> PROGRAMA DE MAESTRÍA INGENIERÍA ELÉCTRICA EN DISTRIBUCIÓN - EP E PN <
1
Optimización Optimización y Aplicaciones Aplicaciones de Algoritmos Algoritmos Genéticos en Sistemas Eléctricos de Potencia Ramiro Mauricio Vásquez Villarruel ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
[email protected] optimizació zación n y aplicaci aplicación ón de algori algoritmos tmos Resumen — La optimi genéticos genéticos ayuda a minimizar minimizar los costes económicos económicos asociados asociados a un sistema sistema de distribución distribución de energía eléctrica. eléctrica. Esto sin duda duda puede resultar resultar una tarea complicada. complicada. Imaginemos Imaginemos nada más un sistema sistema con una única subestación subestación puede puede poseer un número enorme enorme de diseños diseños posibles posibles en el contexto de la planificació planificación n óptima. óptima. En la situación situación de existir varias subestaciones subestaciones la tarea de planificación planificación puede puede ser ser mucho mucho más más ardua. ardua. Por todo todo esto, esto, la utili utilizac zación ión de de herramientas informáticas que ayuden a obtener la configuración de coste mínimo mínimo para un sistema sistema de distribución distribución es indispensable indispensable hoy en día. inteligencia artificial, artificial, neuronas neuronas biológicas, biológicas, Index Terms — inteligencia patrones, patrones, predicción, redes neuronales.
I. INTRODUCTION n algoritmo genético (AG) es una técnica de búsqueda iterativa inspirada en los principios de selección natural. Los AG no buscan modelar la evolución biológica sino derivar estrategias estrategias de optimizac optimización. ión. El concepto concepto se basa basa en la gene genera raci ción ón de pobl poblac acio ione ness de indi indivi vidu duos os medi median ante te la la reproducció reproducciónn de los padres. padres. Durante el curso de la evolución, los genes con evolución lenta fueron fueron remplazad remplazados os por genes genes con mejor estrateg estrategia ia evolutiva. Por lo tanto, se esperan estrategias altamente eficientes en la fauna y la flora modernas. Muchos problemas tiene funciones objetivo complejas y la optimización optimización tiende a finalizar finalizar en en mínimos/máx mínimos/máximos imos locales. locales. La idea de los AG es optimizar optimizar (hallar el máximo máximo o mínimo) una función función objetivo objetivo utilizando utilizando los principio principioss de la selecc selección ión natural sobre los parámetros de la función. La planificación de la expansión de los sistemas eléctricos es uno de los aspectos muy importantes a la hora de satisfacer la demanda de electricidad a costo mínimo. El costo mínimo de la inversión, repercute tanto para los inversores como para los consumidores finales. finales. En el caso caso de la energía energía eléctrica, eléctrica, los costos de construcc construcción ión de líneas de transporte, transporte, son muy muy importante importantess en el el momento momento de las decisiones del inversor.
U
Las empresas de electricidad tanto de generación, transporte y distribución distribución con con el objetivo objetivo de satisfacer satisfacer la demanda demanda de
electricida electricidad, d, deben invertir invertir en nuevas nuevas centrales, centrales, líneas líneas de transporte y redes de distribución, de tal modo, que las inversiones asociadas a la expansión del sistema eléctrico sean las mínimas, satisfaciendo las restricciones restricciones de red red y operación, operación, como también también con restriccion restricciones es de tipo ambiental ambiental y de tipo legal. Los sistemas eléctricos de potencia (SEP) para una operación operación adecuad adecuadaa requieren requieren contar contar con con mecanismos mecanismos de control para conocer conocer el estado óptimo de operación del SEP. El problema de la expansión de las capacidades de generación generación y de transmisión transmisión de los sistemas sistemas de energí energíaa eléctrica eléctrica constituye constituye un un problema problema de optimización optimización de gran gran complejidad en función de diversos factores, tales como: El crecimiento sostenido de la demanda demanda de electricidad, las variables involucradas y su naturaleza estocástica. El problema de la planificación de las redes de transmisión a largo plazo, consiste en decidir qué, qué, cuánto y dónde se deben adicionar nuevos nuevos elementos de red, tomando en cuenta la red actual actual y un conjunto conjunto de elementos candidatos candidatos pre-definid pre-definidos os para cumplir con una demanda proyectada, satisfaciendo criter criterios ios tanto tanto técni técnicos cos como como econó económic micos. os. Es Es una una planificac planificación ión dinámica, dinámica, debido