Penggunaan Alat Peraga Untuk Bilangan Bulat

PENGGUNAAN ALAT PERAGA (KANCING BAJU) PADA PEMBELAJARAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT PADA SISWA KELAS V SD

BAB I PENDAHULUAN

A. Lata Latarr Be Belak lakan ang g

Banyak orang yang memandang matematika sebagai bidang studi yang paling sulit, meskipun demikian, semua orang harus mempelajarinya karena merupakan merupakan sarana sarana untuk memecahkan masalah masalah kehidupan kehidupan sehari-har sehari-hari, i, seperti seperti halnya bahasa, membaca dan menulis. Kesulitan matematika harus diatasi sedini mungkin, kalau tidak akan menghadapi banyak masalah karena hampir semua bidang studi memerlukan matematika yang sesuai. Bany Banyak ak

oran orang g

yang yang

memp memper ertu tuka kark rkan an anta antara ra mate matema mati tika ka deng dengan an

aritmatematika atau berhitung, padahal matematika memiliki cakupan yang lebih luas daripada aritmatika. Aritmatika hanya merupakan bagian dari matematika, bidang studi matematika yang diajarkan di SD mencakup tiga cabang yaitu: aritmatika, aritmatika, aljabar dan geometri. geometri. Matematika Matematika adalah bidang studi yang harus dipelajari dari SD sampai dengan perguruan tinggi, untuk itu agar sisa dapat memahami matematika dengan baik diperlukan konsep dasar matematika yang diajarkan di SD, untuk memudahkan hal tersebut maka dipergunakanlah alat peraga matematika pada sisa SD yang cara ber!ikirnya masih bersi!at kongkrit.

1


"ujua "ujuan n umum umum diberi diberikann kannya ya matema matematik tikaa di jenjang jenjang pendidi pendidikan kan dasar dasar adalah #Drs. Karso, Mpd.: $%%%&. '. Memp Memper ersi siapk apkan an sis sisaa agar agar sang sanggup gup mengh menghada adapi pi peru peruba bahan han keada keadaan an di dala dalam m kehi kehidup dupan an dan dunia dunia yang yang sela selalu lu berk berkem emban bang, g, mela melalu luii lati latiha han n bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur dan e!ekti!. $. Memper Mempersia siapka pkan n sisa sisa agar dapat dapat menggunaka menggunakan n matema matematik tikaa dan pola pikir pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan. Dengan Dengan demiki demikian, an, tujuan tujuan umum umum pendid pendidika ikan n matema matematik tikaa pada jenjang jenjang pendidikan dasar tersebut memberikan tekanan pada penataan nalar dan pembentukan sikap sisa serta memberi tekanan pada keterampilan dalam penerapan matematika kehidupan sehari-hari. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting, ini dapat diliha dilihatt pada strukt struktur ur dan alokas alokasii aktu aktu yang yang disedi disediaka akan n dalam dalam kuriku kurikulum lum Sekolah Dasar yang disediakan saat ini, disamping beberapa mata pelajaran yang lainnya. Di kelas ( Sekolah Dasar mata pelajaran matematika mendapat alokasi aktu aktu ) #enam& #enam& jam pelaja pelajaran ran tiap tiap minggu minggunya nya,, ini merupa merupakan kan alokas alokasii aktu aktu terbany terbanyak ak bersam bersamaa sama sama dengan dengan mata mata pelajar pelajaran an Bahasa Bahasa *ndone *ndonesia sia.. +amun +amun demiki demikian an tingka tingkatt penguas penguasaan aan materi materi pelaja pelajaran ran matema matematik tikaa rata-r rata-rata ata masih masih rendah rendah,, diliha dilihatt dari dari banyakny banyaknyaa sisa sisa yang yang tidak tidak mampu mampu melaku melakukan kan operasi operasi 2


penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. leh sebab itu penulis merasa perlu mangkaji e!ekti!itas penggunaan alat peraga #kancing baju& pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat di Sekolah Dasar.

