées

69

6.4

Réalisation du ferraillage

69

6.5

Contrôle des études et des réalisations

70

Conclusions

71

ANNEXE A: Notations

72

ANNEXE B: Liste des figures

73

ANNEXE C: Liste des tableaux

74

ANNEXE D: Bibliographie

74

ANNEXE E : Documents liés à l’affaire

75

ANNEXE F : Notes de calcul et résultats des modèles

75

5


Introduction Le projet « Les Hauts de Malagnou » est un complexe de 5 bâtiments (A-B-C-D-E) reliés entre eux par un sous-sol de deux niveaux. Les bâtiments B et E étudiés proposent une surface habitable de plus de 5000 m² (6 niveaux hors sol, 2 niveaux en sous-sols) destinée à accueillir des logements et des locaux administratifs. Le parc immobilier du canton de Genève étant saturé depuis plusieurs années, la construction du complexe « Les Hauts de Malagnou » s’inscrit dans la volonté politique de canton de proposer plus de logements collectifs dans l’agglomération genevoise. Après plus de vingt ans de référendums, d’initiatives populaires et de procès intentés au projet, le début de la phase exécution démarrera en septembre 2010. La première partie de ce mémoire détaillera la problématique et les objectifs du projet de fin d’études et présentera brièvement le bureau d’ingénierie civile ainsi que les caractéristiques de la structure étudiée. On analysera ensuite le principe de fonctionnement de la structure porteuse ainsi que les hypothèses retenues pour le dimensionnement. On traitera dans une seconde partie la stabilité verticale de la structure. Après avoir déterminé la descente de charges, on procédera au prédimensionnement et au dimensionnement des éléments porteurs. La structure porteuse sera dimensionnée selon les normes SIA et Eurocodes. Les dalles seront dimensionnées selon la méthode des bandes et selon une analyse élastique. Les murs et les piliers seront analysés ainsi que la stabilité des rupteurs de ponts thermiques au niveau de balcons qui sera également vérifiée. La troisième partie portera sur l’analyse de la stabilité latérale de la structure. On procédera à une étude de la structure porteuse sous les effets d’efforts dynamiques dus au séisme et au vent. Le choix de la structure porteuse permettra de définir le comportement de la structure vis-à-vis des sollicitations dynamiques. Dans un premier temps, on appliquera la méthode des forces de remplacement. On comparera ensuite les résultats obtenus avec la méthode du spectre de réponse. Les efforts ainsi obtenus permettront de dimensionner selon un calcul en capacité où l’on impose l’emplacement de la rotule plastique. Les études des fondations et du système de soutènement sont grandement influencées par les contraintes techniques du site. On procédera donc à une analyse des contraintes géotechnique et géomécanique du sol et on analysera ensuite le radier à la flexion, à l’effort tranchant et au poinçonnement. Le système de blindage de l’excavation sera dimensionné en tenant compte des efforts apportés par le sol et des sollicitations engendrées par le gradient thermique. Le ferraillage des parois moulées sera également étudié. La pénultième partie de l’étude traitera d’une spécificité propre à la construction suisse, à savoir la conception d’un abri de protection civile. Cette étude sera l’occasion d’aborder différentes méthodes de dimensionnement des dalles, en particulier la méthode des bandes et la méthode des lignes de rupture. Ce travail permettra de comparer ces méthodes et d’identifier leurs domaines d’exécution. Le dernier chapitre de ce mémoire traitera des divergences entre la Suisse et la France en matière de construction. Cette analyse traitera en particulier des différences entre les deux pays en ce qui concerne les méthodes de réalisation en considérant les causes et les conséquences sur le déroulement du projet.

6


1 1.1

Description du Projet de Fin d’Etudes Le projet de fin d’études – Problématique et objectifs

En janvier 2010, à mon arrivée au sein du bureau d’étude INGENI S.A., le projet des Hauts de Malagnou était en phase dite de Soumission, phase équivalente à la phase A.C.T. française (Assistance pour la passation des Contrats de travaux). Les soumissions (équivalentes à la Décomposition des Prix Globaux et Forfaitaires) sont réalisées par les ingénieurs sur la base des plans de l’architecte et sont ensuite soumises au client qui valide ou non le décompte total avant de consulter les entreprises et de démarrer le chantier (phase d’Exécution). La phase d’exécution, d’abord prévue pour le mois de mars 2010, a été reportée pour des raisons budgétaires au mois de septembre 2010 : des modifications architecturales au niveau des sous-sols ont grandement influé sur le décompte final et des négociations avec le Maître d’Ouvrage ont provoqué ces retards. Le travail a d’abord consisté à me familiariser avec le projet et les études déjà réalisées en phase Projet (équivalent à la phase Avant-Projet en France) par les ingénieurs civils Lorenzo Lelli (Ecole Polytechnique de Milan) et Ana Spasojevic (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne). L’objectif a ensuite consisté à me familiariser avec les normes et les méthodes de calcul suisses avant de procéder à l’analyse statique et dynamique du bâtiment. La structure en béton armé du bâtiment sera dimensionnée selon les normes suisses SIA. Celles-ci comportent de nombreuses similitudes avec les Eurocodes. Ayant effectué ma formation avec les règles B.A.E.L. 91 rev. 99, ce projet de fin d’études est l’opportunité d’acquérir de nouvelles compétences de calcul.

1.2

Le bureau d’ingénierie INGENI S.A.

INGENI S.A. est une nouvelle société d’ingénierie structurale née de la mise en commun des ressources et compétences des sociétés d’ingénierie civile Guscetti & Tournier S.A. à Genève (GE) et Fellrath & Bosso S.A. à Lausanne (VD). Cette fusion effective depuis le 1er janvier 2010 permet au bureau INGENI de rayonner internationalement en étant le plus grand bureau d’études de Suisse Romande. Le bureau INGENI S.A. emploie 62 personnes, dont 29 ingénieurs, 28 techniciens (dessin et étude de prix) et 5 secrétaires.

Fig. 1-1 : Ouvrages de référence : Expo 02’ à Bienne – Usine Rolex à Plan-les-Ouates – Volière du bois de la Bâtie à Genève – Extension du siège de l’UEFA à Nyon (crédits : GTI S.A., INGENI S.A.)

7


1.3

Le projet : Les Hauts de Malagnou

1.3.1 Intervenants Maîtrise d’Ouvrage :

Caisse de Prévoyance Professionnelle et Sociale, Genève

Maîtrise d’Œuvre :

Architecte : Luscher Architectes S.A., Lausanne Ingénieur civil et économiste : INGENI S.A., Genève

Conseil Immobilier:

CGi Immobilier, Genève

1.3.2 Implantation du projet

Fig. 1-2 : Implantation géographique du projet

Le projet des Hauts de Malagnou est localisé dans la commune de Chêne-Bougeries, dans l’agglomération de Genève, en Suisse. Le projet à la particularité d’être implanté dans un ancien espace vert, en présence de nombreux arbres centenaires et d’une maison de maître en son centre. Le projet s’est heurté au veto de certains voisins, et après plus de vingt années de référendums et d’initiatives populaires très caractéristiques à la Suisse, le projet est enfin entériné. Comme cela sera traité dans la partie 4.2, certaines contraintes dues à l’implantation du site viendront grandement influer sur la nature du système de fondation.

Fig. 1-3 : Maquette du projet réalisée par le bureau d’architecture (Crédit : Agence Luscher)

8


Emprise des structures hors-sol Emprise des sous-sols Arbres à conserver Arbres à supprimer Au centre, la bâtisse à conserver

Fig. 1-4 : Schéma d’implantation des bâtiments

1.3.3 Description du bâtiment La structure analysée dans le cadre de ce projet de fin d’études fait partie d’un complexe de cinq bâtiments (A-B-C-D-E) disposés en U (cf. Fig. 1-4) et reliés par un sous-sol sur deux niveaux. Le volume total de la structure est estimé à 186 000 m³ dont 125 000 m³ pour la structure hors sol et 61 000 m³ pour la partie en sous-sol. Le bâtiment B étudié est constitué de 4 modules de 19m x 14m reliées entre elles par les cages d’escalier et les gaines d’ascenseur. La structure hors sol est composée de 2 niveaux en sous-sols et de 6 niveaux hors sol (un rez-de-chaussée + 5 niveaux, cf. Fig. 1-4). Le système porteur est constitué de dalles reposant sur des murs en béton armé. La stabilité latérale et verticale est donc principalement assurée par ces murs en béton armé. La partie du sous-sol hors de l’emprise du bâtiment (cf. Fig. 1-4 et Fig. 1-5) est composée de colonnes en béton armé (parkings).

Fig. 1-5 : Vue en coupe du bâtiment B d’après plan architecte

9


2

Stabilité verticale

2.1


2.1.1 Normes de calcul et de dimensionnement Les normes utilisées pour le calcul et le dimensionnement sont les normes SIA (et Eurocodes dans certains cas précis).

SIA 260 : Bases pour l’élaboration des projets de structures porteuses SIA 261 : Actions sur les structures porteuses SIA 262 : Construction en béton SIA 267 : Géotechnique

Les normes SIA sont éditées par la Société Suisse des Ingénieurs et Architectes. La dernière mouture des SIA, qui date de 2003, a été harmonisée avec les normes européennes et se rapproche donc fortement des normes européennes Eurocodes.

2.1.2 Actions verticales La géométrie des porteurs a été conçue de façon à obtenir des dalles d’épaisseur 22 cm pour les étages types, avec une portée maximale de 6.50 m. Surcharges permanentes considérées :

Toiture (isolation, étanchéité, gravier) : Etages (chape, galandages, revêtement): Balcons : Circulation verticales :

1.50 kN/m² 2.70 kN/m² 1.10 kN/m² 1.50 kN/m²

Pour les étages, une finition de 10 cm (comprenant isolation, chape 7 cm et revêtement) a été considérée, les balcons n’ont pas de chape. Surcharges variables considérées :

Toiture (neige) : Etages : Balcons : Circulation verticales :

1.20 kN/m² 2.00 kN/m² 3.00 kN/m² 4.00 kN/m²

10


2.1.3 Matériaux L’ensemble de la structure porteuse est constitué d’éléments en béton armé. L’essentiel des éléments sera coulé en place (béton de classe C30/37) à l’exception des colonnes situées aux sous-sols qui seront préfabriquées (béton très haute performance). L’utilisation d’un béton C30/37se justifie par des portées et des porte-à-faux de longueurs moyennes (portée maximum de 6.50 m, porte-à-faux de 2.45 m). Ses caractéristiques physiques et mécaniques sont les suivantes : Poids volumiques : U 25N / mm² Valeur caractéristique de résistance à la compression sur cylindre :

fck

30 N / mm²

fcd

K

fck Jc

1.0

30 1.5

20 N / mm²

Valeur caractéristique de résistance au cisaillement :

W ck

0.3 * fck

Jb

0.3 * 30 1.5

1.1 N / mm²

La résistance caractéristique sur cylindre des colonnes en béton préfabriquées est fournie par le préfabriquant Aschwanden: fck 70N / mm²

11


2.2

Descente de charges : méthodes et vérifications

2.2.1 Géométrie de la structure porteuse Dimensions principales du bâtiment B :

longueur : largeur : hauteur d’étage : hauteur hors sol: hauteur y.c. sous-sols :

L = 65.65 m l = 15.92 m (18.43 m avec balcons) hE = 3.08 m h = 18.62 m hT = 26.07 m

Fig. 2-1 : Elévation de la façade et coupe longitudinale sur sous-sol du bâtiment B

2.2.2 Comportement statique Le bâtiment B est composé de 4 modules (de 6 niveaux hors sol et de 2 sous-sols) reliées entre elles par les cages d’escalier. La structure porteuse est principalement composée de dalles de 22 cm reposant sur des voiles en béton armé. En ce qui concerne la structure hors sol, on note l’absence de poteau et de poutres. Aux deux sous-sols, un complexe poteaux/murs en béton armé transmet les charges jusqu’au radier général. Le radier à une épaisseur de 80 cm sous la superstructure. Les zones du radier en dehors de la zone sous la superstructure ont une épaisseur de 45 cm avec des surprofondeurs sous les poteaux. Les 4 sous-structures ont des géométries relativement régulières. La répartition entre les éléments porteurs est réalisée des charges manuellement et les surfaces d’influence sont calculées avec AutoCAD. Les charges appliquées à chaque porteur sont issues du plan de charges (cf. Fig. 2-2 ci-dessous). La descente de charge est ensuite intégralement réalisée avec Excel où les charges sont comptabilisées porteur par porteur, étage par étage. L’intégralité de la descente de charges est disponible dans l’annexe F.1 pages 3 à 6.

12


Fig. 2-2 : Module et étage type : plan de charges et plan de répartition des charges entre les porteurs

Tab. 2-1 : Tableau des surcharges appliquées aux dalles types du bâtiment B

13


2.3

Dimensionnement des éléments de structure

Les éléments ont été vérifiés aux états limites de service (déformations, fissurations) et aux états limites ultimes (équilibre statique, résistance, stabilité de forme).

2.3.1 Dalles et balcons selon la méthode élastique : Plusieurs méthodes de dimensionnement ont été étudiées lors de ce projet. La dalle courante du bâtiment B (étages 1 à 5) a été dimensionnée selon une méthode élastique, avec un calcul aux éléments finis. La méthode des bandes et la méthode des lignes de rupture ont été utilisées pour calculer une partie de la dalle de l’abri antiatomique. Les études de la dalle de l’abri antiatomique seront développées dans la 5ème partie de ce rapport. A la différence de la méthode élastique, ces méthodes sont réalisées manuellement et sont donc mieux adaptées à des géométries de dalle relativement simples (ce qui est le cas de la dalle de l’abri). Les efforts appliqués à la dalle sont donc déterminés avec l’analyse élastique, mais le dimensionnement est réalisé à l’état limite ultime selon une méthode plastique (atteinte de la limite d’écoulement de l’acier fsd). La dalle du bâtiment B est considérée comme un élément de type plaque d’une épaisseur de 22 cm. La base scientifique et théorie s’appuie sur la théorie élastique des plaques (Lagrange, Kirchhoff, Love). La répétitivité de la géométrie de la dalle permet d’alléger le calcul, seul un module de la dalle étant modélisé (cf. Fig. 2-2). Les charges appliquées sur la dalle sont répertoriées dans les tableaux et figures précédentes. Le dimensionnement de l’armature est réalisé en supposant l’armature complètement plastifiée. La section de béton comprimé également totalement plastifiée, sur une hauteur xpl. La hauteur plastifiée de béton xpl, dépend de la résistance du béton fcd et de l’acier fsd. L’équilibre de la section rectangulaire soumise à la flexion simple s’écrit alors :

A s fsd

x pl b fcd

A s fsd b fcd

x pl

(2.1)

Les détails des notations employées sont disponibles dans l’annexe A de ce mémoire. Le bras de levier des efforts internes z permet de calculer l’armature minimale à mettre en œuvre :

z

(h c

A s,min

Il x pl ) 2 2

MEd z fsd

(2.2)

Habituellement, on peut approximer la valeur de z comme étant égale à 90% de la hauteur statique d. Ceci place le calcul de l’armature du côté de la sécurité, la valeur réelle de z étant plus importante. Cependant, la consommation d’armature augmente grandement et il convient au stade du dimensionnement de considérer la valeur réelle du bras de levier des efforts internes par itérations successives.

