Paul Singh Cap 8

Capítulo evaporación8 total de sólidos. Evaporación difiere de la deshidratación, pues el producto final del  proceso de evaporación permanece en estado líquido. También difiere de la destilación, ya que los vapores producidos en el evaporador no se dividen en fracciones. %6 a  %5, la evaporación es una unidad importante operación comúnmente utilizada para extra er el agua de los alimentos líquidos diluidos para obtener productos líquidos concen trados. Extracción de agua de los alimentos proporciona la estabilidad microbiológic a y ayuda a reducir los costos de transporte y almacenamiento. Un ejemplo típico d e la evaporación es el proceso en la fabricación de la pasta de tomate, generalmente  alrededor del 35% al 37% de los sólidos totales, obtenidos por evaporat- ción de ag ua de jugo de tomate, que tiene una concentración inicial de en la Figura 8.1 un esquema simplificado de un evaporador es mostrado. Esencialmente, un evaporador consta de un intercambiador de calor encerrado en u na sala grande; un intercambiador de calor de no contacto proporciona los medios  de transferencia de calor de vapor de baja presión para el producto. El producto todos los iconos en este capítulo se refieren al interior de la cámara de evaporación se mantiene bajo vacío. La presencia del autor del sitio web, el cual es de vacío hace que la diferencia de temperatura entre el vapor y la propiedad indep endiente y aumentar el producto, y el producto hierve a relativamente baja tempera- operado . La prensa académica no es tures, minimizando el daño causado por el calor. Los vapores producidos son respon sables por el contenido transmitido o a través de un condensador de un sistema de vacío. El vapor se condensa en el funcio namiento del sitio web del autor. el intercambiador de calor y el condensado se descarta. Por favor, dirija su sit io web comentarios y preguntas al en el evaporador se muestra en la Figura 8.1, los vapores producidos se dis- Aut or: Profesor R. Paul Singh, cardar sin más utilizando su inherente al calor, por lo tanto este departamento de  tipo biológico y de evaporador es llamado un evaporador de efecto simple, ya que los vapores de l os pro- Ingeniería Agrícola de la Universidad de California, Davis, presenta se desc artan. Si los vapores son reutilizados como medio calefactor CA 95616, EE.UU. en  otra cámara del evaporador, como se muestra en la Figura 8.2, el evaporador Email : [email protected] 565

566 CAPÍTULO 8 w de evaporación al vacío eyector de vapor vapor escape ■ Figura 8.1 Diagrama esquemátic o de un evaporador de efecto simple. El agua de refrigeración en la salida de agua de refrigeración del separador de vapor condensado vapor condensado sobrecarga liquido producto concentrado en el escape de vapor de agua de refrigeración w ■ Figura 8.2 Diagrama esquemático de un vap or Vapor de triple efecto evaporador. Salida de agua de refrigeración de vapor condensado vapor concentrado concentrado líquido cg líquido condensado líquido concentrado feed primer efecto segundo efecto tercer efecto sistema producto se llama un evaporador de efecto múltiple. Más concretamente, el ev

aporador se muestra en la figura 8.2 se trata de un triple efecto de evaporador,  como los vapores producidos a partir de efectos de primera y segunda (o cámaras d e evaporación) son utilizadas de nuevo como el medio de calentamiento en efectos d e segunda y tercera, respectivamente. Tenga en cuenta que en un evaporador de efecto múltiple, el vapor se usa sólo en el primer efecto. El uso de vapor como medio de calentamiento en resultados efectos  adicionales en la obtención de mayor eficiencia en el uso de energía del sistema. E l producto concentrado parcialmente dejando el primer efecto es introducido como  alimentar el segundo efecto. Tras la concentración adicional, producto

8.1 Boiling-Point Elevation 567 del segundo efecto se convierte en alimento para el tercer efecto. El producto d esde el tercer efecto, deja a la concentración deseada. Este especial- lar arreglo  se llama un sistema de avance. Otras disposi- ciones de flujo utilizado en la p ráctica industrial incluyen sistemas de alimentación hacia atrás y los sistemas de ali mentación en paralelo. Las características de los alimentos líquidos tienen un profundo efecto sobre el ren dimiento del proceso de evaporación. Como el agua se retira, el líquido se vuelve ca da vez más concentradas, resultando en una reducción de la transferencia de calor. E l punto de ebullición se eleva a medida que el líquido se concentra, lo que se tradu ce en un menor diferencial de temperatura entre el medio de calentamiento y el p roducto. Esto provoca una disminución de la tasa de transferencia de calor. Los productos alimenticios son notables por su sensibilidad al calor. Evaporación cesses pro- debe implicar la reducción de la temperatura de ebullición, así como el ti empo de calefacción, para evitar la excesiva degradación del producto. Además, el ensuciamiento de la superficie de intercambio de calor puede reducir co nsiderablemente la tasa de transferencia de calor. La limpieza frecuente de las superficies de intercambio de calor requiere el apagado del equipo y, por lo tan to, disminuyendo la capacidad de procesamiento. Alimentos líquidos que la espuma d urante la vaporización causa pérdidas de productos como resultado de escapar a través de las salidas de vapor. Evapo- ración en el diseño de sistemas, es importante mante ner en perspectiva las características anteriores de alimentos líquidos. En este capítulo vamos a considerar la elevación del punto de ebullición en alimentos líquidos durante la concentración, describir diversos tipos de evaporadores con base  en el método de intercambio de calor del vapor para el producto y, a continuación, vamos a diseñar una sola- y múltiples evaporadores de efecto. Elevación del punto de ebullición 8.1 -elevación del punto de ebullición de una solución (líquido) de alimentos se define como  el aumento en un punto de ebullición superior a la del agua pura, a una presión dad a. Un método sencillo para estimar la elevación del punto de ebullición es el uso de la r egla de Dühring. La regla Dühring afirma que existe una relación lineal entre la tempe ratura del punto de ebullición de la solución y de la temperatura del punto de ebull ición del agua a la misma presión. La relación lineal no se mantenga a lo largo de un amplio rango de temperaturas, pero a lo largo de rangos de temperatura moderada,  es bastante aceptable. Dühring líneas para un sistema de agua de cloruro de sodio s e muestran en la Figura 8.3. Ejemplo 8.1 ilustra el uso de la cifra para estimar la elevación del punto de ebul lición.