a que involucra involucra varias etapas etapas [1]. II. II. CARA CARACTE CTERÍ RÍSTI STICA CASS DE LAS LAS REDE REDESS NEUR NEURONA ONALE LESS ARTIFICIALES Las Redes Neuronales Artificiales, ANN (Artificial Neural Networks) están inspiradas en las redes neuronales neuronales biológicas del cerebro humano. Están constituidas por elementos que se comportan de forma similar a la neurona biológica en sus funciones más comunes. Estos elementos están organizados organizados de una forma parecida a la que presenta el cerebro humano. Las ANN al margen de "parecerse" al cerebro presentan una serie de caracterí característica sticass propias propias del cerebro. cerebro. Por ejemplo las ANN aprenden aprenden de la experienci experiencia, a, generalizan generalizan de ejemplos ejemplos previos a ejemplos nuevos y abstraen las características principales de una serie de datos. A. APRENDER
Adquirir el conocimiento de una cosa por medio del estudio, ejercicio o experiencia. Las ANN pueden cambiar su comportamie comportamiento nto en en función función del entorno. entorno. Se Se les muestra muestra un un
> PROGRAMA DE MAESTRÍA INGENIERÍA ELÉCTRICA EN DISTRIBUCIÓN - EPN < conjunto de entradas y ellas mismas se ajustan para producir unas salidas consistentes. B. GENERALIZAR
Extender o ampliar una cosa. Las ANN generalizan automáticamente debido a su propia estructura y naturaleza. Estas redes pueden ofrecer, dentro de un margen, respuestas correctas a entradas que presentan pequeñas variaciones debido a los efectos de ruido o distorsión. C. ABSTRAER
Aislar mentalmente o considerar por separado las cualidades de un objeto. Algunas ANN son capaces de abstraer la esencia de un conjunto de entradas que aparentemente no presentan aspectos comunes o relativos [2]. III. NEURONAS BIOLÓGICAS Las redes neuronales artificiales persiguen imitar ciertas habilidades humanas atribuibles al cerebro y a millones de elementos interconectados llamados Neuronas. Las neuronas son células nerviosas que constituyen los elementos primordiales del sistema nervioso central. Son capaces de recibir señales provenientes de otras neuronas, procesar estas señales, generar pulsos nerviosos, conducir estos pulsos, y transmitirlos a otras neuronas. Las neuronas están formadas por tres componentes principales: dendritas, cuerpo celular y axón. Las dendritas son como un árbol de redes receptivas de fibras nerviosas que llevan señales eléctricas al cuerpo de la célula. El cuerpo celular contiene el núcleo, tiene forma esférica y es aquí donde se ejecutan todas las transformaciones necesarias para la vida de la neurona. El axón transmite la señal de salida a otras neuronas. El intercambio químico de información entre una neurona y otra se hace a través de la sinapsis. Ésta es el punto de interconexión entre neuronas. La neurona artificial es una versión muy simple de la neurona biológica, pero puede establecerse fácilmente una equivalencia entre ambas [3]. La operación de la neurona es un proceso en donde la célula ejecuta una suma de señales que llegan por sus dendritas (entradas). Cuando esta suma es mayor que cierto umbral, la neurona responde transmitiendo un pulso a través de su axón (salida)”.
IV. REDES NEURONALES ARTIFICIALES La arquitectura de redes neuronales más ampliamente utilizada es la que se conoce con el nombre de perceptron multicapas, la cual se caracteriza por el hecho de que sus neuronas se agrupan en capas por niveles. Cada una de estas capas está constituida por un conjunto de neuronas. Hay tres
2
tipos de capas diferentes: la capa de entrada, las capas ocultas y la capa de salida. Las neuronas de la capa de entrada se encargan únicamente de recibir señales o patrones que vienen del exterior y propagan tales señales a todas las neuronas de la capa siguiente. La ultima capa actúa como salida de la red, proporcionando al exterior la respuesta de la red para cada uno de los patrones de entrada. Las neuronas de las capas ocultas realizan un procesamiento no lineal de los patrones recibidos. Como se observa en la, las conexiones del perceptron multicapas están siempre dirigidas hacia delante, i. e., las neuronas de una capa se conectan con las neuronas de la capa siguiente; por tal motivo reciben el nombre de redes alimentadas hacia delante o redes feedforward. A las conexiones se les asocia un número real llamado peso de la conexión y a las neuronas de la red un umbral, que en el caso del perceptron multicapas es tratado como una conexión adicional a la neurona [4]. A. PRINCIPALES APLICACIONES DE LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES
Las principales aplicaciones de las redes neuronales artificiales son: • Clasificación de Patrones • Agrupamiento Categorización • Aproximación de funciones • Memoria direccionable por contenido
[5].
