Soal nomor 1
Jika
65 65 65 65 ⋯65
dibagi oleh 8, maka sisanya adalah ...
Jawaban : 2 Karena
65
dibagi 8 sisa 1 maka untuk mencari sisa dari penjumlahan tersebut, diperoleh :
1 1 1 1 ⋯1 =2018
Jadi,sisanya sama dengan 2018 dibagi 8 sisa 2. Soal nomor 2 Diketahui sepuluh huruf alfabet berbeda tersedia. Akan dibentuk kata – kata dengan enam huruf dari huruf – huruf yang diberikan. Jumlah kata yang mungkin terbentuk dengan paling sedikit satu huruf berulang adalah ... Jawaban : 848.800 Banyaknya kata yang terdiri dari 6 huruf yang dipilih dari 10 huruf yang telah tersedia dimana tidak ada huruf yang berulang adalah
10×9×8×7×6×5
.
Jadi, banyaknya kata yang terdiri dari 6 huruf dengan paling sedikit satu huruf berulang adalah
10 10×9×8×7×6×5=100 10×9×8×7×6×5=10010 1512 1512 =848800 Soal nomor 3
∠= ̅ = ̅ Diketahui segitiga sama kaki . Jika
dengan
dan
, besar
̅ = ̅ ∠
. Misalkan titik
dalam adalah ...
dan
terletak di sisi
dan
Jawaban :
Perhatikan gambar berikut :
̅ = ̅ ̅ = ̅ ∠= ∠= ∠=90 ̅ = ̅ ∠= − ∠=∠∠=90 − =
Diketahui segitiga Pilih
titik tengah
Karena
A
titik tengah
samakaki dengan
sedemikian sehingga dan
dan
diperoleh
E
.
diperoleh
. Karena
.
Jadi,
C
B D
Soal nomor 4 Ardi, Santi, Riki, dan Elisa akan berlatih bulu tangkis bersama – sama. Ardi dapat bermain selain hari Selasa, Rabu, dan Sabtu. Santi hanya dapat bermain pada hari rabu, Kamis, dan Sabtu. Riki harus tinggal di rumah pada hari Senin dan Kamis untuk membantu orang tua dan hanya boleh bermain selain hari tersebut. Elisa ada les piano pada hari Rabu, Kamis, dan Sabtu sehingga ia harus di rumah
dan selain hari tersebut Elisa dapat bermain. Tidak seorangpun dapat bermain pada hari minggu. Ardi, Riki, dan Elisa dapat bermain bersama pada hari ... Jawaban : Jumat Dari keterangan diatas diperoleh hari dimana mereka dapat bermain adalah : Ardi
: Senin, Kamis, dan Jumat
Santi
: Rabu, Kamis dan Sabtu
Riki
: Selasa, Rabu, Jumat, dan Sabtu
Elisa
: Senin, Selasa, dan Jumat
Jadi, Ardi, Riki, dan Elisa dapat bermain bersama pada hari Jumat Soal nomor 5 Banyaknya pasangan bulat positif
,
yang memenuhi
= adalah ...
Jawaban : 7 Ubah persamaan tersebut menjadi :
1 1 = 1 → = 1 →88=→8=8→8 = 8 8 8 → 88 = 8 64 8 = 8 − 64=2 , Karena 8 dan bilangan bulat positif akibatnya
bilangan bulat sehingga
faktor dari 64.
Karena banyaknya faktor adalah 7, akibatnya nilai yang memenuhi sebanyak 7. Jadi, banyaknya pasangan bilangan bulat positif yang memenuhi sebanyak 7. Soal nomor 6 Hafidz memiliki 2 bilangan kuadrat sempurna 5 digit berbentuk masing – masing bilangan tersebut adalah ...
19 19 dan
. Akar kuadrat dari
Jawaban : 133 dan 137 Bilangan kuadrat yang satuannya 9 dihasilkan dari kuadrat dari bilangan yang satuannya 3 atau 7.
103 = 1003 =100006009=10609 107 = 1007 =10000140049=11449 19=17689 113 = 10013 =100002600169=12769 1=18769 117 = 10017 =100003400289=13689 123 = 10023 =100004600529=15129 127 = 10027 =100005400729=16129 133 = 10033 =1000066001089=17689 137 = 10037 =1000074001369=18769
Jadi, bilangan kuadrat yang memenuhi adalah :
Sehingga akar kuadratnya adalah 133 dan 137
Soal nomor 7
,,,,,, = 84
merupakan suatu barisan aritmatika.
maka nilai
adalah ...
Jawaban : 24
= = 1 =84→721=84→3=12 =26=23 =2×12=24 Misalkan
dan
Jadi, nilai dari Soal nomor 8
Diketahui jari – jari lingkaran tersebut adalah . Panjang besar
∠
adalah ...
juga . Jika besar
∠=45
, maka
Jawaban : Bingung gambar.... Soal nomor 9
,,, 4 8 Misalkan dan
≥ ≥ 48
merupakan bilangan prima dengan dan juga merupakan bilangan prima. Jika
bilangan kuadrat sempurna, maka semua nilai dari
sedemikian sehingga adalah
adalah ...
