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CORRECCIÓN CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA POT ENCIA O COSENO FI Nota: para abordar el tema se requiere cierto conocimiento de circuitos de corriente alterna, por lo tanto hagamos un breve repaso.
Circuit Circuito o resistivo Estudiaremos un circuito que consta de la resistencia R a la cual se le aplica una tensión sinusoidal, proporcionada proporcionada por la f uente de tensión alterna (o la red) r ed)
i u = U max sen ωt i=
u
R
u R
→i=
U max R
sen ωt
o..bien...i = I max sen ωt ....donde.... I max =
U max R
Se observa que la tensión y la corriente se encuentran "en fase" es decir presentan los máximos y los ceros c eros en los mismos tiempos. tiempos. u i Uω
Imax
Umax
Durante un ciclo la corriente alterna sinusoidal tiene diferentes valores instantáneos. Naturalmente, surge la pregunta: ¿qué valor de corriente indica el amperímetro, intercalado en el circuito? Los efectos de la corriente no se determinan ni por valores de amplitud, ni por los instantáneos, para apreciar apreciar el efecto de la corriente alterna vamos a compararlo con el efecto térmico de la corriente continua. Veámoslo mas detenidamente, se trata de encontrar un valor de corriente continua (es decir, constante) que realice el mismo trabajo que la corriente alterna sinusoidal en el mismo tiempo, a este valor constante, que cumple el mismo efecto energético que la corriente alterna, lo llamaremos valor eficaz de la corriente alterna. alterna. Si consideramos la energía desarrollada por por la corriente eficaz I eficaz eficaz en un tiempo igual a periodo, tendremos que la expresión matemática será: 2 (I eficaz ) R. T. Por otro lado la energía desarrollada en un tiempo diferencial por la eficaz 2 corriente alterna será: i R dt, y para poder calcular la energía desarrollada por la
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corriente alterna en un tiempo también igual al periodo será preciso integrar la expresión anterior entre 0 y T, igualando ambos expresiones tendremos:
T
∫
2 ef
T 2
∫
2 ef
T
2 max
I RT = i Rdt → I T = I 0
2
2 ef
2 max
sen (ωt ) dt → I T = I
0
1 − cos 2ωt dt 2 0
∫
Resolviendo la integral: integral: T
T
T
T
dt cos2ωt 1 − cos2ωt sen2ωt 1 − = 2 T − 0 = 12 T dt = dt = 12 T − 12 2 2 0 2 2ω 0 0 0
∫
∫
∫
Reemplazando en la igualdad anterior, resulta:
I 2 2 I ef T = 12 I maxT → I eficaz = max 2 Así encontramos una expresión fundamental de la corriente alterna que es la relación entre la corriente eficaz y la corriente máxima, esta corriente eficaz es el valor constante de corriente que produce el mismo efecto energético que la corriente alterna sinusoidal. En lo sucesivo siempre que escribamos parámetros eléctricos en mayúsculas supondremos que se trata de los valores v alores eficaces, eficaces, con lo cual obviaremos el sufijo sufijo "eficaz". Si tomamos los vectores de corriente y tensión máximos que que representamos antes, antes, y los dividimos por la raíz de 2. Obtenemos un diagrama vectorial de valores eficaces, solo que en este caso los vectores no son rotativos , pues se trata de valores constantes que no generan sinusoide alguna. Hablando con propiedad no se trata de vectores sino de fasores. I
U
El valor instantáneo de la potencia en le circuito es igual al producto de los valore instantáneos de corriente corriente y tensión. p = u . i Podemos fácilmente graficar graficar u, i, y p entre cero y el periodo T.
u = U max sen ωt i = I max sen ωt ......donde..... I max = U max / R p = u.i = U max I max sen 2 ωt
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Se observa que la potencia presenta una frecuencia doble con relación a la corriente y la tensión. La energía desarrollada por la curva de potencia en un periodo T es igual al área descripta por esa curva con respecto al eje tiempo. p T
T
∫
∫
W = A = pdt = U max I max sen 2 ( ωt ) dt 0
u
0 T
W = U max I max
i
1 − cos 2 ωt
∫ 0
W = U max I max
1 2
2
dt
T
Si a esta energía la dividimos por el tiempo en el que se desarrollo obtenemos la potencia efectiva también llamada potencia activa. Como fácilmente podemos comprobar, la potencia activa es igual al producto de los valores eficaces de tensión y corriente.
P =
W T
=
U max I max 2
=
U max I max 2 2
→ P = U . I
ademas → U = . R → P = I 2 R Vemos que la formula de potencia para el circuito resistivo de corriente alterna es igual que para el circuito de corriente continua, solo que en alterna hablamos de valores eficaces de los parámetros eléctricos. La potencia activa se disipa en la resistencia en forma de calor por el ya conocido "efecto Joule". Finalmente hagamos un gráfico vectorial de valores v alores eficaces y potencia activa.
I
U
Pac
Circuit Circuito o inductivo puro
Como se sabe por los cursos de física o de electrotecnia básica, al cerrar, abrir y variar de cualquier modo la corriente en el circuito eléctrico, eléctrico, surge en el conductor conductor una Fem. inducida debido a la intersección intersección del mismo mismo con su propio campo magnético. El efecto se hace más notable en un solenoide o bobina ya que la inductancia del sistema es mucho mayor que la de un conductor aislado. Esta Fem. Ha sido denominada de autoinducción, y tiene un carácter reactivo, así por ejemplo, al aumentar la corriente corriente en el circuito circuito la f.e.m. será contraria contraria a la del generador generador de tensión, y por eso la corriente se establece con cierto retardo. Y al contrario, al disminuir la corriente, la f.e.m. se suma a la del generador, "sosteniendo" la corriente
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por cierto tiempo. Lo cual constituye una confirmación experimental de la Ley de Lenz. Como sabemos la f.e.m. de autoinducción depende de la velocid velocidad ad de variación de la corriente en el circuito y de la inductancia de este circuito, obedeciendo obedeciendo a la l a formula de la Ley de Faraday-Lenz: Faraday-Lenz:
e L = − L
di dt
En un circuito ci rcuito de corriente alterna la f.e.m. autoinducida surge ininterrumpidamente ininterrumpidamente ya que la corriente corriente en el circuito varía también sin interrupción.
i
e
u
L
En esta figura se representa un circuito de corriente alterna inductivo puro, se trata por supuesto de un caso ideal, pues toda inductancia tiene también resistencia, cuestión que por ahora no consideraremos. Desde luego la tensión u varia sinusoidalmente y la corriente también lo hará, al igual que la f.e.m. que representamos en el circuito con la letra e. Esto puede deducirse fácilmente de las siguientes ecuaciones: ecuaciones:
u = U max sen ωt u + e = 0 → e = −u = −U max sen ωt e = − L
di dt
→ −u = − L
di dt
t
→i=
u
∫ L
t
dt =
0
U max sen ωt
∫ 0
L
dt = −
U max ω L
cos ωt → i = − I max cos ωt
u
Emax max
Wω
Imax
Umax max
i
e
Se comprende fácilmente que u y e tienen fases opuestas y que la corriente resulta "atrasada" respecto de la tensión de alimentación u en 90°. Puede explicarse físicamente el desfasaje entre e y la i considerando la figura siguiente en la cual c ual se le ha asignado a la corriente una función senoidal senoidal y a la f.e.m. una función cosenoidal, lo cual es absolutamente equivalente a la gráfica anterior ya que las funciones f unciones periódic periódicas as pueden considerarse a partir de cualquier instante arbitrari arbitrario, o, lo
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importante en este caso es que mantengamos es desfasaje real entre la corriente y las tensiones.