B. FUNCIONAMIENTO DE UNA NEURONA ARTIFICIAL
De igual modo que las neuronas biológicas, una neurona artificial, tiene varias entradas y una sola salida, la misma que a su vez se puede aplicar a muchos otras neuronas [6]. Si comparamos las neuronas artificiales con las neuronas biológicas, entonces (x1,…xi,…xn) vendrían a ser los
impulsos de entrada para la neurona j que provienen de las neuronas
(1,..i,…n).
Los
pesos
(w1j,
…,wij,….wnj)
representarían el potencial excitador o inhibidor de las conexiones sinápticas respectivas. Cada elemento de procesamiento obtiene un valor de entrada neto basándose en todas las conexiones de entrada. La forma típica es calcular el valor de entrada neto sumando los valores de entrada, ponderados (multiplicados) con sus pesos correspondientes. La entrada neta del j-ésimo nodo se escribe: Neto j = Σs xij * wij
V. OPTIMIZACIÓN Una gran variedad de problemas, que aparecen en campos como la Ingeniería o la Economía, basados en casos reales, se pueden modelar como un problema de optimización. Existen distintas clasificaciones de los problemas de optimización según el criterio que se elija. Los problemas de optimización se pueden clasificar dentro de dos grandes grupos: Programación Lineal y Programación no Lineal, donde tanto
> PROGRAMA DE MAESTRÍA INGENIERÍA ELÉCTRICA EN DISTRIBUCIÓN - EPN < la función objetivo como las ecuaciones que modelan las restricciones del problema son lineales o no lineales, respectivamente. A su vez dependiendo de si existen algunas variables enteras, estos dos grupos de subdividen en otros dos: Programación Lineal Entera Mixta y Programación no Lineal Entera Mixta. Atendiendo a la convexidad de la función objetivo ylas restricciones, también se pueden clasificar en Programación Convexa o Programación No Convexa. Los algoritmos de optimización más relevantes se describen a continuación: 1. Programación Dinámica La solución de problemas de optimización mediante esta técnica se basa en el llamado principio de optimalidad enunciado por Bellman en 1957 yque dice: “En una secuencia óptima de decisiones toda subsecuencia ha de ser también óptima”. Obsérvese que aunque este principio parece evidente
no siempre es aplicable y por tanto es necesario verificar que se cumple para el problema en cuestión. Para que un problema pueda ser abordado por esta técnica ha de cumplir dos condiciones: La solución al problema ha de ser alcanzada a través de una secuencia de decisiones, una en cada etapa. Dicha secuencia de decisiones ha de cumplir el principio de optimalidad. 2. Programación Lineal Entera-Mixta: Ramificación y Cota Un problema de programación lineal entera mixta [92] es un problema de programación lineal en el que algunas variables son enteras. El método de solución más habitualmente empleado en la resolución de problemas de programación lineal entera mixta es el denominado “ramificación y cota” (branch and bound). El método de ramificación y cota resuelve un problema de programación lineal entera mixta mediante la resolución de múltiples problemas de programación lineal, es decir, problemas en los que se relajan las restricciones relacionadas con las variables enteras. Estos problemas incluyen restricciones adicionales en cada paso del procedimiento de resolución, por lo que están cada vez más restringidos. Estas restricciones adicionales separan la región de factibilidad en subregiones complementarias. El procedimiento de ramificación y cota establece inicialmente una cota superior y otra cota inferior al valor óptimo de la función objetivo del problema a resolver. Mediante procedimientos de “ramificación”, el valor de la cota superior se reduce y el de la cota inferior se aumenta de forma sistemática a medida que se generan mejores soluciones factibles del problema de programación lineal entera mixta. La diferencia entre el valor de la cota superior y el de la cota inferior es una medida de la proximidad de la cota superior al valor óptimo de la función objetivo del problema. 3. Relajación Lagrangiana La Relajación Lagrangiana (RL) es una técnica que permite determinar la solución de un problema de optimización
3
