Penger t i andanAnal i si sKor el asiSeder hana denganRumu musPear son Korelasi elasi Sederhana Pengertian dan Analisis Korelasi Sederhana dengan Rumus Pearson – Kor merupakan suatu Teknik Statistik yang dipergunakan untuk mengukur kekuatan hubungan 2 Variabel dan juga untuk dapat mengetahui bentuk hubungan antara 2 Variabel tersebut dengan hasil yang sifatnya kuantitatif. Kekuatan Kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dimaksud disini adalah a dalah apakah hubungan tersebut ERT! ERT! "E#$! ataupun T%&K ER ERT sedangkan bentuk hubungannya adalah apakah bentuk korelasinya korelasinya "inear 'ositif ataupun "inear (egatif. (egatif. &isamping Korelasi! &iagram Tebar Tebar )S*atter &iagram+ sebenarnya juga dapat mempelajari hubungan 2 variabel dengan *ara menggambarkan mengg ambarkan hubungan tersebut dalam bentuk gra,k. Tetapi Tetapi &iagram tebar hanya dapat memperkirakan ke*enderungan ke*enderungan hubungan tersebut apakah "inear 'ositif! "inear (egatif ataupun tidak memiliki Korelasi "inear. "inear. Kelemahan &iagram Tebar adalah tidak dapat menunjukkan se*ara tepat dan juga tidak dapat memberikan angka Kuantitas tentang kekuatan kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dikaji tersebut. Kekuatan $ubungan antara 2 Variabel biasanya disebut dengan Koe,sien Korelasi dan dilambangkan Kekuatan dengan symbol -r. (ilai Koe,sian r akan selalu berada di antara /0 sampai 10. Perlu diingat :
Koe,sien Koe,si en Korelasi akan selalu berada di dalam Range /0 r 10 3ika ditemukan perhitungan perhitungan diluar Range tersebut! berarti telah terjadi kesalahan kesalahan perhitungan dan harus di koreksi terhadap perhitungan tersebut.
Rumu musPear sonPr oductMome ment Koe,sien Korelasi Sederhana disebut juga dengan Koe,sie Koe,sien Koe,sien n Korelasi 'earson karena rumus perhitungan Koe,sien korelasi korelasi sederhana ini dikemukakan oleh Karl 'earson yaitu seorang ahli #atematika yang berasal dari %nggris. Rumus yang dipergunakan untuk menghitung Koe,sien Korelasi Korelasi Sederhana adalah sebagai berikut 4 )Rumus ini disebut juga dengan 'earson 'rodu*t #oment+ r5 .
n67 y – )67+ )6y+ n67y 2 89n67: – )67+:; 9n6y2 – )6y+ ;
Dimana :
n 5
67 5 Total 3umlah dari Variabel = 6y 5 Total 3umlah dari Variabel > 2 67 5 Kuadrat dari Total 3umlah Variabel =
2 6y 5 Kuadrat dari Total 3umlah Variabel > 67y5 $asil 'erkalian dari Total 3umlah Variabel = dan Variabel >
Pola / Bentuk Hubungan antara 2 Variabel : 1. Korelasi inear Positi! "#1$ 'erubahan salah satu (ilai Variabel diikuti diikuti perubahan (ilai Variabel yang lainnya se*ara teratur dengan arah yang sama. 3ika (ilai Variabel Variabel = mengalami m engalami kenaikan! maka Variabel > akan ikut naik. 3ika (ilai Variabel Variabel = mengalami penurunan! maka Variabel Variabel > akan ikut ikut turun. pabila (ilai Koe,sien Korelasi Korelasi mendekati 10 )positif Satu+ berarti b erarti pasangan data Var Variabel iabel = dan Variabel > memiliki Korelasi "inear 'ositif yang kuat?Erat.
2. Korelasi inear %egati! "&1$ 'erubahan salah satu (ilai Variabel diikuti diikuti perubahan (ilai Variabel yang lainnya se*ara teratur dengan arah yang berla@anan. 3ika (ilai Variabel Variabel = mengalami kenaikan! maka Variabel > akan turun. 3ika (ilai Variabel Variabel = mengalami penurunan! maka (ilai Variabel Variabel > akan naik. pabila (ilai Koe,sien Korelasi Korelasi mendekati /0 )(egatif Satu+ maka hal ini menunjukan pasangan data Variabel = dan Variabel > memiliki Korelasi "inear (egatif yang kuat?erat.
