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Laboratorio Laboratori o 1: Coeficien Coeficiente te de fricci fricción ón en tuberías
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DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN UNA TUBERÍA LISA. Acevedo Daniela, Ramírez David A, Vanegas Francy RESUMEN
El ensayo consiste en estudiar el comportamiento de un flujo de aceite a lo largo de un montaje tubería - piezómetros. Inicialmente el fluido pasa por una bomba ubicada en la p arte inferior del montaje, luego atraviesa un dispositivo de agitación mecánica el cual interviene en el proceso desde la quinta repetición. En el tramo final de la tubería se encuentra una caja acrílica transparente en la cual se observa el chorro de descarga, que a su vez cae a un tanque gravimétrico. Se toman las respectivas lecturas de presión en los piezómetros, el tiempo de llenado del tanque, la temperatura en la tubería y la presión en la válvula de la bomba, con el fin de calcular diferentes variables que permitan definir el comportamiento del flujo. Una vez desarrollada la práctica, se identificó qué a menor número de Reynolds disminuyen las perdidas en relación a la baja velocidad, en cuanto al factor de fricción se evidencio mínimos mínimos valores, lo que demuestra que se trata de una tubería hidráulicamente hidráulicamente lisa. PALABRAS CLAVE : Caudal, flujo laminar, pérdidas por fricción, gradiente hidráulico. INTRODUCCIÓN
aceite a lo largo de una tubería lisa, con base a los datos experimentales tomados en el laboratorio. El objetivo de esta práctica consiste en determinar de forma experimental el coeficiente de fricción en base a las caídas de presión medidas en puntos de la tubería, para ello es necesario tomar diez mediciones de presiones, volúmenes, tiempos y temperaturas con el fin de obtener datos como lo son caudales, velocidades, viscosidad cinemática, número de Reynolds. Por otra parte, se pretende obtener de forma experimental el valor de longitud de desarrollo del fluido y el espesor de la subcapa viscosa, teniendo presente los valores que inicialmente se hallaron. Finalmente se quiere determinar de acuerdo a las pérdidas por fricción, los coeficientes K y N de la ecuación de HazenWilliams, la línea de energía y el gradiente hidráulico de todo el sistema de tubería.
El coeficiente o factor de fricción en tuberías es un parámetro de gran importancia en el diseño de las mismas, pues toma en cuenta las pérdidas mecánicas, ya sea para obtener la potencia requerida o para estimar el diámetro adecuado de la tubería, entre otros. [1] Este coeficiente puede obtenerse experimentalmente con base a las pérdidas por fricción debido a las diferencias del gradiente hidráulico o por modelos gráficos propuestos anteriormente. En el caso de superficies hidráulicamente lisas se presentan tres zonas de interés: la capa viscosa, donde su espesor es mínimo y por ende se puede trabajar con la ley de viscosidad de Newton, tomando la suposición de que el esfuerzo de corte se mantiene constante o sí existe es igual al de la pared. La zona de transición es aquella donde existen perturbaciones y predomina el efecto turbulento, por lo que es posible aplicar el modelo trabajado por Prandtl [2]. Por último se tiene la zona de turbulencia, donde es posible obtener una distribución de velocidades mediante la fórmula del perfil de velocidades, tomando como espesor de la subcapa el radio de la tubería.
1.
METODOLOGIA
Inicialmente se encuentra una bomba ubicada en la parte inferior, la cual se encarga de impulsar el flujo de aceite desde un depósito hasta la parte superior del montaje, una vez el fluido entra a la bomba se toma una primera lectura de succión en la bomba y un valor de descarga, para las mediciones siguientes hasta la nueve solo se registran un solo valor de presión en la válvula de la bomba, luego el fluido es impulsado a una tubería en la parte
En el presente informe se presenta de forma específica el desarrollo y análisis de un flujo de 1
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superior del montaje la cual tiene conectada una serie de piezómetros y manómetros los cuales miden la presión en columna de mercurio del fluido en movimiento. Después de ello el fluido llega a una caja acrílica transparente donde se puede visualizar el chorro de descarga que finalmente es depositado en un tanque gravimétrico, donde se tomó datos como tiempo y peso para determinar el aforo del fluido.