Fig. 2-3 : Section de dalle (h = 220 mm) sollicitée en flexion simple

14

Janvier - Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou Le calcul élastique par éléments finis à l’avantage d’être relativement rapide et permet de prendre en compte les effets de la torsion dans le dimensionnement des armatures. Les moments de torsion mxy sont directement sommés aux moments mx et my :

m xd

my mxy

m yd

my mxy

(2.3)

Fig. 2-4 : Moments négatifs de dimensionnement selon l’axe x mxd

La validité du modèle est vérifiée de la manière suivante :

Déplacements nuls et moments positifs sur les appuis Moments négatifs et déplacements maximums en travée Equilibre entre les réactions d’appui et les charges appliquées Assimilation d’une portion de dalle (A-A) à une poutre et vérification des sollicitations

Ce dernier point est différent de la méthode des bandes (aussi appelée méthode de Hillerborg) qui considère chaque portion de dalle comme une poutre. La répartition des charges selon la méthode des bandes se fait de manière arbitraire alors que la méthode des éléments finis considère une répartition plus précise des charges selon les directions x et y. La méthode des bandes sera abordée dans la partie 5.2.2.2.

15

-34.5

-29.2

-0.6

-0.2

1.6

33.0

59.4


-11.9

-11.9

-37.4

-24.5

-14.9

21.5 21.5

57.5

Fig. 2-5 : Coupe transversale A-A de la plaque et diagramme des moments mxd

Fig. 2-6 : Diagramme des moments d’une poutre 220x1000 mm en béton sur 3 appuis simples chargée de manière identique à la plaque.

Le comportement mécanique de la portion de dalle étudiée est donc similaire à celui d’une poutre de section équivalente. Le croquis de ferraillage de la dalle est ensuite réalisé manuellement. Celui-ci est disponible dans l’annexe F.1 page 18. Les longueurs d’ancrage dépendent du diamètre de l’armature longitudinale et de la nature du béton employé. L’article 5.2.5.3 de la norme SIA 262 permet de calculer précisément la valeur minimale de l’ancrage. Pour une armature longitudinale de 12 mm et un béton C30/37, on a :

fbd

lbd

1.4 fctm Jc

I fsd 4 fbd

1.4 2.9 1.5

2.71 MPa

12 435 482 mm 40I t 25I 4 2.71

(2.4)

(2.5)

On utilise usuellement le tableau suivant pour déterminer l’ancrage minimum :

Tab. 2-2 : Longueurs d’ancrage simplifiées lbd en fonction de la classe de résistance du béton

L’ancrage minimum peut dans certains cas être réduit de 30% selon la nature des efforts transités par l’armature, notamment dans le cas d’armatures comprimées transversalement (ex : sur appuis), car on prend en compte l’effet de confinement de la barre et la réduction des fissures dans le béton.

16

Janvier - Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou Les balcons ont des portées de longueurs modérées (2.45 m). De plus, le bâtiment doit respecter les conditions du label Minergie qui implique l’utilisation de consoles isolantes afin d’éviter la présence de ponts thermiques au niveau de la liaison dalle/balcon/murs. Le dimensionnement mécanique du rupteur thermique a ainsi été réalisé. L’analyse élastique de la dalle a permis de déterminer les moments maximums issus du porte à faux. Des tables de dimensionnement sont proposées par le fabricant Schöck en fonction du moment et de l’effort tranchant au niveau de l’encastrement.

Fig. 2-7 : Vue en coupe de la console isolante

Les armatures longitudinales de la dalle et du balcon sont ligaturées de part et d’autre de la console isolante. Il faut veiller à ce que les longueurs de recouvrement (50) entre les barres soient respectées.

Fig. 2-8 : Recouvrement des armatures longitudinales

En général, l’emploi de consoles isolantes engendre des flèches plus importantes en raison de perte de rigidité apportée par la console. Il convient donc d’appliquer une contre-flèche à l’ensemble du balcon pour tenir compte de ces déformations. Il faut cependant souligner que l’emploi de consoles isolantes ne permet pas d’empêcher les ponts thermiques, les barres d’armatures faisant office de conducteur thermique (cf. Fig. 2-7). Les déperditions sont toutefois réduites de 30 à 40%.

17


2.3.2 Piliers 2.3.2.1 Dimensionnement des piliers selon les normes SIA 262 et EC 2 Les piliers situés au deuxième sous-sol reprennent les efforts transités par la dalle du rez extérieur et par la dalle du premier sous-sol. Ces poteaux sont particulièrement sollicités par les actions suivantes :

Poids propre des deux dalles en béton armé (épaisseur de 45 et 30 cm) Charges de terre Charges mobiles issues des essieux des véhicules d’intervention sur la dalle du rez-extérieur Surcharges d’exploitation appliquées sur les dalles

Le logiciel de modélisation aux éléments finis Axis permet de modéliser l’ensemble de ces charges et de déterminer les cas de charges les plus préjudiciables selon la position de la charge roulante. On en déduit l’effort dimensionnant NEd :

NEd

3100 kN

(2.6)

Le dimensionnement du pilier selon les normes SIA 262 et EC 2 reposent sur le même principe, le calcul d’un moment de dimensionnement qui est fonction de l’excentricité totale ed :

Md

NEd e d

(2.7)

Les poteaux étant préfabriqués, il est possible d’utiliser des abaques de dimensionnement directement fournis par le préfabriquant. Les poteaux ont tout de même été dimensionnés selon les normes SIA et Eurocodes pour ensuite comparer les résultats avec les abaques fournis. Les colonnes ont un diamètre imposé de 30 cm et sont réalisées avec un béton de classe C80/95 avec une résistance de calcul de 41.2 N/mm² en compression. La nature du ferraillage n’est pas fournie par le préfabriquant. On suppose ici 8 barres 26. L’effort résistant de compression est déterminé ainsi :

NRd

fcd A c,n fsd A s

NRd

41.2 ª¬N / mm2 º¼ 66438 ª¬mm2 º¼ 435 ª¬N / mm2 º¼ 4247 ª¬mm2 º¼

NRd

4585kN ! NEd

(2.8)

3100kN

Fig. 2-9 : Caractéristiques géométriques de la section étudiée. D = 30 cm, 826, enrobage de 3.5 cm.

La réduction de la hauteur statique due aux étriers (8) est comprise dans l’enrobage de 3.5 cm.

18

Janvier - Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou 2.3.2.1.1

Calcul selon la norme SIA 262:

L’équation (2.7) peut également s’écrire :

Md

Nd (e 0d e2d ) M1d

(2.9)

Le moment M1d représente le moment appliqué en tête de poteau. Le poteau étant considéré comme doublement articulé, le moment M1d est nul. L’excentricité e0d tient compte des tolérances d’exécution (géométrie, pose) :

e 0d

Max(D i

lcr d ; ) 2 30

8.2mm

(2.10)

Le détail des calculs est disponible dans l’annexe F.1 pages 19 à 21. L’excentricité du second ordre e2d est calculée en fonction de la courbure Fd et de la répartition de cette courbure le long de l’élément.

e 2d

Fd

lcr 2 ci

2 fsd l 2 cr Esd (d d') ci

(2.11)`

Fig. 2-10 : Rotation de la section comprimée sous les effets du second ordre

Si on considère la section totalement plastifiée, le calcul de Fd peut s’effectuer de la manière suivante :

Fd

2 fsd E sd (d d')

2 435 2.1 10 (0.249 0.064) 5

0.0229 m1

(2.12)

Cette valeur de Fd est une valeur ultime qui tient compte du fluage et donc le calcul du côté de la sécurité. Le calcul de la valeur de Fd pour une section partiellement plastifiée est aisé pour des sections rectangulaires (position des barres constante, section de béton rectangulaire) mais devient plus complexe pour des sections circulaires : la position variable de chaque barre d’armature et la section effective de béton comprimé demandent un très grand nombre de paramètres et le calcul de Fd nécessite un calcul par itérations successives. Cependant, l’équation (2.12) étant du côté de la sécurité, on peut se permettre d’utiliser cette valeur de Fd pour des pièces comprimées standards. Un calcul affiné de Fd pourrait être intéressant dans le cas d’une pile de pont très élancée par exemple. La répartition de la courbure le long du poteau notée ci dépend à la fois des conditions d’appui de l’élément, mais aussi du type de chargement (charge horizontale contre le poteau, moment d’encastrement en pied). Dans notre cas, la figure 6.14 de l’annexe D0184 de la SIA 262 considère une répartition sinusoïdale de la courbure le long de l’élément. La section fléchie étant biarticulée, le moment maximum est supposé à mi-hauteur. On applique une charge unitaire et on en déduit la nature de la répartition de la courbure. La figure suivante illustre cette répartition :

19


Fig. 2-11 : Répartition de la courbure le long de l’élément comprimé

On en déduit la valeur de l’excentricité du second ordre :

e 2d

Nd (e 2d )

M2d

2.3.2.1.2

2.602 0.0157m S2 3100 (0.0157) 48.7kN.m

0.0229

Md

Nd (e 0d e 2d ) M1d

Nd (e 0d e 2d )

Md

( 3100) (0.0082 0.0157)

74.4 kN.m

(2.13)`

(2.14)

Calcul selon la norme Eurocode 2:

Le paragraphe 4 de l’article 6.1 de l’Eurocode 2 définit les excentricités du premier ordre :

e 01d ei

Max( lcr 400

D’où le moment du premier ordre :

M01d

Nd (e 01d ei )

h ;0.02) 0.02m 30 2.60 0.0065m 400

(2.15)

3100 (0.02 0.0065)

82.2kN.m

(2.16)

Le moment du second ordre dépend, à l’instar de la norme SIA 262, de la courbure de l’élément comprimé et on retrouve une équation proche de l’équation (2.11) :

e 2d

1 lcr 2 r ci

ª 2.22 fsd º lcr 2 K K « r M » E s d ¼ ci ¬

0.0055m

(2.17)

Le paramètre Kr est un coefficient de correction de l’effort normal. Le coefficient Kf permet de prendre en compte les effets du fluage sur la rotation de l’élément. Les détails des calculs sont disponibles en annexe.

M2 Mtotal

Nd e 2d

3100 0.0055 17.1kN.m

M0ed M2

82.2 17.1 99.3kN.m

(2.18) (2.19)

20

Janvier - Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou 2.3.2.1.3

Synthèse et analyse des résultats :

Tab. 2-3 : Synthèse des résultats – Valeur maximum en rouge

Le dimensionnement selon les SIA 262 induit des effets du second ordre plus importants. Au contraire, le dimensionnement selon les Eurocodes 2 est plus préjudiciable en ce qui concerne les effets du premier ordre (imperfections, position de la charge). Le diagramme d’interaction M-N ci-dessous permet de vérifier la stabilité de la colonne :

Fig. 2-12 : Diagramme d’interaction M-N pour une section D=300 mm, 826

Les deux méthodes utilisées pour dimensionner la section sont vérifiées vis-à-vis des problèmes d’instabilité. Cependant, la méthode proposée par les Eurocodes 2 est plus sévère compte tenu des instabilités liées au premier ordre qui sont plus préjudiciables.

21


2.3.2.2 Comparaison avec les abaques du fournisseur : Le fournisseur des piliers préfabriqués propose des abaques de dimensionnement pour chacun de ses produits. La figure ci-dessous permet de sélectionner une colonne préfabriquée directement en fonction des efforts sollicitants.

Fig. 2-13 : Courbe M-N pour une colonne en béton Aschwanden, enrobage de 3.5 cm.

Cependant, il faut souligner que les armatures présentent à l’intérieur de la colonne de béton ne sont pas fournies par le préfabriquant qui préfère garder ses procédés technologiques confidentiels. Les résultats obtenus précédemment coïncident avec ceux proposés par le préfabriquant. Cependant, on remarque qu’une section plus fine (25 cm de diamètre) pourrait convenir selon la norme SIA 262 (ce qui n’est pas le cas des Eurocodes 2). De plus, le préfabriquant tient compte du fait que le pilier sera utilisé dans un parking et dimensionne celui-ci afin de pouvoir résister à un choc.

22


3 3.1

Stabilité latérale – Analyse dynamique de la structure porteuse Choix du système de stabilisation

La structure porteuse du bâtiment est entièrement en béton armé. La stabilisation latérale est assurée par des refends en béton armé d’une épaisseur constante de 24 cm. On considère comme refend tous les voiles en béton armé ayant une continuité du premier sous-sol jusqu’à la toiture. Les refends sont considérés comme encastrés dans le premier sous-sol. L’encastrement au sous-sol est rendu possible par la butée des dalles des deux sous-sols contre le terrain. Les dalles sont considérées comme des diaphragmes infiniment rigides qui transmettent les efforts sismiques contre le terrain par butée. Les réactions des dalles contre le sol créent un couple résistant pour contrebalancer le moment apporté par l’effort sismique.

Fig. 3-1 : Encastrement de la structure au premier sous-sol – Reprise des efforts horizontaux par butée

La figure ci-dessous présente la position des refends, ainsi que le centre des masses G et le centre de torsion S.

Fig. 3-2 : Vue en plan – Noms et dimensions des refends de la structure

23


centre des masses : x G

¦A x ¦A ¦I x ¦I

i i

32.816 m

yG

i

centre de torsion :

xS

xi i xi

¦ A y 8.89 m ¦A ¦ I y 57 y ¦ I 5.12 i i i

1321 40.24

32.828 m

yi i

S

(3.1)

11.156 m

yi

La géométrie de la structure permet d’obtenir un système de stabilisation symétrique. On note l’absence d’un refend selon x à l’ouest du bâtiment. Ceci s’explique par le fait que le mur présent à cet endroit est interrompu au niveau du premier sous-sol. Ceci a pour conséquence de légèrement déplacer le centre de torsion S à droite du centre de gravité G.

3.2


3.2.1 Efforts dus au vent Les efforts dus au vent sont fonction de plusieurs paramètres, définis par la norme SIA 261 6.2.1.2 : La géométrie du bâtiment (hauteur z, longueur L, largeur l, rugosité des parois, forme) La catégorie du terrain (ici, on suppose un terrain de catégorie IV, Zone Urbaine étendue) La valeur de référence de pression dynamique (qp0 = 0.9 kN/m²)

FV /Pignon FV /LongPan

249kN 823kN

D

0q

D

90q

(3.2)

Dans le chapitre suivant, il apparaît que les efforts horizontaux dus au séisme sont beaucoup plus importants que les efforts horizontaux apportés par le vent. On ne considérera donc pas les efforts de vent dans le dimensionnement des refends. Les détails complets de l’analyse des efforts de vent sont disponibles dans l’annexe F.1 page17.

24


3.2.2 Efforts dus au séisme Les efforts dus au séisme sont fonction de plusieurs paramètres : L’aléa sismique de la zone où se trouve le bâtiment qui détermine l’accélération nominale. La classe de l’ouvrage, qui pondère les efforts en fonction de l’importance du bâti. La classe du sol de fondation, qui influe sur la transmission des ondes sismiques représentée par les valeurs spectrales de dimensionnement Le bâtiment étant situé dans le canton de Genève, il est considéré en zone sismique 1 avec une accélération nominale de 0.6 m/s². L’ouvrage étant un bâtiment de logements et de bureaux, il est de classe COI. On considère donc le bâtiment comme non sensible en absence de rassemblements de personnes ou de marchandise de valeur. La classe du sol de fondation est fournie par le bureau géotechnique et dépend des caractéristiques hydrogéologiques et géomécaniques du sol (cf. analyse géotechnique dans l’annexe E.2). Dans le cas de notre étude, le sol est de qualité moyenne. Le bâtiment est fondé sur un sol limono-argileux normalement consolidé. La classe sismique de référence est la classe C.