general denominado problema primal mediante la resolución de un problema alternativo de más fácil solución denominado problema dual. Basado en la teoría de la dualidad, el método de RL busca aquellos valores de los multiplicadores de Lagrange que maximicen la función objetivo del problema dual. Sin embargo, debido a la no convexidad de la mayoría de los problemas de optimización, la solución óptima del problema dual no coincide exactamente con la solución óptima del problema primal. A la diferencia entre el mínimo del problema primal y el máximo del problema dual se le llama agujero de dualidad. El óptimo del problema dual es un límite inferior del valor óptimo de la función objetivo del problema primal, debido a la relajación de las restricciones. La principal desventaja de la relajación lagrangiana es que la solución óptima del problema dual puede proporcionar una solución infactible para el problema primal. Esto implica que las variables del problema dual deben modificarse mediante estrategias heurísticas para obtener una solución primal factible. Mediante la técnica de la relajación lagrangiana se obtienen una cota superior y una cota inferior del óptimo del problema primal. La cota superior se obtiene de la mejor solución factible encontrada para el problema primal, y la cota inferior se obtiene de la solución del problema dual. Típicamente, para sistemas de tamaño realista, la diferencia relativa entre estos dos valores es un pequeño tanto por ciento. Los métodos más utilizados para actualizar los multiplicadores del problema dual han sido el método del sub gradiente y el método de los planos cortantes y variantes. Esta técnica es mucho más reciente que la PD y presenta un buen comportamiento en problemas con un gran número de variables ya que el grado de sub optimalidad, que es su principal desventaja, tiende a cero cuando el número de variables aumenta. 4. Algoritmos Genéticos Un algoritmo genético es una técnica de optimización de propósito general basada en principios inspirados en la evolución biológica, es decir la selección natural, recombinación genética y supervivencia de los mejores de la especie. La búsqueda comienza con un conjunto (población) suficientemente grande de soluciones (individuos) generadas aleatoriamente. Este conjunto de soluciones forma la primera generación. Mediante procesos de selección, cruce y mutación se obtienen nuevas generaciones de soluciones del problema. Las características del conjunto inicial de soluciones mejoran en términos de la función objetivo de generación en generación. Tras un número suficiente de generaciones se obtienen soluciones considera das “buenas”. Recientemente , se ha demostrado la convergencia asintótica al óptimo de esta técnica de optimización. Un programa evolutivo es un algoritmo probabilista que converge tras una serie de iteraciones. Este algoritmo mantiene una población de individuos en cada iteración, donde cada individuo representa una solución potencial del problema a resolver yen cualquier técnica se implementa o codifica como una estructura de datos más o menos compleja. Cada solución es evaluada para tener una medida de su calidad en términos de la función objetivo.
> PROGRAMA DE MAESTRÍA INGENIERÍA ELÉCTRICA EN DISTRIBUCIÓN - EPN < A continuación, se forma una nueva población escogiendo a los mejores individuos según el índice de calidad anteriormente definido. Para producir nuevas soluciones e introducir diversidad en el espacio de búsqueda, algunos miembros de la nueva población se ven sometidos a determinadas transformaciones en su estructura por medio de los llamados operadores genéticos. Este proceso se repite durante una serie de iteraciones (denominadas generaciones por analogía con la naturaleza), de forma que la calidad de las soluciones va mejorando iteración a iteración. Otra característica común a todas las técnicas evolutivas es la independencia entre el método de búsqueda y la naturaleza de la función objetivo, así como su flexibilidad en el modelado. Las técnicas convencionales de optimización tales como la programación lineal entera-mixta, la programación dinámica, los métodos de punto interior o la relajación lagrangiana requieren que la función objetivo y las restricciones reúnan una serie de características de diferenciabilidad, convexidad, linealidad o independencia del tiempo. Es decir, cualquier problema, aunque no pueda ser resuelto por ninguna técnica convencional de forma directa, es resoluble por una técnica evolutiva. Las diferencias que presentan los distintos programas evolutivos residen en: tipos de operadores genéticos empleados, número de individuos en la población, codificación empleada, etc. Es decir, una representación natural de las soluciones del problema junto con un grupo de operadores genéticos compatibles con la naturaleza del problema son las cualidades determinantes para que una técnica evolutiva concreta sea elegida para resolver el problema en cuestión [7]. VI. APLICACIONES A. DISEÑO DEL CONTROL MEDIANTE REDES NEURONALES
Para estimar las señales de consigna para el control, es decir, las intensidades de compensación de referencia para cada fase, se utilizan dos redes adaptativas constituidas cada una por una neurona lineal Adaline. La ventaja de utilizar estas redes en lugar de otras que pudieran entrenarse offline (como una red perceptron) es que pueden adaptarse a cualquier variación que presente la forma de onda de la intensidad de carga, por brusca que ésta sea [8].
