FENOMENA TRANSPORT
1.
Lintasan Bebas Bebas R ata-rata ata-rata
Marilah sek arang arang k ita ita anggap sejumlah sejumlah sifat-s ifat-sifat gas gas yang bergant bergantu ung pada fak fak ta ta bahwa bahwa mol molekul ekul memili memilik k i ukuran ukuran terte rtentu ntu dan membuat membuat tumbuk an an dengan mol molekul ekul yang lain. Pada k a jian jian teori eori k ine inetik tik gas gas ide ideal ukuran ukuran molekul ekul dianggap tidak tida k ada atau atau dianggap titik titik . Pada gamb gambar ar 1, mol molekul ekul terte rt entu ntu diny dinyatak atak an an dengan bulatan bulatan hitam hita m yang yang berg bergeerak rak diantara mol molekul ekul lain yang diny dinyatak ata k an an dengan bulatan bulatan pu putih. Mas Masingmasing lintas lintasan
Ga mbar mbar 1. Lintas intasan beba bebas mol molekul ekul Antara tumbuk an an disebu disebutt lintasan bebas. K ita ita ak menghit me nghitu ung pan jang jang rata-rata lintas lintasan beba bebas ter sebut sebut atau atau lintasan bebas rata-rata, yang yang diny dinyatak atak an an dengan P. Untuk ntuk pe perhitu rhit ungan lintas lintasan beba bebas rata-rata, rata-rata, k ita ita asumsi sums ik an an : a) pada suat suatu u saat semua semua mol molekul ekul gas gas diam diam kecuali kecuali satu atu mol molekul ekul yang selal selalu u berg bergeerak rak . b) b) Molekul ekul yang berg bergeerak rak memili memilik k i la ju v c) Melekulekul-mo mollekul ekul ber ber bent bentuk uk bola bola dengan jari- jari jari V. d) Pada saat tumbuk an an jarak ara k pus pusat at tumbuk an an adalah 2 V.
2
Gambar mbar 2 2. Jarak arak antar antar pus pusat at mol molekul ekul
1
e) Molekul yang bertumbuk an, satu dianggap membesar men jdi ber jari- jari 2 V, dan yang lain mengecil men jadi titik .
.
2 V
Gambar 3. penam pang tumbuk an
Penam pang bola yang membesar yang men jadi ber jejari 2 V disebut penam pang
tumbukan. Luas penam pang tumbuk an W adalah : 2
W = T(2 V ) W = 4TV2
Dalam selang wak tu t detik, molekul menem puh jarak v .t se pn jang lintasan zigzag tak beraturan, dan melewati volume silinder yang pan jangnya v .t dan luas penam pangnya W .
Dalam selang wak tu ini, molekul bertumbuk an dengan semua molekul yang ada
dalam volume ini. Jik a ada n molekul per satuan volume, mak a jumlah tumbuk an dalam volume silinder yang dilewati molekul adalah :
nW v t, dan jumlah tumbuk an per satuan wak tu, atau fr ekuensi tumbuk an z , adalah : z = nW
v ................................ ................................ ................................ ................ (1)
Jarak rata-rata antara tumbuk an atau lintasan bebas rata-rata sama dengan jarak total ayng ditem puh dalam wak tu t di bagi dengan jumlah tumbuk an dalam r entang wak tu ter sebut. Jadi,
P!
v.t
W nv.t
Atau
P!
1
W n
................................ ................................ ................................ .................. (2)
2
Perhitungan lebih lan jut, yak ni dengan mem perhitungk an molekul yang dim, kece patan molekul terdistri busi, menur ut Claussius, jalan bebas rata-rata ter sebut dif or mulasik an sebaga berikut. 0.75
P!
W n
Dengan asumsi berlaku distri busi kece patan Maxwell, mak a jalan bebas rata-rata dapat dinyatak an :
P!
0.707
W n
Untuk ber ka s elek tr on yang memilik i kondisi yang jauh ber beda dengan gas, jalan bebas rata-rata dir umusk an sebagai :
P! 2.
