PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL BAB I (PENDAHULUAN) I. TUJUAN Dengan disediakan separangkat pesawat theodolit peserta didik diharapkan dapat : 1. Terampil menyetel pesawat theodolit sehingga siap untuk dioperasikan . 2. Melakukan pengukuran polygon tertutup terikat utara magnit. 3. Menghitung data – data pengukuran meliputi : Menghitung sudut pengambilan (β) Menghitung Azimuth (α) Mencari harga Δx = J. sinα dan Δy = J. cosα Menghitung koordinat masing-masing titik Menghitung Luas Area Menghitung Jarak dan Beda Tinggi Menghitung Koreksi Beda Tinggi Menghitung Tinggi Titik 4. Menggambar hasil pengukuran. II. 1) 2) 3)
4)
PETUNJUK UMUM Mempelajari lembaran kerja ini dengan sebaik – baiknya sebelum memulai pengukuran. Koordinat titik awal telah ditentukan ialah X=300.000 m dan Y=300.000 m. Bila pengukuran searah jarum jam, maka sudut pengambilan (β) yang diukur adalah sudut luar, apabila pengukuran berlawanan jarum jam, maka sudut yang diukur adalah sudut dalam. Mengukur jarak dan sudut dengan teliti.
1 Didiek Hermansyah | SMKN 2 Yogyakarta | @didiek96
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL BAB II ( PROSES PRODUK ) I. ALAT – ALAT KERJA 1) 2) 3) 4) 5)
Pesawat Theodolit. Pesawat Penyipat Datar(PPD) Statip Yalon Pita ukur
6) 7) 8) 9)
Kompas Data board Alat – alat tulis Payung.
II. LOKASI PENGUKURAN Sekitar halaman SMK Negeri 2 Yogyakarta. III. KESELAMATAN KERJA 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Periksa alat alat pada waktu mengambil dan mengemballikan ke gudang Dirikan pesawat dengan cukup kuat Pesawat dipayungi dengan payung agar terhindar dari panas maupun hujan Gunakan bagian pesawat sesuai fungsinya Jangan memutar sekrup sampai batas kemampuan Hati – hati dalam mendirikan, memasang, maupun membawa pesawat
IV. LANGKAH KERJA A. LANGKAH PENGUKURAN 1. Menyiapkan semua peralatan tersebut diatas sebelum melakukan pengukuran 2. Menuju ke lokasi pengukuran dan tempat pesawat (P0) uang telah ditentukan 3. Mendirikan pesawat teodolit diatas titik yang telah ditentukan (P0) dan di stel hingga siap dioperasikan 4. Memasang kompas untuk menentukan arah utara magnit (UM) dan pembacaan sudut datar sebaiknya dibuat 0°00’00” 5. Mengarahkan pesawat ke titik muka (P1) pada titik yang paling bawah, Baca sudut datarnya dan catat dalam daftar pengukuran 6. Mengukur jarak P0 ke P1 dengan menggunakan pita ukur, mencatat hasilnya dalam daftar pengukuran 7. Pesawat dipindahkan ke titik P1, dan stel hingga siap dioperasikan 8. Mengarahkan pesawat ke titik belakang (P0) dan sebaiknya pembacaan sudut datar dibuat 0°00’00” 9. Mengarahkan pesawat ke titik muka (P2) dan baca sudut datarnya, mencatat hasilnya dalam daftar pengukuran 10. Mengukur jarak dari P1 ke P2 dengan PPD dan menggunakan pita ukur, mencatat hasilnya dalam daftar pengukuran 11. Demikian seterusnya hingga pengukuran sampai pada titik akhir yang ditentukan 12. Mengemas dan memeriksa semua peralatan yang digunakan dan kembalikan ke tempat semula. Catatan : Pembacaan sudut di P0 untuk pertama kali adalah untuk mencari azimuth (α) awal sisi polygon
(bukan sudut pengambilan).Pmbacaan sudut di P0 untuk terakhir kali adalah mencari sudut pengambilan pada sudut tersebut.
