Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Fisika adalah ilmu pengetahuan yang paling mendasar karena berhubungan dengan perilaku dan struktur benda. Bidang Fisika biasanya dibagi menjadi gerak, fluida, panas, suara, cahaya, listrik dan magnet, dan topik-topik modern seperti relativitas, struktur atom, fisika statistik, fisika zat padat, fisika nuklir, dan partikel elementer. Ilmu Fisika semakin berkembang dengan adanya berbagai bidang ilmu yang memanfaatkan hukum, prinsip, konsep serta teori fisika. Seperti misalnya pada fisika yang memanfaatkan statistik dalam pembelajarannya, yang dikenal dengan istilah fisika statistik. Dalam asumsi dasar gas ideal, dinyatakan bahwa semua arah dari kecepatan molekul mempunyai kecepatan yang sama. Asumsi ini memberi petunjuk bahwa arah kecepatan molekul pada suatu saat bisa dianggap ke arah mana saja dengan kecepatan yang sama. Oleh karena molekul atau atom bergerak ke segala arah, dapat dipahami bahwa molekul atau atom dalam pergerakannya akan saling bertumbukan satu sama lainnya. Tumbukan ini makin sering apabila pergerakan molekul makin hebat, yakni jika temperaturnya makin tinggi. Kita akan berusaha untuk menentukan jumlah tumbukan rata-rata molekul. Untuk menentukan jumlah tumbukan rata-rata ini kita memandang memandang pergerakan pergerakan suatu molekul dan untuk memudahkan penentuannya kita anggap semua molekul kecuali satu molekul lain adalah diam dan tersebar merata dalam ruang. Molekul didalam ruang memiliki kecepatan yang berbeda-beda, sehingga molekul akan saling bertumbukan satu dengan lainnya. Nah, dalam pembahasan makalah ini akan bertujuan untuk menentukan jumlah tumbukan rata-rata dan jalan bebas rata-rata suatu molekul. Dalam analisis ini digunakan asumsi-asumsi yaitu molekul statis, molekul yang memiliki kecevatan konstan.
1
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka rumusan masalah dalam makalah ini sebagai berikut. 1.2.1 Bagaimana penjelasan terkait dengan jumlah tumbukan suatu molekul dan jalan bebas rata-rata molekul yang dianggap diam/statis? 1.2.2 Bagaimana penjelasan terkait dengan jumlah tumbukan suatu molekul dan jalanbebas rata-rata molekul yang memiliki kecevatan konstan? 1.2.3 Bagaimana analisis distribusi jalan bebas molekul?
1.3 Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan penulisan makalah ini sebagai berikut. 1.3.1 Untuk menjelaskan jumlah tumbukan suatu molekul dan jalan bebas rata-rata molekul yang dianggap diam/statis. 1.3.2 Untuk menjelaskan jumlah tumbukan suatu molekul dan jalanbebas rata-rata molekul yang memiliki kecevatan konstan. 1.3.3 Untuk menganalisis distribusi jalan bebas molekul.
1. 4 Manfaat Penulisan
Manfaat yang diharapkan dari penulisan makalah ini adalah: 1.4.1 Dapat menjelaskan jumlah tumbukan suatu molekul dan jalan bebas rata-rata molekul yang dianggap diam/statis. 1.4.2 Dapat menjelaskan jumlah tumbukan suatu molekul dan jalanbebas rata-rata molekul yang memiliki kecevatan konstan. 1.4.3 Dapat menganalisis distribusi jalan bebas molekul.
2
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika
FENOMENA
Pernahkan anda di rumah membuat minuman teh? Pada saat kalian membuatnya, tentu kalian akan mencampurkan cairan teh tawar dengan gula. Nah setelah tercampur dan diaduk, maka teh itu akan terasa manis. Mengapa hal itu bisa terjadi? Hal ini merupakan Salah satu contoh dari fenomena transport
yang berkaitan dengan peristiwa difusi.
Difusi adalah
pergerakan molekul dari daerah konsentrasi tinggi ke daerah konsentrasi rendah melalui gerak molekul acak. Perhatikan gambar berikut.