1 3W n
Jalan Bebas R ata-rata
Di dalam penur unan per samaan keadaan gas ideal, tumbuk an antara molekul dia baik an, yang mana ekuivalen dengan anggapan molekul sebagai titik . Penga baian tumbuk an ini k ar ena tek anan hanya bergantung hanya pada nilai rata-rata dari kuadrat kela juan dari semua molekul. Tumbuk an ak an mengubah kece patan molekul individual, tetapi tidak ak an mengubah jumlah molekul yang memilik i kece patan tertentu. Dengan k ata lain, bila beberapa molekul kehilangan kece patan tertentu sebagai hasil tumbuk an, molekul yang lain mem per oleh kece patan yang sama dengan kece patan molekul yang hilang dalam tumbuk an. Selan jutnya dicari bentuk f ungsi dari jalan bebas molekul. Jik a pan jang jalan bebas dinyatak an dengan
x mak a yang dicari dalam per soalan ini adalah berapa
banyak nya molekul yang memilik i jalan bebas dengan pan jang dari x sam pai x + dx. Misalk an pada suatu saat dalam suatu volume terdapat N 0 molekul, dan masing-masing molekul bertumbuk an satu dengan yang lain. Setiap tumbuk an mengeluar ka n satu molekul dari gr u p
N 0 .
Setelah beberapa saat dari per muk aan jumlah molekul yang masih dalam gr u p adalah N. Jumlah molekul yang belum bertumbuk an dinyatak an dengan N. Dari molekul yang masih ini, dapat di bayangk an jalan bebas se pan jang x kemudian di saat berikutnya jalan ini bertambah.dengan dx. Selama molekul mem perpan jang jalan bebas
3
se pan jang dx kemungk inan molekul itu bertumbuk an keluar dari gr u p. Hal ini ak an mengurangi jumlah harga N yang belum bertumbuk an. Bila pengurangan molekul selama pertambahan jalan bebas sejauh dx adalah d N mak a dapat dik atak an besarnya d N sebanding dengan N dan dx. Jadi dapat dir umusk an: dN ! P e N dx
di mana P e menyatak an konstanta per bandingan yang disebut dengan kemungk inan tumbuk an yang besarnya tergantung pada kondisi fisik dari molekul gas. Tanda minus menyatak an jumlah molekul yang keluar k ar ena tumbuk an. Dari per samaan ini dapat ditulis: d N N N
! P e d x x
d N
´ N ! ´ P d x e
0
N 0
?ln N A N 0 N
! ? P e x A0
x
ln N ln N 0 ! P e x N N 0
!e
P e x
N ! N 0 e
[ P e x ]
................................ ................................ ........................ (3)
K alau harga N ini dimasukk an dalam per samaan: dN ! P e Ndx
mak a, didapat: dN ! P e N 0 e
_
[ P e x ]
adx
dN ! P e N 0 e
[ P e x ]
dx
Selan jutnya bila tanda minus dihilangk an didapatk an per samaan:
d N ! P e N 0 e
[ P e x ]
d x
(4)
di mana d N menyatak an jumlah molekul yang memilik i jalan bebas dengan pan jang dari x sam pai (x + dx). Dengan mengetahui per umusan d N mak a P dapat dihitung dengan per umusan sebagai berikut.
4
x
´ x d N P!
0
N 0 g
´ x P N e e
P!
[ P e x ]
0
d x
0
N 0 g
P ! P e ´ x e [ P x ] d x e
0
¨ 1 ¸ g [ P x ] P ! P e x ©© ¹¹ ´ x e ª P e º 0 e
® [ P x ] g [ P x ] ¾ ´e d x ¿ P ! ¯ x e 0 ° À e
e
g
® [ P x ] 1 g [ P x ] ¾ e d ( P ) x P ! ¯ x e ¿ e ´ P e 0 ° À0 e
e
® x P ! ¯ [ P x ] °e
® x P ! ¯ [ P x ] °e
e
e
1 P e 1 P e
g
e
e
[ P e x ]
[ P e x ]
¾ ¿ À0
¾ ® x ¿ ¯ [ P .0 ] À °e e
1 P e
e
[ P e .0 ]
¾ ¿ À
® 1 ¾ ® 1¾ P ! ¯0 0¿ ¯0 ¿ ° P e À ° P e À P !0 P
!