2
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL B. LANGKAH PERHITUNGAN Dalam menyelesaikan daftar pengukuran diperlukan beberapa perhitungan antara lain : 1) Mencari Besar Sudut Pengambilan (β) Rumus : β = Muka – Belakang β : Besar sudut pengambilan M : Bacaan sudut arah muka B : Bacaan sudut arah belakang Catatan : Bila bacaan sudut muka lebih kecil dari bacaan sudut belakang, maka Bacaan muka ditambah (+) 3600 baru dikurangi dengan bacaan belakang. Dalam pengukuran polygon terbuka tidak ada koreksi sudut. 2)
Mencari Azimuth Setiap Sisi Poligon Azimuth awal didapat dari pembacaan sudut kearah sisi awal tehadap utara magnit. Mencari azimuth sisi – sisi berikutnya mempunyai tiga kemungkinan dengan rumus : 1. Pertama,α1 = (α + β ) – 1800 , Bila (α + β ) >1800 . 2. Kedua, α1 = (α + β ) + 1800, Bila (α + β ) <1800 3. Ketiga,α1 Dimana α1 α β
= (α + β ) - 5400, Bila (α + β ) >5400 = azimuth yang dicari = azimuth sisi sebelumnya = besar sudut pengambilan.
3)
MencariHarga ΔX Rumus :Δx = Jarak x Sinα
4)
MencariHarga ΔY Rumus :Δy = Jarak x Cos α
C. LANGKAH PENGGAMBARAN Cara penggambaran cara koordinat. 1. Mencari harga koordinat x terbesar, dan bulatkan ke atas dalam puluhan. Misal x sebesar +35.554 m dibulatkan menjadi +40.000 m. 2. Mencari harga koordinat x terkecil, dan dibulatkan keatas dalam puluhan. Misal x sebesar 31.965 dibulatkan menjadi -40.000 m. dari langkah 1 dan 2 dapat dihitung jarak kearah x = 80.000 m / ( 40.000 + 40.000 ) m. 3. Mencari harga koordinat y terbesar, dan bulatkan keatas dalam puluhan. Misal y sebesar +76.129 m dibulatkan menjadi +80.000 m. 4. Mencari harga koordinat y terkecil, dan dibulatkan keatas dalam puluhan. Misal y sebesar 13.761 m dibulatkan menjadi -20.000 m. dari langkah 3 dan 4 dapat dihitung jarak kearah y = 100.000 m / ( 80.000 + 20.000 ) m. 5. Menentukan besarnya skala, bila telah diketahui jarak kearah x = 80.000 m dan kearah y = 100.000 m. 6. Buat garis – garis sejajar sumbu x dan y dengan jarak menyesuaikan. 7. Memberi angka pada garis tersebut, pada sumbu x maupun sumbu y. 3 Didiek Hermansyah | SMKN 2 Yogyakarta | @didiek96
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL 8. Menentukan letak titik – titik bersangkutan, sesuai dengan koordinat masing – masing. Menghubungkan titik – titik tersebut, maka tergambarlah poligon yang diukur. V. GAMBAR KERJA
BAB III (ANALISA DATA) ANALISA PPD 1.Menghitung Jarak Optis Rumus : ( Ba – Bb ) x 100 Titik P1 – P2 D.1
D
= ( Ba – Bb ) x 100
D.2
= ( Ba – Bb ) x 100
= (1.536 – 1.228 ) x 100
= ( 1.294 – 1.008 ) x 100
= 30.80 m
= 28.60 m
= D1 + D2 = 30.80 m + 28.60 m = 59.40 m
Titik P2 – P3 4
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL D.1
D
= ( Ba – Bb ) x 100
D.2
= ( Ba – Bb ) x 100
= ( 1.468 – 1.310 ) x 100
= ( 1.388 – 1.148 ) x 100
= 15.80 m
= 24 m
= D1 + D2 = 15.80 m + 24 m = 39.80 m
Titik P3 – P4 D.1
D
= ( Ba – Bb ) x 100
