PEMBAHASAN SOALUN M ATEM ATI ATIK KA SM K TEKNOLOGI TAHUN 20 201 11 (created: by Ida Indiana, SMKN 1 Sumedang)
adalah … a. -6 b. -3 c. -2 d. 3 e. 6 Jawaban : a 4. = − → Pembahasan: 1. log 8 . ²log 9. ³log 5. = log log 2 . ²log 3 . ³log 7 6. = 2. = 3. log 2 . 2.²log 3. (-1)³log 7 = 3.2.(-1) log 7 3. + 7. . = = -6
1. Hasil dari
⁷
log 8 . ²log 9. ³log
⁷
8.
9.
.
⁷
⁷
⁷
( . )
2. Gradien garis dengan persamaan 2 +6 3 = 0 adalah …
− − − − − − − − −− −− − −
a. -2
b.
c.
d. 3
e. 6
Jawaban:
1. y=mx+c,
, 2. m= 3. m=− ,
Pembahasan :
2 +6 3= 0 6 = 2 +3 = =
+ ,
jadi m =
m=gradien dua titik diketahui (x1,y1) dan (x2,y2) untuk garis Ax+By+C=0
3. Persamaan garis yang melalui titik (-5,2) dan sejajar garis 2 5 + 1 = 0 adalah … Hubungan dua garis 5 = 0 a. 2 + b. Garis 1 (g1), = + c. 2 5 20 = + Garis 2 (g2), 2 10 d. 5 1 2 = 2 + 10 e. 5 Jawaban : b 1 2 . = 1 = Pembahasan : 2 y-y y-y1 = m(x-x1) 5 +1=0
5 = 2 + 1
( + 5)
y-2 =
=
Jadi m1 =
⫽⟘ →→ − − − − −
y=
,karena sejajar maka m
2
=
+
Persamaan garisnya :
=
(
+
5 = 2 + 20
2
5 + 20
2
4. Titik puncak grafik fungsi kuadrat y = -4x + 8x – 3 adalah … a. (-1,-15) b.(-1,1) c.(-1,9) d.(1,1) e.(1,9) Jawaban: d Pembahasan: a=-4, b=8, c=-3
,
P=
= = 1 (
)
Jadi P(1,1)
= = .(
)(
(
= 1
)
)
=
+
+
a>0 : parabola terbuka ke atas a<0 : parabola terbuka ke bawah
Titik Puncak =
,
cat:menentukan cat:menentukan titik puncak bisa = 0 dengan
)
5. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-2,0) dan (2,0) Serta melalui titik (0,-4) adalah … 2 a. y = x - 2 2 b. y = x – 4 2 1. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x: c. y = x - 2x 2 ( ,0) ( ,0) dan melalui titik (0,y) d. y = x – 4x 2 )( = ( ) e. y = x – 2x 2. Jika diketahui titik puncak (p,q): Jawaban: b ) + = ( Pembahasan: y = a(x-x1)(x-x2) a(x-x1)(x-x2) y = 1(x+2)(x-2) 2 -4 = a(0+2)(0-2) y = x - 4 -4 = a.2.(-2) -4 = -4a a = 1
− − −
6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan pertidaksamaan
( 8 − 20) 15) − 4 adalah… a. { / / 20≤)−+33} ≤ c.( 6{+ / / 15) / ≥ 6} ≤ } e.{ e.{ /
≥ − −
≤ ≤≤ −−
b. { / / 10} Jawaban: c Pembahasan:
(8
9( 8
d.{ / /
20) 20) + 3 20) 20) + 36
8}
( 6 + 15) 15) 4 x 12 8( 6 + 15) 15) 48
72x – 180 + 36 48x + 120 – 48 72x – 48x 120 – 48 +180 – 36 24x 216 X 9
√ √ − √ √ √ − √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ − √ √ √ √ √ √ √ − √ √ √ − √
7. Bentuk sederhana dari
adalah… a. 74
1. Tanda pertidaksamaan tetap jika ditambah atau dikurang dengan suatu bilangan 2. Tanda pertidaksamaan tetap jika dikali atau dibagi dengan bilangan positif 3. Tanda pertidaksamaan berbalik jika dikali atau dibagi dengan bilangan negatif 4. Tanda pertidaksamaan tetap kedua ruas positifnya dikuadratkan 5. Tanda pertidaksamaan berbalik kedua ruas negatifnya dikuadratkan 6.
