P1 Correcion del facto de potencia

Instituto Politécnico Nacional

Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Tecnologías Avanzadas

ELECTRÓNICA DE POTENCIA

Práctica 1
Corrección del factor de potencia

Becerril Tapia Marcial 2011640009
García Barragán Rodrigo 2011640053
Hernández Manuel Rodrigo 2011302169

4MV1

Profesor: Juan Manuel Peza Tapia

Fecha: 04 Septiembre 2014

OBJETIVO

Corregir el factor de potencia de un circuito RL.

MATERIAL
3 puntas de osciloscopio
3 pares de puntas caimán-caimán
3 pares de puntas banana-banana
3 pares de puntas banana-caimán
2 protoboard
3 resistencias de 10k
3 resistencias de 2.2k
3 resistencias de 1k
3 inductores de 22mH o mayor
3 capacitores de diferente valor (0.1uf, 4.7uf, 10uf, 47uf, etc)

INTRODUCCIÓN TEORICA
En una instalación eléctrica, los elementos que la componen pueden actuar como consumidores, que utilizan la potencia eléctrica (activa) de la red como fuente de energía de alimentación (ordenadores, impresoras, aparatos de diagnóstico, etc.), o como conversor en otra forma de energía (p. ej., lámparas o estufas eléctricas) o en trabajo útil (p. ej., motores eléctricos). Para que esto ocurra, generalmente es necesario que el elemento de la instalación intercambie con la red (con un consumo neto nulo) energía reactiva principalmente de tipo inductivo. Esta energía, incluso si no se convierte inmediatamente en otras formas, contribuye a incrementar la potencia total que transita la red eléctrica, desde los generadores, a lo largo de todas las líneas eléctricas, hasta los elementos que la utilizan. Para atenuar este efecto negativo es necesaria la corrección del factor de potencia en las instalaciones eléctricas. La corrección, mediante el uso de baterías de condensadores para generar in situ la energía reactiva necesaria para la transferencia de potencia eléctrica útil, permite una gestión tecnico-economica mejor y más racional de las instalaciones.
Factor de Potencia.
El factor de potencia es la relación entre la potencia activa (en watts, W), y la potencia aparente (en volts-ampers, VA) y describe la relación entre la potencia de trabajo o real y la potencia total consumida.
El Factor de Potencia (FP) está definido por la siguiente ecuación:
F.P=PS=cosϕ
El factor de potencia expresa en términos generales, el desfasamiento o no de la corriente con relación al voltaje y es utilizado como indicador del correcto aprovechamiento de la energía eléctrica, el cual puede tomar valores entre 0 y 1.0 siendo la unidad (1.0) el valor máximo de FP y por tanto el mejor aprovechamiento de energía.

Causas del bajo factor de potencia
Las cargas inductivas como motores, balastros, transformadores, etc., son el origen del bajo factor de potencia ya que son cargas no lineales que contaminan la red eléctrica, en este tipo de equipos el consumo de corriente se desfasa con relación al voltaje lo que provoca un bajo factor de potencia.
Consecuencias del bajo factor de potencia
Las instalaciones eléctricas que operan con un factor de potencia menor a 1.0, afectan a la red eléctrica tanto en alta tensión como en baja tensión, además, tiene las siguientes consecuencias en la medida que el factor de potencia disminuye:
1.- Incremento de las pérdidas por efecto joule.
2.- Sobrecarga de los generadores, transformadores y líneas de distribución.
3.- Aumento de la caída de tensión.
4.- Incremento en la facturación eléctrica.
Corregir Factor de Potencia
'Corregir' significa actuar para incrementar el factor de potencia en una sección específica de la instalación, proporcionando localmente la potencia reactiva necesaria para reducir, a igual potencia útil requerida, el valor de la corriente y, por tanto, de la potencia que transita la red aguas arriba. De esta forma, las líneas, los generadores y los transformadores pueden ser dimensionados para un valor de potencia aparente inferior.
Desde el punto de vista estrictamente técnico, una instalación correctamente dimensionada puede funcionar con normalidad incluso en presencia de un bajo factor de potencia; por este motivo, no existen normas que indiquen el valor exacto del factor de potencia que debe tener una instalación eléctrica.
No obstante, efectuar la corrección representa una solución que permite obtener ventajas técnicas y económicas; de hecho, gestionar una instalación con un bajo cosϕ implica un incremento de los costes para el distribuidor de energía eléctrica, que, consecuentemente, aplica un sistema de tarifas que sanciona el uso de la energía con bajos factores de potencia. Al aplicar la corrección en una instalación, proporcionando localmente la potencia reactiva necesaria, se reduce el valor de la corriente, (a igual potencia util requerida), y, por tanto, la potencia global consumida aguas arriba; esto conlleva numerosas ventajas, entre ellas, un uso optimizado de las maquinas (generadores y transformadores) y de las lineas electricas (transmisión y distribución).
En el caso de formas de onda sinusoidales, la potencia reactiva necesaria para pasar de un factor de potencia cosϕ1 a un factor de potencia cosϕ2 es expresada por la relación (valida tanto para sistemas trifásicos como monofásicos):
Qc = Q1 - Q2 = P ・ (tgϕ1 - tgϕ2)