B. Rumusan Masalah

Selama ini pembelajaran Matematika hanyalah teori-teori, caramah dan penugasan saja yang diberikan kepada sisa sehingga membuat sisa cepat bosan, dan menakutkan, selama ini sebagian besar sisa beranggapan baha pelajaran matematika adalah pelajaran yang sulit dan merupakan pelajaran yang menakutkan seakan-akan merupakan momok bagi anak-anak. Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah: Apakah Alat peraga #kancing baju& dapat digunakan sebagai solusi kesulitan memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat pada sisa Sekolah Dasar kelas (

C. Tujuan Penulisan

/ada dasarnya tujuan dari tulisan ini adalah untuk mengetahui cara penggunaan Alat peraga #kancing baju& sebagai solusi kesulitan kesulitan memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat pada sisa Sekolah Dasar kelas (.

3


D. Manfaat

Man!aat yang diharapkan dari penulisan ini adalah sebagai berikut: '. Dapat memberikan in!ormasi kepada guru tentang penggunaan Alat peraga #kancing baju& sebagai solusi kesulitan memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat pada sisa Sekolah Dasar kelas (. $. Memudahkan peserta didik dalam memahami operasi operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat pada sisa Sekolah Dasar kelas (.

BAB II

4


PEMBAHAAN

A. Te!ri Belajar "ean Piaget

"eori 0ean /iaget juga disebut teori belajar kogniti! karena berkenaan dengan kesiapan anak untuk mampu belajar dan disesuaikan dengan tahap-tahap perkembangan anak. Karena menurut /iaget belajar harus juga merupakan sesuatu yang keluar dari dalam diri anak. Meningkatkan perkembangan mental anak ke tahap yang lebih tinggi, dapat dilakukan dengan memperkaya pangalaman anak terutama pengalaman konkrit karena dasar perkembangan mental adalah melalui pengalaman-pengalaman akti! dengan menggunakan benda-benda sekitarnya. Di samping itu perkembangan bahasa anak merupakan salah satu kunci untuk mengembangkan kogniti!nya. Sedangkan dalam 1atna 2ilis Dahar #'344 : '45 - '4)& 0ean /iaget membagi perkembangan kogniti! anak dalam empat tahap yaitu: '.

"ahap Sensorimotor6 instinkti! : #umur % 7 $ tahun& /ada tahap ini akti8itas kogniti! anak didasarkan atas pengalaman langsung melalui panca indera.

$.

"anpa /ra prasional6 intuiti! #umur $ 7 9 tahun& /ada tahap ini anak mulai memanipulasi simbol dan benda-benda di sekitarnya. Anak sudah siap untuk belajar bahasa, membaca dan menyanyi.

5.

"ahap oprasi konkret #umur 9 7 '' tahun& 5


/ada tahap ini anak sudah memahami hubungan !ungsional, cara ber!ikirnya konkret belum menangkap yang abstrak. "ahap ini sangat penting karena anak sudah mulai menggeneralisasikan obyek-obyek yang diamatinya. al tersebut erat hubungannya dengan matematika. Konsep matematika yang didasarkan pada benda-benda konkret lebih mudah dipahami dari pada memanipulasi istilah-istilah abstrak. ;.

"ahap operasi !ormal #'' tahun ke atas& /ada tahap ini adalah tahap tertinggi dari perkembangan kogniti! anak. Anak usia '' 7 '$ tahun belum mencapai tahap ini. "ahap ini disebut juga tahap hipotesis dedukti!. Anak-anak pada tahap ini memberikan alasan dengan menggunakan lebih banyak simbol-simbol atau ide dari pada obyek-obyek yang berkaitan dengan benda-benda di dalam cara berpikirnya. Dalam tulisan ini teori belajar matematika yang dipakai adalah teori

belajar dari /iaget khususnya tahap operasi konkret, karena pada tahap tersebut sisa lebih memahami sesuatu materi secara konkrit dari pada hal-hal yang bersi!at abstrak. Secara sederhana dapatlah dicontohkan dalam hal memahami konsep operasi hitung pecahan, sisa akan lebih memahami soal apabila materi yang diberikan berhubungan dengan sesuatu yang konkrit. +amun apabila soal yang diberikan berhubungan dengan sesuatu yang abstrak, sudah barang tentu sisa akan kesulitan untuk menyelesaikan soal tersebut. 6