3 7 + 5 (4 7
c. 74 + 6 7
b. b. 84 6 7 Jawaban :e
e.
2)
+
d. 84 + 14 7
=
±
1.
Pembahasan: 3 7 + 5 (4 7
.
2.
2)
6 7 + 20 20 7 84 – 10 + 14 7 74 + 14 7
.
Pembahasan:
+ [ 8] [ 1000] 1000] 125 + 8 1000
−
−
=
=
10
1000] 8. Hasil dari + [ 8] − [ 1000] c. 19 d. 31 a. 9 b. 11 Jawaban: d
=
3.
4.
12.7
= (
±
)
= √ √ √ √ = √ √ √ 6. √ √ √ √ √ √ √ √ √ 7. √ √ = √ √ √ √ 5.
adalah… e. 41
1.
∶
2. 3. ( 4. (
=
=
) = ) =
5. 6.
.
.
7.
≠ √ √ √ ≠ =
,
0
=
= 1,
=
0
− ( 10) −
(5 ) + ( 2 ) 5 +2 10
25 + 16 – 10 = 31
9. Bapak mengendarai mobil dari kota A ke kota B selama 4 jam dengan kecepatan 65 km/jam. Jika kakak mengendarai motor dengan jarak yang sama berkecepatan 80 km/jam, maka waktu yang diperlukan adalah … a. 3 jam
b.3
Jawaban: c Pembahasan:
65 80
=
jam
c.
jam jam d.3
jam
e.3
jam jam
senilai Perbandingan =
Perbandingan berbalik nilai
=
4
Kecepatan (v) (v)
Waktu (t) (t)
65 80
4 x
80 = 4 . 65 . =
=
= 3
10. 10. Seorang pemborong telah menjual sebuah rumah seharga Rp. 180.000.000,00 180.000.000,00 dengan mendapat keuntungan 20%. Harga beli rumah tersebut adalah … a. Rp. 140.000.000,00 c. Rp. 148.000.000,00 e. Rp. 154.000.000,00 b. Rp. 144.000.000,00 d. Rp. 150.000.000,00 Jawaban: d Pembahasan: Harga Jual = Harga beli + 20% Harga Jual = 100% + 20% = 120% 120% = 180.000.000 100% = ?
x 180.000.000 = 150.000.000
11. 11. Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng cat dan 3 kuas seharga Rp. 101.500,00. Esok harinya pekerja itu membeli 1 kaleng cat dan 2 kuas seharga Rp. 35.000,00. Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas adalah … a. Rp. 46.000,00 c. Rp. 49.000,00 e. Rp. 53.000,00 b. Rp. 48.000,00 d. Rp. 51.000,00 Jawaban: b Pembahasan: 2x + 3y = 101.500 101.500 1 = 2x + 3y = 101.500 101.500 x + 2y = 53.500 2 = 2x + 4y = 107.000 Penyelesaian: -y = - 5.500 1. Eliminasi y = 5.500 2. Substitusi Substitusi ke x + 2y = 53.500 x + 2 . 5500 = 53.500 x = 53.500 – 11.000 x = 42.500 Jadi x + y = 42.500 + 5.500 = 48.000
3. Gabungan eliminasi dan substitusi
12. 12. Harga 1 kg pupuk jenis A Rp. 4000,00 dan pupuk jenis B Rp. 2000,00.
