8.5 ESTIMACION DE LA MEDIA DE UNA POBLACION EJERCICIOS 8.24 8.24 Ingenieros químicos de la Universidad de Murcia (España) realizaron una serie de experimentos para determinar cuál es la membrana más efectiva para usarse en un muestreador pasivo (Environ-mental Science & Technology, vol. 27, 1993). La efectividad de un muestreador pasivo se midió en términos de la tasa de muestreo, registrada en centímetros cúbicos por minuto. En un experimento se colocaron seis muestreadores pasivos con sus caras paralelas al flujo de aire, el cual tuvo una velocidad de 90 centímetros por segundo. Después de seis horas se determinó la tasa de muestreo de cada muestreador. Con base en los resultados, se calculó un intervalo de confianza de 95% de (49.66, 51.48) para la tasa de muestreo media. a. b. c. d.
¿Cuál es el coeficiente de confianza para este intervalo? Haga una interpretación teórica del coeficiente de confianza del inciso a. Haga una interpretación práctica del intervalo de confianza. ¿Qué supuestos, si acaso, son necesarios para que el intervalo produzca inferencias válidas?
8.25 8.25 La relación teórica entre flujo de calor y gradiente de temperatura para materiales homogéneos es bien conocida y se describe mediante una ecuación de Fourier. Sin embargo, la relación no se cumple para materiales no homogéneos como cuerpos porosos o con capilares, sistemas celulares, suspensiones y pastas. Se efectuó un experimento para estimar el tiempo de relajación térmica medio (definido como el tiempo medio necesario para acumular la energía térmica que se requiere para una transferencia propagadora de calor) de varios materiales no homogéneos (Journal of Heat Transfer, agosto de 1990). Se determinó un intervalo de confianza de 95% de 20.0 ± 6.4 segundos para el tiempo de relajación térmica medio de la arena. a. Haga una interpretación práctica del intervalo de confianza de 95 por ciento. b. Haga una interpretación teórica del intervalo de confianza de 95 por ciento.
8.26 Rocas 8.26 Rocas inusuales en "Las Siete Islas" situadas en la parte baja del Río San Lorenzo en Canadá han estado atrayendo a los geólogos a esta área durante más de un siglo. Hace poco se completó un importante reconocimiento geológico de "Las Siete Islas" con el propósito de c rear un modelo tridimensional de gravedad del área (Canadian Journal of Earth Sciences, vol. 27, 1990). Una de las claves para elaborar un modelo objetivo es obtener una estimación exacta de la densidad de las rocas. Con base en muestras de diversas variedades de rocas, se obtuvo la siguiente información sobre densidad de las rocas (en gramos por centímetro cúbico): Tipo de roca Gabbro tardío Gabbro masivo Cumberlandita
Tamaño de muestra 36 148 135
Densidad media 3.04 2.83 3.05
Desviación estándar 0.13 0.11 0.31
a. Para cada tipo de roca, estime la densidad media con un intervalo de confianza de 90 por ciento. b. Interprete los intervalos del inciso a.
8.27 En 8.27 En Environmental Science & Technology (diciembre de 1985) se informó de una evaluación de la química y el reciclaje de metales traza en un lago ácido de los Adirondack. Se tomaron 24
muestras de agua del Lago Darts, Nueva York, y se analizaron para determinar la concentración de particulados tanto de plomo como de aluminio. a. Las mediciones de concentración de plomo tuvieron una media de 9.9 nmol/l. Calcule un intervalo de confianza de 99% para la verdadera concentración media de plomo en las muestras de agua tomadas del Lago Darts. b. Las mediciones de concentración de aluminio tuvieron una media de 6.7 nmol/l y una desviación estándar de 10.8 nmo1/1. Calcule un intervalo de confianza de 99% para la verdadera concentración media de aluminio en las muestras de agua tomadas del Lago Darts. c. ¿Qué supuestos son necesarios para que los intervalos de los incisos a y b sean válidos? 8.28 Según un estudio, "la mayoría de las personas que mueren a causa del fuego y el humo en edificios divididos en compartimientos resistentes a los incendios —el tipo que se utiliza para hoteles, moteles, apartamentos e instalaciones de salubridad — mueren al intentar evacuar" (Risk Management, febrero de 1986). Los datos que siguen representan los números de víctimas que intentaron evacuar, para una muestra de 14 incendios recientes en edificios resistentes al fuego, divididos en compartimientos, informados en el estudio. Incendio Las Vegas Hilton (Las Vegas) Inn on the Park (Toronto) Westchase Hilton (Houston) Holiday Inn (Cambridge, Ohio) Conrad Hilton (Chicago) Providence College (Providence) Baptist Towcrs (Atlanta) Howard Johnson (New Orlcans) Cornell University (lthaca, New York) Wesport Central Apartments (Kansas City, Missouri) Orrington Hotel (Evanston, Illinois) Hartford Hospital (Hartford, Connecticut) Milford Plaza (New York) MGM Grand (Las Vegas)
Murieron en intento de evacuación 5 5 8 10 4 8 7 5 9 4 0 16 0 36
a. Exprese el supuesto, en términos del problema, que se requiere para que una técnica de intervalo de confianza de muestra pequeña sea válida. b. Utilice la información de listado MINITAB que se presenta aquí para construir un intervalo de confianza de 98% para el verdadero número medio de víctimas por incendio que mueren al tratar de evacuar edificios resistentes al fuego divididos en compartimentos. c. Interprete el intervalo construido en el inciso b. 8.29 El Journal of the American Medical AssociatiOn (21 de abril de 1993) informó de los resultados de una encuesta de entrevistas sobre salud a nivel nacional en Estados Unidos diseñada para determinar la frecuencia del hábito de fumar entre adultos de ese país. Más de 40,000 adultos respondieron a preguntas como: "¿Ha fumado por lo menos 100 cigarrillos en su vida?" y "¿Fuma cigarrillos ahora?" A los fumadores actuales (más de 11,000 adultos en la encuesta) también se les preguntó: "En promedio, ¿cuántos cigarrillos fuma al día?" Los resultados arrojaron una media de 20.0 cigarrillos por día con un intervalo de confianza de 95% de (19.7, 20.3).
