1
BAB I
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
Ilmu fisika selalu diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Dimulai dari gerak yang kita lakukan setiap saat, energi yang kita pergunakan setiap hari, sampai pada sesuatu yang berada diluar diri kita. Salah satu contohnya yaitu permainan di taman kanak-kanak, yaitu ayunan. Sebenarnya, ayunan merupakan benda yang termasuk dapat dihitung mengggunakan ilmu fisika, dimana dari ayunan tersebut kita dapat menghitung perioda yaitu selang waktu yang diperlukan beban untuk melakukan suatu getaran lengkap dan juga kita dapat menghitung berapa besar gravitasi bumi di suatu tempat. Pada percobaan ini, ayunan yang dipergunakan adalah ayunan yang dimodifikasi, sehingga bebannya adalah bandul fisis. Pada dasarnya, percobaan dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran, dimana pengertian getaran dapat bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Gerak periodik ini selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus atau cosinus, oleh sebab itu gerak periodik disebut gerak harmonik. Jika gerak yang periodik ini bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama disebut getaran atau osilasi. Getaran yang dibahas tentang bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut.
B. RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan ulasan pada latar belakang, maka kami mengadakan percobaan berupa bandul yang dimodifikasi, sehingga dicari :
Berapa nilai percepatan gravitasi (g) di sekitar kelas 11 mipa 10?
Berapa nilai amplitudo (A) di sekitar kelas 11 mipa 10?
Berapa nilai simpangan(y) pada saat : t = 1/12T, t = 1/6T, t = 1/4T,
t = 1/2T, t = 2/3T, t = 3/4T, t = 1/1T ?
Berapa nilai kecepatan (v) pada saat : t = 1/12T, t = 1/6T, t = 1/4T,
t = 1/2T, t = 2/3T, t = 3/4T, t = 1/1T ?
Berapa nilai percepatan (a) pada saat : t = 1/12T, t = 1/6T, t = 1/4T,
t = 1/2T, t = 2/3T, t = 3/4T, t = 1/1T ?
C. TUJUAN
Berdasarkan permasalahan, maka tujuan percobaan ini yaitu :
Menentukan nilai percepatan gravitasi(g) pada saat : t = 1/12T, t = 1/6T, t = 1/4T, t = 1/2T, t = 2/3T, t = 3/4T, t = 1/1T
Menentukan nilai Amplitudo(A) pada saat : t = 1/12T, t = 1/6T, t = 1/4T, t = 1/2T, t = 2/3T, t = 3/4T, t = 1/1T
Menentukan nilai simpangan (y) pada saat : t = 1/12T, t = 1/6T, t = 1/4T, t = 1/2T, t = 2/3T, t = 3/4T, t = 1/1T
Menentukan nilai kecepatan(v) pada saat : t = 1/12T, t = 1/6T, t = 1/4T, t = 1/2T, t = 2/3T, t = 3/4T, t = 1/1T
Menentukan nilai percepatan(a) pada saat : t = 1/12T, t = 1/6T, t = 1/4T, t = 1/2T, t = 2/3T, t = 3/4T, t = 1/1T
Menentukan hubungan antara gerak harmonik sederhana dan gerak melingkar beraturan.
D. MANFAAT
Berdasarkan tujuan, maka manfaat percobaan ini yaitu :
Manfaat bagi diri sendiri :
Dapat mengetahui bagaimana menentukan nilai percepatan gravitasi(g), amplitudo(A), simpangan (y), kecepatan(v) dan percepatan(a) pada saat : t = 1/12T, t = 1/6T, t = 1/4T, t = 1/2T, t = 2/3T, t = 3/4T, t = 1/1T.
2. Dapat mengetahui hubungan antara percepatan gravitasi(g), amplitudo(A), simpangan (y), kecepatan(v) dan percepatan(a).
3. Dapat mengetahui hubungan antara gerak harmonik sederhana dan gerak melingkar beraturan.
Manfaat bagi Sekolah :
Dapat membantu mempermudah pembelajaran serta sebagai pelengkap materi.
Memudahkan guru untuk melakukan pembelajaran karena siswa melakukan metode penelitian sendiri.
Manfaat bagi Pendidikan Nasional :
Sebagai bahan kajian belajar dalam rangka meningkatkan prestasi diri sendiri dalam proses pembelajaran, pada khususnya.
