Pembahasan Soal Peluang UN SMA
1. 10 orang orang finalis finalis suatu lomba lomba kecantika kecantikan n akan dipilih dipilih secara secara acak 3 yang yang terbaik. terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara. A. 70 B. 80 C. 10 !. 3"0 #. 70 PEMBAHASAN :
$arena tidak ada aturan atau pengurutan% maka kita menggunakan kombinasi atau kombinatorika. C3 &
10
&
&
& '.3.10 & 10 cara JAWABAN : C
. Banyaknya Banyaknya bilanga bilangan n antara 000 000 dan dan "000 yang dapat dapat disusun disusun dari dari angka angka 0%1%%3%'%(%"%7% 0%1%%3%'%(%"%7% dan tidak ada angka yang sama adalah … A. 1"80 B. 1'70 C. 1"0 !. 10(0 #. 8'0 PEMBAHASAN :
)eperti yang diketahui bah*a bilangan antara 000 dan "000 adalah bilangan yang terdiri dari ' digit% berarti kita membuat table dengan ' kolom. $olom pertama akan diisi oleh % 3% ' dan ( +karena digit a*al tidak boleh lebih dari ". ,adi kolom pertama ada ' angka. kolom kedua diisi dengan 7 angka +sebenarnya ada 8 angka tapi sudah dipake pada kolom pertama$olom ketiga dan keempat diisi dengan " angka dan ' angka. /A 2 kata kunci dalam soal itu adalah tidak ada angka yang sama4. ' 7 " ( &'575"5( & 8'0 JAWABAN : E
3. !ari kota A ke kota B dilayani oleh ' bus dan dari B ke C oleh 3 bus. )eseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A 6uga melalui B. ,ika saat kembali dari C ke A% ia tidak mau menggunakan bus yang sama% maka banyak cara per6alanan orang tersebut adalah … A. 1 B. 3" C. 7 !. " #. 1'' PEMBAHASAN :
ute pergi 2 !ari A ke B 2 ' bus !ari B ke C 2 3 bus ute pulang 2 !ari C ke B 2 bus +kasusnya sama seperti soal sebelumnya!ari B ke A 2 3 bus +kasusnya sama seperti soal sebelumnya,adi banyak caranya adalah 2 ' 5 3 5 5 3 & 7 cara JAWABAN : C
'. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia% dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah …
A. 33" B. 1"8 C. (" !. 8 #. 1" PEMBAHASAN : 8
C3 &
&
&
& 7.8 & (" cara JAWABAN : C
(. !alam kantong terdapat ( kelereng merah dan 3 kelereng putih% dalam kantong terdapat ' kelereng merah dan " kelereng hitam. !ari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. 9eluang terambilnya kelereng putih dari kantong dan kelereng hitam dari kantong adalah … A. 3:'0 B. :13 C. 1: !. :0 #. :'0 PEMBAHASAN :
$antong 2 9eluang terambilnya kelereng putih & 3:8 $antong 2 9eluang terambilnya kelereng hitam & ":10
,adi% peluang terambilnya kelereng putih dari kantong dan kelereng hitam dari kantong adalah 3:8 5 ":10 & 18:80 & :'0 JAWABAN : E
". A%B%C% dan ! akan berfoto secara berdampingan. 9eluang A dan B selalu berdampingan adalah … A. 1:1 B. 1:" C. 1:3 !. 1: #. :3 PEMBAHASAN :
9ola yang mungkin ter6adi yaitu 2 AB C ! atau BA C!. 9ola AB C ! ini akan ter6adi dengan beberapa susunan% yaitu
3
93 &
& 3..1 & " 9ola BA C ! ini akan ter6adi dengan beberapa susunan% yaitu
3
93 &
& 3..1 & " ;ntuk keseluruhannya% pola A B C ! akan ter6adi dengan beberapa susunan% yaitu 2
'
9' &
& '.3..1 & ' ,adi peluang A dan B berdampingan adalah 2
9+A- &
&
& 1: JAWABAN : D
7. )ebuah kotak berisi ( bola merah% ' bola biru% dan 3 bola kuning. !ari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak% peluang terambil bola merah dan 1 bola biru adalah … A. 1:10 B. (:3" C. 1:" !. :11 #. ':11 PEMBAHASAN :
Cara mengambil bola merah 2
(
C &
&
&
& '.( & 10 cara Cara mengambil 1 bola biru 2 '
C1 &
&
& ' cara 9engambilan bola sekaligus 2 C3 &
1
&
&
& 10.11. & 0 cara 9eluang terambilnya bola merah dan 1 bola biru 2 9&
&
& :11 JAWABAN : D
