Percobaan bandul sederhana

1

LAPORAN PERCOBAAN

Bandul Sederhana

OLEH :

KOMANG SUARDIKA (0913021034)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA TAHUN 2010

2

PERCOBAAN BANDUL SEDERHANA I . Tujuan Menghi Menghitung tung percev percevatan atan gravita gravitasi si bumi bumi di laborato laboratorium rium fisika fisika Undiks Undiksha ha dengan menggunakan teknik bandul sederhana. II. Landasan Teori Contoh dari gerak osilasi adalah gerak osilasi pada bandul, dimana gerak bandul bandul merupakan merupakan gerak harmonik harmonik sederhana sederhana yang memiliki memiliki amplitudo amplitudo kecil. Bandul sederhana atau ayunan matematis merupakan sebuah partikel yang bermassa m yang tergantung pada suatu titik tetap dari seutas tali yang massanya diabaikan dan tali ini tidak dapat bertambah panjang. Pada gambar 1.1 merupakan bandul sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan beban bermassa m, gaya yang bekerja pada beban adalah beratnya beratnya mg dan tegangan T pada tali. Tegangan Tegangan tali T disebabkan oleh komponen berat Fn = mg cos

θ ,

sedangkan komponen mg sin

θ

bekerja untuk melawan melawan simpangan simpangan.. mg sinθ inila inilah h yang yang dina dinama maka kan n gaya gaya pemulih(F pemulih(FT), gaya pemulih adalah gaya yang bekerja pada gerak harmonik yang selal selalu u meng mengara arah h pada pada titik titik kese keseimb imban anga gan n dan dan besar besarny nyaa seba seband nding ing deng dengan an simpangannya. Jika bandul tersebut berayun secara kontinu pada titik tetap (0) dengan gerakan melewati titik ketimbangan C sampai ke berbalik ke B’ (B dan B’ simetris satu sama lain) dengan sudut simpangan

θ o

relatif relatif kecil, kecil, maka maka terjadi terjadi

ayunan harmonis sederhana.

O

θ

B

L T B A ’; x ’’ C Gambar 1.1 : osilasi gerak bandul sederhana FT

m FN mg

3

Untu Untuk k menen menentu tuka kan n osila osilasi si band bandul ul sede sederha rhana na,, kita kita harus harus berto bertolak lak dari dari persamaan persamaan gerak suatu partikel. Tinjau partikel partikel berada di A. Partikel tersebut tersebut berpindah berpindah pada suatu busur lingkaran berjari-jari L berjari-jari L = OA. Gaya yang bekerja pada partikel itu itu adalah berat nya nya (mg (mg ) dan tegangan tali T . Berdasarkan gambar 1, maka pada kompo komponen nen tangensia tangensiall dari mg terdapat mg terdapat gaya : Ft = -mg sin θ ………………………………………… ……..…1) Tanda minus (-) pada persamaan (1) di atas menyatakan bahwa arah F T selalu melawan perpindahan yang dalam hal ini x ini x = CA. Berdasarkan hukum II Newton Newton tentang gerak, maka persamaan gerak pada arah tangensial memenuhi persamaan: …………………………………….

F T = maT ………………(2)

Dengan a T adalah percepatan partikel pada arah tangensial. Selama partikel berpindah berpindah sepanjang sepanjang lingkaran lingkaran berjari-jari berjari-jari L, maka maka berlaku berlaku : aT

= Lα = L( d ω dt ) = L( d 2θ dt 2

……………………… ….

…..……….(3) Dengan mensubstitusi persamaan (3) ke (2) dan menyamakannya dengan persamaan persamaan (1), maka persamaa persamaan n gerak gerak partikel menjadi: menjadi: mL( d 2θ dt 2 ) = − mg sin θ ………………………………………..(4a)

atau mL( d 2θ dt 2 ) + mg sin θ = 0 mL ( d 2θ dt 2 ) mL

+

mg sin θ mL

=0

d 2θ  g  +   sin θ = 0 2 ……………………….…..4b)  L  dt

…………...

Agar bandul berayun secara kontinu, maka sudut simpangan kecil relatif terhadap panjang tali L. untuk θ kecil kecil , maka maka sin persamaan persamaan (4b) (4b) menjadi menjadi : d 2θ  g  +   θ = 0 2  L  dt

θ

harus sangat

θ ≈ θ ,

sehingga

4

…………………………………………… ………….5)

Persa Persama maan an difer diferens ensial ial (5) (5) mewa mewaki kili li gerak gerakan an osila osilasi si band bandul ul harm harmon onik ik sederhana (bandul otomatis) dengan frekuensi osilasi memenuhi persamaan: ……………………………………………………

g

…………..(6)ω = L

Dengan ω adalah kecepatan sudut bandul rad/s, L rad/s, L adalah panjang tali bandul (m), dan g adalah percepatan gravitasi bumi di tempat melakukan percobaan,yaitu di Laboratorium Fisika Undiksha (m/s 2). Sudut θ dari persamaan (5) dapat dinyatakan dalam bentuk: θ

……………………………………..

= θ 0 cos( ω t + α )

………………….(7) Yang merupakan penyelesaian diferensial (5). Jika Jika persama persamaan an (6) dinyatak dinyatakan an dalam dalam bentuk bentuk periode periode (T) osilas osilasii bandul bandul sederhana tersebut dengan T =

2π ω

, maka diperoleh:

L T = 2π g ……………………………………………………………(8)

Persamaan (8) menyatakan bahwa periode ayunan bandul sederhana hanya bergantung bergantung pada panjang tali dan percepatan percepatan gravitasi gravitasi bumi di suatu tempat dan tidak bergantung pada massa bandul dan sudut simpangannya. Dengan suatu pendekatan bahwa sudut simpanggan relatif kecil terhadap panjang tali, maka dengan dengan mengubah mengubah bentuk persamaan persamaan (8) didapat suatu persamaan persamaan untuk untuk menentuka menentukan n nilai percepatan percepatan gravitasi gravitasi bumi di laboratorium laboratorium fisika fisika Undhiksa melalui pengukuran periode ayunan (T) berdasarkan variasi ( L ( L), ), yaitu: 2

4π g = 2 L …………………(9) T

…………………………………………

5

III. Alat dan bahan 1. Stopwa Stopwatch tch ( nst nst = 0,2 0,2 sekon sekon)) 2. busur busur derajad derajad 1 buah buah ( nst nst = 10) 3. Benan Benang g sekuc sekucup upny nya. a. 4. Penggaris(mist Penggaris(mistar) ar) dengan dengan panjang 100 cm ( nst = 0,5 cm) 5. Statif 6. Neraca Neraca Ohaus Ohaus ( nst = 0,01 0,01 gr gr ) 7. Beban ( 10,47 10,47 gr , 50,00 50,00 gr , 100,00 100,00 gr ) 8. Gunti unting ng..

