1. Introducción Es sabido que las estructuras de datos son utilizadas para guardar información, luego para recuperar esta información es necesario que este ordenada de manera eficiente, es aquí donde son introducidos los Algoritmos de Ordenamiento. Los Algoritmos de Ordenamientos son métodos para ordenar las diferentes estructuras de datos básicas, nos permite cambiar el orden (posición) de los elementos para dejarlos ordenados según un criterio fijo (numéricamente, de menor a mayor, de mayor a menor, etc.). A continuación los invitamos a conocer el Algoritmo de ordenamiento llamado MergeSort, uno de los buenos algoritmos de ordenamientos visto en el curso Computación I.
2. Marco teórico MergeSort (u Ordenamiento por mezcla) es uno de los Algoritmos de Ordenamientos más eficientes que existen, fue creado en 1945 por John Von Neumann, el cual se encuentra entre los más grandes matemáticos del siglo XX con conocimientos en economía y ciencias de la computación. El Algoritmo MergeSort consiste en dividir en dos partes iguales el vector a ordenar, ordenar por separado cada una de las partes, y luego mezclar ambas partes, manteniendo el orden, en un solo vector ordenado. Utiliza los siguientes tres pasos: Dividir: Divide la secuencia de “n” elementos a ordenar en dos subsecuencias de “n/2” elementos cada una, pues es más sencillo ordenar una parte de los datos que el conjunto completo de ellos. Ordenar: Ordena las dos subsecuencias de manera recursiva mediante el algoritmo MergeSort, comparando cada elemento de las subsecuencias. Combinar: Combina las dos subsecuencias ordenadas para generar la solución, cuando quede un solo dato en un subgrupo se termina el proceso de división pues ese subgrupo ya está ordenado. La característica principal de MergeSort es la eficiencia que posee en tiempo de ejecución en comparación con otros algoritmos, ya que su manera de trabajo por grupos pequeños agiliza la organización de los datos, su utilización se da con mucha frecuencia cuando la cantidad de registros no es muy grande ya que para hacer las
mezclas éste método utiliza el doble del espacio que gasta el arreglo original de valores. Una gran ventaja del MergeSort es que su algoritmo tiene mucha estabilidad (se evitan los problemas de intercambio de claves en la manipulación de datos). Su principal desventaja radica en que está definido recursivamente y su implementación no recursiva emplea una pila, por lo que requiere un espacio adicional de memoria para almacenarla, gasta el doble de espacio del que ocupan inicialmente los datos. 2.1 Análisis Como cualquiera de los algoritmos de ordenamiento recursivo tiene complejidad logarítmica: O(n log 2n). Si el tiempo de ordenamiento de MergeSort para una lista de n elementos es T(n) entonces la repetición T(n) = 2T( n/2 ) + n sigue de la definición del algoritmo (Aplicar el algoritmo a las dos listas de la mitad del tamaño de la lista original y aumentar los n pasos tomados para utilizar MergeSort en las dos listas resultantes). Algoritmo de ordenación : Solución de la ecuación T (n) = 2T (n/2) + O(n) 2.2 Funcionamiento El proceso de este algoritmo es fusionar sucesivamente mitades ya ordenadas de datos: El grupo de datos a ordenar es dividido en sus dos mitades pues es más sencillo ordenar una parte de los datos que el conjunto completo de ellos, cuando quede un solo dato en un subgrupo se termina el proceso de división pues ese subgrupo ya está ordenado. Se comparan entonces los elementos de la mitad 1 en la posición pos1 y de la mitad 2 en la posición pos2, el menor se copia en ‘mezcla’ en la posición posMezcla, se incrementan las posiciones del origen que se ha copiado (pos1 o pos2) y la del espacio de destino (posMezcla) y se compara el nuevo par de elementos; finalmente alguna de las dos mitades habrá sido copiada completamente, entonces se debe copiar en el espacio de mezcla los elementos que hayan quedado sin copiar de la otra mitad. 2.3 Características
La eficiencia de este algoritmo es bastante notable en tiempo de ejecución en comparación con otros, ya que su manera de trabajo por grupos pequeños agiliza la organización de los datos. Su utilización se da con mucha frecuencia cuando la cantidad de registros no es muy grande ya que para hacer las mezclas éste método utiliza el doble del espacio que gasta el arreglo original de valores.