Jawaban :
4 4 8 8 4=8 =4→ = 4 → = 4 ,,, =1 = 3 ; = 2 =4 = 41 ; = 37 Karena
dan
juga merupakan bilangan prima. Jika
adalah bilangan kuadrat sempurna diperoleh
Karena
merupakan bilangan prima maka kemungkinannya dan
sehingga
Soal nomor 10 Di suatu kompleks perumahan terdapat sepuluh rumah saling berdekatan. Suatu hari Pak RT berencana berkunjung ke tiga rumah. Banyaknya cara yang bisa di rencanakan sedemikian rupa sehingga tidak ada dua rumah yang saling berdekatan adalah ... Jawaban : 1136 Untuk mencari banyaknya cara berkunjung di tiga rumah dimana tidak ada dua rumah yang saling berdekatan sama dengan memilih bebas 3 rumah dari 10 rumah dikurangi dengan memilih 3 rumah dimana minimal dua rumah berdekatan. Perhatikan :
1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8 8,9 9,10
pilihan ketiga pilihan ketiga pilihan ketiga pilihan ketiga pilihan ketiga pilihan ketiga pilihan ketiga pilihan ketiga
3,4,5,6,7,8,9,10 4,5,6,7,8,9,10 1,5,6,7,8,9,10 1,2,6,7,8,9,10 1,2,3,7,8,9,10 1,2,3,4,8,9,10 1,2,3,4,5,9,10 1,2,3,4,5,6,10 1,2,3,4,5,6,7 8 8 × 7 = ×× ×× 64=1136
pilihan ketiga
sebanyak 8 pilihan
sebanyak 7 pilihan sebanyak 7 pilihan sebanyak 7 pilihan sebanyak 7 pilihan sebanyak 7 pilihan sebanyak 7 pilihan sebanyak 7 pilihan sebanyak 7 pilihan
Jadi banyaknya cara memilih adalah
cara
Soal nomor 11 Dalam kompetisi catur yang diikuti oleh beberapa pria dan wanita. Setiap pemain wajib memainkan satu pertandingan dengan setiap pemain lain. Ada sebanyak 45 pertandingan antara wanita dengan wanita, sedangkan pertandingan antara pria dengan pria sebanyak 90 pertandingan. Banyak jumlah pertandingan dimana satu orang adalah pria dan orang lain adalah wanita adalah ... Jawaban : 160 pertandingan sebanyak 45 pertandingan antara wanita dengan wanita maka terdapat 10 wanita didapat dari
=45→ ×2 1 =45→=10 sebanyak 90 pertandingan antara pria dengan pria maka terdapat 16 pria didapat dari
=90→ ×2 1 =90→=16 10×16=160
Jadi, banyaknya pertandingan antara pria dan wanita adalah Soal nomor 12
pertandingan
Diketahui dan adalah dua bilangan bulat positif, serta merupakan bilangan ganjil. Jika , maka pasangan bilangan
,
yang mungkin sebanyak ...
=
Jawaban : 4 Ubah persamaan tersebut menjadi,
1 3 = 1 → 3 = 1 → 6 18 = → 18 = 6 → 18 = 6 6 6 108 = → 18 =18 6 6 − 6 108=3 ×2 − , Karena bilangan bulat positif ganjil dan 18 bilangan genap, maka positif ganjil sehingga
faktor dari 108 sedemikian sehingga
merupakan bilangan bulat
ganjil. Karena
mempunyai faktor ganjil sebanyak 4 maka banyaknya nilai yang memenuhi sebanyak 4. Jadi, banyaknya pasangan yang memenuhi sebanyak 4. Soal nomor 13
= {0,5,10,15,20,35,… } = {45,90,135,180,… }
Diketahui adalah himpunan bilangan cacah (Himpunan Semesta).
∩∪ ∩ = {45,90,135,180,… } = {5 | ∈} = {45| ∈ dan ≠ 0} 45 ⊆ ∩ = ∩ = ∅ ∩∪ ∩ = ∪ ∅ = = {45,90,135,180,… }
Himpunan yang senilai dengan
adalah ...