a. Interprete el intervalo de confianza de 95%. b. Exprese cualesquier supuestos sobre la población objetivo de fumadores actuales de cigarrillos que deben satisfacerse para que las inferencias derivadas del intervalo sean válidas. c. Un investigador de la industria tabacalera asegura que el número medio de cigarrillos fumados al día por fumadores consuetudinarios de cigarrillos es menor que 15. Comente esta aseveración. 8.30 Las avispas tropicales fundadoras de enjambres dependen, al igual que las hormigas y las abejas, de obreras para la cría de su prole. Resulta interesante que las obreras de esta especie de avispas son en su mayor parte hembras, capaces de tener sus propios descendientes. En vez de hacerlo, crían la prole de otros miembros de la nidada. Una posible explicación de este extraño comportamiento es la endogamia, lo que incrementa el grado de parentesco entré las avispas y permite a las obreras distinguir y ayudar a sus parientes más cercanas. A fin de probar esta teoría, se capturaron 197 avispas fundadoras de enjambres en Venezuela, se congelaron a -70°C y luego se sometieron a una serie de pruebas genéticas (Science, noviembre de 1988). Los datos sirvieron para generar un coeficiente de endogamia, x para cada espécimen de avispa, con los siguientes resultados: 7 = 0.044 y s = 0.884. a. Construya un intervalo de confianza de 90% para el coeficiente de endogamia medio de esta especie de avispa. b. Un coeficiente de O implica que la avispa no tiene tendencia a la endogamia. Utilice el intervalo de confianza del inciso a para hacer una inferencia acerca de la tendencia de esta especie de avispa a la endogamia. 8.31 Reproducimos aquí los datos para el ejercicio 2.57. Los números de la tabla representan tiempos de CPU (en segundos) para la resolución de 52 problemas matemáticos polinómicos 01 aleatorios resueltos empleando un algoritmo híbrido. El listado SAS que se presenta más adelante proporciona un diagrama de ramas y hojas y estadísticas descriptivas del conjunto de datos. Utilice esta información para estimar, con 95% de confianza, el tiempo de resolución medio del algoritmo híbrido.
0.045 0.136 8.788 0.079 3.985 1.267 0.379
0.327 0.136 0.130 0.036 0.136 0.600 0.209
Paginas (368-370)
0.506 0.064 0.088 0.194 0.118 0.258 4.170
0.554 0.412 0.045 0.361 0.049 0.070 1.639
0.258 0.670 0.567 0.189 1.055 0.091 0.579
1.894 0.291 0.445 0.179 0.336 0.145 0.394
1.070 0.227 0.258 0.182 0.242 0.209 0.333
0.912 3.046 3.888
8.6 ESTIMACION DE LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE DOS POBLACIONES: MUESTRAS INDEPENDIENTES EJERCICIOS: 8.32 Algunos epidemiólogos han sugerido que el riesgo de enfermedad cardiaca de las coronarias se puede reducir incrementando el consumo de pescado. Un estudio, iniciado en 1960, vigiló la dieta y la salud de una muestra aleatoria de holandeses de mediana edad (New England Journal of Medicine, mayo de 1985). Los hombres se dividieron en grupos según los gramos de pescado que consumían al día. Veinte años después se registró el nivel de colesterol en la dieta (uno de los factores de riesgo para enfermedad de las coronarias) de cada uno. Los resultados de dos grupos de sujetos, el grupo con "ningún consumo de pescado" (0 gramos al día) y el grupo de "alto consumo de pescado" (más de 45 gramos al día), se resumen en la tabla. (El colesterol en la dieta se mide en miligramos por 1,000 calorías.)
Tamaño de la muestra Media Desviación estándar
Ningún consumo de pescado 0 gramos/día 159 146 66
Alto consumo de pescado 45 gramos/día 79 158 75
a. Calcule un intervalo de confianza aproximado de 99% para la diferencia entre los niveles medios de colesterol en la dieta de ambos grupos. b. b. Con base en el intervalo determinado en el inciso a, ¿qué puede usted inferir acerca de la verdadera diferencia? Explique. 8.33 Bioquímicos marinos de la Universidad de Tokio estudiaron las propiedades del músculo esquelético de crustáceos (The Journal of Experimental Zoology, septiembre de 1993). Es bien sabido que ciertos músculos se contraen con mayor rapidez que otros. El objetivo principal del experimento fue comparar las propiedades bioquímicas de los músculos rápidos y lentos de cangrejos de agua dulce. A partir de cangrejos suministrados por un proveedor local, se extrajeron 12 haces de fibras mus-culares rápidas y se midió en cada haz la absorción proteínica de Ca'. Se extrajeron 12 haces de fibras musculares lentas de una segunda muestra de cangrejos y se midió la absorción de Ca2+. Los resultados del experimento se resumen a continuación. (Todas las mediciones de Ca' se expresan en moles por miligramo.) Analice los datos empleando un intervalo de confianza de 95%. Haga una inferencia acerca de la diferencia entre las medias de absorción proteínica de calcio de los músculos rápidos y lentos. Músculo rápido Músculo lento
n1 = 12 n2 = 12
Y1 = 0.57 Y2 = 0.37
S1 = 0.104 S2 = 0.035
8.34 Refiérase al estudio de la Harris Corporation/University of Florida para determinar si un proceso de fabricación que se efectúa en un sitio remoto se puede establecer localmente (ejercicio 2.12). Se instalaron dispositivos de prueba (pilotos) en ambos sitios y se tomaron lecturas de voltaje en. 30 series de producción en cada sitio. Los datos se reproducen en la tabla, y en el listado de SAS que sigue se muestran las estadísticas descriptivas. [Nota: Las lecturas de voltaje altas son mejo-res que las bajas.]