D.2
= ( Ba – Bb ) x 100
= ( 1.456 – 1.206 ) x 100
= ( 1.550– 1.370 ) x 100
= 25 m
= 18 m
= D1 + D2 = 25. m + 18 m = 43 m
Titik P4 – P5 D.1
D
= ( Ba – Bb ) x 100
D.2
= ( Ba – Bb ) x 100
= ( 1.252 – 1.088 ) x 100
= ( 1.519 – 1.309 ) x 100
= 16.40 m
= 21 m
= D1 + D2 = 16.40 m + 21 m = 37.40 m
Titik P5 – P6 D.1
D
= ( Ba – Bb ) x 100
D.2
= ( Ba – Bb ) x 100
= ( 1423 – 1.261 ) x 100
= ( 1.680 – 1.445 ) x 100
= 16.20 m
= 23.50 m
= D1 + D2 = 16.20 m + 23.50 m = 39.70 m 5
Didiek Hermansyah | SMKN 2 Yogyakarta | @didiek96
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL Titik P6 – P7 D.1
D
= ( Ba – Bb ) x 100
D.2
= ( Ba – Bb ) x 100
= ( 1.421 – 1.181 ) x 100
= ( 1.290 – 1.052 ) x 100
= 24 m
= 23.80 m
= D1 + D2 = 24 m + 23.80 m = 47.80 m
Titik P7 – P1 D.1
D
= ( Ba – Bb ) x 100
D.2
= ( Ba – Bb ) x 100
= ( 1.359 – 1.241 ) x 100
= ( 1.305 – 1.151 ) x 100
= 11.80 m
= 15.40 m
= D1 + D2 = 11.80 m + 15.40 m = 27.20 m
2. Menghitung Beda Tinggi Antara Dua Titik Rumus = BT = Bt.B – Bt.M 1. P1 – P2
= 1.382 – 1.151 = 0.231 ( naik )
2. P2 – P3
= 1.389 – 1.268 = 0.121 ( naik )
3. P3 – P4
= 1.331 – 1.460 = -0.129 ( turun )
4. P4 – P5
= 1.170 – 1.414 = -0.244 ( turun )
5. P5 – P6
= 1.342 – 1.563 = -0.221 ( turun )
6. P6 – P7
= 1.301 – 1.171 = 0.130 (naik)
7. P7 – P1
= 1.300 – 1.228 = 0.072 ( naik ) 6
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL 3.Menghitung Beda Tinggi Titik Awal dan Titik Akhir Rumus : BT =∑ ( B ) − ∑ ( M ) ∑(B) = 1.382 + 1.389 + 1.331 + 1.170 + 1.342 + 1.301 + 1.300 = 9.215 ∑(M) = 1.151 + 1.268 + 1.460 + 1.414 + 1.563 + 1.171 + 1.228 = 9.255 BT = 9.215 − 9.255 = − 0.040 (turun) Rumus : BT = ∑ ( + ) − ∑ ( − ) ∑ ( + ) = 0.231 + 0.121 + 0.130 + 0.072 = 0.554 ∑ ( − ) = 0.129 + 0.244 + 0.221
= 0.594
BT = 0.554 − 0.594 = − 0.040 (turun)
4.Mencari Koreksi Beda Tinggi Rumus : Δt =∑ (B)
∑ (M)
∑(B) = 1.382 + 1.389 + 1.331 + 1.170 + 1.342 + 1.301 + 1.300 = 9.215 ∑(M) = 1.151 + 1.268 + 1.460 + 1.414 + 1.563 + 1.171 + 1.228 = 9.255 Δt = 9.215 − 9.255 = − 0.040 (turun) Rumus : Δt = ∑ ( + ) - ∑ ( - ) ∑ ( + ) = 0.231 + 0.121 + 0.130 + 0.072 = 0.554 ∑ ( − ) = 0.129 + 0.244 + 0.221
= 0.594
Δt = 0.554 − 0.594 = − 0.040 (turun)
5.Mencari Koreksi Pada Setiap Titik Rumus :
Δtn =
P1 – P2
=
P2 – P3
=
dn
D 59.40 294.30 39.80 294.30
Δt
x
x 0.040
=
0.008
x -0.040
=
0.005 7
Didiek Hermansyah | SMKN 2 Yogyakarta | @didiek96
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL
P3 – P4
=
P4 – P5
=
43 294.30 37.40 294.30
x -0.040
=
0.006
x -0.040 = 24.40 0.005 P3 – P4 = x -0.190 421.8
P5 – P6
=
39.70 0 294.30
x -0.040
=
0.005
P6 – P7
=
47.80 294.30
x -0.040
=
0.007
P7 – P1
=
27.20 294.30
x -0.040
=
0.004
6.Menghitung Ketinggian Titik Titik Awal = 300.000 + 25,476 = 325.476 Tinggi Titik = TA ± beda tinggi + koreksi P1 – P2
= 300.000 + 25.476
= 325.476
P1 – P2
= 325.476 + 0.231 + 0.008
= 325.715
P2 – P3
=325.715 + 0.121 + 0.005