Dónde:
P es la potencia activa;
Q1, ϕ1 son la potencia reactiva y el ángulo de desfase antes de la corrección;
Q2, ϕ2 son la potencia reactiva y el ángulo de desfase tras la corrección;
Qc es la potencia reactiva de corrección.
Importancia de un Corrector de Factor de Potencia.
La compensación del factor de potencia trae como consecuencia los siguientes beneficios energéticos y económicos:
Eliminación del cargo por factor de potencia
Bonificación por parte de la compañía suministradora
Disminución de la caída de tensión en cables
Se sabe que la caída de tensión en cables provoca la pérdida de potencia, al tener una disminución de caída de tensión inducirá a que las pérdidas de potencia sean mínimas ya que:
V=I(Rcos +WLsin )
Dónde:
V=Disminucion en la caida de voltaje volts
L=Inductancia en Henry H
W=2πf ; radseg
f=Frecuencia en Hertz (Hz)
Con todo ello, las ventajas principales de la corrección pueden resumirse de la siguiente manera:
Uso optimizado de las máquinas eléctricas;
Uso optimizado de las líneas eléctricas;
Reducción de las pérdidas;
Reducción de la caída de tensión.

DESARROLLO EXPERIMENTAL
Descripción del circuito
Figura 2. Circuito con capacitor conectado en serieFigura 2. Circuito con capacitor conectado en seriePara el desarrollo de la práctica se construirá el circuito de carga inductiva que se muestra en la Fig. 1, que consiste en una resistencia en serie con un inductor conectados a una fuente senoidal cuyas características también se aprecian en la imagen. Puede inferirse el comportamiento del circuito a partir del inductor, al ser este quien aporta la reactancia total (inductiva en este caso) de la impedancia del sistema se obtendrá un desfasamiento en la tensión de la carga respecto de la fuente que puede traducirse en la presencia de potencia reactiva. Como se sabe entre mayor sea esta componente de potencia menor es el aprovechamiento de energía, por ello será necesario corregir la fase a partir del uso de capacitores. Dichos dispositivos se probarán en dos configuraciones distintas: capacitor en serie (Fig. 2) y en paralelo (Fig. 3) a la carga inductiva. Para estas pruebas se utilizarán valores distintos de capacitores: 0.1 nF, 0.01 μF, 0.1 μF, 10 μF y 47 μF.
Figura 2. Circuito con capacitor conectado en serie
Figura 2. Circuito con capacitor conectado en serie
Figura 1 Circuito de carga inductivaFigura 1 Circuito de carga inductiva
Figura 1 Circuito de carga inductiva
Figura 1 Circuito de carga inductiva