Imax
Emax max
En la curva i muestra la variación de corriente en la bobina, como ya se ha indicado, la magnitud de la f.e.m. autoinducida depende de la velocidad de variación de la corriente, y de la inductancia de la bobina. Pero ya que la inductancia inductancia de la bobina en nuestro caso queda invariable, la f.e.m. solo dependerá dependerá de la variación de la corriente. La velocidad máxima de variación variación de la corriente tiene lugar cerca de los valores nulos de la corriente, por consiguiente la f.e.m. autoinducida tiene su valor máximo en esos mismos momentos; mientras que la menor variación de corriente se presenta en aquellos momentos en que la corriente está cerca del máximo, por lo tanto en esos momentos la f.e.m. será nula. E sto explica perfectamente el desfasaje desfasaje de 90° entre estos dos parámetros. Cabe destacar también, como la simple comparación de las curvas es una directa comprobación de la ley de Lenz, cuando la corriente tiende a aumentar la f.e.m. tendrá dirección contraria contraria a la misma, en cambio cuando la corriente tiende tiende a disminuir la f.e.m. tendrá la misma dirección que la corriente, con el fin de "sostenerla". "sostenerla". Puesto que la f.e.m. autoinducida en los circuitos de corriente alterna se opone ininterrumpidamente a las variaciones de la corriente, la tensión de la red debe compensar en cada momento a la f.e.m. en otras palabras, palabras, la tensión de la red en cada momento ha de ser igual y opuesta a la f.e.m. de autoinducción. autoinducción. De este modo en los circuitos la f.e.m. al surgir ininterrumpidamente provoca un desfasaje entre la corriente y la tensión. Veamos ahora la cuestión de la relación entre los valores eficaces de corriente y tensiones. Ya hemos establecido que:
I max =
U max ω L
...o...bien.... I max =
E max ω L
Dividiendo las expresiones anteriores por la raíz de 2, se obtienen expresiones para los valores eficaces. U U = I = ω L X L I =
E ω L
=
E X L
→ E = I . X L
donde .... X L = ω L = 2 π fL = 2 π L
1
T
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A la expresión X L se la denomina reactancia inductiva , se la mide en ohm, cuando la inductancia está dada en Henry, y la frecuencia en Hz. Veamos ahora la cuestión de la potencia:
p = u.i = U max I max sen ω t cos ω t → p = 12 U max I max sen 2 ωt p i
u
Nuevamente comprobamos que la función de la potencia es una función armónica de frecuencia doble. En el primer cuarto de ciclo, la corriente y el flujo magnético de la bobina aumentan. La bobina consume de la red cierta potencia, el área comprendida entre la curva p y el eje del tiempo es el trabajo (energía) de la corriente eléctrica. Durante la primera cuarta parte del ciclo la energía que se toma de la red se utiliza para crear el campo magnético (potencia positiva). La cantidad de energía que se acumula en el campo magnético se puede calcular mediante: T
T
4π T 4π cos2ωt 4 U max I max = − + cos cos 0 4ω T 4 T 2ω 0
4
U mag =
∫
1 2
U max I max sen2ωt = 12 U max I max −
0
U mag =
U max I max 4ω
(1+ 1) =
I maxω LI max 2ω
2 → U mag = 12 LI max
En el segundo cuarto de ciclo la corriente decae, la f.e.m. autoinducida que en el primer cuarto de ciclo "trataba de impedir" el aumento de la corriente, ahora se opone a la disminución de corriente, la bobina misma se convierte en una especie de generador, pues devuelve a la red la energía acumulada en el campo magnético (potencia negativa). En la segunda alternancia el ciclo se repite solo que ahora el campo generado en la bobina tiene un sentido norte-sur contrario al inicial. De este modo entre la red y la bobina se produce un intercambio de potencia, y el efecto neto es nulo, a pesar de que en los bornes de la bobina haya tensión aplicada y exista circulación de corriente. En realidad la potencia es cero porque el circuito se supone sin resistencia, es precisamente la resistencia la que consume potencia que se transforma en calor.
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La potencia activa en este circuito es cero, pues la bobina ideal intercambia su energía con la fuente o r ed y lo hace al doble de la frecuencia de la re d, y entonces no consume energía
Circuit Circuito o inductivo ind uctivo real En la práctica electrotécnica las bobinas reales tienen resistencia y también tienen inductancia, las cuales hemos de considerar en serie ya que la misma corriente circula por "ambas". En esta sencilla malla podemos aplicar la i segunda ley de Kircchoff para los valores instantáneos y luego aplicar lo que ya sabemos del circuito resistivo e inductivo puro:
e
L
u
u + e = iR → u = −e + iR e = − L
R
di
dt si...tomamos ..i = I max sen ω t ...resulta : u = I max ω L cos ω t + I max R sen ωt
Utilizaremos esta última ecuación para deducir la función de la tensión. Supongamos que existe una relación constante entre la tensión que entrega el generador (o red) y la corriente circulante en el circuito, una especie de "resistencia" en el circuito, llamémosla, para diferenciarla impedancia (Z) y a pesar de no conocer su expresión sabemos que se mediría en ohmios y podremos suponer que es posible escribir: I max max =U max max / Z, luego podremos reemplazar esta expresión en la formula anterior:
u=
U max Z
ω L cos ωt +
U max Z
R ω L cos ωt + sen ωt Z Z
R sen ωt → u = U max
Bien podríamos construir un triángulo triángulo rectángulo rectángul o con los parámetros reactancia, reactanc ia, resistencia e impedancia, habida cuenta que en realidad se trata de cantidades que se miden en la misma unidad (el ohm), y convertir los cocientes de la última ecuación en expresiones trigonométricas.
