Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana

BAB I PENDAHULUAN

1.1.

Latar Belakang dan Rumusan Masalah

1.1.1.

Latar Belakang Masalah

Teori peluang telah dipakai manusia sejak berabad-abad yang lalu untuk banyak hal, seperti menghitung sensus penduduk dan memperkirakan kekuatan pasukan musuh. Meskipun demikian, teori peluang sebagai sains baru muncul pada abad ke-17 di Perancis. Teori peluang ini pada awalnya dibutuhkan untuk memecahkan permainan  judi. Selanjutnya, teori peluang terus dikembangkan dik embangkan oleh para matematikawan hingga menjadi

seperti

sekarang.

Pada

zaman

dahulu,

orang-orang

benar-benar 

memaksimalkan perkembangan ilmu karena teknologi-teknologi yang ada sekarang  belum ditemukan pada zaman dulu. Teori peluang berperan penting dalam kehidupan kita. Beberapa manfaat dari teori  peluang antara lain l ain membantu mem bantu merumuskan mekanika kuantum, menentukan strategi dalam bisnis, dan membantu merumuskan perilaku manusia dalam bidang psikologi. Selain itu, teori peluang juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya adalah dalam permainan. Teori peluang mungkin sesuatu yang asing bagi seseorang atau bahkan dianggap sulit karena menyangkut perhitungan-perhitungan yang rumit. Tapi sebenarnya dengan banyaknya penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari, anggapan teori ini sulit untuk dipahami menjadi tidak benar. Seseorang pasti pernah bermain dalam kehidupannya. Meskipun demikian, orangorang pada umumnya tidak mengetahui strategi yang paling optimal ketika memainkan suatu permainan, walaupun ia telah memainkannya puluhan kali. Salah satu penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari-hari adalah dalam permainan permainan sederhana Kami tertarik untuk meneliti bagaimana teori peluang dapat

1

dipakai dalam permainan-permainan sederhana. Dengan menggunakan teori peluang, kita dapat merumuskan suatu strategi yang paling efektif dalam suatu permainan. Berdasarkan latar belakang di atas, penulis tertarik untuk mengambil judul “Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana”.

1.1.2.

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut diatas, muncul beberapa persoalan yaitu  permainan apa saja yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang dan strategi dalam permainan sederhana dengan penerapan teori peluang.

1.2.

Ruang Lingkup Kajian

Untuk menjawab rumusan masalah di atas perlu pengkajian beberapa pokok, yaitu: a. Dasar teori peluang  b. Cara menggunakan teori peluang untuk permainan sederhana c. Aturan-aturan permainan sederhana d. Perumusan permainan melalui teori peluang e. Strategi-strategi dalam permainan sederhana

1.3.

Tujuan dan Manfaat Penulisan

1.3.1.

Tujuan Penulisan

Tujuan yang hendak dicapai melalui penulisan laporan penelitian ini ialah untuk  menemukan strategi permainan sederhana dengan menggunakan teori peluang.

2

1.3.2.

Manfaat Penulisan

Setelah kami mengetahui keadaan sebenarnya, hasil penulisan ini akan kami sumbangkan bagi pemain permainan sederhana. Pemain dapat menggunakan strategi dari hasil penelitian kami agar dapat memenangkan permainan tersebut.

1.4.

Anggapan Dasar

Banyak jenis permainan sederhana yang sering kita lakukan untuk mengisi kekosongan waktu diantaranya permainan kartu poker dan monopoli. Ternyata untuk  masing-masing permainan tersebut dapat kita terapkan salah satu teori dalam mateatika, yaitu teori peluang. Untuk setiap permainan tersebut, subteori yang digunakan berbeda-beda. Permainan poker menggunakan teori kombinasi, sedangkan  permainan monopoli menggunakan dasar teori peluang.

1.5.

Hipotesis

Dengan menemukan strategi permainan sederhana menggunakan teori peluang, kita akan lebih mudah memahami alur permainan agar mendapat kemenangan.

1.6.

Metode dan Teknik Pengumpulan Data

1.6.1.

Metode

Penelitian ini bersifat deskriptif yaitu mendeskripsikan data baik dari literatur  maupun dari eksperimen, kemudian dianalisis. 1.6.2.

Teknik Pengumpulan Data

Pada penelitian kali ini kami menggunakan teknik pengupulan data berupa studi literatur dan eksperimen.

3

1.7.

Sistematika Penulisan

Penulisan karya ilmiah ini terbagi menjadi lima bab yaitu pendahuluan, teori peluang,  permainan sederhana, analisis penerapan teori peluang dalam permainan sederhana, serta simpulan dan saran. Pada bab satu akan dibahas mengenai latar belakang pengangkatan aspek karya ilmiah ini, rumusan masalah, tujuan penelitian dan manfaat, ruang lingkup kajian, metode dan teknik pengumpulan data pada karya ilmiah ini, serta sistematika  penulisan. Pada bab dua akan disajikan penjelasan umum dan aspek-aspek yang akan dikaji dengan menggunakan berbagai literatur sebagai sumbernya berupa definisi teori peluang, kombinasi, permutasi, dan teori permainan. Bab tiga akan menjabarkan dan menganalisis masalah-masalah yang telah dirumuskan secara lengkap berupa definisi permainan sederhana, jenis-jenis permainan sederhana, contoh permainan sederhana yang menggunakan teori peluang, dan strategi yang dapat digunakan dalam  permainan sederhana. Bab empat akan menganalisis mengenai penerapan teori  peluang dalam permainan sederhana diantaranya strategi yang dapat dilakukan dalampermainan sederhana menggunakan teori peluang dan kesalahan-kesalahan dalam penerapan teori peluang. Bab lima berisi tentang simpulan dan saran dari  penulis mengenai permasalahan yang kami angkat terkait dengan teori peluang, khususnya dalam permainan sederhana.

4

B A B II TEORI PELUANG

2.1

Definisi Teori Peluang

Teori peluang adalah bagian dari matematika yang mempelajari keacakan. Untuk   penggunaan kami, definisi informal dari keacakan adalah “apa yang terjadi dalam

situasi yang keluarannnya tidak bisa diprediksi secara pasti”. 1

Peter Olofsson,  Probability, Statisics, and Stochastic Processes (Houston:

Wiley, 2005), hlm. Keluaran atau outcome yang berbeda ini haruslah berada di suatu koleksi kejadian yang mungkin terjadi dalam eksperimen tersebut atau yang disebut ruang sampel. Fondasi utama teori peluang adalah aksioma teori peluang yang disusun oleh Andrei Kolmogorov dalam publikasinya yang berjudul Foundations of the Theory of  Probability pada tahun 1933. Aksioma ini terdiri dari peluang dari semua elemen ruang sampel haruslah besar sama dengan nol, peluang pada ruang sampel sama dengan 1 dan peluang dua buah elemen yang masing  –  masingnya anggota ruang sampel dan independen adalah penjumlahan dari peluang masing-masing elemennya. Teori peluang atau probabilitas ternyata sangat dekat dengan kehidupan manusia sehari-hari. Banyak manfaat yang dapat diambil dengan menggunakan teori peluang tersebut. Teori peluang ini banyak diaplikasikan di berbagai bidang kehidupan, seperti asuransi, biologi, sosial, industri, olahraga, antropologi, kependudukan, fisika, dan sebagainya. Tidak hanya pada bidang-bidang tersebut, peluang juga diterapkan dalam berbagai permainan sederhana. Teori peluang mungkin hanya bisa kita lihat, dengar, atau baca dalam mata kuliah matematika diskrit atau mata kuliah probabilitas dan statistik. Namun, jika kita kaji lebih dalam lagi, penerapan teori peluang dapat kita temukan aplikasinya dalam

5

kehidupan sehari-hari, bahkan dalam permainan yang biasanya kita mainkan. Sungguh menarik ketika kita menyadari bahwa permainan-permainan yang biasa kita mainkan terdapat teori peluang di dalamnya.

2.2.

Dasar Teori Peluang

Peluang adalah suatu alat ukur yang dapat menjelaskan fenomena acak. Jika  penggaris dapat mengukur panjang suatu benda antara 0 cm hingga 30 cm, peluang hanya dapat mengukur satu ketidakpastian dari suatu perisitiwa pada rentang 0 sampai 1. Sebelum ke konsep peluang, terlebih dahulu kita harus mengenal konsep event  dan ruang sampel. Dalam matematika, event dinotasikan sebagai suatu himpunan kejadian yang merupakan subset dari ruang sampel. Ruang sampel adalah seluruh kejadian yang mungkin terjadi. Contoh dalam kasus  pelemparan koin ruang sampel adalah ad alah gambar dan angka. Event yang mungkin terjadi adalah hanya salah satu dari gambar dan angka.  Event  yang mustahil menjadi keluaran dari suatu percobaan bisa dianggap memiliki

 peluang nol karena tidak yada di dalam ruang sampel, sedangkan peluang dari munculnya ruang sampel adalah satu karena memang pasti.

2.3.

Permutasi

Berapa banyak susunan tiga huruf berurutan dari huruf a, b, dan c yang dapat dibentuk? Dengan perhitungan langsung, kita bisa menjawab enam, yaitu abc, bac,  bca, cab, dan cba. Banyaknya Banyakn ya susunan disebut permutasi. Sheldon Ross, A First Course in Probability (London: Pearson, 2010), hlm.

6

Permutasi adalah banyaknya pengelompokkan sejumlah tertentu komponen yang diambil dari sejumlah komponen yang tersedia. Dalam setiap kelompok urutan komponen diperhatikan. Misalkan tersedia 2 huruf yaitu A dan B dan kita diminta untuk membuat kelompok  yang setiap kelompoknya terdiri dari 2 huruf. Kelompok yang bisa kita bentuk adalah AB dan BA (diperoleh 2 kelompok). Ada dua kemungkinan huruf yang bisa menempati posisi pertama yaitu A dan B. Jika A sudah menempati posisi pertama, hanya ada satu kemungkinan yang bisa menempati posisi kedua yaitu B. Jika B sudah menempati posisi pertama, hanya satu kemungkinan yang bisa menempati posisi kedua yaitu A. Misalkan tersedia 3 huruf yaitu A, B, dan C. Kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 3 huruf (diperoleh 6 kelompok) adalah: ABC BAC CAB ACB BCA CBA Jika salah satu komponen sudah menempati posisi pertama, tinggal 2 kemungkinan komponen yang dapat menempati posisi kedua. Jika salah satu komponen sudah menempati posisi pertama dan salah satu dari 2 yang tersisa sudah menempati posisi kedua, hanya tinggal 1 kemungkinan komponen yang dapat menempati posisi terakhir yaitu posisi ketiga. Jadi jumlah kelompok yang bisa diperoleh adalah 3 x 2 x 1 = 6 kelompok. Angka 3 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi posisi pertama. Angka 2 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi posisi kedua. Angka 1 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi posisi ketiga. Angka 6 menunjukkan jumlah kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 3 huruf. Dari 4 huruf yaitu A, B, C, dan D, kita dapat membuat kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 4 huruf. Kemungkinan penempatan posisi pertama ada 4,

7

 posisi kedua ada 3, posisi ketiga ada 2, dan posisi keempat ada 1. Jadi, jumlah kelompok yang mungkin dibentuk adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24 kelompok yaitu: ABCD

BACD

CABD

DABC

ABDC

BADC

CADB

DACB

ACBD

BCAD

CBAD

DBAC

ACDB

BCDA

CBDA

DBCA

ADBC

BDAC

CDAB

DCAB

ADCB

BDCA

CDBA

DCBA

Secara umum jumlah kelompok yang dapat kita bangun dari n komponen yang setiap kelompok terdiri dari n komponen adalah n x (n – 1) x (n – 2) x ... x 1 = n! Kita katakan bahwa permutasi dari n komponen adalah n! dan kita tuliskan

 = n! .

n

 Namun dari n komponen tidak hanya dapat dikelompokkan dengan setiap kelompok  terdiri dari n komponen, tetapi juga dapat dikelompokkan dalam kelompok yang masing-masing kelompok terdiri dari k  kelompok (k  < n). Kita sebut permutasi k dari n komponen dan kita tuliskan n .