3.3

Effets du séisme

3.3.1 Calcul des fréquences fondamentales selon la méthode de Rayleigh La norme SIA 261 propose une formule empirique afin d’obtenir une valeur de fréquence fondamentale approchée :

f1

1 C t H0.75

1 0.05 20.30.75

2.11Hz

(3.3)

Avec Ct le facteur prenant en compte le contreventement du bâtiment (dans notre cas des refends en béton armé) et H la hauteur totale du bâtiment soumise au séisme (dans notre cas 6 niveaux). Cependant, cette méthode ne permet pas de tenir compte de la géométrie du bâtiment et considère une même fréquence fondamentale selon les deux directions x et y. Au contraire, la structure étudiée est beaucoup moins rigide selon l’axe x que selon l’axe y. Les fréquences propres de l’ouvrage peuvent être calculées avec la méthode de Rayleigh ou informatiquement par une analyse aux éléments finis. Le bâtiment présentant de fortes symétries, on peut dans un premier temps procéder à une analyse monomodale en utilisant la méthode de Rayleigh. Dans la méthode de Rayleigh, on considère un oscillateur simple avec des masses distribuées selon un entraxe correspondant à la hauteur moyenne d’étage.

25


Masses (To)

Hauteurs Hauteur Hauteurs étages (m) relative (m) étage moy. (m) 3.08 20.30 3.38

Zi (m) 20.30

Toiture

m6=

1'263

5E

m5=

1'301

3.08

17.22

3.38

16.92

4E

m4=

1'331

3.08

14.14

3.38

13.53

3E

m3 =

1'342

3.08

11.06

3.38

10.15

2E

m2 =

1'267

3.08

7.98

3.38

6.77

1E

m1 =

1'438

4.90

4.90

3.38

3.38

0.00

0.00

0.00

RDC

Tab. 3-1 : Oscillateur simple – Masses appliquées – Hauteur d’étage moyenne et relative

Au rez-de-chaussée, une hauteur d’étage plus importante a été considérée (on ajoute la demi-hauteur du sous-sol) pour tenir compte de l’encastrement dans le premier sous-sol. La fréquence fondamentale est calculée avec la formule suivante :

6

f

1 2S

¦F d j

j

j 1 6

¦

m j d j2

(3.4)

j 1

Avec :

d

fˆ F

fˆ : matrice de flexibilité

fˆi,j

h3 2 j (3i j) 6EI

F : vecteur des forces fictives d'étage d : vecteur des déformations fictives d'étage EI : rigidité à l'état non fissurée

Le module d’élasticité du béton E est égal à 32 000 kN/m². Pour prendre en compte la fissuration du béton armé, on réduit la rigidité à une valeur correspondant à 50% de la rigidité non fissurée. On procède en parallèle à une analyse multimodale, en considérant les hauteurs d’étage réelles sous AxisVM, un logiciel de calcul aux éléments finis et on compare les résultats obtenus. Les détails de calcul sont consultables dans la note de calcul de l’annexe F.2 pages 1à 20. Le tableau ci-dessous propose une synthèse des différents résultats :

26


Période fond. T (s) Fréquence fond. F (Hz) Spectre de dim. Sd

Sens X 0.47 2.11 0.086

SIA 261 Sens Y 0.47 2.11 0.086

Rayleigh 100% EI Sens X Sens Y 1.33 0.47 0.75 2.11 0.039 0.086

Rayleigh 50% EI Sens X Sens Y 1.88 0.67 0.53 1.49 0.018 0.060

Eléments finis 100% EI Sens X Sens Y 1.37 0.49 0.73 2.04 0.038 0.086

Eléments finis 50% EI Sens X Sens Y 1.94 0.69 0.51 1.45 0.027 0.075

Tab. 3-2 : Comparaison des fréquences fondamentales et des valeurs des spectres de dimensionnement selon la norme SIA 261 – Méthode de Rayleigh – Eléments finis – à l’état non fissuré et fissuré.

Les résultats des calculs de la fréquence et de la période sont quasi identiques pour la méthode de Rayleigh et la modélisation aux éléments finis sous AxisVM pour une rigidité réduite de 50%. Les valeurs obtenues avec la méthode SIA donnent des valeurs de fréquence plus élevées, ce qui engendrera des forces de remplacement plus importantes. Dans la pratique, on peut considérer cette valeur de fréquence comme une borne supérieure lors d’un prédimensionnement. La méthode des forces de remplacement ne peut être appliquée qu’aux structures dont le comportement sismique est dominé par le mode fondamental, à savoir les structures régulières. La méthode des forces de remplacement peut être appliquée, car l’ouvrage respecte les critères de régularité dictés par la norme SIA 261, à savoir :

Une régularité en plan et en élévation Une symétrie des refends Une période propre inférieure à 2 secondes

Pour le calcul des forces de remplacement, on choisi d’utiliser la méthode de Rayleigh avec une rigidité réduite de à 50% de sa valeur. Ceci aura pour effet de diminuer les intensités des forces de remplacement. Ceci implique des déformations plus élevées et donc des dégâts plus importants. On suppose un coefficient de comportement q = 2. La valeur de q est délicate à déterminée car elle dépend de la valeur de l’amortissement de la structure ainsi que de la période du mode fondamental. Cependant, on procédera en fin de dimensionnement (cf. partie 3.4.3) à une vérification de la compatibilité des déformations entre le modèle statique considéré et le modèle avec les forces de remplacement et on vérifiera la valeur du coefficient de comportement. La force horizontale de remplacement due à l’action sismique vaut :

Fd

Sd (T1 )

¦ (G ¦\ k

2

Qk ) j

j

(3.5)

Tab. 3-3 : Spectre de dimensionnement SIA pour les caractéristiques du site considéré

27


Tx

1.87 s l Sdx

0.027 m / s 2

Ty

0.67 s l Sdx

0.077 m / s2

¦ (G ¦\ k

Qk ) j

2

79 422 kN

(3.6)

j

On en déduit les valeurs de forces horizontales de remplacement selon X et Y :

Fdx

2189 kN

Fdy

6136 kN

(3.7)

Ces forces de remplacement sont ensuite appliquées à chaque étage au prorata des masses modales d’étages et des hauteurs relatives :

Fdi

Zi (Gk

¦ Z (G j

2

k i

(3.8)

d

k

j

¦\ Q ) F ¦\ Q )j 2

k

Avec Zi la hauteur relative du niveau i considéré, G et Q respectivement les charges propres et les charges utiles appliquées à l’étage i. Le tableau ci-dessous détaille la répartition des efforts entre les étages : Niveau Toiture 5E 4E 3E 2E 1E Somme :

Masse (kg) 1'263'410 1'300'692 1'331'466 1'341'653 1'267'262 1'437'692 7'942'177

Poids (kN) 12'634 13'007 13'315 13'417 12'673 14'377 79'422

Zi (m) 20.300 16.917 13.533 10.150 6.767 3.383

P*Zi 256'472 220'034 180'192 136'178 85'751 48'642 927'269

Fdxi (kN) 606 519 425 322 202 115 2'189

Fdyi (kN) 1'697 1'456 1'192 901 567 322 6'136

Tab. 3-4 : Répartition des forces horizontales de remplacement entre les étages

Le logiciel de calcul aux éléments finis permet de tenir compte des mêmes paramètres que ceux utilisés avec la méthode de Rayleigh (accélération nominale, classe du sol de fondation, classe d’importance de l’ouvrage). On a de plus modélisé les hauteurs d’étage réelles au lieu de prendre en compte une hauteur d’étage moyenne. Cependant, la méthode du spectre de réponse (utilisée avec le logiciel Axis) permet de prendre en compte les effets du séisme sur la structure. Chaque mode calculé développe certains efforts dans la structure. Une combinaison SRSS permet de combiner les efforts apportés par chaque mode. En analysant les efforts tranchants calculés par Axis, on peut déduire les efforts appliqués à chaque niveau et les comparer à ceux obtenus par la méthode des forces de remplacement. Mode 1 2

Freq. (Hz) 1.45 9.12

T (s) 0.69 0.11

w (rad/s) 9.10 57.33

Effort (kN) -1351.3 511.45

%sollicité 72% 21%

3

25.75

0.04

161.81

159.2

6%

4 5

51.15 86.62

0.02 0.01

321.37 544.28

57.01 17.4

2% 0%

Tab. 3-5 : Efforts apportés par chaque mode et appliqués en tête de console, d’après le modèle Axis

28

Janvier - Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou Combinaison SRSS des efforts obtenus :

E toiture

i 5

¦E

i

2

( 1351)2 (511)2 (159)2 (57)2 (17)2

1454 kN

(3.9)

i 1

On remarque que ce sont surtout les premiers modes qui vont déterminer la valeur de l’effort sismique appliqué. On peut vérifier cette affirmation en observant les pourcentages de masse sollicités par chaque mode : les deux premiers modes sollicitent plus de 93% de la masse modale totale. Lors d’une analyse par spectre de dimensionnement, la norme impose de prendre en considération l’ensemble des modes sollicitant au moins 90% de la masse totale du bâtiment. Méthode de forces de remplacement Hauteur d'étage moyenne

Modèle du spectre de réponse Hauteur d'étage réelle

1697 kN

1454 kN

1456 kN

1056 kN

1192 kN

775 kN

901 kN

565 kN

567 kN

357 kN

322 kN

210 kN

Selon Y

Selon Y

Fig. 3-3 : Comparaison des résultats entre la méthode des forces de remplacement et la méthode du spectre de réponse

La figure Fig. 3-3 synthétise les résultats obtenus par la méthode de Rayleigh et par la modélisation aux éléments finis. On constate que les charges déterminées à l’aide du modèle sont plus faibles que celles obtenues par la méthode des forces de remplacement. Ceci s’explique par le fait que la méthode des forces de remplacement considère uniquement le premier mode (auquel correspond la valeur du spectre de réponse la plus élevée, cf. Tab. 3-5). On considère donc la totalité de la masse (100%) pour déterminer les forces de remplacement qui sont distribuées selon la première déformée modale. Dans la méthode du spectre de réponse, seul le pourcentage de masse effectivement sollicité est pris en compte pour chaque mode. Les valeurs du spectre de dimensionnement diminuant avec les modes d’ordre supérieur, cela indique généralement une diminution de la force totale appliquée. Pour notre bâtiment, et généralement dans le cas de bâtiments à la géométrie simple, on se situe du côté de la sécurité en effectuant une analyse monomodale, en appliquant des forces de remplacement plus importantes que les forces obtenues avec une analyse multimodale. Au contraire, pour des bâtiments à la géométrie plus complexe, ce ne sont pas forcément les premiers modes qui sollicitent le plus la structure et une analyse multimodale est indispensable afin de ne pas négliger l’importance de certains modes.

29


3.3.2 Calcul des efforts sismiques dans les refends La répartition des efforts dans les refends va dépendre à la fois de l’inertie de chaque refend, mais également de la position du centre de torsion et du centre de gravité. Pour prendre en compte les effets de la torsion dans la structure, on détermine les excentricités et on définit une plage de variation possible de la ligne d’action de l’effort d’étage horizontal autour du centre de gravité G. Les excentricités sont définies par l’équation (3.10).

ex

XG XS

32.82 32.828

ey

YG YS

8.89 11.156

0.012 m 2.266 m

(3.10)

La plage de variation de la ligne d’action est définie par la l’article 16.5.2.7 de la norme SIA 261 :

1.5 e x 0.05 L x

e dx,sup

3.265 m

e dx,inf

0.5 e x 0.05 L x

3.288 m

e dy,sup

1.5 e y 0.05 L y

2.477 m

e dx,inf

0.5 e y 0.05 L y

(3.11)

2.054 m

Avec Lx et Ly la dimension du bâtiment perpendiculaire à la force d’étage. L’effet diaphragme de la dalle assure un même déplacement horizontal pour tous les refends. En translation, la distribution de la force d’étage se fait donc au prorata des inerties :

S'x

Ii,y

¦I

y

S'y

(3.12)

Ii,x

¦I

x

L’excentricité entre le centre des masses G et le centre de torsion (ou de cisaillement) S provoque des moments de torsion au sein de la structure qui engendrent des sollicitations dans les refends selon les directions x et y. La part de torsion reprise par le refend vaut :

S''x S''y

¦

Iy,i yi (Ix,i x 2i Iy,i yi2 )

¦ (I

x,i

Ix,i x i x 2i Iy,i yi2 )

ed (3.13)

ed

On calcul les valeurs de S’’x et S’’y en faisant varier les excentricités ed en prenant les valeurs calculées par les équations (3.11). L’effort sismique total dans le refend est donné par la relation suivante :

Fk di,x

ªS'x S''x ¬

º Fdi,x

Fk di,y

ªS'y S''y º Fdi,y Max ¼ ¬

Max ¼

(3.14)

Le détail de ces calculs est disponible dans l’annexe F.2.

30


3.4

Dimensionnement des refends

Le dimensionnement des refends en béton armé peut s’effectuer de deux manières différentes, selon la géométrie des éléments considérés. Si les refends sont suffisamment élancés, on peut effectuer les calculs en capacité, en considérant un comportement ductile du refend. Au contraire, pour des refends faiblement élancés, on procède à un dimensionnement dit conventionnel, où on ne s’occupe pas des effets de la plastification de la structure.

3.4.1 Méthode de calcul – hypothèses de fonctionnement Les refends sont dimensionnés en capacité, ou méthode ductile. Cette méthode a été développée dans les années soixante-dix par les néo-zélandais T. Paulay et R. Park. Plutôt que de se concentrer sur les sollicitations que la structure doit reprendre, le calcul en capacité se focalise sur la capacité de la structure à se déformer. On met en place les arrangements nécessaires (armatures) afin de supporter les sollicitations sismiques par la dissipation de l’énergie en un point précis. Cette énergie est dissipée sous forme de déformations plastiques (apparition d’une rotule plastique) dont la localisation est imposée et contrôlée par l’ingénieur. Une analogie avec l’automobile permet de comprendre le fonctionnement d’un refend en capacité : le véhicule est dimensionné afin de garantir la sécurité des passagers ; lors d’une collision frontale, la voiture, dont la structure est dimensionnée en capacité, se déforme à des endroits très précis. Ainsi, l’avant du véhicule subit de très fortes déformations plastiques (dissipation d’énergie) alors que la structure rigide de l’habitacle limite les déformations et protège les occupants.

Fig. 3-4 : Application du calcul en capacité dans le secteur automobile (crédit : EuroNCAP)

Les refends en béton armé du bâtiment B des Hauts-de-Malagnou sont assimilables à des consoles verticales sollicitées par des forces de remplacement horizontales. Cette modélisation entraîne plusieurs hypothèses :

Les dalles sont considérées comme infiniment rigides dans leur plan (effet diaphragme) et comme infiniment souples en dehors de leur plan. Les poteaux présents dans la structure sont considérés comme infiniment souples et ne participent donc pas à la résistance horizontale de la structure (les poteaux sont assimilés à des bielles bi-articulées).

L’étude a donc d’abord consisté à déterminer si les refends du bâtiment permettaient un dimensionnement en capacité. Avant de procéder au calcul en capacité, il faut vérifier que les ruptures au niveau des refends soient ductiles et que la plastification ait entièrement lieu dans la zone de rotule plastique. Les refends fonctionnant comme des consoles verticales, la plastification doit obligatoirement avoir lieu au pied des refends.