9.98 10.26 10.05 10.29 10.03 8.05 10.55 10.26 9.97 9.87
Sitio Antiguo 10.12 10.05 9.80 10.15 10.00 9.87 9.55 9.95 9.70 8.72
9.84 10.15 10.02 9.80 9.73 10.01 9.98 8.72 8.80 9.84
9.19 9.63 10.10 9.70 10.09 9.60 10.05 10.12 9.49 9.37
Sitio Nuevo 10.01 8.82 9.43 10.03 9.85 9.27 8.83 9.39 9.48 9.64
8.82 8.65 8.51 9.14 9.65 8.78 9.35 9.54 9.36 8.68
a) Compare las lecturas de voltaje medias en los dos sitios empleando un intervalo de confianza de 90 por ciento. b) Con base en el intervalo del inciso a, ¿cree factible que se pueda establecer localmente el proceso de fabricación? 8.35 La metodología para efectuar un análisis de esfuerzos en estructuras de madera recién diseñadas se conoce bien. Sin embargo, hay pocos datos disponibles sobre los esfuerzos reales o permisibles al reparar estructuras dañadas. Por ello, los ingenieros de diseño a menudo proponen un esquema de reparación (por ejemplo, encolado) sin conocer realmente su efectividad estructural en un intento por llenar parcialmente este vacío, se realizó un análisis de esfuerzos con juntas de armaduras reparadas con resinas epóxicas (Journal of Structural Engineering, febrero de 1986). Se efectuaron pruebas con juntas de armadura pegadas con resina epóxica y formadas por miembros de madera de distintas especies, con objeto de determinar el esfuerzo de corte (cizallamiento) real en la llora de pegado registrado en libras por pulgada cuadrada (psi). En la siguiente tabla se presenta información resumida para muestras aleatorias independientes de juntas de armadura de pino sureño y pino ponderosa. Estimé la diferencia entre las resistencias de corte medias de las juntas de armadura reparadas con resina epóxica para las dos especies de madera con un intervalo de confianza de 90 por ciento. Tamaño de la muestra Esfuerzo de corte medio, psi Desviación estándar
Pino sureño 100 1,312 422
Pino ponderosa 47 1,352 271
8.36 A fin de investigar el posible vínculo entre el contenido de fluoruro del agua potable y el cáncer Yiamouyiannis y Burk (1977) registraron las tasas de decesos por cáncer (Número de fallecimientos por 100,000 habitantes) desde 1952 hasta 1969 en 20 ciudades estadounidense seleccionadas: las 10 ciudades más grandes con agua fluorurada y las 10 más grandes sin agua fluorurada para 1969, Maritz y Jarrett (Applied Statistics, febrero de 1983) utilizaron los datos recabados por Yiamouyiannis y Burk para calcular, para cada ciudad, la tasa anual de incremento en la tasa de decesos por cáncer durante este periodo de 18 años para cada uno de cuatro grupos de edades: menores de 25, 25-44, 45-64 y 65 o mayores. Los datos para el grupo de edades de 45 a 64 años se reproducen en la siguiente tabla, seguidos de un análisis de los datos realizado con MINITAB.
Fluorurada Incremento anual en la Ciudad tasa de decesos por cáncer. Chicago 1.0640 Filadelfia 1.4118 Baltimore 2.1115 Cleveland 1.9401 Washington 3.8772 Milwaukee -0.4561 San Luis 4.8359 San Francisco 1.8875 Pittsburgh 4.4964 Buffalo 1.4045
No fluorurada Incremento anual en la Ciudad tasa de decesos por cáncer Los Ángeles 0.8875 Boston 1.7358 Nueva Orleans 1.0165 Seattle 0.4923 Cincinnati 4.0155 Atlanta -1.1744 Kansas City 2.8132 Columbus 1.7451 Newark -0.5676 Portland 2.4471
a. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre los incrementos anuales medios en las tasas de decesos por cáncer en ciudades con agua fluorurada y no fluorurada. b. Interprete el intervalo obtenido en el inciso a. c. ¿Qué supuestos son necesarios para que sea válido el procedimiento de estimación del intervalo y cualesquier inferencias que se deriven de él? ¿Cree usted que se satisfacen esos supuestos?
