METODE PENENTUAN POSISI HORIZONTAL • Metode Polar Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada satu titik yang sudah diketahui koordinatnya • Metode Mengikat Kemuka Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada dua titik yang sudah diketahui koordinatnya • Metode Mengikat Kebelakang Menetukan satu titik koordinat yang diikatkan pada tiga titik yang sudah diketahui koordinatnya • Poligon Menentukan banyak titik koordinat yang diikatkan pada satu atau beberapa titik yang
METODE POLAR Arah Utara
αab
dab
B? αab
Hitung : Koordinat Titik B ?
αab A (Xa, Ya)
O
A’
Apabila Diketahui Koordinat Titik A adalah (Xa, Ya) dan Hasil Pengukuran αab dan dab
B”
B’
Sin αab=
∆X ab → ∆X ab = d ab Sinα d ab
Cos αab=
∆Yab → ∆Yab = d ab Cosα d ab
Penyelesaian : Xb = OB’ Xb = OA’ + A’B” Xb = Xa + ∆Xab Yb = B’B Yb = B’B” + B”B Yb = Ya + ∆Yab
ab
ab
Xb= Xa + dab Sin αa
Yb= Ya + dab Cos αa
METODE MENGIKAT KEMUKA Pada dasarnya metode . mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui 2 (dua) buah αpr titik yang sudah P α diketahui (Xp;Yp) koordinatnya. Misalnya kita akan menentukan koordinat titik R yang diukur dari Titik P(Xp;Yp) dan Titik Q(Xq;Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah
R?
γ
dpr αpq αqr dpq
dqr
β Q (Xq;Yq) αqp
METODE MENGIKAT KEMUKA
1. 2.
Hitung sudut γ =180o –α − β Hitung αpq dan dpq
Tg α pq =
Xq - Xp Yq - Yp
.
R?
α pq didapat
Xq − Xp Xq-Xp Sin α pq= →d pq = d pq Sin αpq Yq −Yp Yq-Yp Cos α pq= →d pq = d pq Cos αpq
Diperoleh dpq rata-rata
γ
dpr αpr P α (Xp;Yp)
αpq αqr dpq
dqr
β Q (Xq;Yq) αqp
METODE MENGIKAT KEMUKA 3. Dengan Rumus Sinus dalam segitiga PQR Hitung Panjang Sisi dpr dan
sisid pq dqr
Sin γ d pq Sin γ
d pr
=
=
Sin β d qr Sin α
→ prd → qrd
4. Hitung αpr dan α αpr = α
pq
qr
-α
. βSin
= sin γ d pq = αSin sin γ
R?
pq
+
γ
dpr αpr P α (Xp;Yp)
αpq αqr dpq
αqr = α qp + β - 360 karena αqp = α pq + 180 maka αqr = α β −180
d pq
dqr
β Q (Xq;Yq) αqp
METODE MENGIKAT KEMUKA 5. Hitung Koordinat Titik R XR1 = Xp + dpr Sinαpr
.
R?
YR1 = Yp + dpr Cosαpr
γ
dpr
dan XR2 = Xq + dqr Sinαqr YR2 = Yq + dqr Cosαqr
JADI DIPEROLEH XR rata-rata dan YR rata-rata
αpr P α (Xp;Yp)
αpq αqr dpq
dqr
β Q (Xq;Yq) αqp
METODE MENGIKAT KEBELAKANG Menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara mengikat ke belakang. Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb. Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut. Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode Collins dan Cassini.
METODE MENGIKAT KEBELAKANG A . αab (Xa;Ya)
1.METODE COLLINS Bila kita akan menentukan suatu koordinat (misalnya titik P), maka titik tersebut harus diikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui koordinatnya (misalnya titik A, B, dan C), kemudian kita ukur sudut
αah β
dab
γ
bh
dah
dap dbp α P?
β
(Xb;Yb) αabB α 180−α−β
α−β
180−γ α
αhc γ H
C (Xc;Yc
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
A Buatlah sebuah αah αab . (Xa;Ya) lingkaran melalui titik β ABP, lingkaran ini akan dab γ memotong garis PC di titik H (titik ini disebut dah 180−α−β dap sebagai titik penolong dbp 180−γ Collins) α α 2. Mencari Sudut β Jurusan Xb - Xaα abαdan ab didapat P ? Tg α abJarak = dab
1.
Yb - Ya
Xb-Xa Sin αab Yb-Ya = Cos αab
d ab1 = d ab2
d ab1 + d ab2 d ab = 2
(Xb;Yb) αabB α
bh
α+β αhc γ H
C (Xc;Yc
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins) a) Dari Titik A 1) Cari α ah = α ab + β
A . αab (Xa;Ya) β
d ab d ah = Sin 180α βsin α
bh
dah
dap
P?
dbp β
(Xb;Yb) αabB α
dab
γ
2) Dengan Rumus Sinus ahc – ahb menentukan dah α
d ab dah = Sin α Sin 180- α- β
αah
180−α−β
α+β
180−γ α
αhc γ H
Xh1= Xa + dah.Sin αah Yh1= Ya + dah.Cos αah
C (Xc;Yc
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3.
Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins) b) Dari Titik B 1) Cari α bh = α ab + (α+β) 2)
A . αab (Xa;Ya) β
d ab Sin sin α
β
Xh2= Xb + dbh.Sin αbh Yh2= Yb + dbh.Cos αbh
bh
dah
dap dbp α
(Xb;Yb) αabB α
dab
γ
Dengan Rumus Sinus menentukan d bh d ab dbh = Sin β Sin α d bh =
αah
180−α−β
α+β
180−γ α
β
P?