Z
jω L
ω L
Z R
φ
Imax
Z
= sen φ
= cos φ
R
Reemplazando en la ecuación de u, obtenemos:
u = U max (sen φ cos ω t + cos φ sen ω t ) → u = U max sen( ω t + φ )
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Con lo cual demostramos que la tensión de alimentación está desfasada con respecto ala corriente en un ángulo que depende directamente de las características circuitales como son la resistencia y la reactancia inductiva, ya que φ es igual al arco tangente de la relación X L / R. Resumiendo las f unciones unciones de tensión, f.e.m. y corriente son:
i = I max sen ωt u = U max sen( ωt + φ) e = − E max cos ωt ......donde ... E max = ω LI max Umax max
φ Imax
Emax max
Finalmente hemos comprobado que el efecto del circuito inductivo es atrasar la corriente respecto de la tensión en un ángulo φ Obsérvese que el diagrama vectorial anterior se puede transformar en diagrama de valores eficaces dividiendo todos los módulos módulos por la raíz de dos, y que el vector tensión es coincidente con el "hipotético Z" U jXL
Z
Fφ R
I
-jE
Obviamente ahora estamos en condiciones de calcular Z, aplicando Pitágoras: Pitágoras: r
vectorialm ente ... Z = R + jω L ....... el ... mod ulo .... Z = R 2 + ( ω L ) 2
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En el diagrama anterior anterior falta f alta expresar expresar la suma vectorial de las tensiones de acuerdo acuerdo a la 2° ley de Kircchoff: Kircchoff: u
+
e
=
i
→
U
=
−
E
+
I
U
-E= jIω jIω L XL
Z
Fφ R
I R
I
E
Veamos el cálculo de potencia, la potencia instantánea será:
p = u.i = U max I max sen ωt sen(ωt + φ) = U max I max sen ωt (sen ωt . cos φ + sen φ cos ωt ) → p = U max I max (sen2 ωt . cos φ + sen φ sen ωt cos ωt ) sen 2ωt cos 2ωt + 1 cos φ + sen φ 2 2
→ p = U max I max
→ p = 12 U max I max (cos φ + cos(2ωt ) cos φ + sen(2ωt ) sen φ) → p = U . I cos φ + U I . cos(2ωt − φ) Y su gráfica será:
El área efectiva de la curva de potencia respecto del eje tiempo en un ciclo completo nos da la energía desarrollada en el circuito, y esta energía dividida por el tiempo T nos dará la pote ncia activa. El cálculo de la integral nos da: T
∫
T
∫
W = pdt = UI (cosφ)T + UI cos(2ωt − φ)dt → W =UI (cosφ)T → P act = 0
0
W T
= UI cosφ
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Esta formula nos sugiere sugiere la existencia existencia de un triángulo e potencia. Pap Preac P ap = potencia..aparente = U . I 2
P act = potencia..activa = U . I . cos φ = I R 2
P reac = potencia..reactiva = U I . . sen φ = I X L φ
Pact La potencia activa es aquella aquella que se disipa en la resistencia resistencia en forma de calor (efecto (efecto Joule) y se mide en watt, la potencia reactiva es aquella que la red o generador intercambia con la bobina, y se mide en VAR. Obsérvese que también se podría haber logrado el triángulo de potencias partiendo del triángulo de tensiones y multiplicando cada vector por la corriente. Observando el grafico inicial nos damos cuenta que multiplicando los tres fasores del triangulo de tensiones por la corriente se obtiene el triangulo de potencias y si se los divide por la corriente corriente se obtiene el triangulo de impedancias. impedancias. De cualquiera de los tres triángulos se podría en t eoría obtener el coseno fi, veamos:
Preact
Pap UL
U XL
Fφ
Fφ
Fφ
Pact
UR
Triángulo de potencias
cos φ =
Z
R
Triángulo de tensiones
P act P ap
→ cos φ =
U R U
→ cos φ =
Triángulo de impedancias
R Z
Muy importante El coseno fi, o factor de potencia es una característica de la carga, es decir del dispositivo conectado conectado a la l a fuente o red de c orriente orriente alterna. No es ni más ni menos que el coseno del ángulo con que se desfasan la tensión y la c orriente. Mientras Mientras las bobinas (cargas inductivas) inductivas) producen un retraso de la corriente corriente respecto respecto de la tensión, tensión, los condensadores (cargas capacitivas) producen un adelantamiento de la corriente respecto de la tensión esto lo veremos mas adelante. Las razones por las cuales estas
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cargas producen estos efectos, están asociadas con las leyes propias de los dispositivos dispositivos y en última instancia con el intercambio energético de los mismos mismos con la r ed o fuente. f uente. Ahora bien, como dijimos el coseno fi depende solo de la carga, cuanto mayor sea la caída de tensión de la resistencia en relación con la Fem. de la bobina, menor será el ángulo de desfasaje y por ende mayor el coseno fi, es muy claro entonces que el máximo coseno fi, y por ende el menor desfasaje, corresponde a una carga puramente resistiva (ángulo cero, coseno fi uno), mientras que el menor coseno fi, y por ende el mayor desfasaje, corresponde a una carga inductiva pura (ángulo 90 grados, grados, coseno fi cero), pero en realidad no existe ninguno de estos extremos, la carga inductiva pura implicaría una bobina sin resistencia eléctrica, y la carga resistiva pura implicaría una resistencia sin inductancia, es decir sin campo, lo cual es intrínseco a la corriente, corriente, pero podemos acercarnos a estos extremos extremos tanto como se quiera (o se pueda). Debe quedar claro que el fenómeno fundamental es el desfasaje, y en particular para las cargas inductivas el atraso de la corriente respecto de la tensión aplicada (no de la Fem. autoinducida), y este desfasaje se podría medir directamente en grados, en radianes, mediante el seno del ángulo, mediante la tangente del ángulo, o mediante el coseno del ángulo. Cualquiera de estos seria un parámetro aceptable para la cuantificación cuantificación del fenómeno ¿Por qué se lo hace mediante el coseno? Por convencionalismo y por comodidad en las mediciones, ya que el coseno interviene en la formula de la potencia activa o consumida por la carga, y entonces midiendo la potencia, en watt digamos, se puede calcular fácilmente el cos fi, conociendo la tensión aplicada y la corriente. corriente.
. . cos ϕ → cos ϕ = P Activa = V I
P Activa V . I
Pero es claro que también podría calculárselo en base a la medición de la potencia reactiva.
. sen . ϕ → senϕ = P reactiva = V I
P reactiva V . I
→ cos ϕ = 1 − sen2ϕ
¿Por qué hay que mejorar el coseno fi de las cargas? Por el momento queremos destacar que el factor de potencia bajo en un usuario trae toda una gama de graves inconvenientes para el sistema de generación y distribución de la energía. e nergía. Un factor factor de potencia bajo bajo implica una carga muy reactiva. Señalaremos cuatro graves consecuencias: a) Un bajo factor de potencia implica la utilización transformadores transformadores de mayor potencia para la misma mis ma carga.