8.37 Expertos israelíes en agricultura han desarrollado un nuevo método de irrigación, llamado fertígacíón, en el que se agrega fertilizante al agua y la mezcla se deja gotear periódicamente sobre las raíces de las plantas. Se desperdicia muy poca agua -recurso muy escaso en Israel- y los nutrimentos llegan directamente al lugar en el que se necesitan. A fin de probar este nuevo proceso, se seleccionaron 100 acres al azar y se registró su rendimiento histórico. Luego se aplicó el proceso de fertigación a la nueva cosecha y se registraron los nuevos rendimientos. Los resultados se resumen en la siguiente tabla. Tamaño de la muestra Rendimiento medio Desviación Estándar
Antes de Fertigar 100 40% 8%
Después de Fertigar 100 75% 6%
a. Estime la diferencia entre los verdaderos rendimientos medios antes y después de la fertigación. Utilice un intervalo de confianza del 90 por ciento. b. Interprete el intervalo de confianza del inciso a.
8.38 La sinterización, una de las técnicas más importantes de la ciencia de los materiales, sirve para convertir materiales pulverizados en sólidos porosos. Las dos medidas que siguen caracterizan el producto final: Vv = Porcentaje del volumen total del producto final que es sólido
Volumen sólido (Volumen poroso + Volumen sólido )∗100 Sv = Área de interfaz sólido-poro por unidad de volumen del producto
Cuando Vv = 100%, el producto es completamente sólido; es decir, no contiene poros. Tanto Vv como Sv se estiman mediante un examen microscópico de secciones transversales pulidas de material sinterizado. La siguiente tabla presenta la media y la desviación estándar de los valores de Sv (en centímetros cuadrados por centímetros cúbicos) y Vv (porcentaje) para n = 100 especímenes de níquel sinterizado y dos diferentes tiempos de sinterización. a. Obtenga un intervalo de confianza de 95% para el cambio medio en Sv entre la sinterización durante 10 minutos y durante 150 minutos. ¿Qué inferencia haría usted en lo tocante a la diferencia en los tiempos de sinterización medios? b. Repita el inciso a para Vv.
Paginas (377-381)
8.7. ESTIMACION DE LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE DOS POBLACIONES: EJERCICIOS: 8.39 La aplicación de plaguicidas a cultivos extensivos puede producir inadvertidamente contaminación del aire amplia. En Environmental Science & Technology (octubre de 1993) se informó de la deposición de residuos aéreos del insecticida diazinon empleado en huertos latentes del Valle de San Joaquín, California. Se tomaron y analizaron muestras de aire en un huerto durante 11 días del periodo de rociado más intenso. En la siguiente tabla están asentados los niveles de residuos de diazinon (en mg/m 3) durante el día y durante la noche. Los investigadores quieren saber si los niveles medios de residuos de diazinon difieren entre el día y la noche. RESIDUO DE DIAZINON Fecha Día Noche Ene.11 5.4 24.3 12 2.7 16.5 13 34.2 47.2 14 19.9 12.4 15 2.4 24.0 16 7.0 21.6 17 6.1 104.3 18 7.7 96.9 19 18.4 105.3 20 27.1 78.7 21 16.9 44.6 a. Analice los datos empleando un intervalo de confianza de 90% b. ¿Qué supuestos son necesarios para que sea válido el procedimiento de estimación de intervalos del inciso a? c. Utilice el intervalo del inciso a para contestar la pregunta de los investigadores
8.40 El Journal of Evironmental Engineering (febrero de 1986) informo de un modelo de transferencia de calor diseñado para predecir la perdida de calor durante el invierno de clasificadores utilizados para el tratamiento de aguas de desecho. El análisis implico una comparación de la irradiación solar con cielo despejado sobre superficies horizontales en diferentes lugares del Medio Oeste. Se registraron los niveles de irradiación solar de día completo (en BTU/ft 2) en dos puntos del Medio Oeste con diferentes latitudes (St. Joseph, Missouri e Iowa Grandes Lagos) durante siete días de invierno en que el cielo estuvo despejado. Los datos se presentan en la tabla. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la diferencia media entre los niveles de irradiación solar de día completo con cielo despejado en los dos sitios. Interprete los resultados. FECHA 21 de Diciembre 6 de Enero 21 de Enero 6 de Febrero 21 de Febrero 7 de Marzo 21 de Marzo
St. Joseph, Mo. 782 965 948 1,181 1,414 1,633 1,852
Iowa Grandes Lagos 593 672 750 988 1,226 1,462 1,698
8.41 Un investigador federal de seguridad de transito fue contratado para determinar el efecto de usar dispositivos de seguridad (arneses de los hombros, cinturones del asiento) sobre los tiempos de reacción a estímulos periféricos. A fin de estudiar el asunto, el investigador selecciono al azar 15 sujetos de entre los estudiantes inscritos en un programa de educación de conductores. Cada sujeto realizó una tarea de manejo simulada que permitió registrar los tiempos de reacción en dos condiciones, usando un dispositivo de seguridad (condición con sujeción) y sin dispositivo de seguridad (condición sin sujeción). Así, cada sujeto recibió dos calificaciones de tiempo reacción, una para la condición con sujeción y otra para la condición con sujeción y otra para la condición sin sujeción. Los datos (en centésimas de segundo) se muestra en la tabla, que va seguid de un listado del análisis realizado con MINITAB. Conductor Con Sujeción Sin Sujeción
1 36.7
2 37.5
3 39.3
4 44.0
5 38.4
6 43.1
7 36.2
8 40.6
9 34.9
10 31.7
11 37.5
12 42.8
13 32.6
14 36.8
15 38.0
36.1
35.8
38.4
41.7
38.3
42.6
33.6
40.9
32.5
30.7
37.4
40.2
33.1
33.6
37.5
a. Establezca un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre las calificaciones de tiempo de reacción medio para los conductores con y sin sujeción. b. ¿Qué supuestos son necesarios para que sea válido el procedimiento de estimación de intervalos del inciso a? c. Con base en el intervalo del inciso a, ¿Qué inferiría usted acerca de los tiempos de reacción medios en las condiciones de manejo? 8.42 Algunos investigadores médicos creen que la exposición al polvo de brácteas de algodón induce enfermedades respiratorias en trabajadores del campo susceptibles a este irritante. Se realizó un experimento con el fin de determinar el efecto de un extracto de brácteas de algodón verdes (GBE, Green bract extract) secadas con aire sobre las células de trabajadores de una procesadora que no están expuestos al polvo (Environmental Research, febrero de 1986). Muestras de sangre tomadas de ocho trabajadores se incubaron con diferentes concentraciones de GBE. Después de un periodo corto se midió el nivel de AMP cíclico (una medida de la actividad celular expresada en pico moles por millón de células) en cada muestra de sangre. En la tabla se reproducen los datos para dos concentraciones de GBE, 0 mg/ml (Solución salina amortiguadora, control) y .2mg/ml. [Observe que se tomó una muestra de sangre de cada trabajador, una alícuota se expuso a la disolución salina amortiguadora y la otra al GBE.] Trabajador
A B C D E F
Concentración De GBE, mg/ml 0 .2 8.8 4.4 13.0 5.7 9.2 4.4 6.5 4.1 9.1 4.4 17.0 7.9
a. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la diferencia media entre los niveles de AMP cíclico en las muestras de sangres expuestas a las dos condiciones de GBE. b. Con base en el intervalo obtenido en el inciso a, ¿Hay indicios de que la exposición al GBE bloquee la actividad celular?