Contoh: Permutasi dua-dua dari empat komponen adalah 4 = 4 x 3 = 12. Disini kita hanya mengalikan kemungkinan penempatan pada posisi pertama dan ketiga saja yaitu 4 dan 3. Tidak ada komponen yang menempati posisi berikutnya. Penghitungan 4 dalam contoh di atas dapat kita tuliskan

 =        = 12

4

Secara umum: n

  =  

8

2.4.

Kombinasi

Kita mendefinisikan ( ), untuk r ≤ n sebagai  . ( ) =   

( ) mewakili banyak kombinasi n benda yang diambil sebanyak r dalam satu waktu. 1

Sheldon Ross, A First Course in Probability (London: Pearson, 2010), hlm.

Kombinasi merupakan pengelompokkan sejumlah komponen yang mungkin dilakukan tanpa mempedulikan urutannya. Jika dari tiga huruf A, B, dan C dapat 6 hasil permutasi yaitu: ABC BAC CAB ACB BCA CBA  Namun, hanya ada satu kombinasi dari tiga huruf tersebut yaitu ABC. Dalam kombinasi, urutan posisi ketiga huruf itu tidak diperhatikan. ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA Oleh karena itu, kombinasi k  dari sejumlah n komponen haruslah sama dengan  jumlah permutasi

n



dibagi dengan permutasi k . Kombinasi k  dari sejumlah n

komponen dituliskan sebagai n . Jadi, n

 =  =   

Contoh: Berapakah kombinasi dua-dua dari 4 huruf A, B, C, dan D? Jawab: 4

  = =6  =  =             

yaitu AB, AC, AD, BC, BD, dan CD.

9

2.5.

Teori Permainan

Teori permainan adalah salah satu cara belajar yang digunakan dalam menganalisis interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukan strategistrategi yang rasional. Teori permainan pertama kali ditemukan oleh sekelompok ahli matematika pada tahun 1944. Teori itu ditemukan oleh John von Neumann dan Oskar  Morgenstern yang berisi “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri ataupun untuk

meminimalkan

kemenangan

lawan.

Peraturan-peraturan

menentukan

kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap  pemain sebagai kemajuan kemajua n bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam  berbagai situasi.” (J von Neumanndan and O Morgenstern, theory of games and

economic behavior (3d ed. 1953)). Titik perhatian dalam melakukan analisis keputusan dengan menggunakan teori permainan ini adalah tingkah laku strategis pemain atau pengambil keputusan. Langkah strategis yang digunakan adalah berupa strategi dari tiap  pemain untuk menjadi pemenang dalam permainan. Jika seorang pemain menggunakan strategi A, pemain lainnya akan menentukan suatu strategi B untuk mengantisipasi John Von Neumann  pada tahun 1940-an.

strategi A dari pemain lawan. Hal tersebut akan berlaku sebaliknya atau terjadi timbal balik. Keputusan yang dilakukan oleh satu pemain bisa disebabkan oleh keputusan yang dilakukan oleh pemain

lawannya. Masalahnya, seorang pemain bisa merencanakan berbagai alternatif  keputusan sehingga pemain lawan pun akan menyediakan berbagai alternatif  keputusan untuk antisipasi.

10

Proses timbal balik yang terjadi akan memberikan situasi dimana setiap pihak bisa menjadi penyebab keputusan lawan. Pihak X membuat keputusan A karena pihak Y membuat keputusan B sehingga akhirnya pihak Y membuat keputusan yang lain yaitu C, dan seterusnya. Teori permainan ini akan berjalan seperti melakukan permainan. Oleh karena itu, ada  beberapa kelengkapan utama yang harus ada dalam suatu permainan, yaitu: 

Pemain Pemain adalah kelengkapan utama dalam sebuah permainan. Setiap pemain akan menjadi pengambil keputusan untuk dapat memenangkan permainan.



Tujuan Tujuan permainan adalah kemenangan. Sebuah perusahaan dagang disebut menang bila mendapatkan konsumen yang paling banyak sehingga mendapat untung yang banyak. Lain halnya dengan seorang politikus, dia menang bila mendapatkan suara pemilih terbanyak.



Strategi Setiap pemain akan membuat suatu strategi sebagai cara untuk mendapatkan kemenangan. Setiap strategi dibuat untuk menghadapi strategi dari pemain lain.



Hasil Hasil dari setiap strategi yang digunakan oleh tiap pemain akan ditampilkan dalam bentuk matriks  payoff . Satuan dari angka-angka yang muncul dari matriks  bisa berupa apa saja secara kuantitatif tergantung pada tujuan dari permainan. Contohnya persen untuk pangsa pasar, uang untuk untung, dan unit untuk jumlah  barang yang terjual.

11

B A B III PERMAINAN SEDERHANA

3.1.

Definisi Permainan Sederhana

Permainan adalah sesuatu yang digunakan untuk bermain dengan tujuan bersenangsenang. Sederhana artinya tidak berlebih-lebihan. Jadi, permainan sederhana adalah sesuatu yang tidak berlebih-lebihan untuk bermain dengan tujuan bersenang-senang.

3.2.

Jenis-Jenis Permainan Sederhana

3.2.1.

Kooperatif 

Permainan kooperatif adalah permainan yang dilakukan secara berkelompok atau  bersama-sama dan di dalamnyaterjadi interaksi sosial yang sangat kuat. Jenis  permainan ini menimbulkan banyak sekali manfaat diantaranya kerja sama. Pemain diajarkan secara tidak langsung untuk bisa bekerja sama selama permainan  berlangsung untuk memperoleh kemenangan. Ada dua jenis kerja sama di antara pemain. Kerja sama yang pertama adalah membuat kesepakatan yang mengikat mengenai cara para pemain tersebut bermain sebelum permainan dimulai. Kerja sama yang kedua adalah membuat kesepakatan mengenai pembagian kemenangan. 1

Peter Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994), hlm.

Selain kerja sama, melalui permainan kooperatif ini pemain diajarkan untuk bisa menghargai teman sekelompoknya dan mengakui eksistensi lawan apabila mereka ada di pihak yang kalah. Contoh dari permainan kooperatif adalah sepak bola dan  basket.

12

3.2.2.

Non-Kooperatif 

Permainan nonkooperatif adalah permainan yang dilakukan secara sendiri tanpa  bantuan dari orang lain. Berbanding terbalik dengan permainan kooperatif, permainan nonkooperatif murni berdasarkan pemikiran satu pemain. Contoh dari permainan nonkooperatif adalah monopoli dan poker yang akan kami bahas saat ini. Menganalisis permainan nonkooperatif merupakan sesuatu yang sulit karena pemain sering melakukan pertimbangan yang tidak matematis terhadap pemain lainnya. Akibatnya, kesimpulan yang didapat takluk pada pertentangan yang berdasar pada  perhitunagn subjektif. Dari sudut pandang ini, permainan nonkooperatif merupakan  permainan yang paling mendekati kehidupan nyata. 1 Peter Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994), hlm.

3.3.

Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang

3.3.1.

Monopoli

3.3.1.1. Sejarah Monopoli Monopoli adalah salah satu permainan papan yang paling terkenal di dunia. Tujuan  permainan ini adalah untuk menguasai semua petak di atas papan melalui pembelian,  penyewaan dan pertukaran properti dalam sistem ekonomi yang disederhanakan. Setiap pemain melemparkan dadu secara bergiliran untuk memindahkan bidaknya, dan apabila ia mendarat di petak yang belum dimiliki oleh pemain lain, ia dapat membeli petak itu sesuai harga yang tertera. Bila petak itu sudah dibeli pemain lain, ia harus membayar pemain itu uang sewa yang jumlahnya juga sudah ditetapkan. Sebelum Monopoli sudah ada permainan-permainan yang serupa, di antaranya adalah The

Landlord's

Game yang

diciptakan

oleh Elizabeth

Magie untuk 

mempermudah orang mengerti bagaimana tuan-tuan tanah memperkaya dirinya dan mempermiskin para penyewa. Magie memperkenalkan permainan ini di tahun 1904.

13

Walaupun permainan ini dipatenkan, tidak ada produsen yang memproduksinya secara luas sampai tahun 1910 oleh The Economic Game Company di New York. Di Britania Raya permainan Raya permainan ini diterbitkan pada tahun 1913 oleh The Newbie Game Company di London dengan nama Brer Fox an' Brer Rabbit.

Selain melalui penjualan, permainan ini juga tersebar dari mulut ke mulut dan variasivariasi lokal juga mulai berkembang. Salah satunya adalah yang disebut Auction  Monopoly atau kemudian disingkat menjadi Monopoly. Permainan ini kemudian

dipelajari oleh Charles Darrow dan dipatenkan dan dijual olehnya kepada Parker  Brothers sebagai penemuannya sendiri. Parker mulai memproduksi permainan ini secara luas pada tanggal 5 November 1935. November 1935. 3.3.2.2. Peraturan Permainan Monopoli Permainan ini dimulai di petak start dan berjalan seterusnya sesuai dengan angkaangka yang tertunjuk di batu dadu. Pemain yang berhenti di atas sebuah tanah  bangunan yang belum dimiliki oleh pemain lain, berhak membelinya dari bank  dengan harga yang telah ditentukan di papan permainan. Tujuan utama memiliki tanah bangunan sebanyak mungkin ialah memungut sewa dari pemain yangberhenti di atas tanah milik tersebut. Uang sewa dapat dipungut lebih banyak lagi kalau di atas tanah bangunan didirikan rumah-rumah atau hotel. Pemain yang mengambil kartu Dana Umum dan Kesempatan harus taat kepada petunjuk-petunjuk dan keterangan yang tertera pada kartu. 1. PERSIAPAN: Tiap pemain pada permulaan diberi uang sebanya 150 dolar. 2. PERMULAAN: Permainan dimulai di petak start. Setelah itu, biji-biji pemain dijalankan bergiliran sesuai dengan angka dadu ke petak-petak menurut arah panah. Jika dadu menunjuk  nilai yang sama untuk tiga kali berturut-turut, pemain harus masuk penjara.

14

3. GAJI Tiap pemain setelah melalui petak start diberi gaji 20 dolar oleh bank. Jika pemain  berhenti di tanah bangunan b angunan yang dimiliki orang baik dengan dadu d adu maupun mau pun karena diharuskan oleh kartu kesempatan atau dana umum, pemilik tanah bangunan  berhak memungut sewa atas tanah tersebut. 4. KEUNTUNGAN UNTUK PEMAIN Jika pemain memiliki satu kompleks tanah bangunan (misalnya Indonesia dan Malaysia), ia berhak memungut sewa atas tanah banguna tersebut sebanyak dua kali lipat. Rumah-rumah dan hotel-hotel hanya bisa dibangun atas satu kompleks tanah bangunan. 5. BANK  Kewajiban bank ialah membayar gaji dan hadiah, serta menjual tanah, rumah, dan hotel. Selain itu, kewajiban bank adalah meminjamkan uang dengan hipotik. 6. PENJARA Pemain harus masuk penjara karena: 1. Bijinya berhenti di petak masuk penjara 2. Mendapat perintah masuk penjara 3. Kedua dadu menunjukkan angka yang sama sebanyak tiga kali 7. KELUAR PENJARA: Seorang pemain dapat keluar dari penjara: 1. Lemparan dadu menunjukkan angka yang sama 2. Membeli sehelai kartu “Keluar dari Penjara” dari pemain 3. Memberi uang denda 5 dolar kepada dolar kepada bank. 4. Pemain diberi kesempatan tiga kali kali lemparan dadu untuk mendapat angka yang sama. Setelah itu, ia harus membayar denda kepada bank.