8. !alam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak% peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki < laki adalah … A. 1:8 B. 1:3 C. 3:8 !. 1: #. 3:' PEMBAHASAN :
misal 2 perempuan & 9 % laki=laki & > $emungkinan anak yang terlahir dalam suatu keluarga 2 LLL% LLP % >99% 999% 99>% PLL% 9>9% LPL. ,adi peluangnya adalah 9+A- &
& 1:
JAWABAN : D
. !ua buah dadu dilempar bersama < sama. 9eluang munculnya 6umlah mata dadu atau 10 adalah … A. (:3" B. 7:3" C. 8:3" !. :3" #. 11:3" PEMBAHASAN :
) & ?+1% 1- +1% - +1% 3- +1% '- +1% (- +1% "- +% 1- +% - +% 3- +% '- +% (- +% "- +3% 1- +3% - +3% 3- +3% '- +3% (- +3% "- +'% 1- +'% - +'% 3- +'% '- +'% (-+'% "- +(% 1- +(% - +(% 3- +(% '-+(% (-+(% "+"% 1- +"% - +"% 3-+"% '- +"% (- +"% "-@ !ua mata dadu ber6umlah 2 +3%"- +'%(- +(%'- +"%3!ua mata dadu ber6umlah 10 2 +'%"- +(%(- +"%'9+A- &
& 7:3"
JAWABAN : B
10. )ebuah dompet berisi uang logam% ( keping lima ratusan dan keping ratusan rupiah. !ompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. ,ika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet% peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah … A. 3:(" B. ":8 C. 1(:8
!. :(" #. 30:(" PEMBAHASAN :
$emungkinan yang ter6adi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet atau sebuah logam ratusan di dompet 2 !ompet 2 peluang mendapatkan logam ratusan adalah 9+A- & :7 !ompet 2 peluang mendapatkan logam ratusan adalah 9+A- & 3:' 9+A- !ompet 9+A- !ompet & :7 1:' & 8:8 7:8 & 1(:8 JAWABAN : C
11. )uatu kelas terdiri dari '0 orang. 9eluang seorang sis*a lulus tes matematika adalah 0%'. 9eluang seorang sis*a lulus fisika adalah 0%. Banyaknya sis*a yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang. A. " B. 7 C. 1' !. ' #. 3 PEMBAHASAN :
>ulus tes matemtika & 0%' 5 '0 & 1" >ulus tes fisika & 0% 5 '0 & 8 Banyaknya sis*a yang lulus tes matematika atau fisika adalah 1" 8 & ' JAWABAN : D
1. $otak berisi 3 bola merah dan bola putih% $otak berisi 3 bola hi6au dan ( bola biru. !ari masing < masing kotak diambil bola sekaligus secara acak. 9eluang terambilnya bola merah dari kotak dan bola biru dari kotak adalah … A. 1:10 B. 3:8 C. ':1( !. 3:8 #. (7:110 PEMBAHASAN :
9eluang bola merah pada $otak 2 9+A- &
&
&
&
9eluang bola biru pada $otak 2 9+A- &
&
&
&
9eluang terambilnya bola merah dari kotak dan bola biru dari kotak adalah & 3:10 5 10:8 & 3:8 JAWABAN : B
13. )uatu kelas terdiri dari '0 sis*a. ( sis*a gemar matematika% 1 sis*a gemar 9A% dan sis*a gemar matematika dan 9A. 9eluang seorang tidak gemar matematika maupun 9A adalah … A. (:'0 B. 1:'0 C. :'0 !. ':'0 #. 3:'0 PEMBAHASAN :
)emesta & '0 ang hanya suka matematika sa6a & ( < & 1" ang hanya suka 9A sa6a & 1 < & 1 )emesta & matematika sa6a 9A sa6a kedua=duanya tidak keduaduanya '0 & 1" 1 tidak kedua=duanya '0 & 37 tidak kedua=duanya 3 & tidak kedua=duanya ,adi peluang seorang tidak gemar kedua=duanya adalah 3:'0 JAWABAN : E
. 9engurus suatu organisasi yang terdiri dari ketua% *akil ketua dan sekretaris dipilih dari 7 orang calon. Banyak cara yang mungkin untuk memilih pengurus organisasi itu dengan tidak ada 6abatan rangkap adalah… A. 7 B. 10 C. 1 !. 3( #. 10
1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : f h(A) … ! D" : #(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0$1% #( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 & #(seorang anak terkena penyakit) = 1 & 0$1% = 0$'% h(A) = p(A) N = 0$'% 1000 = '%0 *adi $ anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit ada+ah '%0 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s&?1%%3%'%(%"@ n+s-&" A&uncul mata dadugan6il A&?1%3%(@ n+a-& 3 9+a-& & 6adi peluang muncul dadu bermata gan6il adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n+s-&( A&kartu as A&?as %as %as %as @ n+a-&' 9+a-& & & ,adipeluang munculnya kartu as adalah