2.4 Ventajas A diferencia de algunas versiones mejoradas del QuickSort, MergeSort es un método
estable de ordenamiento mientras la operación de mezcla (Merge) sea implementada correctamente. Una gran ventaja del MergeSort es que su algoritmo tiene mucha estabilidad (se evitan los problemas de intercambio de claves en la manipulación de datos). En la gestión de Bases de Datos se utiliza comúnmente cuando la cantidad de registros en el índice es relativamente baja, ya que en caso contrario es poco productivo debido a que gasta el doble de espacio del que ocupan inicialmente los datos. 2.5 Desventajas Su principal desventaja radica en que está definido recursivamente y su implementación no recursiva emplea una pila, por lo que requiere un espacio ad icional de memoria para almacenarla. A los algoritmos que realizan el proceso de ordenamiento dentro del mismo vector se les denomina algoritmos de ordenamiento "in-situ", el algoritmo de MergeSort no pertenece a esta familia ya que no utiliza el espacio sobre el que están almacenados los datos sino que para poder funcionar requiere de un espacio de memoria adicional del tamaño de los datos a ordenar en el cual se realicen las mezclas. 2.6. Grado de Complejidad Esta es la tabla de comparación del grado de complejidad entre los otros ordenamientos.
Metodo
Complejidad
Burbuja
n2
Inserción
n2
Selección
n2
Montículo
nlog2n
Fusion
nlog2n
Shell
nlog2n
Quicksort
nlog 2n
3. Marco Practico Merge Sort está basado en la técnica de diseño de algoritmos Divide y Vencerás, de la cual se habló aquí mismo hace un tiempo. Recordando un poco, esta técina consiste en dividir el problema a resolver en subproblemas del mismo tipo que a su vez se dividirán, mientras no sean suficientemente pequeños o triviales.
Veamos una panorámica de la estrategia que sigue este algoritmo para ordenar una secuencia S de n elementos:
Si S tiene uno o ningún elemento, está ordenada
Si S tiene al menos dos elementos se divide en dos secuencias S1 y S2
S1 contiene los primeros n/2 elementos y S2 los restantes
Ordenar S1 y S2, aplicando recursivamente este procedimiento
Mezclar S1 y S2 en S, de forma que ya S1 y S2 estén ordenados Veamos ahora como sería la estrategia para mezclar las secuencias: Se tienen referencias al principio de cada una de las secuencias a mezclar (S1 y S2). Mientras en alguna secuencia queden elementos, se inserta en la secuencia resultante (S) el menor de los elementos referenciados y se avanza esa referencia una posición.
3.1 Codigo
#include "stdafx.h" void mergesort(int *v, int i, int f); void merge(int *v, int i, int m, int f); int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { int *v, n; printf("Ingrese N: "); scanf("%d", &n); v = new int[n]; for(int i=0; i
k<=f; k++) = v[k];
k<=m-i; k++) = aux[k];
4. Conclusiones Los Algoritmos de Ordenamientos son métodos para ordenar las diferentes estructuras de datos básicas, nos permite cambiar el orden (posición) de los elementos para dejarlos ordenados según un criterio fijo (numéricamente, de menor a mayor, de mayor a menor, etc.). Hay métodos simples de implementar que son útiles cuando el número de objetos a ordenar es pequeño, pero por otro lado están los métodos más complejos que son aplicables a un número mayor de objetos, obteniendo una gran velocidad de ordenamiento. La eficiencia de los algoritmos se mide por el número de comparaciones e intercambios que tienen que hacer, es decir, se toma n como el número de elementos que tiene el arreglo a ordenar y se dice que un algoritmo realiza O(n2) o nlog (n) comparaciones.
5. Biografía
http://es.wikipedia.org/wiki/Ordenamiento_por_mezcla http://comunidad.dragonjar.org/f179/mergesort-ordenamiento-por-mezcla10082/ https://librosweb.es/libro/algoritmos_python/capitulo_20/ordenamiento_p or_mezcla_o_merge_sort.html http://es.slideshare.net/pambele/ordenamiento-por-mezcla-13842785