Meningkatkan kualitas pendidikan, pada umumnya, dengan adanya pembuatan makalah tersebut.
BAB II
LANDASAN TEORI
Gerak Harmonik Sederhana
Gerak harmonik sederhana merupakan gerak sebuah benda dimana grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus (dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus). Gerak semacam ini disebut gerak osilasi atau getaran harmonik. Contoh lain sistem yang melakukan getaran harmonik, antara lain, dawai pada alat musik, gelombang radio, arus listrik AC, dan denyut jantung. Galileo di duga telah mempergunakan denyut jantungnya untuk pengukuran waktu dalam pengamatan gerak.
Gerak benda pada lantai licin dan terikat pada pegas untuk posisi normal (a), teregang (b), dan tertekan (c)
Untuk memahami getaran harmonik, Anda dapat mengamati gerakan sebuah benda yang diletakkan pada lantai licin dan diikatkan pada sebuah pegas . Anggap mula-mula benda berada pada posisi X = 0 sehingga pegas tidak tertekan atau teregang. Posisi seperti ini dinamakan posisi keseimbangan. Ketika benda ditekan ke kiri (X = –) pegas akan mendorong benda ke kanan, menuju posisi keseimbangan. Sebaliknya jika benda ditarik ke kanan, pegas akan menarik benda kembali ke arah posisi keseimbangan (X = +).
Gaya yang dilakukan pegas untuk mengembalikan benda pada posisi keseimbangan disebut gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih menurut Robert Hooke dirumuskan sebagai berikut.
Fp = -kX
Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pemulih selalu pada arah yang berlawanan dengan simpangannya. Jika Anda gabungkan persamaan di atas dengan hukum II Newton, maka diperoleh persamaan berikut.
Fp = -kX = ma atau
Terlihat bahwa percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum getaran harmonik.
Syarat Getaran Harmonik
Syarat suatu gerak dikatakan getaran harmonik, antara lain :
Gerakannya periodik (bolak-balik).
Gerakannya selalu melewati posisi keseimbangan.
Percepatan atau gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan posisi/simpangan benda.
Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan.
Periode dan Frekuensi Getaran Harmonik
a. Periode dan Frekuensi Sistem Pegas
Pada dasarnya, gerak harmonik merupakan gerak melingkar beraturan pada salah satu sumbu utama. Oleh karena itu, periode dan frekuensi pada pegas dapat dihitung dengan menyamakan antara gaya pemulih (F = -kX) dan gaya sentripetal (F = -4π 2mf2X).
-4π 2 mf2X = -kX
4π 2 mf2 = k
Periode dan frekuensi sistem beban pegas hanya bergantung pada massa dan konstanta gaya pegas.
b. Periode dan Frekuensi Bandul Sederhana
Sebuah bandul sederhana terdiri atas sebuah beban bermassa m yang digantung di ujung tali ringan (massanya dapat diabaikan) yang panjangnya l. Jika beban ditarik ke satu sisi dan dilepaskan, maka beban berayun melalui titik keseimbangan menuju ke sisi yang lain. Jika amplitudo ayunan kecil, maka bandul melakukan getaran harmonik. Periode dan frekuensi getaran pada bandul sederhana sama seperti pada pegas. Artinya, periode dan frekuensinya dapat dihitung dengan menyamakan gaya pemulih dan gaya sentripetal.
Gaya yang bekerja pada bandul sederhana
Persamaan gaya pemulih pada bandul sederhana adalah F = -mg sinθ . Untuk sudut θ kecil (θ dalam satuan radian), maka sin θ = θ . Oleh karena itu persamaannya dapat ditulis F = -mg (). Karena persamaan gaya sentripetal adalah F = -4π 2 mf2X, maka Anda peroleh persamaan sebagai berikut.
-4π 2 mf2X = -mg ()
4π 2 f2 =
Periode dan frekuensi bandul sederhana tidak bergantung pada massa dan simpangan bandul, tetapi hanya bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi setempat.
Persamaan Getaran Harmonik
Persamaan getaran harmonik diperoleh dengan memproyeksikan gerak melingkar terhadap sumbu untuk titik yang bergerak beraturan.
a. Simpangan Getaran Harmonik
Simpangan getaran harmonik sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi partikel yang bergerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran. Gambar diabawah melukiskan sebuah partikel yang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut ω dan jari-jari A. Anggap mula-mula partikel berada di titik P.