Jika petani hanya mempunyai modal Rp. 800.000,00 dan gudang hanya mampu menampung 500 kg pupuk (missal pupuk A = dan pupuk B = ), model matematika dari permasalahan tersebut adalah … a. + 500;2 + 400; 0; 0 + ; + ; ; b. + 500;2 + 400; 0; 0 c. d. + 500;2 + 400; 0; 0 e. + 500;2 + 400; 0; 0 Jawaban: b Pembahasan: Pupuk Jenis A Pupuk Jenis B
≥≤≤ ≥≤
≥≤ ≥≥ ≥≥ ≤≥ ≤≤ ≤≤ ≥ ≥ ≥
500 500
Rp.4000
Rp.2000
Rp.800.000
≤ ≤ ≤ ≥ ≥ +
500
4000 + 2000 800.000 atau 2 + 400 0,
0
13. 13. Pada gambar di bawah ini, daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian program linear
10
5
0
5
15
Nilai maksimum dari fungsi objektif ( , ) = 2 + 5 adalah … d. 26 a. 15 b. 20 c. 25 e. 30 Jawaban: d Pembahasan: Persamaan garis melalui (a,0) dan (0,b) adalah :bx +ay = ab Persamaan garis melalui (5,0) (5,0) dan (0,10) adalah :10x + 5y = 50 atau 2x + y = 10 Persamaan garis melalui (15,0) (15,0) dan (0,5) adalah :5x + 15y = 75 atau x + 3y = 15 2x + y = 10 1 2x + y = 10 x + 3y = 15 2 2x + 6y = 30 – -5y = -20 y = 4 ( , )= 2 + 5 x + 3y = 15 x + 3.4 = 15 = 2.3 2.3 + 5.4 5.4 = 26 x = 15 – 12 x = 3
14. 14. Kontraposisi dari “Jika sungai dalam maka sungai banyak ikan” adalah … a. Jika sungai banyak ikan maka sungai dalam b. Jika sungai banyak ikan maka sungai tidak dalam c. Jika sungai tidak dalam maka sungai tidak banyak ikan d. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai dalam e. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam Jawaban: e Pembahasan: Jika implikasinya: implikasinya:
→
→→ →
Maka Invers :~ ~ Konvers : Kontraposisi:~ ~ Jika sungai dalam maka sungai banyak ikan
Jadi kontraposisinya : Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam 15. 15. Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis (1) : Jika Ronaldo seorang pemain sepak bola maka ia mempunyai stamina yang prima Premis (2) : Ronaldo tidak mempunyai stamina yang prima Kesimpulan yang dapat ditarik dari premis-premis premis-premis itu adalah … a. Ronaldo seorang pemain sepak bola b. Ronaldo bukan seorang pemain sepak bola c. Ronaldo mempunyai stamina yang prima d. Ronaldo bukan seorang pemain sepak bola dengan stamina prima e. Ronaldo seorang pemain sepak bola dan tidak mempunyai stamina yang prima Jawaban: b Pembahasan: Modus Tollens :
Penarikan Kesimpulan: 1. Modus Ponen:
→ → →→ →
2. Modus Tollens:
~ ~
3. Silogisme:
→ ~ ~
16. 16. Seseorang berada di atas gedung yang tingginya 21 m. Orang tersebut melihat sebuah pohon di 0 halaman gedung dengan sudut depresi 60 , jarak pohon terhadap gedung adalah … a. b.
√ √
Jawaban: a Pembahasan:
c. d.
√
e.
√
0
60
√
= x sin 60 = 21. Sin 30 = 21 . x . √ x = √ x = √ √ x = √ . √ 0
21 m
0
.
x =
√ 1 = 1 0
17. 17. Diketahui vector … 0 a. 30 Jawaban: c
dan vector
0
0
b. 45
cos Pembahasan: cos
=
X
c. 60
= = √ √ √ .
| || |
.
.
.