8.42 Muchos veteranos de Vietnam tienen niveles peligrosamente altos de la dioxina 2, 3, 7, 8TCDD en la sangre y el tejido graso como resultado de su exposición al defoliado Agente Naranja. Un estudio publicado en Chemosphere (vol. 20, 1990) informo los niveles de TCDD en 20veteranos de Vietnam residentes en Massachusetts que pudieron haber estado expuestos al agente Naranja. En la tabla se muestran las cantidades de TCDD (medidas en partes por billón) en el plasma sanguíneo y tejido graso extraídos de cada veterano, seguidas de un listado de SAS que proporciona estadísticas resumidas. Utilice la información del listado para construir un intervalo de confianza que le permitirá comparar el nivel medio de TCDD en el plasma con el nivel de TCDD medio en el tejido graso de veteranos de Vietnam expuestos al Agente Naranja. Interprete el resultado. Veterano
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Niveles de TCDD en plasma 2.5 3.1 2.1 3.5 3.1 1.88 6.0 3.0 36.0 4.7
Paginas (384-387)
Niveles de TCDD en tejido graso 4.9 5.9 4.4 6.9 7.0 4.2 10.0 5.5 41.0 4.4
Veterano
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Niveles de TCDD en plasma 6.9 3.3 4.6 1.6 7.2 1.8 20.0 2.0 2.5 4.1
Niveles de TCDD en tejido graso 7.0 2.9 4.6 1.4 7.7 11 11.0 2.5 2.3 2.5
8.8 ESTIMACION DE LA PROPORCION DE UNA POBLACION EJERCICIOS: 8.44 Una encuesta sobre vivienda estadounidense realizada por el departamento de comercio de Estados Unidos revelo que 750 de 1500 propietarios de casas muestreados siguen la filosofía de “hágalo usted mismo”, es decir, realizaron ellos mismos la mayor parte del trabajo en por lo menos una de las mejoras o reparaciones de su hogar (Bureau of the Census, Statistical Brief, mayo de 1992). Estime con un intervalo de confianza de 95% la verdadera proporción de propietarios de casas estadounidenses que realizan ellos mismos la mayor parte del trabajo de mejoramiento o reparación de sus hogares. Interprete el resultado.
8.45 La encuesta de “Agujero Negro”, patrocinada por el consejo de Investigación sobre Empleo Profesional, informa cuales son los puestos más difíciles de llenar en las listas de los reclutadores. En la encuesta más reciente, 95 de 285 reclutadores consideraron los puestos de ingeniería como los “más difíciles de llenar” (Industrial Engineering, agosto de 990). Estime el verdadero porcentaje de reclutadores que consideran que los puestos más difíciles de llenar son los de ingeniería. Utilice un intervalo de confianza de 99 por ciento.
8.46 Refiérase al informe del Journal of the Medical Association (21 de abril de 1993) sobre la frecuencia del habito de fumar cigarrillos entre adultos estadounidenses, ejercicio 8.29. De los 43,732 encuestados, 11,239 indicaron que fumaban actualmente y 10,539 indicaron que habían fumado antes pero ya no lo hacían.
a. Establezca e interprete un intervalo de confianza de 90% para el porcentaje de adultos estadounidenses que actualmente fuman cigarrillos. b. Establezca e interprete un intervalo de confianza de 90% para el porcentaje de adultos estadounidenses que antes fumaban cigarrillos. 8.47 Según un estudio realizado por la división Californiana de Investigaciones y Estadística Laborales (Engineering News Record, 10 de marzo de 1983), la instalación de techos es una de las ocupaciones más peligrosas. De 2,514 lesiones de trabajadores que causaron ausencias durante un día de trabajo o un turno completo después de la lesión, 23% fueron atribuibles a caídas desde lugares altos sobre superficies horizontales, 21% a caída de herramientas manuales u otros materiales, 19% a esfuerzos excesivos y 20% a quemaduras. Suponga que las 2,514 lesiones se pueden considerar como una muestra aleatoria de la población de todas las lesiones de instaladores de techos en California.
a. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la proporción de todas las lesiones que se deben a caídas. b. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la proporción de todas las lesiones que se deben a quemaduras.
