FENOMENA TRANSPORT
Ima Yuli Fatmawati* *Jurusan Kimia, Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret-Surakarta 1. Pendahuluan.
Fenomena
transport
merupakan
kemampuan suatu zat untuk memindahkan materi, energi, atau sifat tertentu lainnya dari satu tempat ke tempat yang lainnya. Sebagai contoh molekul-molekul dalam fasa
gas,
cair
berdasarkan
padat
berdifusi
konsentrasi
komposisinya digunakan
atau
seragam.
Laju
molekul-molekul
yang tersebut
transport yang lainnya antara lain: laju termal,
transport
energi
berdasarkan temperatur, konduksi listrik, dan viskositas (Atkins, 1999). Dalam tulisan ini akan dijelaskan fenomena transport yang berhubungan dengan teori kinetika gas. 2. Fluks.
Kesetaraan fluks materi dengan gradien konsentrasi ini disebut dengan hukum Fick pertama. Untuk laju difusi termal
(fluks energi dari gerakan panas) adalah sebanding dengan gradien suhu :
hingga
merupakan fenomena transport. Fenomena
konduktivitas
Harga fluks J z merupakan suatu komponen vektor. Apabila J z > 0, maka fluks sebanding dengan kenaikan z (ke arah kanan) dan apabila J z < 0 maka fluks ke arah kiri. Materi mengalir sesuai gradien konsentrasi sehingga jika dN/dz < 0 maka nilai Jz adalah positif. Sehingga, koefisien penyetara dalam persamaan fluks haruslah negatif (dinyatakan dalam – D). D). Konstanta D merupakan koefisien difusi. Persamaan fluks difusi adalah :
Fluks (J) merupakan jumlah dari
kuantitas sifat yang pindah persatuan luas persatuan waktu.
Apabila massa yang mengalir, maka
Apabila terjadi transpor energi, maka satuan fluks energi = J. m -2.s-2
sifat sebanding dengan gradien dari sifat terkait pada sistem. Sebagai contoh fluks materi sepanjang sumbu z sebanding dengan perubahan konsentrasi sepanjang sumbu :
Dimana, K adalah koefisien konduktifitas termal. Untuk melihat hubungan antara
Pengamatan eksperimen pada sifat transpor menunjukkan bahwa fluks suatu
Persamaan fluks difusi termal :
satuan fluks massa = kg.m -2.s-2
fluks momentum dengan viskositas, dapat dilihat
fluida
dalam
bentuk
aliran
newtonion. Fluks momentum sebanding dengan dvx/dz karena tidak terdapat fluks netto jika semua lapisan bergerak dengan
kecepatan yang sama. Sehingga dapat dirumuskan (Tahir, 2014) :
Peristiwa
difusi
terjadi
sebagai
konsekuensi dari gerak random molekul,
Atau
konsentrasi kedua jenis molekul berbeda di
kedua tempat. Peristiwa difusi juga bisa
dipandang sebagai perpindahan partikel
Dengan adalah koefisien viskositas.
yang
menyeberangi
permukaan.
Disamping itu, difusi pada gas juga terjadi 3. Difusi.
karena adanya gradien temperatur, yakni Molekul gas bergerak pada garis
gradien dalam kecepatan random termal.
lurus hanya pada jarak pendek sebelum ia berbelok
dan
bertukar
arah
karena
tumbukan. Karena setiap molekul gas bergerak dengan zig-zag, molekul-molekul tersebut memerlukan waktu yang lebih lama untuk sampai tujuan dari titik awalnya
dibandingkan
berbenturan.