1 P e
1 P e
................................ ................................ ................................ (5)
Pernyataan
P!
1
W n
,
ber banding
P
ter balik dengan
P e .
K ar ena
besarnya
aka P e ! W n Selan jutnya dapat pula ditulis:
N ! N 0 N ! N 0
e[ e
P e x ]
¨ x ¸ © ¹ ª P º
dN ! P e N 0 dN !
N 0
P
e
e
[ P e x ]
¨ x ¸ © ¹ ª P º
dx
dx
................................ ................................ ........... (6)
5
Dari per samaan x
P
N ! N 0
e
¨ x ¸ © ¹ ª P º
diper oleh grafik hubungan antara
N N 0
terhadap
yaitu sebagai berikut:
Grafik N
N 0
terhadap
x
P
N N 0
0,37 x
P Gambar 4. Grafik N
Dari per samaan d N d x
dN !
N 0
P
e
¨ x ¸ © ¹ ª P º
N 0
dx
terhadap x yaitu sebagai berikut:
6
terhadap
x
P
diper oleh
grafik hubungan
antara
Grafik
d N d x
terhadap x adalah;
d N d x N
Ruas !
d N
´ d x v d x ! N 0
d N d x
Luas di bawah grafik = N
x
Gambar 5. Grafik
3.
d N d x
terhadap x
Koef isien Viscositas
Pandang dua buah pelat diletakk an seja jar. Pelat bagian atas digerakk an dengan kece patan v yang konstan ke k anan. Diantara kedua pelat ter sebut terdapat gas. K ar ena gas memilik i viskositas atau gesek an dalam, mak a untuk men jaga agar bergerak dengan kece patan konstan, diperluk an gaya untuk melawan viskositas ter sebut.
Pelat bergerak
S
u
S Pelat diam
Gambar 6. Gas antara pelat bergerak
Koefisien viscositaas di beri tandaL (eta). per samaan sebagai berikut.
7
Besarnya L didefinisik an dengan
F ! L A
du dy
atau
F A
!L
du dy ................................ ................................ . (7)
Dengan F adalah gaya viskositas yang arahnya seja jar dengan arah gerak . Gaya ini beker ja pada per muk aan pelat dengan luas A (bila gradien kece patan d u/ d y tegak lur us pelat). Garis putus-putus SS sebagai per muk aan dalam gas pada ketinggian di atas pelat diam. Misalk an u menyatak an kece patan gas ke arah k anan, dan d u/ d y la ju per ubahan kece patan terhadap ketinggian. Kece patan u adalah mer u pk an su perposisi dari kece patan random molekul-molekul ter mal, dengan demik ian gas tidak dalam kesetimbangn ter mal. Molekul-molekul secara kontinu menyeberangi per muk an putus-putus baik dari atas mau pun dari bawah. K ita asumsik an bahwa ter jadi tumbuk an sebelum molekul menyeberangi per muk aan. Masing-masing molekul memerluk an kece patan aliran menuju ke k anan, yang ber ka itan dengan ketinggian tertentu saat ter jadinya tumbuk an. K ar ena kece patan aliran di atas per muk aan lebih besar di bandingk an dengan di bawah per muk aan, molekul-molekul yang menyeberang dari atas momentumnya lebih besar (menuju kek anan) di bandingk an dengan molekul-molekul yang menyeberang dari bawah. Hasil neto la ju trans port momentum per satuan luas yang menyeberangi per muk aan, sama dengan gaya viskositas per satuan luas. Jadi, viskositas gas tidak muncul dari gaya gesek an antara molekul, melaink an dari momentum yang di bawa menyeberangi per muk aan sebagai hasil dari gerak random ter mal.
