COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL DE LA DEPENDENCIA DEL PERÍODO CON RESPECTO A LA LONGITUD DE LA CUERDA EN UN PÉNDULO SIMPLE. DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD.
M. Balza, Y. Ban da, K. Lu go , C. Salas, D. Titus .
Universidad del Atlántico Ing. Agroindustrial Laboratorio de calor y ondas Fecha de entrega: febrero 25 2016
Resumen En este experimento se hace uso de un sistema de péndulo simple definido como un modelo idealizado de un punto de masa suspendida por una cadena inelástica en un campo gravitacional mínimo. Por medio de un cronómetro se midió y registró el tiempo que tarda la masa en completar 10 oscilaciones variando la longitud de la cadena que la sujeta, luego se realizaron los cálculos para el análisis y grafitización de las variables periodo y longitud; finalmente se determinó los factores y márgenes de error que interfieren en el movimiento.
Palabras clave: directamente proporcional, gravedad, longitud, oscilación, péndulo simple, período Abstract In this experiment there is an use of a Simple pendulum system which is defined as an idealized model of a point mass suspended by an inelastic string and a minimum of gravitational field. Using a stopwatch was measured and recorded the time it took the mass to complete 10 oscillations varying the length of the string that hold the mass. The calculations were made for analysis in graphitization of variables period and length; finally were determined the factors and margins of error that interfere with the movement.
Keywords: directly proportionate, gravity, length, oscillation, simple pendulum, period.
1. Introducción A diario realizamos diversos movimientos en los que indudablemente actúa la física, uno de ellos es el M.A.S. En esta práctica evaluaremos las características y comportamientos del movimiento y nos familiarizaremos con cada uno de estos a través de la observación de un sistema de péndulo simple, en el que un objeto suspendido de un punto fijo oscilará entre dos puntos A y B, para el análisis de la variación del periodo teniendo en cuenta el ángulo y la longitud de la cuerda que sujeta al objeto.
2. Marco teórico Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida de un punto fijo por un hilo inextensible de longitud L y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición x (Ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría. El péndulo se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. las fuerzas que actúan sobre la partícula (masa m) son dos que son el peso mg (gravedad g) y la tensión (T) del hilo o la cuerda, el ángulo está representado ( ѳ). Como pauta importante a tener en cuenta en un péndulo simple es que este es un caso de movimiento periódico el cual representa un periodo y una frecuencia angular dados por la expresión que se muestra a continuación:
ω=
√
√
T= 2
(Ec. 1)
Donde W representa a la frecuencia angular y T al periodo cada uno corresponde al sistema péndulo simple, entre tanto la longitud de la cuerda está representada por L y la gravedad respectivamente con g. como se puede observar en la segunda expresión el periodo T no depende de la geometría ni de la masa del cuerpo que oscila o se mueve.
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Conceptos: El periodo de una oscilación ( T) es el número de variaciones necesarias para que dicha oscilación vuelva a ser representada por cualquiera de los valores anteriores obtenidos, con un índice de cadencia regular. La gravedad (g) es la fuerza de atracción a que está sometido todo cuerpo que se halle en las proximidades de la Tierra. La Frecuencia o velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante (W). Su unidad en el Sistema Internacional es el radian por segundo ( rad/s). La frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.
3. Métodos experimentales
Los materiales utilizados en la práctica de laboratorio fueron:
Soporte fijo Pinza Transportador Esfera de hierro Hilo Cronómetro Cinta métrica
Fig. 1 Montaje del péndulo
Se realizó el montaje experimental de un péndulo simple donde fue necesario la utilización de un transportador, soporte fijo, un cronometro, y una cuerda. Primero se realizó el montaje del péndulo con ayuda del soporte fijo y la cuerda de forma que quedara como la fig. 1
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Luego se realiza una amplitud de 15 grados y con ayuda de un cronómetro se toma cuánto tarda en realizar 10 oscilaciones con 10 longitudes diferentes tomando el tiempo tres veces para cada longitud. Al terminar se anotaron todos los datos como lo muestra la tabla 1 y se procede a realizar las fórmulas presentes en los cálculos y análisis.