Ini
jika
ia
menunjukkan
tidak
Fenomena difusi ini sering menjadi rumit karena peristiwa : (1) superposisi aliran hidrodinamika yang muncul dari perbedaan tekanan, (2) efek dari molekulmolekul
yang
meloncat
dari
dinding
bejana, (3) terdapat lebih dari satu jenis molekul sehingga laju difusinya berbeda.
bahwa
proses difusi gas berlangsung lambat
Untuk
lebih
menyederhanakan
(Oxtoby, 2008). Sebuah bejana dibagi
dalam
dengan sebuah partisi, seperti pada gambar
dibatasi : (1) difusi terjadi pada molekul-
1. Pada sisi kiri dan kanan terdapat gas A
molekul sejenis ( self-difussion), (2) bejana
dan
diasumsikan cukup besar dibandingkan
B
yang
berbeda,
namun
pada
pembahasan
difusi
ini,
maka
temperatur dan tekanan yang sama. Jadi,
dengan
jumlah molekul per satuan volume adalah
demikian
sama untuk kedua sisi. Kedua gas akan
dinding dapat diabaikan, (3) tekanan
menyebar ke seluruh ruangan. Peristiwa ini
diasumsikan sama, sehingga tidak ada
disebut difusi. Difusi ini juga bisa terjadi
aliran
pada zat cair dan padat.
molekul dianggap sama dalam bentuk dan
jalan
bebas
rata-rata,
dengan
tumbukan
molekul
dengan
hidrodinamik,
dan
(4)
semua
ukurannya. Pada gambar 2, garis vertikal menyatakan permukaan khayal di dalam Gas B
Gas A partisi
bejana yang sangat besar. Bejana berisi campuran molekul yang diberi tanda dan tak diberi tanda. Jumlah molekul per
Gambar 1
satuan volume pada setiap titik adalah
arah
yang
berlawanan.
sama sehingga tekanan pada setiap titik
molekul
juga sama. Dalam hal ini temperatur pada
vertikal dari kiri ke kanan dalam arah
setiap titik juga dianggap sama.
sumbu x positif persatuan luas persatuan
bertanda
yang
Jumlah lewat
total bidang
waktu ditandai dengan Г. Koefesien dari difusi dilambangkan dengan (D) dan didefinisikan dengan persamaan
J x D
dn dx
Mula-mula kita ingin mendapatkan jumlah molekul bertanda yang memulai membentuk jalan bebasnya pada elemen volume dV pada gambar di atas dalam r cos
waktu dt. Kalau n ' menyatakan jumlah Gambar 2
Misalkan n menyatakan jumlah molekul yang diberi tanda per satuan volume pada setiap titik. Kita asumsikan bahwa n hanya sebagai fungsi x saja, di mana sumbu X
total molekul persatuan volume dan sama di semua titik. Jumlah total jalan bebas yang terjadi dalam dv dalam waktu dt, telah dihitung diatas adalah 2n' dVdt
tegak lurus terhadap bidang vertikal. Kita
Jika n menyatakan jumlah molekul
asumsikan juga bahwa gradien konsentrasi
bertanda persatuan volume dalam dV,
dn/dx juga seragam dan berharga positif,
perbandingan molekul ini dengan jumlah
dengan demikian n bertambah dari kiri ke kanan.
Selanjutnya
jika
n o
adalah
konsentrasi dari molekul bertanda pada
total molekul adalah bebas juga
bidang vertikal, maka konsentrasi pada
n n'
n n'
. Dan bagian jalan
untuk molekul bertanda.
