Paso 2 – Planificación General Filtros Digitales
Rosa Melina Murillo Cocunubo Código: 1051316318
Grupo: 299004_14
MAURICIO ALBERTO GARCIA Tutor
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Procesamiento Digital de Señales 2017-04
Introducción En este trabajo abordamos un método interesante para entender los conceptos básicos de la unidad 2 del módulo Procesamiento digital de señales, en la Unidad 2 del programa de Procesamiento Digital de Señales se abordan temas como Diseño de Filtros Digitales, Filtros IRR, FIR, Técnicas de Diseño de cada uno de ellos: Para IRR, Invariancia al Impulso y Transformación Bilineal; para FIR, de Ventanas, Rizado Constante Óptimo y Muestreo en Frecuencia. Para Ingeniería de Telecomunicaciones el curso de Procesamiento Digital de Señales se ofrece como nivel profesional, con tres créditos académicos es metodológico, Tiene como propósito fundamental la formación sólida del pensamiento científico tecnológico manifestado en la capacidad para representar y manipular las señales y la información que contienen y de esta manera poder modelar matemáticamente un sistema digital con el fin de estudiarlo, aportar nuevo conocimiento o mejorar el conocimiento existente, está dividido en tres unidades. Cada unidad busca fortalecer los conocimientos y aptitudes del estudiante en relación con el procesamiento digital de señales y su interacción con las tecnologías emergentes. La primera unidad comprende la introducción al procesamiento digital de señales, la segunda unidad abarca los conceptos de diseño de filtros digitales y la última unidad orienta al estudiante hacia las aplicaciones más relevantes del procesamiento digital de señales.
Tarea 1 y[n] = b0x[n] + b1x[n − 1] + b2x[n − 2] − a1y[n − 1] + a2y[n − 2] Tarea 2 Diagrama de bloques
Tarea 3 Haciendo uso de la propiedad de desplazamiento podemos encontrar la transformada Z Z{y[n]} = Z{𝑏0 x[n] + 𝑏1 x[n − 1] + 𝑏2 x[n − 2] − 𝑎1 y[n − 1] + 𝑎2 y[n − 2]} Z{y[n]} = Z{𝑏0 x[n]} + Z{𝑏1 x[n − 1]} + 𝑍{𝑏2 x[n − 2]} − 𝑍{𝑎1 y[n − 1]} + 𝑍{𝑎2 y[n − 2]} y[Z] = 𝑏0 𝑥 [𝑍] + 𝑏1 𝑍 −1 𝑥[𝑍] + 𝑏2 𝑍 −2 𝑥 [𝑍] − 𝑎1 𝑍 −1 𝑦[𝑍] + 𝑎2 𝑍 −2 𝑦[𝑍] Luego ordenando la ecuación y[Z]+𝑎1 𝑍 −1 𝑦[𝑍] − 𝑎2 𝑍 −2 𝑦[𝑍] = 𝑏0 𝑥 [𝑍] + 𝑏1 𝑍 −1 𝑥 [𝑍] + 𝑏2 𝑍 −2 𝑥[𝑍] Factorizando y[Z]{1 + 𝑎1 𝑍 −1 − 𝑎2 𝑍 −2 } = 𝑥 [𝑍]{𝑏0 + 𝑏1 𝑍 −1 + 𝑏2 𝑍 −2 } Tarea 4 A partir de esta ecuación y reordenando obtenemos la función de transferencia y[Z] {𝑏0 + 𝑏1 𝑍 −1 + 𝑏2 𝑍 −2 } = 𝑥 [𝑍] {1 + 𝑎1 𝑍 −1 − 𝑎2 𝑍 −2 }
𝐻[𝑧] =
{𝑏0 + 𝑏1 𝑍 −1 + 𝑏2 𝑍 −2 } {1 + 𝑎1 𝑍 −1 − 𝑎2 𝑍 −2 }
Tarea 5 Para obtener la respuesta en frecuencia reemplazamos 𝐻[𝑒
𝑗𝑤𝑇 ]
𝑍 = 𝑒 𝑗𝑤𝑇
{𝑏0 + 𝑏1 𝑒 −𝑗𝑤𝑇 + 𝑏2 𝑒 −𝑗2𝑤𝑇 } = {1 + 𝑎1 𝑒 −𝑗𝑤𝑇 − 𝑎2 𝑒 −𝑗2𝑤𝑇 }
Tarea 6 Aplicando la identidad de Euler hallamos la magnitud de la respuesta en frecuencia 𝑒 𝑗𝑤𝑛 = cos(𝑤𝑛) + 𝑗𝑠𝑒𝑛𝑜(𝑤𝑛) 𝐻[𝑒 𝑗𝑤𝑛 ] =
{𝑏0 + 𝑏1 {cos(𝑤𝑛) − 𝑗𝑠𝑒𝑛𝑜(𝑤𝑛)} + 𝑏2 {cos(2𝑤𝑛) − 𝑗𝑠𝑒𝑛𝑜(2𝑤𝑛)} {1 + 𝑎1 {cos(𝑤𝑛) − 𝑗𝑠𝑒𝑛𝑜(𝑤𝑛)} − 𝑎2 {cos(2𝑤𝑛) − 𝑗𝑠𝑒𝑛𝑜(2𝑤𝑛)}
Tarea 7 Finalmente en Matlab obtenemos lo siguientes datos Función de transferencia en Matlab
Respuesta al impulso en Matlab
Polos y ceros en Matlab
Diagrama de Bode
Conclusiones
Se logró identificar la manera de utilizar los comandos empinar para varianza al impulso y FIR1 para el muestreo en frecuencia en Matlab para la construcción de filtros pasa altas y la conversión de filtros análogos a filtros en digitales. Identificamos diferencias entre los filtros de Respuesta Finita al Impulso (FIR) y los filtros de Respuesta Infinita al Impulso (IIR). Identificamos los conceptos necesarios para entender las técnicas de diseño de filtros, cuáles técnicas aplican solo para filtros IRR y cuáles aplican para filtros FIR.
Referencias Bibliográficas Robayo, F. (2013). Procesamiento Digital de Señales. Contenido Didáctico del Curso. Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. Programa de Ingeniería Electrónica. pp (70-76). Neiva – Colombia: Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD. Disponible en: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/299004_Modulo.pdf
Capítulo 2: Diseño de filtros de respuesta infinita o recursivos (IIR, de Infinite – Duration Impulse) Banchs, R. (2004). Señales y Sistemas II. Módulo VIII: Filtros Discretos de Respuesta Impulsiva Infinita. Curso Virtual. Caracas – Venezuela: Universidad Católica Andrés Bello. Disponible en: http://varoitus.barcelonamedia.org/rafael/Teaching/Courses/DSP/modulo8.pdf
Irizar, A. (2010). Diseño de Filtros Digitales (Parte 1). Curso Virtual. Navarra España: Universidad de Navarra. Disponible en: http://www.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tema8.pdf
Martínez, M., Gómez, L., Serrano A. J., Villa, J. & Gómez, J. (2010). Filtros Digitales. Diseño de Filtros IIR. Escola Técnica Superior d’ Enginyeria. Departament d’ Enginyeria Electrónica. Universitat d’ Valencia. Disponible en: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/tema_4_diseno_de_filtros_iiPdf