Ket : Proyeksi gerak melingkar beraturan terhadap sumbu Y merupakan getaran harmonik sederhana.
Setelah selang waktu t partikel berada di titik Q dan sudut yang ditempuh adalah θ = ωt = . Proyeksi titik Q terhadap diameter lingkaran (sumbu Y) adalah titik Qy. Jika garis OQy Anda sebut y yang merupakan simpangan gerak harmonik sederhana, maka Anda peroleh persamaan sebagai berikut :
Y = A sin θ = A sin ω t = A sin
Besar sudut dalam fungsi sinus (θ ) disebut sudut fase. Jika partikel mula-mula berada pada posisi sudut θ0, maka persamaanya dapat dituliskan sebagai berikut.
Y = A sin θ = A sin(ω t + θ0) = A sin (+θ0)
Sudut fase getaran harmoniknya adalah sebagai berikut :
Karena Φ disebut fase, maka fase getaran harmonik adalah sebagai berikut.
Apabila sebuah benda bergetar harmonik mulai dari t = t1 hingga t = t2, maka beda fase benda tersebut adalah sebagai berikut.
Beda fase dalam getaran harmonik dinyatakan dengan nilai mulai dari nol sampai dengan satu. Bilangan bulat dalam beda fase dapat dihilangkan, misalnya beda fase 2¼ ditulis sebagai beda fase ¼.
b. Kecepatan Getaran Harmonik
Kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan.
Mengingat nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah satu, maka kecepatan maksimum (vmaks) gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut.
vmaks = ω A
c. Percepatan Getaran Harmonik
Percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua persamaan simpangan.
ay = ω A [-ω sin (wt + θ 0)]
ay = -ω 2A sin (ω t + θ 0)
ay = -ω 2y
Karena nilai maksimum dari simpangan adalah sama dengan amplitudonya (y = A), maka percepatan maksimumnya (amaks) gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut. amaks = –ω 2 A
BAB III
METODE PENELITIAN
Metode Penelitian
Kami menggunakan metode penelitian eksperimen. Metode ini tepat digunakan untuk membuktikan nilai dari percepatan gravitasi terhadap bandul, yang selanjutnya digunakan dalam perhitungan. Percobaan kami laksanakan di SMA N 1 Pati, Jl.Pemuda no 287, Pati. Dengan rincian sebagai berikut:
Percobaan
Waktu
Perencanaan
07 November 2015
Percobaan Pertama
10 November 2015
Percobaan Kedua
14 November 2015
Pengolahan Data
14 November 2015
Penulisan Laporan
16 November 2015
Percobaan
Kami memakai bandul sebagai beban dalam percobaan ini. Kami memanfaatkan barang-barang bekas sehingga menghemat waktu dan biaya. Dalam melakukan percobaan, dibutuhkan :
Alat dan bahan :
Bandul (bola tenis)
Tali rafia
Penyangga
Tempat pengait tali rafia (meja)
Stopwatch
Penggaris
Busur
Langkah percobaan :
Siapkan alat dan bahan
Ukur panjang rafia
Ikat bola tenis menggunakan rafia, sehingga membentuk bandul
Kaitkan rafia pada meja
Siapkan penggaris dan busur untuk mengukur amplitudo dan fase sudut
Siapkan stopwatch
Ayunkan
Catat data, berupa waktu, banyak ayunan (n), serta amplitudo (A)
C. Data
Setelah kami melakukan percobaan, kami akan memperoleh data-data seperti yang terdapat pada tabel berikut :
t
y
v
a
0 T
1/12 T
1/6 T
1/4 T
1/3 T
5/12 T
1/2 T
7/12 T
2/3 T
3/4 T
5/6 T
11/12 T
T
BAB IV
PEMBAHASAN
Hasil Percobaan
Kami melakukan percobaan dengan rincian sebagai berikut :