Dengan menguasai teori belajar operasi konkrit dari /iaget, sisa akan dapat mengikuti pelajaran dengan baik bahkan guru pun dapat memoti8asi anak didik sehingga anak didik berminat belajar matematika. Dengan teori belajar mengajar matematika yang dikuasai para pendidik dapat memilih strategi belajar mengajar yang tepat, mengetahui tujuan pendidikan, pengajaran atau pendekatan yang diharapkan serta dapat melihat apakah peserta didik sudah mempunyai kesiapan atau kemampuan belajar atau belum. Dengan mengetahui kesiapan sisa dalam belajar matematika maka pelajaran yang akan disampaikan dapat disesuaikan dengan kemampuan anak didik. B. Pengertian Bilangan Bulat

impunan bilangan bulat disimbolkan dengan < #Zahlan& yaitu himpunan bilangan yang dapat dituliskan sebagai berikut: < = >?,-5, -$, -', %, ', $, 5, ?@. Menurut atot Muhsetyo dalam bukunya yang berjudul /embelajaran Matematika SD, Bilangan bulat terdiri dari: '. Bilangan 7 bilangan yang bertanda negati! #-', -$, -5, ?& yang selanjutnya disebut bilangan bulat negati!. $. Bilangan % #+ol&, dan 5. Bilangan 7 bilangan yang bertanda negati! #', $, 5, ?& yang selanjutnya disebut bilangan bulat positi!. 0adi bilangan bulat adalah semua bilangan cacah dengan semua laan bilangan asli atau bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positi!, nol dan bilangan bulat negati!. C. Alat Peraga 7


Alat peraga adalah saluran komunikasi atau perantara yang digunakan untuk membaa atau menyampaikan suatu pesan guna mencapai tujuan pengajaran #Caiur 1omah $%%): 4&. Alat peraga merupakan alat bantu atau penunjang yang digunakan oleh guru untuk menunjang proses belajar mengajar pada sisa Sekolah Dasar alat peraga sangat dibutuhkan, karena sisa Sekolah Dasar masih ber!ikir secara real. Mereka lebih mudah memahami pelajaran yang menggunakan alat peraga daripada tanpa menggunakan alat peraga. Berikut ini akan dijelaskan macam-macam alat peraga dan kriteria pemakaian alat peraga sebagai berikut #Soekanto dalam Caiur 1omah $%%): 3 7 ''&. 1. Macam – macam Alat Peraga

Ditinjau

dari

segi

ujudnya

alat

peraga

matematika

dapat

dikelompokkan menjadi: a. Alat peraga benda asli adalah benda asli yang digunakan sebagai alat peraga seperti buah, bola, pohon, kubus dari kayu dan sebagainya b. Alat peraga tiruan adalah benda bukan asli yang digunakan sebagai alat peraga seperti: gambar, tiruan jantung manusia dari balon dan selang plastik dan sebagainya. 2. Sifat-sifat alat peraga. Dasar proses belajar adalah pengalaman dan proses belajar yang e!ekti! serta permanen diperoleh dari pengalaman yang bersi!at konkret dan langsung. +amun pengalaman yang demikian tidak selalu dapat diberikan kepada sisa, harus dirancang sedemikian rupa untuk dapat memilih 8


pengganti pengalaman tadi dengan media pembelajaran, termasuk di dalamnya adalah penyajian proses pembelajaran dengan menggunakan alat peraga. /emakaian

alat

peraga

dalam

proses

pembelajaran

akan

mengkomunikasikan gagasan yang bersi!at konkret, di samping juga membantu sisa mengintegrasikan pengalaman-pengalaman sebelumnya. Dengan demikian diharapkan alat peraga dapat memperlancar proses belajar sisa serta mempercepat pemahaman dan memperkuat daya ingat di dalam diri sisa. Selain itu alat peraga diharapkan dapat menarik perhatian dan membangkitkan minat serta moti8asi sisa dalam belajar. Dengan demikian pemakaian alat peraga akan sangat mempengaruhi kee!ekti!an proses pembelajaran yang diberikan kepada sisa-sisa. Ensur metode dan alat juga merupakan unsur yang tidak dapat dilepaskan dari unsur lainnya yang ber!ungsi sebagai cara atau teknik untuk mengantarkan bahan pengajaran agar sampai kepada tujuan. Si!at-si!at atau !ungsi alat peraga adalah sebagai berikut: a. Membantu meningkatkan persepsi. b. Membantu meningkatkan trans!er belajar. c. Membantu meningkatkan pemahaman. d. Memberikan penguatan atau pengetahuan tentang hasil yang diperoleh.