15

3.3.2.3. Pelulang dalam Monopoli Kami sadar bahwa sangat penting untuk memodelkan dua strategi yang berbeda. Ketika pemain berada di dalam penjara, permain tersebut mempunyai dua pilihan: menunggu hingga pemain tersebut mendapatkan dua dadu dengan angka yang sama, atau langsung keluar dengan membayar denda atau menggunakan kartu bebas dari  penjara. Pada awal permainan, biasanya strategi yang terbaik adalah keluar dari Penjara secepatnya agar bisa mendapat Kesempatan yang lebih banyak untuk  membeli properti (Strategi Penjara I). Setelah permainan berjalan cukup lama, strategi yang terbaik adalah menetap di penjara selama mungkin untuk menghindari  properti lawan (Strategi Penjara II). Strategi bermain mengubah perhitungan karena semakin lama pemain berada di penjara, semakin besar kemungkinan untuk  menghindari properti lawan. Kami menghitung peluang untuk kedua strategi. Dalam penghitungan, kami menemukan kesulitan yang menarik. Ketika mencoba menghitung peluang menggunakan matriks Markov, kami perlu memperkirakan  peluang dari dua lemparan dadu terakhir menghasilkan angka yang sama (karena melempar dadu dengan dua angka yang sama tiga kali berturut-turut mengakibatkan  pemain masuk penjara). Awalnya kami menggunakan peluang 1/36, tetapi dalam  praktik, peluang tersebut berbeda untuk tiap petak dan peluangnya tidak besar. Ternyata, peluangnya berbeda untuk kedua strategi penjara yang sebelumnya disebutkan. Rata-rata lemparan angka yang dihasilkan dari lemparan dadu adalah sedikit kurang atau lebih dari 7, tergantung strategi penjara yang dipakai sehingga  berpengaruh terhadap nilai suatu properti. Di bawah ini terdapat dua tabel peluang, dalam satuan persen, untuk mendarat di setiap petak dalam permainan monopoli. Kami memisahkan peluang hanya lewat  penjara dengan masuk penjara. Angka yang tertera di dalam petak tertentu adalah  peluang (dalam satuan persen) seorang pemain mendarat di petak tersebut setelah satu

16

kali lemparan dadu dalam jangka panjang. Contohnya, ada sekitar 3,18% peluang dari satu kali lemparan dadu akan mengakibatkan pemain mendarat di Italia. Peluang Jangka Panjang untuk Mendarat di Petak dalam Monopoli Petak

Peluang % (Strategi

Peringkat

Penjara I)

Peluang % (Strategi

Peringkat

Penjara II)

START

3,0961

3

2.9143

3

INDONESIA

2,1314

36

2.0073

36

DANA UMUM

1,8849

37

1.775

37

MALAYSIA

2,1624

35

2.0369

35

PAJAK JALAN

2,3285

28

2.1934

27

CHANGI AIRPORT

2,9631

6

2.801

8

SINGAPORE

2.2621

32

2.1317

32

KESEMPATAN

0.865

40

0.8152

40

HONGKONG

2.321

29

2.1874

28

TAIWAN

2.3003

30

2.168

30

PENJARA

2.2695

31

2.1392

31

PHILIPINA

2.7017

15

2.556

15

LISTRIK 

2.604

20

2.614

13

THAILAND

2.3721

26

2.1741

29

VIETNAM

2.4649

24

2.4255

22

TOKYO

2.92

8

2.6354

11

JEPANG

2.7924

12

2.6802

9

DANA UMUM

2.5945

21

2.2957

24

KOREA

2.9356

7

2.821

6

HANYA LEWAT

PERUSAHAAN

TERMINAL BIS

17

INDIA

3.0852

4

2.8118

7

PARKIR BEBAS

2.8836

9

2.8253

5

CHINA (RRC)

2.8358

10

2.6143

12

KESEMPATAN

1.048

38

1.0448

38

UNI SOVIET

2.7357

13

2.5671

14

ITALIA

3.1858

2

2.9929

2

STASIUN LONDON

3.0659

5

2.893

4

INGGRIS

2.7072

14

2.537

16

PERANCIS

2.6789

16

2.5191

18

PERUSAHAAN AIR 

2.8074

11

2.6507

10

BELANDA

2.5861

22

2.4381

21

0

41

0

41

2.6774

17

2.5236

17

SERIKAT

2.6252

19

2.4721

20

DANA UMUM

2.3661

27

2.2276

26

BRAZIL

2.5006

23

2.3531

23

SIDNEY

2.4326

25

2.2906

25

KESEMPATAN

0.8669

39

0.8158

39

AUSTRALIA

2.1864

33

2.0595

33

PAJAK ISTIMEWA

2.1799

34

2.0521

34

AFRIKA

2.626

18

2.4832

19

Dalam Penjara

3.9499

1

9.4569

1

MASUK PENJARA KANADA AMERIKA

PELABUHAN

18

Petak

Properti

Menguasai

Satu

Dua

Tiga

Empat

Hotel

Tunggal

Satu Blok 

Rumah

Rumah

Rumah

Rumah

INDONESIA

0.0426

0.0853

0.2131

0.6394

1.9182

3.4102

5.3284

MALAYSIA

0.0865

0.173

0.4325

1.2974

3.8923

6.9197

9.7308

SINGAPORE

0.1357

0.2715

0.6786

2.0359

6.1078

9.0486

12.4418

HONGKONG

0.1393

0.2785

0.6963

2.0889

6.2666

9.2839

12.7653

TAIWAN

0.184

0.3681

0.9201

2.3003

6.901

10.3515

13.802

PHILIPINA

0.2702

0.5403

1.3508

4.0525

12.1575

16.8854

20.2624

THAILAND

0.2372

0.4744

1.186

3.5581

10.6744

14.8256

17.7907

VIETNAM

0.2958

0.5916

1.4789

4.4368 4 .4368

12.3245

17.2542

22.184

JEPANG

0.3909

0.7819

1.9547

5.5848

15.3583

20.9431

26.5279

KOREA

0.411

0.822

2.0549

5.8712

16.1457

22.0169

27.888

INDIA

0.4936

0.9873

2.4681

6.7874

18.511

24.6814

30.8517

CHINA (RRC)

0.5105

1.0209

2.5523

7.0896

19.8509

24.8137

29.7764

UNI SOVIET

0.4924

0.9848

2.4621

6.8392

19.1498

23.9373

28.7248

ITALIA

0.6372

1.2743

3.1858

9.5573

23.8932

29.4683

35.0434

INGGRIS

0.5956

1.1912

2.9779

8.9338

21.6576

26.3952

31.1328

PERANCIS

0.5893

1.1787

2.9467

8.8402

21.4309

26.1189

30.8069

BELANDA

0.6207

1.2413

3.1033

9.3098

21.9814

26.507

31.0326

KANADA

0.6961

1.3922

3.4806

10.4417

24.0963

29.4511

34.1365

SERIKAT

0.6825

1.3651

3.4127

10.2382

23.6266

28.8769

33.471

BRAZIL

0.7002

1.4004

3.7509

11.2528

25.0063

30.0075

35.0088

AUSTRALIA

0.7652

1.5305

3.8262

10.932 1 0.932

24.0504

28.4232

32.796

AFRIKA

1.313

2.626

5.2519

15.7558

36.7635

44.6414

52.5193

AMERIKA

19

Kami menggunakan tabel di atas untuk membuat informasi lain mengenai permainan monopoli, seperti rata-rata uang yang didapat dari tiap properti, serta rata-rata banyak  lemparan dadu musuh yang dibutuhkan untuk mengembalikan uang yang telah diinvestasikan untuk membeli properti, rumah, atau hotel. Kami membuat dua tabel yang berisi rata-rata pendapatan per lemparan dadu musuh untuk

setiap

properti,

termasuk

stasiun

dan

perusahaan.

Tabel

pertama

mengasumsikan pemain menggunakan strategi Penjara I, sedangkan tabel kedua mengasumsikan pemain menggunakan strategi Penjara II. Kami juga memasukkan  pendapatan tambahan yang berasal dari dua kartu Kesempatan yang mengakibatkan harga sewa stasiun menjadi dua kali lipat. Pendapatan per Lemparan Dadu Musuh untuk Setiap Properti dengan Asumsi Pemain Menggunakan Strategi Penjara I Satu

Dua

Tiga

Empat

Stasiun

Stasiun

Stasiun

Stasiun

CHANGI AIRPORT

0.813

1.6261

3.2521

6.5043

TERMINAL BIS TOKYO

0.8021

1.6041

3.2083

6.4165

STASIUN LONDON

0.8538

1.7076

3.4152

6.8304

PELABUHAN SIDNEY

0.6082

1.2163

2.4326

4.8653

Petak 

Petak

Satu Perusahaan

Dua Perusahaan

PERUSAHAAN LISTRIK 

0.7189

1.7972

PERUSAHAAN AIR 

0.7939

1.9849

20

Pendapatan per Lemparan Dadu Musuh untuk Setiap Properti dengan Asumsi Pemain Menggunakan Strategi Penjara II Petak

Properti

Menguasai Satu

Dua

Tiga

Empat

Tunggal

Satu Blok 

Rumah

Rumah

Rumah

INDONESIA

0.0401

0.0803

0.2007

0.6022

1.8066

3.2117

5.0183

MALAYSIA

0.0815

0.163

0.4074

1.2221

3.6664

6.5181

9.1661

SINGAPORE

0.1279

0.2558

0.6395

1.9185

5.7556

8.5268

11.7243

HONGKONG

0.1312

0.2625

0.6562

1.9686

5.9058

8.7494

12.0304

TAIWAN

0.1734

0.3469

0.8672

2.168

6.5041

9.7561

13.0082

PHILIPINA

0.2556

0.5112

1.278

3.8339

11.5018

15.9747

19.1697

THAILAND

0.2174

0.4348

1.087

3.2611

9.7833

13.5879

16.3054

VIETNAM

0.2911

0.5821

1.4553

4.366

12.1277

16.9788

21.8298

JEPANG

0.3752

0.7505

1.8761

5.3604

14.7411

20.1015

25.4619

KOREA

0.3949

0.7899

1.9747

5.6421

15.5157

21.1578

26.7999

INDIA

0.4499

0.8998

2.2494

6.1859

16.8707

22.4942

28.1178

CHINA (RRC)

0.4706

0.9411

2.3528

6.5356

18.2998

22.8748

27.4497

UNI SOVIET

0.4621

0.9241

2.3104

6.4177

17.9696

22.462

26.9544

ITALIA

0.5986

1.1972

2.9929

8.9788

22.447

27.6846

32.9223

INGGRIS

0.5581

1.1163

2.7907

8.3721

20.296

24.7357

29.1754

PERANCIS

0.5542

1.1084

2.771

8.3131

20.153

24.5615

28.97

BELANDA

0.5852

1.1703

2.9258

8.7773

20.7241

24.9909

29.2576

KANADA

0.6561

1.3123

3.2807

9.8422

22.7127

27.76

32.1764

SERIKAT

0.6427

1.2855

3.2137

9.6412

22.249

27.1933

31.5195

BRAZIL

0.6589

1.3177

3.5296

10.5889

23.5308

28.237

32.9431

AUSTRALIA

0.7208

1.4417

3.6042

10.2976

22.6547

26.7738

30.8928

AFRIKA

1.2416

2.4832

4.9664

14.8992

34.7647

42.2143

49.6639

Rumah

Hotel

AMERIKA

21

Satu

Dua

Tiga

Empat

Stasiun

Stasiun

Stasiun

Stasiun

CHANGI AIRPORT

0.7682

1.5365

3.073

6.1459

TERMINAL BIS TOKYO

0.7268

1.4535

2.907

5.814

STASIUN LONDON

0.8103

1.6207

3.2413

6.4827

PELABUHAN SIDNEY

0.5726

1.1453

2.2906

4.5811

Kotak 

Kotak

Satu Perusahaan

Dua Perusahaan

PERUSAHAAN LISTRIK 

0.6903

1.7258

PERUSAHAAN AIR 

0.7507

1.8768

Tabel selanjutnya menjelaskan pendapatan dan pengeluaran dari kotak non-properti. Pendapatan dari Kesempatan dan Dana Umum cukup besar karena kami tidak mampu memasukkan kartu yang berisi perbaikan properti karena biayanya berdasarkan  jumlah bangunan yang dimiliki pemain. Pendapatan Rata-Rata per Lemparan Dadu dari Kotak Lainnya Pendapatan per Lemparan

Pendapatan per Lemparan

Dadu (Strategi Penjara I)

Dadu (Strategi Penjara II)

Mulai

33.7807

31.8657

DANA UMUM

1.4669

1.3496

Pajak Jalan

-4.6571

-4.3869

KESEMPATAN

0.8572

0.825

PAJAK ISTIMEWA

-1.6349

-1.5391

Total

29.8128

28.1144

Kotak 

22

Dua tabel selanjutnya menunjukkan banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan untuk mendapatkan kembali biaya yang dibutuhkan untuk membeli  properti atau rumah/hotel untuk suatu properti. Data ini cukup bermanfaat untuk  menentukan properti yang harus diperbarui terlebih dahulu. Angka-angka ini dihitung dengan mengambil biaya suatu properti dan membaginya dengan sewa rata-rata dari tabel sebelumnya. Untuk dua tabel di bawah ini, kami juga membedakannya berdasarkan strategi Penjara yang dipakai Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan Kembali Biaya yang Dibutuhkan untuk Membeli Properti atau Rumah/Hotel untuk Suatu Properti (Strategi Penjara I)