Puesto que ya se conocen los principales valores se procede a determinar: Caudal Dónde: Q = caudal Velocidad Dónde: U = velocidad A = área de la tubería Numero de Reynolds
=ℎ
→
= ℎ
Dónde = viscosidad cinemática D = diámetro tubería
Q = UA
(2)
(3)
Posterior a esto se puede analizar qué tipo de flujo está pasando en la tubería, para ello se toma como parámetro de referencia el número de Reynolds hallado anteriormente. Re ≤ 2000 Flujo Laminar 2000 ≤ Re ≤ 4000 Flujo en Transición Re ≥ 4000 Flujo Turbulento
;
= ℎ
De acuerdo a qué tipo de flujo se tenga, se trabaja con una respectiva ecuación para calcular el factor o coeficiente de fricción, para el caso de flujo laminar se utiliza la ecuación:
También deben convertirse los valores de presión de succión, los cuales se encuentran en pulgada de mercurio a metros de aceite mediante una conversión similar a la piezométricas y los valores de descarga de la válvula los cuales fueron tomados en psi y deben trabajarse en kPa. De acuerdo a la temperatura registrada en cada una de las diez mediciones, se halla la densidad a esa temperatura en base a la fórmula que aparece en la primera grafica del laboratorio, luego con los mismos valores de temperatura se utiliza la fórmula de la segunda grafica para determinar la viscosidad dinámica y finalmente se pasa ese valor a viscosidad a cinemática con el fin de trabajar todo en SI. Dado que ya se conoce la densidad de cada medición, se puede obtener el peso específico en estos puntos, mediante la fórmula:
=
ṁ=
=1.273
Una vez los datos fueron tomados, lo siguiente que se debe hacer es pasar todos los datos al sistema convencional (SI), en este caso se pasan las medidas piezométricas las cuales se tomaron en columnas de mercurio a columnas de aceite, mediante la siguiente conversión: →
→
ρ = densidad ṁ = flujo másico
Este procedimiento se repitió para las cuatro primeras mediciones, a partir de la quinta medición se introdujo perturbación al sistema mediante un dispositivo de agitación manual. Finalmente, para la décima medición se tomó de nuevo la presión de succión y descarga de la bomba para más adelante calcular la potencia de esta.
=ℎ
ṁ=
=
(4)
Si se presenta flujo turbulento en la tubería se halla el coeficiente mediante la ecuación de Colebrook:
= [2log( . + . )]−
(5)
Otra opción para determinar el factor de fricción es mediante la línea de energía, de la cual se obtienen las perdidas por fricción hf y utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach.
ℎ=∗ ∗
(1) 2
(6)
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Se puede despejar el coeficiente de fricción, esta alternativa puede utilizarse para cualquier tipo de flujo incluyendo el flujo en transición. Puesto que ya se tienen todos los valores se puede calcular el espesor de a subcapa viscosa con la siguiente ecuación
=
.8 √
Finalmente se determina la potencia de la bomba, aplicando la ecuación de energía entre los puntos de succión y descarga de la válvula. De esta ecuación se obtiene el Hm y con este se calcula la P de la bomba.
(7)
Esta ecuación aplica para cualquier tipo de flujo. Luego se calcula la longitud de desarrollo dependiendo qué tipo de flujo se presente.
=0.065∗∗
Dónde:
γ = peso específico del aceite
Q = caudal n = eficiencia de la bomba A continuación, se presentan los datos obtenidos en el laboratorio, con las lecturas piezométricas ya en columnas de aceite y las lecturas de succión y descarga en unidades del SI.
(8)
= 4.4 ∗ ∗ (9) Q1
Q2
8.09 8.01 7.95 7.87 7.77 7.77 7.71
8.48 8.39 8.28 8.18 8.00 7.92 7.85
Punto 1 2 3 4 5 6 7
+ = + ℎ = ∗∗ (10)
Tabla 1. Lectura piezométricas Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 LECTURA DEL PIEZOMETRO [m Aceite] 8.71 9.14 9.70 9.82 10.31 12.01 13.21 8.52 8.90 9.36 9.43 9.76 11.37 12.42 8.39 8.68 9.01 9.10 9.36 10.89 11.67 8.20 8.24 8.46 8.69 8.95 10.01 10.77 8.04 8.18 8.39 8.52 8.72 9.55 9.98 7.96 8.05 8.19 8.29 8.38 8.86 9.19 7.85 7.89 7.97 8.03 8.04 8.13 8.28
Q10 15.17 14.20 13.14 11.85 10.77 9.62 8.36
Tabla 2. Lecturas de succión y descarga en la válvula Caudal
2.