568 CAPÍTULO 8 la evaporación ■ Figura 8.3 líneas Dühring ilustrando la influencia de concentraciones de soluto en 3

80 elevación del punto de ebullición de NaCl. Desde Coulson (solución saturada y Richardson, 1978) 370 25% 15% 20% 10% %5 %0 350 360 340 el punto de ebullición de las soluciones (K) 330 320 320 330 340 350 360 370 el punto de ebullición del agua (K) a un 25% de concentración de sólidos totales. %5 Ejemplo 8.1 Uso de Dühring gráfico para  determinar el punto de ebullición inicial y final de un alimento líquido con una co mposición que ejerce presión de vapor similar al de la solución de cloruro de sodio. L a presión en el evaporador es de 20 kPa. El producto está concentrada de sólidos totales dada la concentración final5 25% de sólidos totales5 20 kPa de presión % 5 concentración inicial5 Enfoque de uso de Dühring gráfico , en la Figura 8.3, necesitamos el punto de ebullición del a gua. Este valor se obtiene a partir de las tablas de vapor. El punto de ebullición del líquido de los alimentos pueden ser leídos directamente de la Figura 8.3. Solución 1. Desde la tabla de vapor (Apéndice A.4.2) a 20 kPa, el punto de ebullición del agu a es 608C o 333 K. 2. En la Figura 8.3, los sólidos totales es de 333 K5 608C Punto de ebullición a una concentración final de  25% de sólidos totales es de 337 K5 648C %5 punto de ebullición en la concentración i nicial de

8.2 Tipos de evaporadores 569 La elevación del punto de ebullición merece consideración, ya que la diferencia de tem peratura entre el vapor y el producto disminuye a medida que el punto de ebullic ión del líquido aumenta debido a la concentración. La reducción del diferencial de tempe ratura provoca una reducción de la tasa de transferencia de calor entre el vapor y  el producto. 8.2 Tipos de evaporadores varios tipos de evaporadores se utilizan en la industria alimentaria. En esta se cción, un breve examen de los tipos más comunes. 8.2.1 Batch-Type Evaporador Pan uno de los más sencillos y tal vez más antiguos tipos de evaporadores utilizados en la industria alimentaria es el lote-tipo pan evaporador, mostrado en la Figura 8 .4. El producto se calienta en un recipiente esférico de camisa de vapor. La caldera puede ser abierto a la atmósfera o conectado a un condensador y vacío. El  vacío permite hervir el producto a temperaturas inferiores al punto de ebullición a  la presión atmosférica, reduciendo así el daño térmico para productos sensibles al calor. El área de transferencia de calor por unidad de volumen en una sartén el evaporador es pequeño. Así, el tiempo de residencia del producto suele ser muy larga, de hasta varias hor as. Calefacción del producto ocurre principalmente debido al condensador natural w ■ Figura 8.4 Un lote de pan tipo de evaporador. (Cortesía de APV Equipment, Inc.) vapor condensado descarga de producto

570 CAPÍTULO 8 la evaporación de convección, resultando en menores coeficientes de transferencia de calor por conve cción. Los pobres características de transferencia de calor reducen considerablemente el proces- cantan las capacidades del lote-tipo pan evaporadores. 8.2.2 evaporadores de circulación natural en evaporadores de circulación natural, corta tubos verticales, típicamente 1 2 100 m de largo y 50 mm de diámetro, se organizan dentro del pecho de vapor. Toda la ca landria (tubos de vapor y pecho) está situado en la parte inferior de la embarcación . El producto, cuando se calienta, se eleva a través de estos tubos por circulación natural, mientras que el vapor se condensa fuera de los tubos. La evaporación tiene lugar dentro de los tubos, y el producto se concen- tra. El líq uido concentrado cae de nuevo en la base del recipiente por medio de una central  de sección anular. Un evaporador de circulación natural se muestra en la Figura 8.5 . Un shell y un intercambiador de calor de tubo puede ser impartida fuera de los  principales buques de evaporación para precalentar la alimentación líquida. 8.2.3 Rising-Film evaporador en un evaporador de película ascendente (Fig. 8.6), un líquido de baja viscosidad co mida es permitido hervir dentro de 10 a 15 m de longitud de tubos verticales. Lo s tubos se calienta desde el exterior con el vapor. El líquido se eleva dentro de estos tubos por vapores formado cerca de la parte inferior de los tubos de calef acción. El movimiento ascendente de vapores provoca una película líquida delgada para moverse rápidamente hacia arriba. Un diferencial de temperatura de al menos 148C entre el producto y el medio de c alentamiento es necesaria para obtener una película bien desarrollado. Altos coeficientes de transferencia de calor por convección son alcanzados en esto s eva- porators. Aunque la operación es mayormente una vez, el líquido puede ser rec irculado si es necesario para obtener la necesaria concentración de sólidos. w a condensador ■ Figura 8.5 un evaporador de circulación natural. o vacío (cortesía de APV Equipment, Inc.) Vapor Producto

8.2 Tipos de evaporadores a condensador 571 w o vacío ■ Figura 8.6 un evaporador de película ascendente. (Cortesía de APV Equipment, Inc.) Producto de alimentación de vapor condensado 8.2.4 Falling-Film evaporador en contraste con el aumento de la película, la caída del evaporador evaporador de pe lícula tiene una fina película líquida moviendo hacia abajo por la gravedad en el inte rior de los tubos verticales (Fig. 8.7). El diseño de estos evaporadores se compli - localizado por el hecho de que la distribución de líquido en una película uniforme q ue fluye hacia abajo en un tubo es más difícil de obtener que un sistema de flujo as cendente como en un evaporador de película ascendente. Esto se logra mediante el u so de distribuidores especialmente diseñados o las boquillas de pulverización. La caída-film evaporador permite un mayor número de efectos que el evaporador de pelíc ula ascendente. Por ejemplo, si el vapor está disponible en 1108C y la temperatura  de ebullición en el último efecto es 508C, entonces el diferencial de temperatura t

otal disponible es de 608C. Desde subiendo-evaporadores de película requieren 148C  diferencial de temperatura entre la superficie de la calefacción, sólo cuatro efect os son factibles. Sin embargo, tantos como 10 o más efectos puede ser posible medi ante la caída de un evaporador de película. La caída-film evaporador puede manejar más líq uidos viscosos que el aumento del tipo de película. Este tipo de evaporador es el más adecuado para los productos muy sensibles al calor, tales como el jugo de nara nja. Tiempo de residencia típica en la caída de un evaporador de película es de 20 a 3 0 s, en comparación con un tiempo de residencia de 3 a 4 min de un evaporador de p elícula ascendente. 8.2.5 Aumento/Falling-Film en el evaporador de película ascendente/descendente del evaporador, el producto se  concentra por la circulación a través del aumento de la sección de cine seguida de un a caída de la sección cine del evaporador. Como se muestra en la Figura 8.8, el prod ucto es de primera

