INSTITUTO
TECNOLOGICO DE Piedras Negras
Trabajo: UNIDAD II NUMEROS PSEUDOALEATORIOS Materia: Simulación Profesor: Ing. Luis Manuel García Pizarro Piedras Negras, Coahuila; México Viernes 7 de Marzo del 2008 2.1 Generación de números pseudoaleatorios Se llama números pseudoaleatorios a una sucesión determinística de números en el intervalo [0,1] que tiene las mismas propiedades estadísticas que u na sucesión de números aleatorios. Una forma general de obtener números pseudoaleatori os es partir de una semilla de p números y aplicar una función d. Los números pseudoaletorios son necesarios cuando se pone en práctica un modelo de s imulación, para obtener observaciones aleatorias a partir de distribuciones de pro babilidad. Los números aleatorios generados en un inicio por una computadora casi siempre son números aleatorios enteros. En sentido estricto, los números generados p or una computadora no se deben llamar números aleatorios por que son predecibles y se pueden reproducir, dado el número aleatorio generador que se use. Por ello en ocasiones se les llama números pseudoaleatorios. No obstante, el punto importante es que, en forma satisfactoria, hacen las veces los números aleatorios en la simul ación si el método que se usa para generarlos es válido. El procedimiento usado por un a computadora para generar números aleatorios se llama generador de números aleatori os. Un generador de números aleatorios es un algoritmo que produce secuencias de núm eros que siguen una distribución de probabilidad especifica y tienen la apariencia de aleatoriedad. La referencia a secuencias de números aleato rios significa que el algoritmo produce muchos números aleatorios en serie. La sec uencia de números generados debe cumplir con las 2 hipótesis siguientes: 1) Distribu ción Uniforme 2) Independencia (no correlacionados) Además son importantes los siguientes aspectos: a) Las subsecuencias también deben cumplir 1) y 2) b) deben ser secuencias largas y sin huecos (densas) c) algoritmos rápidos y que no ocupen mucha memoria. Los números aleatorios se puede n dividir en dos categorías principales: °Números aleatorios enteros. Es una observación aleatoria de una distribución uniforme discretizada en el interva lo n, n+1… Por lo general, n =0 ó 1 donde estos son valores convenientes para la may oría de las aplicaciones. ° Números aleatorios uniformes. Es una observación aleatoria a partir de una distribuc ión uniforme (continua) en un intervalo [a,b] Propiedades mínimas que deberán satisfacer los números pseudoaleatorios: *Ajustarse a una distribu ciónU(0,1). *Ser estadísticamente independientes (no debe deducirse un número conociendo otros ya generados). *Ser reproducibles (la misma semilla debe dar la misma sucesión). *Ciclo repetitivo muy largo. *Facilidad de obtención. *Ocupar poca memoria. Cualquiera que sea el método para generar números aleatorios debe satisfacer las siguientes condiciones: Deben ser: 1. Uniformemente distribuidos 2. Estadísticamente independientes 3. Reproducibles 4. Sin repetición dentro de una longitud determinada de la sucesión 5. Generación a grandes velocidades 6. Requerir el mínimo de capacidad de almacenamiento METODOS DE GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Métodos congruenciales para generar números aleatorios. Se cuenta con varios generad ores de números aleatorios, de los cuales los más populares son los métodos congruenci
ales (aditivo, multiplicativo y mixto). El método congruencial mixto genera una su cesión de números aleatorios enteros en un intervalo de 0 a m-1. Éste método siempre calcula el siguiente número a partir del último que obtuvo, dado un número aleatorio i nicial Xo, llamado semilla. En particular, calcula el (n + 1)-ésimo número aleatorio Xn+1 a partir del n-ésimo número aleatorio Xn con la relación de recurrencia. Donde a , c y m son enteros positivos (a < m, c < m). Ésta notación matemática significa que X n+1 son 0, 1, …, M-1, de manera que m representa el número deseado de valores difere ntes que se puede generar como números aleatorios. A manera de ilustración, suponga que m=8, a=5, c=7 y Xo=4. En la siguiente tabla se calculó la sucesión de números aleatorios que se tuvo (esta s ucesión no puede continuar, puesto que solo se repetirían los números en el mismo orde n). Obsérvese que ésta sucesión incluye los ocho números posibles una sola vez. Ésta propi edad es necesaria para una sucesión de números aleatorios enteros, pero no ocurre co