'. (idak Berkorelasi ")$ Kenaikan (ilai Variabel yang satunya kadang-kadang diikut dengan Kenaikan dengan penurunan Var Variabel iabel lainnya atau kadang-kadang diikuti dengan kenaikan Variable Variable yang lainnya. rah hubungannya tidak teratur! kadang/kadang searah! kadang/kadang berla@anan. pabila (ilai Koe,sien Korelasi Korelasi mendekati A )(ol+ berarti pasangan data Variabel = dan Variabel > memiliki korelasi korelasi yang sangat lemah atau berkemungkinan tidak berkor berkorelasi. elasi. Ketiga 'ola atau bentuk hubungan tersebut jika di gambarkan ke dalam S*atter &iagram )&iagram Ketiga tebar+ adalah sebagai berikut 4
Tabelt ent angPedoma manumu mum dal am menent ukanKr i t er i aKor el asi:
Kriteria Hubungan
r
Tidak ada Tidak Korelasi
A A – A.B
Korelasi "emah
A.B – A.C
Korelasi sedang
A.C – 0
Korelasi Kuat ? erat
0
Korelasi Sempurna
Cont ohPenggunaanAnal i si sKor el asidiPr oduksi: 0. pakah ada hubungan antara suhu ruangan dengan jumlah *a*at 'roduksiD 2. pakah ada hubungan antara lamanya @aktu kerusakan mesin dengan jumlah *a*at produksiD . pakah ada hubungan antara jumlah 3am lembur dengan tingkat absensiD
*ontoh Kasus Analisis Korelasi Sederhana : Seorang Engineer ingin mempelajari apakah adanya pengaruh Suhu Ruangan terhadap 3umlah Fa*at yang dihasilkan dan juga ingin mengetahui keeratan serta bentuk hubungan antara dua variabel tersebut. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama A hari terhadap rata/rata )mean+ suhu ruangan dan 3umlah Fa*at 'roduksi seperti diba@ah ini 4
(anggal
Rata&rata Suhu Ruangan
+umlah *a,at
0
2G
0A
2
22
B
20
H
G
2A
B
22
H
H
0I
G
J
2A
B
C
2
I
I
2G
00
0A
2B
0
00
20
J
02
2A
G
0
2A
H
0G
0I
0B
2B
02
0H
2J
0
0J
2C
0H
0C
2B
02
0I
2H
0G
2A
2G
02
20
2J
0H
22
2
I
2
2G
0
2G
2
00
2B
22
J
2H
20
B
2J
2H
02
2C
2B
00
2I
2H
0
A
2J
0G
Penyel esai an: 'ertama/tama hitunglah =:! >:! => dan totalnya seperti tabel diba@ah ini 4
(anggal
Rata&rata Suhu Ruangan "-$
+umlah *a,at "$
0
2G
0A
BJH
0AA
2GA
2
22
B
GCG
2B
00A
20
H
GG0
H
02H
G
2A
GAA
I
HA
B
22
H
GCG
H
02
H
0I
G
H0
0H
JH
J
2A
B
GAA
2B
0AA
C
2
I
B2I
C0
2AJ
I
2G
00
BJH
020
2HG
0A
2B
0
H2B
0HI
2B
00
20
J
GG0
GI
0GJ
02
2A
G
GAA
0H
CA
0
2A
H
GAA
H
02A
0G
0I
H0
I
BJ
0B
2B
02
H2B
0GG
AA
0H
2J
0
J2I
0HI
B0
0J
2C
0H
JCG
2BH
GGC
0C
2B
02
H2B
0GG
AA
0I
2H
0G
HJH
0IH
HG
2A
2G
02
BJH
0GG
2CC
20
2J
0H
J2I
2BH
G2
22
2
I
B2I
C0
2AJ
2
2G
0
BJH
0HI
02
2G
2
00
B2I
020
2B
2B
22
J
GCG
GI
0BG
2H
20
B
GG0
2B
0AB
2J
2H
02
HJH
0GG
02
-2
2
-
2C
2B
00
H2B
020
2JB
2I
2H
0
HJH
0HI
C
A
2J
0G
J2I
0IH
JC
(otal
00
22
13
'112
1
Kemudian hitunglah Koe,sien Korelasi Korelasi berdasarkan rumus korel korelasi asi diba@ah ini 4 r5 .
n6 7y – )6 n67y )67+ 7+ )6y )6y++ 2 89n67: – )67+:; 9n6y2 – )6y+ ;
r5 .