8.48 Como parte de un convenio de cooperación en investigación entre Estados Unidos y Japón, se diseñó un edificio de concreto armado a escala completa y se probó en condiciones simuladas de carga de terremoto en Japón (Journal of Structural Engineering, enero de 1986). En una parte
del estudio se pidió a varios ingenieros de diseño Estado Unidense que evaluaran el nuevo diseño. De los 48 ingenieros encuestados, 36 opinaron que la pared de cizallamiento de la estructura tenía un refuerzo demasiado ligero. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la verdadera proporción de ingenieros de diseños estadounidenses que consideran que la pared se cizallamiento del edificio tiene un refuerzo demasiado ligero.
8.49 Los astronautas a menudo informan de episodios de desorientación al moverse dentro de vehículos espaciales en ausencia de gravedad. A fin de compensar esto, los miembros de la tripulación se apoyan en gran medida en la información visual para establecer una orientación vertical arriba-abajo. Se realizó un estudio empírico para evaluar las posibilidades de utilizar las brillantes del color como indico para la orientación corporal (Human Factors, diciembre de1988). Noventa estudiantes universitarios, reclinados boca arriba en la oscuridad, se sometieron a desorientación colocándolos en una plataforma rotatoria bajo un disco que giraba lentamente y ocupada todo su campo de visión. La mitad del disco estaba pintada con un co lor más brillante que la otra. Se pidió a los estudiantes que dijeran “alto” cuando creyeran estar boca arriba, y se
registró el nivel de brillantez del disco. De los 90 estudiantes, 58 escogieron el nivel de color más brillante.
a. Utilice esta información para estimar la verdadera proporción de sujetos que utilizan el nivel de color brillante como indico de que están boca arriba. Construya un intervalo de confianza 95% para la proporción verdadera. b. ¿Puede usted inferir del resultado del inciso a que la mayoría de los sujetos seleccionara los niveles de color brillantes en lugar de los más oscuros como índico de que están boca arriba?
8.50 La Administración de Alimentos y Fármacos (FDA) de Estados Unidos aprobó hace poco la comercialización de una nueva solución química, Caridex, que disuelve caries dentales. En un estudio realizado por investigadores dentales en la Northwestern University, 21de 35 pacientes prefirieron el tratamiento con Caridex al empleo de taladros (Gainesville Sun, 11 de febrero de 1988). Estime la verdadera proporción de pacientes dentales que prefieren que sus caries se disuelvan con Caridex en lugar de que se eliminen con un taladro Utilice un intervalo de confianza de 99% e interprete el resultado. Paginas (389-390)
8.9 ESTIMACION DE LA DIFERENCIA ENTRE LAS PROPORCIONES DE DOS POBLACIONES EJERCICIOS: 8.51 Investigadores en genética del Centro Medico de la Duke University han identificado el factor de transcripción E2F1 como un componente importante del control de proliferación de las células (Nature, 23 de setiembre de 1993). Los investigadores indujeron la síntesis de DNA en dos lotes de cedulas privadas de suero. Cada una de las células de un lote se micro inyecto con el gen E2F1, mientras que las células del segundo lote (los controles) no se expusieron a E2F1. Después de 30 horas se determinó el número de células en cada lote que exhibieron un crecimiento alterado. Los resultados del experimento se resumen en la tabla. Número total de células Número de células con crecimiento alterado
Control 158 15
Células tratadas con E2F1 92 41
a. Compare los porcentajes de células que exhiben crecimiento alterado en los dos lotes con un intervalo de confianza de 90 por ciento. b. Utilice el intervalo del inciso a para hacer una inferencia acerca de la capacidad del factor de transcripción E2F1 para inducir crecimiento en las células. 8.52 El percance nuclear en Three Mile Island verca de Harrisburg, Pennsylvania, el 28 de marzo de 1979 obligo a muchos residentes locales a evacuar sus hogares, algunos de forma temporal, otros de forma permanente. A fin de evaluar el impacto del accidente sobre la población del área, se diseñó un cuestionario que se envió por correo a una muestra de 150 hogares antes de transcurridas dos semanas después del accidente. Se les pregunto a los residentes que opinión tenían antes y después del accidente acerca del hecho de que parte de la electricidad que consumían se genera a partir de energía nuclear. En la siguiente tabla se proporcionan los resultados resumidos.
Antes del Accidente Después del Accidente
Actitud hacia la energía nuclear En favor En contra Indiferente 62 35 53 52
72
26
Totales 150 150
a. Establezca un intervalo de confianza de 99% para la diferencia en las verdaderas proporcionales de residentes de Three Mile Island que estaban en favor de la energía nuclear antes y después del accidente. b. Establezca un intervalo de confianza de 99% para la diferencia en las verdaderas proporciones de residentes de Three Mile Island que estaban en contra de la energía nuclear antes y después del accidente.