tempat berjarak x dari bidang vertikal
Karena itu jumlah jalan bebas dari molekul
adalah :
bertanda adalah n no
n n'
z .n'.dV .dt z .n.dV .dt
dn dx
Jumlah
kawat
dA tanpa
melakukan
tumbukan lagi adalah Kalau konsentrasi disebelah kanan lebih besar dari sebelah kiri maka jumlah
1
molekul bertanda yang lewat bidang dari
4n
kanan ke kiri akan melebihi jumlah molekul bertanda yang lewat bidang dan
z .n.dA.dt . sin . cos .e
r
.d . d .dn
Masukkan persamaan n n0 r cos
1 1 2 dn dn 1 1 J x zno z 2 zno z dx 4 dx 6 6 4 1 dn J x z 2 3 dx dn Berdasarkan persamaan J x D maka dx
dn dx
ke dalam persamaan di atas, sehingga diperoleh:
1 4 1 4
z .no .dA.dt . sin . cos .e
z
dn dx
r
dA.dt . sin . cos2 .r .e
.d .d .dr
diperoleh: r
Atau, karena z
Integrasi persamaan di atas untuk seluruh dari 0 sampai /2, seluruh dari 0
1 4
z no dAdt sin cos d d e 0
0 2
2
2
2
0
0
sin cos 2 d d r e
0
1
1
dn
4
6
dx
zno dAdt z 2 Jadi,
jumlah
r
r
, maka didapatkan
1 nilai D adalah D v 3
sampai 2, dan seluruh r dari 0 sampai .
1 D z 2 3
d .d .dr
Lintasan bebas rata-rata adalah : dr
0
1 4
z
dn dx
dAdt
2
dr
1
n'
di mana n’ adalah jumlah total molekul per
dAdt
satuan volume. Jadi, kita dapat menulis : molekul
yang
melewati
1 1 D v 2 n' 3
bidang dari kiri ke kanan, per satuan luas per satuan waktu, yang dinyatakan dengan J x , yaitu :
Dengan
1 1 2 dn J x zno z 4 6 dx
menggunakan
1 mv 3
2
dan fakta tentang kerapatan
sama dengan perkalian mendaptkan
hubungan
Dengan cara yang sama, jumlah molekul
dengan
yang melewati bidang dari kanan ke kiri
(Anonim, 2014):
adalah :
D 1
1
dn
persamaan
koefisien
n’m,
maka kita
antara
difusi
viskositas,
yaitu
J x zno z dx 4 6 2
4. Konduktivitas Termal.
Jumlah
molekul
total
yang
bidang dari kiri ke kanan adalah
melewati Konduksi
kalor
dapat
dihitung
dengan dasar teori transportasi sebagai berikut.
Sedangkan jumlah molekul yang lewat pelat dA persatuan volume dan persatuan 1
waktu adalah
4
nv . Di mana n = jumlah
molekul persatuan volume dan v adalah kecepatan rata-rata molekul. Jumlah ini bisa lewat dari atas kebawah atau dari
Gambar 3
bawah ke atas.
Kedua pelat diam tapi berbeda temperaturnya,
misalkan
pelat
atas
Dengan dasar harga-harga tersebut di atas dapat dinyatakan:
memiliki temperatur lebih tinggi dari yang di bawah. Dengan demikian dalam gas ini mempunyai
gradient
temperatur
dituliskan secara matematik, yaitu
yang
dT
Energi rata-rata molekul dalam f 2
keatas adalah
dA
sama seperti perhitungan di atas yaitu y
2 3
4
nv
2 dT f k T 2 3 dy
satuan luas persatuan waktu dari bawah
; di mana f adalah derajat kebebasan. Jarak
terakhir sebelum molekul-molekul
1
b. Jumlah energi yang lewat pelat dA dan
kT
rata-rata dari pelat dA sampai ke tumbukan
dA
persatuan luas persatuan waktu dari atas ke bawah adalah
dy
temperatur T dapat dirumuskan w
a. Jumlah energi yang lewat pelat
1 4
nv
2 dT f k T 2 3 dy
c. Jumlah total energi yang lewat adalah 1 4
nv
1
1
,
Maka pada jarak y di atas pelat dA
2 dT 2 dT f T k T 2 3 dy 3 dy
4 6
nv
f 4 dT k 2 3 dy
nv fk
dT dy
Definisi dari konduktivitas termal
temperaturnya
(K) dapat dituliskan persatuan waktu, yaitu T
2 3
dT
H kA
dy
Sedangkan yang di bawah pelat temperaturnya
dA
dT dy
Di mana H = panas yang melalui luas A per
satuan
waktu,
(Anonim, 2014) T
2 3
dT dy
dengan
demikian
H A 1 6
k
dT
luas A (bila gradien kecepatan du/dy tegak
dy
lurus pelat).