Kotak

Properti

Menguasai Satu

Dua

Tiga

Empat

Tunggal

Satu Blok 

Rumah

Rumah

Rumah

Rumah

INDONESIA

1407.541

349.3427

390.9837

117.2951

39.0984

33.5129

26.0656

MALAYSIA

693.6732

278.2678

192.687

57.8061

19.2687

16.516

17.7865

SINGAPORE

736.7646

168.1402

122.7941

36.8382

12.2794

17.0023

14.7353

HONGKONG

718.0923

167.1483

119.682

35.9046

11.9682

16.5714

14.3618

TAIWAN

652.0786

186.6135

90.5665

36.2266

10.868

14.4906

14.4906

PHILIPINA

518.2

130.4354

123.381

37.0143

12.3381

21.151 21.15 1

29.6114

THAILAND

590.1964

134.5674

140.5229

42.1569

14.0523

24.0896

33.7255

VIETNAM

540.9301

145.5937

112.6938

33.8081

12.678

20.2849

20.2849

JEPANG

460.4308

106.7308

85.265

27.5471

10.2318

17.9056

17.9056

KOREA

437.9757

105.4773

81.1066

26.2037

9.7328

17.0324

17.0324

INDIA

405.164

111.7834

67.5273

23.1522

8.5298

16.2066

16.2066

CHINA (RRC)

430.9902

102.3026

97.9523

33.0589

11.7543

30.2253

30.2253

UNI SOVIET

446.769

101.5384

34.2692

12.1846

31.3319

31.3319

ITALIA

376.6757

78.4741

23.5422

10.4632

26.9054

26.9054

103.1675 105.3934

23

Hotel

INGGRIS

436.5461

108.2805

83.9512

25.1854

11.7889

31.6616

31.6616

PERANCIS

441.1645

108.5624

84.8393

25.4518

11.9136

31.9965

31.9965

BELANDA

451.1382

115.405

80.5604

24.1681

11.8374

33.1448

33.1448

KANADA

430.9623

108.1099

95.7694

28.7308

14.6471

37.3501

42.6858

SERIKAT

439.5314

108.6412

97.6736

29.3021

14.9383

38.0927

43.5345

BRAZIL

457.028

115.1488

85.085

26.66

14.5418

39.99

39.99

AUSTRALIA

457.3734

123.0895

87.1187

28.1461

15.2458

45.7373

45.7373

AFRIKA

304.6501

117.9523

76.1625

19.0406

9.5203

25.3875

25.3875

AMERIKA

Satu

Dua

Tiga

Empat

Stasiun

Stasiun

Stasiun

Stasiun

CHANGI AIRPORT

245.9926

84.0075

31.8937

12.8532

TERMINAL BIS TOKYO

249.3562

84.6574

32.0431

12.8895

STASIUN LONDON

234.2459

81.6762

31.3501

12.7198

PELABUHAN SIDNEY

328.8612

98.0735

34.9375

13.5677

Kotak 

Kotak

Satu Perusahaan

Dua Perusahaan

PERUSAHAAN LISTRIK 

208.6603

50.1991

PERUSAHAAN AIR 

188.9292

48.9687

24

Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan Kembali Biaya yang Dibutuhkan untuk Membeli Properti atau Rumah/Hotel untuk Suatu Properti (Strategi Penjara II) Kotak

Properti

Menguasai Satu

Dua

Tiga

Empat

Tunggal

Satu Blok 

Rumah

Rumah

Rumah

INDONESIA

1494.528

370.8991

415.1467

124.544

41.5147

35.584

27.6764

MALAYSIA

736.4116

295.4227

204.5588

61.3676

20.4559

17.5336

18.8823

SINGAPORE

781.8495

178.4163

130.3083

39.0925

13.0308

18.0427

15.637

HONGKONG

761.9564

177.3596

126.9927

38.0978

12.6993

17.5836

15.2391

TAIWAN

691.8736

198.0109

96.0936

38.4374

11.5312

15.375

15.375

PHILIPINA

547.7404

137.3005

130.4144

39.1243

13.0414

22.3568

31.2995

THAILAND

643.9566

142.6429

153.323

45.9969

15.3323

26.2839

36.7975

VIETNAM

549.7065

151.64

114.5222

34.3567

12.8837

20.614

20.614

JEPANG

479.7082

112.8324

88.8348

28.7005

10.6602

18.6553

18.6553

KOREA

455.7593

111.4549

84.3999

27.2677

10.128

17.724

17.724

INDIA

444.5587

119.7646

74.0931

25.4034

9.3591

17.7823

17.7823

CHINA (RRC)

467.5215

109.9014

106.2549

35.861 35.86 1

12.7506

32.7872

32.7872

UNI SOVIET

476.1134

110.3696

108.2076

36.5201

12.9849

33.3898

33.3898

ITALIA

400.9446

112.6859

83.5301

25.059

11.1373

28.6389

28.6389

INGGRIS

465.834

115.2667

89.5835

26.875

12.5798

33.7858

33.7858

PERANCIS

469.1373

115.4679

90.2187

27.0656

12.669

34.0253

34.0253

BELANDA

478.5081

122.6644

85.4479

25.6344

12.5556

35.1557

35.1557

KANADA

457.2156

114.7708

101.6035

30.481 30.48 1

15.5394

39.6253

45.2861

SERIKAT

466.7445

115.362

103.721

31.1163

15.8632

40.4512

46.2299

BRAZIL

485.6852

122.2951

90.4201

28.3316

15.4536

42.4975

42.4975

AUSTRALIA

485.5496

130.4382

92.4856

29.88

16.185

48.555

48.555

Rumah

Hotel

AMERIKA

25

AFRIKA

322.1658

124.8429

80.5414

20.1354

10.0677

26.8471

Satu

Dua

Tiga

Empat

Stasiun

Stasiun

Stasiun

Stasiun

CHANGI AIRPORT

260.3346

89.2966

33.9793

13.7128

TERMINAL BIS TOKYO

275.1957

92.1411

34.6302

13.8707

STASIUN LONDON

246.8124

86.5847

33.3434

13.5564

PELABUHAN SIDNEY

349.2577

104.508

37.2832

14.4902

Kotak 

Kotak

Satu Perusahaan

Dua Perusahaan

PERUSAHAAN LISTRIK 

217.2844

52.5958

PERUSAHAAN AIR 

199.8068

51.5053

Jika kita mengetahui kapan uang yang hilang atau kembali ketika melakukan  pegadaian juga bisa berguna. Contohnya, jika seorang pemain memiliki seluruh  properti berwarna merah dan tidak ada rumah di properti tersebut, pemain tentu ingin mengetahui properti mana yang sebaiknya digadaikan agar pemain tersebut kehilangan pendapatan sekecil mungkin ketika properti tersebut digadaikan. Di  bawah ini terdapat dua tabel, untuk strategi Penjara I dan II, yang berisi banyak  lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan agar hasil gadai properti hilang karena sewa yang berkurang dan banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan agar biaya tebus properti kembali. Perhitungan dilakukan dengan cara yang sama dengan tabel-tabel sebelumnya.

26

26.8471

Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan agar Hasil Gadai Hilang dan Biaya Tebus Properti Kembali (Strategi Penjara I) Kotak

Gadai Properti

Gadai Properti

Tebus Properti

Tebus Properti

Tunggal

dalam Satu Blok 

Tunggal

dalam Satu Blok 

INDONESIA

703.7707

351.8853

774.1478

387.0739

MALAYSIA

346.8366

173.4183

381.5203

190.7601

SINGAPORE

368.3823

184.1911

405.2205

202.6103

HONGKONG

359.0461

179.5231

394.9508

197.4754

TAIWAN

326.0393

163.0197

358.6433

179.3216

PHILIPINA

259.1

129.55

285.01

142.505

THAILAND

295.0982

147.5491

324.608

162.304

VIETNAM

270.465

135.2325

297.5115

148.7558

JEPANG

230.2154

115.1077

253.237

126.6185

KOREA

218.9878

109.4939

240.8866

120.4433

INDIA

202.582

101.291

222.8402

111.4201

CHINA (RRC)

215.4951

107.7476

237.0446

118.5223

UNI SOVIET

223.3845

111.6923

245.723

122.8615

ITALIA

188.3378

94.1689

207.1716

103.5858

INGGRIS

218.2731

109.1365

240.1004

120.0502

PERANCIS

220.5823

110.2911

242.6405

121.3202

BELANDA

225.5691

112.7845

248.126

124.063

KANADA

215.4811

107.7406

237.0292

118.5146

SERIKAT

219.7657

109.8829

241.7423

120.8711

BRAZIL

228.514

114.257

251.3654

125.6827

AUSTRALIA

228.6867

114.3434

250.902

125.451

AFRIKA

152.325

76.1625

167.5576

83.7788

AMERIKA

27

Gadai

Gadai

Satu

Satu

dari

dari

Tiga

Empat

Stasiu

Stasiu

n

n

61.498

30.749

15.374

2

1

5

31.169

15.584

62.339

5

8

58.561

29.280

14.640

5

7

4

82.215

41.107

20.553

3

6

8

Gadai

Kotak 

Gadai

Satu

Stasiun

dari

Tunggal

Dua Stasiun

Tebus Stasiun Tunggal

Tebus Satu dari Dua Stasiun

Tebus

Tebus

Satu

Satu

dari

dari

Tiga

Empat

Stasiun

Stasiun

CHAN GI AIRPO RT

122.9963

135.296

67.648

33.824

16.912

137.1459

68.5729

34.2865

17.1432

128.8353

64.4176

32.2088

16.1044

180.8737

90.4368

45.2184

22.6092

TERMI  NAL BIS TOKYO

124.6781

STASIU  N LONDO  N

117.123

PELAB UHAN SIDNE Y

164.4306

28

Kotak 

Gadai

Gadai Satu

Tebus

Tebus Satu

Perusahaan

dari Dua

Perusahaan

dari Dua

Tunggal

Perusahaan

Tunggal

Perusahaan

104.3301

41.7321

114.0676

45.6271

94.4646

37.7858

103.2813

41.3125

PERUSAHAAN LISTRIK  PERUSAHAAN AIR 

Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan agar Hasil Gadai Hilang dan Biaya Tebus Properti Kembali (Strategi Penjara II) Kotak

Gadai Properti

Gadai Properti

Tebus Properti

Tebus Properti

Tunggal

dalam Satu Blok 

Tunggal

dalam Satu Blok 

INDONESIA

747.2641

373.632

821.9905

410.9953

MALAYSIA

368.2058

184.1029

405.0264

202.5132

SINGAPORE

390.9248

195.4624

430.0172

215.0086

HONGKONG

380.9782

190.4891

419.076

209.538

TAIWAN

345.9368

172.9684

380.5305

190.2652

PHILIPINA

273.8702

136.9351

301.2572

150.6286

THAILAND

321.9783

160.9891

354.1761

177.0881

VIETNAM

274.8533

137.4266

302.3386

151.1693

JEPANG

239.8541

119.927

263.8395

131.9198

KOREA

227.8797

113.9398

250.6676

125.3338

INDIA

222.2793

111.1397

244.5073

122.2536

CHINA (RRC)

233.7608

116.8804

257.1368

128.5684

UNI SOVIET

238.0567

119.0284

261.8624

130.9312

ITALIA

200.4723

100.2361

220.5195

110.2598

INGGRIS

232.917

116.4585

256.2087

128.1043

29

PERANCIS

234.5687

117.2843

258.0255

129.0128

BELANDA

239.254

119.627

263.1795

131.5897

KANADA

228.6078

114.3039

251.4686

125.7343

SERIKAT

233.3722

116.6861

256.7095

128.3547

BRAZIL

242.8426

121.4213

267.1269

133.5634

AUSTRALIA

242.7748

121.3874

266.3586

133.1793

AFRIKA

161.0829

80.5414

177.1912

88.5956

AMERIKA

30

Gadai

Gadai

Satu

Satu

dari

dari

Tiga

Empat

Stasiu

Stasiu

n

n

65.083

32.541

16.270

6

8

9

68.798

34.399

17.199

9

5

7

61.703

30.851

15.425

1

5

8

87.314

43.657

21.828

4

2

6

Gadai

Kotak 

Gadai

Satu

Stasiun

dari

Tunggal

Dua Stasiun

Tebus Stasiun Tunggal

Tebus Satu dari Dua Stasiun

Tebus

Tebus

Satu

Satu

dari

dari

Tiga

Empat

Stasiun

Stasiun

CHAN GI AIRPO RT

130.1673

143.184

71.592

35.796

17.898

151.3576

75.6788

37.8394

18.9197

135.7468

67.8734

33.9367

16.9684

192.0917

96.0459

48.0229

24.0115

TERMI  NAL BIS TOKYO

137.5978

STASIU  N LONDO  N

123.4062

PELAB UHAN SIDNE Y

174.6288

31

Kotak 

Gadai

Gadai Satu

Tebus

Tebus Satu

Perusahaan

dari Dua

Perusahaan

dari Dua

Tunggal

Perusahaan

Tunggal

Perusahaan

108.6422

43.4569

118.7821

47.5128

99.9034

39.9614

109.2277

43.6911

PERUSAHAAN LISTRIK  PERUSAHAAN AIR 

Dengan data-data di atas, kita bisa memanfaatkan untuk menentukan strategi dalam  bermain monopoli. Pemenang dari permainan monopoli yang sudah setengah selesai  bisa diperkirakan dengan menggunakan data-data di atas. Tentu saja perkiraan ini mengabaikan banyak faktor, seperti banyak uang di tangan, tawar-menawar, dan keberuntungan. 3.3.2.