Entuk mengenalkan konsep operasi hitung pada sistem bilangan bulat dapat diakukan dengan berbagai cara salah satunya adalah dengan menggunakan pendekatan himpunan melalui alat peraga kancing baju.

D. Penggunaan Alat Peraga Pa#a $%erasi Bilangan Bulat

Seperti kita ketahui baha pada himpunan, kita dapat menggabungkan atau memisahkan $ #dua& himpunan, yang dalam hal ini anggotanya berbentuk kancing baju. Bentuk alat ini dapat berupa potongan setengah kancing baju yang apabila sisi diameternya digabungkan akan membentuk satu kancing baju penuh. Alat ini biasanya terdiri dari $ #dua& arna, satu arna untuk menandakan bilangan positi! #misal biru&, sedangkan arna lainnya untuk menandakan bilangan negati! #misal kuning&.

K"#$%#& '" *"+#"

K"#$%#& '" *"+#"

Dalam'%+ alat ini, bilangan +ol #+etral& diakili oleh $ #dua& buah kancing ,-*".%/% .#%#& ,-*".%/% '%/"#&"# 0%%

'%/"#&"# #-&"%

baju dengan arna berbeda yang dihimpitkan pada sisi diameternya, sehingga membentuk lingkaran penuh dalam $ #dua& arna.

N-+"/  B-+#%/"% N/

Dalam operasi hitung, proses penggabungan dalam konsep himpunan dapat diartikan sebagai penjumlahan, sedangkan proses pemisahan dapat 1!


diartikan sebagai pengurangan. Berarti jika kita menggabungkan sejumlah kancing baju kedalam kelompok kancing baju lain sama halnya dengan melakukan penjumlahan.

1. Prinsip Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Menggunakan Alat Peraga (kancing baju Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melakukan proses

penjumlahan, yaitu: a. 0ika a & ' dan ( & ' atau a ) ' dan ( ) ', maka gabungkanlah sejumlah kancing baju ke dalam kelompok kancing baju lain yang arnanya sama. !"nt"h 1# *+ , -  /01 Entuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini, yaitu proses kerja sebagai berikut: !"nt"h !"n!c"nt"h 2#

'.

"empatkan

$

buah

kancing

baju

yang

bertanda positi! ke dalam papan peragaan. al ini menunjukkan bilangan positi! $. $. "ambahkan 5 buah kancing baju yang bertanda positi! kedalam papan peragaan. al ini menunjukkan bilangan positi! 5

5. Dari langkah kedua, setelah digabungkan ke dalam kelompok kancing baju yang sama maka terdapat F yang bertanda positi!. al ini menunjukkan positi! F. Sehingga + , -  2 11


*34+5 , 34-5  /01 Entuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini, yaitu

proses kerja sebagai berikut:

'. "empatkan

$

buah

kancing

baju

yang

bertanda negati! ke dalam papan peragaan. al ini menunjukkan bilangan negati! $. $. "ambahkan

5 buah kancing baju yang

bertanda negati! ke dalam papan peragaan. al ini menunjukkan bilangan negati! 5 5. Dari langkah kedua, setelah digabungkan ke dalam ke lompok kancing baju yang sama maka terdapat F yang bertanda negati!. al ini menunjukkan negati! F. Sehingga #-+5 , 34-5  3425

b. 0ika a & ' dan ( ) ' atau sebaliknya, maka gabungkanlah sejumlah kancing baju yang meakili bilangan positi! ke dalam kelompok kancing baju yang meakili bilangan negati!. Selanjutnya, lakukan proses penghimpitan di antara kedua kelompok kancing baju tersebut agar ada yang menjadi lingkaran penuh. "ujuannya untuk mencari sebanyak-banyaknya kelompok kancing baju yang bernilai nol. Melalui proses ini akan menyisahkan kancing baju dengan arna

12


tertentu yang tidak berpasangan. Kancing baju yang tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil penjumlahannya. !"nt"h $# $ G #-5& = ? Entuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini, yaitu proses kerja sebagai berikut:

1 "empatkan $ buah kancing baju yang bertanda

positi! ke dalam papan peragaan. al ini menunjukkan bilangan positi! $. 2

"ambahkan 5 buah kancing baju yang bertanda negati! ke dalam papan peragaan. al ini menunjukkan bilangan negati! 5.