31


3.4.1.1 Efforts sismiques dimensionnants :

Fig. 3-5 : Diagrammes des valeurs de calcul des efforts internes dans le refend le plus sollicité (B01c)

Le voile B01c est le refend le plus sollicité. Le dimensionnement en capacité sera donc effectué sur ce refend en particulier. La section déterminante est située au rez-de-chaussée :

Md

8878 kN.m

Vd

589 kN

Nd

2300 kN

(3.15)

Il est à noter que la valeur de Nd est extraite de la descente de charges réalisée lors de l’étude statique, mais en prenant en compte seulement 30% des charges utiles Q en considérant une combinaison quasipermanente.

3.4.1.2 Caractéristiques des matériaux : Béton C30/37 : fck = 30 N/mm² ; fcd = 20 N/mm² ; Hc1d = 2.0 ‰ ; Hc2d = 3.0 ‰ Acier B500B : fsd = fsk / Js = 500/1.15 = 435 N/mm².

3.4.1.3 Hauteur de la rotule plastique : La hauteur de la rotule plastique est déterminée de la manière suivante :

hpl t lw

2 * lw t hpl t

(3.16)

hw 6

(3.17)

Avec hpl la hauteur de la rotule plastique, hw la hauteur d’étage et lw la longueur du refend considéré. On a donc une rotule plastique de 5.36 m de haut. Il faut donc veiller à ce que les mesures constructives soient prolongées jusqu’au deuxième étage.

32


Fig. 3-6 : Hauteur de la rotule plastique en fonction de l’élancement du refend

3.4.1.4 Dimensionnement de la rotule plastique: La section du refend se divise en 3 zones :

Une zone centrale, faiblement armée (ʌw MAX = 0.5 %) Deux zones aux extrémités, armées plus fortement et de manière symétrique (ʌe MAX=4 %)

Les pourcentages d’armatures maximum imposés permettent de limiter le risque de rupture fragile de la rotule plastique et assurent donc une ductilité suffisante. Ces sections d’armatures vont grandement influer sur le comportement de la rotule plastique et il faudra donc procéder par itérations successives afin d’obtenir des sections d’armatures adéquates. Dans le cas du refend B01c, les armatures sont les suivantes :

Extrémités : 2 rangées de 416 à chaque extrémité Zone centrale : 2 rangées de 1410

Fig. 3-7 : Armature transversale du refend B01c

Les sections d’armatures définies permettent de calculer la position de l’axe neutre plastique x. On suppose que les sections planes restent planes lors de la déformation de la section (hypothèse de Bernoulli).

33


Fig. 3-8 : Dimensionnement à la flexion de la rotule plastique : équilibre à l’état ultime de la section

L’équilibre des forces verticales permet de calculer la valeur de l’axe neutre x :

¦F

y

0 T1 T2 Cb Ca Nd

0

(3.18)

Avec Ti les efforts de traction, Ci les efforts de compression et Nd l’effort normal appliqué (d’après la descente de charges). Les indices a et b indiquent respectivement l’acier et le béton. Les quantités d’armatures aux extrémités étant identiques, elles n’influent pas sur la position de l’axe neutre, dans le cas où l’on dépasse le fsd et que l’on effectue un calcul dit plastique.

34

Janvier - Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou Le béton comprimé a atteint sa déformation plastique (3,0 ‰) et le béton tendu est négligé. Les armatures n’ayant pas atteint leur limite d’écoulement (Hy = 2,0 ‰) sont négligées dans l’équation(3.18). Pour tenir compte de la répartition des contraintes du béton selon un modèle rectangulaire, on considère uniquement 85% du bloc comprimé (stress block). La somme des moments en 0 permet de déterminer le moment résistant total. Dans notre cas, on a :

MRd

10 830 kNm ! 8 878 kNm Md

(3.19)

La rotule plastique est donc correctement armée pour reprendre les efforts sismiques considérés. Cependant, le moment résistant peut paraître trop important (cf. équation(3.19)) compte tenu du moment appliqué Md. Ceci s’explique par le fait que les efforts sismiques sont faibles étant donné la localisation et la nature du projet (Malagnou se situe en zone sismique 1 (avec une accélération nominale faible, aN = 0.6 m/s²) et la classe d’ouvrage CO1 n’accentue pas les effets du séisme). De plus, les taux d’armatures minimums et maximums imposent des quantités d’acier relativement importantes compte tenu de la nature et l’emplacement du projet. La suite du dimensionnement permet de vérifier les critères suivants : 1. Stabilité latérale de la rotule plastique (pour éviter le voilement de la section) 2. Garantie de la ductilité en courbure de la rotule plastique (pour assure un comportement ductile de la rotule plastique) 3. Stabilisation des armatures longitudinales de la rotule plastique 4. Dimensionnement à l’effort tranchant de la rotule plastique 5. Dimensionnement à la flexion de la partie élastique 6. Dimensionnement à l’effort tranchant de la partie élastique Les points 1. et 2. sont vérifiés à partir de critères géométriques imposés par la norme SIA 262 art. 5.7.1. Le point 3 permet de dimensionner les étriers à mettre en place et le point 4 permet de dimensionner les armatures horizontales d’effort tranchant. Les points 5 et 6 reprennent les mêmes procédures, mais appliquées à la partie élastique du refend. Ces différents points sont traités dans la note de calcul disponible dans l’annexe F.2 de ce mémoire.

3.4.2 Principe de ferraillage L’esquisse ci-après expose la mise en œuvre de l’armature calculée précédemment. Le ratio d’armature du refend le plus sollicité (refend B01c) est de 61 kg par mètre cube de béton (soit 15 kg/m²), ce qui correspond à l’ordre de grandeur calculé habituellement. Armatures Nb barre Diamètre longi. 8 16 longi. 28 10 longi. 4 16 longi. 30 10 longi. 2 16 longi. 34 10 cadre 1 180.2 8 cadre 2 87.8 8 tranchant 43.9 10 tranchant 57.6 10

Côtés 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1

Longueurs 8.78 8.78 10.04 10.04 10.04 3.08 0.85 0.85 9.6 9.6 TOTAL : ratio / m³ : ratio / m² :

Poids (kg/ml) Poids total (kg) 1.578 221.7 0.617 151.7 1.578 126.7 0.617 185.8 1.578 63.4 0.617 64.6 0.395 121.0 0.395 59.0 0.617 260.0 0.617 341.2 1595 kg 61 kg/m³ 15 kg/m³

Tab. 3-6 : Calcul du ratio d’armature du refend le plus sollicité

35

36


3.4.3 Vérification de la compatibilité des déformations Afin de vérifier la compatibilité des déformations, on procède à l’analyse élastique de la section. On obtient un moment élastique ultime qui permet de déterminer une flèche élastique ultime. On compare en suite la flèche ultime élastique obtenue avec la flèche élastique obtenue avec le même système soumis aux forces de remplacement calculées précédemment.

Fig. 3-9 : Flèche élastique ultime résultant de la capacité élastique de la section – Flèche élastique due aux forces de remplacement (F.R.)

L’étude réalisée (cf. note de calcul dans l’annexe F.2) montre que la valeur du coefficient de comportement q choisie au départ est du même ordre de grandeur que le rapport entre les déformations apportées par les forces de remplacement et la capacité de déformation élastique de la structure dél,u :

G él,u qréel

9.57 mm

G él,FR,q G él,u

1

G él,FR,q 15.95 9.57

1

15.95 mm

1.67 2

q

(3.20)

La valeur du coefficient q définie en début d’étude correspond donc globalement au comportement réel de la structure, la compatibilité des déformations étant assurée. La faible valeur de q est justifiée par des efforts sismiques relativement bas et la forte inertie du bâtiment. La faiblesse des sollicitations s’explique par la classe de l’ouvrage et sa localisation qui n’engendrent pas d’efforts sismiques importants.

37


4

Système de fondation

4.1

Caractéristiques géotechniques du site

L’analyse géotechnique réalisée par le bureau de géotechnique appliquée DERIAZ S.A. a permis de relever les caractéristiques hydrogéologiques et géomécaniques le long de 6 sondages. Le sondage F5 se situe à proximité du bâtiment B et révèle le profil géologique suivant :

1.

Remblais hétérogènes : Limon sablo-graveleux avec fragments rouges et petits gravats, dur. Limon argileux, dur, très plastique.

6e1.

Phase argileuse consolidée : Argile limoneuse, brun-beige, feuilletée, dure (à très dure), plastique à très plastique. Quelques fissures de retrait.

7e2.

Phase argileuse peu consolidée : Argile moyennement limoneuse, grise, massive, molle à tendre, plastique.

7d12.

Phase limono-argileuse semi-consolidée : Limon argileux, gris, massif, ferme (à dur), plastique.

Fig. 4-1 : Stratigraphie simplifiée et réinterprétée du sondage F5.

La faible portance (Vs = 150 kN/m²) et la présence de phases argileuses plastiques (très sensibles à l’eau) indiquent que nous sommes en présence d’un sol de mauvaise qualité.

4.2

Analyse des contraintes de site

Les différents bâtiments constituants le complexe ont la particularité d’être implantés dans un parc entouré de nombreux arbres centenaires qui encerclent une maison de maître. Le projet s’est donc heurté depuis une dizaine d’années au veto du voisinage qui ne voulait pas atteindre à la beauté du site. Après plusieurs référendums et autres initiatives populaires, le projet a enfin obtenu un permis de construire. Cependant, des concessions ont été faites par l’architecte et le maître d’ouvrage qui doivent se conformer au Plan Localisé de Quartier (P.L.Q). Plusieurs critères de sauvegarde du site sont donc à remplir :

Conservation de la maison de maître Conservation de la quasi-totalité des arbres entourant la maison de maître Respect des distances réglementaires entre la structure, le voisinage et les arbres Pas d’emprise du chantier sur le voisinage

La fig. 4-2 présente une vue en plan générale de l’emprise des futurs bâtiments et sous-sols, avec les arbres conservés en vert et les arbres supprimés en rouge.

38


Emprise des structures hors-sol Emprise des sous-sols Arbres à conserver Arbres à supprimer Au centre, la bâtisse à conserver

Fig. 4-2 : Implantation des futurs bâtiments dans le site existant.

La disposition des bâtiments et en particulier du sous-sol a été conçue pour respecter les exigences du P.L.Q.

4.3

Choix du système de fondation

Les bâtiments se situent sur un sol de nature essentiellement argileuse et de faible portance à long terme (argile limoneuse et/ou peu consolidée en dessous des 15m de profondeur), ce qui constitue une contrainte importante pour l’excavation du sous-sol et la réalisation des fondations. La nappe phréatique étant absente aux profondeurs intéressées par le projet, la géométrie en U du sous-sol n’est pas en conflit avec l’alimentation naturelle de la végétation existante qui est principalement effectuée par des venues d’eau superficielles. Pour le bâtiment B étudié ici, la structure du deuxième et dernier niveau de sous-sol est composée de voiles en béton armé reprenant les efforts venant des structures hors sols. Des poteaux circulaires reprennent quant à eux les charges apportées par la dalle extérieure du rez-de-chaussée et par le premier sous-sol. Le type de sol et l’importance des charges imposent une solution de type radier général. La coupe géologique (Fig. 4-1) met en avant le caractère consolidé du sol. Le poids du bâtiment étant en général inférieur ou très peu supérieur au poids des terres excavées, les tassements attendus seront faibles. Selon le bureau géotechnique, le radier peut être drainé, pour autant que l'on prenne des dispositions pour éviter que les drains n'abaissent la teneur en eau des argiles et ne nuisent aux arbres environnants.

39


4.4

Prédimensionnement du radier

4.4.1 Radier en dehors de la superstructure 4.4.1.1 Poinçonnement du radier sous les colonnes Les surprofondeurs au droit des colonnes en béton armé sont predimensionnées selon leur résistance au poinçonnement. Les surprofondeurs permettent d’augmenter localement la résistance du radier sans pour autant entraîner une trop grande surconsommation de béton. Afin de réduire l’intensité de l’effort de poinçonnement NP, on déduit de l’effort normal Nd (issu de la descente de charge) l’effort Nsol apporté par la réaction du sol. On fixe la hauteur de la surépaisseur à 60 cm. La diffusion des efforts dans le béton armé est supposée se faire linéairement selon un angle de 45°.

Fig. 4-3 : Coupe sur surépaisseur du radier

Nsol

NP

Nd Nsol

Nd qRd S

qRd S

(2 h b)2 4

(2 h b)2 4

3000 200 S

(4.1)

(2 0.6 0.3)2 4

2726 kN

(4.2)

L’article 4.3.6.3 de la SIA 262 permet de vérifier la résistance des dalles et radiers sans armature de poinçonnement. Celle-ci suppose que la transmission des efforts tranchants dans le cas du poinçonnement est influencée négativement par la propagation des fissures de flexion aux alentours du poteau. La résistance à l’effort tranchant s’écrit :

vRd

k r W cd d

(4.3)

Avec kr un coefficient tenant compte des déformations attendues dans la zone critique. Sa valeur va directement dépendre de l’étendue de la zone ry où les armatures sont plastifiées. La figure Fig. 4-4 présente l’étendue de la zone plastique sous la surépaisseur du radier.

40


Fig. 4-4 : Définition de la zone plastique : variation de la contrainte tangentielle dans l’acier à l’état élastoplastique

kr

1 0.45 0.9 ry

§m · 0.15 A ¨ 0d ¸ © mRd ¹

1.69 avec ry

3/2

0.157

(4.4)

L’étendue de la zone plastifiée dépend directement de l’intensité des effets d’action (m0d) et des dimensions de la dalle. Le moment m0d peut être estimé en fonction de l’effort de poinçonnement :

m0d

Np

Vd 8

8

(4.5)

Le moment résistant mRd traduit la résistance à la flexion de la section et dépend directement de l’armature longitudinale as au voisinage de la colonne et de la valeur de la hauteur statique d :

mRd

a s fy 0.9 d

Js

(4.6)

On procède donc par itérations successives en influant sur la surépaisseur et sur l’armature jusqu'à obtenir un effort de résistance au poinçonnement supérieur à l’effort de poinçonnement calculé avec l’équation (4.2). L’effort résistant VRd dépend d’un périmètre fictif u autour de la colonne, défini par l’article 4.3.6.2.1 de la SIA 261 :

Fig. 4-5 : Périmètre fictif autour des appuis

>S (D d)@ k r W cd d >S (0.3 0.64)@ 1.69 1 103 0.64

VRd

u vRd

VRd

3196kN ! 2726kN Np

(4.7)

L’effort résistant étant supérieur à l’effort agissant, on peut se dispenser d’armature spécifique de poinçonnement au niveau des surépaisseurs du radier et la hauteur des surépaisseurs (70 cm) est suffisante. 41

Janvier - Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou Les détails des calculs sont consultables dans la note de calcul dans l’annexe F.1 page 24 à 29.

4.4.1.2 Prédimensionnement du radier à la flexion Les surépaisseurs ont été prédimensionnées avec une hauteur de 70 cm. On a ensuite cherché à déterminer la hauteur de radier entre les surépaisseurs. Dans un premier temps, on effectue un prédimensionnement du radier à la flexion. On tente alors d’adapter la hauteur du radier afin que les parties en travée ne se déforment pas excessivement et que les armatures à mettre en œuvre ne soient pas trop importantes. On effectue une première analyse en considérant le radier comme une poutre à section variable appuyée sur les poteaux du sous-sol et chargée par une fraction de la contrainte admissible du sol. En phase de prédimensionnement, on suppose des surépaisseurs de 1.70x1.70x0.70 m sous chaque colonne (=30 cm) et un radier de 40 cm d’épaisseur sur le reste de la surface.