Figura 3. Circuito con capacitor en paralelo

Al comparar estas dos configuraciones seremos capaces de obtener conclusiones respecto a cuál es la más adecuada.
Análisis del circuito
Circuito con carga inductiva pura
En base al circuito de la Fig. 1 obtenemos la reactancia inductiva de la bobina:
XL=ωL=2πfL=2π100kHz22μH=13.82
Esto nos permite calcular la impedancia total del circuito:
Z=R1+jXL=1000+j13.82
A partir de la impedancia total y la tensión de la fuente puede calcularse la corriente que fluye por todo el circuito:
I=VZ=5 V1000+j13.82 =4.99x10-3-j6.908x10-5 A
Y en su forma polar: I=4.99x10-3 -0.79° A
La tensión en la bobina es por tanto:
VL=I*Z=4.99x10-3-j6.908x10-5 A*j13.82 =9.54x10-4+j0.069 V
En su forma polar: VL=0.06989.2° V
Se espera que la tensión en el inductor este desfasada en aproximadamente 90° respecto de la fuente de alimentación.
Calculando la potencia aparente de todo el sistema:
S=V*I*=5V*4.99x10-3+j6.908x10-5 A=0.0249+j3.454x10-4 VA
S=0.02490.79° VA
Las potencias activa y reactiva son:
P=S*cos0.79°=0.0248 W
Q=S*sin0.79°=3.4331x10-4 VAR
El factor de potencia es por tanto:
FP=cos0.79°=0.999
Simulación
Simulando el circuito en ISIS Proteus para corroborar los cálculos, se obtiene el gráfico de la Fig. 4. Se observa que la tensión en la simulación es igual al cálculo anterior.

Figura 4. La tensión en la bobina (azul) tiene una amplitud de 70mV. El desfase es de 90° aproximadamente
El factor de potencia es muy próximo a 1, esto se debe a la poca reactancia en el circuito por el pequeño valor de la inductancia. Se pretendía que la frecuencia de la fuente fuese muy alta para incrementar en la medida de lo posible la influencia del inductor, sin embargo continua siendo pequeño en comparación con la resistencia. Con la aplicación del capacitor más que mejorar el factor de potencia, que es muy bueno (cumple con la norma de CFE), solo se pretende ver el efecto de retraso del capacitor.
Circuito con carga inductiva en serie con el capacitor
Capacitor de 0.1 nF
De acuerdo con la Fig. 2, la reactancia del capacitor es:
XC=-1ωC=-12πfC=-12π100kHz0.1nF=-15915.49
La impedancia en el circuito es:
Z=R2+j(XL+XC)=1000+j13.82-15915.49 =1000-j15901.67
La corriente en la malla es:
I=VZ=5 V1000-j15901.67 =1.969x10-5+j3.131x10-4 A
En su forma polar: I=3.137x10-4 86.4° A
La tensión entre la bobina y el capacitor en serie:
VCL=I*Z=1.969x10-5+j3.131x10-4 A*-j15901.67 =4.9787-j0.313 V
En la forma polar: VCL=4.988-3.597° V
S=V*I*=5V*1.969x10-5-j3.131x10-4 A=9.845x10-5-j1.5655x10-3 VA
S=1.568x10-3 -86.4° VA
P=S*cos-86.4°=9.8455x10-5 W
Q=S*sin-86.4°=-1.564x10-4 VAR
FP=cos-86.4°=0.062
Simulación
Simulando el circuito en ISIS Proteus para corroborar los cálculos, se obtiene el gráfico de la Fig. 5. Se observa que la tensión en la simulación es muy próxima a nuestro calculo, además se aprecia un ligero desfasamiento tal y como se obtuvo anteriormente.