=
1 0 1
. Besar sudut antara
0
d. 90
dan dan
0
e. 180
adalah
cos cos
=
,
0
= 60
18. 18. Ingkaran dari pernyataan “Jika air laut tenang maka nelayan melaut mencari ikan”, adalah … a. Jika nelayan tidak melaut mencari ikan maka air laut tidak tenang b. Jika air laut tidak tenang maka nelayan melaut mencari ikan c. Jika nelayan melaut mencari ikan maka air laut tenang d. Air d. Air laut tenang dan nelayan tidak melaut mencari ikan e. Air laut tenang dan nelayan melaut mencari ikan Jawaban: d )= Pembahasan: ~ ( ~
→ ˄
Jika air laut tenang maka nelayan melaut mencari ikan P Q Air laut tenang dan nelayan tidak melaut mencari ikan ~ P 19. 19. Diketahui pernyataan bernilai salah dan pernyataan bernilai benar. Pernyataan majemuk berikut yang bernilai benar adalah … ) ) ) ~ ) c. ( a. ~ b. ~ ( d. ( e. ( Jawaban: c Pembahasan:
˄ → ↔ ˅ → ˅ → ˄ ˄ → → → ↔ ˅ → ˅ → ˄ ~
~
~
(
~(
~
)
(
)
(
)
S
B
B
S
S
B
S
S
B
S
20. 20. Sebuah prisma tegak ABC.DEF dengan alas siku-siku di titik B. Panjang AB = 5 cm, BC= 12 cm dan AD = 15 cm. Volume prisma tersebut adalah … 3 3 3 3 3 a. 135 cm b. 225 cm d. 650 cm e. 725 cm c. 450 cm Jawaban: c
.12 .5 = 30 Volume = Luas alas . tinggi(AD)
Pembahasan: Luas alas =
= 30 . 15 = 450
− − − −− − −− − − − − − − − − − − −
21. 21. Diketahui matriks M =
2 3
1 , N = 7
5 6
Hasil dari matriks M – N + 2P adalah … a. b.
21 7 21 d. 7 c.
21 19
1 24
− − −
8 dan P = 2
17 23 17 13
e.
12 8
21 19
4 9
17 24
Jawaban: a Pembahasan: M – N + 2P
2 3
1 5 8 12 4 + 2 7 8 9 6 2 3 9 24 8 21 1 + = 9 5 16 18 7 23
2 + 3 11 dan B = 2 + 1 5 7 + + adalah … Jika matriks A = B maka nilai
22. 22. Diketahui matriks A = a. 14
b. 10
2
1
c. 2
d. -2
−
9 . 7 e. -12
S
Jawaban: c Pembahasan: 2p – 1 = 11 2p = 12 P = 6 p + q + r = 6 – 6 + 2 = 2
2q + 3 = -9 2q = -12 q = -6
2r + 1 = 5 2r = 4 r = 2
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ − − ̅ − ̅ ̅ − − − − ̅ ̅ − ̅ − ̅ − ̅ ̅ − −− ̅ − − − − − − −
23. 23. Diketahui vector = 2 + ± 4 = 5 3 adalah … maka vector 2 + 9 + 14 a. c. 11 19 11 + 14 14 b. d. 11 + 9 Jawaban: a Pembahasan: 2 3
2
5 3 2 15 9 = 6
3 +2 ,
̅ ̅
e. 11 + 19 + 14
3
2 1
4 4 2 8
19 11 14
24. 24. Keliling daerah yang diarsir pada gambar di samping
adalah … (
) b. 50 cm
5 cm
=
a. 22 cm c. 72 cm 144 cm Jawaban: d Pembahasan: 18 x 2 = 36 5 x 4 = 20 Kel l lingk =
=
d. 78 cm
e. 18 cm
7
= 22 Kel daerah yang diarsir = 36 + 20 + 22 = 78 7 cm 25. 25. Luas Permukaan tabung tertutup yang berdiameter alas 20 dm dan tinggi 5 dm adalah … ( = 3,14) 2 2 2 2 2 a. 317 dm b. 471 dm c. 628 dm d. 785 dm e. 942 dm Jawaban: e Pembahasan: L.lingk. (alas) = = 3,14 . 10 = 314 L.lingk. atas = 314 5 dm 5 dm L.selimut tabung = 2 . = 2 .3,14 . 10 . 5 = 628
K= 2
Jadi l.perm tabung = 314+314+628=942
20 dm 20 dm
0
26. 26. Koordinat kartesius dari titik (6,300 ) adalah …
− √
√
3) a. ( 3 3 ,3) b. ( 3 ,3 3) Jawaban: c Pembahasan: x = r cos
c. (
−√ ,
)
√ −
d. (3 3 , 3)
y = r sin
− − √
3) e. ( 3 , 3 3)
0
= 6 cos 300
y = 6 sin 300
= 6 .
y = 6 .