Fig. 4-6 : Assimilation du radier et ses surépaisseurs à une poutre sur plusieurs appuis

Dans un premier temps, on vérifie que la flèche maximale en travée respecte les critères de déformation imposés par la norme. On réalise ensuite le prédimensionnement de la section d’acier. La modélisation de la structure ci-dessus permet de déterminer les moments flexionnels maximums en travée.

Equilibre de la section :

MMAX as

min

MMAX J s 4 1.00 fsk 0.9 d S L s

a s 0.9 d fsd L

S

(4.8)

2min 1 4 s

650 1.15 4 1.00 103 500 0.9 0.35 S 1.5 0.15

(4.9)

103

24.5 mm

42

Janvier - Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou Pour faciliter la mise en œuvre sur le chantier, l’espacement s des armatures choisi est constant et égal à 15 cm sur tout le radier. On adaptera ensuite les diamètres des armatures en conséquence. Ce diamètre minimum de 24.5 mm (soit 26) vient justifier l’épaisseur de radier de 40 cm. Après avoir réalisé les mêmes calculs avec une épaisseur plus faible (35 cm), on constate que le diamètre minimum d’armature devient beaucoup trop important.

4.4.2 Radier sous la superstructure Le radier sous la superstructure est prédimensionné comme précédemment (cf. chapitre 4.4.1). Les détails concernant le poinçonnement et la flexion du radier en travée sont disponibles en annexe, mais ne seront pas développés dans le corps de ce mémoire. Ces calculs ont permis de déterminer une hauteur de radier constante de 80 cm. Compte tenu de l’importance des charges apportées par les murs sur le radier, on vérifiera aussi sa résistance à l’effort tranchant.

4.4.2.1 Résistance à l’effort tranchant La partie du radier située sous le bâtiment (en jaune sur la figure Fig. 4-2) est sollicitée par les efforts provenant des murs porteurs. Pour des questions pratiques et économiques (simplification du drainage, rapidité d’exécution), on ne désire pas réaliser de surépaisseur sous les voiles et on considère donc une épaisseur de radier constante de 80 cm.

Fig. 4-7 : Vue en plan des voiles sur le radier

On note que la trame de voiles sur le radier est constante (2x6.5m/1x4.47m). On vérifiera uniquement la résistance à l’effort tranchant sous le voile le plus sollicité (Vd = 1600 kN/ml). Pour ce calcul, on a procédé à deux analyses distinctes, l’une avec la norme SIA 262 4.3.3, l’autre avec l’Eurocode 2 art. 6.2.2.

43


Fig. 4-8 : Coupe du radier au droit du mur le plus chargé sous la superstructure et diagramme approché de l’effort tranchant

4.4.2.1.1

Calcul et vérification selon la SIA 262

L’article 4.3.3 de la SIA 262 propose l’équation suivante pour déterminer la résistance à l’effort tranchant :

VRd

2 k d W cd d

avec k d

1 1 k v d

(4.10)

On remarque de fortes similitudes entre l’équation (4.10) et les équations (4.3) et (4.4). De la même manière que pour la résistance à l’effort de poinçonnement, la résistance à l’effort tranchant dépend des déformations élasto-plastiques attendues et donc du taux d’armature de la dalle.

kv

2.2

md mRd

(4.11)

L’équation (4.11) ci-dessus permet de quantifier et de prendre en compte les déformations au droit du mur, avec le ratio entre le moment réellement appliqué md et le moment résistant mRd.

Fig. 4-9 : Assimilation du radier à une poutre sur plusieurs appuis

On assimile à nouveau le radier à une poutre de section 80cmx100cm, sollicitée par un chargement uniforme égal à la contrainte admissible du sol. La valeur du moment md de l’équation (4.11) est égale à la valeur du moment sur appui de la modélisation ci-dessus. La hauteur statique d est supposée égale à 90% de la hauteur totale. On déduit de md l’armature minimale. L’armature réellement mise en place (22s125 mm =3041 mm²) permet de déterminer la valeur du moment résistant mRd. On a donc :

kv

2.2

md mRd

2.2

780 892

1.92 d'où k d

1 1 k v d

0.41

44


VRd

2 k d W cd d

2 0.41 1.0 103 0.9 0.8

VRd

615 kN Vd

800kN / ml

Il faut donc prévoir des armatures d’effort tranchant sous chaque mur étant sollicité par un effort supérieur à 615 kN/ml. 4.4.2.1.2

Selon l’Eurocode 2 art. 6.2.2

L’Eurocode 2 propose un raisonnement différent, en prenant uniquement en compte les armatures longitudinales déjà en place (22s125 mm =3041 mm²) sans considérer le moment agissant :

VRd,c

2 ª¬CRd,c k (100 U1 fck )1/3 k1 V cp º¼ b d

(4.12)

Le facteur 2 présent dans les équations (4.10) et (4.12) représente le nombre de facettes de béton soumises au cisaillement (ici, deux facettes à 45°) et participant à la résistance en cisaillement. Dans le cas d’un béton C25/30, la valeur de résistante caractéristique en compression fck est égale à 25 N/mm². Le facteur k prend en compte la hauteur statique d (750 mm) du radier :

k

1

200 d

200 750

1

1.516

(4.13)

La prise en compte des armatures en place (22s125 mm =3041 mm²) se fait par l’intermédiaire du ratio U1 :

U1

A sl bd

3041 240 * 750

0.016 0.02

(4.14)

La variable Vcp représente la valeur de la contrainte dans le béton comprimé sous le mur :

V cp

NEd Ac

VEd b l

1600 103 kN / ml 240 1000

6.667MPa

(4.15)

Les valeurs de CRd,c et de k1 sont imposés par la norme :

CRd,c

0.18 Jc

0.18 1.5

0.12

k1

0.15

VRd,c

2 ª¬0.12 0.516 (100 0.016 25)1/3 0.15 6.667 º¼ 240 750 10 3

VRd,c

586 kN / ml

(4.16)

Malgré le fait que les deux normes ne considèrent pas les mêmes modèles de calcul, on remarque une similitude entre les résultats obtenus avec l’Eurocode 2 et la norme SIA 262. Cependant, dans les deux cas, les seules armatures longitudinales ne suffisent pas à reprendre un effort tranchant supérieur à 600 kN/ml et on devra le cas échéant mettre en œuvre des armatures d’effort tranchant. Le dimensionnement de l’armature d’effort tranchant est détaillé dans la partie suivante.

45


4.5

Dimensionnement du radier

4.5.1 Calcul élastique aux éléments finis 4.5.1.1 Hypothèses de calcul Une analyse élastique permet de déterminer précisément les moments appliqués sur l’ensemble du radier. Le logiciel de modélisation aux éléments finis est le logiciel Axis. Cependant, l’interaction entre le sol et la structure relève de phénomènes complexes de par la nature anisotrope et hétérogène du béton et du sol en place. De plus, la stratification du sol complexifie davantage le comportement géomécanique du sol sous l’effet des charges apportées par le radier. Ainsi, il devient complexe de prendre en compte l’ensemble de ces paramètres en un seul modèle et il est nécessaire procéder à plusieurs hypothèses simplificatrices :

Le sol est considéré comme un matériau élastique et linéaire

On peut justifier cette considération par le fait que le poids des terres qui seront excavées est toujours supérieur à la charge du bâtiment et que le sol est déjà consolidé. On suppose donc qu’il n’y aura pas de tassement par consolidation des sols de fondation. On admet une rigidité du sol supposée uniformément répartie et égale à :

K sol

15 MN / m³

(4.17)

La valeur de Ksol est fonction de la nature du terrain, de son niveau de consolidation, ainsi que de la nature des charges et de la géométrie de la fondation. Le radier repose sur un sol uniforme et homogène Le sol en place est essentiellement constitué de limon argileux. Les radiers sont généralement très sensibles aux tassements différentiels. Le sol étant déjà consolidé par les terres excavées, on ne craint pas de tassements différentiels trop importants.

4.5.1.2 Modélisation Le radier est modélisé à partir de plaques d’épaisseurs différentes reposant sur un appui élastique surfacique (cf. équation (4.17)). Le radier reprenant uniquement des efforts perpendiculaires à son plan, on considère des éléments surfaciques de type plaque. Les caractéristiques du matériau utilisé pour les plaques sont les suivantes et correspondent aux caractéristiques d’un béton C25/30 :

Résist. caractéristique :

fck

25 N / mm²

Module d'élasticité:

Ex

Ey

Coefficient de Poisson:

X 0.20 U 2500kg / m³

Masse volumique:

30500N / mm²

Ces paramètres sont définis dans le modèle et permettent uniquement de réaliser une analyse élastique. Si l’on désirerait effectuer une analyse élasto-plastique ou visco-élastique, d’autres paramètres seraient à prendre en compte. Le radier est scellé dans les parois moulées sur le pourtour de son périmètre par empochement et barres scellées. Cependant, nous avons supposé que les parois moulées ne participent pas statiquement à la stabilité du radier. De plus, la rigidité apportée par les murs reposant sur le radier est négligée.

46


Fig. 4-10 : Radier : épaisseurs des éléments surfaciques de type plaque

Les charges apportées par les voiles sont modélisées sous forme de charges linéaires verticales (en kN/ml) issues de la descente de charges (cf. partie 2.2) et sont directement appliquées sur la plaque de 80 cm. Les charges nodales (apportées par les colonnes) sont appliquées directement sur les surépaisseurs (en vert sur la figure Fig. 4-10 ci-dessus).

Fig. 4-11 : Charges appliquées sur la plaque – Maillage par éléments isotropiques et triangulaires (extrait)

Un maillage par triangulation isotrope est défini. Compte tenu de la taille du modèle et des matériaux utilisés (béton C25/30), une maille triangulaire de 2 m a été choisie. Après avoir réalisé plusieurs essais avec des maillages de natures différentes (maillage plus fin, maillage adaptatif), il apparaît que ce choix propose le meilleur compromis entre la légèreté du modèle et la précision des résultats. Une fois l’ensemble des paramètres modélisés, et l’analyse statique élastique effectuée, l’exploitation des résultats permettra de vérifier les hypothèses de prédimensionnement.

4.5.1.3 Exploitation des résultats Le logiciel de calcul aux éléments finis permet de visualiser les déformations et les efforts sous forme d’isosurfaces. Les résultats concernant les déformations sont difficilement exploitables, compte-tenu des hypothèses formulées dans la partie 4.5.1.1. La non-élasticité du sol ne permet pas de valider l’exactitude des déformations obtenues. La figure ci-dessous présente les déformations verticales sur la surface du radier.

47

Janvier- Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou

eZ [mm] 0.048 -0.947 -1.943 -2.939 -3.935 -4.930 -5.926 -6.922 -7.917 -8.913 -9.909 -10.905 -11.900 -12.896 -13.892

Fig. 4-12 : Isosurfaces des déformations verticale du radier sous la superstructure

48

Janvier- Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou Les isosurfaces de moments mx et my permettent de définir les armatures à mettre en place selon les deux directions. Les efforts de torsion sont faibles (Mxy max ≈ 100 kN.m) et sont combinés avec les moments mx et my pour dimensionner les armatures longitudinales :

mxd

my mxy

(4.18)

myd

my mxy

(4.19)

La figure Fig. 4-13 ci-dessous permet d’avoir un aperçu des moments dimensionnants issus des charges présentées sur la figure Fig. 4-11.

Fig. 4-13 : Isosurfaces des moments de dimensionnement mxd et myd négatifs

Les isosurfaces ci-dessus permettent de dimensionner les armatures inférieures du radier. Les zones hachurées en rouge sont des zones où les moments sont positifs et où seront disposées les armatures du lit supérieur.

4.5.2 Calcul des armatures et esquisse du plan de ferraillage 4.5.2.1 Armatures longitudinales L’équilibre des efforts au sein de la section d’acier s’écrit :

a sx,min 0.9 d fsd

my mxy

(4.20)

Avec la hauteur statique d qui dépend directement de la hauteur, de l’enrobage et du diamètre de l’armature :

d hc

lin 2

0.80 0.035 0.24 / 2

0.753m

(4.21)

D’où :

a sx,min

m x mxy 0.9 d fsd

a sy,min

my mxy 0.9 d fsd

(4.22)

Sous chaque voile, on dimensionne l’armature avec le moment maximum agissant, en veillant à garder un espacement d’armature constant de 15 cm afin de simplifier la mise en œuvre sur le chantier. Dans le cas de fortes variations du moment sous un mur, nous avons fait le choix de faire varier les diamètres d’armatures longitudinales par palier successifs.

49

Janvier- Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou Afin de sceller correctement les armatures longitudinales, celles-ci sont prolongées de chaque côté d’une longueur équivalente à 50 fois le diamètre de l’armature. Les longueurs d’ancrage sont calculées de la même manière que celle expliquée dans le tableau Tab. 2-2.

4.5.2.2 Armatures d’effort tranchant Comme nous l’avons développé dans la partie 4.4.2.1, la sécurité structurale sous le radier soumis à l’effort tranchant n’est pas assurée. Il convient donc de dimensionner une armature d’effort tranchant disposée à 45° sous les voiles les plus sollicités (axe B08) :

Fig. 4-14 : Coupe sur radier - Voile Axe B08 – Cône de rupture à 45° – Diagramme de l’effort tranchant

Les armatures d’effort tranchant sont réparties régulièrement en suivant la même trame que les armatures longitudinales, soit un espacement s de 15 cm. Soit FV l’effort dans la barre d’effort tranchant :

Vd,max Vd,max

FV

cos(45q)

s

800 kN / ml 800 0.15 170 kN cos(45q)

(4.23)

On suppose la plastification totale de la barre et on en déduit le diamètre minimal :

A min

FV fsd

170 103 435

391 mm² I 26 s150mm

(4.24)

50


4.5.2.3 Armatures minimales : L’analyse élastique révèle des zones où les contraintes dans le béton sont nulles (en particulier en partie supérieure). Cependant, ces zones faiblement sollicitées doivent cependant être armées, afin de :

Faciliter la mise en œuvre et la circulation sur le chantier Limiter la fissuration du radier

Le radier étant destiné à recevoir un parking et qu’aucune chape ou revêtement n’est prévu, il faut veiller à la limitation des fissures de retrait. L’article 3.33.4 de la SIA 162 permet de dimensionner l’armature minimale qui reprend les efforts de dilatation empêchée :

A s,min

D E fct A ct fsd

(4.25)

D: facteur tenant compte de l'influence de l'espacement des barres d'armature. Pour s = 15 cm, D = 1.1 E: facteur pour le calcul de la force de traction correspondant à la fissuration, tenant compte de la répartition des contraintes au sein de la section. Pour h = 80 cm, E = 0.5. Act : aire déterminante de la partie tendue de la section de béton. fct : résistance à la traction du béton. Dans le cas d’un béton C25/30, fct = 2.5 MPa.

Fig. 4-15 : Coefficient de fissuration en fonction de l’épaisseur t de la dalle

La figure ci-dessus met clairement en évidence l’importance des efforts de retrait pour des éléments de faible épaisseur. La section d’armature As,min comprend les armatures supérieures et inférieures. On a :

A s,min

D E fct A ct fsd

1.1 0.5 2.5 (1.0 * 0.8) 106 435

2391 mm² / m

En supposant que l’armature longitudinale reprenant le moment fléchissant ait un diamètre supérieur ou égal à 16 mm, on peut admettre une armature de fissuration de 14 mm :

As

14s150 mm (sup.) 16s150mm (inf .)