de
generadores
y
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Suponga un taller con una potencia instalada de 150 Kw, Kw, para esta potencia si la carga tuviera un cos φ = 1 (circuito puramente resistivo) el transformador (hipotético) que alimentaría al taller debería tener una potencia de: 150 Kw / cos φ = 150 KVA, pero si la carga tuviera un cos φ = 0,65 (circuito muy inductivo) el transformador que alimentaría al taller debería debería ser de: 150 Kw / cos φ = 150 Kw / 0,65 = 230KVA b) Un bajo factor de potencia implica una fuerte disminución del rendimiento en los generadores y los transformadores, con el consiguiente desperdicio de combustible combustible y pérdidas económ ec onómicas. icas. Los transformadores de potencia por ejemplo, están calculados para desempeñarse con el máximo rendimiento rendimiento a plana carga útil, útil, con un factor de potencia potencia próximo a la unidad. c) Un bajo factor de potencia implica que la corriente de la red será mayor, con la consiguiente perdida de energía por efecto Joule en la red de alimentación, además de la necesidad de incrementar la sección de los conductores, por la consiguiente perdida económica. económica. Volvamos al ejemplo del punto a), para un factor de potencia unitario unitario la corriente será de: I =
P act
150 Kw
= 681 Amper U cos φ 220volt .1 Pero para un f actor actor de potencia de 0,65 la corriente será será mucho mayor: I =
P act U cos φ
=
=
150 Kw 220volt .0,65
= 1048 Amper
d) Un bajo factor de potencia implica que la corriente de la red será mayor y por lo tanto también lo serán las caídas de tensión en los conductores de la red de alimentación y en las maquinas. Por todas estas razones es necesario que el factor de potencia sea lo mas alto posible, lo mas próximo a la unidad posible, y todas las razones anteriores explican que las empresas distribuidoras distribuidoras de de energía coloquen un medidor medidor de energía reactiva a los grandes usuarios, no porque esta implique realmente una perdida de energía, pues como ya estudiamos la energía reactiva se "intercambia" entre la red y la carga, sino porque la energía reactiva implica para las empresas una fuerte perdida económica en sus sistemas de generación y distribución. Las empresas establecen para sus usuarios un limite al factor de potencia, esto es, no debe ser menor de cierto valor, de lo contrario aplican multas a los mismos. Entre las causas que producen un bajo factor de potencia potencia mencionaremos: • 1) la utilización incorrecta de los motores, es decir poco cargados que funcionan muy por debajo de su potencia nominal, • 2) elección incorrecta de los motores, a igualdad de potencia mecánica siempre es preferible la utilización de motores de mayor v elocidad, • 3) el aumento de la tensión de red, lo cual hace que aumenten las componentes magnetizantes de las maquinas , l os motores, cambios estructurales que aumenta los • 4) reparación incorrecta de los flujos de dispersión de las maquinas.
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¿cómo corregir el factor de potencia? Con la conexión c onexión de un capacitor en paralelo a la carga, tal que la corriente capacitiva capacitiva sumada vectorialmente a la inicial produce una corriente final con un desfase menor con respecto a la tensión, es decir un aumento del factor de potencia. Pero para entender esto es necesario ver como funciona un capacitor en una red de alterna.
Circuit Circuito o capacitivo puro Supongamos que u = U max max sen ω t i Luego la carga en e l capacitor será: q = u . C q = U max max C sen ω t Pero como: i = di /dt i = U max max ω C cos ω t q Representemos las tres funciones en un mismo gráfico. Observamos que la u C corriente se adelanta a la tensión en 90°. Inicialmente la corriente es máxima ya que la carga es cero, y conforme se va cargando el capacitor la corriente diminuye, cuando este alcanza su carga máxima la corriente se hace cero. Obsérvese que la tensión tiene la misma forma de variación que la carga del capacitor. En el primer primer cuarto de c iclo la red o el generador carga al capacitor. capacitor. En el siguiente siguiente cuarto de ciclo, el capacitor capacitor comienza c omienza a descargarse y lógicamente la corriente invierte el sentido circulación aumentando paulatinamente su valor hasta que la car ga se hace nula. En esta parte del ciclo el capacitor entrega su carga a la red o generador, se ha producido en la primera mitad del ciclo un intercambio completo de energía entre la red y el capacitor. capacitor. u q Imax qmax
U =
1 2
Umax
i
CU max
En la segunda mitad del ciclo se produce nuevamente una carga y descarga completa del capacitor, pero con polaridad contraria. La energía acumulada en el capacitor será: 1/2 C U max max
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Veamos la relación entre la tensión y la c orriente: orriente:
I max = ωCU max → I = ωCU → I =
U U = 1 X C ωC
Donde X C C recibe el nombre de reactancia capacitiva, se mide en ohm, si la capacidad esta dada en F aradios. aradios. Pero si está dad en µ F la expresión será:
X C =
106 ωC
=
106 2π fC
La expresión de l a potencia instantánea será:
p = u.i = U max I max sen ωt cos ωt → p = UI sen 2ωt p i
u
En el gráfico se observa claramente el intercambio de energía entre el capacitor y la red que se menciono anteriormente. Al igual que en el circuito inductivo puro la potencia activa es nula y la reactiva es máxima.
P act = UI cos φ = UI cos 90 = 0 . P react = UI sen φ = UI sen 90 = U I
Ahora si, ¿cómo corregir el factor de potencia? Con la conexión de un capacitor en paralelo a la carga, tal como se indica en el diagrama vectorial la corriente capacitiva sumada vectorialmente a la inicial produce una corriente final con un desfase menor con respecto a la tensión, es decir un aumento del factor de potencia. Véase que primero hacemos un diagrama de tensiones y corrientes y luego uno de potencias, el primer diagrama tiene solo un valor didáctico, luego escribimos escribimos las formulas que permiten calcular la capacidad necesaria necesaria para llevar el factor de potencia al valor deseado, ambos métodos son totalmente equivalentes.
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P react capacit iva iva IC
U
Fφf Fφi
P activa
F φf
UL
If
F φi If
UR
P ap final
Ii
Ii P react inductiva
tan φi =
P react ..inductiva P act
→ tan φ i − tanφ f =
; tanφ f =
P ap inicial
P react ..inductiva − P react ..capacitiva P act
P react ..capacitiva P act
2
→ tanφ i − tanφ f =
U
X C P act
2 2 10 6 U U → X C = → = ωC P act (tanφ i − tanφ f ) P act (tan φi − tanφ f )
→ C =
10 6 P act (tanφi − tan φ f )
ω U 2 Resumiendo con los datos de la potencia activa de la carga y el desfasaje inicial y final se calcula la potencia reactiva capacitiva: capacitiva:
P react ..cap. = P act (tan .φ i − tan .φ f ) Luego con los datos de la tensión y la pulsación se determina la capacidad: 2
P react ..cap . =
U
X C
6
2
=
ω CU 10
6
→ C =
10 P react ..cap . ωU 2
Obsérvese que para el cálculo de la capacidad necesaria para llevar el coseno fi (tangente de fi, en realidad) desde un valor inicial hasta otro final, se necesita conocer conocer el valor inicial y establecer el valor al cual se lo desea llevar, la potencia activa de la
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carga, y la tensión de red, lo cual implica que para una misma potencia de carga e iguales valores de desfasaje inicial y final, la capacidad variara en cada uno de nuestros respectivos países de acuerdo a las tensiones de red, en Argentina se utiliza una red de 3 x 220 / 380 volt, 50Hz, razón por la cual no puedo darles las tablas que utilizamos, ya que podrían no servirles, de todas formas las formulas son universales y se anotan c orrectamente orrectamente los datos funcionaran perfectamente.
Muy importante Sin embargo en la formula de la potencia reactiva capacitiva necesaria necesaria para corregir corregir el coseno fi, no interviene la tensión y es igual para todos, además comercialmente los capacitares para esta utilización utilización se piden por su Kilovar y la tensión de red. Es claro que la incorporación de capacitares en paralelo con la carga no las afecta a ellas pero si afecta como l a red “lee” la carga.