572 CAPÍTULO w ■ Figura 8.7 (Cortesía de w ■ Figura 8.8 (Cortesía de Alimentación

8 la evaporación La caída de un evaporador de película. APV Equipment, Inc.) Un aumento/disminución de evaporador de película. APV Equipment, Inc.) de

vacío de vapor condensado vapor producto alimentación por vacío Producto

8.2 Tipos de evaporadores 573 concentrado como se asciende a través de una sección del tubo ascendente, seguido po r el preconcentrado producto descendente a través de la caída de una sección de película ; no alcanza su concentración final. 8.2.6 Forced-Circulation evaporador el evaporador de circulación forzada implica un intercambiador de calor de no cont acto donde el líquido se distribuye alimentos a tasas elevadas (Fig. 8.9). Una tra nsmisión hidrostática de cabeza encima de la parte superior de los tubos, elimina to da la ebullición del líquido. En el interior del separador, presión absoluta se mantiene ligeramente menor que e n el conjunto de tubos. Por lo tanto, el líquido entrando el separador parpadea pa ra formar un vapor. La diferencia de temperatura entre la superficie de calentam iento en el intercambiador de calor es generalmente 3 58C. Las bombas de flujo a xial se utilizan generalmente para mantener altas tasas de circulación con velocid ades lineales de 2 a 6 m/s, en comparación con una velocidad lineal de 0.3 a 1 m/s  en evaporadores de circulación natural. Tanto los costes operativos y de capital de estos evaporadores son muy bajos en comparación con otros tipos de evaporadores . 8.2.7 agitado Thin-Film evaporador para alimentos líquidos muy viscosos, piensos se extiende en el interior de la sup

erficie de calentamiento cilíndrico de escobillas del limpiaparabrisas, como se mu estra en la figura 8.10. Debido a la gran agitación, considerablemente más altas tasas de transferencia de ca lor son w de salida de los vapores ■ Figura 8.9 un evaporador de circulación forzada. (Cortesía de APV Equipment, Inc.) cabeza para evitar que el licor hirviendo en superficie de calefacción a baja temperatura de salida licor concentrado Calandria lugar en calandria diluir la bomba de circulación de entrada de licor licor dando alta velocidades de superfici e de calentamiento de

574 CAPÍTULO 8 la evaporación w entrada Alimentación ■ Figura 8.10 agitada del evaporador de película delgada. (Cortesía de APV Equipment, Inc.) el conjunto del rotor condensador evaporando la sección Separador Externo fuera del producto obtenido. La configuración cilíndrica resultados en el área de transferencia de calor bajo por unidad de volumen del producto. Vapor de alta presión se utiliza como med io de calentamiento para obtener una alta pared temperaturas razonables tasas de  evaporación. Las principales desventajas son los altos costos de mantenimiento y de capital y la baja capacidad de procesamiento. Además de la forma tubular, placa evaporadores se utiliza también en la industria. E vaporadores de placa de utilizar los principios de aumento/disminución-film, caída d e película, de película borrada, y evaporadores de circulación forzada. La configuración  de la placa a menudo proporciona características que hacen que sea más aceptable. Un aumento/disminución de evaporador de placa de película es más compacto, por lo que requieren menos superficie de una unidad tubular. Las zonas de transferencia de calor puede ser fácilmente inspeccionado. La caída de una placa de película evaporador  con una capacidad de 25.000 a 30.000 kg de agua extraída por hora no es infrecuen te. El cuadro 8.1 resume las diferentes características comparativas de dife- rentes t ipos de evaporadores utilizados en la concentración de alimentos líquidos. La

tabla 8.1 Tipos de evaporadores empleadas en la concentración de alimentos líquidos capaces de aplicables a la viscosidad aplicables manija mecánica Calor tubo del ev aporador suspendió a varios vapores Capital Residencia de transferencia tipo profu ndidad capacidad de circulación23 (310 Pa s) efectos sólidos tasa costo tiempo de de scompresión Comentarios tubular vertical Natural largo hasta 50 Sí Sí No tubular vertical Baja Media Alta as istida largo hasta 150 Sí Sí No buena Alta Baja- Medio Natural corto tubular vertical hasta 20 Sí Sí No Medio Alto Alto Calandria generalme nte interno al separador tubular vertical corto asistencia hasta 2000 Sí No No baja muy alta Calandria gene ralmente interno del separador hasta 500 sí limita ningún medio muy alta muy alta us a En la escala vertical tubular larga- responsabilidades forzada ebullición reprim ida hasta 500 Limited Yes No buen Medio Medio utilizado en escala n de calor de placas/una forzada- deberes ebullición reprimida intercambiador

tubular vertical largo ninguno o hasta 1000 no deseable sí ninguna buena Baja Medi a rising film tubular vertical limitado o ningún medio hasta 2000 no conveniente, sí hay buena Baj a Media film limited ascendente/descendente ascendente/descendente placa N/A Nin guno o muy limitada hasta 2000 Sí No Bueno Baja Baja- film limited tubular vertical mediano a largo ninguno o hasta 3000 no deseable Sí Sí excelente mu y baja media utilizada en el calor- caer film limited productos sensibles tubular vertical medio largo hasta 1000 Sí Sí Sí buena Baja media Placa de película descendente de película descendente Ninguno N/A o hasta 3000 No Sí Sí excelente muy baja media utilizada en el calor- limita los productos sensibles d e la superficie barrida N/A Ninguno hasta 10.000 Sí No No excelente baja muy alto de APV aCourtesy Equipment, Inc.

576 CAPÍTULO 8 características de evaporación se presentan en forma general. Modificaciones de diseño  personalizado de estos tipos puede alterar significativamente las funciones esp ecíficas. 8.3 Diseño de un evaporador de efecto simple en un evaporador de efecto simple, como se muestra en la figura 8.11, diluir el liquido bombeado hacia la cámara de calentamiento, donde se calienta indirectament e con vapor. El vapor es introducido en el intercambiador de calor, donde se con densa a renunciar a su calor de vaporización a la alimentación, y sale del sistema c omo condensado. La temperatura de evaporación, T1, está controlado por mantener el vacío dentro de la cámara de calentamiento. Los vapores que salen del producto se han transmitido a t ravés de un condensador de un sistema de vacío, normalmente un eyector de vapor o un a bomba de vacío. En un sistema de lotes, el alimento es calentado hasta la concen tración deseada se obtenga. El producto concentrado es entonces bombeado fuera del  sistema evaporador. Los balances de masa y de calor realizado en el evaporador del sistema permite l a determinación de varias variables de funcionamiento y diseño. Tales variables pued en incluir tasas de flujo de masa, la concentración final del producto, y la zona de intercambiadores de calor. ■ Figura 8.11 Diagrama esquemático de un evaporador de efecto simple. ·El vacío del cond ensador mv, T1 eyector ·ms, Ts T1 U, un límite de sistema ·ms, Ts ·mf, XF, Tf m· p, xp, T1