As

2366 mm² A s,min

§ S 142 S 162 ¨ 4 © 4

· 1.00 ¸ ¹ 0.15

51


4.6

Blindage de l’excavation

4.6.1 Solutions techniques envisagées Compte tenu de la situation sensible du site (conservation des arbres, faibles nuisances, manque de place), deux solutions techniques ont été envisagées pour l’exécution des sous-sols :

Variante fouille blindée en parois moulées Variante terrassement

Après étude et discussion avec l’architecte et le client, c’est la variante en parois moulées qui a été retenue, avec les avantages suivants :

Meilleure solution du point de vue du développement durable: x réduction des volumes de terre mise en décharge (sol limono-argileux, mise en décharge difficile et chère) car absence de talus périphériques x réduction des nuisances provoquées par la circulation des camions (-15000 camions) suite à la réduction du volume total excavé

Diminution du volume excavé (-60'000 m³, -45%) par rapport à la variante terrassement x Aucun volume de remblayage (variante terrassement: 60’000 m³) x Minimisation des perturbations des eaux superficielles nécessaires aux arbres (variante terrassement: effet de cuvette dans la partie remblayée)

Respect des contraintes liées à la conservation des arbres Meilleure organisation de la logistique du chantier et optimisation du planning des travaux Cependant, cette variante est environ 15% plus chère que la variante terrassement.

4.6.2 Calcul et dimensionnement du blindage des parois moulées Afin de limiter les déformations des parois moulées et leurs sollicitations en flexion, celles-ci ont besoin d’être ancrées ou étayées. Ces deux solutions sont temporaires et effectives jusqu’à la réalisation des dalles du sous-sol qui constitueront un appui fixe pour la paroi moulée.

Fig. 4-16 : Solution par utilisation d’ancrage – solution par étayage avec utilisation de butons métalliques

52

Janvier- Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou L’étayage (butonnage) des parois moulées a été jugé comme étant la solution la plus simple et la moins onéreuse. La mise en place d’ancrages aurait été trop délicate compte tenu de la nature du terrain et des contraintes importantes liées à la sauvegarde des arbres (préservation des racines). Les butons sont soumis à trois types de charges : Charge axiale Nsol apportée par la poussée du sol, son excentricité générant un moment résiduel (selon z) Charge propre du buton sollicitant le buton flexion (selon y) Gradient thermique et dilatation empêchée subis par le buton au cours de la journée Ce dernier point ne doit pas être négligé. Le gradient thermique appliqué sur le buton peut être relativement important au cours de la journée (DT = 30°C). Le buton peut, par rayonnement solaire, chauffer de manière importante, avant de rapidement refroidir une fois le soleil couché.

Fig. 4-17 : Vue en plan schématique de l’étayage de la paroi moulée

L’étude de l’effort généré dans les profilés se base sur l’équation exprimant l’effort généré dans un système isostatique :

'N >N@ E D 'T L A

(4.26)

En présence d’un réseau de butons, la compatibilité des déformations et une étude des déplacements empêchés permettent de déterminer l’effort généré par le gradient thermique dans le butonnage de la Fig. 4-17. Le détail du calcul est disponible dans l’annexe F.1 pages 34 à 37.

'NEd >N@

A2 E D 'T (L1 L 2 ) A 1 L L 2 (1 D 'T) 1 2 1 L 2 2 A1

(4.27)

Avec Ai l’aire de la section considérée, Li sa longueur et a, coefficient de dilatation thermique. La figure ci-dessous permet d’apprécier la variation d’effort due au gradient thermique en fonction de la géométrie de l’étayage. L’effort thermique évolue donc de la manière suivante :

Une augmentation de la section d’extrémité A1 va augmenter l’effort thermique Une augmentation de la longueur L1 (profil d’extrémité) par rapport à L2 (profil central) va diminuer l’effort thermique

53


DN = f(a),g(b) ; DT constant 4500 4000 3500

DN [kN]

3000 2500

a b

2000 1500 1000 500 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

a = A2/(2*A1), longueurs constantes [-] b = L1/L2, aires constantes [-]

Fig. 4-18 : Variation de l’effort thermique en fonction de la géométrie de l’étayage

On cherche donc à optimiser les sections des profilés afin d’obtenir une résistance suffisante au flambement et à la flexion tout en limitant l’effort généré par thermique. L’étayage ci-dessous a été retenu :

Fig. 4-19 : Vue en plan de l’étayage de la paroi moulée – choix des profilés

La poussée du terrain est fournie par le géotechnicien est égale à 235 kN par mètre linéaire de paroi moulée. L’entraxe de 12.75 m entre les butons permet de déterminer la charge axiale totale :

NEd

Nsol 'NEd

NEd

6710 kN

12.75 * 235 3714 kN

(4.28)

54


On remarque que la part de charge apportée par l’effet de la dilatation empêchée représente plus de 55% de la charge axiale totale. Il est donc important de tenir compte de l’apport du gradient thermique dans le dimensionnement des butons. Plusieurs solutions techniques ont été envisagées pour limiter ces effets :

Reprise du gradient thermique par des sections importantes (solution retenue) Diminution du gradient thermique, avec peinture du buton en blanc ou mise à l’ombre de l’étayage.

Les profilés ont été dimensionnés selon la norme SIA 263 traitant des constructions en acier. Comme décrit précédemment, ces profilés sont sollicités axialement (NEd), mais ils sont également soumis à un moment fléchissant selon y My,Ed (issue du poids propre des profilés) et selon z Mz,Ed (issue de l’excentricité de la charge axiale). On se retrouve dans le cas particulier de barres à section constante, sollicitées en flexion selon deux axes et comprimées. L’article 4.5.3.3 de la SIA 263 impose la vérification suivante :

NEd NK,Rd

Zy My,Ed M Zz z,Ed d 1.0 N N MD,Rd MD,Rd 1 Ed 1 Ed Ncr,y Ncr,z

(4.29)

Le premier terme pose les critères de la vérification au flambement. Le deuxième terme permet de quantifier la part de résistance au déversement selon l’axe y (MD,Rd, résistance au déversement). De la même manière, le dernier terme vérifie la résistance au déversement selon l’axe z. La valeur Ncr est la résistance critique de flambage élastique selon y ou z (stabilité eulérienne). Le facteur w permet de minorer le moment agissant en prenant en compte la répartition du moment sur l’élément. Ce facteur se rapproche fortement du facteur de correction kc dans le tableau 6.6 des Eurocodes 3. Le détail complet du calcul de dimensionnement est disponible dans l’annexe F.1 pages 38 à 41.

55


4.6.3 Ferraillage des parois moulées Les parois moulées sont réalisées par pianotage. Chaque panneau a une largeur fixe de 3.20 m, dépendant de la largeur du godet d’excavation. Ces parois, d’une épaisseur de 50 cm, sont dimensionnées comme des poutres en flexion simple. Les efforts appliqués à la paroi sont fournis par le bureau géotechnique. Les courbes ci-dessous permettent d’avoir un aperçu des moments fléchissants et des efforts tranchants sollicitants la paroi moulée :

Fig. 4-20 : Diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissants

Il s’est avéré que l’effort tranchant est déterminant dans l’étude du ferraillage de la paroi moulée. L’effort tranchant agissant va permettre de déterminer le nombre d’étriers (cadres) à mettre en œuvre dans la section la plus sollicitée. On adaptera ensuite le diamètre des aciers longitudinaux en fonction du nombre de cadres à mettre en place. L’effort résistant à l’effort tranchant VRd vaut :

VRd

A sw fsd z cotg(D ) s

(4.30)

Avec Asw la section d’armature d’effort tranchant, s l’écartement des étriers (400 mm dans notre cas), z le bras de levier des efforts statiques et a l’angle entre l’armature longitudinale et le champ de compression. L’article 4.3.3.3.2 de la norme SIA 262 impose une valeur de a comprise entre :

25q d D d 45q

(4.31)

Pour se placer du côté de la sécurité, on prend usuellement a = 45°. On en déduit la section d’armature minimale à mettre en œuvre :

A sw,min

VEd s tan(D ) fsd z

(VEd,lin l) s tan(D ) fsd N u d

(4.32)

A sw,min

(203 3.20) 0.40 tan(45) 0.016 435 0.93 (0.50 0.08 ) 2

1559 mm²

56

Janvier- Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou Les paniers d’armatures des parois moulées sont préfabriqués en usine par l’entreprise chargée des travaux spéciaux. On fait le choix d’utiliser le diamètre maximum autorisé pour les étriers, soit 8 brins d’armature HA16. Il faudra donc mettre 4 cadres en tout dans la paroi moulée, répartis tous les 40 cm dans la zone la plus sollicitée à l’effort tranchant (à la liaison paroi moulée/buton).

Fig. 4-21 : Armatures dans la section de paroi moulée la plus sollicitée au moment fléchissant (A-A) et la section la plus sollicitée à l’effort tranchant (B-B)

57


5 5.1

Abri antiatomique Problématique et objectifs

Le système de protection de la population civile suisse repose sur les abris antiatomiques (aussi appelés abris de protection civile). Depuis 2006, la construction d’abris antiatomiques n’est plus obligatoire dans les résidences dîtes individuelles et privées, mais des subventions versées par l’Etat pour l’exécution d’un abri font que ceux-ci sont encore couramment réalisés dans le cadre de constructions neuves. Ainsi, chaque citoyen suisse (résident ou non dans son pays) a, en cas de conflit, un lit à disposition dans un abri. Ces abris protègent les occupants des menaces suivantes : Armes atomiques (effets mécaniques, rayonnements nucléaires et thermiques) Armes conventionnelles (explosives et incendiaires) Armes chimiques et biologiques Effets secondaires des armes (décombres, incendies, inondations, glissement de terrain) Les constructions de protection civile sont conçues d’après les documents normatifs « Instructions techniques pour la construction d’abris obligatoire (ITAP 1984). Ces documents sont édictés par l’Office Fédéral de la Protection Civile (OFPC) et permettent de dimensionner les ouvrages de protection. Ces documents sont utilisés conjointement avec les normes de dimensionnement SIA (SIA 260 : Actions sur les structures porteuses, SIA 262 : Ouvrages en béton). Ainsi, les normes ITAP n’imposent pas des règles de calcul fondamentalement différentes, mais prescrivent des contraintes techniques et mécaniques à respecter selon différents critères : La géométrie de l’abri considéré (système porteur, dimensions) Les caractéristiques géomécaniques et géotechniques du sol de fondation La nature de la structure présente au-dessus de l’abri Concrètement, les normes de dimensionnement des abris de protection imposent les dimensions des éléments porteurs, les charges de dimensionnement, les valeurs caractéristiques de résistance des matériaux ainsi que les taux d’armatures minimales. Dans le cas du projet des Hauts de Malagnou, l’abri antiatomique est situé au dernier niveau au sous-sol du bâtiment E, en contact direct avec le deuxième sous-sol du bâtiment B étudié jusqu’à présent. L’aménagement intérieur de l’abri (nombre de pièces, distance entre les porteurs, équipements sanitaires, ventilation) est dicté par la norme et conçu par le bureau d’architectes. On considérera donc ici uniquement le dimensionnement de la structure porteuse de l’abri. L’étude réalisée est ensuite transmise à l’Office Fédéral de la Protection Civile qui est chargé de vérifier les notes de calcul et de valider ou de faire corriger les plans d’exécution.

Fig. 5-1 : Effets de l’onde de choc sur le chargement des éléments porteurs

58


Fig. 5-2 : Structure porteuse du 2 ème sous-sol du bâtiment E (abri) – Implantation du bâtiment E sur le projet

5.2

Dalle de l’abri

L’épaisseur de la dalle est fonction des dalles en béton présentes au-dessus de l’abri. Les 8 dalles présentent au-dessus de celle de l’abri constituent une protection supplémentaire et permettent de diminuer l’épaisseur de la dalle. Le tableau 3.1 de l’ITAP 84 impose dans ce cas une épaisseur de dalle minimale de 30 cm.

5.2.1 Charges appliquées Les effets dynamiques dus à une attaque atomique sont difficilement quantifiables et applicables à des structures de génie civil. Les normes I.T.A.P devant être applicables pour l’ensemble des abris en Suisse, il était nécessaire de proposer un modèle de calcul simplifié à la portée de calcul de tous bureaux d’études. Ainsi, l’onde de choc est remplacée par une charge statique de remplacement qacc. La dalle haute de l’abri est donc sollicitée par les charges suivantes :

pD : Charge de dimensionnement de la dalle. pV : Charge statique verticale de remplacement, égale à 100 kN/m². pN : Charge permanente uniformément répartie. gD : Poids propre de la dalle.

qd

pD

100 2 0.30 25 110.5kN / m²

(4.33)

Cependant, ce chargement s’applique uniquement pour le dimensionnement de la dalle à la flexion. Pour le dimensionnement à l’effort tranchant et au poinçonnement, la charge statique de remplacement est pondérée par un coefficient dynamique de l’action concomitante ) = 2.0. On obtient :

59


pD/ Tr

) p v pN gD

pD/ Tr

2 100 2 0.30 25

210.5 kN / m²

(4.34)

Cette action va considérablement augmenter les efforts tranchants agissants. Ainsi, la seule résistance du béton de la dalle à l’effort tranchant ne sera pas suffisante et il est nécessaire de calculer des sections d’étriers à mettre en œuvre afin d’augmenter la résistance à l’effort tranchant (particulièrement au droit des voiles).

5.2.2 Méthode élastique, méthode des bandes et méthode des lignes de rupture Le ferraillage de la dalle et du radier ont dans un premier temps été entièrement réalisés selon une méthode élastique par éléments finis. Cependant, d’autres méthodes existent. C’est le cas de la méthode des bandes et de la méthode des lignes de rupture. La méthode des bandes se base sur la théorie des poutres et se prête facilement à un calcul manuel. La méthode des lignes de rupture est le plus souvent utilisée pour vérifier la capacité portante d’une dalle existante, mais on peut aussi l’utiliser en phase de dimensionnement. Cette analyse selon différentes méthodes permettra de comparer les résultats obtenus. On se concentrera uniquement sur une portion de la dalle, la méthode des bandes et des lignes de rupture étant applicables plus difficilement pour des géométries complexes.

5.2.2.1 Méthode élastique La dalle est dimensionnée à la rupture selon les règles SIA 262. La dalle est modélisée aux éléments finis et une analyse élastique permet de déterminer les sections d’armatures minimales à mettre en œuvre. La prise en compte des effets de torsion se fait en sommant les moments de torsions avec les moments longitudinaux et transversaux :

a sx,min

mx mxy z x fsd

a sy,min

my mxy z y fsd

(4.35)

Le plan de ferraillage de la dalle est ensuite réalisé à la main. Celui-ci est disponible en annexe de ce mémoire. Le radier de l’abri est dimensionné de la même manière. Cependant, les charges appliquées sont issues :

de la descente de charges de l’ensemble du bâtiment E. de la contrainte limite du sol appliquée sur l’ensemble du radier (s = 200 kN/m²).

Fig. 5-3 : Croquis d’armature d’après l’analyse élastique de la dalle

60


Fig. 5-4 : Croquis d’armature d’après l’analyse élastique de la dalle

61


5.2.2.2 Méthode des bandes La méthode des bandes (aussi appelée méthode statique de Hillerborg) permet de dimensionner rapidement une dalle en se basant sur la théorie de poutres. Cette méthode était très utilisée avant l’emploi massif de modèle de calcul aux éléments finis. Dans un premier temps, on décompose la portion de dalle en plusieurs bandes. Chaque bande est considérée comme une poutre qui reprend une partie de la charge appliquée. Le choix de la partie de charge appliquée à l’intersection de deux bandes de charge dépend de la proximité des éléments porteurs, de la rigidité des appuis et de l’expérience dans l’application de cette méthode de calcul.

