Parametros de Transformacion Entre Sistemas de Referencia Geodesicos y Cartograficos

Parámetros de Transformación entre Sistemas de Referencia Geodésicos y Cartográficos

Para Aplicaciones del Ministerio de Bienes Nacionales

A partir de la adopción oficial del Sistema SIRGAS (equivalente en la práctica a WGS84), como sistema de referencia geodésico oficial para Chile, la División de Catastro del Ministerio de Bienes Nacionales (MBN) requiere migrar coberturas cartográficas incorporadas en los Sistemas de Información Geográfica (SIG) a SIRGAS (WGS84), referidas originalmente a los sistemas clásicos PSAD56 y SAD69. De lo anterior nace la necesidad de contar con parámetros de transformación entre sistemas, con precisión aplicable a cartografía en escalas grandes. El propósito de este trabajo es exponer la metodología, aplicación y resultados obtenidos de la estimación de Parámetros de Transformación (PT), mediante técnica de Mínimos Cuadrados, de un área piloto en la zona norte de Chile, cubriendo extensiones de hasta 900km en sentido nortesur, a partir de coordenadas de vértices referidos a distintos sistemas de referencia, los que constituyen la base geodésica de la cartografía del MBN. Introducción

El advenimiento del nuevo marco de referencia Geodésico Nacional SIRGAS, viene a ser una pausa que permite a primera vista, prescindir de las Transformaciones de Datum, con los Datum Geodésicos Clásicos como PSAD56 o SAD69. Esto debido a que las mediciones directas de campo a través de los instrumentales y técnicas GPS, y posteriores pos procesos y Ajustes, deben ser consideradas como nativas de SIRGAS, aún cuando en estricto rigor WGS84 y SIRGAS son distintos, sin embargo en términos prácticos coincidentes dentro de pocos centímetros. Resulta evidente que el paso y utilización utili zación de un nuevo marco de referencia no será instantáneo, sino que un proceso que debiera mantenerse por algún tiempo, t iempo, demandando necesariamente el trabajo de establecer la adecuada migración desde y hacia los Datum clásicos con SIRGAS, de los distintos productos cartográficos y topográficos ya Georreferenciados en PSAD56 o SAD69 tanto por organismos públicos como privados. Objetivos

El presente estudio tiene como Objetivos Generales: Establecer en el área Piloto de Estudio, correspondiente a las I y II Regiones de Chile, parámetros de transformación de Datum entre PSAD56 y SIRGAS, para aplicaciones de la División de Catastro del Ministerio de Bienes Nacionales. - Determinar la extensión territorial adecuada de aplicación, aplicación, versus precisiones de los pará paráme metr tros os de tran transf sfor orma maci ción ón y sus sus resi residu duos os resu resultltan ante tes. s.


Objetivos específicos:

Comparar los residuales de los parámetros para distintos métodos de transformación para distintas extensiones territoriales, entre los distintos modelos a ser considerados. - Establecer Procedimientos Procedimientos según según la precisión precisión y aplicación aplicación requerida, sea ella orientada orientada a las las cob cober ertu tura rass Car Carto togr gráf áfic icas as o Lev Levan anta tami mien ento toss Top Topog ográ ráfifico cos. s. Precisiones Requeridas

El actual manejo digital a través de los SIG y CAD de la información territorial, a significado variar el concepto clásico de la escala como algo fijo y supeditado al papel, a uno dinámico y multiescalar. Visto así, y más allá de la precisión propia de origen que tengan los diversos productos cartográficos y topográficos, se busca a través de la Transformación con Parámetros entre Sistemas clásicos y SIRGAS, reemplazar la necesidad de las operaciones de campo por operaciones de gabinete equivalentes en precisión, consecuentemente consecuentemente se requiere de parámetros con precisiones submétricas y decimétricas. Para efectos de este estudio, se han clasificado las precisiones residuales para los parámetros de transformación, bajo las siguientes categorías: Categoría Precisión ResidualOrigen Métrica 5m MétricaSubmétrica 1:10.000 Decimétrica mayores a 1:10.000

0.5 a 2 m menor que 0.5 m

Aplicación IGM MBN MBN

Cartografía regular a es Cartografía y Planos Rural Todos los Planos urban

AREA DE ESTUDIO

El área de estudio corresponde a la zona norte de Chile, aproximadamente la I y II Región, que comprende una extensión en sentido norte – sur de 970 km, en ella se distribuyen 36 vértices que disponen de coordenadas SIRGAS y PSAD56 (15 de Primer, 10 de Segundo y 11 de Tercer Orden, en el caso de las coordenadas en PSAD56). La figura Nº 1 ilustra la distribución geográfica de los vértices y las sub áreas de estudio R1 y R2 y R2N.