4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa rek!ensi harapan yangterambil kartu as" a.#kali c.40 kali b.20kali d.60kali A&muncul kartu as A&?as as as as @ /&"0 kali 9+a-& & &
f+h-&p+a-Dn & 5"0 &0 ,adi frek*ensi harapan tersebut adalah 0 #. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s&?+a%1-%+a%-%+a%3-%+a%'-%+a%(-%+a%"-% +g%1-%+g%-%+g%3-%+g%'-%+g%(-%+g%"-@ A&gambar dan angka' A&+g%'9+a-& & ,adi peluang muncul angka' dan gambar adalah
6. $iga keping mata uang l%gam yang sama dilempar bersama&sama sebanyak 40 kali. 'rekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 0 C. ( !. 1(
,AEAB 2 9+dua gambar satu angka- & 1:'% maka Fh & 9+A- 5 banyak percobaan & 1:' 5 '0 & 10 +A(. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka rekuensi harapan munculnya mata dadu akt%r dari 6 adalah ) *. 10 kali +. 20 kali . 30 kali D. 40 kali ,AEAB 2 9+faktor dari "- & & maka
Fh & 9+A- 5 banyak percobaan & :3 5 "0 & '0 +!-. Dari 00 kali perc%baan lempar undi dua buah dadu bersama&sama, rekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah # adalah ) *. 300 +. 22# . 1-0 D. 100 ,AEAB 2 9+mata dadu ber6umlah (- & ':3" & 1: maka Fh & 9+A- 5 banyak percobaan & 1: 5 00 & 100 +!. /ika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka rekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah ) *. 6 kali +. 12 kali . 1- kali D. 24 kali ,AEAB 2 9+bilangan prima- & G maka Fh & 9+A- 5 banyak percobaan & G 5 3" & 18 +C-
10. Sebuah kantong berisi 100 kartu yang diberi nomor 2 sampai dengan 101. Sebuah kartu diambil secara acak dari kantong itu. entukan peluang terambil kartu yang merupakan bilangan kuadrat ! ". #. $. %. *A,A- : n(.) = 100 A = kejadian tera/bi+ kartu bi+angan kuadrat = $$13$2%$"3$$3$'1$1004 n(A)= .ehingga p(A) =
=
(-)
11. ebuah dadu di lempar 1 kali . tentukan peluang muncul angka ganjil a. 1 b. c.3 d. penyelesaian ) & ? 1 % % 3 % ' % ( % " @ n+)- & " ,ika A ke6adian munculnya angka gan6il maka 2
A & ? 1 % 3 % ( @ n+A- & 3 9 +A- & & & ,adi angka gan6il tersebut adalah 12. dua uang l%gam dilempar satu kali peluang muncul angka ganjil a. b. c. d. penyelesaian ) & ?AA % A % A % @ n +)- & ' ,ika B ke6adian muncul keduanya angka maka B & ?AA@ n+B- & 1 9+B- & & ,adi angka gan6il tersebut adalah 13. sebuah kant%ng berisi # kelereng merah dan 6 kelereng biru . satu kelereng di ambil secara acak .peluang terambilnya kelereng ber!arna biru adalah a. 11 b. 6 c. d. penyelesaian ) 2 6umlah seluruh kelereng n +)- & 11 6ika C ke6adian terambilnya kelereng biru maka n +C- & " 9+C- & & ,adi peluang terambilnya dadu ber*arna biru adalah 14. sebuah dadu di lempar sebanyak #0 kali . rekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah a. 22 b. 24 c. 2# d. 26 penyelesaian )&?1%%3%'%(%"@ n+)-&" A & ? % ' % " @ n +A - & 3 9+A-& Fn & 9+ A - 5 n & 5 (0 & ( ,adi frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah ( 1#. 1 buah dadu di lempar 1 kali peluang muncul mata dadu berjumlah 10 adalah a.30 b.#6 c. d. 3 penyelesaian himpunan mata dadu ber6umlah 10 adalah ?+ ' % " - % + ( % ( - % + " % ' -@ 9 +A- & ,adi muncul mata dadu ber6umlah 10 adalah 16. ebuah dadu dan sebuah mata uang l%gam di lantunkan bersama . tentukanlah P#,* *. +. . D.