IV. Langkah Kerja dalam melakukan percobaan pe rcobaan 1) Mempersiapka Mempersiapkan n alat dan bahan bahan yang yang akan digunakan digunakan dalam dalam pratikum pratikum serta serta meng engecek cek

kead keadaa aan n

alat alat

apak apakaah

dala dalam m

kead keadaa aan n

baik baik,,

kemu kemud dian ian

mengkalibrasi alat seperti neraca Ohaus dan stopwatch. 2) Menim Menimba bang ng mass massaa masi masing ng-m -masi asing ng beba beban n deng dengan an meng menggu guna naka kan n nerac neracaa Ohaus kemudian mencatat hasilnya. 3) Meng Mengik ikat at masi masing ng – masi masing ng beba beban n deng dengan an bena benang ng kemu kemudi dian an bena benang ng dipotong dengan dengan menggunakan gunting sesuai dengan kebutuhan masingmasing beban. 4) Merang Merangkai kai peralat peralatan an seperti seperti gambar gambar 1.2 1.2 di bawah bawah ini:

6

50,0 cm

Keterangan : 100,00 gr ; beban 50,0 cm ; panjang tali

100,00 gr

Gambar 1.2 : bandul otomatis

5) Dari keadaan keadaan yang sudah setimbang( setimbang( gambar gambar 1.2), bandul bandul ditarik ditarik sehingg sehinggaa menyimpang dengan sudut sejauh 20 0 terhadap titik kesetimbangan (dengan menjaga agar tali bandul tidak kendor saat ditarik) dan menyiapkan stop watch yang telah menunjukkan titik nol. 6) Bandu Bandull kemudia kemudian n dilepask dilepaskan, an, secara secara bersam bersamaan, aan, stopwat stopwatch ch juga juga ditekan. ditekan. Dan selanju selanjutny tnyaa menga mengamati mati waktu waktu yang yang diperlu diperlukan kan oleh oleh bandul bandul untuk untuk melakukan 10 kali ayunan, Pada gambar 1.1 dapat diketahui bahwa 1 kali ayunan adalah gerak dari : B – A – B’ – A – B. kemudian hasilnya dicatat pada jurnal jurnal praktikum praktikum.. 7) Mengulangi Mengulangi langkah langkah 5 dan dan 6 sebanyak sebanyak 5 kali percobaan percobaan 8) Peng Pengam ambil bilan an data perta pertama ma adalah adalah denga dengan n melaku melakuka kan n variasi variasi

terha terhada dap p

panjang tali L, dengan dengan mengganti mengganti panjang tali (L) yang semula semula 50,0 cm diganti menjadi 65,0 cm, 80,0 cm, dan 100,0 cm, cm, 105,0 cm. dengan dengan massa beban (m) yang digunakan digunakan sama sama untuk untuk berbagai berbagai variasi variasi panjang panjang tali yaitu yaitu m = 100,00 gram. Dan mengulangi langkah –langkah 5 , 6 , da 7 untuk masing – masing panjang tali. Hasilnya dicatat dalam tabel 1 pada jurnal pratikum pratikum yang telah dibuat. dibuat. 9) Pada Pada peng pengam ambi bila lan n data data kedu kedua, a, yang yang diva divaria riasik sikan an adala adalah h mass massaa beba beban. n. Caranya Caranya adalah dengan dengan mengulangi mengulangi langkah langkah –langkah 5 , 6 , da 7 untuk massa beban 10,47 gram, 50,00 gram, dan 100,00 gram. Hanya saja pada langkah 5 sudutnya diubah menjadi 15 0 ,Tetapi panjang tali yang digunakan

7

adalah sama untuk untuk berbagai berbagai massa beban yaitu L = 40,0 40,0 cm. cm. Hasilnya Hasilnya dicatat dalam tabel 2 pada jurnal pratikum yang telah dibuat. 10) Pada pengambilan pengambilan data ketiga, ketiga, yang divariasikan divariasikan adalah sudut simpangan bandul. bandul. Caranya yaitu dengan mengulangi mengulangi langkah langkah 5 , 6 , dan 7 untuk

θ=

30 o dan 60 o. Panjang Panjang tali dan massa massa beban yang yang digunakan digunakan sama untuk untuk berbagai berbagai sudut simpangan simpangan yaitu L = 50,0 cm dan m = 100,00 100,00 gram. Hasilnya dicatat dalam tabel 3 pada jurnal pratikum yang telah dibuat.

V. Data Hasil Percobaan Tabel 1 Data hasil percobaan percobaan variasi L, dengan dengan m = 100,00 100,00 gram dan θ =20,0 =20,0

Panjang Tali (cm)

50,0

65,0

80,0

100,0

105,0

Nomor Percobaan 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

o

Waktu untuk 10 kali ayunan (detik) 15,5 14,9 15,0 14,2 15,8 16,5 16,3 16,3 16,4 16,3 18,2 18,0 17,8 18,1 18,2 20,3 20,1 20,2 20,4 20,1 21,0 20,8 20,9 20,9 20,7

8

Tabel 2 Data hasil percobaan percobaan variasi m, m, dengan L = 40,0 cm cm dan θ = 15,0 o

Massa (gram)

Nomor Percobaan 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

10,47

50,00

100,00

Waktu untuk 10 kali ayunan (detik) 13,0 13,1 13,0 12,8 13,2 13,0 13,2 13,2 13,0 13,1 13,2 13,1 13,0 13,2 13,1

Tabel 3 Data hasil percobaan percobaan variasi variasi θ , dengan L = 50,0 50,0 cm dan m = 100,00 100,00 gram