Figura 5. La tensión en la bobina (azul) tiene una amplitud de aproximadamente 5V. El desfase es de unos pocos grados
Capacitor de 0.01 µF
Siguiendo el procedimiento anterior, la reactancia del capacitor es:
XC=-1ωC=-12πfC=-12π100kHz0.01μF=-159.154
La impedancia del circuito es:
Z=R2+jXL+XC=1000+j13.82-159.154 =1000-j145.334
La corriente de la malla es:
I=VZ=5 V1000-j145.334 =4.896x10-3+j7.116x10-4 A
En forma polar: I=4.947x10-3 8.26° A
VCL=I*Z=4.896x10-3+j7.116x10-4 A*-j145.334 =0.1034-j0.7115 V
S=V*I*=5V*4.896x10-3-j7.116x10-4 A=0.02448-j3.558x10-3 VA
S=0.0247-8.269° VA
P=S*cos-8.269°=0.0244 W
Q=S*sin-8.269°=-3.552x10-3 VAR
FP=cos-8.269°=0.989
Simulación
Simulando el circuito en ISIS Proteus para corroborar los cálculos, se obtiene el gráfico de la Fig. 6. Se observa que la tensión en la simulación es muy próxima a nuestro cálculo, además se aprecia un desfasamiento que también concuerda.

Figura 6. La tensión en la bobina (azul) tiene una amplitud de 0.7V. El desfase es de 80° aproximadamente.
Siguiendo el procedimiento anterior, la reactancia del capacitor es:
XC=-1ωC=-12πfC=-12π100kHz0.1μF=-15.915
La impedancia del circuito es:
Z=R2+jXL+XC=1000+j13.82-15.915 =1000-j2.095
La corriente de la malla es:
I=VZ=5 V1000-j2.095 =4.999x10-3+j1.047x10-5 A
En forma polar: I=4.999x10-3 0.12° A
VCL=I*Z=4.999x10-3+j1.047x10-5 A*-j2.095 =2.193x10-5-j0.0104 V
S=V*I*=5V*4.999x10-3+j1.047x10-5 A =0.02499-j5.235x10-5 VA
S=0.025-0.12° VA
P=S*cos-0.12°=0.025 W
Q=S*sin-0.12°=-5.235x10-5 VAR
FP=cos-0.12°=0.9999
Simulación

Figura 7 La tensión en la bobina (azul) tiene una amplitud de 8.25mV. El desfase es de 90° aproximadamente
Comparando los resultados obtenidos con los distintos capacitores se observa que entre mayor sea la capacitancia menor es la reactancia capacitiva. El factor de potencia es 1 cuando el valor de las cargas capacitivas e inductivas son iguales. En este caso el factor mejora un poco más con el capacitor de 0.1 µF, que es el que mejor se ajusta a la reactancia inductiva.
Circuito con carga inductiva en paralelo con el capacitor
Resolviendo el circuito a partir del método de mallas:
Malla 1Malla 2Malla 1Malla 2
Malla 1
Malla 2
Malla 1
Malla 2
Malla 1
I1R3+ZLI1-I2=5
I1R3+ZL-I2ZL=5
I11000+j13.82-j13.82I2=5
Malla 2
I2R2+I2ZC+ZLI2-I1=0
I2(R2+ZC+ZL)-I1ZL=0
I2(100+j13.82+ZC)-j13.82I1=0
La reactancia capacitiva es:
XC=-1ωC=-12πfC=-12π100kHz0.01μF=-159.154
Resolviendo el sistema:
I2(100-j145.33)-j13.82I1=0
I1=100-j145.33j13.82I2=(-10.516-j7.235)I2
(-10.516-j7.235)1000+j13.82I2-j13.82I2=5
(-10416.01-j7380.33)I2-j13.82 I2=5
I2-10416.01-j7380.33-j13.82=5
I2-10416.01-j7394.15=5
I2=-3.191x10-4+j2.265x10-4A
I1=-10.516-j7.235I2=-10.516-j7.235-3.191x10-4+j2.265x10-4
I1=4.99 x10-3-j7.318x10-5 A
La corriente que circula por la bobina es:
IL=I1-I2=5.309x10-3-j2.9968x10-4 [A]
La tensión en la bobina es:
VL=I*Z=5.309x10-3-j2.9968x10-4 A*j13.82=4.141x10-3+j0.0733 V
Ahora calcularemos la impedancia total del circuito:

Z=100-j159.154""j13.82+1000=1000.61+j14.71
La corriente total que circula por el circuito es:
I=VZ=5 V1000.61+j14.71 =4.995x10-3-j7.34x10-5
En forma polar: I=4.999x10-3 -0.84° A
S=V*I*=5V*4.995x10-3+j7.34x10-5=0.025+j3.67x10-4 VA
S=0.0250.84° VA
P=S*cos0.84°=0.02499 W
Q=S*sin0.84°=3.665x10-4 VAR
FP=cos-86.4°=0.9998
Simulación

Figura 8 La tensión en la bobina (azul) tiene una amplitud de 75mV. El desfase es de 90° aproximadamente
Capacitor de 10 µF
XC=-1ωC=-12πfC=-12π100kHz10μF=-0.159
Realizando el mismo procedimiento:
I1=4.987x10-3-j7.317x10-5 [A]
I2=1.0175x10-4+j6.76x10-4 [A]
IL=I1-I2=4.885x10-3-j6.028x10-4 [A]
VL=I*Z=4.885x10-3-j6.028x10-4 A*j13.82=8.331x10-3+j0.0675 V
Z=100-j0.159""j13.82+1000=1001.87+j13.56
I=VZ=5 V1001.87+j13.56 =4.989x10-3-j6.753x10-5
S=V*I*=5V*4.989x10-3+j6.753x10-5=0.0249+j3.376x10-4 VA
S=0.02490.775° VA
P=S*cos0.775°=0.0249 W
Q=S*sin0.775°=3.367x10-4 VAR
FP=cos0.775°=0.9999
Simulación

Capacitor de 47 µF
XC=-1ωC=-12πfC=-12π100kHz47μF=-0.0338
Realizando el mismo procedimiento:
I1=4.989x10-3-j6.753x10-5 [A]
I2=1.0282x10-4+j6.759x10-4 [A]
IL=I1-I2=4.886x10-3-j6.083x10-4 [A]
VL=I*Z=4.886x10-3-j6.083x10-4 A*j13.82=8.407x10-3+j0.0675 V
Z=100-j0.0338""j13.82+1000=1001.87+j13.56
I=VZ=5 V1001.87+j13.56 =4.989x10-3-j6.753x10-5
S=V*I*=5V*4.989x10-3+j6.753x10-5=0.0249+j3.376x10-4 VA
S=0.02490.775° VA
P=S*cos0.775°=0.0249 W
Q=S*sin0.775°=3.367x10-4 VAR
FP=cos0.775°=0.9999
Simulación

En esta configuración se observa que el factor incrementa con el capacitor, sin embargo el cambio respecto a los distintos capacitores no es significativo, por lo que se obtiene prácticamente lo mismo con un capacitor de 10 µF que con 47 µF.
RESULTADOS
Circuito con carga inductiva pura
La tensión de la bobina medida VL=0.0790° V es muy parecida a la tensión calculada de: VL=0.06989.2° V, así se corroboran nuestros cálculos y simulación.

Figura 11 Se puede observar el desfase en aproximadamente 90°, con una amplitud de 140 mVpp
Circuito con carga inductiva en serie con el capacitor
Capacitor de 0.1 nF
La tensión de la bobina medida es de VL=50° V aproximadamente, que es muy parecida a la tensión calculada de: VCL=4.988-3.597° V ,así se corroboran nuestros cálculos y simulación.

Figura 12 Se puede observar el desfase en aproximadamente 0°, con una amplitud de 10 Vpp
La tensión de la bobina medida es de VL=0.76-90° V aproximadamente, que es muy parecida a la tensión calculada de: VCL=0.7189-81.73° V ,así se corroboran nuestros cálculos y simulación.

Figura 13 Se puede observar el desfase en aproximadamente -90°, con una amplitud de 1.52 Vpp
Circuito con carga inductiva en paralelo con el capacitor
Para este circuito se tomaron mediciones precisas del tiempo de desfase entre la tensión de la fuente y de la bobina. De aquí podemos construir la siguiente tabla (considérese que el periodo es de 10 us):
Capacitor
Tiempo de desfase
Desfase angular
0.01 µF
2400 ns
86.4°
10 µF
2200 ns
79.2°
47 µF
2320 ns
83.52°

La tensión de la bobina medida es de VL=0.07686.4° V aproximadamente, que es muy parecida a la tensión calculada de VL=0.073486.76° V , así se corroboran nuestros cálculos y simulación.