Poker 

3.3.2.1. Sejarah Poker  Dasar-dasar permainan Poker sudah ada sejak sangat lama, tetapi asal mula Poker  yang sebenarnya tidak diketahui dengan jelas. Bentuk permainan awal dari Poker  mencakup  Asian betting game  pada abad ke-10 dan permainan dari Persia yang dikenal dengan sebutan às nàs. Primero (atau Primera), sebuah permainan asal Eropa yang populer pada abad ke-16 dan 17, memiliki banyak persamaan dengan Poker  modern. Permainan serupa seperti brag  di Inggris,  pochen di Jerman, dan  poque di Perancis, muncul pada abad ke-18. Para pedagang Perancis memperkenalkan poque ke Amerika Utara pada tahun 1700, yang akhirnya dikenal dengan sebutan modernnya, Poker . Poker sangat populer di dalam kapal di Sungai Mississippi dan di warung-warung di daerah perbatasan Amerika Barat selama tahun 1800an, saat dek  dengan 52 kartu telah menjadi standar dan peraturan permainan mulai dibuat. Pada abad ke-20, Poker berkembang pesat di Amerika Serikat, dikarenakan banyaknya

32

waktu luang masyarakat dan tempat-tempat perjudian yang bersifat legal di Nevada  pada tahun 1931. Para tentara bermain poker untuk mengisi waktu luang selama Perang Dunia II (1939  –  1945), dan poker menjadi populer sebagai permainan rumahan. Pada abad ke-20, Poker berkembang pesat di Amerika Serikat., dikarenakan  banyaknya waktu dan tempat-tempat perjudian yang dianggap legal di Nevada pada tahun 1931. Para tentara bermain poker untuk mengisi waktu luang selama Perang Dunia II (1939 – 1945), dan poker menjadi populer sebagai permainan rumahan. Pada tahun

1970,

Binion’s

Horseshoe

Casino

di

Las

Vegas,

Nevada,

mulai

menyelenggarakan World Series of Poker (WSOP) tahunan. Dimulai dari hanya lima  pemain pada awalnya, turnamen ini berkembang menjadi salah satu event  terbesar  dan terkaya di dunia. Biaya untuk memasuki arena WSOP adalah sebesar $10,000, tetapi banyak pemain yang dapat menghindari pembayaran tersebut dengan cara memenangkan turnamen-turnamen lain dalam skala lebih kecil yang disebut “ satellite”  satellite” sebagai ganti tiket masuk.

3.3.2.2. Peraturan Poker  Permainan poker menggunakan satu set atau lebih kartu remi, tetapi yang akan dibahas disini adalah permainan poker yang hanya menggunakan satu set. Kartu yang dimainkan terdiri dari 13 jenis yaitu  As, King, Queen, Jack , 10-2 dan 4 tipe yaitu Spade, Heart, Club, Diamond. Tiap pemain mendapat 5 buah kartu secara acak.

Pemain yang susunan kartunya paling tinggi nilainya adalah pemenangnya. Susunan kartu itu memiliki urutan dan deskripsi sebagai berikut (disusun dari yang paling lemah hingga kuat): a. One Pair  Kartu dnegan komposisi satu pasangan. satu  pasangan. Misalnya, dua-hati dan dua-sekop. Ketiga kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.

33

 b. Two Pair  Kartu dengan komposisi dua pasangan. dua  pasangan. Misalnya, tiga-hati dan tiga-wajik, tujuhkeriting dan tujuh-wajik, dan satu kartu lainnya tidak membentuk apa-apa. c. Three of a kind  Kartu dengan komposisi tiga sejenis.Misalnya, As-hati, As-keriting, dan As-sekop. Kemudian, kedua kartu lainnya tidak membentuk apa-apa. d.  Five Straight  Kartu denggan komposisi lima berurutan. Misalnya, Sepuluh, Jack, Queen, King, dan As. Setidaknya salah satu kartu harus berbeda bunga dengan yang lainnya. e.  Flush Kelima kartu memiliki bunga yang sama, tetapi tidak berurutan. f.  Full House Gabungan dari Three of a kind  dengan One Pair . Tidak ada kartu yang tidak  membentuk apa-apa membentuk apa-apa ( full  ).  full ). g.  Four of a kind  Empat sejenis. Misalnya, terdapat empat As. Satu kartu sisanya tidak membentuk  apa-apa. h. Straight Flush Lima berurutan dan semuanya memiliki bunga yang sama. Misalnya, Sembilanhati, Sepuluh-hati, Jack-hati, Queen hati, dan King-hati. i.  Royal Flush Seperti Straight Flush, tetapi khusus untuk urutan Sepuluh, Jack, Queen, King, dan As. 3.3.2.3. Peluang dalam Poker  Untuk memeriksa kombinasi kartu mana yang lebih tinggi dari kartu lainnya, dapat dilakukan perhitungan peluang secara matematis. Namun sebelum memulai, kita

34

hitung terlebih dahulu berbagai kombinasi yang mungkin muncul jika terdapat lima kartu yang dibagikan. Kombinasi ini adalah a dalah semesta dari seluruh kombinasi lainnya. 1.  Five Cards (Semesta) Karena jumlah kartu adalah 52, perhitungannya menjadi sebagai berikut:  = 20 x 49 x 51 x 52 = 2.598.960  = 

52

Selanjutnya, kita dapat mulai menghitung untuk kombinasi-kombinasi kartu yang diakui dalam permainan Poker. Agar lebih mudah dalam membayangkan, Saya menggunakan gambaran berikut ini: Sekop : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As Hati : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As Keriting : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As Wajik : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As 2.

One Pair 

Untuk satu pasangan, kita bisa ambil 4 , yaitu pengambilan dua kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, berarti 4 x 13. Untuk tiga kartu sisanya, sebut saja tiga kartu no pair , mungkin kita tergiur  dengan menggunakan

48



karena mengambil tiga kartu dari 48 kemungkinan.

Tetapi, tentu saja hal itu salah. Karena jika seandainya ketiga kartu itu  berhubungan (misal, semuanya adalah a dalah As), maka bukan One Pair  lagi namanya, melainkan Full  House  House. Oleh karena itu, untuk tiga kartu no pair , digunakan 12 , yaitu dari 12 jenis kartu yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil diam bil tiga  jenis kartu (Misalnya: 4, 7, dan 9). Dari 4, 7, dan 9 ini, terdapat 43 jenis kombinasi. Sehingga, untuk tiga kartu no pair , dapat diambil 12 ×  . Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu untuk  One Pair  dapat dihitung sebagai berikut:

 x 13 x 12 x  = 6 x 13 x 220 x 64 = 1.098.240

4

35

Sehingga, peluang One Pair adalah: 1.098.240 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 2,3665 3.

Two Pair 

Untuk mengambil dua pasangan, digunakan

13

 ,

yaitu dua dari 13 kartu yang

tersedia (Misalnya, Queen dan King). Masing-masing pasangan memiliki jumlah

 . Dengan demikian,  pasangan adalah 13 x 4 x 4 . kemunculan

4

total jumlah kemunculan untuk dua

Sementara, untuk satu kartu sisanya (kartu no pair ), ), berarti kita harus mengambil satu dari 44 sisa kartu, yaitu 44 . Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Two Pair  dapat dihitung sebagai berikut:

 x 4 x 4 x 44 = 78 x 6 x 6 x 44 = 123.552

13

Sehingga, peluang Two Pair adalah: 123.552 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 21,04 4.

Three of a Kind 

Untuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4 3 C  , yaitu pengambilan tiga kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, maka totalnya adalah 4 x 13. Sementara, untuk dua kartu no pair , digunakan

 ,

12

yaitu dari 12 jenis kartu

yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil dua jenis kartu (Misalnya: Queen dan As). Sementara, dari Queen dan As ini, terdapat 42 jenis kombinasi. Sehingga, untuk dua kartu no pair , dapat diambil 12 = 12 x  . Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Three of a kind  dapat dihitung sebagai berikut:

 x 13 x 12 x  = 4 x 13 x 66 x 16 = 54.912

4

Sehingga, peluang Three of a kind adalah: 54.912 : 2.598.960

36

Atau sekitar 1 : 47,33 5.  Five Straight  Untuk mendapatkan lima kartu berurutan, dapat berupa urutan-urutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4 5-6-7-8, dan seterusnya sampai 10- J-Q-K-As. Seluruhnya terdapat  sembilan  jenis urutan. Masing-masing urutan memiliki  jumlah kombinasi sebesar 

 .

Dikurangi dengan urutan yang seluruhnya

memiliki kesamaan pada bunga (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi  4. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk  Five Straight  dapat dihitung sebagai berikut: ( −4)× 9 =4× ( −1)× 9 = 4× 255×9=9.180 Sehingga, peluang  Five Straight  adalah: 9.180 : 2.598.960 Atau sekitar  1 : 283,111

6.  Flush Untuk mendapatkan lima kartu yang sama bunga, berarti kita bisa mengambil lima kartu dari 13 kartu tersedia, yaitu

13

 .

Dikurangi dengan sembilan kartu

urutan (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi



13

- 9. Karena terdapat

empat jenis bunga (Sekop, Hati, Keriting, dan Wajik), maka hasil tersebut dikalikan dengan empat. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk  Flush dapat dihitung sebagai berikut: (13  – 9) x 4 = 9x 11 x 13 – 9 = 1278 x 4 = 5.112 Sehingga, peluang Flush adalah: 5.112 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 508,404

37

7.  Full House Untuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4 , yaitu pengambilan tiga kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu As). Karena ada 13 kemungkinan, maka totalnya adalah 4 x 13. Untuk satu pasangan, kita bisa ambil

4

 ,

yaitu pengambilan dua kartu dari

empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena satu jenis kartu sudah diambil untuk tiga sejenis, tersisa 12 kemungkinan, berarti 4 x 12. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk  Full House dapat dihitung sebagai berikut:

 x 13 x 4 x 12 = 4 x 13 x 6 x 12 = 3.744

4

Sehingga, peluang Full House adalah: 3.744 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 694,167 8.  Four of a kind  Untuk mengambil empat kartu sejenis, digunakan 4 , yaitu pengambilan empat kartu dari empat kartu tersedia. Karena ada 13 kemungkinan dan 4 adalah sama dengan satu, maka totalnya adalah 1 x 13. Untuk satu kartu no pair , berarti kita mengambil satu kartu dari 48 sisa kartu, yaitu 48 = 48. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk  Four  Four of a kind  dapat dihitung sebagai berikut: 1 x 13 x 48 = 624 Sehingga, peluang Four of a kind adalah: 624 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 4.165 9.