MEDIR EL COSENO FI INICIAL
Cos ϕi
ESTABLECER EL COSENO FI FINAL
CALCULAR TANGENTE FI INICIAL
Cos ϕi
Cos ϕf
CALCULAR TANGENTE FI FINAL
Generalmente Generalmente 0,95 0 ,95
Cos ϕf
MEDIR LA POTENCIA ACTIVA DE LA CARGA
POR FORMULA SE CALCULA LA POTENCIA REACTIVA DEL CAPACITOR
Generalmente Generalmente 0,95 0 ,95
DADO DADO EL COSENO L A TANGENTE SE OBTIENE POR:
tan .ϕ =
1 2
cos ϕ
Formas de medición del coseno fi •
Mediante la medición de potencia activa. activa.
−1
17
BOBINA VOLTIMETRICA
A BOBINA AMPEROMETRICA
CARGA
V
Aquí se ilustra la conexión de un wattimetro voltímetro y amperímetro, en mediciones “de campo” es decir no tan pr ecisas, ecisas, el voltímetro voltí metro se reemplaza reemplaza por un multimetro, y el amperímetro por una pinza amperometrica, sin embargo el wattimetro es indispensable y puede ser electrodinámico, electrodinámico, como el ilustrado, o electrónico, que de todas formas tiene el mismo esquema pues debe tener dos bornes para el registro de corriente, y otros dos para el registro r egistro de tensión. Luego se efectúan los cálculos mediante:
P Activa = U . I . cos ϕ → cos ϕ = •
P Activa U . I
Medición de energía activa. activa.
Sino se dispone del watimetro, se puede utilizar el propio medidor de energía de la empresa proveedora del servicio eléctrico, y un reloj, en este caso es preciso medir la energía en cierto tiempo y luego dividirla por ese tiempo, con lo que se obtiene la potencia. Por supuesto también es preciso medir la tensión en el intervalo de medición así como la corriente, para poder aplicar la formula anterior. Pero el problema con este método es que solo se podrá extraer una “potencia promedio”, muy sensible a las variaciones de la tensión de red y estado de la carga (piensen en los motores, carga inductiva preferencial que fluctúan en su estado de carga mecánica). Ver Nota 3 al final del documento. •
Método del amperímetro y la carga adicional
Este método es muy interesante pues solo requiere de un amperímetro o pinza amperometrica, y una carga resistiva (o de coseno fi conocido) que tenga un orden de potencia similar al de la carga que se quiere medir. Procedimiento: a) se conecta en paralelo la resistencia resistencia (o la carga de coseno fi conocido) conocido) con la carga a medir el coseno fi. b) se anotan los valores valores eficaces de la corriente corriente que entrega entrega la fuente, fuente, de la corriente que pasa por la resistencia y la corriente que pasa por la c arga. c) y f inalmente se resuelve el problema trigonométrico. trigonométrico.
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ITOTAL ICARGA ϕ
U
IR ITOTAL
IR
ICARGA Carga
2 2 . R I CARGA . cos(180 − φ ) = I R2 + I CARGA − 2 I I TOTAL
→ cos(180 − φ ) =
2 2 − I TOTAL I R2 + I CARGA
2 I . R I . CARGA
como... cos(180 − ϕ ) = − cos ϕ → cos ϕ =
2 2 2 − I R − I CARGA I TOTAL
2 I . R I . CARGA
Si en lugar de utilizar una resistencia adicional se utiliza una carga de coseno fi conocido las formulas serán:
ICARGA
ITOTAL ϕ
α
IH
V
19
2 2 2 = I R + I CARGA − 2 I I TOTAL . R I CARGA . cos(180 − φ + α )
→ cos (180 − φ + α ) =
2 2 − I TOTAL I R2 + I CARGA
2 I . R I . CARGA
como... cos(180 − ϕ + α ) = − cosϕ → cos (ϕ − α ) =
2 2 − I R2 − I CARGA I TOTAL
2 I . R I . CARGA
2 2 2 I TOTAL − I R − I CARGA → ϕ − α = arccos . R I . CARGA 2 I 2 2 2 I TOTAL − I R − I CARGA + α → cos ϕ = cos arccos . CARGA 2. I R I
•
También se puede c onocer el factor de potencia de un circuito en forma directa por medición utilizando un cofimetro.
Caso trifásico Las consideraciones matemáticas son idénticas solo que se realizan por cada fase, y finalmente se llega a la misma formula de la potencia reactiva en base a la potencia activa consumida por la car ga. Pero en este caso los capacitares capacitares se pueden conectar conectar a la red en estrella o en triangulo. Pero se prefiere la conexión triangulo para los capacitores ya que para la misma potencia reactiva a mayor tensión se requiere menor capacidad, con la consiguiente disminución de inconvenientes en los transitorios a la conexión. También cabe destacar que para pequeñas potencias reactivas se venden los tres capacitores encapsulados encapsulados en un mismo recipiente por lo general general en conexión triangulo por lo indicado i ndicado mas arriba. arriba. Es muy importante colocar una protección individual para el capacitor o la batería de capacitores capaci tores (tema que que abordare mas adelante adelante), ), y además proveer de una elemento de maniobra (interruptor) capar de cortar el circuito con la corriente a plena carga, la cual cumplirá la función de separar al capacitor o capacitores del circuito de la carga en caso de presentarse algún tipo de emergencia. En los circuitos siguientes se indican los interruptores pero no las protecciones.
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CARGA TRIFASICA
RED Neutro
CARGA TRIFASICA
RED Neutro
¿Cómo realizar la corrección del factor de potencia? Antes de ponerse a la tarea de corregir el factor de potencia de una carga sea domiciliaria, comercial o industrial, es preciso tener bien en claro el tipo de red que existe en el lugar del consumo, digo esto porque no solo existen diferentes sistemas eléctricos por países, sino también en un mismo país, como es el caso de Estados Unidos, en que existen tres sistemas. Además es preciso saber cual es el valor de coseno fi “exigido” por la empresa distribuidora (0,85 en Argentina). A pesar de las diferencias diferencias que tengamos la siguiente tabla es de utilización universal, y solo consiste en colocar en números las relaciones trigonometricas entre la tangente y el coseno. La tabla nos dará el valor de los términos colocados entre paréntesis en la formula ya demostrada.