Figura Distribución de Vértices Tabla Nº 1:1: Orden de los vértices utilizados Nº Vértice Nº Orden Vértice Nº Orden 1273 Vértice 31NºOrden 21 3 33 1 22 1 34 3 23 3 35 2 24 36 1133 11 231 25 1231 37 12 26 38 15 27 39 16 28 40 17 2 29 3 54 18 19 12 30 31 1 55 56 2121 20Estimación 32 57 de los Parametros La estimación de Parámetros de Transformación, requiere de una muestra de vértices con coordenadas referidas a ambos sistemas, de tal forma que permitan tener suficientes grados de libertad, y de esa forma posibilitar le estimación mediante Mínimos Cuadrados. La relación espacial entre sistemas de referencia tridimensionales (3D) puede ser modelada por 7 parámetros (3 rotaciones, 3 traslaciones y 1 factor de escala) o por solamente 3 traslaciones, en el caso más simplificado. Por otro lado, sistemas bidimensionales (2D), por ejemplo sistemas proyectivos cartográficos UTM, pueden ser modelados por 4 parámetros (2 traslaciones, 1 rotación y 1 factor de escala) (Rapp, 1980; Blachut, 1979). El datum vertical es de origen físico (alturas ortométricas), mientras que las coordenadas de los sistemas clásicos PSAD56 y SAD69, latitud y longitud geodésicas, son de origen elipsoidal, en consecuencia geométricamente distintos, de esa forma las coordenadas cartesianas referidas al sistema PSAD56 pueden ser determinadas asumiendo la altura elipsoidal igual a la ortométrica, resultando un sistema tridimensional con restricción . Según lo discutido en [Anciãs, 2003] ello no propaga su incertidumbre en las componentes horizontales. El siguiente esquema ilustra la relación entre la naturaleza de las coordenadas y los modelos de transformación asociados.


Figura Nº 2: Relación de modelos de transformación y coordenadas Modelo de Bursa-Wolf

Modelos de Transformación

Modelo de discutido por Bursa (1962) y Wolf (1963) relaciona dos sistemas tridimensionales de coordenadas cartesianas mediante 7 parámetros de transformación, tres traslaciones, justificadas por los diferentes orígenes de los sistemas (TX, TY, TZ), tres rotaciones, que expresan la falta de paralelismo entre los ejes (Rx, Ry, Rz) y un factor de escala que permite homogenizar las relaciones métricas de los sistemas (K) (Pearse, 1999).

Se expresa de la siguiente forma:


Modelo Molodensky-Badekas

Modelo discutido por Molodensky (1962) y Badekas (1969), relaciona dos sistemas tridimensionales de coordenadas cartesianas, al igual que Bursa-Wolf, mediante 7 parámetros de transformación pero se diferencia es la estimación de un centroide o punto fundamental, por lo cual este modelo requiere, además de contar con los 7 parámetros de transformación, con los valores de las coordenadas del centroide (Xm, Ym, Zm), que en forma práctica suman 10 parámetros.

De acuerdo a Krakiwsky y Thomson (1974), el Modelo Molodesnky-Badekas es apropiado para la transformación entre sistemas satelitales y terrestres. La adopción de un centroide provoca la disminución de la fuerte correlación entre los parámetros estimados, permitiendo interpretar más realistamente la relación entre las precisiones de los parámetros y los residuos de las observaciones.

El modelo se expresa por:

Cabe destacar que los modelos Bursa-Wolf y Molodensky-Badekas entregan resultados idénticos en la determinación final de las coordenadas. Modelo Transformación de 4 Parámetros con centroide

Modelo de transformación que relaciona dos sistemas bidimensionales mediante 4 parámetros, dos traslaciones (TX, TY), según los ejes coordenados, un ángulo de rotación entre ellos (w) y un factor de escala (K). Basado en el mismo principio geométrico del modelo Molodensky-Badekas, el modelo 2D también puede ser reducido a un centroide (Em, Nm), principio que se adoptó en este trabajo.