Straight Flush

Untuk mendapatkan lima kartu berurutan dan sama bunga, dapat berupa urutanurutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4-5-6-7-8, dan seterusnya sampai 9-10-J-

38

Q-K. Seluruhnya terdapat delapan  jenis urutan (10-J-Q-K-As tidak termasuk  karena merupakan  Royal Flush). Masing-masing urutan hanya memiliki satu  jenis kombinasi karena bunganya harus sama. Karena terdapat empat bunga, maka totalnya menjadi 8 x 1 x 4. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk  Straight Flush dapat dihitung sebagai berikut: 8 x 1 x 4 = 32 Sehingga, peluang Straight Flush adalah 32 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 81.217,5 10.  Royal Flush Menghitung Royal Flush adalah yang paling mudah. Jelas bahwa hanya terdapat empat kemungkinan untuk mendapat kan Royal Flush, yaitu 10-J-Q-K-As Sekop,

10-J-Q-K-As Hati, 10-J-Q-K-As Keriting, dan 10-J-Q-K-As Wajik. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk  Royal Flush adalah empat. Sehingga, peluang Royal Flush adalah: 4 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 649.740 Untuk memeriksa benar atau tidaknya perhitungan yang sudah dilakukan, maka kita perlu menghitung terlebih dahulu kombinasi sisa, yaitu kombinasi yang tidak  termasuk kesembilan kombinasi yang telah disebutkan. Kombinasi ini kita sebut saja sebagai kombinasi no pair  karena nilainya paling rendah dan tidak  membentuk apa-apa. 11. Kombinasi No Pair  Pada kombinasi no pair , tidak boleh terdapat sama angka (2-10) maupun gambar  (J-Q-K-As). Tidak boleh kelimanya berurutan dan juga tidak boleh kelimanya memiliki bunga yang sama. Oleh karena itu, untuk menghitung jumlah kombinasi yang mungkin, kita bias menggunakan

39



13

, yaitu mengambil lima

kartu dari 13 (2 sampai As) kartu tersedia. Karena masing-masing angka dan gambar memiliki empat macam bunga, maka kelima kartu yang diambil tersebut memiliki jumlah kombinasi . Sehingga, total kombinasi menjadi



13

x



.

 Namun,  Five Straight ,  Flush, Straight Flush, dan  Royal Flush masih ermasuk   pada kombinasi k ombinasi ini. Oleh karena itu, jumlah kombinasi no pair  adalah

 x 

13

dikurangi dengan keempat kombinasi yang baru saja disebutkan, sebagai berikut:

 x  - (9180 + 5112 + 32 + 4) 9 x 11 x 13 x  - (14328) = 1.303.560

13

Sehingga, peluang kemunculan kombinasi no pair  adalah 1.303.560 : 2.598.960 atau sekitar  1 : 1,99374. Dengan demikian, setelah kita mengetahui berbagai  peluang dari tiap-tiap kombinasi kartu dalam poker, kita bias mengurutkan nilai kombinasi kartu tersebut dari yang tertinggi sampai terhendah. Pengurutan Kombinasi Kartu  No. Nama Kombinasi 1  Royal Flush 2 Straight Flush 3  Four of a kind  4  Full House 5  Flush 6  Five Straight  7 Three of a kind  8 Two Pair  9 One Pair  10  No pair  Total

Jumlah Kombinasi 4 32 624 3.744 5.112 9.180 54.912 123.552 1.098.240 1.303.560 2.598.960

Peluang Kemunculan Rasio Pecahan 1 : 649.740 1,53908 x10-6 1 : 81.217,5 1,23126 x10-5 0,000240096 1 : 4.165 1 : 694,167 0,001440576 1 : 508,404 0,001966941 1 : 283,111 0,003532182 0,021128451 1 : 47,33 0,047539016 1 : 21,04 0,422569028 1 : 2,3665 1 : 1,99374 0,501569859 1

Pada tabel terlihat bahwa jumlah seluruh kombinasi yang ada adalah sebesar  2.598.960. Angka ini adalah angka yang sama dengan kombinasi semesta yang dihitung pada perhitungan awal ( Five  Five Cards). Selain itu, jumlah seluruh peluang dari tiap-tiap kombinasi adalah  satu. Hal ini sesuai dengan teori peluang, dimana jumlah  peluang tiap-tiap kejadian harus sama dengan satu. Berdasarkan kepada fakta

40

tersebut, sementara ini, kita bisa menganggap bahwa perhitungan yang telah dilakukan sudah benar.

3.4.

Strategi yang Dapat Digunakan dalam Permainan Sederhana

3.4.1.

Strategi dalam Permainan Monopoli

a. Pemain paling sering mendarat di Penjara karena banyaknya cara untuk Masuk  Penjara. Jadi, properti yang paling dekat setelah penjara juga sering dikunjungi  pemain dibandingkan dengan properti-properti yang lain. Properti yang berjarak  genap dari penjara juga berharga karena menghasilkan lemparan dadu dengan angka yang sama membuat pemain keluar dari Penjara.  b. Beberapa properti menghasilkan uang lebih cepat daripada properti lainnya. Jangan beranggapan bahwa Afrika merupakan properti terbaik hanya karena Afrika merupakan properti termahal. c. Memiliki uang yang banyak di awal permainan sangat penting. Pemain dengan uang yang banyak di awal permainan bisa membangun properti mereka dan mengalahkan lawan-lawan sebelum mereka bisa membeli rumah/hotel. d. Properti yang Paling Sering Dikunjungi 1. .Jingga Properti yang paling sering dikunjungi. India merupakan properti terbaik, diikuti oleh Korea. Membeli properti berwarna jingga merupakan salah satu strategi monopoli yang baik. 2. Merah Italia merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Bangunlah Italia terlebih dahulu sebelum properti berwarna merah lainnya! Anda perlu memerhatikan jumlah uang di tangan sebelum membeli properti berwarna merah

41

karena cukup mahal. 3. Kuning Properti berwarna kuning adalah properti yang paling sering dikunjungi setelah  properti berwarna merah. Properti berwarna kuning dikunjungi lebih sedikit dan harganya lebih mahal. 4. Hijau Meskipun properti hijau tidak terlalu sering dikunjungi, properti berwarna hijau merupakan properti kedua termahal. Properti berwarna hijau biasanya dapat diabaikan. 5. Ungu Muda Karena properti berwarna ungu muda muncul tepat setelah Penjara, properti ungu muda tidak dikunjungi sesering properti berwarna jingga. Jika Anda membeli properti berwarna ungu muda, hal ini bisa menjadi strategi monopoli yang baik. 6. Biru Properti berwarna biru sering dianggap sebagai properti terbaik karena harga sewanya yang sangat mahal. Namun, uang yang dikeluarkan untuk membeli Australia dan Afrika bisa menjatuhkan pemain yang membelinya. Membeli dan membangun properti berwarna biru merupakan taruhan yang berisiko karena mereka tidak sering dikunjungi. 7. Biru Muda Properti berwarna biru muda merupakan properti yang terjauh dari Penjara sehingga menjadi salah satu properti yang paling jarang dikunjungi. Namun,  properti biru muda memiliki satu kelebihan yang membuat properti ini menjadi  properti yang sangat bagus untuk dibeli.

42

8. Ungu Properti berwarna ungu merupakan properti yang paling jarang dikunjungi. Mereka jauh dari Penjara, hanya memiliki dua kotak, dan dekat dengan kotak  mulai Mulai merupakan kotak yang sering dikunjungi karena adanya Kesempatan dan Dana Umum. Hal ini menyebabkan pemain sulit untuk  mendarat di sana. Satu-satunya cara untuk mendarat di properti berwarna ungu dari kotak Mulai adalah dengan menghasilkan angka 3 dari lemparan dadu. Kesimpulannya, jika memiliki properti berwarna ungu, tukarkan dengan  properti yang lebih baik. 3.4.2.

Strategi dalam Permainan Poker 

1. Hindari Pembelian Jackpot Jika anda membeli  jackpot , otomatis Anda harus call  sampai terakhir untuk  mengetahui hasil dari uang yang telah Anda bet  di  jackpot . Sementara itu, Anda telah menghasilkan banyak chip untuk call kartu yang seharusnya sudah di fold . Jika Anda beli  jackpot  tanpa call  sampai terakhir, berarti  jackpot  yang Anda beli sudah terbuang begitu saja. Jadi bagaimana pun akan kalah jika Anda membeli  jackpot dalam permainan poker.

2.  Main Tight/Safety a.  Main tight berarti hanya mulai main dengan menunggu kartu premium. Contoh kartu premium: AA, KK, QQ, TT, 99, AK, AQ, AJ Kartu premium jika meja ada di atas 6 players: AA, KK, QQ, JJ, AK, AQ Kartu premium jika meja ada di bawah 6 players: AA, KK, QQ, JJ, TT 99, AK, AQ, AJ  b. Sering pemain membuat kesalahan dengan salah anggap kartu paling jelek  sebagai kartu premium. Contoh kartu jelek yang sering dianggap baik: 22, 33, 44, 55, 66, 77, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8.

43

c. Jika main dengan cara tight/safety, ada satu hal lagi yang harus saya sampaikan yakni jumlah buyin ke meja, 30 kali bigblind . Contoh: jika main stake 100/200, buyin 30 x 200 = 6000 d. Jika dapat kartu premium, harus raise 4 kali bigblinds. e. Jika ada yang raise di depan Anda, langsung all in saja. 3. Jangan Main Bluff /Menggertak  /Menggertak  Jika Anda mengikuti cara ke dua yang di atas, otomatis Anda tidak melakukan bluff . Banyak pemain pemula yang tahu bahwa menggertak adalah bagian dari

 poker, tetapi tidak tahu benar bagaimana cara menggertak. me nggertak. Tidak ada aturan yang  pasti apakah kita harus sekali-kali menggertak men ggertak atau terus-menerus menggertak saat  bermain poker, tetapi banyak pemain yang merasa bahwa dia tidak akan menang  jika tidak menggertak. Menggertak hanya bekerja pada saat-saat tertentu dan dengan pemain-pemain tertentu. Jika anda mengenal baik lawan-lawan Anda dan sering bermain dengan mereka, tentu akan lebih sulit untuk menggertak mereka. Lebih baik jangan menggertak jika Anda tidak yakin dengan situasi.. 4. Harus Belajar untuk  Fold   Fold Kartu Anda Jangan terus bermain hanya karena Anda sudah terlanjur bermain. Anda tidak akan  bisa menang hanya dengan terus-menerus bertaruh. Kadang-kadang Anda cukup melakukan call , tetapi saat Anda yakin bahwa Anda akan kalah dan tidak ada lagi cara untuk memenangkan kartu Anda, Anda harus segera melakukan  fold . Uang yang sudah dipertaruhkan bukan lagi milik Anda dan Anda tidak akan bisa mendapatkan uang itu kembali hanya dengan terus-menerus bertaruh sampai akhir.

44

B A B IV A NA L IS I S P E NE RA P AN T E OR I P EL U AN G D A L AM P E R MA I N AN S E D ER H AN A

4.1.

Strategi dalam Permainan Sederhana dengan Teori Peluang

4.1.1.

Monopoli

4.1.1.1. Properti yang yang Paling Sering Dikunjungi Dikunjungi 1. Jingga Properti dengan warna jingga merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Borobudur merupakan properti terbaik, diikuti oleh Kopeng. Membeli properti  berwarna jingga merupakan salah satu strategi monopoli yang baik. 2. Merah Properti selanjutnya yang paling sering dikunjungi adalah properti berwarna merah. Bengawan Solo merupakan properti yang paling sering dikunjungi, jadi  bangun Bengawan Solo terlebih dahulu sebelum properti berwarna merah lainnya. Properti berwarna merah cukup mahal, jadi perhatikan jumlah uang di tangan sebelum membelinya. 3. Kuning Properti berwarna kuning adalah properti yang paling sering dikunjungi setelah  properti berwarna merah. Properti berwarna kuning dikunjungi lebih sedikit dan harganya lebih mahal. 4. Hijau Meskipun properti hijau tidak terlalu sering dikunjungi, properti berwarna hijau merupakan properti kedua termahal. Properti berwarna hijau biasanya dapat diabaikan.