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Q9
Succión [m Hg] Descarga (Antes de válvula) [kPa]
Q10 0.41 0.043 9 227.6 225.5 220.7 215.8 208.3 204.8 186.9 171.0 136.5 56.5 18 49 20 92 05 56 23 58 71 60
Descarga (Después de válvula) [kPa]
13.79 13.79 13.79 20.69 34.48 32.41 38.62 48.28 51.73 48.2 5 5 5 3 8 8 6 3 1 83
ANALISIS Y RESULTADOS
La tabla 3 muestra las propiedades del aceite como temperatura, densidad, peso específico, viscosidad dinámica y cinemática para cada caudal. Tabla 3. Propiedades del aceite del ensayo Caudal Temperatura aceite [°C] Densidad ρ [kg/m3]
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Q9
Q10
18
22
22
24
23
22
24
24
25
25
864.4
862.4
862.4
861.4
861.9
862.4
861.4
861.4
860.9
860.9
3
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Peso específico [kN/m3] Viscosidad dinámica μ [Pa·s]
Viscosidad cinemática ν [m 2/s]
8.47
8.45
8.45
8.44
8.45
8.45
8.44
8.44
8.44
8.44
0.03
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
3.10E -05
2.52E -05
2.52E -05
2.29E -05
2.40E -05
2.52E -05
2.29E -05
2.29E -05
2.19E -05
2.19E -05
En la siguiente tabla (tabla 4) se presenta el caudal, velocidad y número de Reynolds de cada ensayo, en donde el mínimo caudal corresponde al primero con un valor de 9.36 X 10-5 m3/s y 1.16 X 10-5 m3/s para el máximo, correspondiente al caudal 10. Tabla 4. Caudal, velocidad media y tipo de flujo para cada ensayo en la tubería.
Ensayo Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10
Caudal [m3/s] 9.36E-05 2.30E-04 2.93E-04 4.42E-04 5.56E-04 6.39E-04 7.81E-04 9.73E-04 1.04E-03 1.16E-03
Velocidad [m/s] 0.27 0.67 0.85 1.28 1.61 1.85 2.25 2.81 3.01 3.35
Reynolds
Tipo de flujo
183.05 555.03 706.66 1172.39 1406.99 1540.62 2071.40 2580.57 2894.49 3222.53
Laminar Laminar Laminar Laminar Laminar Laminar Laminar Transición Transición Transición
Teniendo en consideración los valores obtenidos en la tabla 4 se evidencia que los regímenes de flujo para los caudales 1 al 7 presentaron un régimen laminar con valores de numero de Reynolds menores a 2000 mientras que los caudales 8,9 y 10 en transición con valores de numero de Reynolds entre 2000 y 4000, sin embargo los últimos 5 caudales sometidos al dispositivo de perturbación no alcanzaron el régimen turbulento con lo cual se afirma que esto se debe a una manipulación no adecuada del dispositivo por lo cual se alcanzó solamente el flujo en transición en algunos caudales. A continuación, se enseñan los valores obtenidos del factor de fricción, espesor de la subcapa viscosa y longitud de desarrollo (tabla 5). Tabla 5. Pérdidas, espesor de la subcapa viscosa, longitud de desarrollo y factor de fricción en la tubería.
Ensayo hf [m] Espesor de la subcapa viscosa [m] 0.38 Q1 0.0064 0.63 Q2 0.0047 0.85 Q3 0.0032 1.25 Q4 0.0025 1-74 Q5 0.0023 1.80 Q6 0.0022 2.27 Q7 0.0019 3.88 Q8 4.93 Q9 6.81 Q10 -
4
LDteorico [m] f Teórico f Experimental 0.25 0.350 0.355 0.76 0.115 0.098 0.96 0.091 0.081 1.60 0.055 0.053 1.92 0.045 0.046 2.10 0.042 0.036 2.83 0.031 0.031 0.034 0.037 0.042
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ESPESOR DE SUBCAPA VISCOSA
cual indica errores de tipo personal en la toma de datos de la altura piezométricas. Sin embargo para los caudales 6 y 7 se determinaron intervalos de 2-3m y 3-4m respectivamente cuyos valores son cercanos a los obtenidos teóricamente de 210 y 283 cm respectivamente.
En la tabla 5 se evidencia que los valores obtenidos para la subcapa viscosa en el perfil completamente desarrollado presentan un valor máximo de aproximadamente 6 mm para el caudal 1 y un mínimo de 1.8 mm para el caudal 7, para los caudales 8, 9 y 10 no fue posible determinar este valor debido a que en la literatura no se cuentan con ecuaciones o modelos adecuados para determinar el valor de la subcapa viscosa para fluidos en régimen transitorio. Así mismo teniendo en consideración el valor de la rugosidad (ε) para una tubería de cobre de 0,0015 mm [3] se comprueba que para todos los caudales se cumple la desigualdad >6ε [1] lo cual se verifica que la superficie es hidráulicamente lisa.