ESTIMACIÓN DE PARAMETROS DE TRANSFORMACION

Habiendo sido definidos ambos modelos de transformación, 2D y 3D, se definieron los modelos estocásticos que permiten estimar los parámetros mediante técnica de Mínimos Cuadrados. En razón que ambos modelos funcionales, relacionan coordenadas, que en este caso se comportan como “observaciones”, con parámetros, el proceso debe ser desarrollado usando Ecuaciones de Observación, el modelo de ajuste queda expresado como [Gemael, 1994]:

L = F(X)

Donde: L: vector de las observaciones, X: vector de los parámetros. La solución al modelo anterior se expresa como:


Donde: Xa:matriz vectorjacobiana depesos los parámetros ajustados, en función de parámetros aproximados, P: de de observaciones, Lo: observaciones aproximadas Lb: vector de observaciones, A: de las diseño,

Considerando generan de libertad, 90 yMODELO 60 que ecuaciones ambos la deefectiva respectivamente. observación, es 30 para vértices los casos con coordenadas y 2D resultando conocidas, 83dey las 56 sey grados dependencia A análisis matrices coeficientes partir de delapara covarianzas de información versus bondad correlación del de ajuste, obtenida entre parámetros de los que variables, del parámetros. incluye ajuste y de coordenadas, información lase obtención continúa primordial esto con de 3D la último elvarianza proceso para permite, elaposteriori de análisis estimación además calcular RESULTADOS 3Dcalidad ymuestra 2D.casos Se realizaron pruebas de estimación de parámetros, para las dos primeras regiones geográficas del país, primero en conjunto y luego cada una por separado. Posteriormente se decidió abarcar un área menos extensa con el objetivo observar las variaciones de precisiones y residuos obtenidos. En definitiva resultan cuatro áreas comprendidas de la siguiente manera:

Tabla Nº 2: División de Áreas de estudio para la Primera y Segunda Región de Chile. Área

desde

hasta

extensión N-S aprox.

R1-2

extremo norte

latitud 26,5ºS

970 km

R1

extremo norte

latitud 22ºS

480 km

R2

latitud 22ºS

latitud 26,6ºS

510 km

R2N

latitud 21,2ºS

latitud 23,0ºS

200 km

Cabe resaltar que, con el fin de comparar resultados entre modelos, la muestra de puntos considerada fue estrictamente igual en una misma área para todos los modelos. Finalmente se presentan los valores obtenidos en la estimación de los parámetros de transformación para el modelo Molodensky-Badekas (MB), el de 4 parámetros más centroide y


de Bursa Wolf (BW), con sus precisiones asociadas, ordenados por área de estudio y modelo

Tabla Nº 3: Parámetros de Transformación PSAD56 a SIRGAS, estimados para el Proyecto Piloto del Ministerio de Bienes Nacionales de Chile. Modelo Molodensky-Badekas de 7 Parámetros Área R1-2 Área R1

Área R2

Parám.

Valor

Desv Est.

Valor

TX:

-305.257 m

0.35 m

-298.216 m

TY:

278.485 m

0.35 m

259.531 m

TZ:

-358.598 m

0.35 m

-363.822 m


K:

1.000009093

0.000001175

1.000005214

RX:

-10.71”

0.44”

-13.87”

RY:

-10.64”

0.30”

-11.73”

RZ:

15.22”

1.01”

19.68”


Centr.

.

.

.

X:

2065900 m

.

2103800 m

Y:

-5510100 m

.

-5615900 m

Z:

-2441700 m

.

-2165300 m

Área R1

Área R2

Modelo 2D de 4 Parámetros Área R1-2


Parám.

Valor

Desv Est.

Valor

T(E):

-184.720 m

0.17 m

-185.040 m

T(N):

-375.933 m

0.17 m

-374.854 m

K:

1.000002965

0.000000617

0.999999133

w:

-0.25”

0.13”

-1.10”


Centr.

.

.

.

E:

454100 m

.

451500 m

N:

7492700 m

.

7791000 m


Modelo Bursa-Wolf de 7 Parámetros Área R1-2

Área R1 Desv Est. Valor

Área R2 Desv Est. Valor

.

Parám.

Valor

Desv Est.

TX:

208.466 m

31.60 m

349.851 m

TY:

354.167 m

13.96 m

343.903 m

TZ:

56.437 m

7.69 m

144.897 m

K:

1.000009093

0.000001175

1.000005214

RX:

-10.71 “

0.44 “

-13.87 “


RY:

-10.64 “

0.30 “

-11.73 “

RZ:

15.22 “

1.01 “

19.68 “

ANÁLISIS DE RESULTADOS.