Jawaban : Diketahui Karena
dan
.
habis dibagi 5 untuk setiap bilangan cacah, maka
sehingga
dan
. Jadi
Soal nomor 14 Putaran pertama dalam kompetisi tenis meja diikuti 256 tim. Putaran kedua diikuti 128 tim, putaran ketiga diikuti 64 tim dan untuk putaran selanjutnya banyak tim berkurang dari putaran sebelumnya. Final kompetisi tenis meja yang hanya menyisakan 2 tim terdapat pada pertandingan ke ... Jawaban : 8 Pola barisan
256→128→64→32→16→8→4→2
Sehingga final terdapat pada putaran ke 8 Soal nomor 15 Rara memiliki 3 skor Tes Matematika. Jika Rara memperoleh skor sempurna pada Tes Akhir minggu depan, yaitu 100; maka skor akhir Rara adalah 86. P adahal skor akhir diperoleh 70% rata – rata skor Tes Matematika sebelumnya ditambah 30% dari skor Tes akhir. Rata – rata skor Rara saat ini adalah ... Jawaban : 85
,,,100 70%× ++ 30%×100=86 ++ 70% ++ 30=86→ =56× =80→=240 +++ = + = = 85 – Misalkan 4 skor Tes Matematika Rara adalah
.
Untuk menghitung skor akhir sama dengan
sehingga diperoleh :
.
Jadi, rata rata skor Rara saat ini adalah Soal nomor 16 Akar – akar persamaan kuadrat
3 5=0
= 1
adalah dan . Jika
adalah ...
, maka nilai
Jawaban : - 2
3 5=0 = 1 = 53 → 3 1 = 53 → 43 = 83 →=2 × = → × 2 = →=2
Diketahui : Akar – akar persamaan kuadrat
Sehingga
=
. Jadi, nilai
adalah dan serta
yang memenuhi adalah
.
Soal nomor 17 Ada 6 kotak bernomor 1-6. Setiap kotak diisi dengan satu bola merah atau satu bola hijau sedemikian rupa sehingga minimal satu kota berisi bola hijau dan kotak yang berisi bola hijau bernomor berurutan. Banyak cara yang mungkin untuk melakukan hal tersebut adalah ... Jawaban : 21 Jika terisi satu bola hijau terdapat Jika terisi dua bola hijau terdapat Jika terisi tiga bola hijau terdapat
1;2;3;4;5;6 1,2;2,3;3,4;4,5;5,6 1,2,3;2,3,4;3,4,5;4,5,6 1,2,3,4;2,3,4,5;3,4,5,6 1,2,3,4,5;2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 654321=21
ada 6 cara ada 5 cara ada 4 cara
Jika terisi empat bola hijau terdapat Jika terisi lima bola hijau terdapat
Jika terisi enam bola hijau terdapat
ada 3 cara
ada 2 cara
ada 1 cara
Jadi, total cara yang mungkin adalah Soal nomor 18
,3 , = 12 Diketahui bahwa bilangan asli dan memenuhi
Semua nilai
yang mungkin adalah ....
Jawaban : 5 dan 6
,3 , = 12 →,2, = 12
→×1,2=12 12 →1,2 = 12 = ≥ 1 12 1,2,3,4,6, =12 =0 =6 =0 =1 1,2 = 2 , = 1,4;2,4 =4 = 0 ,1,2, =3 =0,1,2,3, =2 =0,1,2,3,4,5 =1 =0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 14=5 24=6 Karena nilai
selalu lebih besar atau sama dengan 1, maka
Sehingga faktor dari Saat
yakni
maka nilai
Saat
maka nilai
Saat
maka nilai
Saat
maka nilai
Saat
maka nilai
Saat
maka nilai
Semua nilai
dan 12
(TM, karena bilangan asli)
atau
(TM, karena
sedangkan
(Mungkin
= 1)
)
(TM)
(TM)
(TM)
yang mungkin adalah
dan
Soal nomor 19
==10 10√ 3 Diketahui titik
merupakan titik tengah
. Maka panjang
. Diberikan titik
adalah ...
di luar
dengan panjang
=
Jawaban :
Perhatikan gambar berikut!
′ =′ = = 10
Titik proyeksi D pada
misalkan
sedemikian sehingga Karena panjang
.
diperoleh
= 5 =√10 5 = 5√ 3 15 (5√ 3) = √ 3 00=10√ 3 sehingga
D
.
Jadi, panjang
sama dengan
A
B
C
Soal nomor 20 Data analisis gaji bulanan yang diterima oleh 5 salesman diberikan sebagai berikut : rata – rata dan median gaji adalah 7000. Modus gaji 5 salesman adalah 12.000. gaji yang dibayarkan kepada masing
– masing salesman dalam ribuan. Selisih gaji tertinggi dan terendah yang diterima oleh 5 salesman di bulan ini adalah ... Jawaban : 11.000 Misalkan gaji 5 salesman sebagai berikut :
≤≤≤≤
sehingga akan dicari
.
Diketahui rata – rata dan median gaji adalah 7000 sehingga
7000 =7000→=28000 5 =4000 – =1000 =3000 12.0001.000=11.000
Karena modus gaji 5 salesman adalah 12.000 sehingga diperoleh . Karena gaji yang dibayarkan kepada masing masing salesman dalam ribuan dan modus = 12.000 maka nilai yang mungkin
dan
.
Jadi, selisih gaji terbesar dan terkecil adalah