X h1 + X h2 2 Yh1 + Yh2 Yh = 2
Xh =
αhc γ H
C (Xc;Yc
CARA CASSINI Untuk menentukan koordinat titik P, titik tersebut diikatkan pada titik yang sudah diketahui koordinatnya, misalnya titik A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada cara ini diperlukan dua titik penolong, cara ini membuat garis yang melalui titik A, tegak lurus pada AB dan garis ini memotong lingkaran di Titik R, demikian pula dari titik C dibuat garis tegak lurus BC dan memotong lingkaran di titik S.
CARA CASSINI αab
.
A(Xa, Ya)
B(Xb, Yb)
dab
dbc C(Xc, Yc)
dar α R
α β
P
dcs β S
CARA CASSINI
αab A(Xa, Ya)
B(Xb, Yb)
dab
dbc
Tg α rs =
dar α R
Langkah-Langkah : 1. Menghitung Titik R Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg α Yr = Ya – (Xb-Xa) Cotg α 2. Menghitung Titik S Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg β Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg β C(Xc, Yc) 3. Menghitung Sudut Jurusan Xs - Xr αrs
α β
P
dcs β S
4. 5.
Ys - Yr
→ Tgαrs = n
Hitung N = n +1/n Menghitung Koordinat Titik P
αab A(Xa, Ya)
CARA CASSINI B(Xb, Yb)
dab
Langkah-Langkah : 5. Menghitung Koordinat Titik P Titik R : Dari C(Xc, Yc) 1 nX b+ Xr + Y b-Yr n X P1 = N
dbc
. dar α
α β
R
P XP =
X P1 + X P2 2
YP1 + YP2 YP = 2
dcs β S
1 Yb +n Yr + X b-Xr n YP1 = N Dari Titik S : 1 nX b+ Xs + Y b-Ys n X P2 = N 1 Yb +n Ys + X b-Xs n YP2 = N
POLIGON Poligon adalah serangkaian garis lurus di
permukaan tanah yang menghubungkan titik-titik dilapangan, dimana pada titik-titik tersebut dilakukan pengukuran sudut dan jarak. Tujuan dari Poligon adalah untuk memperbanyak koordinat titik-titik di lapangan yang diperlukan untuk pembuatan peta. Ada 2 (dua) macam bentuk poligon, yaitu : Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai syarat geometris Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai
POLIGON TERBUKA
B Sa
A da1
α ab
S1
Xb - Xa = arc Tg Yb - Ya 3
S2
1 d12
d23
2 Pada gambar di atas, koordinat titik A dan B diketahui, dengan demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1, sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa αab= (lihat rumus di atas)
αa1 = αab + Sa
α12 = αa1 + S1- 180
α(n, n+1) = α(n-1, n) + Sn - 180
CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA TITIK
SUDUT
SUDUT JURUSAN
JARAK
d. Sin α
d. Cos α
B
X
Y
-1471.82 1041.26 284o00'55"
A
296o15'26" 219o16'21"
1
560.4
495.88
499.3
496.02
595.14
51.21
272.08
547.09
11.03
1043.11
-46.14
-323.06 -261.05
158o48'40" 96o34'31"
3
-264.24
78o29'30" 117o45'51"
2
417.36
315.45
-57.17
POLIGON TERTUTUP
B
TERIKAT SEMPURNA S1 Sa A
1
S3 S2
D
3
2
Sc C
Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka sudut jurusan awal αab dan αcd Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah : 1. αab - αcd = ΣSi - n. 180 di mana n = kelipatan 2. XC - Xd = d. Sin α 3. Y - Y = d. Cos α
POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA TITIK
SUDUT
SUDUT JURUSAN
JARAK
d. Sin α
d. Cos α
B
Koor dinat X Y 81.92 432.66
309 o25'20" A 1 2 3 C
64 o02'16" o (-) 0 0'3" 196 o12'40" (-) 0 o0'3" o 190 22'46" (-) 0 o0'4" 191 o05'55" o (-) 0 0'4" 65 o48'07" (-) 0 o0'3"
o
13 27'33" 29 o40'10" 40 o02'52" o
51 08'43"
148.11 135.25 121.17 138.28
34.47 -0.03 66.95 -0.02 77.96 -0.02 107.68 -0.02
144.04 -0.01 117.52
179.2
352.69
213.64
496.72
280.57
614.24
358.51
707
466.17
793.75
348.16
853.74
92.76 86.75
296 o56'47"
D 542.81
287.06
441.07
POLIGON TERTUTUP KRING
B Sb
A
Sc
C
Sd D
Sa
Sf F
Se
E
Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama pada suatu titik. Adapun syarat geometris adalah : 1. Σ Si = (n - 2) 180o ; Jumlah Sudut Luar Σ Si = (n + 2) 180o 2. Σ d. Sin α = 0 3. Σ d. Cos α = 0
POLIGON TERTUTUP “KRING” JURUSAN
X
Y
1000
1000
1060.29
989.91
6 45o07'18" A 1 2 3 4 5 6
54o22'36" (+) 0o0'1" 153o02'30" (+) 0o0'1" 124o58'12" (+) 0o0'1" 110o39'24" (+) 0o0'2" 160o34'21" (+) 0o0'2" 69o44'48" (+) 0o0'2" 226o37'59" (+) 0o0'1"
99o29'55" 72o32'26" 17o30'39" 308o10'05" 288o44'28" 178o29'18" 225o07'18"
61.14 75.02 61.06 68.58 40.6 66.8 84
A 457.2
60.3 -0.01 71.56 -0.02 18.37 -0.01 -53.92 -0.02 -38.45 -0.01 1.76 -0.01 -59.52 -0.02
-10.09 22.51 -0.01 1131.83 58.23 1150.19 42.38 1096.25 13.04 1057.79 -66.78 1059.54 -59.27 -0.01 1000
1012.41 1070.64 1113.02 1126.06 1059.28 1000