8.3 Diseño de un evaporador Single-Effect 577 las siguientes expresiones pueden obtenerse mediante la realización de un balance de masas en corrientes y productos sólidos, respectivamente. m_ f5 m_ v1 m_ p ð8:1Þ Donde m_ f es el caudal másico de diluir los alimentos líquidos (kg/s), m_ v es la t asa de flujo de masa de vapor (kg/s), y m_ p es la tasa de flujo de masa de con centrated producto (kg/s), xf m__ p xpm f5 ð8:2Þ

Donde xf es la fracción sólida en el flujo de alimentación (sin dimensiones) y xp es l a fracción sólida en el flujo del producto (sin dimensiones). Entalpía de un balance realizado en el evaporador sistema da la siguiente expresión: m_ fHf1 m__ vHv SHV5 M11 M11 m pHp__ sHcs ð8:3Þ Donde m_ s es la tasa de flujo de masa de vapor (kg/s); Hf es entalpía de diluir l os alimentos líquidos (kJ/kg); HP1 es entalpía de producto concentrado (kJ/kg); Hvs está entalpía de vapor saturado a una temperatura Ts (kJ/kg); Hv1 es entalpía de vapor  saturado a una temperatura T1 (kJ/kg); Hcs es entalpía de condensado (kJ/kg); Ts es la temperatura del vapor (8C); T1 es la temperatura de ebullición mantenida en el interior de la cámara del evaporador (8C); y Tf es la temperatura de los alimen tos líquidos diluidos (8C). El primer término de la ecuación (8.3), m_ f hf , representa el total de entalpía asoc iado con la entrada de alimentación de líquido diluido, donde Hf es una función de Tf y xf. La entalpía contenido Hf puede ser com- puted de HF5 08CÞ cpfðTf2 ð 8:4Þ El calor específico puede obtenerse en la Tabla A.2.1 o utilizando la ecuación (4.3)  o la ecuación (4.4). El segundo término, m_ SHV, da el contenido total de calor del vapor. Se supone qu e se utiliza vapor saturado. La entalpía, HVS, se obtiene de la tabla de vapor (cu adro A.4.2) como entalpía de vapores saturados evaluada a la temperatura del vapor  Ts. En el lado derecho de la ecuación (8.3), el primer término, m_ vHv1, representa el t otal de entalpía contenido de los vapores que salen del sistema. La entalpía Hv1 se obtiene del vapor (cuadro A.4.2) como la entalpía de vapores satu rados evaluada a temperatura T1.

578 CAPÍTULO 8 la evaporación en el segundo término, m_ pHp1, es el total de entalpía asociados con el producto conce ntrado arroyo que sale del evaporador. La entalpía contenido hp1 se obtiene median te la siguiente ecuación: hp15 cppðT12 08CÞ Ð 8:5Þ Donde cpp es el calor específico contenido de producto concentrado (kJ/kg [8C]). De nuevo, el CPP se obtiene de la Tabla A.2.1 o utilizando la ecuación (4.3) o la ecuación (4.4). El último término, tornillos Allen m_, representa el total de entalpía asociados con e l condensado que sale del evaporador. Desde un indirecto tipo de intercambiador de calor se utiliza en sistemas de evaporador, la tasa de flujo de masa de vapor  entrante es igual a la tasa de flujo de masa de condensado que sale del evapora dor. La entalpía Hcs de vapor se obtiene de la tabla (Tabla A.4.2) como entalpía de líquido saturado evaluados en tem- peratura Ts. Si el condensado sale a una temper atura inferior a Ts, luego la menor temperatura debe utilizarse para determinar la entalpía del líquido saturado. Además de los balances de masa y entalpía dada anteriormente, las siguientes dos ecu aciones son también utilizados en el cálculo de diseño y variables de funcionamiento d e un sistema evaporador. Para el intercambiador de calor, la siguiente expresión da la tasa de transferenci a de calor: q5 UAðTs2 T1Þ5 m_ SHV2 tornillos allen m_ ð8:6Þ Donde q es la tasa de transferencia de calor (W), U es el coeficiente global de transferencia de calor 2 (W/[m K]) y A 2 es el área del inte rcambiador de calor (m ). El coeficiente global de transferencia de calor disminuye a medida que el produc to se concentra, debido al aumento de la resistencia de la transferencia de calo r en los prod uctos- lado del intercambiador de calor. Además, el punto de ebullic ión del producto aumenta a medida que el producto se convierte en concentrados. In Equation (8,6), un valor constante del coeficiente global de transferencia de ca

lor se utiliza y se traduciría en algunos "overdesign" del equipo. Economía de vapor es un término que se utiliza a menudo para expresar el rendimiento  operativo de un sistema evaporador. Este término es una proporción de la tasa de ma sa de vapor de agua producida a partir de la tasa por unidad de alimentación líquida  del vapor consumido. Economía de vapor5 m_ v=m_ s ð8:7Þ Un valor típico para el vapor de la economía de un evaporador de simple efecto siste ma es cercana a 1.

8.3 Diseño de un evaporador Single-Effect 579 el zumo de manzana se concentra en una circulación natural de simple efecto evaporaEjemplo 8.2 tor. En condiciones de estado estable, diluir el jugo es el alimento introducido  en una tasa de 0,67 kg/s. La concentración de jugo diluido es de un 11% de sólidos totales. El jugo se concentra al 75% de los sólidos totales. Las resistencias de d iluir el zumo de manzana y concentrado son 3,9 y 2,3 kJ/(kg 8C), respectivamente . La presión de vapor se midió a 304.42 kPa. La alimentación de entrada de temperatura  es 43.38C. El producto en el interior del evaporador hierve a 62.28C. El coefic iente global de transferencia de calor se supone 2 943 W/(m 8C). Asumir insignificante elevación del punto de ebullición. Calcular la  tasa de flujo de masa de producto concentrado, requisitos de vapor, el vapor de  la economía, y el área de transferencia de calor. El sistema se resume en la Figura  E8.1. Dado caudal másico de feed m_ f5 0:67 kg=s CONCENTRACIÓN DE ALIMENTOS XF5 0,11 Concentrac ión de Producto XP5 0.75 Steam5 304.42 kPa de presión temperatura alimentación Tf5 43. 38C temperatura de ebullición T1 en el evaporador5 62.28C coeficiente global de tr ansferencia de calor U5 2 943 W/(m k) calor específico de diluir feed cpf5 3,9 kJ/ (kg 8C) calor específico de producto concentrado cpp5 2,3 kJ/(kg 8C) Enfoque utilizaremos el calor y balances de masa dada en las ecuaciones (8,1), (8,2) y ( 8,3) para determinar las incógnitas. Los valores apropiados de entalpía de vapor y v apores serán obtenidos a partir de tablas de vapor. ■ figura E8.1 Diagrama esquemático de un ·mv, T1 de simple efecto evaporador. ·ms, Ts T1 U, un límite de sistema ·ms, Ts ·mf, XF, Tf ·mp, xp, T1