45

5. Ungu Muda Karena properti berwarna ungu muda muncul tepat setelah penjara, properti ungu muda tidak dikunjungi sesering properti berwarna jingga. Namun, jika kita membeli properti berwarna ungu muda, bisa menjadi menj adi strategi monopoli yang baik. 6. Biru Properti berwarna biru sering dianggap sebagai properti terbaik karena harga sewanya yang sangat mahal. Namun, uang yang dikeluarkan untuk membeli Australia dan Afrika bisa menjatuhkan pemain yang membelinya. Membeli dan membangun properti berwarna biru merupakan taruhan yang berisiko karena mereka tidak sering dikunjungi. 7. Biru Muda Properti berwarna biru muda merupakan properti yang terjauh dari penjara sehingga menjadi salah satu properti yang paling jarang dikunjungi. Namun,  properti biru muda memiliki satu kelebihan yang membuat prloperti ini menjadi  properti yang sangat bagus untuk dibeli. 8. Ungu Properti berwarna ungu merupakan properti yang paling jarang dikunjungi. Properti ungu jauh dari penjara, hanya memiliki dua kotak, dan dekat dengan petak  mulai yang merupakan petak yang sering dikunjungi karena adanya kesempatan dan dana umum. Pemain akan sulit mendarat di sana. Satu-satunya cara untuk  mendarat di properti berwarna ungu dari petak mulai adalah dengan menghasilkan angka 3 dari lemparan dadu. Kesimpulannya, jika memiliki properti berwarna ungu, tukarkan dengan properti yang lebih baik. 4.1.1.2. Pemulihan Investasi Pemulihan investasi adalah seberapa cepat seorang pemain bisa mendapatkan kembali uang yang ia belanjakan untuk properti, rumah, dan hotel. Semakin cepat uang tersebut bisa kembali, semakin cepat seorang pemain menghasilkan uang dan

46

memiliki uang yang bisa dibelanjakan untuk properti lain. Berdasarkan perhitungan sebelumnya,

kami

mengurutkan

properti

berdasarkan

kecepatan

pemulihan

investasinya. 1. Merah Properti berwarna merah merupakan properti yang sering dikunjungi dan harga sewanya tinggi. Properti berwarna merah merupakan properti dengan kecepatan  pemulihan investasi tertinggi. Meskipun biaya awalnya mahal, biasanya properti  berwarna merah sangat layak untuk dibeli. 2. Biru Muda Kelebihan properti berwarna biru muda adalah kecepatan pemulihan investasinya yang tinggi. Meskipun properti berwarna biru muda tidak sering dikunjungi, biaya rumah dan hotel pada properti berwarna biru muda sangat murah dan harga sewanya cukup tinggi. 3. Jingga Seperti properti berwarna merah, properti berwarna jingga juga sering dikunjungi. Properti berwarna jingga juga merupakan properti dengan biaya rumah dan hotel yang murah sehingga kecepatan pemulihan investasinya tinggi. 4. Kuning Properti berwarna kuning sama bagusnya dengan properti berwarna jingga dalam hal kecepatan pemulihan investasi. Namun, biaya rumah dan hotel properti  berwarna kuning cukup mahal. Strategi yang baik adalah membangun properti  berwarna kuning ketika pemain memiliki banyak uang, tetapi mengabaikannya ketika tidak memiliki banyak uang. 5. Biru Biaya awal properti berwarna biru bisa kembali cukup cepat ketika musuh mendarat di atasnya. Namun, menginvestasikan uang untuk properti berwarna biru

47

adalah taruhan yang berisiko karena peluang mendaratnya musuh di atas properti  berwarna biru kecil. 6. Ungu Muda Properti berwarna ungu muda tidak terlalu sering dikunjungi dan harga sewanya rendah. Meskipun demikian, properti berwarna ungu tidak membutuhkan biaya mahal sehingga membeli properti berwarna ungu muda terkadang bisa menjadi strategi yang baik. 7. Hijau Properti berwarna hijau tidak terlalu sering dikunjungi karena jaraknya jauh dari  penjara. Selain itu, properti berwarna hijau memiliki kecepatan pemulihan investasi yang rendah. Strategi monopoli terbaik adalah menukarkan properti  berwarna hijau dengan properti yang lebih baik. 8. Ungu Properti berwarna ungu adalah properti yang paling jarang dikunjungi serta  properti yang memiliki kecepatan pemulihan investasi paling rendah. Meskipun  properti berwarna ungu merupakan properti yang paling murah, strategi monopoli terbaik adalah menukarkannya dengan properti yang lebih baik. 4.1.1.3. Strategi Memainkan Stasiun Pada dasarnya, pemain membutuhkan properti yang sering dikunjungi dan menghasilkan uang dengan cepat. Stasiun merupakan salah satu properti yang paling sering dikunjungi. Bandara Kemayoran, Terminal Bis Semarang, dan Stasiun Pasar  Turi termasuk dalam 10 properti yang paling sering dikunjungi. Pelabuhan Belawan tidak terlalu sering dikunjungi, tetapi membeli Pelabuhan Belawan meningkatkan harga sewa stasiun lainnya. Jika seorang pemain membeli keempat Stasiun, Stasiun-Stasiun tersebut akan memiliki kecepatan pemulihan investasi yang lebih tinggi daripada kebanyakan  properti. Namun, semakin sedikit Stasiun yang dimiliki, semakin buruk kecepatan

48

 pemulihan investasinya. Strategi yang baik adalah menukarkan Stasiun yang dimiliki  jika pemain hanya mampu mempunyai kurang dari tiga Stasiun. Kelebihan Stasiun adalah biayanya yang rendah. Membeli Stasiun di awal permainan merupakan strategi yang baik. 4.1.1.4. Strategi Memainkan Perusahaan Perusahaan merupakan properti termurah di dalam monopoli. Perusahaan juga cukup sering dikunjungi. Perusahaan Air merupakan salah satu properti yang paling sering dikunjungi. Meskipun Perusahaan sering dikunjungi, biaya sewanya cukup rendah. Meskipun  pemain membeli kedua Perusahaan, pemain akan membutuhkan 50 kali lemparan dadu lawan untuk mendapatkan kembali biaya yang telah dikeluarkan. Perusahaan merupakan properti terburuk di dalam monopoli. Strategi yang baik  adalah menukarkan Perusahaan dengan properti yang lebih baik. 4.1.1.5. Strategi Membeli Properti Sekarang, kita mengetahui bahwa properti berwarna jingga, merah, kuning, hijau, dan Stasiun merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Properti berwarna merah,  biru muda, jingga, jin gga, kuning, dan biru merupakan properti dengan kecepatan pemulihan investasi terbaik. Properti berwarna ungu, biru muda, ungu muda, Stasiun, dan Perusahaan merupakan properti yang murah, sedangkan properti berwarna biru, hijau, kuning, merah, dan jingga cukup mahal. Kita bisa menggabungkan semua informasi ini untuk membentuk strategi monopoli yang baik. Pusatkan perhatian untuk menghasilkan uang di awal permainan. Di awal permainan, cari properti murah yang tidak akan menghabiskan banyak uang dan properti yang memiliki kecepatan pemulihan investasi yang tinggi. Pemain akan mengalahkan musuh dengan mudah jika ia bisa segera mendapatkan untung yang besar.

49

Properti terbaik di awal permainan adalah properti berwarna biru muda, jingga, dan Stasiun. Stasiun dan properti berwarna biru muda merupakan properti dengan biaya yang murah sehingga tidak akan menguras uang pemain yang membelinya. Jika properti yang disebutkan di atas telah diambil musuh, beli properti berwarna ungu muda sebagai pengganti. Meskipun membeli properti berwarna ungu muda  bukan strategi monopoli terbaik, membeli properti berwarna ungu muda merupakan strategi yang baik jika properti berwarna biru muda, jingga, dan Stasiun telah diambil musuh. Salah satu strategi terbaik adalah membangun properti biru muda dan jingga terlebih dahulu. Properti lain membutuhkan biaya yang terlalu besar untuk dibangun di awal  permainan dan bisa mengakibatkan pemain kehilangan uangnya. Salah satu strategi terbaik adalah menjaga uang di tangan dan properti yang bisa digadai untuk bisa membayar sewa yang paling mahal di papan. Tidak perlu takut untuk menggadaikan properti karena pemain hanya perlu tambahan biaya 10% untuk  menebusnya. Menjual rumah dan hotel merupkan strategi yang buruk karena harga  jualnya hanya setengah dari harga belinya. Menjual rumah dan hotel ho tel merupakan jalan lurus menuju kebangkrutan. Mendekati akhir permainan, pemain akan membutuhkan properti yang lebih mahal. Mendekati akhir permainan, pemain sebaiknya membeli satu blok yang cukup mahal untuk dibangun (jika uang pemain sudah cukup). Properti terbaik dalam hal ini adalah properti berwarna merah. Properti berwarna merah sering dikunjungi dan menghasilkan uang dengan cepat. Jika properti berwarna merah tidak bisa dibeli, pemain bisa menggantinya dengan  properti berwarna kuning. Properti P roperti berwarna berwa rna kuning ku ning membutuhkan membu tuhkan biaya lebih besar  b esar  dan tidak terlalu sering dikunjungi, tetapi memiliki kecepatan pemulihan investasi yang cukup tinggi.

50

Jika properti berwarna merah dan kuning telah diambil, pemain perlu memikirkan untuk membeli properti berwarna biru atau hijau. Strategi ini memiliki risiko yang tinggi,

tetapi

merupakan

strategi

satu-satunya

untuk

memiliki

kesempatan

memenangkan permainan. Jika pemain telah membeli Perusahaan atau properti berwarna ungu, segera tukarkan dengan properti yang lebih. Properti-properti tersebut tidak akan membuat pemain menang jika tetap dipertahankan. Salah satu strategi yang baik adalah menggadaikan properti yang tidak akan dibangun. Jika pemain memiliki sebuah properti untuk ditukarkan, strategi yang baik  adalah menggadaikannya terlebih dahulu. Strategi yang terakhir adalah membangun tiga rumah sebelum berpikir untuk  membangun rumah keempat dan hotel. Kecepatan pemulihan investasi properti dengan tiga rumah lebih cepat dibandingkan dengan properti dengan empat rumah atau hotel. 4.1.2.

Poker 

51

4.1.2.1. Jumlah Permainan Salah satu rahasianya terletak pada jumlah permainan. Jangan dilupakan bahwa  permainan Poker ini tidak hanya dilakukan sekali, melainkan berkali-kali. berkali-kali . Jadi,  jangan kaget jika setelah 695 kali putaran, Anda mendapat  Full House  pada saat kartu baru pertama dibagikan (belum ada penukaran kartu). 4.1.2.2. Penukaran Kartu Ingat bahwa setiap pemain memiliki satu kesempatan untuk menukar satu atau  beberapa kartunya yang tidak membentuk apa-apa. Dengan peraturan seperti itu,  peluang mendapatkan kartu bagus menjadi berlipat. Hal ini disebabkan oleh faktor  subjektif pemain yang menahan kartu bagus dan membuang kartu yang tidak  membentuk apa-apa. Dengan demikian, sebaran peluang sudah tidak acak (random) lagi. Peluangnya meningkat drastis. Perhitungan untuk hal ini agak sulit dan memakan waktu yang cukup lama karena selain bergantung kepada kartu yang  pertama kali didapatkan, didapatkan , perhitungannya juga ju ga bergantung kepada jumlah j umlah pemain. 4.1.2.3. Peluang Pot Strategi peluang pot pada dasarnya adalah menggunakan peluang untuk menang ketika draw untuk menentukan tindakan selanjutnya (melakukan call /raise atau fold ) sehingga ketika pemain sedang mengharapkan flush atau straight, pemain akan mampu menentukan tindakan selanjutnya berdasarkan besar bet yang ia hadapi dengan memanfaatkan peluang pot. Salah satu situasi umum yang akan dijumpai dalam poker adalah pemain memegang dua kartu dengan suit yang sama dan terdapat dua kartu dengan suit yang sama juga pada flop. Dalam poker, situasi ini dinamakan  flush draw. Kita akan menggunakan ini sebegai contoh.  Hold :

 Flop:

52

Misalkan ada dua orang yang tersisa, yaitu kamu dan lawanmu. Ada $80 di pot dan lawanmu melakukan bet sebesar $20. Pertama,

kita

hitung

peluang

mendapatkan

kartu

hati.