Fig. 5-5 : Découpage de la dalle en bandes et répartition des charges

Chaque bande est ensuite analysée et dimensionnée en flexion de la même manière qu’une poutre de largeur unitaire et d’une hauteur de 220 mm :

Pour s’assurer du bon comportement de la trame de bandes étudiée, il faut veiller à respecter les conditions de compatibilité des déformations. Ainsi, les flèches des bandes 2-2 et 5-5 devront être du même ordre de grandeur. Les détails des calculs sont disponibles dans l’annexe F.1 pages 52 à 55. Cette méthode présente le désavantage de ne pas prendre en compte les éventuels effets de torsion dans la dalle. Cette méthode implique néanmoins une bonne connaissance des champs de moments élastiques. Si la répartition choisie diffère de la répartition élastique des moments, le comportement de la dalle risque d’être non satisfaisant à l’état de service pour des raisons de déformation et de fissuration.

62


5.2.2.3 Méthode des lignes de rupture : Alors que la méthode élastique et la méthode des bandes sont des méthodes dites statiques, la méthode des lignes de rupture est une méthode cinématique. Ainsi, on admet un mécanisme de rupture cinématiquement admissible et on exprime l’équilibre de chaque partie comprise entre les rotules plastiques. Cette méthode permet ainsi de déterminer la capacité portante ultime d’une dalle une fois le ferraillage de celle-ci défini. Dans la pratique, elle est donc le plus souvent utilisée pour vérifier la sécurité structurale d’ouvrages existants et bien que peu pratiquée, elle permet de diminuer de manière considérable l’armature de flexion, un contrôle des déformations devenant toutefois nécessaire. De plus, la complexité du raisonnement ne permet que difficilement l’application de cette méthode à des géométries complexes. On utilise donc principalement cette méthode pour des cas géométriquement simples (dalles rectangulaires, appuis réguliers, etc.). Nous avons décidé ici de vérifier la capacité portante ultime de la dalle dimensionnée selon la méthode élastique en appliquant la méthode des lignes de rupture (ou rotules plastiques).

Fig. 5-6 : Définition de la cinématique des lignes de rupture

La géométrie des lignes de ruptures pour une dalle rectangulaire et orthotrope uniformément chargée est définie par les facteurs a1, a2 b1 et b2 (cf. Fig. 5-6 ci-dessus). La solution trouvée présente une borne supérieure de la solution réelle. On compare ensuite la charge ultime à la charge de dimensionnement qd (cf. équation (4.33)). Le calcul de la charge ultime implique des équations complexes consultables dans l’annexe F.1 pages 56 à 58 de ce mémoire.

63

Janvier- Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou L’étude révèle que la capacité portante ultime de la dalle est de 180.5 kN/m² alors que le dimensionnement à l’état limite selon l’étude plastique a été réalisé avec une charge dimensionnante de 110.5 kN/m², soit un gain de 60% entre la méthode des lignes de rupture (cinématique) et la méthode élastique (statique). Il faut cependant garder à l’esprit que la capacité portante ultime déterminée par la méthode des lignes de rupture constitue une borne supérieure et place donc du côté de l’insécurité. Cette méthode est donc particulièrement indiquée pour vérifier la capacité portante d’un ouvrage existant.

Fig. 5-7 : Géométrie des lignes de rupture après calcul sur une portion de la dalle de l’abri

Sur la figure ci-dessus, le décalage des lignes de rupture vers la gauche s’explique par la différence de rigidité entre l’encastrement (continuité de la dalle à droite) et l’appui simple (appui simple de la dalle contre la paroi moulée). L’égalité des longueurs b1 et b2 s’explique par la symétrie des appuis orientés selon x.

64


5.3

Murs de l’abri

Les murs de l’abri sont sollicités en flexion composée. Les murs en contact avec le sas (considéré comme un local annexe) sont plus épais (30 cm) car ils sont sollicités par des efforts horizontaux considérables (100 kN/m²).

Fig. 5-8 : Perspective type des efforts appliqués aux murs mitoyens avec un local annexe type SAS.

Les longueurs de recouvrement entre les armatures sont imposées par la norme ITAP 84 et sont beaucoup plus importantes que celles imposées par la norme SIA (en moyenne une longueur d’ancrage de 60 fois le diamètre de l’armature longitudinale).

Fig. 5-9 : Exemple de ferraillage du sas d’un abri antiatomique

La norme SIA 262 propose de dimensionner les murs soumis à la flexion composée comme des poteaux (cf. partie 2.3.2).

65


Analyse linéaire Norme : SIA 26x Cas : Attaque flexion E (W) : 1.65E-9 E (P) : 1.65E-9 E (Eq) : 7.46E-9 Compression : myD [kNm/m]

myD [kNm/m] 54.6 48.9 43.1 37.4 31.6 25.8 20.1 14.3 8.5 2.8 -3.0 -8.8 -14.5 -20.3 -26.1 -31.8 -37.6 -43.3 -49.1 -54.9

Fig. 5-10 : Moment flexionnel myd des voiles du SAS

66


6 6.1

Divergences entre la Suisse et la France dans la construction Réalisation des dalles

En France, et particulièrement en Alsace, une grande partie des planchers en béton est réalisée à partir d’un complexe prédalle / dalle de compression. Ce procédé à l’avantage de limiter les besoins en main d’œuvre sur le chantier, de réduire les fournitures pour le coffrage et de gagner du temps lors de l’exécution. Pour être compétitif, ce procédé nécessite une usine de préfabrication à proximité ou l’installation d’une unité de préfabrication foraine directement sur le chantier. Ce dernier dispositif est particulièrement indiqué dans le cas de bâtiment de très grande surface et à la géométrie régulière. En Suisse, les habitudes sont différentes. Les usines de préfabrication sont peu nombreuses et la majorité des planchers sont des dalles pleines. Les entreprises de construction sont plus habituées à réaliser ce type d’ouvrage et les rendements concernant le coffrage sont en général plus performants qu’en France. Techniquement, les dalles pleines permettent de faire passer les gaines techniques plus facilement et d’avoir une structure sur mesure. En France, les prédalles sont habituellement posées sur des poutres préfabriquées. Le système suisse est plus paradoxal, dans la mesure où le peu de prédalles réalisées repose habituellement sur un système poteaux/poutres coulé en place. Concernant les dalles de très longues portées et fortement chargées, les procédés ne sont à nouveau pas les même. En France, on privilégie une solution de type dalle alvéolaire, capables de reprendre des charges très importantes avec la possibilité de recourir à des contre-flèches. Les méthodes suisses privilégient les solutions coulées en place. Les dalles de longues portées étant fortement pénalisées par leur poids propre, des solutions d’allègement de dalle ont été développées, comme le système Cobiax© : on place entre les armatures supérieures et inférieures de la dalle des sphères creuses en PVC recyclé. Le béton non requis pour la stabilité de la dalle (à proximité de l’axe neutre) est supprimé. Le volume de béton et donc le poids propre de la dalle s’en retrouvent considérablement réduits (jusqu’à 35% de moins selon les cas). Cependant, cette solution apporte une perte de rigidité et diminue la résistance à l’effort tranchant de la dalle.

Fig. 6-1 : Système Cobiax© appliqué sur le chantier de l’UEFA à Nyon (VD).

Cette technologie est appuyée par un service technique performant qui conseille les ingénieurs tout au long du projet. Sur le marché suisse, cette solution s’est avérée plus économique et plus performante que les dalles alvéolaires. Ce système n’est pas encore utilisé en France car il n’a pas encore rempli tous les critères imposés par la norme française (alors qu’il respecte ceux des normes suisse et allemande), notamment en ce qui concerne les problèmes d’isolation acoustique. D’autres technologies basées sur le même principe (substitution du béton par un élément plus léger) sont utilisées en Suisse et ailleurs en Europe.

67

Janvier- Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou En France, on privilégie la préfabrication des dalles et des murs sur des poteaux coulés en place. On procède au raisonnement inverse en Suisse où l’on préfabrique surtout les piliers sur lesquels reposent des dalles coulées en place. Ceci s’explique par des capacités de préfabrication plus faibles sur le marché suisse.

6.2

Planchers-dalles

En France, la grande majorité des dalles sur sous-sol ou des dalles de parking repose sur un réseau de poutres reliant les poteaux en béton armé. Ce procédé à l’avantage de limiter les risques de poinçonnement de la dalle, en augmentant la hauteur statique d au droit du poteau et le périmètre u de la section de contrôle.

Fig. 6-2 : Vue en coupe du complexe dalle/poutre/colonne utilisé majoritairement en France

Cependant, cette technique possède plusieurs inconvénients :

La hauteur de service du parking est réduite par la présence des poutres, ce qui oblige une élévation de l’ensemble des porteurs verticaux (poteaux et voiles) et entraine une surconsommation de béton et d’excavation. La réalisation du coffrage de la dalle avec les poutres noyées est beaucoup plus complexe et onéreuse.

Les ingénieurs suisses ont davantage tendance à concevoir des parkings et sous-sols avec des planchers-dalles reposants directement sur les poteaux. Ceci est rendu possible pour deux raisons :

Des connaissances physiques et théoriques avancées en ce qui concerne le mécanisme de ruine dû au poinçonnement. Ces méthodes proposées depuis peu dans la norme SIA 262 (Ouvrages en béton) permettent de déterminer la résistance d’une dalle sans étrier et armature de poinçonnement face à un effort de poinçonnement.

En cas d’effort de poinçonnement trop important, l’utilisation d’armatures de poinçonnement (paniers préfabriqués) au droit des poteaux.

L’ancienne norme de dimensionnement des ouvrages en béton SIA 162 prenait uniquement compte la hauteur statique d et la résistance du béton. Le processus de dimensionnement selon les Eurocodes 2 repose sur une formule empirique tenant en compte de la résistance du béton, de l’épaisseur de la dalle, du taux d’armature longitudinale et de la granulométrie du béton. La résistance selon la nouvelle norme SIA 262 (applicable depuis 2003) tient également compte des déformations dans la zone critique (cf. partie 4.4.1.1). Ces avancées scientifiques ont été rendues possibles par le travail important réalisé à l’Ecole Polytechnique de Lausanne en ce qui concerne le comportement au poinçonnement des dalles. De plus, les armatures de poinçonnement et de cisaillement pour les dalles béton de type ancoPlus ont été inventées et développées en Suisse. Dans le cas du projet des Hauts de Malagnou, les deux sous-sols reposent en partie sur des poteaux sollicitants la dalle au poinçonnement. Ces considérations sont plus amplement détaillées dans la partie 4.4.1.1 de ce mémoire. 68


6.3

Joint de dilatation – Maîtrise des déformations empêchées

Cette partie ne concerne pas directement les divergences entre la Suisse et la France mais traite plutôt d’une spécificité propre au bureau d’ingénierie INGENI. La dilatation thermique des éléments en béton armé est usuellement reprise par des joints de dilatation permettant de limiter les fissurations des éléments en cas de déplacement empêché. Ces joints de dilatation sont disposés tous les 25 à 50 m et leur dimension varie en fonction de la nature du bâti et des dilatations thermiques considérés. Les pratiques du bureau INGENI sont différentes. Les ingénieurs ont tendance à privilégier un calcul des contraintes engendrées par le blocage des déformations. Ces efforts sont ensuite repris par une armature minimale dans la dalle travaillant en traction/compression selon le gradient thermique. Les joints de dilatation sont ainsi rarement utilisés lors de la conception du projet. Cependant, des joints entre les bâtiments peuvent tout de même être mis en place dans le cas de déformations provoquées par des sollicitations sismiques ou climatiques afin d’éviter l’entrechoquement des structures porteuses.

6.4

Réalisation du ferraillage

Afin de faciliter la mise en place des armatures dans les dalles et dans les voiles, les ferrailleurs français utilisent des treillis soudés. Ceci permet d’obtenir une trame de ferraillage régulière et mise en œuvre rapidement. Au contraire, les treillis soudés ne sont presque pas utilisés en Suisse. Ainsi, la quasi-intégralité des ferraillages est réalisée à partir de barres disposées régulièrement. Ceci s’explique par des habitudes de travail différentes qui entraînent une très faible production de treillis soudés par les fournisseurs. Ce système permet une plus grande flexibilité et une plus grande finesse quant à la pose des armatures, ce qui peut entraîner une économie d’acier. Au contraire, la solution à base de treillis soudés peut placer du côté de la sécurité en surarmant légèrement les éléments à certains endroits. L’absence de treillis soudés demande aussi une main-d’œuvre très qualifiée, ce qui est généralement le cas sur les chantiers en Suisse. Pour pallier au manque de main-d’œuvre très qualifiée sur les chantiers français, la grande majorité des ferraillages sont réalisés en usine (poutres, poteaux, etc.) et ensuite livrés sur le chantier.

69


6.5

Contrôle des études et des réalisations

En France, les travaux de conception réalisés par le bureau d’ingénierie sont contrôlés par un bureau de contrôle. Ainsi, les calculs de dimensionnement et les plans d’exécution sont vérifiés par l’ingénieur du bureau de contrôle. Celui-ci vérifie la conformité des calculs en s’appuyant sur les textes normatifs (bases de calcul type Eurocodes, documentation technique type DTU 13.12 ou autres réglementations (RT 2005 par exemple)). Le bureau de contrôle a aussi en charge la vérification de la bonne mise en œuvre sur le chantier des éléments présents sur les plans d’exécution. Si les contrôles sont effectués suffisamment tôt (en phase avant-projet), une synergie entre le bureau de contrôle et le bureau d’ingénierie permet de considérer directement les points sensibles du projet, ce qui entraîne un gain de temps. On remarque cependant que le bureau de contrôle intervient souvent plus tard, une fois les choix de conception validés par le client, l’architecte, l’ingénieur et l’entreprise. En cas de sinistre, ce système a le mérite de proposer une responsabilité partagée entre les bureaux d’ingénierie et de contrôle. Cependant, ce système s’avère en pratique plus coûteux pour le client (sur le court terme) et plus chronophage : chaque calcul et dimensionnement doit théoriquement être validé par le bureau de contrôle avant de passer en phase d’exécution, ce qui entraîne des délais supplémentaires. En Suisse, la notion de bureau de contrôle n’existe pas. Les calculs sont auto-vérifiés en interne par le bureau d’ingénierie. De plus, l’ingénieur civil est chargé du contrôle de l’exécution des travaux. Ceci emmène l’ingénieur suisse à être plus présent sur le chantier que son homologue français. Cependant, certains projets particuliers dérogent à cette règle. C’est le cas des chantiers ferroviaires, comme celui de la gare Cornavin à Genève, dont les calculs sont contrôlés par les ingénieurs des C.F.F. (Chemins de Fer Fédéraux suisses). Le système suisse a l’avantage d’être beaucoup plus rapide que le système français. Les échanges entre le bureau d’ingénierie et l’entreprise sont simplifiés et plus flexibles. Par contre, en cas de sinistre, seul le bureau d’ingénierie est impliqué, l’entreprise étant toutefois responsable de l’exécution des travaux dans les règles de l’art. Les bureaux d‘ingénierie sont donc plus solidement assurés en Suisse qu’en France. De plus, le bureau d’ingénierie est tenu de conserver les notes de calcul et les plans d’exécution pendant au moins 10 ans et de rendre ceux-ci disponibles en cas d’expertise.