3 Hakukan pemetaan antara kancing baju yang

bertanda positi! dengan yang bertanda nagati! dengan tujuan untuk mencari sebanyak 7 banyaknya bilangan yang bersi!at netral.

4 Dari hasil pemetaan langkah ketiga di atas

terlihat ada dua pasang kancing baju yang membentuk lingkaran penuh #netral& jika pasangan kancing baju dikeluarkan maka dalam papan peragaan terlihat ada ' #satu& buah

kancing baju

yang berarna kuning

#bernilai negati! '&. /eragaan ini menunjukkan kepada kita baha $ G #-5& = -' 13


2. Prinsip

Pengurangan Bilangan Bulat dengan Menggunakan Alat

Peraga (kancing baju Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melakukan proses

pengurangan, yaitu: a. 0ika a & ' dan ( & ' tetapi a & (, maka pisahkan secara langsung sejumlah ( kancing baju keluar dari kelompok kancing baju

yang

berjumlah a. Melalui proses ini akan menyisahkan kancing baju dengan arna tertentu yang tidak berpasangan. Kancing baju yang tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil pengurangan. !"nt"h %# 5 7 $ = ? Entuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini, yaitu proses kerja sebagai berikut:

14


'. "empatkan 5 buah

kancing baju

yang

bertanda positi! ke dalam papan peragaan #untuk menunjukkan bilangan positi! 5& $. /isahkan $ buah buah kancing baju yang bertanda positi!, selanjutnya dipisahkan dari kelompok kancing baju lainnya. 3 Dari hasil pemisahan tersebut maka di

dalam papan peragaan sekarang terdapat ' #satu& kancing baju bertanda positi!. al ini menunjukkan. 5 7 $ = '

b. 0ika a & ' dan ( & ' tetapi a ) (, maka sebelum memisahkan sejumlah ( kancing baju yang nilai bilangannya lebih besar dari a, terlebih

dahulu Anda harus menggabungkan sejumlah kancing baju yang bersifat netral ke dalam kelompok kancing baju a , dan banyaknya tergantung pada seberapa kurangnya kancing baju yang akan dipisahkan. Melalui proses ini akan menyisahkan kancing baju dengan arna tertentu yang tidak berpasangan. Kancing baju yang tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil pengurangan. !"nt"h &# 15


$ 7 5 = ? Entuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini, yaitu proses kerja sebagai berikut:

'. "empatkan $ buah

kancing baju

yang

bertanda positi! ke dalam papan peragaan #untuk menunjukkan bilangan positi! $& $. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, yaitu oleh bilangan positi! 5, maka seharusnya kita memisahkan dari papan peragaan tersebut kancing baju yang karena akan diambil sebanyak 5 tetapi hanya untuk sementara pengambilan tidak dapat ada $ buah

bertanda positi! sebanyak 5 buah. +amun,

dilakukan. 5. Agar pemisahan dapat dilakukan, maka kita perlu menambahkan ' buah kancing baju bertanda positi! dan satu buah kancing baju bertanda negati! dan letaknya dihimpitkan ke dalam papan peragaan. ;. Setelah melalui proses tersebut, dalam papan peragaan terlihat ada 5 buah kancing baju

yang bertanda positi! dan ' buah

kancing baju bertanda negati!. Selanjutnya kita dapat memisahkan ke-5 buah kancing baju yang bertanda positi! keluar dari papan peragaan. F. Dari hasil pemisahan tersebut, di dalam papan peragaan sekarang terdapat ' #satu& buah

kancing baju yang bertanda negati!.

al ini menunjukkan. $ 7 5 = -'