n algunos valores de a y c. La cantidad de números consecutivos en una sucesión ant es de que se repita se conoce como longitud de ciclo. En consecuencia, la longitud de ciclo en el ejemplo es 8. La longitud de ciclo máxima es m, de manera que sólo los valores de a y c considerados son los que conducen a una longitud de ciclo máxima. En la siguiente tabla, se ilu stra la conversión de números aleatorios en números aleatorios uniformes. La columna d e la izquierda proporciona los números aleatorios enteros que se obtuvo en la última columna de la tabla anterior. La última columna proporciona los números aleatorios uniformes correspondientes a partir de la fórmula Número aleatorio uniforme = Número a leatorio entero + ½ m El método congruencial multiplicativo corresponde al caso espe cial del método congruencial mixto en el que c =0. El método congruencial aditivo también es parecid o, pero establece a =1 y sustituye a c por algún número aleatorio anterior a Xn en la sucesión , por ejemplo, Xn-1 (así requiere más de una semilla para iniciar el cálculo de la sucesión). El método congruencial mixto proporciona una gran flexibilidad para elegir un generador de números aleatorios en particular (una combinación específica de a, c y m). Sin embargo, se requiere tener mucho cuidado al seleccionar el generador de números aleatorios porque la mayoría de las combinaciones de valores a, c y m conducen a propiedades indeseables (por ejemplo, una longitud de ciclo menor a m). 2.2 Pruebas estadísticas de aleatoriedad Las propiedades estadísticas que deben poseer los números pseudoaleatorios generados por los métodos congruenciales tiene que ver con independencia y aleatoriedad estadísticas. La prueba de la frecuencia se usa para comprobar la uniformidad de una sucesión de N números pseudoaleatorios. Para cada conjunto de N números pseudoaleatorios , se divide el intervalo unitario (0,1) en x subintervalos iguales; el número esperado de números pseudoaleatorios que se encontrarán en cada subintervalo es N/x. Si fj (j=1, 2...x) denota el número que realmente se tiene de números pseudoaleatorios ri (i=1,2,...N) en el subintervalo (j-1)/ x ≤ ri < j/x entonces el estadístico: tiene aproximadamente una distribución con x-1 g.l… La hipótesis de que los números pseudoaleatorios en el de conjunto de N números pseudoaleatorios, son verdaderos números pseudoaleatorios, debe rechazarse si con x-1 g.l. excede su valor critico fijado por el nivel de significancia deseado. Prueba de Medios Consiste en verificar que los números generados tengan una media estadísticamente igual a 1/2, de este modo la hipótesis planteada es: Paso 1Calcular la media de los n números generados Paso 2 Calcular los límites superior e inferior de aceptación Ads by Google Números Pseudoaleatorios Download this Document for FreePrintMobileCollectionsReport DocumentReport this document? Please tell us reason(s) for reporting this document Spam or junk Porn adult content
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[email protected] 05 / 19 / 2010 Reply Andrea Milena Ruiz Nino left a comment muy bueno 05 / 08 / 2010 Reply daly20 left a comment si me agrado 03 / 03 / 2010 Reply filipxcdfdg left a comment nnnnnnnnn 02 / 16 / 2010 Reply eli_bet left a comment esta buena la informacion, me sirvio mucho para mi trabajo 09 / 19 / 2009 Reply Show More Ads by Google $ Generadores $ Los mejores equipos el mejor precio en mexico. RevolvedorasyMaquinas.com Transformadores y plantas Monofásicos, trifásicos, pedestal Plantas eléctricas de todos tamaños www.electromaquinaria.com.mx SAYA Energy Generadors, Solar y Eolica Proyectos llave en mano www.gruposaya.org NANOMAG generadores tecnología revolucionaria 6 a 30 KW bajos precios de exportación www.javac.be Viaje de Negocios? Encuentra Excelentes Hoteles de Negocios en Ixtapa. ¡Reserva Ya! PriceTravel.com.mx/Ixtapa/Ofertas Venta de Equipo Ligero Bailarinas, Generadores, Soldadoras Somos Distribuidores www.constru-equipos.com bebidas 100% naturales se buscan distribuidores bebida con omega 3 natural www.omega-sun.com Nuevo MotoRoi Equipo + renta Gratis Entra ya! Sólo de Iusacell iusacellpromos.com/motoroi/ Print this document High Quality Open the downloaded document, and select print from the file menu (PDF reader required). Scribd Archive > Charge to your Mobile Phone Bill Sign up Use your Facebook login and see what your friends are reading and sharing.
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