70


Conclusions Le travail d’analyse réalisé lors de ce projet de fin d’études a porté sur Les Hauts de Malagnou, un bâtiment de logement de 8 niveaux. L’ensemble de l’ossature porteuse est réalisé en béton armé. Le fait d’étudier l’intégralité de la structure, aussi bien statiquement que dynamiquement, a permis d’aborder un grand nombre de problématiques différentes. L’étude des dalles à travers différentes méthodes a permis de discerner l’intérêt de chacune d’entre elles. La méthode élastique s’est avérée particulièrement adaptée pour l’étude des dalles à la géométrie complexe. Au contraire, la méthode des bandes est plus intuitive et mieux adaptée à des géométries régulières et peut être réalisée sans l’aide d’un logiciel de calcul. La méthode des lignes de rupture est difficilement applicable à des géométries complexes, mais s’est révélée très performante dans l’étude de la capacité portante ultime des structures existantes en permettant de diminuer de manière considérable l’armature de flexion. L'analyse dynamique a permis de montrer l'intérêt d'un calcul manuel des efforts dans les refends, particulièrement dans le cas de bâtiments à la géométrie régulière. Les efforts ainsi déterminés sont donc légèrement plus importants que ceux déterminés à l'aide d'un logiciel de calcul aux éléments finis en raison de l'utilisation du seul mode fondamental lors de l'analyse monomodale. Le dimensionnement en capacité des refends a permis d'aborder la notion de rotule plastique dans des ouvrages en béton armé. Ainsi, c’est l’ingénieur qui impose la localisation de la plastification afin d’assurer la dissipation de l’énergie sismique au niveau de la rotule plastique tout en assurant la capacité portante de la structure face aux charges verticales. L’étude du blindage de l’excavation a été l’opportunité d’analyser les effets des déformations thermiques empêchées sur les efforts sollicitants le système de butonage. Les déformations empêchées dans l’étayage engendrent un surplus d’efforts axiaux de 55%, ce qui est difficilement négligeable lors de la phase de dimensionnement. De plus, l’étude à mis en avant l’importance de la géométrie de l’étayage sur l’intensité des efforts générés. La prise en compte du gradient thermique appliqué au butonnage s’est donc avérée essentielle à la sécurité structurale, alors que ce phénomène est souvent négligé lors des études. Les divergences entre les systèmes suisses et français reposent à la fois sur le contexte industriel et sur la législation. Le développement de l’industrie de la préfabrication en France entraîne une utilisation massive d’éléments préfabriqués sur mesures (prédalles, prémurs) et l’emploi de treillis soudés et de cages d’armature préfabriquées. Le marché de la préfabrication en Suisse est beaucoup moins développé et seuls certains éléments standardisés, comme les poteaux, sont préfabriqués en usine. Ainsi, la quasi-totalité des ouvrages en béton est coulée en place. Ceci a pour conséquence la nécessité d’une main-d’œuvre qualifiée, capable de réaliser des coffrages de toute sorte et des ferraillages complexes sur chantier à partir de simples barres d’armature. La législation suisse n’impose pas la supervision des projets par un bureau de contrôle, ce qui marque aussi une grande différence entre les deux pays. L’ingénieur suisse voit sa responsabilité et son autonomie augmentées, ce qui entraîne généralement un gain de temps et d’argent pour le bureau d’études. Au contraire, le bureau d’ingénierie français verra sa responsabilité partagée en cas de sinistre, en dépit de contrôles parfois chronophages. Néanmoins, le bureau de contrôle permet d’avoir un autre regard sur le projet et limite les risques de sinistre en soulignant directement les points sensibles de l’ouvrage. Au terme de ce projet de fin d’études, le bilan des connaissances et des compétences acquises me permet de conclure que cette expérience au sein du bureau INGENI Genève a été riche en enseignements. J’ai ainsi pu découvrir de nouveaux concepts de calcul au sein d’une équipe soudée et toujours disponible. Le métier d’ingénieur ne consiste pas seulement à appliquer des méthodes éprouvées, mais tend vers une constante remise en question de la technique et de nos connaissances.

71


ANNEXE A: Notations h d

hauteur hauteur statique

d' s

distance entre l'armature de compression et le bord comprimé de la section espacement des barres d'armature

z U

bras de levier masse volumique

fck

résistance caractéristique à la compression dubéton

fcd

résistance de calcul à la compression dubéton

fsd

résistance de calcul à la compression dubéton

Esd

valeur moyenne du module d'élasticité de l acier d'armature passive

W ck

résistance caractéristique au cisaillement

W cd

résistance de calcul au cisaillement

NEd

effort axial agissant

NRd

effort axialrésistant

NK,Rd

effort de résistance au flambement

Ncr

effort résistant critique de flambage élastique

VEd

effort tranchant agissant

VRd

effort tranchant résistant

MEd

moment agissant

MRd

moment résistant

MD,Rd

moment résistant au déversement

As

section d'acier

Ab

section de béton

e od

excentricité initiale

e 2d

excentricité du second ordre

Fd

valeur de calcul de la courbure maximale

lcr

longueur critique de flambage

q Gk

coefficient de comportement charge propre

Qk

charge utile

Ii

inertie selonl'axe i

kr

facteur de réduction de l'effort résistant aupoinçonnement

K D

rigidité coefficient de dilatation thermique

'T

gradient thermique

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ANNEXE B: Liste des figures Fig. 1-1 : Ouvrages de référence : Expo 02’ à Bienne – Usine Rolex à Plan-les-Ouates – Volière du bois de la Bâtie à Genève – Extension du siège de l’UEFA à Nyon (crédits : GTI S.A., INGENI S.A.).......................... 7 Fig. 1-2 : Implantation géographique du projet........................................................................................................... 8 Fig. 1-3 : Maquette du projet réalisée par le bureau d’architecture (Crédit : Agence Luscher) ..................................... 8 Fig. 1-4 : Schéma d’implantation des bâtiments ........................................................................................................ 9 Fig. 1-5 : Vue en coupe du bâtiment B d’après plan architecte .................................................................................. 9 Fig. 2-1 : Elévation de la façade et coupe longitudinale sur sous-sol du bâtiment B.................................................. 12 Fig. 2-2 : Module et étage type : plan de charges et plan de répartition des charges entre les porteurs .................... 13 Fig. 2-3 : Section de dalle (h = 220 mm) sollicitée en flexion simple .......................................................................... 14 Fig. 2-4 : Moments négatifs de dimensionnement selon l’axe x mxd .......................................................................... 15 Fig. 2-5 : Coupe transversale A-A de la plaque et diagramme des moments mxd ...................................................... 16 Fig. 2-6 : Diagramme des moments d’une poutre 220x1000 mm en béton sur 3 appuis simples chargée de manière identique à la plaque. ................................................................................................................ 16 Fig. 2-7 : Vue en coupe de la console isolante ......................................................................................................... 17 Fig. 2-8 : Recouvrement des armatures longitudinales ............................................................................................. 17 Fig. 2-9 : Caractéristiques géométriques de la section étudiée. D = 30 cm, 826, enrobage de 3.5 cm. ................. 18 Fig. 2-10 : Rotation de la section comprimée sous les effets du second ordre.......................................................... 19 Fig. 2-11 : Répartition de la courbure le long de l’élément comprimé ....................................................................... 20 Fig. 2-12 : Diagramme d’interaction M-N pour une section D=300 mm, 826......................................................... 21 Fig. 2-13 : Courbe M-N pour une colonne en béton Aschwanden, enrobage de 3.5 cm........................................... 22 Fig. 3-1 : Encastrement de la structure au premier sous-sol – Reprise des efforts horizontaux par butée.................. 23 Fig. 3-2 : Vue en plan – Noms et dimensions des refends de la structure ................................................................. 23 Fig. 3-3 : Comparaison des résultats entre la méthode des forces de remplacement et la méthode du spectre de réponse ................................................................................................................................................. 29 Fig. 3-4 : Application du calcul en capacité dans le secteur automobile (crédit : EuroNCAP)..................................... 31 Fig. 3-5 : Diagrammes des valeurs de calcul des efforts internes dans le refend le plus sollicité (B01c) ..................... 32 Fig. 3-6 : Hauteur de la rotule plastique en fonction de l’élancement du refend ........................................................ 33 Fig. 3-7 : Armature transversale du refend B01c ...................................................................................................... 33 Fig. 3-8 : Dimensionnement à la flexion de la rotule plastique : équilibre à l’état ultime de la section ......................... 34 Fig. 3-9 : Flèche élastique ultime résultant de la capacité élastique de la section – Flèche élastique due aux forces de remplacement (F.R.) .......................................................................................................................... 37 Fig. 4-1 : Stratigraphie simplifiée et réinterprétée du sondage F5.............................................................................. 38 Fig. 4-2 : Implantation des futurs bâtiments dans le site existant. ............................................................................. 39 Fig. 4-3 : Coupe sur surépaisseur du radier ............................................................................................................. 40 Fig. 4-4 : Définition de la zone plastique : variation de la contrainte tangentielle dans l’acier à l’état élasto-plastique . 41 Fig. 4-5 : Périmètre fictif autour des appuis .............................................................................................................. 41 Fig. 4-6 : Assimilation du radier et ses surépaisseurs à une poutre sur plusieurs appuis .......................................... 42 Fig. 4-7 : Vue en plan des voiles sur le radier ........................................................................................................... 43 Fig. 4-8 : Coupe du radier au droit du mur le plus chargé sous la superstructure et diagramme approché de l’effort tranchant..................................................................................................................................... 44 Fig. 4-9 : Assimilation du radier à une poutre sur plusieurs appuis............................................................................ 44 Fig. 4-10 : Radier : épaisseurs des éléments surfaciques de type plaque ................................................................. 47 Fig. 4-11 : Charges appliquées sur la plaque – Maillage par éléments isotropiques et triangulaires (extrait) ............... 47 Fig. 4-12 : Isosurfaces des déformations verticale du radier sous la superstructure .................................................. 48 Fig. 4-13 : Isosurfaces des moments de dimensionnement mxd et myd négatifs ........................................................ 49 Fig. 4-14 : Coupe sur radier - Voile Axe B08 – Cône de rupture à 45° – Diagramme de l’effort tranchant ................. 50 Fig. 4-15 : Coefficient de fissuration en fonction de l’épaisseur t de la dalle .............................................................. 51 Fig. 4-16 : Solution par utilisation d’ancrage – solution par étayage avec utilisation de butons métalliques................ 52 Fig. 4-17 : Vue en plan schématique de l’étayage de la paroi moulée....................................................................... 53 Fig. 4-18 : Variation de l’effort thermique en fonction de la géométrie de l’étayage ................................................... 54 Fig. 4-19 : Vue en plan de l’étayage de la paroi moulée – choix des profilés ............................................................. 54 Fig. 4-20 : Diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissants............................................................ 56 Fig. 4-21 : Armatures dans la section de paroi moulée la plus sollicitée au moment fléchissant (A-A) et la section la plus sollicitée à l’effort tranchant (B-B) .................................................................................................... 57 Fig. 5-1 : Effets de l’onde de choc sur le chargement des éléments porteurs ........................................................... 58 Fig. 5-2 : Structure porteuse du 2ème sous-sol du bâtiment E (abri) – Implantation du bâtiment E sur le projet........... 59 Fig. 5-3 : Croquis d’armature d’après l’analyse élastique de la dalle ......................................................................... 60 Fig. 5-4 : Croquis d’armature d’après l’analyse élastique de la dalle ......................................................................... 61 Fig. 5-5 : Découpage de la dalle en bandes et répartition des charges ..................................................................... 62

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Janvier- Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou Fig. 5-6 : Définition de la cinématique des lignes de rupture ..................................................................................... 63 Fig. 5-7 : Géométrie des lignes de rupture après calcul sur une portion de la dalle de l’abri...................................... 64 Fig. 5-8 : Perspective type des efforts appliqués aux murs mitoyens avec un local annexe type SAS........................ 65 Fig. 5-9 : Exemple de ferraillage du sas d’un abri antiatomique ................................................................................ 65 Fig. 5-10 : Moment flexionnel myd des voiles du SAS................................................................................................ 66 Fig. 6-1 : Système Cobiax© appliqué sur le chantier de l’UEFA à Nyon (VD)............................................................. 67 Fig. 6-2 : Vue en coupe du complexe dalle/poutre/colonne utilisé majoritairement en France ................................... 68

ANNEXE C: Liste des tableaux Tab. 2-1 : Tableau des surcharges appliquées aux dalles types du bâtiment B ........................................................ 13 Tab. 2-2 : Longueurs d’ancrage simplifiées lbd en fonction de la classe de résistance du béton ................................ 16 Tab. 2-3 : Synthèse des résultats – Valeur maximum en rouge ................................................................................ 21 Tab. 3-1 : Oscillateur simple – Masses appliquées – Hauteur d’étage moyenne et relative........................................ 26 Tab. 3-2 : Comparaison des fréquences fondamentales et des valeurs des spectres de dimensionnement selon la norme SIA 261 – Méthode de Rayleigh – Eléments finis – à l’état non fissuré et fissuré. .......................... 27 Tab. 3-3 : Spectre de dimensionnement SIA pour les caractéristiques du site considéré .......................................... 27 Tab. 3-4 : Répartition des forces horizontales de remplacement entre les étages ..................................................... 28 Tab. 3-5 : Efforts apportés par chaque mode et appliqués en tête de console, d’après le modèle Axis .................... 28 Tab. 3-6 : Calcul du ratio d’armature du refend le plus sollicité................................................................................. 35

ANNEXE D: Bibliographie [1] P. Lestuzzi, M. Badoux, Génie parasismique, EPFL, Lausanne, 2005 [2] Société suisse des ingénieurs et architectes, Norme suisse SIA 260 : Bases pour l’élaboration des projets de structures porteuses. SIA, Zurich, 2003 [3] Société suisse des ingénieurs et architectes, Norme suisse SIA 261 : Actions sur les structures porteuses, SIA, Zurich, 2003 [4] Société suisse des ingénieurs et architectes, Norme suisse SIA 262 : Ouvrages en béton, SIA, Zurich, 2003 [5] Société suisse des ingénieurs et architectes, Norme suisse SIA 263 : Construction en acier, SIA, Zurich, 2003 [6] Société suisse des ingénieurs et architectes, Norme technique SIA 162 : Normes concernant les constructions en béton, en béton armé et en béton précontraint, SIA, Zurich, 2003 [7] Office Fédéral de la Protection Civile, Norme ITC et ITAP 1994 : Instructions Techniques pour la Construction d’abris obligatoires, Berne, 1994 [8] F. Frey, Traité de Génie Civil Volume 1, Analyse des structures et milieux continus : Statique appliquée, PPUR, Lausanne, 1998 [9] R. Favre, J.P. Jacoud, O. Burdet, H. Charif, Traité de Génie Civil Volume 8, Dimensionnement des structures en béton, PPUR, Lausanne, 2004 [10] M.A. Hirt, R. Bez, A. Nussbaumer, Traité de Génie Civil Volume 10, Construction Métallique, Notions fondamentales et méthodes de dimensionnement, PPUR, Lausanne, 2006 [11] K-J. Schneider, Bautabellen für Ingenieure mit europäischen und nationalen Vorschriften, Werner Verlag, Düsseldorf, 1994.

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ANNEXE E : Documents liés à l’affaire Cf. dossier Annexes

ANNEXE F : Notes de calcul et résultats des modèles Cf. dossier Annexes

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Pfe Calcul Structure

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