FACTOR DE FRICCIÓN De igual forma en la tabla 5 se enseña el factor de fricción teórico, se calculó solamente para los primeros 7 caudales ya que estos se encuentran en un régimen laminar, por lo que es correcto usar las correlaciones para este tipo de flujo, siendo de 0.35 para el primer caudal y 0.031 en el séptimo lo cual establece una relación inversamente proporcional entre el caudal y el factor de fricción, debido a que a medida que aumenta el caudal, el fluido presenta una menor resistencia de rozamiento. El análisis anterior es válido también para el factor de fricción experimental determinado, el cual presenta valores similares al teórico, de 0.36 y 0.031 para los caudales 1 y 7 respectivamente; además el uso de esta metodología permite determinar el factor de fricción para los flujos en transición (caudal 8, 9 y 10), el cual aumenta a medida que aumenta el flujo esto se debe a que en régimen de transición el flujo presenta variaciones entre laminar y turbulento y viceversa.
LONGITUD DE DESARROLLO Respecto a la longitud de desarrollo teórica se evidencia un mínimo valor de 24 cm correspondiente al caudal 1 y un máximo de aproximadamente 283 cm correspondiente al caudal 7,así mismo no fue posible determinar este valor para los flujos en transición debido a que no existen ecuaciones en la literatura que describen este tipo de flujos. Adicionalmente no fue posible determinar la longitud de desarrollo experimentalmente por medio las variaciones en el perfil de velocidades en diversos tramos de la tubería debido a que el montaje no permite la toma de mediciones necesarias para esto, sin embargo a partir de la línea de gradiente hidráulico es posible determinar de una forma aproximada el tramo de la tubería en el que inicia el flujo desarrollado identificando los intervalos en los cuales hay un cambio significativo de pendiente seguido de una pendiente constante debido a que la caída de presión es lineal la zona de flujo desarrollado. Para los caudales 1, 2 y 3 se evidencia que el tramo donde ocurre el cambio de pendiente- ( ) es entre 4 y 5m, así mismo los caudales 4 y 5, presentaron un intervalo de longitud de desarrollo experimental entre 3 y 4m sin embargo los valores de la longitud de desarrollo obtenidos teóricamente difieren significativamente de los experimentales, lo
=ℎ
Gráfico 1. Perdidas por fricción en función del caudal.
En el grafico 1 se presenta la relación entre los diferentes caudales y sus respectivas perdidas ,en el cual se evidencia un comportamiento potencial, mediante una regresión potencial se determina que los valores respectivos de las 5
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constantes K y n de la ecuación para perdidas son respectivamente por fricción 8561.8 y 1.1186, comparando estos valores con los valores de n de las ecuaciones de HazenWilliams y Darcy-Weisbach ,con valores de 1.85 y 2 respectivamente encontrados en la literatura [1] se observa que el valor obtenido para este parámetro es significativamente menor sin embargo se encuentra dentro del rango 1-2 [1] lo cual indica que esta variación está dada por la presencia de errores sistemáticos y personales durante la toma de datos.
aumentan a medida que aumenta el caudal debido a la rapidez y movimiento del flujo de aceite; en los primeros 3 caudales la línea energía no varía significativamente a lo largo de la tubería sin embargo, a partir del cuarto caudal hasta el octavo se presenta un cambio considerable entre los 2 y 4 metros en la tubería debido al aumento de velocidades, finalmente para los caudales 9 y 10 es notable la gran pérdida de energía ya que el flujo se encuentra en transición por lo que su velocidad es mayor en comparación a los primeros caudales
ℎ =
POTENCIA DE LA BOMBA En la tabla 6 se muestra el valor de la potencia para el caudal mínimo y el máximo con valores de 26.22 W y 13.84 W respectivamente. Igualmente se presentan las perdidas por fricción de 0.03 m en el caudal mínimo y 0.45 para el máximo, también se calcularon las perdidas en el accesorio (codo de 90°) con un factor K igual a 0.63 [4] dando valores de 0.002 y 0.36 para el caudal mínimo y máximo respectivamente; dado lo anterior es posible considerar que las pérdidas en el accesorio y por fricción son despreciables debido a que presentan valores relativamente bajos. Esto posiblemente se debe al tiempo de uso en el ensayo por lo que la potencia de la maquina disminuye presentando así una diferencia considerable entre los 2 caudales.