: 30 t
n : 20
l : 0,2 m
t : 20,5 s
A : 14, 8 cm
g : 7,5 kgm/s2
Sehingga, diperoleh data :
t
y
v
a
0 T
0
0,905 m/s
0
1/12 T
0.074 m
0.78 m/s
-2.775 m/s2
1/6 T
0.128 m
0.45 m/s
-4.8 m/s2
1/4 T
0.148 m
0 m/s
-5.55 m/s2
1/3 T
0.128 m
0.45 m/s
-4.8 m/s2
5/12 T
0.074 m
0.78 m/s
-2.775 m/s2
1/2 T
0 m
-0.905 m/s
0 m/s2
7/12 T
-0.074 m
-0.78 m/s
2.775 m/s2
2/3 T
-0.128 m
-0.45 m/s
4.8 m/s2
3/4 T
-0.148 m
0 m/s
5.55 m/s2
5/6 T
-0.128 m
-0.45 m/s
4.8 m/s2
11/12 T
-0.074 m
-0.78 m/s
2.775 m/s2
T
0 m
0.905 m/s
0 m/s2
Pembahasan
Berdasarkan data yang telah kami dapatkan, y diperoleh dari persamaan
y = A sin 2πT x t,
sedangkan v diperoleh dari persamaan :
v = A cos t
= A 2πT cos 2πT
Adapun a diperoleh dari persamaan :
a = -A 2 sin t
= -A( 2πT)2 sin 2πT t
Data pada tabel menunjukkan hubungan antara periode, simpangan, besar kecepatan serta besar percepatan. Pada kolom waktu terlihat bahwa nilai bergerak fluktuatif. Hal ini dikarenakan, bandul yang melewati titik keseimbangan secara periodik mengalami perlambatan. Sehingga, didapatkan grafik sebagai berikut :
0 30
0 30
60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Grafik tersebut merupakan proyeksi gerak melingkar beraturan terhadap sumbu Y, memperlihatkan hubungan antara simpangan (y) terhadap waktu (t) dari persamaan simpangan y = A sin 2πT x t. Pada saat berada pada titik awal, waktu senilai 0T sejajar dengan sumbu x. Selanjutnya, titik 30° dan 60° memuncak pada 90° menandakan bandul yang bergerak telah mencapai 1/4T. Sedangkan pada titik 120° dan 150°, grafik berangsur menurun, hingga pada simpangan 180° kembali sejajar dengan sumbu x. Hal ini menandakan bandul telah bergerak 1/2T, serta memiliki simpangan maksimal. Pada sudut 210° dan 240° grafik berangsur mencapai puncak 270°, menandakan bahwa bandul telah bergerak 3/4T. Adapun mulai 300°, diikuti 330° grafik kembali menuju sumbu x. Bandul berhenti saat sudut senilai 360° yang menandakan gerak bolak balik telah kembali ke titik awal.
Grafik pertama merupakan proyeksi gerak melingkar beraturan terhadap sumbu Y, memperlihatkan hubungan antara kecepatan (v) dan percepatan (a) terhadap waktu (t) dari persamaan v = A cos t. Grafik kecepatan bergaris biru, sedangkan grafik percepatan bergaris merah.
Kecepatan pada saat berada pada titik awal, waktu senilai 0T, kecepatan bernilai maksimum. Selanjutnya, titik 30° dan 60° berangsur mendekati titik 0, atau sumbu x saat memuncak pada 90°. Hal ini menandakan bahwa bandul yang bergerak telah mencapai 1/4T. Sedangkan pada titik 120° dan 150°, grafik berangsur naik, menjauhi sumbu x, hingga pada simpangan 180° kembali menempuh amplitudo. Hal ini menandakan bandul telah bergerak 1/2T, serta memiliki simpangan maksimal. Pada sudut 210° dan 240° grafik berangsur mencapai sumbu x. Pada 270° , bandul telah bergerak 3/4T serta bernilai negatif karena terjadi perlambatan. Adapun mulai 300°, diikuti 330° grafik yang semula berada di sumbu x berangsur menjauhi sumbu x. Bandul berhenti saat sudut senilai 360° yang menandakan gerak bolak balik telah kembali ke titik awal.