P react ..cap. = P act (tan .φ i − tan .φ f )
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Factor de potencia existente 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.95
1 1.732 1.643 1.558 1.479 1.404 1.333 1.265 1.201 1.139 1.078 1.020 0.964 0.909 0.855 0.802 0.750 0.698 0.646 0.594 0.540 0.485 0.426 0.363 0.325
Factor de potencia corregido corregido 0.95 0.90 0.85 0.80 1.403 1.314 1.229 1.150 1.075 1.004 0.936 0.872 0.810 0.749 0.691 0.635 0.580 0.526 0.473 0.421 0.369 0.317 0.265 0.211 0.156 0.097 0.034
1.247 1.158 1.073 1.994 0.919 0.848 0.780 0.716 0.654 0.593 0.535 0.479 0.424 0.370 0.317 0.265 0.213 0.161 0.109 0.055
1.112 1.023 0.938 0.859 0.784 0.713 0.645 0.581 0.519 0.458 0.400 0.344 0.289 0.235 0.182 0.130 0.078
0.982 0.983 0.808 0.729 0.654 0.583 0.515 0.451 0.389 0.328 0.270 0.214 0.159 0.105 0.052
0.75 0.850 0.761 0.676 0.597 0.522 0.451 0.383 0.319 0.257 0.196 0.138 0.082 0.027
Ejemplo
Supongamos que se quiere calcular el capacitor para una carga trifásica de 40 Kilowatt, en un sistema de 3 x 220 / 380 voltios, con 50 Hertz. Se ha determinado que el coseno fi existente es de 0,72, y la empresa distribuidora exige 0,95. Por tabla sacamos el coeficiente 0,635 por lo tanto requerimos una potencia reactiva de:
. var → P react ..cap. = 25,4. K var P react ..cap. = 40.0,635 K Esto nos da la potenci a de la batería de tres capacitores que debe conectarse al sistema trifásico, como lo recomendado es la conexión triangulo, cada capacitor deberá soportar la tensión de lí nea (es decir la te nsión entre entre fases) en nuestro caso 380 voltios. Así pediremos pedir emos comercialmente: 25 Kilovar, Kilovar, 380 volt (trif (trifásico) ásico) Es de interés calcular calcular la corriente corriente nominal de esta carga carga para determinar determinar la protección de los capacitores y el interruptor:
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Potencia. Re activa = → I L = → I L =
3.U L I L senϕ
Potencia. Re activa 3 .U L senϕ 25 K . var 3.380volt
=
∧ como... senϕ = 1
25.000 var 3.380volt
= 38 Amperes
Por lo tanto se debe elegir según tabla de fabricante el fusible de alta capacidad de ruptura (NH) mas próximo a este valor nominal, del tipo gC Los fusibles NH de alta capacidad de ruptura (ACR) se encuentran en catalogo según la tensión de línea (380 volt en nuestro caso), caso), y la potencia de los capacitores, capacitores, 25 Kilovar en nuestro caso. Lo que haremos con la incorporación del capacitor lo podemos interpretar vectorialmente así:
Potencia aparent apare ntee inicial Potencia aparent apare ntee final φ final
Potencia reactiva inicial (inductiva)
Potencia reactiva capacitiva
Potencia reactiva final (inductiva)
Potencia activa de la carga
INTERRUPTOR GENERAL
CARGA TRIFASICA INDUCTIVA
RED TRIFASICA
INTERRUPTOR FUSIBLES NH
BATERIA DE CAPACITORES
Bien podría reemplazarse el interruptor y colocar un seccionador bajo carga para los fusibles NH que contiene el interruptor interruptor y los fusibles en el mismo dispositivo. dispositivo.
23
Nota: ¿Por qué utilizar fusibles y no un interruptor interruptor termomagnetico?
Porque aun hoy día, a pesar de todos los avances en electrónica, no existe dispositivo que se comporte tan bien frente a la corriente de cortocircuito cortocircuito como el viejo fusible fusible NH de alta capacidad de ruptura, el cual corta con rapidez inigualable corrientes desde el 30% por encima de la corriente nominal, hasta 100 KAmper (100.000 Amper), extraordinario extraordinario ¿no?. fusibles NH Recordemos que se debe escoger un NH para el servicio correcto es decir fusibles tipo gC , que es el específico para cargas capacitivas. Recordemos los tipos de fusibles NH según normas internacionales: Tipo de fusible NH (ACR)
Utilización
Tipo aM
Para protec pr otección ción de líneas (conductores) (conductores) y artefactos en general Para protección de motores eléctricos
Tipo gC
Para protección protección de capacitores capacitores
Tipo gTr
Para protección protección de transformadores transformadores
Tipo aR
Para protección de semiconductores (diodos y tiristores de potencia)
Tipo gL
Por otro lado obsérvese obsérvese que en ningún momento trabajamos con el valor de capacidad de los capacitores, y la razón es que este valor solo intervendría en un cálculo fino de la corriente de cortocircuito , pues en realidad deberíamos ver si los fusibles y el interruptor que utilicemos para ellos soportan la corriente de corto, pero en realidad los fusibles ya están diseñados para soportar las corrientes de corto equivalentes a las potencias reactivas que son capaces de manejar. manejar. La potencia reactiva y la tensión de línea son datos indispensables para comprar los capacitores adecuados, la corriente es indispensable para comprar comprar f usibles, usibles, interruptor y cables de sección adecuada. adecuada.
Otro ejemplo
Consideremos el cálculo del capacitor que debe conectarse en paralelo a una instalación de tubo fluorescente de 40 watt, que funciona con una tensión de 220 volt, 50 Hertz, y tiene un coseno fi de 0,5. Si se desea lograr un coseno fi de 0,95, por la tabla anteriormente vista tenemos un coeficiente de 1,403 así que el cálculo de potencia reactiva capacitiva nos da:
P Re act .Cap. = 40.1, 403 = 56..VAr
24
Luego el valor de capacidad lo obtenemos por la formula ya conocida por circuitos de corriente alterna: alterna: P R =
U 2
→ C =
2 → P R = U ω .C → C =
56.
(220 )
2
2π .50
P R 2
U ω .
F = 0,0000037 F → 3,7 µ
TUBO FLUORESCENTE BALASTO 40 watt
A ARRANCADOR
LLAVE DE UN PUNTO
CAPACITOR 4 µF / 220 volt / 50 Hz
NEUTRO FASE
Comercialmente no será posible encontrar esa capacidad así que tomamos 4 microfaradios, recordemos que el valor de capacidad dependerá de cada sistema de distribución eléctrica de cada país. Nota: conveniencia del balasto electrónico
Siempre es preferible la utilización de balastos electrónicos en lugar de los clásicos electromecánicos ya que que poseen grades ventajas, una una de ellas en el tema que nos ocupa es que poseen un coseno fi igual a uno, de modo que los artefactos que lo utilizan no requieren corrección alguna, además de que al funcionar con alta frecuencia (superiores a 20 KHz) queda eliminado el clásico parpadeo del fluorescente y la consecuente fatiga visual, no producen destellos ni fluctuaciones en el arranque, y lo mejor reducen considerablemente la potencia consumida de la red (una economía economí a del 30% al menos), solo tienen algunos inconvenientes, como ser sensibles a las sobre tensiones, por lo que es preciso al reemplazar los electromecánicos, reemplazarlos a todos, los que estén conectados al mismo circuito circuito,, pues pues los transit transitorios orios de los balastos electromecánicos pueden generar picos de tensión que deterioren a los balastos electrónicos conectados en paralelo, y algunos otros inconvenientes que no vienen al caso ahora.
Formas de encarar la corrección del coseno fi Existen cuatro formas prácticas de efectuar la corrección corrección del coseno f i, todas tiene sus ventajas y desventajas, veamos: (todos los circuitos que siguen son trifásicos)
25
•
1) Compensación individual . Esta consiste en colocar los capacitores que entregan la potencia reactiva necesaria para cada carga, precisamente en cada carga. Esto es conectándolos conjuntamente con cada carga, sea motor, transformados, transformados, horno, inductor, etc.