4. Cálculos En la realización del experimento se esperaba demostrar que los cambios en la longitud de un péndulo afectan directamente el p eríodo del mismo. Para comprobar nuestros resultados, se usará la Ec. 1. de tal manera que el valor de la gravedad sea la referencia para definir la exactitud de las medidas que se obtuvieron en el laboratorio. En la práctica se tomaron diferentes medidas de distancia y tiempo, estas se resumen en la tabla 1: m L (cm) t1 (s) 55.82g 60±0.1 15.85 55.82g 70±0.1 16.25 55.82g 80±0.1 18.69 55.82g 90±0.1 19.97 55.82g 100±0.1 20.62 55.82g 110±0.1 21.66 55.82g 120±0.1 21.97 55.82g 130±0.1 22.68 55.82g 140±0.1 23.47 55.82g 150±0.1 23.60 Tabla 1. Datos del péndulo.
t2 (s) 15.72 16.31 18.94 19.66 20.81 21.81 21.72 22.96 23.56 23.69
t3 (s) 15.53 16.41 18.69 19.82 20.93 21.75 21.81 22.78 23.50 23.75
∆t (s)
ѳ
15.7±0.005 16.32±0.005 18.77±0.005 19.81±0.005 20.8±0.005 21.74±0.005 21.83±0.005 22.80±0.005 23.51±0.005 23.68±0.005
15°±0.5 15°±0.5 15°±0.5 15°±0.5 15°±0.5 15°±0.5 15°±0.5 15°±0.5 15°±0.5 15°±0.5
A partir de los tiempos medidos para diez oscilaciones se obtuvo el período. Se pudo haber tomado el tiempo para solo una oscilación, pero está comprobado que tomar muchas medidas ayuda a disminuir el error y a lograr resultados más precisos. Por esa misma razón se hizo el proceso tres veces y no una. Dicho esto, el cálculo del período promedio ( T) para las tres medidas correspondientes a cada diez oscilaciones se hizo así:
∆() = 10() 4
L (cm) 60±0.1 70±0.1 80±0.1 90±0.1 100±0.1 110±0.1 120±0.1 130±0.1 140±0.1 150±0.1
T (s) 1.57±0.005 1.632±0.005 1.877±0.005 1.981±0.005 2.08±0.005 2.174±0.005 2.183±0.005 2.280±0.005 2.351±0.005 2.368±0.005
Ahora, con la información de la tabla y del período se puede obtener la gravedad despejando la fórmula ( Ec. 1). Entonces queda una Ec. 2:
(2) =
(Ec. 2)
Tabla 2. Período de cada oscilación
El procedimiento, como con el período se obvia por la fórmula y solo se presenta una tabla (tabla 3.) con los resultados:
Gravedad (m/s2) g1= 9.609 g2= 10.375 g3= 8.964 g4= 9.053 g5= 9.125 g6= 9.188 g7= 9.895 g8= 9.872 g9= 9.999 g10= 10.56 Tabla 3. Gravedad experimental
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Se hizo una gráfica para expresar la relación de proporcionalidad que se señaló en el resumen de este informe. Para la gráfica se tomaron los valores de L 2 y de T2 Se consiguió lo siguiente:
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4.1 Errores El error absoluto ayuda a conocer cuán alejados se encuentran los resultados de la medida real. Se calculó para cada uno de los valores experimentales obtenidos con la siguiente ecuación:
= ()− () (Ec. 3) El error relativo arroja el porcen taje de “error” de los cálculos que se muestran. Se define por la Ec. 4:
% = ×100 (Ec. 4) Al final se calculó la imprecisión absoluta (Ec. 5.) del conjunto de medidas, que no es más que la suma de los errores absolutos divididos por el número de ellos.
ó = (Ec. 5) Entonces, se agruparon los resultados de éstos cálculos en una tabla ( tabla 4.).
G (m/s ) 9.807 9.807 9.807 9.807 9.807 9.807 9.807 9.807 9.807 9.807 Imprecisión absoluta
g(m/s ) 9.609 10.375 8.964 9.053 9.125 9.188 9.895 9.872 9.999 10.56
Ea 0.198 -0.568 0.843 0.754 0.682 0.619 -0.088 -0.065 -0.192 -0.753 0.476
Er 2.018% 5.791% 8.595% 7.688% 6.954% 6.311% 0.897% 0.662% 1.957% 7.678%
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5. Conclusión El péndulo simple es una masa suspendida de una cuerda y cuenta con un movimiento armónico simple que tiene en cuenta el periodo y frecuencia de este. Al realizar esta práctica de laboratorio analizamos el periodo del péndulo simple y pudimos notar que entre mayor sea la longitud de la cuerda unida a la masa, el periodo también será mayor, es decir que el periodo depende y es directamente proporcional a la longitud de la cuerda; y las otras variables no tienen incidencia en el periodo, tal cual como se expresó en el análisis de resultados.
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6. Bibliografía
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.html INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TÉCNICAS Y CERTIFICACIÓN. Documentación: Referencias bibliográficas para libros, folletos e informes.2 ed. Bogotá: IONTEC, 1996.15 p (NTC 1160) ROMERO, Olga; BAUTISTA, Mauricio. El péndulo. Bogotá: EDITORIAL SANTILLANA,2011.35p.ISBN 978-958-24-1601-0
Wikipedia. Tierra. [Artículo en línea].Consultado el 24 de febrero de 2016
http://pendientedemigracion.ucm.es/info/Geofis/practicas/errores.pdf
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