580 Capítulo 8 Solución de evaporación 1. A partir de la ecuación (8.2), (0:11)( 0:67 kg=s)5 (0:75)p m m__ p5 0:098 kg=s por lo tanto, la tasa de flujo de masa de producto concentrado es 0.098 kg/s. 2. A partir de la ecuación (8.1), m_ v5 (0:67 kg=s)2 (0:098 kg=s) m_ v5 0:57 kg=s por lo tanto, la tasa de flujo de masa de vapores es 0,57 kg/s. 3. Para utilizar el balance de entalpía de la ecuación (8.3), las siguientes cantida des: primero se determinan a

partir de la ecuación (8.4), Hf5 (3:9 kJ=[kg 8C])(43:38C2 08C)5 168:9 kJ=kg según la ecuación (8.5), Hp15 (2:3 kJ=[kg 8C])(62:28C2 08C)5 143:1 kJ=kg desde el vapor (cuadro A.4.2), la temperatura del vapor a 304.42 kPa5 1348C enta lpía de vapor saturado (HVS en TS5 1348C)5 kJ/kg 2725.9 entalpía de HCS (líquido satur ado en TS5 1348C)5 563.41 kJ/kg entalpía de vapor saturado (Hv1 en T15 62.28C)5 kJ /kg (2613.4 0:67 kg=s)(168:9 kJ=kg)1 (m_ s kg=s)(2725:9 kJ=kg) 5 (0:57 kg=s)(2613:4 kJ=kg)1 (0:098 kg=s)(143:1 kJ = (kg) 1 kg m_ s=s)(563:41 kJ=kg) 2162:49 m_ s5 1390:5 m_ s5 0:64 kg=s 4. Para calcular la economía de vapor, utilizamos la ecuación (8.7). m_ v 0:57 economía vapor5 5 5 0:85 kg agua evaporada/kg de vapor m_ s 0:67 5. Para calcular el área de transferencia de calor, utilizamos la ecuación (8.6). A(943 W 2 =[m 8C])(1348C2 62:28C) 5 (0:64 kg=s)(2725:92 563:14 kJ=kg)(1000 J=kJ) A5 20 2 :4 m

8.4 Diseño de un evaporador Multiple-Effect 581 8.4 Diseño de un evaporador de efecto múltiple en un evaporador de triple efecto, mostrado en la figura 8.12, diluir el liquido  bombeado hacia la cámara del evaporador del primer efecto. Entra en el intercambi ador de calor de vapor y se condensa, cumpliendo así su calor al producto. El cond ensado se descarta. Los vapores producidos desde el primer efecto se utilizan co mo medio de calentamiento en el segundo efecto, donde el alimento es el producto  concentrado parcialmente desde el primer efecto. Los vapores producidos desde e l segundo efecto se utilizan en el tercer efecto como medio de calentamiento, y el producto final con la concentración final deseada es bombeado fuera de la cámara del evaporador del tercer efecto. Los vapores producidos en el tercer efecto se transmiten a un condensador y un sistema de vacío. En el sistema de alimentación de avance mostrado, parcialmente producto concentrado desde el primer efecto es ali mentado al segundo efecto. Tras la concentración adicional, producto dejando el se gundo efecto se introdujo en el tercer efecto. Por último, el producto con la conc entración deseada deja el tercer efecto. Las expresiones de diseño para múltiples evaporadores de efecto puede ser obtenido e n la misma forma que para un evaporador de simple efecto, discutidas en la sección  8.3. ■ Figura 8.12 Diagrama esquemático de un evaporador de triple efecto. ·El sistema mv3,T3 m límite· · m v1 v2 ·ms, Ts T1 T2 T3 U1, U2, A1, A2, A3 U3 ·MF2 ·MF1 XF1 XF2 ·MP, T3, XP ·mf, XF, TF

582 CAPÍTULO 8 la evaporación realizando análisis de balance de masa sobre el flujo de arroyos, m__ v f5 m11 M21 m__ v v31 m_ p ð8:8Þ Donde m_ f es la tasa de flujo de masa de alimento líquido diluido al primer efect

o (kg/s); m_ m_ v1, v2 y v3 m_ son las tasas de flujo de masa de vapor del prime r, segundo y tercer efecto, respectivamente (kg/s); y m_ p es la tasa de flujo d e masa de producto concentrado desde el tercer efecto (kg/s). Mediante el balance de masa sobre la fracción de sólidos en el flujo de los arroyos, xf f5 m__ p xpm ð8:9Þ Donde xf es la fracción sólida en el flujo de alimentación para estar en consonancia c on el primer efecto (sin dimensiones) y xp es la fracción sólida en el flujo del pro ducto desde el tercer efecto (sin dimensiones). Escribimos entalpía saldos alrededor de cada efecto por separado. m_ f Hf1 m_ SHV5 m_ v1HV11 m_ f1HF11 m_ sHcs ð8:10Þ m_ f1HF11 m_ v1HV15 m_ v2HV21 m_ f2HF21 m_ v1HC1 ð8:11Þ m_ f2HF21 m_ v2HV25 m_ v3HV31 m_ pHp31 m_ v2HC2 ð8:12Þ Donde los subíndices 1, 2 y 3 se refieren a la primera, segunda y tercera, respect ivamente. Los otros símbolos son el mismo como se ha definido anteriormente para u n evaporador de efecto simple. La transferencia de calor a través de los intercambiadores de calor de varios efec tos que pueden ser expresadas por las siguientes tres expresiones: p15 U1A1ðTs2 T1Þ5 m_ SHV2 tornillos allen m_ ð8:13Þ q25 U2A2ðT12 T2Þ5 m_ v1HV12 m_ v1HC1 ð q35 U3A3ðT22 T3Þ5 m_ v2HV22 m_ v2HC2 ð8:15Þ La economía de vapor para un triple efecto evaporador como se muestra en la figura  8.12 se da por m_ v11 m_ v21 m_ v3 economía vapor5 ð8:16Þ m_ s Ejemplo 8.3 ilustra el uso de estas expresiones para evaluar el rendimiento de v arios evaporadores de efecto.