Figura 14 Se puede observar el desfase de 86.4°, con una amplitud de 152 mVpp
Capacitor de 10 µF

Capacitor de 47 µF

ANÁLISIS DE RESULTADOS
Para los circuitos con carga inductiva y carga capacitiva en serie, aunque se tuvieron desfasamientos de las señales de tensión, el factor de potencia no se corrigió como se esperaba. Los desfasamientos se alteraron bastante, además de afectar la tensión que cae sobre la bobina, ya que el capacito también contara con un impedancia. En el caso de la conexión de la carga capacitiva en paralélelo, los resultados del factor de potencia fueron superiores a 0.999, como se muestran en los cálculos previos. Los desfasamientos y la potencia activa se corrigieron de una manera óptima, además de conserva la caída de tensión en el inductor del circuito original.
De acuerdo a los resultados obtenidos en los cálculos teóricos, los resultados de los experimentos prácticos fueron correctos. Y de su interpretación, se pude decir que para un circuito puramente inductivo como el de la figura 1, lo recomendable es colocar un banco de capacitores en paralelo a la carga capacitiva, como muestra la figura 3.
CONCLUSIONES
Becerril Tapia Marcial
La presencia de cargas inductivas en un circuito de corriente alterna trae consigo un adelanto de la tensión producto de la reactancia inductiva. Este desfase produce un incremento de la potencia reactiva disminuyendo el factor de potencia quien es un indicador de que tanta potencia se está aprovechando. En la industria donde se emplean cargas inductivas muy altas por norma no puede tenerse un factor de potencia menor a 0.9. Para corregir este desfase se utilizan cargas capacitivas que contrarresten la reactancia inductiva (retraso). En la práctica se observaron dos formas de conectar estos capacitores: en serie y paralelo. Ambas mejoran el factor de potencia, sin embargo en distinta manera, en serie el cambio drástico de un valor del capacitor altera de igual forma el desfase, en cambio con la conexión en paralelo cambios significativos del valor de capacitancia tienen pequeñas variaciones.
García Barragán Rodrigo
Los circuitos inductivos que trabajan con corriente alterna, que generalmente se encuentra en la industria debido a la implementación de motores de corriente alterna, presentan un desfase que propicia la disminución de la potencia activa. Estas cargas inductivas, aumentan el valor de la potencia reactiva, provocando la disminución del factor de potencia, que mientras más bajo, desperdiciamos más energía. Para compensar las pérdidas por la carga inductiva, se recomienda tener una carga capacitiva, la cual disminuye la potencia reactiva inductiva, incrementando la potencia activa y con ello el factor de potencia. Esta carga capacitiva, conocida comúnmente como banco de capacitores, es recomendable conectarla en paralelo con la carga inductiva, como se observó en la práctica, los capacitores en serie, aunque si corrigen el desfase, no lo hacen de una manera adecuada.
Hernández Manuel Rodrigo
En un circuito de corriente alterna, se presentaran variaciones de la corriente respecto al voltaje, dependiendo del tipo de carga que se tenga conectada. Las cargas inductivas generan un atraso de la señal sinodal, por ello, para corregir este factor, se agregan cargas capacitivas, las cuales compensan dicho atraso y corrigen el factor de potencia. La mejor opción es colocar cargas capacitivas en paralelo como lo mostro en la práctica, pues corrige mejor el adelanto de la onda sinodal provocada por la bobina. Caso contrario al colocar los capacitores en serie, que solo disminuye un poco el adelanto de la onda sinodal generado por la bobina. Por lo tanto, las cargas capacitivas nos generan una gran compensación para poder corregir el factor de potencia en una instalación, como lo es la de un hogar, generándonos menos costos y una mejor calidad en la energía.
BIBLIOGRAFÍA
Análisis de Sistemas de potencia - John Granger William Stevenson
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lep/mendez_s_j/capitulo1.pdf
Cuaderno Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas

P1 Correcion del facto de potencia

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