)A . HCH0+ – )HII+ )2C2+ 89A. 0HGCJ – )HII+:; 9A . 002 – )2C2+2 ;
r5 .
)2A BCA+ )2ABC A+ – )0I )0IJ00 J00C+ C+ 89GIGH0A – GCCHA0; 9IHA – JBI2G;
r5 .
CJ 02 CJ02 I00C.0
r 5 ).044 3adi Koe,sien Koe,sien Korelasi Korelasi antara Suhu Ruangan dan 3umlah Fa*at 'roduksi 'roduksi adalah ).044! berarti kedua variabel tersebut memiliki hubungan yang 5RA( dan bentuk hubungannya hubunga nnya adalah "inear 'ositif. 3ika $ubungan Suhu Ruangan Ruangan dan 3umlah Fa*at 'roduksi dibuat dalam bentuk S*atter &iagram )&iagram Tebar+! Tebar+! maka bentuknya akan seperti diba@ah ini 4
nalisis Korelasi Korelasi )Forrelation nalysis+ juga merupakan salah satu s atu alat )tool+ yang digunakan dalam #etodologi Si7 Sigma di d i Tahap Tahap nalisis. ntuk mempermudah kita dalam #enghitung Koe,sie Koe,sien n Korelasi! kita juga dapat menggunakan #i*rosoft E7*el. Silakan kunjungi 4 -Fara #enghitung Koe,sien Korelasi dengan menggunakan #i*rosoft E7*el untuk mengetahui langkah/langkah perhitungannya.
Anal i si sRegr esiLi nearSeder hana( Si mpl e Li nearRegr essi on) Di,kson Kho 6lmu Statistika
Analisis Regresi inear Sederhana 7 Regresi "inear Sederhana adalah #etode Statistik yang
berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Laktor Laktor 'enyebab )=+ terhadap Variabel Variabel kibatnya. Laktor 'enyebab 'enyebab pada umumnya dilambangkan dengan = atau disebut juga dengan 'redi*tor 'redi*tor sedangkan Variabel Variabel kibat dilambangkan dengan > atau disebut juga dengan Response. Regresi "inear Sederhana Sederhana atau sering disingkat dengan S"R )Simple linear Regression+ juga merupakan salah satu #etode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas. Fontoh 'enggunaan nalisis Regresi "inear Sederhana dalam 'roduksi antara lain 4 0. $ubungan antara "amanya " amanya Kerusakan #esin dengan Kualitas 'roduk yang dihasilkan 2. $ubungan 3umlah 'ekerja dengan Mutput yang diproduksi . $ubungan antara suhu ruangan dengan Fa*at 'roduksi yang dihasilkan.
#odel 'ersamaan Regresi "inear Sederhana adalah seperti berikut ini 4
8 a # bb&imana 4 > 5 Variabel Variabel Response Response atau Variabel kibat )&ependent+ = 5 Variabel 'redi*tor atau Variabel Laktor 'enyebab )%ndependent+ a 5 konstanta b 5 koe,sien regresi regresi )kemiringan+N besaran Response yang ditimbulkan oleh o leh 'redi*tor. 'redi*tor. (ilai/nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus diba@ah ini 4 a 5 )6y+ )67:+ – )67+ )67y+ .
n)67:+ – )67+:
b 5 n)67y+ – )67+ )6y+ .
n)67:+ – )67+:
:! => dan total dari masing/masingnya B. $itung a dan b berdasarkan rumus diatas. H.
*ontoh Kasus Analisis Regresi inear Sederhana Seorang Engineer ingin mempelajari $ubungan antara Suhu Ruangan dengan 3umlah Fa*at yang diakibatkannya! sehingga dapat memprediksi atau meramalkan jumlah *a*at produksi jika suhu ruangan tersebut tidak terkendali. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama A hari terhadap rata/rata )mean+ suhu ruangan dan 3umlah Fa*at 'roduksi.