Posterior a la obtención de parámetros y su precisión, además de los residuos de las muestras, se procedió a compararlos entre modelos en una misma zona. Siendo los modelos de distinta naturaleza, y con el objeto de comparación de residuos, se realizó la transformación de los residuos 3D (coordenadas cartesianas geocéntricas), a valores según las componentes horizontales en sentido norte-sur y este-oeste, haciéndolas comparables con sus homólogas provenientes del modelo 2D, expresados en los gráficos Nº1 a Nº 6. También se calcularon las desviaciones estándar de los residuos de las muestras, informadas en la tabla Nº7.

Tabla Nº 4, desviaciones estándar de residuos (valores en metros) . VE

Área R1-2 VN

Modelo 3D - 7 Parámetros1.25 (MB)

Área R1

Área R2

VE

VN

0.99

0.66


Modelo 2D - 4 Parámetros0.97

0.96

0.75

Se destaca de los gráficos, la similitud de la tendencia de los residuos resultantes para una misma muestra. Lo anterior refleja la tendencia de las transformaciones, producto de ambos modelos (3D de 7 parámetros MB y 2D de 4 parámetros), a entregar resultados estadísticamente equivalentes en las coordenadas horizontales, afirmación basada también en la desviación estándar de las diferencias, del orden de 0.15 m.

Gráficos Nº1 y 2, residuos modelo de 7 y 4 parámetros, Área R1-2.


Gráficos Nº3 y 4, residuos modelo de 7 y 4 parámetros, Área R1.

Gráficos Nº5 y 6, residuos modelo de 7 y 4 parámetros, Área R2.


Gráficos Nº7 y 8, diferencia residuos modelo de 7p vs. 4p, Área R1.

Gráficos Nº9 y 10, residuos modelo de 7 y 4 parámetros, Área R2N.


Como estimación obtenidos valores confrontar vértices sefuera de indicó por estos de III de orden. losalla sus diferentes Parámetros inicio normalidad, respectivos este modelos de con trabajo órdenes, Transformación, residuos y áreas se se utilizaron fuera verificó se observa en delvértices que los intervalo gráficos la entendencia torno de de I, que IIdel 95% y III de ilustran 80% de orden vértices confianza. corresponde los para residuos a entregan la Al a Validacion de los Parametros de de Transformacion Del total de vértices disponibles se reservaron seis de ellos como control, estos fueron desplegados en el programa ArcMap.


Figura Nº Distribución geográfica deR1-2 vértices deser control coordenadas La diferentes siguiente conjuntos tabla planimétricas. expresa dede PT. las Estos diferencias valores pueden para considerados cada vértice unametros) elvez error aplicando en los Tabla Nº 5:3: diferencias coordenadas enobtenidas puntos de control (valores en Vert. Área Área R1 como Área R2 7P MB 4P 7P MB 4P eX eY eX eY SBTC (3)* 1.42 0.15 0.45 RAUL (2) -0.92 MOCT (2) -1.33 -1.29 -0.15 -1.02 -0.75 SPAN (1) -0.66 -0.93 -0.09 SFRE (1) -0.27 0.26 0.29 ASMO (1) -0.87 0.06 -0.54 ( ) Aplicación * Orden en enSistema precisión de Información Geográfica Para ilustrar una forma practica de aplicación, se configuró ArcGis v9.1 con los 7 parámetros obtenidos mediante el modelo de BW y con 3 traslaciones obtenidas del modelo de MB. En ArcGis el método denotado por “Method Molodensky” considera sólo tres traslaciones.


Figura Nº6:4:entre Configuración 77yPT 3 Parámetros Transformación enmetros) ArcGis SPAN. v9.1 Diferencia coordenadas conde7SPAN y 30.75 parámetros en vértice Tabla Nº diferencias de coordenadas en BWen vértice 3(valores PT (Traslaciones) eXVértice eYtransformadas eX eY 27 (SPAN) de0.60 1.36

Figura Nºrespecto 5:sediferencias vértice (SPAN) distancia En general aprecia del control que el empleo en27una proporción de sólo 3 parámetros promedio de degrada 2:1. en exceso la posición en CONCLUSIONES. Respecto de la precisión esperada.

