Pc4 2015 1.Solucionario

Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones.

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Cálculo 1 Práctica N 4 Semestre Académico 2015-1 — 

Indicaciones generales:   Tiempo 

de duración de la práctica: 1 hora 50 minutos.

No se permite permite el uso de apuntes apuntes de clase clase ni libros. libros.

  Explique

detalladamente las soluciones.

————————————————————————————————————— 1. Dada la función de…nida por f (x) =

6  (x + 3)2 ;

( q  2+

4  x  1

4  (x  1)2 ;

1  < x 

(a) Determine los puntos críticos de la función f . (b) Halle los valores extremos absolutos de la función 2. Pruebe que, la ecuación

x5 + 4x + 1 = 0

]1; 1[ :

2

;

(3 pts) f .

(1 pto)

tiene exactamente exactamente una raíz real en el intervalo intervalo (3 pts)

3. Sea f  una función derivable en los números reales tal que f (2) = 5 y todo  x > 0 :Encuentre el menor valor que puede tomar  f (6).

f  0 (x)  3;  para

(3 pts)

4. Calcule los siguientes límites (a) lim

x!+1

(b) lim

x!0

arctan x   2 arctan

(3 pts)

e5=x  1

ln(1 + x)  x + 3

x

x2 2

(3 pts)

5. Una fábrica de alimentos usa envases de latas cilíndricas(con tapas) para envasar su producto. Las latas son recubiertas por una película plástica especial que conserva mejor el contenido. Por razones técnicas, se sabe que el radio de las latas no debe ser menor a 2 cm ni mayor a  10 cm.

Si en cada lata debe utilizarse  150  cm2 de material plástico, determine las dimensiones (4 pts) de la lata para que el volumen de esta sea el máximo posible. Coordinador de Prácticas: Norberto Chau San Miguel, 18 de junio del 2015