Molekul cairan teh Molekul ula
Gula dimasukan ke dalam cairan teh
Terjadi difusi
Molekul cairan teh dan gula tersebar merata
Gambar di atas menunjukkan bahwa molekul gula yang memiliki konsentrasi lebih tinggi akan berpindah ke molekul air yang memiliki konsentrasi lebih rendah. Pada saat terjadi difusi tampak bahwa molekul-molekul bergerak secara acak karena semua molekul memiliki energi gerak (energi kinetik) dan terus-menerus bertabrakan satu sama lain. Di sini molekul air mentransfer sebagian energi kinetik mereka ke molekul yang lebih besar.
3
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika
BAB II PEMBAHASAN
FENOMENA TRANSPORT a) Jalan Bebas Rata-Rata molekul statis
Molekul atau atom bergerak dengan bermacam-macam kecepatan ke segala arah. Oleh sebab itu dapat kita pahami bahwa molekul atau atom dalam pergerakannya akan saling bertumbukan satu dan lainnya. Tumbukan ini akan semakin cepat apabila temperaturnya makin tinggi. Kita akan berusaha menentukan jumlah tumbukan rata-rata per satuan waktu. Di antara dua tumbukan, molekul berjalan lurus dan jalan antara kedua tumbukan yang berturut-turut ini disebut jalan bebas. Sesuai dengan tumbukan berturut-turut yang terjadi secara tak teratur, jalan bebas juga mempunyai panjang yang bermacam-macam. Panjang rata-rata dari jalan bebas ini disebut jalan bebas rata-rata. Untuk menentukan jumlah tumbukan rata-rata ini kita memandang pergerakan suatu molekul, dan untuk memudahkan penentuannya akan kita anggap semua molekul lainnya kecuali molekul ini adalah diam dan tersebar merata dalam ruang. Anggapan molekul statis tentunya tidak sesuai dengan kenyataan, sehingga hasilnya pun tidak akan cocok dengan keadaan sesungguhnya, tetapi perhitungan teoretis ini telah memberikan dasar perhitungan atau penentuan jumlah tumbukan serta jalan bebas rata-ratanya.
4
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika
Gambar 1. alan bebas molekul
Pada gambar 1 di atas, ditunjukkan masing-masing jalan antara tumbukan dsebut jalan bebas. Kita akan menghitung panjang rata-rata jalan bebas tersebut atau jalan bebas rata-rata, yang dinyatakan dengan . Dalam perhitungan jalan bebas rata-rata, kita asumsikan sebagai berikut. (1) Pada suatu saat semua molekul gas diam kecuali satu molekul yang selalu bergerak. (2) Molekul yang bergerak memiliki laju sebesar
̅
(3) Molekul-molekul berbentuk bola dengan jari-jari . (4) Pada saat tumbukan jarak pusat tumbukan adalah 2 2 . (5) Molekul yang bertumbukan, satu dianggap membesar menjadi berjari-jari 2 2 , dan yang lain mengecil menjadi titik, seperti gambar di bawah ini.
ρ
ρ
menjadi
2ρ 2ρ Gambar 2. Proses tumbukkan
Pada gambar 2 di atas, penampang bola yang membesar yang menjadi berjejari 2 disebut penampang tumbukan. Luas penampang tumbukan
2
= (2 (2 )
5
adalah :
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika 2
= 4 Dimana,
2
: luas penampang tumbukkan (m )
: 3,14
: jari-jari molekul (m)
(6) Dalam selang waktu t detik, molekul menempuh jarak v .t sepnjang lintasan zigzag tak beraturan, dan melewati volume silinder yang panjangnya v .t dan luas penampangnya . Dalam selang waktu ini, molekul bertumbukan dengan semua molekul yang ada dalam volume ini. Jika ada n molekul per satuan volume, maka jumlah tumbukan dalam volume silinder yang dilewati molekul adalah : n v t, (7) Dan jumlah tumbukan per satuan waktu, atau frekuensi tumbukan z, adalah : z = n v
(2.1)
(8) Jarak rata-rata antara tumbukan atau lintasan bebas rata-rata sama dengan jarak total yang ditempuh dalam waktu t dibagi dengan jumlah tumbukan dalam rentang waktu tersebut. Jadi,
v.t
nv.t 1
(2.2)
n
b) Jalan Bebas Rata-rata molekul dengan kecepatan tetap
Penentuan jalan bebas rata-rata juga dirumuskan oleh Clausius pada tahun pada tahun 1857, sebelum distribusi Maxwell ada. Dimana anggapan Clausius adalah bahwa semua molekul memiliki kecevatan yang sama dan tetap.