8.4 Diseño de un evaporador Multiple-Effect 583 calcular las necesidades de vapor de doble efecto feed-forward evaporador Ejempl o 8.3 (Fig. E8.2) concentrar un líquido alimentos sólidos totales del 11% al 50% de los sóli dos totales de concentrado. La velocidad de avance es de 10.000 kg/h a 208C. El punto de ebullición del líquido en el interior del segundo efecto tiene lugar en vacío  a 708C. El vapor se suministra a los primeros efectos en 198.5 kPa. El condensa do de los primeros efectos se descarta en 958C y desde el segundo efecto a 708C.  El conjunto de 2 Coeficiente de transferencia de calor en el primer efecto es de 1000 W/(m 8C);  en el segundo efecto es de 2 800 W/(m 8C). Las resistencias de los alimentos líquidos son 3.8, 3 .0, y 2.5 kJ/(kg 8C) en inicial, intermedio y final de concentraciones, respecti vamente. Asumir las áreas y los gradientes de temperatura son iguales en cada efecto. Dado caudal másico de feed5 m_ f5 de 10.000 kg/h5 2,78 kg/s Concentración de feed xf5 0,1 1 Concentración de Producto XP5 0.55 198.5 kPa de presión de vapor temperatura de al imentación5 208C temperatura de ebullición T2 en el segundo efecto5 708C 2 coeficiente global de transferencia de calor U1 en primer efecto5 1000 W/(m 8C ) 2 Coeficiente de transferencia de calor en general U2 en el segundo efecto5 800 W/(m 8C) calor específico de diluir feed cpf5 3,8 kJ/(kg 8C) calor específico de ali mentación en concentración intermedia c'pf5 3,0 kJ/(kg 8C) calor específico de comida concentrada producto cpp5 2,5 kJ/(kg 8C) Sistema ■ figura E8.2 Diagrama esquemático de un evaporador de efecto doble límite. m· V, T2 ·mv1 ·ms, Ts T1 T2 U1, U2, A1, A2

·MF1 XF1 ·MP, T2, XP ·mf, XF, TF

584 Capítulo 8 la evaporación , pues este es un evaporador de doble efecto, utilizaremos las formas modificadas de las ecuaciones (8,8), (8,9), (8.10), (8.11), (8.13) y (8.14). Los valores de entalpía de vapor y vapores serán obtenidos a partir de tablas de vapor. Solución 1. A partir de la ecuación (8.9), (0:11) (2:78 kg=s)5 (0:75)p m m__ p5 0:61 kg=s 2. A partir de la ecuación (8.8), 2:785 m__ v v11 M21 0:61 Por lo tanto, la cantidad total de agua que se evapora es m_ v11 m_ v25 2:17 kg=s 3. Se suministra vapor a 198.5 kPa o 1208C, la temperatura en el segundo efecto es 708C y, por lo tanto, el gradiente de temperatura total es de 508C. ∆t11∆T25 508C en el supuesto de la igualdad de gradiente de temperatura en cada efecto del evaporado r, ∆t15∆T25 258C 4. El área de transferencia de calor en la primera y segunda efectos son los mismo s. Así, a partir de las ecuaciones (8.13) y (8.14), q1, Q25 U1(TS2 T1) U2(T12 T2) o m_ SHV2 tornillos allen m m__ v1HV12 5 m_ v1HC1 U1(TS2 T1) U2(T12 T2) 5. Usar las ecuaciones (8.10) y (8.11), necesitamos valores de entalpía de product o. Hf5 cpf (TF2 0)5 (3:8 kJ=[kg 8C])(208C2 08C)5 76 kJ=kg HF15 C0 pf (T12 0)5 (3:0 kJ=[kg 8C])( 958C2 08C)5 285 kJ=kg HF25 cpp(T22 0)5 (2:5 kJ=[kg 8C])(708C2 08C)5 175 kJ=kg

8.4 Diseño de un evaporador Multiple-Effect 585 Además, a partir de tablas de vapor, en TS5 1208C H vs5 2706:3 kJ=kg HC5 503:71 kJ=kg a T15 958C H v15 2.668:1 kJ=kg hc15 397:96 kJ=kg a T25 708C H v25 2626:8 kJ=kg hc25 292:98 kJ=kg 6. Por lo tanto, sustituyendo entalpía valores desde el paso (5) en la ecuación dada  en el paso (4), [(m_ s kg=s)(2706:3 kJ=kg)2 (m_ s kg=s)( 503:71 kJ=kg)](1000 J=kJ) (1000 W=[m2 8 C])(1208C2 958C) [(m_ v1 kg=s)(2.668:1 kJ=kg)2 (m_ v1 kg=s)(397:96 kJ=kg)](1000 kJ) J=5 (800 W=[m 2 8C])(958C2 708C) o 2205:59m_ s 2270:14m_ v1 5 25,000 20,000 7. Utilizando las ecuaciones (8.10) y (8.11), (2:78)(76)1 (m_ s)(2706:3) 5 (m_ v1)(2668:1)1 (m_ f1)(285)1 (m_ s)(503:71) (m_ f 1)(285)1 (m_ v1)(2668:1) 5 (m_ v2)(2626:8)1 (m_ p)(175)1 (m_ v1)(397:96)

8. Permítanos ofrecerle todas las ecuaciones que representan las tasas de flujo de  masa de productos, piensos, vapor y vapor. Desde el paso (1): m_ p5 0:61 Desde el paso (2): m_ v11 m_ v25 2:17 Desde el pas o( 6): 0:088m_ s5 0:114m_ v1 desde el paso (7): 2202:59m_ s5 2668:1m_ v11 285m_ f12 211:28 2270:14m_ v15 2626:8m_ v21 175m_ p2 2 85m_ f1 9. En el paso (8), tenemos cinco ecuaciones con cinco incógnitas, a saber, m__ v p , m1, M2, m_ v_ s y m_ f1. Trataremos de resolver estas ecuaciones usando un spr ead- hoja procedimiento para resolver ecuaciones simultáneas. El método descrito en la siguiente fue ejecutado en Excelt. 10. Las ecuaciones simultáneas son reescritos para que todas desconocidas varia- b les son recolectados en el lado derecho. Las ecuaciones son reescritos para que los coeficientes pueden ser fácilmente organizadas en una matriz. Los