8
Pada gambar berikut titik molekul dengan masing-masing tinggi y di atas atau di bawah bidang A bertumbuk an terak hir sebelum melewati bidang A.
dV
nor mal
U
r
y
d [ S dA Gambar 6 7 Gambar
keterangan: U = sudut antara r dan garis nor mal dari dA
dV = volume kecil r = jarak dV dengan pusat dA d [ = sudut r uang dengan tutu p dA K ita kembali ke pengertian fr ek wensi tumbuk an 2 dan jumlah molekul per satuan volume n. Dari sini dapat dihitung: 1) Jumlah molekul dalam dV adalah ndV 2) Jumlah tumbuk an yang ter jadi dalam dV dalam wak tu dt adalah 1
2
v z v ndV v d t !
1
2
z n dVd t
Jumlah tumbuk an ini mengak i batk an jalan bebas ke segala arah. Jumlah jalan bebas yang ter jadi: 2v 1
2
v z v ndV v d t ! z n dVd t
................................ .......................... ... (8)
9
3) Jumlah tumbuk an yang mengak i batk an timbulnya jalan bebas mengarah ke dA adalah: d [ 4T
v z ndVdt !
4) Besar d [ ! 5)
d [ 4T
z ndVdt
................................ ................................ ....... (9)
dA cos U r 2
Jumlah molekul yang sam pai pada dA tanpa bertumbuk an lagi sama dengan jumlah molekul yang mengarah dA dik alik an dengan e
¨ T ¸ © ¹ ª P º
Hal ini berdasar ka n r umus: N
! N 0 e
¨ x ¸ © ¹ ª P º
6) dV ! r 2 sin U d U d J dr 7)
Jumlah molekul yang keluar dari dV dalam wak tu dt tanpa bertumbuk an lagi dan lewat dA, adalah: d [
4T !
!
!
z n dV d t e
1
d A cos U
4T
r 2
1
d A cos U
4T
r 2
1 4T
¨ T ¸ © ¹ ª P º
z n dV d t e
2
z n r
z n d A d t sin U
¨ x ¸ © ¹ ª P º
sin d U d J d r d t e cos U e
¨ x ¸ © ¹ ª P º
¨ x ¸ © ¹ ª P º
d U d J d r
................................ ........... (10)
8) Untuk mendapatk an jumlah molekul yang lewat dA dalam wak tu dt dari segala arah dan dari segala jarak dilakuk an integrasi: a. terhadap U dengan batas 0-
T
2
b. terhadap J dengan batas 0-2 T c. terhadap r dengan batas g Perhitungannnya: T
2 2T g
´ ´ ´ 1 4 T z n d A dt sin U cosU e
¨ x ¸ © ¹ ª P º
0 0 0
!1
4
z n PdA dt
10
d Ud J dr
K ar ena 1
4
z !
v
P
, mak a hasil ini dapat ditulis: 1 v nPd A d t 4P ! 1 v nd A d t 4 .......................... ...... ............................. (11)
z nP d A d t !