nv fk
dT dy
K
dT dy
Garis
putus-putus
SS sebagai
permukaan dalam gas pada ketinggian di Jadi, K
1 6
atas pelat diam. Misalkan u menyatakan
nv fk
kecepatan gas ke arah kanan, dan du/dy laju
5. Viskositas.
pelat
perubahan
kecepatan
ketinggian.
Kecepatan
Dua buah pelat diletakkan sejajar,
superposisi
dari
bagian
molekul-molekul termal, dengan demikian
atas
digerakkan
dengan
kecepatan v yang konstan ke kanan.
u
terhadap merupakan
kecepatan
random
gas tidak dalam kesetimbangan termal.
Diantara kedua pelat tersebut terdapat gas. atau
Molekul-molekul secara kontinu
gesekan dalam, maka untuk menjaga agar
menyeberangi permukan putus-putus baik
bergerak
dari atas atau bawah. Diasumsikan bahwa
Karena
gas
memiliki
dengan
viskositas
kecepatan
konstan,
diperlukan gaya untuk melawan viskositas
terjadi
tumbukan
tersebut.
menyeberangi permukaan. Masing-masing molekul
sebelum
memerlukan
molekul
kecepatan
aliran
menuju ke kanan, yang berkaitan dengan Pelat
ketinggian
tertentu
saat
terjadinya
tumbukan. Karena kecepatan aliran di atas permukaan
lebih
besar
dibandingkan
dengan di bawah permukaan, molekul-
Pelat
molekul yang menyeberang dari atas
Gambar 4. Gas antara pelat bergerak
momentumnya
lebih
besar
(menuju
kekanan) dibandingkan dengan molekulKoefisien viskositas diberi tanda (eta).
Besarnya didefinisikan dengan
molekul yang menyeberang dari bawah. Hasil netto laju transport momentum per satuan
persamaan sebagai berikut :
luas
yang
menyeberangi
permukaan, sama dengan gaya viskositas F A
du dy
atau
F A
du
per satuan luas.
dy
Jadi, viskositas gas tidak muncul Dengan F adalah gaya viskositas yang
dari
gaya
gesekan
antara
molekul,
arahnya sejajar dengan arah gerak. Gaya
melainkan dari momentum yang dibawa
ini bekerja pada permukaan pelat dengan
menyeberangi permukaan sebagai hasil dari gerak random termal.
Pada gambar berikut titik molekul dengan masing-masing tinggi y di atas atau di bawah bidang A bertumbukan terakhir sebelum melewati bidang A.
2 1 z ndV dt zn dVdt 2
3) Jumlah tumbukan yang mengakibatkan timbulnya jalan bebas mengarah ke dA adalah: d 4
zndVdt
4) Besar d
d zndVdt 4
dA cos r 2
5) Jumlah molekul yang sampai pada dA tanpa bertumbukan lagi sama dengan jumlah
molekul
yang
dikalikan dengan e
dA
Hal ini berdasarkan rumus:
keterangan:
mengarah
= sudut antara r dan garis normal dari
N N 0 e
x
dA 6) dV r 2 sin d d dr dV = volume kecil r
7) Jumlah molekul yang keluar dari dV dalam waktu dt tanpa bertumbukan lagi dan lewat
= jarak dV dengan pusat dA
dA, adalah: d = sudut ruang dengan tutup dA Kita
kembali
ke
pengertian
frekuensi tumbukan 2 dan jumlah molekul per satuan volume n.