Figura 5. Esquema del proceso [8]
4
B. CONTROL AUTOMÁTICO DE GENERACIÓN
Dado un patrón de demanda anticipado, la generación es programada a lazo abierto con el objeto de equilibrarla. Esto se hace con un día de anticipación, y se actualiza cada hora con reajustes automáticos cada quince minutos. Variaciones en la demanda no anticipadas, y que no ocasionan cortes por sub-frecuencia, son manejadas en forma automática por el AGC (Automatic Generation Control) actuando sobre las máquinas destinadas a la Regulación Primaria de Frecuencia. Grandes variaciones o contingencias de envergadura son manejadas por el operador experto basado en reglas preestablecidas de antemano, por estudios de operación y planificación hechos fuera de línea. Controlando este procedimiento existen esquemas especiales de protección (SPS Special Protections Schemes) como el esquema de cortes por sub-frecuencia, la desconexión automática de generación (DAG), la desconexión automática de demanda. Se puede apreciar en la figura 6 el esquema del control [9].
Figura 6. Esquema de control [9].
C. CONTROL AUTOMÁTICO DE LA TENSIÓN
Para evitar el colapso de tensión, lo primero que se debe hacer es un estudio de estabilidad y planificación que diga cómo se encuentra el sistema en relación al punto crítico; se deben tomar las medidas necesarias en cuanto a recomposición de reservas y compensaciones. En base a lo anterior implementar un sistema de operación y control de tensión que garantice el cumplimiento de criterios de estabilidad. La Figura 7 ilustra en forma esquemática un diagrama de la estructura jerárquica de control automático de tensión. Estos niveles no solo están distribuidos espacialmente sino que también lo están temporalmente, el Nivel Primario es de actuación inmediata, mientras que el Nivel Secundario actúa una vez superado el transitorio siendo su constante de tiempo del orden del minuto, y finalmente el Nivel Terciario es el último en actuar y su constante de tiempo se encuentra en el orden de los minutos. Tanto el esquema temporal como el espacial tratan de desacoplar los niveles para evitar oscilaciones y órdenes en contrario.
> PROGRAMA DE MAEST ÍA INGENIERÍA ELÉCTRICA EN DISTRIBUCIÓN - EPN <
5
Vásquez R. actualmente se ncuentra realizando los estudios de maestría en la Escuel Politécnica Nacional de Quito, Pichincha.
Figura 7. Diagrama jerárquico del control de t ensión [9].
REFERENCIAS
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]
A. Blanco, Aplicación de algoritmos genéticos en la planificación de sistemas eléctricos de potencia, Oruro, 2007. X. Bosogain, «Redes neuronales artificiales y sus aplicaciones,» p. 79. V. Collantes, Predicción con redes neuronales: C mparación con las metodologías de BOX Y JENKINS, Mérida, 2001 . C. Santana, Predicción de series temporales con r des neuronales: una aplicación a la inflación colombiana, 2006. F. Dowla y L. Rogers, Solving problems in envir nmenta engineering and geosciences with artificial neural networks, Cambridge: MIT Press, 1996. E. Sanchez y A. Alains, Redes neuronales: conce tos fundamentales y aplicaciones a control automático, Madrid: Prentice-Hall, 2006. A. Troncoso, Técnicas avanzadas de predicción y optimización aplicadas a sistemas de potencial, Sevilla: Tesis Doctoral, 2005. J. Rodríguez y P. Salmerón, «Diseño de un contr l adaptativo mediante redes neuronales,» pp. 3-4. J. Vaschetti, «Control en Tiempo Real del Sistem Eléctrico de Potencia mediante técnicas de Inteligencia Artificial,» 2013.
nacido en barra, Imbabura, en 1985. Graduado de Ingeniero en Mantenimiento Eléctrico en la Universidad Técnica del Norte de Ibarra, Imbabura en 2014. Desde 2014 pr esta servicios profesionales, como trabajos más relevantes se destacan los siguientes "Estudio de depreciación de activos en la hidroeléctrica fábrica imbabura – ex IESS”, “ Estudio para la rehabilitación de la central hidroeléctrica Cotacachi", "Instalación eléctrica de planta uht en la Floralp s.a.", en los cuales formo parte del equipo de trabajo. Además en 2014 inicia sus actividades laborales en su propia empresa "Vásquez Villarruel Eléctric a", la misma que brinda servicios de diseño e instalación de redes de electrificación (medio y bajo voltaje , montaje de transformadores (trifásicos, y monofásicos), control industrial entre otros. Vásquez R.