9) Jumlah molekul yang lewat dA tanpa melakuk an tumbuk an lagi per satuan luas per satuan wak tu: = 1 v ndA dt : dAdt ! 1 v n ! 1 nv 4 4 4 ................................ ..................... (12) 10) Perhitungan v a. Jumlah molekul yang lewat dA dalam wak tu dt tanpa tumbuk an lagi adalah: 1
4
z nP d A dt sin U cosU e
¨ x ¸ © ¹ ª P º
d Ud J dr
b. Tinggi volume dV dari dA adalah r cos . Harga y dihitung dengan mengalik an f ungsi volume dV dari dA dengan jumlah molekul yang lewat dA tanpa bertumbuk an lagi, diintegrasi untuk arah segala arah dan dari segala jarak di bagi dengan jumlah molekul yang dating dari segala arah dan dari segala jarak . Jadi, T
y ! 1
4
´ sin U cos
z nPdA dt
1
4
! 6
2
z nPdA dt
2
2T
g
0
0
Ud U ´ d J ´ re
0 T
!1
2
2T
g
0
0
´ sin U cos Ud U ´ d J ´ re 0
¨ x ¸ © ¹ ª P º
¨ x ¸ © ¹ ª P º
z nP dA dt
1
4
z nP dA dt
y ! 2 P .......................... ...... ................................ ................................ 3
(13)
11
Sehingga kece patan molekul sebelum masuk dA adalah:
du u2 P 3 dy
2 3
P
u 2 P 3
du u2 P 3 dy Gambar 8
1) Momentum molekul pada tem pat y adalah:
du (u 2 P ) 3 dy
¡
2) Jumlah momentum yang lewat dari atas per satuan luas per satuan wak tu adalah 1 nv v 4
du (u 2 P ) 3 dy
¢
3) Jumlah momentum yang lewat dari bawah per satuan luas per satuan wak tu adalah 1 nv v (u 2 P du ) 4 3 dy £
4) Jumlah total momentum yang lewat adalah: 1 nv v {(u 2 P du ) (u 2 P du ) } 4 3 dy 3 dy ¤
=
1 nv v m( 4 P d u ) 4 3 d y !
1 nv v mP d u 4 d y
................................ ................................ ..... (14)
Jumlah per ubahan momentum ini per satuan luas per satuan wak tu sama dengan gaya viscositas per satuan luas. 1 nv v P du ! L du 3 dy dy ¥
Jadi :L ! 1 nv mP ................................ ................................ .......... (15) 3
12
4.
Koef isien Konduktivitas Panas
Konduksi k alor dapat dihitung dengan dasar teori trans portasi sebagai berikut.
T
Gambar 9.
Kedua pelat diam tapi ber beda tem peraturnya, misalk an pelat atas memilik i tem peratur lebih tinggi dari yang di bawah. Dengan demik ian dalam gas ini mem punyai gradient tem peratur yang ditulisk an secara matematik sebagai berikut
dT dy
Energi rata-rata molekul dalam tem peratur T dapat diluk isk an sebagai per umusan w ! d A sam pai
f 2
kT ; di mana f adalah dera jat kebebasan. Jarak rata-rata dari pelat
ke tumbuk an terak hir sebelum molekul-molekul
perhitungan di atas yaitu y
!
2 3
2 3
P
2 3
P
d A tem peraturnya
d T d y
Sedangk an yang di bawah pelat T
d A tem peraturnya
d T
y d
Sedangk an jumlah molekul yang lewat pelat wak tu adalah
1 4
sama se perti
P
Mak a pada jarak y di atas pelat
T
d A
d A per satuan
volume dan per satuan
nv . Di mana n = jumlah molekul per satuan volume dan v adalah
kece patan rata-rata molekul. Jumlah ini bisa lewat dari atas kebawah atau dari bawah ke atas. Dengan dasar harga-harga ter sebut di atas dapat dinyatak an:
13
1. Jumlah energi yang lewat pelat 1
bawah adalah
4
1 4
nv v
d A dan
1 4
!
1 6
nv v
satuan luas per satuan wak tu dari bawah
f ¨ 2 dT ¸ ¹ k ©© T P 2 ª 3 dy º¹
3. Jumlah total energi yang lewat adalah
!
luas per satuan wak tu dari atas ke
f ¨ 2 dT ¸ ¹ k ©© T P 2 ª 3 d y º¹
nv v
2. Jumlah energi yang lewat pelat keatas adalah
d A per satuan
1 4
nv v
f ¨ 2 dT 2 dT ¸ ¹ k ©© T P T P 2 ª 3 d y 3 d y º¹
4 dT ¾ k ¯ P ¿ 2 3 d y À
f
§
¦
nv fk P
dT
y d
Definisi dari konduk tivitas ter mal (K ) dapat ditulisk an per satuan wak tu, yaitu
dT
H ! kA
dy ................................ ................................ ........................ (16)
Di mana H = panas yang melalui luas A per satuan wak tu, dengan demik ian H
!
