UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS FACULTAD DE CIENCAS BÁSICAS E INGENIERÍA FÍSICA III INGENIERÍA DE SISTEMAS
PÉNDULO SIMPLE 1 Objetivos -
Conocer las características de un péndulo simple. Comprobar la relación entre las variables que influyen influyen en el periodo periodo de de un péndulo simple.
2 Material -
Trípode con barra soporte. Hilo de nylon. Bolas de diferentes materiales. Regla graduada. Cronometro.
3 Fundamento teórico Un péndulo simple está formado por una pequeña masa, m, colgada del extremo de un hilo, que se supone de masa despreciable e inextensible, unido por el otro extremo a un soporte fijo. De este modo, cuando se da un pequeño impulso a la masa, oscila alrededor de la posición vertical de equilibrio. Las fuerzas que actúan sobre la masa, cuando está separada un ángulo θ de la posición de equilibrio, son las que se muestran en el esquema.
Si denominamos s al desplazamiento sobre el arco de circunferencia y aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección del movimiento:
Ft = - m g sen
θ
=m
donde Ft son las fuerzas tangenciales (en la dirección del movimiento) y el signo negativo se debe al sentido elegido para el movimiento (hacia la izquierda).
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS FACULTAD DE CIENCAS BÁSICAS E INGENIERÍA FÍSICA III INGENIERÍA DE SISTEMAS
En términos de ángulos (s = L θ):
-g sen
θ
=L
, entonces,
= - sen
θ
Si consideramos que el ángulo θ es suficientemente pequeño se puede hacer la aproximación senθ ≈ θ y se obtiene:
= - θ Con esta hipótesis resulta que la aceleración angular es proporcional al ángulo, lo que da lugar a un movimiento oscilatorio de tipo armónico simple. La solución de la ecuación diferencial anterior se puede expresar como: θ
= θ0 cos(wt+δ)
donde θ0 y δ son el desplazamiento angular y el desfase iníciales, respectivamente y w es la frecuencia angular de la oscilación: w2 = 2 g/L. Por lo tanto, el periodo de oscilación (tiempo que tarda la masa en realizar una oscilación completa, hasta regresar al punto de partida) resulta ser:
T=
= 2 √ π
En consecuencia, dentro de las hipótesis que consideramos se puede armar que el periodo de oscilación de un péndulo simple no depende de su masa sino únicamente de la longitud del hilo y del valor particular de g en el lugar donde se encuentra el péndulo.
4 Realización de la práctica 4.1 Influencia de la masa Se coloca una de las masas que se suministran colgada del hilo con una longitud aproximada de 1.5 m. Se separa un ángulo pequeño ( θ< 5o) de la posición vertical de equilibrio y se deja oscilar. Con el cronómetro se mide el tiempo que tarda el péndulo en completar 20 oscilaciones y se determina el periodo de la oscilación. Cada estudiante debe repetir la medida y hallen el valor medio de T. Vuelve a realizar el procedimiento con las otras 2 masas. Representa en una tabla las medidas obtenidas.
4.2 Influencia de la longitud del hilo Con objeto de estudiar la dependencia del periodo con la longitud del hilo, utilice la masa esférica y disminuye la longitud del hilo 10 cm. Mide el periodo
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS FACULTAD DE CIENCAS BÁSICAS E INGENIERÍA FÍSICA III INGENIERÍA DE SISTEMAS
realizando 3 observaciones de 20 oscilaciones cada una. Repite el proceso disminuyendo de 10 en 10 centímetros la longitud del hilo hasta completar un total de 6 longitudes distintas. Represente en una tabla las medidas obtenidas.
4.3 Influencia de la amplitud inicial Con la masa esférica y fije la longitud del hilo aproximadamente a 100 cm determine el periodo si la amplitud inicial es mucho mayor que 5o (por ejemplo, deja oscilar el péndulo desde un ángulos inicial de 30, 40 y 50 grados). Represente en una tabla las medidas obtenidas.
5 Resultados a obtener 1. Comparando las medidas realizadas con la longitud fija (1.5 m) y distintas masas, discute cuál es la influencia de la masa en el periodo del péndulo. ¿Están los resultados de acuerdo con la teoría? 2. Determine la relación entre las variables T y L. Para ello grafique longitud en función del periodo, linealice la gráfica y obtenga la función que relaciona las variables. 3. Discuta de acuerdo con los resultados del apartado 4.3, si el valor de la amplitud inicial, tiene influencia sobre el periodo del péndulo.
6
Análisis
1 ¿Bajo qué hipótesis básicas el periodo de un péndulo sólo depende de la longitud del hilo y de g? 2. Imagina dos péndulos idénticos, uno situado a nivel del mar y el otro a 6000 m de altitud, ¿sus periodos serán idénticos? 3. Si un péndulo de 1 m de longitud se quiere utilizar como reloj, ¿cuántas oscilaciones representan 1 hora? 4. Un péndulo ha sido diseñado para funcionar como reloj cuando la temperatura ambiente es de 20ºC. ¿Qué sucederá en un día de verano si la temperatura se aproxima a los 40ºC, el reloj se adelantará o se atrasará?
David León Montoya