Sudut Simpangan (θ)

Nomor Percobaan

30,00

60,00

VI. Teknik Analisis Data

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Waktu untuk 10 kali ayunan (detik) 14,9 14,9 14,8 14,7 14,8 15,0 15,1 15,0 15,2 15,1

9

Teknik analisis data dalam percobaan ini adalah dengan menganalisis data yang diperoleh diperoleh dari hasil masing masing-masing -masing variasi, yaitu yaitu data data dari hasil hasil variasi L, L, data dari hasil variasi m dan data dari hasil variasi θ. A. Data dari hasil variasi L Bentuk dari persamaan (9) : g =

4π 2 2

L dapat dipergunakan sebagai dasar untuk

T mengnalisis mengnalisis data yang diperoleh dari hasil variasi L, dengan mengubah persamaan ke bentuk lain, yaitu : T 2

=   4π 

2



g   L

………………………………………………………

……..(10) Persam Persamaan aan 10 di atas adalah adalah identik identik dengan dengan persama persamaan an analisis analisis regresi regresi linier linier Y = a + bx

sederhana:

………………………………………………………… ……….(11) Dimana bila di kaitkan dengan persamaan 10 maka nilai dari konstanta a adalah sama dengan nol(a = 0). Sehingga untuk menganalisis data ini digunakan teknik analisis regresi linier sederhana berdasarkan azas kuadrat terkecil. Dengan demikian persamaannya persamaannya akan menjadi menjadi : Y i = bX i ………………………………………………….(12)

…………………..

Dimana Yi dan Xi masing-masing menyatakan kuadrat periode dan panjang tali bandul bandul pada pengukuran pengukuran nomor nomor ke-i. Sedangkan Sedangkan b sebagai sebagai konstanta konstanta memenuhi memenuhi 2 persamaan: persamaan: b =   4π





g  

………………………………………. ……………………………………………….(13)

Konstanta b dapat ditentukan dengan persamaan : …………………………………………………………………………….. ( )

∑ X i ) ∑Y i ) …………(14) N ∑ X 2 − ( ∑ X ) 2 i i b=

N ∑ X i Y i −

10

Dalam hal ini N merupakan banyaknya variasi L dan T2. sedangkan Simpangan baku (∆ b) dapat dapat ditentukan ditentukan dengan dengan persamaan persamaan:: ……………………………………………………………. N

∆ b = S y

2 …………………………(15) N ∑ X i − ( ∑ X i )

2

dimana Sy adalah penduga terbaik untuk nilai ∆ b terhadap terhadap garis lurus Yi = bXi yang dapat dihitung dengan persamaan: S y

2

2 2 2   ( ) ( ) − + ( ) X Y 2 X X Y Y N X Y ∑ ∑ ∑ ∑ i i i∑ i i ∑ i i i 2 ∑ Y i −  = 2 2 N − 2   − ( ) N X X ∑ i ∑ i 

1

.............................................................................................................……………(16) Agar lebih mudah dalam menghitung S y, Δb, dan b maka dapat di bantu dengan membuat tabel kerja, seperti tabel 4 dibawah ini.

Tabel 4 No 1. 2. 3. 4. 5. ∑

Xi = Li

Yi = Ti2

XiYi

Xi2

Yi2

Seda Sedang ngka kan n besa besarny rnyaa perce percepat patan an grav gravita itasi si dapat dapat dihitu dihitung ng deng dengan an meng mengub ubah ah persamaan persamaan (13) (13) ke bentuk bentuk yang yang lainnya, lainnya, yaitu: yaitu: 2 ……………………………………………………………………………… g = 4π b ……….(17)

Dengan simpangan baku ∆g memenuhi persamaan: ∆ g ……………………………………………………………………………… = − 4π 2 ∆ b 2

……….(18)

b

11

Maka hasil perhitungan besarnya percepatan gravitasi bumi di laboratorium fisika undiksha dari hasil eksperimen dapat diusulkan sebagai berikut: ……………………………………………………………………………… g = ( g ±∆ g ) (m/s2) ……….(19)

Keterangan : g = percepatan grafitasi bumi yang diusulkan. g = nilai rata-rata percepatan gravitasi gravitasi bumi yang dhitung dhitung dari persamaan persamaan (17)

∆g

= simp simpan anga gan n baku baku perce percepat patan an grav gravita itasi si bumi bumi yang yang dipo dipole leh h dari dari

perhitungan perhitungan mengg menggunakan unakan persamaan persamaan (18) (18) Kita mengetahui mengetahui bahwa setiap melakukan melakukan pengukuran pengukuran pasti selalu ada kesalahankesalahankesalahan. kesalahan tersebut dinamakan kesalahan relatif, dimana presentasenya dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut. KR =

∆ g

x100 100 % ……………………………………………………………………………… g

………(20)

Apabila KR besarnya lebih kecil dari 10 %, maka kesalahan tersebut masih dapat ditolelir Keakuratan nilai g yang diperoleh dapat dibandingkan dengan nilai g standar di permukaan permukaan bumi yaitu 9,8 m/s 2. Keakuratan nilai g hasil percobaan dapat dihitung menggunakan persamaan: g hasil − g s tan dar Keakura tan = x100% g s tan dari ………………………… ………………(21)

A. Data dari hasil variasi m dan θ. θ.

Data Data yang yang dipe dipero roleh leh dari dari dari dari hasil hasil varia variasi si m dan dan θ. dianali dianalisis sis dengan dengan menghitung harga dari variasi massa dan sudut dengan menggunakan persamaan:

∆T =

ΣT i

2

− N T

N ( N −1)

2

12

g =

4π 2 L

, untuk untuk masing masing-mas -masing ing variasi variasi,, denga dengan n pertama pertama-tam -tamaa kita cari nilai nilai

T 2

periode rata-rata (T ) , dengan ∆T dapat dicari dengan menggunakan rumus: ……………………………………………………………………….. …………….(22)

Sedangkan menghitung g dengan menggunakan persamaan: 2

g

=

4π

T 2

l

………………………………………………………………

………..(23)

Menghitung standar deviasi percepatan gravitasi (Δg) dengan menggunakan tingkat kepercayaan 100 % menggunakan persamaan: ∆ g

g

=2

∆T

T

+

∆ L

L

…………………………………………………………….