Caranya

adalah

membandingkan jumlah kartu yang kita tidak inginkan dengan jumlah kartu yang kita inginkan. Dalam kasus ini, perbandingannya adalah 4:1. Kemudian, kita hitung peluang pot dengan cara membandingkan jumlah uang yang didapat jika kita menang dengan jumlah uang yang harus dikeluarkan untuk  melakukan call . Dalam kasus ini, perbandingannya adalah 5:1. Ternyata, peluang pot lebih besar daripada peluang kartu sehingga kita sebaiknya melakukan call .

4.2.

Kesalahan-Kesalahan Kesalahan-Kesalahan dalam Penerapan Teori Peluang

4.2.1.

Kesalahan dalam Monopoli

1.

Tidak membeli properti yang bisa dibeli Sebelumnya disebutkan bahwa properti berwarna ungu dan Perusahaan merupakan properti yang paling buruk. Namun, bukan berarti pemain tidak  membelinya ketika ia memiliki kesempatan. Properti-properti ini dapat ditukarkan dengan pemain lain untuk mendapatkan properti yang lebih baik.

2.

Mempertahankan properti dengan tiga rumah Pada strategi sebelumnya, disebutkan bahwa kecepatan pemulihan investasi  properti dengan tiga rumah lebih tinggi daripada properti dengan empat rumah atau hotel. Meskipun demikian, jika pemain memiliki uang yang banyak di tangannya, membangun rumah keempat atau hotel merupakan strategi yang baik  karena akan membuat lawan bangkrut lebih cepat.

3.

Segera keluar penjara di akhir permainan

53

Di akhir permainan, musuh akan memiliki properti dengan banyak rumah. Banyak pemain yang ingin segera keluar penjara agar bisa melewati petak Mulai dan mendapatkan uang. Ini merupakan strategi yang buruk karena dengan keluar   penjara, pemain akan memiliki peluang yang lebih besar untuk mendarat di  properti musuh. Strategi yang baik adalah tetap di penjara selama mungkin di akhir permainan. 4.

Melakukan pertukaran yang tidak masuk akal Seorang pemain monopoli tidak akan menang dengan bermain halus. Pemain tidak boleh melakukan pertukaran yang jauh membantu musuh dibandingkan membantu pemain.

5.

Tidak menggadaikan properti yang tidak dibangun Pemain biasanya takut untuk menggadaikan properti. Jika pemain ingin membeli  properti baru b aru atau membangun rumah/hotel, pemain harus har us berani menggadaikan  properti yang tidak akan ak an dibangun.

4.2.2.

Kesalahan dalam Poker 

Tentu saja kita akan merasa bosan jika hanya bermain dengan kartu premium, disarankan untuk bermain 2-4 meja sekaligus pada waktu yang sama. Mungkin kesalahan yang paling sering dilakukan oleh para pemain poker pemula adalah karena terlalu sering memainkan kartunya. Saat Anda mulai bermain poker, Anda selalu ingin bermain dan itu berarti harus selalu bertaruh meskipun mendapat kartu yang tidak terlalu baik. Akan tetapi, terlalu sering bermain tidak berarti akan selalu menang. Biasanya yang terjadi adalah Anda selalu kalah. Akibatnya, Anda bisa saja menang sedikit-sedikit sebanyak 10 kali berturut-turut dan langsung bangkrut pada sekali taruhan.

54

BAB V SIMPULAN DAN SARAN 5.1. Simpulan

Berdasarkan penelitian yang telah kami lakukan, dapat disimpulkan bahwa jenis  permainan yang dapat dihitung dengan teori teo ri peluang peluan g adalah permainan yang bersifat acak (random). Ternyata teori peluang lebih banyak diterapkan dalam jenis  permainan nonkooperatif nonkooperati f diantaranya monopoli dan d an poker. Strategi yang digunakan menggunakan teori peluang dalam monopoli adalah strategi  penjara I dan strategi penjara II. Selain Sela in itu i tu masih ada strategi yang dapat d apat diterapkan yakni Strategi Memainkan Stasiun, Strategi Memainkan Perusahaan, dan Strategi Membeli

Properti.

Akan

tetapi,

penggunaan

strategi

tersebut

tetap

harus

memerhatikan situasi dan kondisi yang sedang berlangsung. Dalam permainan poker, startegi yang digunakan adalah menggunakan peluang munculnya kombinasi kartu yang bernilai tinggi (seperti  full house). Muculnya  peluang kombinasi kartu tersebut tidak langsung begitu saja, melainkan pemain harus menunggu hingga 695 kali putaran. Selain itu, faktor lain yang bisa meghasilkan kombinasi kartu bernilai tinggi adalah penukaran kartu. Seorang  pemain memiliki satu kesempatan untuk menukar satu atau beberapa kartunya. Dengan peraturan seperti itu, peluang memperoleh kombinasi kartu bernilai tinggi semakin besar. Berdasarkan hipotesis kami yang tertera pada bab Pendahuluan, kami dapat menyatakan bahwa hipotesis itu sudah terbukti kebenarannya. Penerapan teori  peluang dalam permainan monopoli dan poker ini

sangat membantu dalam

memperoleh kemenangan. Kami bisa dengan mudah mengetahui strategi-strategi yang harus digunakan dengan teori peluang ini.

55

5.2. Saran

Agar kita dapat lebih mudah memperoleh kemenangan dalam memainkan permainan sederhana, cara yang tepat adalah dengan kita berpikir cermat. Dalam Dalam permainan sederhana seperti monopoli dan poker saran untuk lebih mudah memperoleh kemenangan telah dibahas pada bab 4. Strategi-strategi tersebut dapat berguna untuk  memperoleh kemenangan. Akan tetapi kita tidak boleh terlalu bergantung pada strategi-strategi tersebut karena  peluang merupakan ketidakpastian yang acak. Oleh karena itu, kemenangan tidak  akan selalu kita peroleh dengan menggunakan strategi-strategi tersebut. Ingat,  pemikiran kita lah yang dapat dap at memecahkan kasus dalam sebuah sebu ah permainan.

56

D A FT A R P U S TA K A

Grustman, Stanley. 1962. Applied Mathematics for the Management, Life, and Social  Science. California: H Wadsworth Publishing Company N

Morris, Peter. 1994. Introduction to Game Theory. New York: Springer  Olofsson, Peter. 2005.  Probability, Statisics, and Stochastic Processes. Houston: Wiley Ross, Sheldon. 1997. A First Course in Probability. New Jersey: Prentice Hall Ross, Sheldon. 2010. A First Course in Probability. London: Pearson http://arezahadi.blogspot.com/2009/11/teori-permainan_15.html (diakses tanggal 9 Desember 2012) http://id.wikipedia.org/wiki/Monopoli_(permainan) (diakses tanggal 13 Desember  2012) http://www.bumipoker.com/2012/08/perlu-ilmu-matematika-dalam-bermain.html (diakses tanggal 15 Desember 2012)

57

INDEKS aksioma, all in,

5 44

bigblind , bluff , buyin,

44 44 44

call , chip,

43-44, 52-53 43

event ,

6, 33

 five cards,  five straight ,  flush,  fold ,  four of a kind ,  full house,

35, 40, 58 34, 37, 40 34, 37, 40, 52 43-44, 52 34, 38, 40 34-35, 37-38, 40, 51, 55

 jackpot ,

43

kombinasi, kooperatif,

3, 4, 8-9, 34-40, 55 12

nonkooperatif, 12-13, 55 one pair , outcome,

33-36, 40 5

 payoff,  permutasi,  primera,

11 4, 6, 8-9 32

raise, random, royal flush, ruang sampel,

44, 52 52, 55 34, 39-40 5, 6

 safety,  satellite,  straight flush,

43-44 33 34, 37-40

three of a kind , 34, 36, 40 43-44 tight , 36, 40 two pair ,

58

LAMPIRAN Pengajuan Judul

Topik

: Teori Peluang

Tema

: Penerapan Teori Peluang

Judul

: Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana

Tujuan

: Menemukan strategi permainan sederhana dengan  penerapan teori peluang peluan g

Rumusan Masalah

:

1. Permainan apa saja yang yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang? 2. Strategi apa saja yang dapat dilakukan dala permainan sederhana dengan teori  peluang? Aspek yang Diteliti

:

1. Definisi teori peluang 2. Permainan sederhana 3. Penerapan teori peluang dalam permainan sederhana Metode Penelitian

: Deskriptif analisis

Teknik Pengumpulan Data : Studi pustaka dan eksperimen Literatur

:

1. Grustman, Stanley.1962. Applied  Applied Mathematics for the Management, Life, and  Social Science.California:H Wadsworth Publishing Company N

2. Morris, Peter.1994. Introduction  Introduction to Game Theory.New York: Springer  3. Ross, Sheldon.1997. A  A First Course in Probability.New Jerseyrentice Hall

59

Kerangka Isi

Judul:

Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana

BAB I PENDAHULUAN 1.1.

1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

1.7.

Latar Belakang dan Rumusan Masalah 1.1.1. Latar Belakang 1.1.2. Rumusan Masalah Tujuan Penulisan dan Manfaat Ruang Lingkup Kajian Anggapan Dasar  Hipotesis Metode dan Teknik Pengumpulan Data 1.6.1. Metode 1.6.2. Teknik Pengumpulan Data Sistematika Penulisan

BAB II TEORI PELUANG 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.4.

Definisi Peluang Dasar Teori Peluang Permutasi Kombinasi Teori Permainan

BAB III PERMAINAN SEDERHANA 3.1. 3.2.

3.3.

3.4.

Definisi Permainan Sederhana Jenis-Jenis Permainan Sederhana 3.2.1. Kooperatif  3.2.2. Non Kooperatif  Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang 3.3.1. Monopoli 3.3.1.1. Sejarah Monopoli 3.3.1.2. Peraturan Monopoli 3.3.1.3. Peluang dalam Monopoli 3.3.2. Poker  3.3.2.1. Sejarah Poker  3.3.2.2. Peraturan Poker  3.3.2.3. Peluang dalam Poker  Strategi yang Dapat Digunakan dalam Permainan Sederhana 3.4.1. Strategi dalam Monopoli 3.4.2. Strategi dalam Poker 

BAB IV ANALISIS PENERAPAN TEORI PELUANG DALAM PERMAINAN SEDERHANA

60

4.1.

4.2.

Strategi dalam Permainan Sederhana dengan Teori Peluang 4.1.1. Monopoli 4.1.1.1. Properti yang Paling Sering Dikunjungi 4.1.1.2. Pemulihan Investasi 4.1.1.3. Strategi Memainkan Stasiun 4.1.1.4. Strategi Memainkan Perusahaan 4.1.1.5. Strategi Membeli Properti 4.1.2. Poker  4.1.2.1. Jumlah Permainan 4.1.2.2. Penukaran Kartu 4.1.2.3. Peluang Pot Kesalahan-Kesalahan dalam Penerapan Teori Peluang 4.2.1. Kesalahan dalam Monopoli 4.2.2. Kesalahan dalam Poker 

BAB V SIMPULAN DAN SARAN SARAN 5.1. 5.2.

Simpulan Saran

61

R I W AY A T H I D UP Azharul Fuady dilahirkan di Cirebon pada tanggal 1 Agustus 1994 dari ayah Drs. Ikhwan Wahas dan ibu Dra. Linda Roza. Ia biasa dipanggil Fuad. Fuad merupakan  putra ketiga dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Fuad lulus dari SMA Negeri 5 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Fuad memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Fuad ingin menjadi seorang ilmuwan. Lupita Ramdhaina Yusuf dilahirkan di Bandung pada tanggal 19 Februari 1995 dari ayah Ir. Rachmat Yusuf M.Sc. dan ibu Nancy Indrawati. Ia biasa dipanggil Lupita. Lupita merupakan putri kelima dari lima bersaudara. Tahun 2012 Lupita lulus dari SMA Negeri 9 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Lupita memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Lupita inigin menjani seorang jurnalis. Isna Rizkydianita Septrima dilahirkan di Bandung pada tanggal 21 September 1994 dari ayah Ruhiyat dan ibu Dra. Imas Mimin Aminah. Ia biasa dipanggil Isna. Isna merupakan putri kedua dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Isna lulus dari SMA Negeri 3 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Isna memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Isna ingin menjadi seorang akuntan.

62