A
1 6 Jadi,
4.
k
dT d y
nv fk P
K !
1 6
dT d y
! K
dT d y
n v fk P ................................ ................................ ................... (17)
Dif usi
Sebuah bejana di bagi dengan sebuah partisi, se perti pada gambar 8. Pada sisi k iri dan k anan terdapat gas A dan B yang ber beda, namun pada tem peratur dan tek anan yang sama. Jadi, jumlah molekul per satuan volume adalah sama untuk kedua sisi.
Gas B
Gas A partisi Gambar 10
14
Jik a partisi dihilangk an, tidak ada gerak an molekul ke arah satu sama lainnya. Tetapi setelah ber selang beberapa lama, kedua gas ak an menyebar ke selur uh r uangan. Peristiwa ini disebut d ifusi. Dif usi ini juga bisa ter jadi pada zat cair dan padat. Peristiwa dif usi ter jadi sebagai konsekuensi dari gerak random molekul, konsentrasi kedua jenis molekul ber beda di kedua bagian tem pat, atau k alau terdapat gradien konsentrasi. Peristiwa dif usi juga bisa dipandang sebagai perpindahan partikel yang menyeberangi per muk aan. Disam ping itu, dif usi pada gas juga ter jadi k ar ena adanya gradien tem peratur , yak ni gradien dalam kece patan random ter mal. Dalam hal prak tis, f enomena dif usi ini sering men jadi r umit k ar ena peristiwa : (1) su perposisi aliran hidr odinamik a yang muncul dari per bedaan tek anan, (2) ef ek dari molekul-molekul yang meloncat dari dinding bejana, (3) jik a terdapat lebih dari satu jenis molekul sehingga la ju dif usinya ber beda. Untuk lebih menyederhanak an dalam pembahasan dif usi ini, mak a di batasi : (1) dif usi ter jadi pada molekul-molekul sejenis ( self-d ifussion), (2) bejana diasumsik an cuku p besar di bandingk an dengan jalan bebas rata-rata, dengan demik ian tumbuk an molekul dengan dinding dapat dia baik an, (3) tek anan diasumsik an sama, sehingga tidak ada aliran hidr odinamik, dan (4) semua molekul dianggap sama dalam bentuk dan ukurannya. Untuk analisis lebih lan jut, molekul-molekul dapat di bedak an dan di beri tanda. Pada gambar 9, garis vertik al menyatak an per muk aan k hayal di dalam bejana yang sangat besar. Bejana berisi cam puran molekul yang di beri tanda dan tak di beri tanda. Jumlah molekul per satuan volume pada setiap titik adalah sama sehingga tek anan pada setiap titik juga sama. Dalam hal ini tem peratur pada setiap titik juga dianggap sama. dV
r
d A
r cos
Gambar 11
15
Misalk an n menyatak an jumlah jumlah molekul yang di beri tanda per satuan volume pada setiap titik . K ita asumsik an bahwa n hanya sebagai f ungsi x sa ja, di mana sumbu
X
tegak lur us terhadap bidang vertical. K ita asumsik an juga bahwa gradien
konsentrasi d n/ dx juga seragam dan berharga positif , dengan demik ian n bertambah dari k iri ke k anan. Selan jutnya jik a no adalah konsentrasi dari molekul bertanda pada bidang vertik al, mak a konsentrasi pada tem pat ber jarak x dari bidang vertik al adalah : n ! no Q
d n dx
................................ ................................ .................... (18)