16


c. jika a & ' dan ( ) '6 maka sebelum memisahkan sejumlah ( kancing baju

yang

bernilai

negati!,

terlebih

dahulu Anda

harus

menggabungkan sejumlah kancing baju yang bersifat netral dan banyaknya tergantung dari besarnya bilangan pengurangnya #(&. Melalui proses ini akan menyisahkan kancing baju dengan arna tertentu yang tidak berpasangan. Kancing baju yang tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil pengurangan. !"nt"h '# $ 7 #-'& = ? Entuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini, yaitu

proses kerja sebagai berikut:

17


'. "empatkan $ buah

kancing baju

yang

bertanda positi! ke dalam papan peragaan #untuk menunjukkan bilangan positi! $& $. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, yaitu oleh bilangan negati! ', maka seharusnya kita memisahkan dari papan peragaan tersebut kancing baju yang karena akan diambil sebanyak ' negati!, untuk sementara pengambilan tidak dapat tetapi tidak terdapat kancing baju yang dilakukan. bertanda negati!

bertanda negati! sebanyak ' buah. +amun,

5. Agar pemisahan dapat dilakukan, maka kita perlu menambahkan ' buah kancing baju bertanda positi! dan satu buah kancing baju bertanda negati! dan letaknya dihimpitkan ke dalam papan peragaan. ;. Setelah melalui proses tersebut, dalam papan peragaan terlihat ada 5 buah kancing baju

yang bertanda positi! dan ' buah

kancing baju bertanda negati!. Selanjutnya kita dapat memisahkan ' buah kancing baju yang bertanda negati! keluar dari papan peragaan. F. Dari hasil pemisahan tersebut, di dalam papan peragaan sekarang terdapat 5#tiga& buah

kancing baju yang bertanda positi!.

al ini menunjukkan. $ 7 #-'& = 5 18


d. jika a ) ' dan ( & ', maka sebelum melakukan proses pemisahan sejumlah ( kancing baju yang bernilai positi! dari kumpulan kancing baju

yang

bernilai

negati!,

terlebih

dahulu Anda

harus

menggabungkan sejumlah kancing baju yang bersifat netral ke dalam kumpulan kancing baju a, dan banyaknya tergantung pada seberapa besarnya bilangan (. Melalui proses ini akan menyisahkan kancing baju dengan arna tertentu yang tidak berpasangan. Kancing baju yang tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil pengurangan. !"nt"h # #-$& 7 ' = ? Entuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini, yaitu proses kerja sebagai berikut:

1


'. "empatkan $ buah

kancing baju yang

bertanda negati! ke dalam papan peragaan #untuk menunjukkan bilangan negati! $& $. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, yaitu oleh bilangan positi! ', maka seharusnya kita memisahkan dari

karena akan diambil papan peragaan tersebut kancing baju yang sebanyak ' positi!, tetapi bertanda positi! sebanyak ' buah. +amun, tidak terdapat kancing baju yang bertanda untuk sementara pengambilan tidak dapat positi! dilakukan. 5. Agar pemisahan dapat dilakukan, maka kita perlu menambahkan ' buah kancing baju bertanda positi! dan satu buah kancing baju bertanda negati! dan letaknya dihimpitkan ke dalam papan peragaan. ;. Setelah melalui proses tersebut, dalam papan peragaan terlihat ada 5 buah kancing baju

yang bertanda negati! dan ' buah

kancing baju bertanda positi!. Selanjutnya kita dapat memisahkan ' buah kancing baju yang bertanda positi! keluar dari papan peragaan. F. Dari hasil pemisahan tersebut, di dalam papan peragaan sekarang terdapat 5#tiga& buah

kancing baju yang bertanda negati!.

al ini menunjukkan. #-$& 7 ' = #-5&

2!


e. 0ika a ) ' dan ( ) ' tetapi a & (, maka sebelum melakukan proses pemisahan sejumlah ( kancing baju yang bilangannya lebih kecil dari a, terlebih dahulu Anda harus melakukan proses penggabungan sejumlah kancing baju yang bersifat netral ke dalam kumpulan kancing baju a , dan banyaknya tergantung dari seberapa kurangnya kancing baju yang akan dipisahkan. Melalui proses ini akan menyisahkan kancing baju dengan arna tertentu yang tidak berpasangan. Kancing baju yang tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil pengurangan. !"nt"h )# #-'& 7 #-$& = ? Entuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini, yaitu proses kerja sebagai berikut:

21


1 "empatkan ' buah

kancing baju yang

bertanda negati! ke dalam papan peragaan #untuk menunjukkan bilangan negati! '& 2 Karena operasi hitungnya berkenaan dengan

pengurangan, yaitu oleh bilangan negati! $, maka seharusnya kita memisahkan dari

karena akan diambil papan peragaan tersebut kancing baju yang sebanyak $ negati!, bertanda negati! $ buah. +amun, untuk tetapi hanya terdapat ' buah kancing baju yang sementara pengambilan tidak dapat bertanda negati!. dilakukan. 3 Agar pemisahan dapat dilakukan, maka kita perlu menambahkan ' buah kancing baju bertanda positi! dan satu buah kancing baju bertanda negati! dan letaknya dihimpitkan ke dalam papan peragaan. 4 Setelah

melalui proses tersebut, dalam

papan peragaan terlihat ada $ buah kancing baju

yang bertanda negati! dan ' buah

kancing baju 7 kancing baju bertanda positi!. Selanjutnya kita dapat memisahkan $ buah kancing baju yang bertanda negati! keluar dari papan peragaan. 5 Dari hasil pemisahan tersebut, di dalam

papan peragaan sekarang terdapat '#satu& buah kancing baju yang bertanda positi!. al ini menunjukkan. #-'& 7 #-$& = ' !. "ika a ) ' dan ( ) ' tetapi a ) (6 maka pisahkanlah secara langsung sejumlah b kancing baju keluar dari kelompok kancing baju yang 22


berjumlah a. Melalui proses ini akan menyisahkan kancing baju dengan arna tertentu yang tidak berpasangan. Kancing baju yang tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil pengurangan. !"nt"h *# #-$& 7 #-'& = ? Entuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini, yaitu proses kerja sebagai berikut:

1 "empatkan $ buah

kancing baju

yang

bertanda negati! ke dalam papan peragaan #untuk menunjukkan bilangan negati! $& 2 Karena operasi hitungnya berkenaan dengan

pengurangan, yaitu oleh bilangan negati! ', maka pisahkan dari papan peragaan tersebut kancing

baju

yang

bertanda

negati!

sebanyak ' buah. 3 Dari hasil pemisahan tersebut, di dalam papan peragaan sekarang terdapat '#satu& buah kancing baju yang bertanda negati!. al ini menunjukkan. #-$& 7 #-'& = #-'&

23


BAB III PENUTUP

A. 7esim%ulan Berdasarkan rumusan masalah, dapat disimpulkan baha penggunaan alat

peraga #kancing baju& dapat digunakan sebagai solusi kesulitan memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat pada sisa Sekolah Dasar kelas ( B. aran Sebaiknya guru tidak ragu-ragu untuk menggunakan alat peraga salah satunya berupa kancing baju 7 kancing baju dalam proses pembelajaran matematika termasuk pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

24


DA8TAR PUTA7A

Karso, dkk. $%%F. Pendidikan Matematika I. 0akarta: Eni8ersitas "erbuka. Mulyono, Djoko. $%%). Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Melalui Penggunaan Alat Peraga Pada Petak Persegi atuan !alam Mengukur "uas !aerah Persegi dan Persegi Panjang is#a $elas I% ! "empongasari &' $ecamatan (ajahmungkur emarang. Eni8ersitas +egeri Semarang. 1omah, Caiur. $%%). Penggunaan Alat Peraga Pada Pengajaran Matematika Pokok Bahasan Pecahan $elas III !. Eni8ersitas +egeri Semarang. 1atna, 2ilis Dahar '344. )eori*teori Belajar. 0akarta: Depdikbud. 66digilib.unnes.ac.id6collect6tmp6999.html 66digilib.unnes.ac.id6gsdl6collect6skripsi.'6tmp6$%33.html

25

Penggunaan Alat Peraga Untuk Bilangan Bulat

Recommend Documents