…………………………(24) Sehingga Sehingga hasil perhitungan perhitungan besarnya besarnya percepatan percepatan gravitasi gravitasi bumi di laboratorium laboratorium dari hasil eksperimen dapat diusulkan ,yaitu : ….

g = ( g ± ∆ g ) m/s2

……………………………………………………………(25)

VII. Hasil Analisis Data Dari analisis data yang telah dilakukan dilakukan di atas, maka diperoleh hasilnya yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut : NO

Variasi Data Data

g = g ± ∆g m/s2

Kesalahan

Keakuratan

Relatif (KR)

g = (7,57 ± 0,26)

3,43%

22,76%

m1

g = (9,31 ± 0,15)

1,61%

5,00%

m2

g = (9,19 ± 0,12)

1,31%

6,22%

1

Variasi L

2

Variasi m

13

g = (9,19 ± 0,12)

1,31%

6,22%

θ1

g = (8,98 ± 0,09)

1,00%

8,37%

θ2

g = (8,67 ± 0,09)

1,04%

11,53%

m3 3

Variasi θ

VIII. Pembahasan A. Penyimpang Penyimpangan-pny an-pnyimpa impangan ngan dan kesalaha kesalahan n dalam praktikum praktikum Dari tabel hasil analisis data yang telah disajikan disajikan diatas dapat dilihat bahwa variasi massa m1 dan m2 menghasilkan nilai percevatan gravitasi yang berbeda, dan untuk massa m 2 dan m3 menghasilka menghasilkan n percepatan percepatan gravitasi gravitasi yang sama. Sedangkan Sedangkan untuk variasi sudut, antara θ 1 dan θ2 juga menghasilkan nilai percevatan gravitasi yang berbeda. Apabila dilihat pada persamaan (9) yang ditulis :

g =

4π 2 T 2

L

Dapat Dapat disimp disimpulk ulkan an bahwa bahwa percepat percepatan an gravita gravitasi si hanya hanya dipenga dipengaruh ruhii oleh oleh panjang tali L dan periode(T). periode(T). Sedangkan Sedangkan massa dan sudut sudut ( untuk sudut sudut yang ≤15o ) tidak tidak berpeng berpengaru aruh. h. Dengan Dengan kata kata lain, lain, berdas berdasarka arkan n dari percob percobaan aan yang yang dilakukan seharusnya nilai percepatan gravitasi untuk variasi massa(m 1 , m2 ,m3 ) menghasilka menghasilkan n nilai yang sama, begitu pula untuk untuk variasi sudut sudut yang juga harus menghasilka menghasilkan n nilai yang sama. Disamping itu, nilai percepatan percepatan gravitasi gravitasi yang telah dipero diperoleh leh dari hasil hasil percobaan percobaan tidak sesuai sesuai dengan dengan nilai percepata percepatan n

gravita gravitasi si

standar, dimana percepatan gravitasi standar besarnya adalah 9,8 m/s 2. Kita mengetahui bahwa setiap melakukan suatu pengukuran pasti terdapat kesa kesalah lahan an-ke -kesal salaha ahan. n. Dima Dimana na ketid ketidak akse sesu suian ian dan dan ketid ketidakt aktep epata atan n hasil hasil yang yang dipero diperoleh leh dari percoba percobaan an tersebu tersebutt karena karena terjadi terjadi kesalah kesalahan-k an-kesal esalahan ahan terseb tersebut. ut. Kesalahan-kesalahan yang dimaksud adalah kesalahan umum, kesalahan sistematis dan kesalahan acak. Yang lebih rinci dijelaskan sebagau berikut. 1. Kesal esalah ahaan Umu Umum m Kesalah Kesalahan an umum umum merupa merupakan kan suatu suatu kesalah kesalahan an yang diseba disebabka bkan n karena karena kekelir kekeliruan uan manusi manusia/pe a/perso rsonal. nal. Kesalah Kesalahan an umum umum yang yang terjadi terjadi pada pada saat saat melakukan melakukan kegiatan kegiatan pratikum pratikum adalah adalah kesalahan kesalahan dalam dalam pembacaan pembacaan skala alat alat ukur ukur yang yang digu digunak nakan an,, yaitu yaitu kesal kesalaha ahan n pemb pembaca acaan an nerac neracaa ohau ohaus, s,

14

kesalahan pembacaan stopwatch, kesalahan pembacaan skala busur derajat, kesalahan pembacaan skala penggaris. Disamping itu, kesalahan umum lain yang yang dilaku dilakukan kan adalah adalah ketidak ketidaktepa tepatan tan saat melepas melepaskan kan bandul bandul dengan dengan stopwa stopwatch tch yang yang akan ditekan, ditekan, juga juga kesalah kesalahan an saat menent menentuka ukan n besarny besarnyaa sudut sudut yang yang diguna digunakan kan ketika ketika melaku melakukan kan percob percobaan aan untuk untuk variasi variasi sudut, sudut, dimana sudut yang kami gunakan adalah cukup besar yaitu 30 0 dan 600. Seharusnya sudut yang digunakan adalah tidak lebih dari 20 0. Sehingga menyebabkan nilai percepatan gravitasi yang diperoleh tidak sesuai dengan nilai standar. 2. Kesa Kesala laha han n Siste Sistema mati tiss Kesalahan sistematis yaitu kesalahan yang disebabkan oleh alat ukur atau instrumen dan disebabkan oleh pengaruh lingkungan pada saat melakukan pratikum. pratikum. Pada praktikum ini terjadi kesalahan sistematis, sistematis, diantaranya pada saat pembacaan stop watch yaitu ketika ada angin yang berhembus,sehingga dapat mengganggu gerakan bandul. Disamping itu, pada saat pratikum statif yang digunakan mudah bergerak-gerak bergerak-gerak,, sehingga sehingga mempengaru mempengaruhi hi gerakan gerakan bandul. bandul. 3. Kesalahan-kesalahan acak yaitu kesalahan yang disebabkan oleh hal-hal lain yang tidak diketahui diketahui penyebabnya,a penyebabnya,atau tau kesalahan-kes kesalahan-kesalahan alahan yang terjadi terlalu cepat sehingga pengontrolannya di luar jangkauan pengamat.