= 325.841
P3 – P4
= 325.841 - 0.129 + 0.006
= 325.718
P4 – P5
= 325.718 − 0.224 + 0.005
= 325.479
P5 – P6
= 325.479 - 0.221 + 0.005
= 325.263
P6 – P7
= 325.263 +0.130 + 0.007
= 325.400
P7 – P1
= 325.400 + 0.072 + 0.004
= 325.476
7.Kemiringan Profil Rumus
=
Beda tinggi Jarak
P1 – P2
=
325.715 – 325.476
x 100 %
x 100 % = 8
0.402
=
0.01099
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL 28.40
(naik )
P2 – P3
=
325.841 – 325.715 31.00
x 100 % =
0.317 ( naik )
P3 – P4
=
325.718 – 325.841 27.00
x 100 % =
- 0.286 ( turun )
P4 – P5
=
325.479 – 325.718 24.60
x 100 % =
− 0.639 ( turun )
P5 – P6
=
325.263 – 325.479 26.00
x 100 % =
- 0.544 ( turun )
P6 – P7
=
325.400 – 325.263 18.40
x 100 % =
0.287 ( naik )
P7 – P1
=
325.476 – 325.400 18.50
x 100 % =
0.279 ( naik )
ANALISA THEODOLITE 1. Menghitung Sudut Pengambilan Rumus : β = Muka – Belakang βP1 – P7 = 280° 00’ 00” - 0° 00’ 00”
= 280° 00’ 00”
βP2 – P3 = 272° 38’ 40” – 0° 00’ 00” = 272° 38’ 40” βP3 – P4 = 203° 31’ 58” – 0° 00’ 00” = 203° 31’ 58” βP4 –P5
= 238° 36’ 247” – 0° 00’ 00” = 238° 36’ 247”
βP5 – P6 = 220° 15’ 00” – 0° 00’ 00” = 220° 15’ 00” βP6 – P7 = 284° 47’ 49” – 0° 00’ 00” = 284° 47’ 49” βP7 – P1 = 119° 54’ 20” – 0° 00’ 00”
= 119° 54’ 20”
2. Mencari Besar Koreksi Sudut Rumus : fβ = ∑β – (n + 2) x 180° fβ = 1619° 44’ 11” – (8+2) x 180° = 1619° 44’ 11” - 1620° 9 Didiek Hermansyah | SMKN 2 Yogyakarta | @didiek96
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL = - 0° 15’ 49” fβ = - 0° 15’ 49” : 7 = - 0° 02’ 15.57” 3. Mencari Sudut Sesudah Koreksi Rumus : β = β Sebelum koreksi + Koreksi βP1 – P7 = 280° 00’ 00” + 0° 02’ 15.57”
= 280° 02’ 15.57”
βP2 – P3 = 272° 38’ 40” + 0° 02’ 15.57”
= 272° 40’ 55.5”
βP3 – P4 = 203° 31’ 58” + 0° 02’ 15.57”
= 203° 34’ 13.5”
βP4 –P5
= 238° 36’ 247” + 0° 02’ 15.57”
= 238° 38’ 39.5”
βP5 – P6 = 220° 15’ 00” + 0° 02’ 15.57”
= 220° 17’ 15.5”
βP6 – P7 = 284° 47’ 49” + 0° 02’ 15.57”
= 284° 50’ 04.57”
βP7 – P1 = 119° 54’ 20” + 0° 02’ 15.57”
= 119° 56’ 35.5”
4. Mencari Azimuth Setiap Sisi Poligon αP1 αP2
= 59° 48’ 20” = 59° 48’ 20” + 280° 02’ 15.57”
αP3
= 159° 50’ 35.5” + 272° 40’ 55.5”
= 432° 31’ 31” – 180° = 252° 31’ 31”
αP4
= 252° 31’ 31” + 203° 34’ 13.5”
= 456° 05’ 44.57” – 180° = 276° ’05 44.57”
αP5
= 276° ’05 44.57” + 238° 38’ 39.5” = 514° 44’ 24” – 180° = 334° 44’ 24”
αP6
= 334° 44’ 24” + 220° 17’ 15.5”
αP7
= 15° 01’ 39.57” + 284° 50’ 04.57” = 299° 51’ 44.10” – 180° = 119° 51’ 44.10”
αP1
= 119° 51’ 44.10” + 119° 56’ 35.5” = 239° 48’ 19.60” – 180° = 59° 48’ 20”
10
= 339° 50’ 35.5” – 180° = 159° 50’ 35.5”
= 555° 01’ 39.57” – 540° = 15° 01’ 39.57”
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL 5. Mencari Harga Δx Rumus : = Jarak x Sin α P1 = 59.40 m x Sin 59° 48’ 20”
= 51.341 m
P2 = 39.80 m x Sin 159° 50’ 35.5”
= 13.715 m
P3 = 43 m x Sin 252° 31’ 31”
= - 41.016 m
P4 = 37.40 m x Sin 276° ’05 44.57”
= - 37.189 m