= 3
y =
0
− √ − √ 3
3 3
dan sin B = ; A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) adalah … a. b. c. e. d. Jawaban: d Pembahasan: = , maka r = + sin A = tan A = 12 12 + 5 r = √ cos A = r = √ 169 169 r = 13 sin B = , maka x = − cos B = − , karena B tumpul = x = √ 5 − 4
27. 27. Diketahui tan A =
√
x = 9 x = 3 cos (A – B) = cos A. cos B + sin A . sin B
. − = + = =
+
.
28. 28. Mita mempunyai 7 tangkai bunga yang berbeda-beda warnanya, akan dibentuk rangkaian bunga terdiri dari 3 warna. Banyak cara untuk menyusun rangkaian tersebut adalah … d. 35 cara a. 210 cara b. 70 cara c. 42 cara e. 30 cara Jawaban: d Pembahasan:
= !
!(
)!
=
. . . !
. . . !
= 35
29. 29. Frekuensi harapan munculnya jumlah mata dadu bilangan prima pada lempar undi dua dadu secara bersama-sama sebanyak 144 kali adalah … a. 60 kali b. 75 kali c. 100 kali d. 125 kali e. 140 kali Jawaban: a Pembahasan: 1 2 3 4 5 6 fh = P(jml mt dadu prima)x144 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) = x 144 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,3) (2,4) (2,5) (2,5) (2,6) = 60 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,3) (3,4) (3,5) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,3) (4,4) (4,5) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,3) (5,4) (5,5) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,3) (6,4) (6,5) (6,5) (6,6)
30. 30. Pemasukan dan pengeluaran keuangan suatu perusahaan selama 4 tahun disajikan dengan diagram batang di bawah ini. 250
2003 200 200
Pemasukan 200 PengJel uaran
160
160
u t 150 a a n r u p
Tahun 2004 2005 180 160 180 140 150
160
140
2006 180 180 150 150
150
Pemasukan
100
Pengeluaran 50
0
i
2003
2004
2005
2006
a h
Tahun
Besar keuntungan pada tahun 2005 dan 2006 adalah … a. Rp10.000.000,00 Rp10.000.000,00 c. Rp30.000.000,00 Rp30.000.000,00 e. Rp40.000.000,00 b. Rp25.000.000,00 d. Rp35.000.000,00 Rp35.000.000,00 Jawaban: e Pembahasan: Tahun 2005 : Pemasukan Rp160.000.000,00 Rp160.000.000,00 Pengeluaran Rp150.000.000,00 Rp150.000.000,00 Keuntungan Rp 10.000.000,00 Tahun 2006 : Pemasukan Rp180.000.000,00 Rp180.000.000,00 Pengeluaran Rp150.000.000,00 Rp150.000.000,00 Keuntungan Rp 30.000.000,00 Total keuntungan keuntungan = Rp 10.000.000,00 10.000.000,00 + Rp 30.000.000,00 = Rp 40.000.000,00 31. 31. Tabel berikut adalah data berat badan 40 siswa. Kuartil ke-tiga (Q3) dari data tersebut adalah … c. 41,06 a. 40,82 e. Berat Badan (Kg) 42,74 b. 41,03 d. 42,12 26 – 30 Jawaban: c 31 – 35 Pembahasan: 36 – 40
Q ada pada data ke = =30 kelas ke-4 Q = BB + .p .5 Q = 40,5 + = 40,5 + = 40,5 + 0,56 Qi ada pada data ke =
.
.
41 – 45 46 – 50
yaitu
3
.
i
Qi
3
= 41,06 32. 32. Simpangan baku dari data : 2, 4, 1, 6, 6, 4, 8, 9, 5 adalah … a.
√
b.