B. Kendala Kendala – kendala kendala saat pratikum pratikum maupun maupun dalam dalam menganalis menganalisis is data 1. Kendala Kendala saat saat melakuan melakuan percob percobaan aan,, dimana dimana statif yang ada ada dan digunak digunakan an mudah untuk bergerak, sehingga data yang diperoleh tidak bagus. 2. Kendala Kendala kurang kurang tepatn tepatnya ya menekan menekan stopwa stopwatch tch pada pada saat bandul bandul itu dilepas dilepas maupun saat ayunan bandul berakhir. 3. Kendala Kendala saat saat mengukur mengukur panjang panjang benang benang yang yang telah telah diisi massa massa bandul bandul agar tepat sesuai dengan panjang yang telah ditentukan pada pratikum

15

4. kendala kendala saat menguku mengukurr sudut sudut simpangan simpangan tali dari posisi posisi setimba setimbangnya ngnya.. 5. kendal kendalaa pengaruh pengaruh angin angin yang sangat sangat menggang menggangu u pada saat ayunan ayunan bandul bandul tersebut berayun. 6. Kend Kendala ala yang yang diala dialami mi saat saat meng mengana analis lisis is data data ialah ialah masal masalah ah pemb pembul ulata atan n angka yang dilakukan untuk memenuhi aturan angka penting sehingga hasil akhir yang didapat kurang akurat.

IX. Pertanyaan dan Jawaban pertanyaan pertanyaan 1. Apak Apakah ah peru perubah bahan an panja panjang ng tali tali band bandul ul dapa dapatt memp mempen enga garu ruhi hi perce percepa patan tan gravitasi bumi?, mengapa? 2. Apakah Apakah perubahan perubahan massa massa bandul bandul dapat dapat mempeng mempengaruhi aruhi percepatan percepatan gravitasi gravitasi bumi?, mengapa? mengapa? 3. Apaka pakah h

peru peruba baha han n

sudu sudutt

sim simpang pangan an band andul

dapa dapatt

mempe empeng ngar aru uhi

percepatan percepatan gravitasi gravitasi bumi?, bumi?, mengapa? mengapa? Jawaban 1. Peruba Perubahan han panjang panjang tali bandul bandul dapat dapat mempeng mempengaru aruhi hi percepatan percepatan gravitas gravitasii bumi, bumi, hal ini dapat kita buktikan buktikan secara nyata dari persamaan persamaan 9), yaitu :

g =

4π 2 T 2

L

Dari persamaan tersebut terlihat jelas bahwa besarnya percepatan gravitasi hanya dipengaruhi oleh panjang tali(L) dan periode (T). dimana L dan T memiliki suatu hubungan yaitu apabila L yang digunakan dalam pratikum semakin panjang, maka waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu kali putaran(T) putaran(T) akan lama. Begitu juga sebaliknya, sebaliknya, apabila L yang digunakan digunakan dalam dalam pratiku pratikum m semakin semakin pendek pendek,, maka maka waktu waktu yang dibutu dibutuhka hkan n untuk untuk menempuh satu kali putaran(T) akan lebih singkat.

16

2. Peruba Perubahan han massa massa bandu bandull tidak tidak mempenga mempengaruh ruhii percepa percepatan tan gravitas gravitasii bumi bumi saat melakukan pratikum, karena dari persamaan 9) kita dapat mengetahui bahwa tidak tidak ada keterkaitan keterkaitan atau atau hubungan hubungan antara antara percevatan percevatan gravitasi gravitasi bumi bumi dengan massa beban yang digunakan saat pratikum. Sehingga dapat kita kata kataka kan n bahw bahwaa bera berapu pun n mass massaa beba beban n yang yang digu diguna naka kan n tida tidak k akan akan berpengaruh berpengaruh terhadap hasil percepatan percepatan gravitasi gravitasi yang akan diperoleh diperoleh.. 3. Peru Peruba baha han n sudu sudutt simp simpan anga gan n band bandul ul tida tidak k memp mempen enga garu ruhi hi perc percep epat atan an gravitasi bumi, hal ini juga dapat dibuktikan dengan persamaan 9), bahwa idak ada keterkaitan atau hubungan antara percevatan gravitasi bumi dengan besarnya besarnya sudut sudut simpangan simpangan yang digunak digunakan an saat pratikum. pratikum.

X. Kesimpulan Berdasarkan dari kegiatan pratikum dan analisis data yang telah dilakukan maka maka dapat dapat disimpu disimpulka lkan n bahwa bahwa besarny besarnyaa percepa percepatan tan gravita gravitasi si yang yang dipero diperoleh leh dengan teknik bandul sederhana melalui tiga variasi( variasi panjang tali, variasi massa beban, dan variasi sudut simpangan, adalah sebagai berikut. 2 1. Untu Untuk k varias variasii panjan panjang g tali(L tali(L)) dipero diperoleh leh : g = (7,57 ± 0,26) m / s , dengan

kesalahan relatif 3,43% dan keakuratan 22,76%. 2 2. Untuk variasi massa, m1 dipero diperoleh leh : g = (9,31 ± 0,15) m / s , deng dengan an

kesa kesala laha han n rela relati tiff 1,61 1,61% % dan dan kea keaku kura rata tan n 5,0 5,00%. 0%. m2 diper diperole oleh h : g = (9,19 ± 0,12) m/s2, deng dengan an kesalah kesalahan an relatif relatif 1,31% 1,31% dan keakur keakuratan atan 6,22%. 6,22%. m3 diperole diperoleh h :

g = (9,19 ± 0,12) m/s2, dengan dengan kesalah kesalahan an relatif relatif

1,31% dan keakuratan 6,22%. 6,22%. 3. Untu ntuk vari varias asii sudut dut simp simpan ang gan, an, θ 1 dipero diperoleh leh : g = (8,98 ± 0,09) m/s2, dengan dengan kesalahan kesalahan relatif 1,00% 1,00% dan keakurata keakuratan n 8,37% 8,37% dan dan θ2 diperoleh : g = (8,67 ± 0,09) m/s2, dengan dengan kesalahan kesalahan relatif 1,04% 1,04% dan keakuratan keakuratan 11,53%. LAMPIRAN

variasi L, dengan dengan m = 100,00 gram dan θ =20,0 =20,0

Panjang

Nomor

Waktu(T)