Pen9elesaian 'enyelesaiannya 'enyele saiannya mengikuti "angkah/langkah dalam nalisis Regresi "inear Sederhana adalah sebagai berikut 4
Langkah1:Penent uanTuj uan (uuan : #emprediksi 3umlah Fa*at 'roduksi jika suhu ruangan tidak terkendali
Langkah2:I dent i fikasi kanVar i abelPenyebabdanAki bat Varibel ;aktor Pen9ebab "-$ 4 Suhu Ruangan! Variabel Akibat "$ 4 3umlah Fa*at 'roduksi
Langkah3:Pengump mpul anDat a
(anggal
0
Rata&rata Suhu Ruangan
+umlah *a,at
2G
0A
2
22
B
20
H
G
2A
B
22
H
H
0I
G
J
2A
B
C
2
I
I
2G
00
0A
2B
0
00
20
J
02
2A
G
0
2A
H
0G
0I
0B
2B
02
0H
2J
0
0J
2C
0H
0C
2B
02
0I
2H
0G
2A
2G
02
20
2J
0H
22
2
I
2
2G
0
2G
2
00
2B
22
J
2H
20
B
2J
2H
02
2C
2B
00
2I
2H
0
A
2J
0G
Langkah4:Hi t ungX² ,Y² ,XYdant ot aldar imasi ngmasi ngnya :! => dan totalnya 4
+umlah *a,at "$
(anggal
Rata&rata Suhu Ruangan "-$
0
2G
0A
BJH
0AA
2GA
2
22
B
GCG
2B
00A
20
H
GG0
H
02H
G
2A
GAA
I
HA
B
22
H
GCG
H
02
H
0I
G
H0
0H
JH
J
2A
B
GAA
2B
0AA
C
2
I
B2I
C0
2AJ
I
2G
00
BJH
020
2HG
0A
2B
0
H2B
0HI
2B
00
20
J
GG0
GI
0GJ
02
2A
G
GAA
0H
CA
0
2A
H
GAA
H
02A
0G
0I
H0
I
BJ
0B
2B
02
H2B
0GG
AA
0H
2J
0
J2I
0HI
B0
0J
2C
0H
JCG
2BH
GGC
0C
2B
02
H2B
0GG
AA
0I
2H
0G
HJH
0IH
HG
2A
2G
02
BJH
0GG
2CC
-2
2
-
20
2J
0H
J2I
2BH
G2
22
2
I
B2I
C0
2AJ
2
2G
0
BJH
0HI
02
2G
2
00
B2I
020
2B
2B
22
J
GCG
GI
0BG
2H
20
B
GG0
2B
0AB
2J
2H
02
HJH
0GG
02
2C
2B
00
H2B
020
2JB
2I
2H
0
HJH
0HI
C
A
2J
0G
J2I
0IH
JC
(otal "<$
00
22
13
'112
1
angkah 4 : Hitung a dan b berdasarkan rumus Regresi inear Sederhana
#enghitung Konstanta )a+ 4 a 5 )6y+ )67:+ – )67+ )67y+ .
n)67:+ – )67+:
a 5 )2C2+ )0H.GCJ+ – )HII+ )H.CH0+ A )0H.GCJ+ – )HII+: a 5 /2G!C
#enghitung Koe,sien Regresi )b+ b 5 n)67y+ – )67+ )6y+ .
n)67:+ – )67+:
b 5 A )H.CH0+ – )HII+ )2C2+ .
A )0H.GCJ+ – )HII+:
b 5 0!GB
Langkah6:BuatModelPer sama maanRegr esi > 5 a 1 b= > 5 /2G!C 1 0!GB=
Langkah7:LakukanPr edi ksiat auPer ama mal ant er hadapVar i abelFakt orPenyebab a t a uVa r i a be lAk i ba t %. 'rediksikan 'rediksikan 3umlah Fa*at 'roduksi jika suhu dalam keadaan tinggi )Variabel =+! *ontohnya 4 AOF > 5 /2G!C 1 0!GB )A+ > 5 0I!02 3adi 3ika Suhu ruangan men*apai AOF! maka maka akan diprediksikan diprediksikan akan terdapat 10=12 unit ,a,at yang dihasilkan oleh produksi.
%%. 3ika Fa*at 'roduksi )Variabel )Variabel >+ yang ditargetkan hanya boleh G unit! maka berapakah suhu ruangan yang diperlukan untuk men*apai target tersebut D G 5 /2G!C 1 0!GB= 0!GB= 5 G 1 2G!C = 5 2C!C ? 0!GB = 5 0I!BJ 3adi 'rediksi 'rediksi Suhu Ruangan yang paling sesuai sesuai untuk men*apai target Fa*at 'roduksi adalah sekitar 10=43>*