K alau konsentrasi disebelah k anan lebih besar dari sebelah k iri mak a jumlah molekul bertanda yang lewat bidang dari k anan ke k iri ak an melebihi jumlah molekul bertanda yang lewat bidang dan arah yang berlawanan. Jumlah total molekul bertanda yang lewat bidang vertik al dari k iri ke k anan dalam arah sumbu x positif per satuan luas per satuan wak tu ditandai dengan . Koef esien dari dif usi dilambangk an dengan (D) dan didefinisik an dengan per samaan
+ ! D
dn d x ................................ ................................ ........................ (19)
Tanda negatif dimasukk an k ar ena jik a
dn d x
positif mak a negatif se perti
disebutk an di atas. Mula-mula k ita ingin mendapatk an jumlah molekul bertanda yang memulai membentuk jalan bebasnya pada elemen volume dV pada gambar di atas dalam wak tu dt. K alau n' menyatak an jumlah total molekul per satuan volume dan sama di semua titik . Jumlah total jalan bebas yang ter jadi dalam dv dalam wak tu dt, telah dihitung diatas adalah 2n' d V dt Jik a n menyatak an jumlah molekul bertanda per satuan volume dalam dV, per bandingan molekul ini dengan jumlah total molekul adalah Dan bagian jalan bebas juga bebas dari molekul bertanda adalah
n n' n n'
n n'
untuk molekul bertanda. K ar ena itu jumlah jalan z n ' d V dt ! z nd V dt
Jumlah k awat d A tanpa melakuk an tumbuk an lagi adalah
16
1
z ndAdt sin U
4n
cos Ue
¨ r ¸ © ¹ ª P º
................................ .................... (20)
Masukk an per samaan n ! n 0 r cos U
!
d U d J dn
1
z n o
4T
dn d x
dAdt sin U cos U e
¨ r ¸ © ¹ ª P º
ke dalam di atas, mak a diper oleh:
d U d J dr
1
z
4T
dn d x
2
dAdt sin U cos U r e
¨ r ¸ © ¹ ª P º
d U d J dr
Sek arang k ita integrasi per samaan di atas untuk selur uh U dari 0 sam pai T/2, selur uh J dari 0 sam pai 2T, dan selur uh r dari 0 sam pai g. T
!
1 4T T
z no d Ad t
2T
2
´ sin U cos U d U ´ d J ´ e 0
0 2T
2
´ sin U cos
2
U d U
0
!
1 4
g
g
´ d J ´ r e 0
z no PdAdt
1 6
z P
¨ r ¸ © ¹ ª P º
¨ r ¸ © ¹ ª P º
d r
0
1 4T
z
d n dx
d Ad t
d r
0
2
dn d x
dAdt ................................ ........................... . (21)
Jadi, jumlah molekul yang melewati bidang dari k iri ke k anan, per satuan luas per satuan wak tu, yang dinyatak an dengan , yaitu : ¨
+!
1 4
z n o P
1 6
z P
2
d n dx
Dengan car yang sama, jumlah molekul yang melewati bidang dari k anan ke k iri adalah :
+!
1 4
z n o P
1 6
z P
2
dn d x
Jumlah molekul total yang melewati bidang dari k iri ke k anan adalah 1 1 2 dn ¸ dn ¸ ¨ 1 ¨1 + ! © z no P z P 2 ¹ © z no P z P ¹ 6 6 d x º ª 4 d x º ª4
+ !
1 3
z P
2
dn d x
Berdasar ka n per samaan + ! D D !
1 3
z P
Atau, k ar ena
dn d x
mak a diper oleh:
2
................................ ................................ ........................ (22) z !R
P
, mak a didapatk an nilai D adalah D
17
!
1 3
vP
Lintasan bebas rata-rata P adalah : P! 2
1 n 'W
di mana n¶ adalah jumlah total molekul per satuan volume. Jadi, k ita dapat menulis : 1 1 D ! v 2 3 n'W
Dengan menggunak an per samaan
L
!
1 3
mv
2W
dan fak ta tentang kerapatan V
sama dengan per ka lian n¶m, mak a k ita mendaptk an hubungan antara dif usi dengan koefisien viskositas, yaitu :
D !
L
V ................................ ................................ ................................ ................. (23)
18
