MAKALAH FISIKA KUANTUM
“APLIKASI PERSAMAAN STRODINGER DALAM KASUS ATOM HIDROGEN “
DI SUSUN OLEH : KELOMPOK VI : 1. DEDE ARIA NINGSIH 2. DEBORA BR.LIMBONG 3. JULIZAR
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan karunianya, sehingga kami
dapat menyelesaikan
Makalah APLIKASI
PERSAMAAN STRODINGER DALAM KASUS ATOM HIDROGEN
Dengan selesainya makalah ini tidak terlepas dari bantuan banyak pihak yang telah memberikan masukan-masukan kepada kami . Untuk itu kami mengucapkan banyak terimakasih Kepada Ibuk Ibuk Dosen Fisika Kuantum dan teman- teman sekalian Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan dari makalh makalh ini, baik dari materi maupun teknik penyajiannya, mengingat kurangnya pengetahuan dan pengalaman kami . Oleh karena itu, kritik kritik dan saran yang membangun sangat kami harapkan.
Medan,5 Desember 2013
Kelompok 6
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan karunianya, sehingga kami
dapat menyelesaikan
Makalah APLIKASI
PERSAMAAN STRODINGER DALAM KASUS ATOM HIDROGEN
Dengan selesainya makalah ini tidak terlepas dari bantuan banyak pihak yang telah memberikan masukan-masukan kepada kami . Untuk itu kami mengucapkan banyak terimakasih Kepada Ibuk Ibuk Dosen Fisika Kuantum dan teman- teman sekalian Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan dari makalh makalh ini, baik dari materi maupun teknik penyajiannya, mengingat kurangnya pengetahuan dan pengalaman kami . Oleh karena itu, kritik kritik dan saran yang membangun sangat kami harapkan.
Medan,5 Desember 2013
Kelompok 6
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Telah dipelajari bahwa b ahwa perangkat dari teori kuantum lama adalah :Postulat Planck mengenai kuantisasi energi osilator harmonik elektron yang menjadi sumber radiasi termal pada benda hitam sempurna.Teori Einstein mengenai efek fotolistrik yang mengandaikan bahwa cahaya terkuantisasi.Perilaku partikel dari radiasi elektromagnetik yang menerangkan efek Compton ( dualisme cahaya).Postulat de Broglie tentang perilaku partikel bergerak sebagai gelombang (dualism partikel).Prinsip Heisenberg mengenai ketidakpastian harga besaran x dan p jika diukur serentak.Teori Bohr mengenai atom hydrogen Namun demikian perangkat teori ini tidak dapat menerangkan beberapa gejala tingkat atom dan sub -atom lain. Contohnya adalah spektrum atom berelektron banyak, dan laju transisi electron dari satu tingkat energi ke tingkat energi lainnya dalam hidrogen dan atom-atom lain. Bohr tidak dapat menerangkan mengapa garis spektral tertentu berintensitas lebih tinggi dari pada yang lainnya, dan tidak dapat menerangkan bahwa sesungguhn ya garis spektral terdiri dari garis-garis terpisah yang panjang galombangnya berbeda sedikit. Selain itu perangkat ini tidak menyeluruh(komprehensif) sebagai wadah untuk menerangkan gejala-gejala yang bersumber pada proses-proses fisika di tingkat atom dan sub-atom. Pada tahun 1925 Erwin schrodinger mengajukan suatu teori, Mekanika Kuantum, yang yang mana lebih menyeluruh tentang gejala yang bersumber pada proses atom dan sub-atom. Perbedaan pokok antara mekanika Newton (klasik) dengan mekanika kuantum terletak pada cara menggambarkannya. Dalam mekanika klasik, masa depan partikel telah ditentukan oleh kedudukan awal, momentum awal serta gaya-gaya yang beraksi padanya. Dalam dunia makroskopik kuantitas seperti ini dapat ditentukan dengan ketelitian yang cukup sehingga mendapatkan ramalan mekanika Newton yang cocok dengan pengamatan. Dalam mekanika kuantum ketentuan tentang karakteristik masa depan seperti mekanika Newton tidak mungkin diperoleh, karena kedudukan dan momentum suatu partikel tidak mungkin diperoleh dengan ketelitian yang cukup, sehingga dalam teori ini digunakan prinsip ketidakpastian dan probabilitas. Mekanika kuantum timbul saat mekanika klasik dianggap tidak mampu menjelaskan banyaknya fakta eksperimen yang menyangkut perilaku sistem yang berukuran atom, bahkan teori mekanika klasik memberi distribusi spektral yang salah radiasi dari suatu rongga yang dipanasi. Kuantitas dapat teramati Kuantitas teramati bersifat berbeda dengan atomik Kedudukan dan mo mentum awal tidak dapat dipereoleh dengan ketelitian yang cukup
A.Persamaan Gelombang Kuantitas yang diperlukan dalam mekanika kuantum ialah fungsi gelombang Y dari benda itu. Walaupun Y sendiri tidak mempunyai tafsiran fisis, kuadrat besar mutlak ½Y½2 ( atau sama dengan YY* jika Y kompleks ) yang dicari pada suatu tempat tertentu pada suatu saat berbanding lurus dengan peluang untuk mendapatkan benda itu di tempat itu pada saat itu. Momentum, momentum sudut, dan energi en ergi dari benda dapat diperoleh dari Y. Persoala n mekanika kuantum adalah untuk menentukan Y untuk benda itu bila kebebasan gerak dibatasi oleh aksi gaya eksternal.Biasanya untuk memudahkan kita ambil ½Y½2 sama dengan peluang P untuk mendapatkan partikel yang diberikan oleh Y, hanya berbadinng lurus dengan P. Jika ½Y½2 sama dengan P, maka betul bahwa: Karena : dV=1