Gráfico 2. Líneas de energía de los caudales en la tubería
En el gráfico 3 se observa que el comportamiento de la línea de gradiente hidráulico es similar al de la línea de energía, ya que la presión en cada punto evaluado aumenta a medida que aumenta el valor de caudal, debido al gran movimiento de las moléculas ejerciendo presión entre ellas, por ello en los primeros caudales existe una menor variación de presión en comparación con los últimos caudales (8, 9 y 10) los cuales se encuentran en transición.
Tabla 6. Cálculo de la potencia de la bomba para el caudal máximo y mínimo QMin (9.36 x105)
QMax (1.16 x 10-3)
H succión [m] Hdescarga[m] h fricción [m] haccesorio[m] H bomba [m] Potencia [W]
0.68 27.11 0.01 0.002 26.44 26.21
7.20 7.52 0.17 0.36 0.86 10.51
LÍNEAS DE HIDRÁULICO
ENERGÍA
Y
GRADIENTE Gráfico 3. Líneas de gradiente hidráulico de los caudales en la tubería.
Las siguientes gráficas (Gráfica 2 y 3) muestran las líneas de energía y de gradiente hidráulico de los 7 caudales usados en el ensayo. Para la línea de energía las perdidas en la tubería
Finalmente, tanto en la línea de energía como en el gradiente hidráulico, los valores a lo largo 6
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de la tubería son similares para los primeros 4 caudales debido a la baja velocidad, a medida que esta velocidad aumenta es notable la variación de energía siendo de mayor relevancia para los últimos 3 caudales. Igualmente se observa que las líneas de energía y gradiente hidráulico convergen entre los 7 m y 9 m debido a que el flujo se desarrolla y tiende a disminuir su movimiento a lo largo de la tubería.
Por otra parte, se pudo comprobar que en la tubería las pérdidas por fricción y el caudal son directamente proporcionales. De igual manera en valores bajos del número de Reynolds, las perdidas por fricción son mínimas debido que presentan bajas velocidades, siendo esto último aplicable solo a flujos laminares. En cuanto a la longitud de desarrollo del aceite esta es directamente proporcional al caudal; debido al aumento de movimiento en el flujo, lo cual se estableció al momento de realizar los cálculos por medio de ecuaciones y de forma experimental asegurando así una mayor precisión en los resultados.
ECUACIÓN DEL FACTOR DE FRICCIÓN EN FLUJO LAMINAR El siguiente gráfico (Gráfico 4) se muestra el factor de fricción en función del número de Reynolds de los primeros 7 caudales, en donde se observa que estas variables poseen la siguiente proporción f=C Re n, donde C y n son igual a 62 y -1 aproximadamente, lo anterior confirma dicha proporción y sigue la ecuación de flujo laminar planteada por Poiseuille f = 64 Re-1 corroborando la precisión del ensayo. Esta regresión no es posible realizarla con los caudales 8, 9 y 10 ya que son flujos en transición, por lo que determinar las constantes C y n es erróneo e incierto.
Para el caso de flujos en transición es necesario utilizar metodologías experimentales dado a la falta de ecuaciones en la literatura, obteniendo resultados inciertos. Además, finalmente se observó que la precisión en el ensayo se debe a errores de tipo personal en la toma de datos y a las condiciones de la tubería, accesorios, bomba y piezómetros, afectando los cálculos realizados. BIBLIOGRAFÍA
[1]. Vélez-Ruiz. Evaluación del coeficiente de fricción en el transporte de fluidos No Newtonianos. SciELO. Vol. 16 N° 2-2005. Recuperado desde: http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext &pid=S0718-07642005000200012#r8 [2].Duarte C. Hidraulica general. Primera edición. Facultad de ingeniería Universidad Nacional de Colombia. 2008,julio.
Gráfico 4. Factor de fricción en función del Reynolds en flujo laminar. 3.
[3].Mott R. Mecánica de fluidos. Sexta edición. Pearson educacion.Mexico.2006
CONCLUSIONES
[4] Shames I. Mecánica de fluidos. Mc Graw Hill. Tercera edición. Bogotá, Colombia. 1995, enero.
Realizado el ensayo en la tubería lisa se estableció que el factor de fricción (f) es inversamente proporcional al caudal debido al aumento de velocidad, generando así una menor resistencia de rozamiento. Además, dicho factor presenta una relación con el número de Reynolds, permitiendo un mayor control en los resultados y variables a usar al momento de diseñar una tubería.
7