Cabe hacer notar que, basados en el principio de propagación de errores, la calidad final del proceso de estimación y residuos resultantes, estará limitado por la calidad de los datos involucrados, es decir, no será mejor que la precisión de la muestra.


Respecto de los residuos de la muestra.

Basado en la tabla nº 9 y los gráficos nº 1 a 10 se concluye que la precisión promedio obtenida mediante ambos modelos, varia desde el orden de 1 metro para una extensión aproximada de 970 km, hasta 0.5 metros para extensiones de 200 km. Este último valor puede ser considerado en la práctica como limite de precisión en virtud de la densidad de la muestra, resultando para áreas menores a aproximadamente 200 km, resultan insuficientes grados de libertad para la estimación de los PT mediante Mínimos Cuadrados.

Respecto de los modelos de transformación.

Aplicados los dos modelos, 3D Molodensky-Badekas y 2D de Similaridad, entre PSAD56 y SIRGAS para cuatro áreas diferentes, basado en los mismos vértices, los resultados a las coordenadas planimétricas (Este y Norte) fueron estadísticamente iguales, conduciendo al mismo resultado práctico.

Respecto de la precisión de los parámetros de transformación. La precisión resultante para los parámetros son acordes con los residuos obtenidos de las coordenadas transformadas, en ambos modelos, es decir, las traslaciones, rotaciones y factor de escala, son del mismo orden de magnitud para cada tamaño de área considerada.

Respecto de la influencia de la altura ortométrica.

Considerando que los datos altimétricos son de distinta naturaleza en ambos sistemas considerados (elipsoidal en SIRGASy ortométricas en PSAD56), estas diferencias introducen una tendencia en los parámetros de transformación, consecuentemente en los residuos de las coordenadas cartesianas geocéntricas transformadas, pero no así en sus proyecciones planimétricas. Dicho de otra forma, las indeterminaciones de las componentes verticales, en ambos sistemas, no afectan las coordenadas horizontales.

Respecto de la aplicación de los parámetros.


La aplicación efectiva de los parámetros fue realizada en ArcGis v9.1 para 7 y 3 parámetros (Bursa-Wolf y Molodensky respectivamente) confirmando que las diferencias de coordenadas de los puntos de control (tabla N°5) se mantienen en la aplicación en ordenes similares.

Ha quedado momentáneamente pendiente, en virtud del espacio y tiempo disponible para este trabajo, el estudio de los testes estadísticos a la varianza a posteriori del ajuste y la normalidad de la muestra, así como la determinación de las elipses de errores de las coordenadas. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANCIÃS, C. L.; CASTRO DE OLIVEIRA, L. Transformaçao entre Redes Geodésicas: Considerações sobre os espaços 3D e 2D. Anales III Coloquio Brasileiro de Ciencias Geodesicas, Curitiba, Brasil. 2003.

BLACHUT, T. J., et al. Cartografía y Levantamientos Urbanos, New York, Springer-Vertag, 1979.

FEATHERSTONE, W. A comparison of existing co-ordinate transformation models in Australia. Cartography, vol. 26, Nº1, pp 13-26. Australia. 2000.

GEMAEL, C. Introduçao ao Ajustamento de Observaçoes: Aplicaçoes Geodésicas. Curitiba: Ed. UFPR. 1994.

MOLINA, L. Comunicación Personal. Mayo-Agosto 2006.

PEARSE, M.; CROOK, C. Recommended Transformation Parameters From WGS84 to NZGD49. Geodetic Technical Report. New Zealand. 1999 RAMIREZ, M.; ORTIZ, D. Tesis: Estimación de los Parámetros de Transformación entre los Sistemas de Referencia WGS84 y PSAD56 para una zona de Calama. Universidad de Santiago de Chile. 2003


RAPP, R. Geodesia Geométrica, Volumen II. The Ohio State University. 1980.

WOLF, P.; GHILANI. C. Adjustment Computations 3rd Edition, New York, John Wiley Inc. 2003.

ZEPEDA, R., MOLINA. L., VALLADARES. M. Resultados de un Método de Transformación 2D de Bases Cartográficas para SIG, Congreso Ciencias de la Tierra, Santiago: IGM, 2002. Fuente:

René Zepeda G. - Universidad Tecnológica Metropolitana; César Ocares B. - Ministerio de Bienes Nacionales; Diego Ortiz J.; Diego Ortiz J.

Parametros de Transformacion Entre Sistemas de Referencia Geodesicos y Cartograficos

Recommend Documents