8.53 En el Journal of Fish Biology (agosto de 1990) se informó de un estudio comparativo de la frecuencia de parásitos (solitarias) hallados en especies de peces del Mediterráneo y del Atlántico. En el mar Mediterráneo se capturaron y disertaron 588 rodaballos, encontrándose el parasito en 211 de ellos. En el océano Atlántico se capturaron y disertaron 123 rodaballos, encontrándose infección en 26 de ellos. Compare las proporciones de los rodaballos infectados
en los dos puntos de captura empleando un intervalo de confianza de 90%. Interprete el intervalo. 8.54 La red Nacional Egipcia de información Cientifica y Tecnica (ENSTINET) opera un servicio de consulta en línea de bases de datos estadounidenses existentes. Se realiza una consulta de base de datos cuando ENSTINET ejecuta una solicitud específica durante una sesión. En las situaciones en que la consulta produce información no pertinente o ninguna información, la consulta se vuelve a ejecutar. Según el Information Processing & Managent (vo. 22, num 3, 1986), la ENSTINET realizo 342 consultas de bases de datos en 1982, de las c uales 40 fueron repeticiones. En 1985, 83 de 2,117 consultas requirieron repeticiones. Suponiendo que las dos muestras de consultas de bases de datos fueron independientes y aleatorias, establezca un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre las proposiciones de repeticiones de consultas de bases de datos realizadas por ENSTINET en 1982 y 1985. Interprete el intervalo. 8.55 Refiérase al estudio de investigación de mercado de los servicios de consultoría en ingeniería a empresas industriales en el Medio Oeste, ejercicio 2.49. Cuarentena de las empresas encuestadas (20 grandes y 20 pequeñas) indicaron que no necesitaban servicios externos de consultoría en ingeniería (Journal of the Boston Society of Civil Engineers, vol. 71, 1985). La principal razón citada por dichas empresas fue que tenían ayuda de consultoría de las oficinas corporativas siempre que la necesitaban. Sin embargo, dos veces más empresas grandes (12) que pequeñas (6) citaron esta razón. Establezca un intervalo de confianza de 90% para la diferencia en los porcentajes de empresas industriales grandes o pequeñas que citan la ayuda de las oficinas corporativas como principal razón por la que no necesitan servicios de consultoría e ingeniería externos. Paginas (393-394)
8.10 ESTIMACION DE LA VARIANZA DE UNA POBLACION EJERCICIOS: 8.56 Para cada una de las siguientes combinaciones de a y grados de libertad (gl), calcule el valor de ji cuadrada, X2a que ubica un área a en la cola superior de la distribución ji cuadrada. a. a=0.05, gl=7
b. a=0.10, gl= 16
d. a=0.025, gl= 8
e. a=0.005, gl=5
c. a=0.01, gl=10
8.57 Se utiliza el término jitter o perturbación oscilatoria para describir las variaciones en el tiempo de conducción de un sistema de energía modular de agua pulsada. Es indispensable que el jitter de transferencia sea bajo para una tecnología de línea de agua tenga éxito. Una investigación del jitter de transferencia en el interruptor de abertura de plasma de un sistema prototipo (Journal of Applied Physics, Setiembre de 1993) produjo las siguientes estadísticas descriptivas para el tiempo de conducción en n=18 pruebas. ȳ= 334.8 nanosegundos S= 6.3 nanosegundos
(El tiempo de conducción se define como el lapso necesario para que el corriente flujo abajo sea igual al 10% del corriente flujo arriba) a. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la verdadera desviación estándar de los tiempos de conducción del sistema prototipo b. Se considera que un sistema tiene jitter de transferencia bajo si la verdadera desviación estándar del tiempo de conducción es menor que 7 nanosegundos. ¿El sistema prototipo satisface este requisito? Explique.
8.58 Refiérase al estudio (IEEE Transactions, junio de 1990) de un nuevo algoritmo hibrido para resolver problemas matemáticos 0-1 polinomios, ejercicio 8.31. Reproducimos aquí un listado de SAS que proporciona estadísticas descriptivas para la muestra de 52 tiempos de resolución. Utilice esta información para calcular un intervalo de confianza aproximado de 95% para la varianza de los tiempos de resolución. Interprete el resultado.
8.59 Se efectuó un estudio interlaboratorios para determinar la variación en el nivel medio de bifenilos policlorados (PCB) en sedimentos de ambientes contaminados (Analytical Chemistry, noviembre de 1985). Se recolectaron muestras de sedimentos de la Bahia de New Bedford (Massachusetts) que se sabía que estaban contaminados con PCB, y SE PREPARARON soluciones alícuotas. En una parte del estudio, la concentración de PCB en cada alícuota de una muestra aleatoria de cinco alícuotas fue medida por un solo laboratorio empleando el procedimiento Webb-McCall. El análisis arrojo una concentración media de PCB de 56 mg/kg y una desviación estándar de 0.45 mg/kg. Establezca un intervalo de confianza de 90% para la varianza de los niveles de PCB en sedimentos contaminados determinados por el procedimiento Webb-McCall.
8.60 Se llevó a cabo un experimento con objeto de investigar la precisión de las mediciones en una solución saturada de yodo después de un periodo largo de agitación continua. Los datos que se muestran en la tabla representan n=10 mediciones de concentración de yodo en la misma solución. La varianza de la población σ2 mide la variabilidad, ósea la precisión de una medición. Utilice la información del listado de MINITAB que acompaña a la tabla para establecer un intervalo de confianza de 95% para σ2 .Interprete el resultado.