Tali (m)

Percobaan

untuk 10 kali

Periode(T)

o

T

17

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

0,500

0,650

0,800

1,000

1,050

ayunan (detik) 15,5 14,9 15,0 14,2 15,8 16,5 16,3 16,3 16,4 16,3 18,2 18,0 17,8 18,1 18,2 20,3 20,1 20,2 20,4 20,1 21,0 20,8 20,9 20,9 20,7

1,55 1,49 1,50 1,42 1,58 1,65 1,63 1,63 1,64 1,63 1,82 1,80 1,78 1,81 1,82 2,03 2,01 2,02 2,04 2,01 2,10 2,08 2,09 2,09 2,07

1,51

1,64

1,81

2,02

2,09

Maka dibuatkan tabel seperti pada tabel 4. No 1. 2. 3. 4. 5. jumlah

Xi = Li 0,500 0,650 0,800 1,000 1,050 4,000 4,000

Yi = Ti2 2,2801 2,6896 3,2761 4,0804 4,3681 16,6943 16,6943

1. Meng Mengitu itung ng nila nilaii kons konsta tanta nta b

XiYi 1,44005 1,74824 2,62088 4,08040 4,586505 14,476075 14,476075

Xi2 0,250 0,4225 0,640 1,000 1,1025 3,415

Yi2 5,19885601 7,23394816 10,73283121 16,64966416 19,08029761 58,895597 58,89559715 15

18

b=

b=

b=

b=

∑ X i ) ∑ Y i ) 2 2 N ∑ X i − ( ∑ X i )

N ∑ ( X iY i ) −

(5 x 14,476075 ) − 4,000 000 x 16,6943 5 x 3,415 − 4,000 2 72,380375 − 66,7772 1,075 5,603175 1,075

= 5,212255814 = 5,21

2. Mene Menent ntuk ukan an simpa simpang ngan an baku baku ( ∆ b) dengan dengan persamaan persamaan 15, dengan dengan terlebih dahulu menghitung S y ( penduga terbaik) dengan persamaan 16.

S y

2

S y

2

S y

2

S y

2

S y

2

2 2 2  X i ( ∑ Y i ) − 2∑ X i ∑ ( X i Y i ) ∑ Y i + N ( ∑ X iY i )  ∑ 2 ∑ Y i −  = 2 2 N − 2   N ∑ X i − ( ∑ X i ) 

1

 = 58,8955971 5 5−2  1

1

(3,415 )(16,6943) 2

= [ 58,8955971 5 - 58,8747654 ] 3

1

= [ 0,02083175 ] 3

= 0,0069439167

S y

=

S y

= 0,083330166

S y

= 0,08

0,0069439167

− 2(4,000)(14,476075)(16,6943) + 5(14,4760 5(3,415) − ( 4,000) 2

19

∆ b = S y

N

∑ X − ( ∑ X ) 2

N

i

2

i

∆ b = 0,083330166

∆ b = 0,083330166

5 2

5 x 3,415 − 4,000

4,6511627907

∆ b = 0,179714457825 = 0,18

3. Menghi Menghitung tung besarn besarnya ya percev percevatan atan gravi gravitas tasii 2 g = 4π

g =

b

4 x 3,14 2 5,212255814

g = 7,5664743649

= 7,57

4. Meng engitu itung nil nilai ai ∆ g , yaitu ;

∆ g =

∆ g =

− 4π 2 b2

∆b

− 4 x3,14 2 5,212255814 2

0,1797144578 25

∆ g = 0,2608860514 ∆ g = 0,26 Jadi : g = g ± ∆ g g = (7,57 ± 0,26) m / s 2 Ini berarti berarti bahwa bahwa nilai percepatan percepatan gravitas gravitasii bumi bumi di laborator laboratorium ium fisika fisika Undhik Undhiksa sa yang yang diperole diperoleh h dari dari hasil hasil percoba percobaan an adalah adalah antara antara 7,31 7,31 m/s2 sampai 7,83 m/s 2 5. Mengitu Mengitung ng kesal kesalahan ahan relat relatif if ( KR) KR) penguku pengukuran ran ;

20

KR = KR =

∆ g

x100%

g

0,26 7,57

x 100% = 3,43%

6. Meng Menghi hitu tung ng

keak keakur urat atan an nila nilaii perc percep epat atan an grav gravit itas asii bumi bumi yang yang telah telah

diperoleh: keakura tan =

nilai pratikum

keakura tan =

7,57

− nilai s tan dar

100%

nilai s tan dar

− 9,8

9,8

100%

keakura tan = 22,76% variasi m untuk m1 = 10,47 gram dengan dengan L = 40,0 40,0 cm=0,400 m dan θ = 15,0 o

Nomor

Waktu untuk 10

Periode(Ti)

kali ayunan

detik

Percobaan

(detik) 13,0 13,1 13,0 12,8 13,2

1 2 3 4 5

1,30 1,31 1,30 1,28 1,32 ∑Ti = 6,51

7. Menghitu itung T T = T =

∑ T i

N 6,51 5

= 1,302

sekon

8. Menghi Menghitung tung standar standar devi deviasi asi period periodee ayunan ayunan (ΔT) (ΔT) :

Ti2

1,6900 1,7161 1,6900 1,6384 1,7424 ∑ Ti2=8,4769

21

ΣT i 2 − N T 2 ∆T = N ( N − 1) 8,4769 − 5 x (1,302) 2

∆T =

5(5 − 1) 8,4769 − 8,47602

∆T =

20

∆T =

0,000044

= 0,0066 sekon

Jadi, nilai ; T = (T ± ∆T ) T = (1,302 ± 0,0066 ) sekon 9. Menghitu itung g dengan menggunakan persamaan: g = g = g =

4π 2 T 2

L

4 x 3,14 2 1,302 2 15,77536 1,695204

. 0,400

= 9,3058770508 = 9,31

m / s 2

10. Menghitung Menghitung standar deviasi percepatan percepatan gravitasi (Δg) dengan dengan menggunakan menggunakan tingkat tingkat keperca kepercayaa yaan n 100 %. Sebelu Sebelum m menghi menghitun tung g Δg, kita kita cari terlebi terlebih h dahulu hasil pengukuran panjang tali L yang digunakan, yaitu ; L = L ± ∆ L ⇒ L = ( 40,0 ±

