Operacion, Demostracion y Simplificacion de Conjuntos

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI U.A.CIYA. UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA Y APLICADAS

TEMA: Operaciones con Demostración

Conjuntos,

Propiedades, y

INTEGRANTES: Diego Lagla DOCENTE: Ing. Flavio López NIVEL Nivelación de carrera CURSO VCI 01

LATACUNGA - ABRIL DEL 2014

Ejercicios de Simplificación

LEYES DE ALGEBRA DE CONJUNTO

1.- Asociativa: C C) (AC = AC)

2.- Conmutativa:  AB = BA

3.- Distributiva: ACC) AC) = (C)

4.- Absorción: A AA

5.- Idempotencia: A B

6.- Identidad: 

U  A

AUU

A = 

1

7.-Complemento: AcU

Ac = 

(Ac)c = A

U’= , ’ = U

8.- Ley de Morgan: (AB) c = Acc

(Ac = Acc

A – B = Ac

8.- Diferencia: A \ B = A  Bc

2

EJERCICIOS RESUELTOS Demuestre la siguiente expresión. [( A’ U B’) ^ A] U B’ = B’ APLICAMOS LEY DISTRIBUTIVA [( A’ U B’) ^ A] U B’ = B’ [( A’ ^ A ) U (B’ ^ A ) ] U B’ = B’ APLICAMOS LA LEY DEL COMPLEMENTÓ [( A’ ^ A ) U (B’ ^ A ) ] U B’ = B’ [ ø U ( B’ ^ A ) ] U B’ = B’ APLICAMOS LA LEY DE IDENTIDAD [ ø U ( B’ ^ A ) ] U B’ = B’ ( B’ ^ A ) U B’ = B’ APLICAMOS LEY DE ABSORCIÓN ( B’ ^ A ) U B’ = B’ B’ = B’ SE CUMPLE LA DEMOSTRACIÓN

Simplifique la siguiente expresión. A ^ [( B U ( B’ ^ A)] APLICAMOS LA LEY DISTRIBUTIVA A ^ [( B U ( B’ ^ A)] A’ ^ [( B U B’ ) ^ ( B U A)] APLICAMOS LA LEY DEL COMPLEMENTÓ A’ ^ [( B U B’ ) ^ ( B U A)] A’ ^ [ U ^ B U A)] APLICAMOS LA LEY DE IDENTIDAD A’ ^ [ U ^ (B U A)] A’ ^ (B U A) APLICAMOS LA LEY DISTRIBUTIVA A’ ^ (B U A) (A’ ^ B) U (A’ ^ A) APLICAMOS LA LEY DEL COMPLEMENTÓ (A’ ^ B) U (A’ ^ A) (A’ ^ B) U (ø)

3

APLICAMOS LA LEY DE IDENTIDAD (A’ ^ B) U (ø) (A’ ^ B) LA EXPRESIÓN QUEDO SIMPLIFICADA

Demuestre la siguiente expresión. • • • • • •

(A ∪ B ) U (A ∩ B´ ) = A∪B [( A ∪ B ) ∪ A] ∩[( A ∪ B)∪ B´] = A∪B [( A ∪ A ) ∪ B] ∩[( B´ ∪ B)∪ A]= A∪B [( A ∪ A ) ∪ B] ∩ [ U ∪ A]= A∪B [A ∪ B] ∩[ U ∪ A]= A∪B [A ∪ B] ∩[ U ] = AUB [A ∪ B] = A∪B //

DISTRIBUTIVA ASOCIATIVA COMPLEMENTO IDEPOTENCIA IDENTIDAD IDENTIDAD

Simplifique la siguiente expresión. • • • • • • • •

[ ∪ [( ∪ ) [( ) ∪ [( ∪ )] )∪ )∪

( (

]

DISTRIBUTIVA COMPLEMENTO IDENTIDAD DISTRIBUTIVA COMPLEMENTO IDENTIDAD DIFERENCIA

]

∪ ]

B-A //

Demuestre la siguiente expresión. ∪ ∪ ∪

∪ ∪

∪ ∪ ∪

DIFERENCIA Y COMPLEMENTO DE MORGAN

Simplifique la siguiente expresión. ∪ ∪

∪ ∪ ∪

∪

∪ ∪ ∪

∪ ∪

DIFERENCIA DISTRIBUTIVA ∪

∪

ABSORCIÓN Y COMPLEMENTO ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪

IDENTIDAD IDENTIDAD ABSORCIÓN Y ASOCIATIVA

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Demuestre la siguiente expresión. 1.-( - B)    

DIFERENCIA

(A  Bc)  B = 

ASOCIATIVA

A(Bc  B) = 

COMPLEMENTO



IDENTIDAD





 =

 

Simplifique la siguiente expresión. PRIMER METODO 1.- A  [ (B  (A  B)  (A  (A  B) ] A  [ (A  B)  (B  B) ] (A  A)  (AB)

DISTRIBUTIVA IDEMPOTENCIA

A  [ (A  B)  B ]  A  (AB)

ABSORCION

A  [B  A]

ABSORCION

A SEGUNDO METODO 1.- A  [ (B  (A  B)  (A  (A  B) ] A  [B  A]

ABSORCION

ABSORCION

A

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