Serie 1 2 3 4 5
Concentración 5.507 5.506 5.500 5.497 5.506
Serie 6 7 8 9 10
Concentración 5.527 5.504 5490 5.500 5.497
8.61 Los geólogos analizan las inclusiones de fluidos en rocas con objeto de inferir las composiciones de los fluidos que estaban presentes cuando las rocas se cristalizaron. P ara este fin se ha desarrollado una nueva técnica llamada espectroscopia de microsonda Raman con láser (LRM). Se realizó un experimento que buscaba estimar la precisión de la técnica LRM (Applied Spectroscopy, febrero de 1986). Un fragmento de cuarzo brasileño natural con varias inclusiones de fluidos producidas artificialmente se sometió a espectroscopia LRM. Se registró la cantidad de dióxido de carbono (CO2) liquido presente en la inclusión para la misma inclusión en cinco días distintos. Los datos (en moles por ciento) son: 86.6
84.6
85.5
85.9
a. Haga una estimación de la precisión de la técnica LRM estableciendo un intervalo de confianza de 99% para la variación en las mediciones de concentración de CO2. b. ¿Qué supuesto es necesario para que la estimación del intervalo sea válida? Paginas (398-399)
8.12 SELECCIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA EJERCICIOS: 8.69 En Cost Engineering (octubre de 1988) se informa de un estudio sobre el porcentaje de diferencia entre la licitación baja y la estimación que hace el ingeniero del costo de los contratos de construcción (véase el ejercicio 7.19). En el caso de contratos con cuatro licitaciones, el porcentaje medio de error es µ=- 7.02 y la desviación estándar es σ=24.66. Suponga que desea estimar el porcentaje de error medio para contratos de construcción con cinco licitadores. ¿Cuantos contratos de cinco licitadores deberá muestrear para estimar la media con una confianza de 90% y una exactitud de 5 puntos porcentuales respecto de su valor verdadero? Suponga que la desviación estándar para contratos de cinco licitadores es aproximadamente igual a la desviación estándar para contratos de cuatro licitadores.
8.70 Refiérase al estudio informado en Human Factors sobre el empleo de la brillantez del color como indicio para la orientación corporal (ejercicio 8.49) . ¿Cuantos sujetos se requieren para un experimento similar en el que se desea estimar la verdadera proporción de sujetos que utilizan un nivel de color brillante como indicio de que están boca arriba , con una exactitud de 0.05 y una confianza de 95%? utilice la proporción de muestra calculada en el ejercicio 8.49 como estimación de p.
8.71 El gobierno federal de Estados Unidos obliga a los estados a certificar que están haciendo cumplir el límite de velocidad de 55 millas por hora y que los conductores de vehículos de motor están circulando a esa velocidad. Un estado se arriesga a perder millones de dólares en fondos federales para carreteras si más del 60% de los vehículos que circulan en las autopistas en las que el límite de velocidad es de 55 millas por hora están excediendo ese límite. La patrulla de caminos estatal realiza 70 reconocimientos por radar al año en 50 sitios a fin de estimar la proporción p de los vehículos que exceden las 55 millas por hora. En cada reconocimiento de muestra intervienen por lo menos 400 vehículos.
a. ¿Qué tamaño de muestra se escogería en un punto en particular si se desea estimar p con una exactitud de 3% y una confianza de 90%. El año anterior aproximadamente 60% de los vehículos excedió las 55 millas por hora. b. La patrulla de caminos también estima µ, la velocidad media de los vehículos que circulan en autopistas estatales. Por tanto, desea saber si el tamaño de muestra determinado en el inciso a es suficiente para estimar también µcon una exactitud de 025 millas por hora y una confianza de 90%. Suponga que la desviación estándar de las velocidades de los vehículos es de aproximadamente 2 millas por hora. ¿Cual deberá ser el tamaño de la muestra que se tome en un sitio en particular para estimar µ con la confiabilidad deseada?
8.72 Una agencia de protección de consumidores quiere comparar el trabajo de dos contratistas eléctricos a fin de evaluar sus antecedentes de seguridad. La agencia planea inspeccionar residencias en las que alguno de estos dos contratistas ha instalado el cableado a fin de estimar la diferencia en las proporciones de residencias que son deficientes desde el punto de vista eléctrico. Suponga que se espera que las proporciones de trabajos deficientes sean de alrededor
de 0.10 para ambos contratistas ¿Cuantos hogares se deberán inspeccionar si se desea estimar la diferencia en las proporciones con una exactitud de 0.05 y una confianza de 90 por ciento? 8.73 Una corporación acelerara grande llevo a cabo un experimento para comparar el contenido medio de hierro de dos entregas de mineral de hierro aterronado. Siguiendo las normas de la industria, se seleccionaron al azar n especímenes de mineral de hierro de cada entrega y se analizaron para determinar su contenido de hierro. Con base en experimentos previos, se sabe que el contenido de hierro varia dentro de un intervalo dé aproximadamente 3%. ¿Qué tamaño deberá tener n si la compañía acerera desea estimar la diferencia en el contenido medio de hierro de las dos entregas con una exactitud de 0.05% y una confianza de 95% en que sea correcta? [Sugerencia para obtener un valor aproximado de σ y σ, suponga σ= σ= σ y utilicé un
3 4
intervalo de 4 σ. Entonces, 3 ⸗ 4 y σ ⸗ ]
8.74 Los sistemas de planificación de requisitos de materiales (MRP, materials requirements planning ) son sistemas computarizados de planificación y control para operaciones de fabricación. Desde su introducción a mediados de los años 60, los sistemas MRP se han utilizado para gestionar inventarios de materias primas y trabajos en proceso al mismo tiempo que mejoran la atención a los clientes. Suponga q desea estimar la proporción p de empresas manufactureras que utilizan sistemas MRP. ¿Qué tamaño aproximado de muestra se requeriría para estimar p con una exactitud de 0.02 y un coeficiente de confianza de 0.95? (utilice la estimación conservadora de p ⸗ 0.5 en sus cálculos) Paginas (409-410)