1

.0,5) cm 2 L = ( 40,0 ± 0,25) cm L = ( 40,00 ± 0,25) cm L = (0,4000 ± 0,00250 m

Maka :

22

∆ g g

∆ g g

∆ g g

∆ g g

=2 =2

∆T T

+

∆ L L

0,0066

+

1,302

0,00250 0,4000

= 0,0101382488 + 0,00625 = 0,0163882488

∆ g = 0,0163882488 . g ∆ g = 0,0163882488 x 9,31 = 0,1525745963 = 0,15

m / s 2

Jadi g adalah sebagai berikut; g = g ± ∆ g g = (9,31 ± 0,15) m / s 2 Ini berarti berarti bahwa bahwa nilai percepatan percepatan gravitas gravitasii bumi bumi di laborator laboratorium ium fisika fisika Undhik Undhiksa sa yang yang diperole diperoleh h dari dari hasil hasil percoba percobaan an adalah adalah antara antara 9,16 9,16 m/s2 sampai 9,46 m/s 2 11. Mengitung Mengitung kesalahan kesalahan relatif ( KR) pengukuran pengukuran ; KR = KR =

∆ g g

x100%

0,15 9,31

x 100% = 1,61%

12. 12. Meng Menghit hitung ung

keak keakur urata atan n nilai nilai percep percepata atan n gravi gravita tasi si bumi bumi yang yang telah telah

diperoleh: keakura tan = keakura tan =

nilai pratikum

− nilai s tan dar

nilai s tan dar 9,31 − 9,8 9,8

100%

100%

keakura tan = 5,00%

untuk m2 = 50,00 gram dengan dengan L = 40,0 40,0 cm=0,400 m dan θ = 15,0 o

23

Nomor percobaan 1 2 3 4 5

Waktu untuk 10

Periode(Ti)

Ti2

kali ayunan (detik 13,0 13,2 13,2 13,0 13,1

detik 1,30 1,32 1,32 1,30 1,31 ∑Ti = 6,55

1,6900 1,7424 1,7424 1,6900 1,7161 ∑ Ti2=8,5809


∑ T i

N 6,55 5

= 1,31 sekon


ΣT i 2 − N T 2 ∆T = N ( N − 1) 8,5809 − 5 x (1,31) 2

∆T =

5(5 − 1) 8,5809 − 8,5805

∆T =

20

∆T =

0,00002

= 0,0045 sekon

Jadi, nilai ; T = (T ± ∆T ) T = (1,31 ± 0,0045 ) sekon

3. Menghitu itung g dengan menggunakan persamaan: g = g = g =

4π 2 T 2

L

4 x 3,14 2 1,312 15,77536 1,7161

. 0,400

= 9,1925645359 = 9,19

m / s 2

24

4. Menghitung Menghitung standar deviasi percepatan percepatan gravitasi gravitasi (Δg) (Δg) dengan dengan mengg menggunakan unakan tingkat kepercayaan 100 % ;

∆ g g

∆ g g

∆ g g

∆ g g

=2 =2

∆T T

+

∆ L L

0,0045

+

1,31

0,00250 0,4000

= 0,006870229 + 0,00625 = 0,013120229

∆ g = 0,013120229 . g ∆ g = 0,013120229 x 9,19 = 0,1205749045 = 0,12

m / s 2

Jadi g adalah sebagai berikut; g = g ± ∆ g g = (9,19 ± 0,12) m / s 2 Ini berarti berarti bahwa bahwa nilai percepatan percepatan gravitas gravitasii bumi bumi di laborator laboratorium ium fisika fisika Undhik Undhiksa sa yang yang diperole diperoleh h dari dari hasil hasil percoba percobaan an adalah adalah antara antara 9,07 9,07 m/s2 sampai 9,31 m/s 2 5. Mengitu Mengitung ng kesal kesalahan ahan relat relatif if ( KR) KR) penguku pengukuran ran ; KR = KR =

∆ g g

x100%

0,12 9,19

x 100% = 1,31%



diperoleh: keakura tan =

nilai pratikum

keakura tan =

9,19

− nilai s tan dar

nilai s tan dar

− 9,8

9,8

keakura tan = 6,22%

100%

100%

25

untuk m3 = 100,00 gram dengan L = 40,0 40,0 cm=0,400 m dan θ = 15,0 15,0 o

Nomor

Waktu untuk 10

Periode(Ti)

Ti2

percobaan 1 2 3 4 5

kali ayunan (detik) 13,2 13,1 13,0 13,2 13,1

detik 1,32 1,31 1,30 1,32 1,31 ∑Ti = 6,57

1,7424 1,7161 1,6900 1,7424 1,7161 ∑ Ti2=8,607


∑T i

N 6,57 5

= 1,31 sekon


ΣT i 2 − N T 2 ∆T = N ( N − 1) ∆T = ∆T = ∆T =

8,607 − 5 x (1,31) 2 5(5 − 1) 8,607 − 8,5805 20 0,00001325

= 0,0036

sekon

Jadi, nilai ; T = (T ± ∆T ) T = (1,31 ± 0,0036 ) sekon 3. Menghitu itung g dengan menggunakan persamaan:

26

g = g = g =

4π 2 T 2

L

4 x 3,14 2

. 0,400

1,312 15,77536 1,7161

= 9,1925645359 = 9,19

m / s 2


∆ g g

∆ g g

∆ g g

∆ g g

=2 =2

∆T T

+

0,0036 1,31

∆ L L

+

0,00250 0,4000

= 0,0054961832 + 0,00625 = 0,0117461832

∆ g = 0,0117461832 . g ∆ g = 0,0117461832 x 9,19 = 0,1079474236 = 0,12

m / s 2

Jadi g adalah sebagai berikut; g = g ± ∆ g g = (9,19 ± 0,12) m / s 2 Ini berarti berarti bahwa bahwa nilai percepatan percepatan gravitas gravitasii bumi bumi di laborator laboratorium ium fisika fisika Undhik Undhiksa sa yang yang diperole diperoleh h dari dari hasil hasil percoba percobaan an adalah adalah antara antara 9,07 9,07 m/s2 sampai 9,31 m/s 2 5. Mengitu Mengitung ng kesal kesalahan ahan relat relatif if ( KR) KR) penguku pengukuran ran ; KR = KR =