d z n dV dt e 4
Dari sini dapat dihitung:
1) Jumlah molekul dalam dV adalah ndV
1 dA cos 4
r 2
1 dA cos 4 1 4
2
r
z n dV dt e
x
2
z n r sin d d dr dt e
z n dA dt sin cos e
x
x
d d dr
2) Jumlah tumbukan yang terjadi dalam dV dalam waktu dt adalah 1 z ndV dt 1 zn dVdt 2 2
Jumlah tumbukan ini mengakibatkan jalan bebas ke segala arah. Jumlah jalan bebas yang terjadi:
8) Untuk mendapatkan jumlah molekul yang lewat dA dalam waktu dt dari segala arah dan dari segala jarak dilakukan integrasi: a. terhadap dengan batas 0-
2
b. terhadap dengan batas 0-2
c. terhadap r dengan batas
1
y
Perhitungannnya:
4
z n dA dt
2
2
sin c os
2
d d re
0
22
0 0 0
1 z n d A dt sin cos e 4
x
1 4
d d dr
z n dA dt
2
6
0
0
z n dA dt
Sehingga , maka hasil ini dapat
kecepatan
molekul
sebelum
masuk dA adalah:
ditulis:
u 2 3
1 z n dA dt 1 v n dA dt 4 4 1 4 v ndA dt
2 3 2
3
du u 2 3 dy
9) Jumlah molekul yang lewat dA tanpa melakukan tumbukan lagi per satuan luas
Gambar 6
per satuan waktu: = 1 v ndA dt : dAdt 1 v n 1 nv 4 4 4
1) Momentum molekul pada tempat y adalah: du m(u 2 ) 3 dy
10) Perhitungan v a. Jumlah molekul yang lewat dA dalam waktu dt tanpa tumbukan lagi adalah: x
1 z n d A dt sin cos e d d dr 4
b. Tinggi volume dV dari dA adalah r.cos θ. Harga y dihitung dengan mengalikan fungsi volume dV dari dA dengan jumlah molekul yang lewat dA tanpa
2) Jumlah momentum yang lewat dari atas per satuan luas per satuan waktu adalah 1 nv m(u 2 du ) 4 3 dy
3) Jumlah momentum yang lewat dari bawah per satuan luas per satuan waktu adalah 1 nv m(u 2 du ) 4 3 dy
bertumbukan lagi, diintegrasi untuk arah segala arah dan dari segala jarak
4) Jumlah
dibagi dengan jumlah molekul yang
adalah:
datang dari segala arah dan dari segala jarak. Jadi,
x
y 2 3
1 z n dA dt 4 Karena z
2
z n dA dt 1
total
momentum
yang
x
0
sin c os d d re 4
v
0
0
1
lewat
du dy
1 nv m{(u 2 du ) (u 2 du )} 4 3 dy 3 dy
Anonim.
2014.
Fenomena
Transport .
http://www.scribd.com/doc/62366557?width =320 (diaksese pada tanggal: 12 Mei 2014).
du 1 nv m( 4 ) 4 3 dy
du 1 nv m 4
dy
Jumlah perubahan momentum ini per satuan luas per satuan waktu sama dengan gaya viskositas per satuan luas. 1 nv m du du 3 dy dy
Jadi : 1 nv m 3 6. Kesimpulan.
Dari
penjelasan
diatas
dapat
disimpulkan bahwa sifat transport untuk gas sempurna adalah: 1 a. Difusi : D v 3
b. Konduktivitas termal : K
1 6
nv fk
c. Viskositas : 1 nv m 3 Referensi
Atkins, P.W.. 1999. Kimia Fisika Jilid 2. Jakarta: Erlangga. Tahir, Iqmal. 2014. KINETIKA KIMIA: Sifat Transport
Molekul .
Yogyakarta:
Laboratorium Kimia-Fisika UGM. Oxtoby, D.W., et al., 2008. ” Principles of Modern Chemistry, Sixth Edition”. USA: Thomson Brooks/Cole, a part of The Thomson Corporation.