ialah suatu pernyataan matematis bahwa partikel itu ada di suatu tempat untuk setiap saat, jumlah semua peluang yang mungkin mun gkin harus tertentu. Selain bisa dinormalisasi , Y harus berharga tunggal, karena P hanya berharga tunggal pada tempat dan waktu tertentu , dan kontinu Persamaan Schrodinger yang merupakan persamaan pokok dalam mekanika kuantum serupa dengan hukum gerak kedua merupakan persamaan pokok dalam mekanika newton, adalah persamaan gelombang dalam variabel Y. ( persamaan gelombang ) Persamaan gelombang yang menentukan gelombang dengan kuantitas variabel y yang menjalar dalam arah x dengan kelajuanv. Untuk gelombang monokromatik Y=Ae=Acos y
merupakan kuantitas komplek Namun, pernyataan fungsi gelombang Y hanya han ya benar untuk partikel yang bergerak bebas. Sedangkan untuk situasi dengan gerak partikel yang dipengaruhi berbagai pembatasan untuk memecahkan Y dalam situasi yang khusus, kita memerlukan persamaan Schrodinge Pendekatan Schrodinger disebut sebagai mekanika gelombang. Persamaan Schrodinger dapat diperoleh dengan berbagai cara, tetapi semuanya mengandung kelemahan yang sama yaitu persamaan tersebut tidak dapat diturunkan secara ketat dari prinsip fisis yang ada karena persamaan itu sendiri menyatakan sesuatu yang baru dan dianggap sebagai satu postulat dari mekanika kuantum, yang dinilai kebenarannya atas dasar hasil-hasil yang diturunkan darinya. Persamaan Schrodinger diperoleh mulai dari fungsi gelombang partikel yang bergerak bebas. Perluasan persamaan Schrodinger untuk kasus khusus partikel bebas (potensial V = konstan) ke kasus umum dengan sebuah partikel yang mengalami gaya sembarang yang berubah
terhadap ruang dan waktu merupakan suatu kemungkinan yang bisa ditempuh, tetapi tidak ada satu cara pun yang membuktikan bahwa perluasan itu benar. Atom hidrogen merupakan atom paling sederhana yang terdiri dari satu proton sebagai nukleus dan satu elektron yang mengitarinya. Pada bab ini akan diuraikan solusi dari persamaan Schrodinger untuk sistem fisis real atom hidrogen dan mengkaji berbagai konsekwensinya. Merujuk kebahasan perkenalan kita dengan persamaan Schrodinger persoalan tiga dimensi memerlukan tiga bilangan kuantum untuk mencirikan semua pemecahannya . Oleh karena itu, semua fungsi gelombang atom hidrogen akan diperikan dengan tiga buah bilangan kuantum. Bilangan kuantum pertama, n, berkaitan dengan pemecahan bagi fungsi radial, R( r ). Bilangan nini sama dengan pemecahan untuk menamai tingkat – tingkat energi dalam model Bohr. Pemecahan bagi fungsi polar, Θ(θ), memberikan bilangan kuantum l, dan bagi fungsi, Φ(ϕ . 1.2 Rumusan Masalah 1.Bagaimana bentuk aplikasi persamaan radial? 2.Bagaimana yang dinamakan persamaan radial? 3.Bagaimana bentuk fungsi dari persamaan radial 1.3 Tujuan
Adapun tujuan dari makalah ini ialah sebagai berikut: 1.Untuk mengetahui bentuk aplikasi persamaan radial 2.Untuk mengetahui bentuk fungsi persamaan radial.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
PERSAMAAN SCHRODINGER ATOM HIDROGEN Massa proton mp jauh lebih besar dibandingkan massa elektron me. didalam pembahasan pada bab ini dilakukan penyederhanaan berupa asumsi proton diam di pusat koordinat dan electron bergerak mengelilinginya di bawah pengaruh medan atau gaya Coulumb.Pendekatan yang lebih baik dilakukan dengan memandang kedua pertikel proton dan electron berotasi di sekitar pusat massa bersama dengan yang berada di dekat pusat proton. Tetapi sekali lagi untuk penyederhanaan, efek ini diabaikan Karena proton dianggap diam, maka kontribusi energy system hanya diberikan oleh electron yaitu energy kinetic. Massa proton mp jauh lebih besar daripada massa elektron me, mp=1836 me.Di dalam pembahasan bab ini dilakukan penyederhanaan berupa asumsi proton diam di pusat koordinat dan elektron bergerak mengelilinginya di bawah pengaruh medan atau gaya coloumb. Pendekatan yang lebih baik dilakukan dengan memandang kedua partikel proton dan elektron berotasi di sekitar pusat massa bersama yang berada (sedikit) di dekat pusat proton. Tetapi sekali lagi untuk penyederhanaan, efek ini diabaikan disini. Karena proton dianggap diam, maka kontribusi energi sistem hanya diberikan oleh elektron yaitu energi kinetik
prosesnya:
Persamaan Radial
BAB III
BAB III Kesimpulan
Persamaan tiga dimensi pada atom hydrogen dapat diketahui dengan persamaan Scrodinger. Mekanika kuantum timbul saat mekanika klasik dianggap tidak mampu menjelaskan banyaknya fakta eksperimen yang menyangkut perilaku sistem yang berukuran atom, bahkan teori mekanika klasik memberi distribusi spektral yang salah radiasi dari suatu rongga yang dipanasi. Kuantitas dapat teramati Kuantitas teramati bersifat berbeda dengan atomik Kedudukan d an momentum awal tidak dapat dipereoleh dengan ketelitian yang cukup