∆ g g

x100%

0,12 9,19

x 100% = 1,31%

6. Meng Menghi hitu tung ng diperoleh:


27

nilai pratikum

keakura tan =

− nilai s tan dar

nilai s tan dar 9,19 − 9,8

keakura tan =

9,8

100%

100%

keakura tan = 6,22%

variasi θ

untuk θ1=300 dengan, L = 50,0 cm=0,500 m dan m = 100,00 gram Nomor

Waktu untuk 10

Periode(Ti)

Ti2

Percobaan 1 2 3 4 5


detik 1,49 1,49 1,48 1,47 1,48 ∑Ti = 7,41

2,2201 2,2201 2,1904 2,1609 2,1904 ∑ Ti2=10,9819


∑T i

N 7,41 5

= 1,482

sekon


ΣT i 2 − N T 2 ∆T = N ( N − 1) ∆T = ∆T = ∆T =

10,9819 − 5 x (1,482) 2 5(5 − 1) 10,9819 − 10,98162 20 0,000014

= 0,0037 sekon

Jadi, nilai ; T = (T ± ∆T ) T = (1,482 ± 0,0037 ) sekon

28

3. Menghitu itung g dengan menggunakan persamaan: g = g = g =

4π 2 T 2

L

4 x 3,14 2

. 0,500

1,482 2 19,7192

= 8,9782746079 = 8,98

2,196324

m / s 2

4. Menghitung Menghitung standar deviasi percepatan percepatan gravitasi gravitasi (Δg) (Δg) dengan dengan mengg menggunakan unakan tingkat tingkat keperca kepercayaan yaan 100 % ; namun namun sebelu sebelum m menghi menghitun tung g Δg, kita kita cari terlebih dahulu hasil pengukuran panjang tali L yang digunakan, yaitu ; L = L ± ∆ L ⇒ L = (50,0 ±

1

.0,5) cm 2 L = (50,0 ± 0,25) cm L = (50,00 ± 0,25) cm L = (0,5000 ± 0,00250 m

∆ g g

∆ g g

∆ g g

∆ g g

=2 =2

∆T ∆ L + T

0,0037 1,482

L

+

0,00250 0,5000

= 0,0049932524 + 0,005 = 0,099932524

∆ g = 0,099932524 . g ∆ g = 0,099932524 x 8,98 = 0,0897394066 = 0,09

m / s 2

Jadi g adalah sebagai berikut; g = g ± ∆ g g = (8,98 ± 0,09) m / s 2 Ini berarti berarti bahwa bahwa nilai percepatan percepatan gravitas gravitasii bumi bumi di laborator laboratorium ium fisika fisika Undhik Undhiksa sa yang yang diperole diperoleh h dari dari hasil hasil percoba percobaan an adalah adalah antara antara 8,98 8,98 m/s2 sampai 9,07 m/s 2 5. Mengitu Mengitung ng kesal kesalahan ahan relat relatif if ( KR) KR) penguku pengukuran ran ;

29

KR = KR =

∆ g

x100%

g

0,09 8,98

x 100% = 1,00%



diperoleh: keakura tan = keakura tan =

nilai pratikum

− nilai s tan dar

nilai s tan dar 8,98 − 9,8 9,8

100%

100%

keakura tan = 8,37%

untuk θ2=600 dengan, L = 50,0 cm=0,500 m dan m = 100,00 gram Nomor

Waktu untuk 10

Periode(Ti)

Ti2

Percobaan 1 2 3 4 5


detik 1,50 1,51 1,50 1,52 1,51 ∑Ti =7,54

2,2500 2,2801 2,2500 2,3104 2,2801 ∑ Ti2=11,3706


∑T i

N 7,54 5

= 1,508

sekon


30

ΣT i 2 − N T 2 ∆T = N ( N − 1) 11,3706 − 5 x (1,508) 2

∆T =

5(5 − 1) 11,3706 − 11,37032

∆T =

20

∆T =

0,000014

= 0,0037 sekon

Jadi, nilai ; T = (T ± ∆T ) T = (1,508 ± 0,0037 ) sekon 3. Menghitu itung g dengan menggunakan persamaan: g = g = g =

4π 2 T 2

L

4 x 3,14 2

. 0,500

1,508 2 19,7192

= 8,67134786 = 8,67

2,274064

m / s 2


∆ g g

∆ g g

∆ g g

∆ g g

=2 =2

∆T T

+

∆ L

0,0037 1,508

L

+

0,00250 0,5000

= 0,0049071618 + 0,005 = 0,099071618

∆ g = 0,099071618 . g ∆ g = 0,099071618 x 8,67 = 0,0897394066 = 0,09 Jadi g adalah sebagai berikut; g = g ± ∆ g g = (8,67 ± 0,09) m / s 2

m / s 2

31

Ini berarti berarti bahwa bahwa nilai percepatan percepatan gravitas gravitasii bumi bumi di laborator laboratorium ium fisika fisika Undhik Undhiksa sa yang yang diperole diperoleh h dari dari hasil hasil percoba percobaan an adalah adalah antara antara 8,58 8,58 m/s2 sampai 8,76 m/s 2 5. Mengitu Mengitung ng kesal kesalahan ahan relat relatif if ( KR) KR) penguku pengukuran ran ; KR = KR =

∆ g g

x100%

0,09 8,67

x 100% = 1,04%



diperoleh: keakura tan

=

nilai pratikum

keakura tan

=

8,67

keakura tan

= 11,53%

− nilai s tan dar

nilai s tan dar

− 9,8

9,8

100%

100%

DAFTAR PUSTAKA Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika 2001. Fisika Jilid Jilid Satu Edisi Edisi Kelima. Kelima. Jakarta: Erlangga Pujani, Ni Made dan rapi. 2006. Petunjuk praktikum Fis lab II.Singaraja:Universitas II.Singaraja:Universitas Pendidikan Ganesha.

Percobaan bandul sederhana

Recommend Documents