586 CAPÍTULO 8 la evaporación ■ figura E8.3 una hoja de cálculo para resolver un BCDEFG H 1 ecuaciones simultáneas. 2 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0.61 3 0.000 0.000 1.000 1.000 0.000 2.17 4 0.00 0 0.088 0.114 0.000 0.000 0 5 0.000 2202.590 2668.100 0.000 285.000 211.28 6 175 .000 0.000 2270.140 2626.800 285.000 0 7 MINVERSA(B2:F6) MMULT(B9:F13,H2:H6) 8 9  1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.045 0.670 0,61 10 4.984 0.000 0.000 1.430 0.034  0.517 0.000 4.925 11 0.000 1.10 12 0.034 0.483 4.925 0.000 0.000 1.070 0.022 0. 336 84.621 13 0.003 0.000 1.460 14 Hoja de cálculo método utilizará un proceso de inversión de la matriz para resolver las ecuaciones simultáneas. m_ p1 0m_ s1 0m_ v11 0m_ v21 0m_ f15 0:61 0m_ p1 0m_ s1 m_ v11 m_ v21 0m_ f15 2: 17 0m_ p1 0:088m_ s2 0:114m_ v11 0m_ v21 0m_ f15 0 0m_ p1 2202:59m_ s2 2668:1m_ v11  0m_ v22 285m_ f152211:28 2175m_ p1 0m_ s1 2270:14m_ v12 2626:8m_ v21 285m_ f15 0 11. Como se muestra en la Figura E8.3, introducir los coeficientes del lado izqu ierdo de las ecuaciones anteriores en una matriz B2:F6; introduzca el lado derec ho coeficientes en un vector columna H2:H6. 12. Seleccione otra matriz B9:F13 (arrastrando el cursor a partir de la celda B9 ). Type1 MINVERSA(B2:F6) en la celda B9 y presione las teclas CTRL, MAYÚS y teclas  simultáneamente. Este procedimiento se invierte la matriz B2:F6 y dar los coefici entes de la matriz invertida en una matriz B9:F13. 13. Resaltar celdas H9:H13 arrastrando el cursor a partir de la celda H9. MMULT tipo1(B9:F13,H2:H6) en la celda H9; presione las teclas CTRL, MAYÚS y teclas  simultáneamente. Las respuestas aparecen en el vector columna H9:H13. Por lo tant o, m_ p5 0:61 kg=s m_ s5 1:43 kg=s m_ v15 1:10 kg=s m_ v25 1:07 kg=s m_ f15 1:46 kg =s 14. Los requisitos de vapor se calcula que sean 1,43 kg/s. 15. El vapor de la economía puede ser calculada como m_ v11 m_ v2 1:101 1:07 5 5 1:5 kg de vapor de agua=kg arroyo m_ s 1:43

8.5 Sistemas de recompresión de vapor 587 8.5 Sistemas de recompresión de vapor la discusión anterior sobre múltiples evaporadores de efecto ha demostrado cómo los re querimientos de energía del sistema total se redujo mediante vapores de salida com o medio de calentamiento en efectos ulteriores. Dos operacio- nales que emplean

sistemas de recompresión de vapor ayudar en la reducción de los requerimientos de en ergía. Estos sistemas son de recompresión térmica y mecánica de recompresión de vapor. Una  breve introducción a estos dos sistemas siguientes. 8.5.1 La recompresión térmica recompresión térmica implica el uso de un reforzador de chorro de vapor para comprim ir parte de la salida de vapores, como se muestra en la figura 8.13. A través de l a recompresión, la presión y la temperatura de salida de los vapores son mayores. Es tos sistemas son generalmente aplicados a simple efecto evapora- tores o al prim er efecto de evaporadores de efecto múltiple. La aplicación de este sistema requiere  que esté disponible de vapor a alta presión y vapor a baja presión es necesaria para que el proceso de evaporación. Motivo de Agua ■ Figura 8.13 Diagrama esquemático de un sistema de reciclado de recompresión de vapor termal. vapores Thermocompressor Condensador de vapor de vapor/líquido del evaporador del separador de la sección de alimentación de la bomba de condensado líquido concentrado

588 CAPÍTULO 8 la evaporación ■ Figura 8.14 Diagrama esquemático de un sistema mecánico de recompresión de vapor. Reciclar los vapores de vapor/líquido separador vapores de electricidad o sección del evaporador compresor de vapor condensado líquido concentrado de alimentación de la bomba mecánica de recompresión de vapor mecánica 8.5.2 recompresión de vapor implica la compre sión de todos los vapores que salen del evaporador, como se muestra en la figura 8 .14. Compresión de vapor se realiza mecánicamente, utilizando un compresor accionado  por un motor eléctrico, una turbina de vapor, o un motor de gas. Una turbina de v apor-driven compres- sor es el más adecuado para la mecánica de recompresión de vapor de alta presión si está disponible. La disponibilidad de electricidad a bajo costo f avorecería el uso de un motor eléctrico. Sistemas de recompresión de vapor mecánica son muy eficaces en la reduc- ción de la de manda de energía. Bajo condiciones óptimas, estos sistemas pueden reducir los requis itos de energía por una cantidad equivalente a la adición de 15 efectos. Estos siste mas pueden ser muy ruidoso para operar debido a la utilización de grandes compreso res. Procedimientos matemáticos útiles para diseñar sistemas de recompresión de vapor están más llá del alcance de este texto. Problemas de sólidos totales se concentra en un evaporador de efecto simple. El evaporador está s iendo operado en un vacío suficiente para permitir que la humedad del producto a % 5 8.1 Un zumo de frutas a 208C CON

PROBLEMAS 589

evaporar a 808C, y el vapor con un 85% de calidad se suministra en 169.06 kPa. L a concentración deseada del producto final es de un 40% de sólidos totales. El produ cto concentrado sale del evaporador a una tasa de 3.000 kg/h. Calcular los requi sitos de vapor (a) y (b) economía de vapor para el proceso, cuando el condensado s e libera a 908C. El calor específico de liquido es 4,05 kJ/(kg 8C), y del producto  concentrado es 3.175 kJ/(kg 8C). los sólidos totales al 30% de los sólidos totales. El jugo entra en el evaporador a 158C. El evaporador es accionada con vapor (80%) en calidad de 143.27 kPa. El va cío en el interior del evaporador permite el jugo a hervir a 758C. %5 8.2 un evapo rador de efecto simple se utiliza para concentrar 10.000 kg/h de zumo de tomate de calcular el vapor (a) y (b) los requisitos de economía de vapor para el proceso. A sumir el condensado se descarga a 758C. El calor específico de la alimentación líquida es de 4,1 kJ/(kg8C) y el producto conce ntrado es 3,1 kJ/(kg8C). 8.3 UN cuatro-evaporador de efecto está siendo considerado para concentrar un jugo de frutas que no tiene apreciable elevación del punto de ebullición. Steam está disponible en 143.27 kPa, y el punto de ebullición del producto en el cua rto efecto es 458C. El conjunto de 2 coeficientes de transferencia de calor de 3000 W/(m 8C) en el primer efecto, 2  2500 W/(m 8C) en el segundo efecto, 2 2100 W/(m 8C) en el tercer efecto, 2 y 18 00 W/(m 8C) en el cuarto efecto. Calcular el punto de ebullición la temperatura del producto en el primer, segundo y tercer efectos. Asumir las zonas de calefacción en todo el líquido de los sólidos totales es de 15.000 kg/h, el producto concentrado desde el p rimer efecto sale a 6,25% del total de sólidos, y la concentración del producto, dej ando el segundo efecto es el 8,82% del total de sólidos. %5 2 Los efectos son igua les a 50 m cada uno. La tasa de flujo de masa de vapor para el primer efecto es de 2400 kg/h, la velocidad de avance con el primer efecto de 8.4 un doble efecto evaporador está siendo utilizada para concentrado de zumo de fr utas en 25.000 kg/h. El jugo es de 10% del total de sólidos a 808C. El jugo debe estar concentrado al 50% de los sólidos totales. Vapor saturado a 1.6 68 atm están disponibles. La temperatura de condensación del vapor en el segundo efe cto es el 408C. El general2 Coeficiente de transferencia de calor en el primer efecto es de 1000 W/(m 8C),  y 2 en el segundo efecto es de 800 W/(m 8C). Calcular el vapor indica un nivel avanzado de dificultad. 