P5 = 39.70 m x Sin 334° 44’ 24”
= -16.940 m
P6 = 47.80 m x Sin 15° 01’ 39.57”
= 12.394 m
P7 = 27.20 m x Sin 119° 51’ 44.10”
= 23.589 m
6. Mencari Koreksi Δx Rumus : Koreksi = ∑
:n
Koreksi = 5.893 : 7 = 0.842 7. Mencari Harga Δx Sesudah Koreksi Rumus : = Sebelum Koreksi + Koreksi 1
= 51.341 – 0.842
= 50.499
2
= 13.715 – 0.842
= 12.873
3
= - 41.016 – 0.842
= - 41.858
4
= - 37.189 – 0.842
= - 38.031
5
= -16.940 – 0.842
= - 17.782
6
= -12.394 – 0.842
= 11.552
7
= - 23.589 – 0.842
= 22.747
8. Mencari Harga Δy Sebelum Koreksi Rumus : = Jarak x Cos α P1 = 59.40 m x Cos 59° 48’ 20”
= 29.874 m
P2 = 39.80 m x Cos 159° 50’ 35.5” = - 37.362 m 11 Didiek Hermansyah | SMKN 2 Yogyakarta | @didiek96
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL P3 = 43 m x Cos 252° 31’ 31”
= - 12.912 m
P4 = 37.40 m x Cos 276° ’05 44.57” = 3.972 m P5 = 39.70 m x Cos 334° 44’ 24”
= 35.904 m
P6 = 47.80 m x Cos 315° 44’19”
= 46.165 m
P7 = 13.75 m x Cos 15° 01’ 39.57” = - 13.540 m 9. Mencari Koreksi Δy Rumus : Koreksi = ∑
:n
Koreksi = 52.101 : 7 Koreksi = 7.443 10. Mencari Harga Δy Sesudah Koreksi Rumus : Δy = Δy Sebelum Koreksi + Koreksi P1 = 29.874 – 7.443 = 22.431 P2 = - 37.362 – 7.443 = - 44.805 P3 = - 12.912 – 7.443 = - 20.355 P4 = 3.972
– 7.443 = - 3.471
P5 = 35.904 – 7.443 = 28.461 P6 = 46.165 – 7.443 = 38.722 P7 = - 13.540 – 7.443 = -20.983
11. Mencari Koordinat X Rumus : X = Xp ± X0 = 300.000 + NIS 1 = 300.000 + 25.476 = 325.476 2 = 325.476 + 50.499 = 375.975 3 = 375.975 + 12.873 = 388.848 4 = 388.848 – 41.858 = 346.990 12
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL 5 = 346.990 – 38.031 = 308.959 6 = 308.959 – 17.782 = 291.177 7 = 291.177 + 11.552 = 302.729 1 = 302.729 + 22.747 = 325.476 12. Mencari Koordinat Y Rumus : Y = Yp ± Δy Y0 = 300.000 + NIS P1 = 300.000 + 25.476 = 325.476 P2 = 325.501 + 22.431 = 347.907 P3 = 347.907 – 44.805 = 303.102 P4 = 303.102 – 20.355 = 282.747 P5 = 282.747 – 3.471 = 279.276 P6 = 279.276 + 28.461 = 307.737 P7 = 307.737 + 38.722 = 346.459 P1 = 346.459 – 20.983 = 325.476
13. Menghitung Luas Daerah/Area a.Menghitung (Xn+1)Yn
X2.Y1 = 375.975 x 325.476 = 122370.839 X3.Y2 = 388.848 x 347.907 = 135282.941 X4.Y3 = 346.990 x 303.102 = 105173.363 X5.Y4 = 308.959 x 282.747 = 87357.230 X6.Y5 = 291.172 x 279.276 = 81318.748 X7.Y6 = 302.729 x 307.737 = 93160.914 X1.Y7 = 325.476 x 346.459 = 112764.089 13 Didiek Hermansyah | SMKN 2 Yogyakarta | @didiek96
PENGUKURAN POSISI HORIZONTAL ∑(Xn+1)Yn= 737428.124
b.Menghitung Xn(Yn+1)
X1.Y2 = 325.476 x 347.907 = 113235.379 X2.Y3 = 375.975 x 303.102 = 113958.774 X3.Y4 = 388.848 x 282.747 = 109945.605 X4.Y5 = 346.990 x 279.276 = 96905.979 X5.Y6 = 308.959 x 307.737 = 95078.116 X6.Y7 = 291.177 x 346.459 = 100880.892 X7.Y1 = 302.729 x 325.476 = 98531.024 ∑Xn(Yn+1) = 728535.769 c.Luas Area Rumus : L = {∑(Xn+1) Yn - ∑Xn (Yn+1)} : 2 L =( 737428.124 – 728535.769 ) : 2 L = 4446.178 m²
14