Percepatan pada saat berada pada titik awal, waktu senilai 0T, percepatan bernilai 0 pada sumbu x. Selanjutnya, titik 30° dan 60° berangsur menjauhi sumbu x, lalu mencapai titik puncak pada 90°. Hal ini menandakan bahwa bandul yang bergerak telah mencapai 1/4T. Sedangkan pada titik 120° dan 150°, grafik berangsur naik, mendekati sumbu x, hingga pada simpangan 180° kembali sejajar dengan sumbu x. Hal ini menandakan bandul telah bergerak 1/2T, serta memiliki simpangan minimum. Pada sudut 210° dan 240° grafik berangsur menjauhi sumbu x. Pada 270° , bandul telah bergerak 3/4T serta bernilai positif karena terjadi perlambatan. Adapun mulai 300°, diikuti 330° grafik yang semula berada di sumbu x berangsur mendekati sumbu x. Bandul berhenti saat sudut senilai 360° yang menandakan gerak bolak balik telah kembali ke titik awal.
BAB V
PENUTUP
Simpulan
Berdasarkan percobaan yang telah kami lakukan, kami menyimpulkan bahwa :
Pada gerak harmonik sederhana Simpangan terendah berada pada saat t=7/12T pada sudut 210° yaitu sebesar – 0.74m. Simpangan sedang sedang berada pada saat t= 0T,1/2 T,T masing-masing pada sudut 0°,180°,360° yaitu sebesar 0 m. Simpangan tertinggi dalah pada saat t=1/3T pada sudut 120° yaitu sebesar 1.28 m.
Pada gerak harmonik sederhana kecepatan terkecil berada saat t=5/12 T pada sudut 150° yaitu sebesar -7.8m/s . Kecepatan sedang pada saat t= ,1/4 T,1/2T masing-masing pada sudut ,90°,180° yaitu sebesar 0 m/s artinya bola tenis tersebut dalam keadaan diam. Kecepatan terbesar berada pada saat t=0T pada sudut 0° yaitu sebesar 9.05 m/s.
Pada gerak harmonik sederhana percepatan terkecil berada pada saat t=5/12T pada sudut 150° yaitu sebesar -7.8 m/s2 . percepatan sedang pada saat t=0T,dan T yaitu pada sudut 0° dan 360°,yaitu sebesar 0m/s2 . percepatan terbesar pada saat t=3/4T pada sudut 270° yaitu sebesar 5.55 m/s2 .
Simpangan gerak harmonik sederhana berbanding lurus dengan percepatan.
Simpangan gerak harmonik sederhana berbanding terbalik dengan kecepatan.
Saran
Berdasarkan percobaan yang telah kami lakukan, saran untuk kami :
Gunakan tali yang tidak panjang karena hasil penghitungan kurang valid.
Lakukan percobaan saat kondisi angin stabil karena akan mempegaruhi hasil percobaan.
Lakukan percobaan di ruangan tertutup.
Usahakan saat mengayunkan beban besar gaya sama.
Saran bagi sekolah :
Kepada pihak sekolah dimohon menyediakan alat-alat yang digunakan untuk percobaan.
Kepada pihak sekolah dimohon menyediakan tempat yang digunakan untuk percobaan.
Kepada guru dimohon untuk memberikan tugas para siswa untuk membuat makalah, sebagai bekal pembelajaran ketika menempuh pendidikan di perguruan tinggi.
Saran bagi Pendidikan Nasional :
Kepada Kementerian Pendidikan, penerapan kurikulum yang sedang diterapkan dijalankan dengan sungguh-sungguh, sehingga pendidik dan peserta didik dapat belajar dengan efektif dan efisien.
Kepada Kementerian Pendidikan supaya terus meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia, terutama dalam hal ilmu sains.
DAFTAR PUSTAKA
Irawati, Een, dkk. 2014. Gerak Harmonik Sederhana pada Bandul. http://tri_surawan.staff.gunadarma.ac.id. (diunduh 08 November 2015)
Maulana, Puri. 2013. Sifat Elastisitas Bahan, Persamaan Gerak Harmonik, Hukum Hooke, Pegas, Gaya Pemulih, Ayunan, Periode, Frekuensi, Fase, Sudut. http://tri_surawan.staff.gunadarma.ac.id. (diunduh 16 November 2015)
LAMPIRAN
Percobaan pertama kurang valid dalam perhitungan, akibat tali yang digunakan terlalu panjang, sehingga angin cukup berpengaruh dalam percobaan.
Percobaan Kedua lebih valid karena tali lebih pendek, sehingga angin tidak begitu berpengaruh. Kami melakukan percobaan kedua seperti percobaan pertama.
Alat dan Bahan yang dibutuhkan
Tim Bandul Bola Tenis : Dea, Hainun, Kiki, Ika