6
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika
Gambar 3. Kecepatan relatif an tara dua mo/eku/ dengan
Oleh karena itu molekul akan memiliki kecevatan relatif v r yang bergantung pada sudut antara dua kecevatan yang sama. Dimana besarnya v r adalah : v r
v 2 v 2 2v 2 c os
v r
2v
v r
2v (1 cos co s )
v r
2v (2 sin
2
2v 2 c os
2
2
v r 2v sin
2
1 2
)
(2.3)
2
Selanjutnya kita akan menentukan besarnya nilai faktor sin
2
. Kecepatan relatif (v r )
rata-rata dapat ditentukan dengan menentukan harga rata-rata dari faktor sin
2
. Harga rata-rata
f ( , ) pada koordinat bola, dengan satu satuan jari-jari diperoleh melalui mengalikan fungsi
ini dengan suatu elemen luas dA, mengintegrasikan untuk bola, dan membagikannya dengan seluruh luas bola, yakni:
f ( , ) r
1
2
f ( , ) sin d d
4 0
0
7
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika
2
1
(sin ) sin d d 2 0
(sin ) r 2 4 0
1
1
1
1
(sin ) r (sin ) sin d 2 20 2
1 3 (sin ) r {cos( ) c os }d 2 202 2 2
3 (sin ) r (cos c os )d 2 40 2 2
2
3
(sin ) r 2 sin sin 2 4 2 3 2 0
1 2 3 (sin ) r ( 2 sin 0) ( sin 0) 2 4 2 3 2 1 6 2 2 (sin ) r 2 4 3 3 3
Sehingga : v r 2v sin v r
4 3
2
(2.4)
v
Jadi jumlah tumbukan rata-rata per satuan waktu pada molekul yang berkecepatan sama dan tetap, menurut Clausius adalah : z n v r
4 3
n v
(2.5)
Sedangkan jalan bebas rata-rata menurut Clausius adalah sebagai berikut; z v z
4 3
n v 3
4n 3
(2.6)
4n
c) Jalan Bebas Rata-rata molekul menurut Maxwell
8
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika
Untuk menghitung jarak bebas rata-rata untuk sebuah molekul gas, perlu untuk menilai kecepatan relatif rata-rata molekul yang terlibat yang bukan hanya kecepatan rata-rata dari setiap molekul tertentu. Kecepatan relatif dari dua molekul dapat dinyatakan dengan menggunakan vektor yaitu :
Besarnya kecepatan relatif dapat dinyatakan sebagai akar kuadrat dari produk skalar dari kecepatan itu. Sehingga diperoleh : vrel vrel .vrel
(2.7)
Maka kita substitusikan nilai v rel v1 v 2 ke persamaan (2.7) , didapat :
vrel
v1 v2 .v1 v2
vrel v1 .v1 2v1v2 v2 .v2
(2.8)
Dengan mengambil ketentuan rata-rata, maka persamaannya akan menjadi : v rel
v1 .v1 2v1v2 v 2 .v2
(2.9)
Karena v1 dan v2 adalah acak dan tidak berkorelasi, maka
v1 .v 2 0 . Sehingga
persamaan (2.9) akan menjadi : v rel
2
v1 v 2
2
(3.0)
Karena kecepatan rata-rata sama untuk setiap molekul yang dikaitkan, maka persamaan (2.9) akan menjadi :
vrel 2 v
(3.1)
Jadi jumlah tumbukan rata-rata per satuan waktu pada molekul yang memiliki kecevatan acak, Menurut Maxwell adalah :
z n vrel 2 n v
(3.2)
Sedangkan jalan bebas rata-rata menurut Maxwell adalah sebagai berikut; 9
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika
z v z
2 n v
1 2 n 1
(3.3)
2 n
Dari persamaan (3.3) dapat kita ketahui bahwa jalan bebas rata-rata molekul Maxwell lebih kecil dibandingkan dengan yang dirumuskan oleh Clasiuss.
d) Distribusi Jalan Bebas Molekul
Misalkan panjang jalan bebas dinyatakan dengan x, maka yang dicari dalam persoalan ini adalah berapa banyaknya molekul yang memiliki jalan bebas dengan panjang dari x sampai x + dx.