√ 3
√
c. 3 3
√
d. 3 6
√
e. 6 2
Frekuensi (f) (f) 5 7 17 9 2
Jawaban: a
∑ = = = 5 ̅ ∑ Simpangan baku (S) = = = =
̅
Pembahasan:
=
(
(
=
)
)
(
)
(
)
(
)
(
))
(
Nilai
5 12 14 11 8 50
Nilai Tengah(x) 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5
)
(
))
40 50 60 70 80
– – – – –
Nilai 49 59 69 79 89
Frekuensi 5 12 14 11 8
222,5 654 903 819,5 676 3275
= 65,5 =
48,5 + .6 a. Mo = 48, 48,5 + .6 b. Mo = 48, 48,5 + .6 c. Mo = 48, Jawaban: d
. d. Mo = , + 48,5 + .6 e. Mo = 48,
Pembahasan: Kelas modus ada pada kelas frekuensi yang terbanyak yaitu kelas ke-4
48,5 + Mo = 48,
(
x.f x.f
34. 34. Tabel di samping ini adalah hasil ulangan bahasa Inggris suatu kelas. Proses menghitung modus data tersebut adalah …
Mo = BBMo +
)
6
Frekuensi(f)
40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 - 89 Jumlah
(
√
33. 33. Data di samping ini adalah nilai ulangan mata pelajaran matematika dari 50 siswa. Rata-rata hitung nilai ulangan tersebut adalah … a. 55,8 b. 63,5 c. 64,5 d. 65,2 e. 65,5 Jawaban: e Pembahasan:
)
Nilai 31 – 36 37 – 42 43 – 48 49 – 54 55 – 60 61 – 66 67 – 72 Jumlah
Frekuensi 4 6 9 14 10 5 2 50
.6
.6
35. 35. Suatu pabrik pada bulan pertama memproduksi 80 tas. Setiap bulan produksi mengalami pertambahan tetap sebanyak 15 tas. Banyak tas yang diproduksi pada tahun pertama adalah … a. 1.215 tas b. 1.950 tas c. 2.430 tas d. 2.520 tas e. 4.860 tas
Jawaban: b Pembahasan: A = 80, b = 15
− − =
2
[2 + (
1) ]
[ 2.80 2.80 + ( 12
=
1) . 15] 15]
= 6 [ 160 160 + 165 165] = 6 .325 = 1950
36. 36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva = + 2, 0 = 0 dan = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 sumbu x, garis dan seperti pada gambar di bawah ini adalah … a. 10 satuan volume d. 33 satuan volume y b. 15 satuan volume e. satuan volume c. 21 satuan volume Jawaban: e Pembahasan:
∫ ∫ −
( + 2) (
+ 4 + 4)
+2
+4
. 3 + 2.3 + 4.3
[ 0]
9 + 18 + 12 = 39
37. 37. Luas daerah yang yang diarsir pada gambar gambar di bawah bawah ini
satuan luas a. 2 b. 6 satuan luas c. 6 satuan luas Jawaban: d Pembahasan: =
d. e. 32
− − − − −
6
=
8
2
38. 38. Nilai dari
4
Pembahasan:
∫ −
− − −
= 4 .4
= 64 – 42
= 21
= 0
+4 )
68
c.
.4
[0]
+4 ) [2 + 2 ] [ 2.3 + 2.3 ]
=
70
d.
72
e.
74
(6
[ 2.1 + 2.1 ]
[54+18]-[2+2] = 72-4 = 68
39. 39. Turunan pertama dari fungsi
2
8
x=4
(6
b. a. 60 Jawaban: b
=
= 0
)= 0
X=0
−
= 4
− − ∫ ⋯ ∫ −
2 = 0
satuan luas
=
= 0
2 (4
satuan luas
2
6 +2
adalah …
( ) =
, ≠ 3ℎ ( ) = ⋯
− = 6
c. d. Jawaban: b Pembahasan: = , = = , = = = = ⋯ 40. 40. → b. 3 a. 2 c. 4 d. 6 a.
(
)
b.
(
)
(
(
)
) (
(
(
(
Jawaban: e Pembahasan:
=
)(
( + 6) = 2+ 6 = 8
)
)
e.
(
)
)
)
)
→ ⋯ → → (
(
e. 8
)