590 CAPÍTULO 8 economía de evaporación y el área requerida en cada efecto, suponiendo que las esferas  son iguales en cada efecto. (Sugerencia: Asumir (∆T)25 1.33 (∆T)1.) 8.5 un evaporador de doble efecto se utiliza para concentrar una comida líquida del  5 al 35% de los sólidos totales. El producto concentrado deja el segundo efecto a  una velocidad de 1.000 kg/h. El jugo entra en el primer efecto a 608C. Vapor saturado a 169.06 kPa está disponi ble. Asumir las áreas de cada efecto son iguales y la temperatura de evaporación den tro del segundo efecto es de 408C. El coeficiente global de transferencia de cal or en el interior 2 el primer efecto es de 850 W/(m 8C) y en el segundo efecto es de 2 600 W/(m 8C). Calcular la economía de vapor y el área requerida en cada efecto. (S ugerencia: Asumir (∆T)El primer efecto5 (∆T)El segundo efecto y hacer al menos una i teración). 8,6 s solucionar problema 8.5 utilizando Matlab . Para obtener un tutorial sobre el uso de MATLAB véase www.rpaulsingh.com. s

8.7

un evaporador de efecto simple se utiliza para concentrar la pasta de tomate.  La concentración de salida, x1, se controla regulando el flujo de producto, m_ p,  y el flujo de alimentación, m_ f , se utiliza para mantener el nivel de producto en el evaporador. Las mediciones muestran que: TS5 1308C T15 488C TF5 258C XF5 0:05 x15 de 0:30 a 28 m5 2 U5 1705 W=ð CÞ 2 m 8 a. Utilizando MATLABs, calcular el índice de alimentación, m_ f, consumo de vapor, m  _ s, y el vapor de economía. b. Si la concentración del alimento se incrementa a xf5 0,10 por un paso de prepro cesamiento, calcular los nuevos valores de m_ f, m_ s y economía de vapor. No asumen ningún tipo de elevación del punto de ebullición y el estado estacionario. U tilice el Irvine y Liley (1984) ecuaciones para obtener vapor propiedades y el A SHRAE modelo para calcular la entalpía del zumo. 8.8 El coeficiente global de transferencia de calor en un solo efecto la pasta d e tomate el evaporador está relacionado con la temperatura del producto y concentr ación por la ecuación empírica: 2 U5 ð4:0863 T11 72:6Þ=x1=m 8CÞ ðW indica un nivel avanzado de dificultad. 

Bibliografía 591 Teniendo en cuenta la siguiente información: m_ f5 2:58 kg 0:05 Tf5 71:18C A5 46:5 m =s x f5 2 T15 93:38C TS5 126:78C Encontrar m__ v p, m, m_ s, x1 s y la economía utilizando la función de MATLAB denom inada fsolve de resolución de ecuaciones no lineales. Asumir el estado estable, y no hay elevación del punto de ebullición. Utilice el Irvine y Liley (1984) ecuacione s para obtener vapor propiedades y el ASHRAE modelo para calcular la entalpía del zumo. Lista de símbolos de un área de 2 del intercambiador de calor (m ) cpf calor específico contenido de dilu ir los alimentos líquidos (kJ/kg [8C]) cpp calor específico contenido de producto co ncentrado (kJ/kg [8C]) ∆t gradiente de temperatura dentro de un evaporador; temper atura de vapor 2 Temperatura de hervir el líquido en el interior de la cámara del ev aporador (8C) Hcs entalpía de condensado a la temperatura Ts (kJ/kg) Hf entalpía de liquido (kJ/kg) Hp entalpía de producto concentrado (kJ/kg) Hv1 entalpía de vapor sa turado a una temperatura T1 (kJ/kg) Hvs entalpía de vapor saturado a una temperatu ra Ts (kJ/kg) m_ f caudal másico de diluir los alimentos líquidos (kg/s) m_ p caudal  másico de producto concentrado (kg/s) m_ s caudal másico de vapor o condensado (kg/ s) m_ v flujo de masa Tasa de vapor (kg/s) q la tasa de transferencia de calor ( W) T1 mantiene la temperatura de ebullición en el interior de la cámara del evaporad or (8C) Tf la temperatura del alimento líquido diluido (8C) Ts temperatura de vapo r (8C) T temperatura (8C) u 2 coeficiente global de transferencia de calor (W/[m  K]) xf fracción sólida en el flujo de alimentación, adimensional xp fracción sólida en el  flujo de producto, adimensional ■ La bibliografía de la Sociedad Americana de calefacción, refrigeración y aire acondici onado Engineers, Inc., 2009. El ASHRAE Manual -los fundamentos. El ASHRAE, Atlan ta, Georgia.

592 CAPÍTULO 8 la evaporación Anónimo, 1977. Actualización evaporadores existentes para reducir el consumo de ener

gía. Centro de información técnica, del Departamento de Energía de Oak Ridge, Tennessee. Blakebrough, N. 1968. Bioquímicas y Biológicas, Ciencias de la ingeniería. Academic Pr ess, Nueva York. Encanto, S.E., 1978. Los fundamentos de la ingeniería alimentaria, tercera edición AVI Publ. Co, Westport, Connecticut. Coulson, J.M., Richardson, J.F., 1994. Ingeniería Química. Butterworth-Heinemann, Nueva York. Geankoplis, C.J., 2003. Procesos de transporte y principios (incluye operaciones  unitarias), cuarto ed. Prentice Hall, Nueva Jersey. Irvine, T.F., Liley, P.E., 1984. Tablas de vapor y gas con equipo ecuaciones, Apén dice I, 23. Academic Press, Inc., Orlando. Kern, D. W., 1950. Proceso de transferencia de calor. McGraw-Hill, Nueva York. McCabe, W.L., Smith, J.C., Harriott, P., 2004. Operaciones unitarias de Ingeniería  Química, 7º ed. McGraw-Hill, Nueva York.