Untuk membahas masalah ini, kita misalkan pada suatu saat dalam suatu volume terdapat N o molekul. Masing-masing molekul bertumbukan satu dengan yang lainnya. Setiap tumbukan
memindahkan satu molekul dari kelompok N o tadi. Setelah beberapa saat dari permukaan tumbukan, jumlah molekul yang masih dalam kelompok adalah N , dengan N menyatakan jumlah molekul yang belum bertumbukan. Dari molekul yang masih ini, kita bayangkan jalan bebas sepanjang x, kemudian pada saat berikutnya jalan ini bertambah dengan dx, sudah tentu pada penambahan jarak ini akan ada lagi tumbukan dan pindah dari kelompok. Jumlah molekul yang pindah atau keluar dari kelompok selama pertambahan jarak dx sebanding dengan jumlah molekul N yang masih tersisa dalam kelompok dan sebanding dengan dx. Karena setiap tumbukan memindahkan sebuah molekul dari kelompok dan pengurangan N ,
maka perubahan di dalam N , dapat dinyatakan sebagai berikut. dN = - ρe N dx
dengan, ρe
: konstanta pembanding ( peluang tumbukan) yang besarnya bergantung pada kondisi fisik dan molekul gas. Tanda minus menyatakan jumlah molekul yang keluar karena tumbukan.
Dengan mengambil kondisi pada saat x=0, N=N o, akan diperoleh : 10
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika dN
e dx
N N
x
dN
N dx e
N 0
0
ln N N N e x x0 0
ln N ln N 0 e x ln
N
ln e x e
N 0
N N 0
e x e
N N 0 e
e x
dN = - ρe N o exp(- ρe x) dx
di mana dN menyatakan jumlah molekul yang memiliki jalan bebas dengan panjang dari x sampai x + dx. Selanjutnya, jalan bebas rata-rata dapat dicari dengan mengalikan jalan bebas tertentu yang panjangnya x dengan jumlah molekul yang memiliki jalan bebas tersebut kemudian diintegrasi, dan bagi dengan jumlah molekul total N o. Dengan demikian akan diperoleh:
x dN 0
N 0
x N e e
e x
0
dx
0
N 0
e xe
e x
dx
0
1 xde x e x e 0 x 1 x xe xe d e x e 0 e
e
e
1
e 11
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika Hal ini menunjukkan bahwa jalan bebas rata-rata berbanding terbalik dengan peluang tumbukan (ρe). 1
Karena = n , maka ρe = n Dengan demikian, akan kita peroleh:
N N 0 e N N 0 e
e x x
dan dN e N 0 e dN
N 0
e
e x
x
dx
dx
Dan persamaan N N 0 e N N 0
e
x
x
N/N 0 terhadap x/λ Grafik N/N
Dari rumus dN
N 0
e
x
dN N 0 x e dx
N N 0
dx
x grafik 1. Grafik N terhadap N 0
12
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika
x
Dari grafik 1 diatas hubungan antara N/N 0 dan
x
, adalah memenuhi grafik eksponensial. Dimana N/N 0 mengalami penurunan secara eksponensial terhadap peningkatan x nilai .
BAB III PENUTUP 3.1 SIMPULAN
3.1.1 Jumlah rata-rata tumbukan molekul statis adalah z = n v . Sedangkan Jalan bebas Rata-Rata Pada Molekul Statis dirumuskan :
1
n
.
3.1.2 Jumlah rata-rata tumbukan molekul dengan kecevatan konstan oleh Clasiuss adalah z
4 3
n v Sedangkan Jalan bebas Rata-Rata Pada Molekul dengan kecevatan konstan
dirumuskan :
3 4 n
. 13
Komang Suardika 0913201034 Pendidikan Fisika 3.1.3 Jumlah rata-rata tumbukan molekul dengan kecevatan acak oleh Maxwell adalah z
2 n v Sedangkan Jalan bebas Rata-Rata Pada Molekul dengan kecevatan konstan
dirumuskan :
1
.
2 n
3.1.4 Jumlah molekul yang memiliki jalan bebas dengan panjang dari x sampai x + dx adalah dN = - ρe N o exp(- ρe x) dx. Dan N/N0 mengalami penurunan secara eksponensial
terhadap peningkatan nilai
x
.
14