Interruptor Principal
fusible
M
fusible
capacitor
M
fusible
capacitor
M
capacitor
Se trata del mejor sistema de compensación técnicamente hablando, por varios motivos: 1) se logra una compensación muy precisa ya que se compensa exclusivamente cuando una carga inductiva particular entra en conexión efectiva, 2) se logra disminuir las perdidas por efecto joule (calentamiento) en las líneas alimentadoras, recordemos que la corriente total luego de la compensación mediante capacitores es menor menor que la inicial, i nicial, veámoslo veámoslo vectorialm ve ctorialmente ente
U
XC
ZCARGA
IC U
IFinal IC IInicial
3) al reducirse la corriente final se reduce la caída de tensión en cada alimentador y por lo tanto aumenta el rendimiento de los motores y de todas las cargas en general. ¿Cual es el inconveniente de esta forma de compensación? Con toda certeza el económico, es el sistema más caro.
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Obsérvese que en el circuito anterior los capacitares no tiene interruptor propio, pero si están protegidos por fusibles, esta es una instalación perfectamente posible, pero tiene el inconveniente de que si se presenta una falla en alguna batería de capacitores, quedara fuera de servicio también el motor correspondiente, hasta realizar la reparación pertinente, la única forma de evitar esto es adicionar un interruptor adicional para cortar exclusivamente exclusivamente la l a batería de capacitores. capacitores. Lo cual encarece la instalación, también puede optarse por un succionador bajo carga que contenga a los fusibles, como se menciono anteriormente, que es una solución económicamente intermedia. intermedia. La compensación individual puede realizarse mediante la conexión a los interruptores de las cargas, tal como se indica en el esquema anterior, con la infaltable conexión de los fusibles NH, pero a veces el motor entra en conexión a través de un contactor conectado a cierto automatismo, electromecánico o electrónico, entonces los capacitores se deben conectar a ese contactor, siempre y cuando el motor se ponga en carga en breve tiempo luego de la conexión, pues debemos recordar que los capacitores se calculan para la potencia nominal de los motores, y si los motores entran en conexión en vacío lo que produciremos es una descompensación capacitiva, ya que la potencia de vacío de un motor es una fracción pequeña de la nominal. Una solución a este problema es alimentar a los capacitores mediante un contactor, cuya bobina a su v ez esta excitada mediante un dispositivo que ponga e evidencia la plena carga del motor (termostato, presostato, fin de carrera, en fin llamesmolo “detector”). ver Anexo 4-Compensación en motores asincronicos.pdf
Interruptor o Contactor
Contactor
Detector de carga
Fusibles
Capacitores M
•
2) Compensación por grupos se trata de dividir la instalación en grupos de carga con el criterio de que todas las cargas de cada grupo entraran en conexión al mismo tiempo, o al menos en tiempo próximos, y entonces se conecta una batería de capacitores por cada grupo habiendo calculado la potencia reactiva capacitiva necesaria para cada grupo. La crítica a este sistema de compensación radica en el hecho, de que es muy difícil que se logre
27
una compensación precisa con la variación de la carga conectada. Sin embargo también tiene las ventajas de reducir el cale ntamiento ntamiento y las caídas de tensión en los alimentadores.
Interruptor Principal
M
•
M
M
M
M
M
3) Compensación centralizada constante se trata de conectar una batería de capacitores en el tablero principal, o cerca de el, que compense en factor de potencia de toda la instalación. Este sistema de compensación es poco recomendable, de hecho es el mas económico, pero con el no se logra en absoluto una compensación precisa, ni se logra disminuir las perdidas de energía en los cables, ni el calentamiento, ni las caídas de tensión, ni aumentar el rendimiento de los motores y cargas instaladas. Este sistema solo se lo utiliza para pequeños comercios, y aun para esos casos es inadecuado, mas valdría compensar individualmente los artefactos de iluminación fluorescente que lo requieran y cada motor.
Interruptor Principal
M
M
M
M
M
M
M
M
28
Nota en realidad en la práctica el mejor proyecto de compensación del coseno fi, resulta ser una combinación de los anteriores. Por ejemplo, si tenemos una gran oficina con una gran cantidad de tubos fluorescentes, que van a permanecer todos encendidos durante varias horas, en lugar de colocarle capacitores a cada artefacto lo mas practico puede ser conectar un solo capacitor para todo el grupo, lo mismo puede decirse de un taller o f abrica abrica en la que existe un grupo de maquinas que si o si funcionaran conjuntamente, pero siempre debe tenerse en cuenta que siempre que sea posible y r azonable debe prefererirse la compensación individual •
4) Compensación centralizada automática . Esta compensación se suele hace en forma escalonada, y la conexión se realiza mediante contactores “esclavos” a un cofimetro electrónico analizador, el cual lee permanentemente el desfasaje entre corriente y tensión, y según la paremetrizacion elegida conecta o desconecta baterías de capacitares por grupos. Por lo general las baterías de condensadores y el propio cofimetro electrónico se disponen en un mismo tablero en un lugar próximo al tablero tablero principal de la planta, edificio, edificio, etc. Por esta razón a pesar de ser un sistema de compensación sumamente racional, no se logra la disminución de calentamiento el los alimentadores secundarios (del tablero principal a los tableros seccionales), ni tampoco la disminución de las caídas de tensión en los mismos, mismos, como si ocurre con la compensación individual y en la l a de grupos. El esquema de potencia es el siguiente:
A la carga
Fusible
REGULADOR M 539.12
Contactor
Capacitores Manual
Autom.
En el esquema anterior se han previsto cuatro pasos de c ompensación, pero pero a veces se requieren muchos paso mas para obtener una regulación ajustada ajustada o fina, y e n realidad para ello no se necesita disponer de tantas baterías de capacitares como pasos. Generalmente se utilizan pocas barias de capacitares de valores diferentes, ya que al combinarse se puede obtener una secuencia de pasos muy basta, veamos un ejemplo:
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Se dispone de tres baterías de capacitares de: 5 KVAr, 10 KV Ar, y 20KVAr, con ellas se pueden obtener los siguientes pasos: 1……………………….…5 1……………………….… 5 KV Ar 2…………………….….10 2…………………….….10 KVAr K VAr 3………………..5+10=15 KVAr 4……………………..…20 4……………………..…20 KVAr K VAr 5…………….…20+5=25 KVAr 6……………..20+10=30 KVAr 7………….20+10+5=35 KVAr Veamos el esquema en este caso:
Fusible
Contactor A
B
C Capacitores
5 KVAr
10 KVAr 20 KVAr
Construimos una tabla que nos permita comprender la lógica intermedia entre el regulador y los contactores. contactores.