9enyelesaian 2 A & )ebuah dadu dan sebuah mata uang logam yang di lantunkan bersama. Mata uang / Dadu 1 ! "
A +1%A+%A+3%A+'%A-
G +1%+%+3%+'%-
# +(%A+(%$ +"%A+"%) & ? +1%A-% +%A-% +3%A-% +'%A-% +(%A-% +"%A-% +1%-% +%-% +3%-% +'%-% +(%-% +"%-. n+s- & 1 A & munculnya +(%An+A- & 1 9+A- & & 1(. Peluang se%rang anak terkena penyakit demam adalah 0,40. +erapa peluang se%rang anak tidak terkena penyakit demam" *. 1,# +. 2,6 . 1,2 D. 0,6
9enyelesaian 2 9+tidak terkena penyakit demam-
& 1 < 9+terkena penyakit demam& 1 < 0%'0 & 0%"
1-. Dalam setiap hari diperkirakan bah!a kemungkinan se%rang anak terlambat masuk les adalah 0,0#. Dari 300 anak berapa anak, diperkirakan terlambat les " *. 1# +. 10 . 30 D. 2#
9enyelesaian 2 !1 2 A & Banyak anak diperkirakan terlambat les 9+A- & 0%0( / & 300 ! 2 Fh +A- & H !3 2 Fh+A& 9+A- I / & 0%0( I 300 & 1( ,adi% banyaknya anak yang di perkirakan terlambat les adalah 1( anak 1. ebuah bak berisi 13 b%la ber!arna kuning, b%la ber!arna ungu, dan 14 b%la ber!arna pink. Pada pengambilan secara acak, tentukanlah peluang yang terambil pada b%la yang ber!arna pink . *. +. . D.
9enyelesaian 2 A & 9eluang yang terambil 9+A- & & & ,adi% peluang yang terambil pada bola ber*arna pink adalah 20. Pada perc%baan melantunkan dua dadu secara bersama, tentukanlah banyaknya angg%ta titik sampelnya . *. 20 +. 26 . 30 D. 36
9enyelesaian 2 Dadu / Dadu
1
!
"
#
$
+1%1+1%+1%3+1%'+1%(+1%"1 +%1+%+%3+%'+%(+%"! +3%1+3%+3%3+3%'+3%(+3%"" +'%1+'%+'%3+'%'+'%(+'%"+(%1+(%+(%3+(%'+(%(+(%"# +"%1+"%+"%3+"%'+"%(+"%"$ ) &?+1%1-% +1%-% +1%3-% +1%'-% +1%(-% +1%"-% +%1-% +%-% +%3-% +%'-% +%(-% +%"-% +3%1-% +3%-% +3%3-% +3%'-% +3%(-% +3%"-% +'%1-% +'%-% +'%3-% + '%'-% +'%(-% +'%"-% +(%1-% +(%-% +(%3-% +(%'-% +(%(-% +(%"-% +"%1-% +"%-% +"%3-% +"%'-% +"%(-% +"%"-@. n%S& ' !$ 6adi% banyak anggota titik sempel pada tabel diatas adalah 3".