Salida del 539.12 1 2 3 4 5 6 7
Potencia reactiva en KVAr 5 10 15 20 25 30 35
Contactor A 1 0 0 0 1 0 1
Contactor B 0 1 1 0 0 1 1
Contactor C 0 0 0 1 1 1 1
30
1 2
R O D A L U G E R L E D S A D I L A S
Micro relé
Contactor
A
A
B
B
C
C
3 4 5
6
7
Circuito de lógica intermedia Con compuertas OR
Desde luego también podemos construirla con compuertas NAND utilizando un par del viejo CD 4011 , y algún integrado con operacionales inversores. No quisiera extenderme demasiado pero el micro rele indicado es solo un esquema pues la forma real de realizar esto es mediante un montaje en Darlington para alimentar la bobina del rele utilizando, utilizando, por ejemplo los BC 547 y B C337, ver nota al final. 1 2
Micro relé
Contactor
A
A
B
B
C
C
3 4 5
6
7
Circuito de lógica intermedia Con compuertas NAND y negadores
Abordando el tema del regulador cofimetrico, que es el corazón del sistema automático de compensación, digamos que este registra en forma permanente coseno fi de la instalación y lo hace testeando las señales en forma similar a cualquier cofimetro. Esto es, toma una muestra de corriente de una línea mediante un transformador de corriente, y toma una muestra de la tensión de línea de las otras dos fases, veamos el esquema siguiente:
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Neutro R S
Fases
T Trafo de Corriente
Si la corriente se testea en fase T, por ejemplo, la tensión se testea ente las fases R y S
Regulador cofimetrico
Selector manual automático
Plaqueta de lógica intermedia intermedia
Contactores
Tablero de pulsadores para mando manual
Tensión de comando
Ahora tenemos un panorama completo del sistema, recordemos que la lógica intermedia tiene sentido porque hemos querido utilizar una cantidad pequeña de baterías de capacitores para lograr una regulación bastante fina. Por otro lado se comprende que el selector selector manual automático, automático, es simplemente eso un selector ( o llave inversora) que en una posición habilita la tensión de comando hacia el regulador, y en la otra habilita la tensión hacia una red de pulsadores que actúa directamente sobre la bobina de los contactores. Omito el esquema por ser bastante obvio. Por supuesto podríamos utilizar utilizar un “logo” en lugar de la lógica intermedia. Los aparatos de regulación de energía reactiva son en su diseño y prestación bastante similares, y el M 539 es un ejemplo muy convencional. convencional. En la página siguiente les hago un esquema de su visa f rontal. La perilla de la izquierda se utiliza para establecer el coseno fi deseado, los otros dos selectores sirven para regular la sensibilidad de la respuesta tanto inductiva como capacitiva, tiene la posibilidad de configurarlo para que tenga respuesta solo en el campo inducido o en el campo capacitivo. capacitivo. En la parte superior tiene un grupo de lead que nos indica el escalón con el que esta trabajando (de 1 al 12, en la versión más competa).
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M 539.12
1
2
3
Cos ϕ
4
5
…………12
Rango de respuesta
Inductiva
Indicador de valor de respuesta
Capacitiva
Conexión / desconexión
Nota 1:
En el circuito indicado más abajo abajo el transistor transistor que recibe la c arga del rele es el BC 337 en tanto que el BC547 solo debe soporta la corriente de base del anterior, además la ventaja del montaje en Darlington es claro, que la ganancia se multiplica sin cargar la salida del integrado ya que la corriente de actuación del rele es drenada directamente
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de la fuente y aplicada al BC 337. Obviamente el diodo esta para absorber la fuerza electromotriz autoinducida en la conmutaciones. conmutaciones.
+V
Micro rele 1
BC 547
0 10 K
BC 337
Con esto concluyo mi informe sobre la corrección o compensación del factor de potencia, en el que volqué de la mejor manera que pude los conocimientos teóricos y la experiencia practica practica sobre este tema, espero que al que lo haya leído le haya sido útil, y tal vez le sirva par hacer sus propias investigaciones y experiencias. José Gabriel
34
Nota 2:
Nota 3:
Hemos dicho que para corregir el factor de potencia, es preciso determinar con la mayor exactitud posible el valor del coseno fi inicial, lo ideal seria contar con un cofimetro a tal efecto, si esto no es posible se puede obtener el valor con la utilización de un wattimetro, voltímetro y amperímetro, pero si aun no se dispone de estos
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elementos se puede medir en base a las potencias activa y reactivas consumidas en cierto periodo.
36
37
38
39
40
Nota 4:
Corrección de potencia de motores asincrónicos Anexo 4 Véase el Anexo , de la carpeta de Teoría de Circuitos
El factor de potencia de un motor asincrónico disminuye rápidamente rápidamente cuando se reduce la carga del motor, pero la potencia reactiva permanece casi constante a pesar de la variación de la carga. ¿Puede explicar porque? Veamos el diagrama vectorial vectorial del motor asincrónico asincrónico
I 1X 1 U1
I1 -I 21 I 1R 1 -E1 ϕ I0 IP
Φ
Iµ I 21R 21
I 21
I 21X 21
E1 =E21 :
Se ve claramente que al reducirse la carga, y por lo tanto reducirse la corriente del rotor reducida al primario, se reduce la corriente estatorica I 1 (es decir la que el motor toma de la red), y se va acercando cada vez mas a la corriente de vacío I 0, y por lo tanto aumenta el ángulo de desfasaje con la tensión de la red, desmejorando notoriamente el coseno fi. Sin embargo, la disminución de la corriente tomada por el motor que reduce tanto la potencia activa como la reactiva, es bien notoria en la primera, pues a la disminución de corriente se le agrega la disminución del coseno fi, ya que su ex presión es:
P ACT = U I . I . cos ϕ Pero no ocurre ocurre lo mismo con la potencia reactiva pues la disminución disminución de la c orriente orriente es de alguna forma compensada por el aumento del seno fi, ya que:
P . sen . ϕ REACT = U I Otro enfoque, si se quiere más físico seria el siguiente: siguiente:
41
La potencia activa viene a “cubrir” las perdidas internas de energía de la maquina, esto es: pérdidas pér didas por efecto Joule en bobinado estatorico y rotorico (o jaula), perdidas en los núcleos magnéticos por histéresis y parasitas, pérdidas en los rodamientos, ventilación, etc. Mas la potencia mecánica efectiva que el motor trasmite a la c arga. En tanto que la potencia reactiva es la potencia que la maquina utiliza para el establecimiento del del sistema magnético y que se intercambia con l a red a una fre cuencia del doble de la tensión de red. Cuando disminuye la carga obviamente disminuye la potencia activa, pues el motor debe tomar menos energía por unidad de tiempo de la red, pero como el sistema magnético magnétic o permanece casi inalterable inalterable la disminución de la potencia reactiva es mucho menos significativa, lo cual explica no solo la casi constancia de la potencia reactiva, sino también la rápida disminución disminución del coseno fi, con la disminución de carga, veamos el siguiente esquema.
POTENCIA MECANICA EN EL EJE POTENCIA ACTIVA
PERDIDAS EN EL MOTOR
RED CAMPO MAGNETICO EN EL MOTOR
POTENCIA REACTIVA
Al reducirse más rápidamente la potencia activa que la reactiva se explica el rápido descenso del coseno fi por la expresión:
cos ϕ =
P ACT U I .
=
P ACT P APARENTE
=
P ACT 2 2 P ACT + P REACT
1
= 1+
2 P REACT 2 P ACT
Si se aplica un banco de capacitores capacitore s para corregir corregir el coseno fi de un motor asincrónico, se puede lograr un coseno fi del 98 % a plena carga y del 100% en vacío, ya que el propio capacito puede proveer proveer la potencia reactiva para los requerimient requerimientos os magnetizantes del motor, con la consiguiente economía en el consumo de potencia reactiva por parte del usuario de la empresa proveedora de energía, además del alivio de los alimentadores al motor, en reducción de calentamiento, de la caída de tensión y de la energía e nergía perdida. perdida. Caso de motores con arranque Estrella Triangulo
En este caso lo mas recomendable es un contactor independiente para los capacitores.
