NORMAS T Definición Una t-norma es a función T: [0, 1]
del × [0, 1] [0, 1] que satisface las características siguientes:
y
Monotonicity onotonicity::
y
y
y
Los
Commutativity ommutativity::
T ( a, b) = T (b ( b, a)
T (a ( a, b) T (c (c , d ) si a c y c y b d
A ssociativity ssociativity::
T (a ( a, T ( b, c )) )) = T (T (a ( a, b), c )
actos del número 1 como elemento de la identidad: identidad: T (a ( a, 1) = a
Puesto que una t-norma es a operación algebraica binaria en el intervalo [0, 1], inculque la notación algebraica algebraica es también campo común, con la t-norma t-norma denotada gener almente cerca * .
L as
condiciones que definen de la t-norma son exactamente las del monoid
A belian
parcialmente
pedido en el intervalo de unidad verdadero [0, 1]. (Cf. grupo pedido.) pedido.) L a operación monoidal de cualquier monoid
A belian
parcialmente pedido L está por lo tanto por algunos autores llamados a norma triangular en L. L.
Motivaciones y usos las T-normas son una generalización del ge neralmente dos-valorada dos-valorada conjunción lógica, lógica, estudiado por lógica clásica, para lógicas borrosas. borrosas. De hecho, la co njunción boleana clásica es comutativa y sociable. La característica característica del monotonicity asegura eso valor de verdad de la conjunción no disminuye si los valores de verdad de oraciones c onjuntivas aumentan. El requisito que 1 sea un elemento de la identidad corresponde a la interpretación de 1 como v erdad (y erdad (y por lo tanto 0 como falso). falso). L a continuidad, que se re quiere a menudo de la conjunción borrosa también, expresa la idea que, en línea general, los cambios muy pequeños en valores de verdad de oraciones conjuntivas no deben macroscópico afectar el valor de verdad de su conjunción.
las T-normas también se utilizan utilizan para construir intersección de sistemas borrosos o como base para los operadores de la agregación (véase operaciones del sistema borroso). borroso). En espacios métricos probabilistic , las t-normas se utilizan utilizan para gene ralizar ralizar desigualdad del triángulo de espacios métricos ordinarios. ordinarios. L as t-normas individuales pueden por supuesto con frecuencia ocurrir en otras disciplinas disciplinas de las matemáticas, puesto que la clase contiene much as funciones familiares.
Cl asificación
de t-normas
Se
llama una t-norma continuo si es continuo como función, en la topología generalmente del intervalo en [0, 1] 2 (semejantemente para izquierdo y derecho-continuidad ). ).
Una t-norma * se llama De Arquímedes si tiene
Característi aracterística ca
de
Arquímedes rquímedes,,
es d ecir, si para
cada uno x uno x , y en y en el intervalo abierto (0, 1) hay un n úmero natural n tales que x que x * * ... * x * x (( n los tiempos) son inferior o igual y .
Se
llama una t-norma de
Arquímedes
continua terminante si 0 es
su solamente nilpotent elemento; si no se llama nilpotent .
El ordenar parcial generalmente de t-normas es pointwise, es decir,
T1 T 2
Como
si
T1( a, b) T 2( a, b) para todos a, b en [0, 1].
funciones, t-normas más grandes del pointwise se llaman a veces más fuerte que eso
pointwise más pequeño. En la s emántica de la lógica confusa, sin embargo, el más grande una ttnorma, más débil la débil la conjunción que representa.
Ejem emp plos prominentes y
T-norma mínima también llamó T-norma de Gde l, como ella está la semántica
estándar para la conjunción en la lógica confusa de Gdel.
A demás
de ése, ocurre en la
mayoría de las lógicas borrosas basadas t-norma como la s emántica estándar para la conjunción débil. Es la t-norma más grande del pointwise (véase característi características cas de tnormas debajo).
y
T-norma del producto (el producto ordinario de números ve rdaderos).
A demás
de otras
aplicaciones, la t-norma del producto es la semántica estándar para la conjunción fuerte en lógica confusa del producto. Es un a t-norma t-norma de
y
Arquímedes
terminante.
T-norma de ukasiewicz El nombre viene del hecho de que la t-norma t-norma es la semántica
estándar para la conjunción fuerte adentro Lógica confusa de ukasiewicz. ukasiewicz. Es una t-norma de
Arquímedes
nilpotent, pointwise más pequ eño que la t-norma t-norma del producto.
y
T-norma drástica
El nombre refleja el hecho de que la t-norma drástica es la t-norma más pequeña del pointwise (véase característ características icas de t-normas debajo). Es una t-norma de derecho-continua.
y
Mínimo de Nilpotent
Arquímedes
es un eje mplo estándar de una t-norma que sea izquierdo-continua, solamente no continuos.
A
pesar de su nombr e, el mínimo nilpotent no es una t-norma nilpotent.
Producto
y
es una t-norma de
Arquímedes
de Hamacher
terminante, y un representante importante de las clases
paramétricas de T-normas de Hamacher y T-normas de
C aracterísticas
La
Schweizer-S klar klar..
de t-normas
t-norma drástica es la t-norma más pequeña del pointwise pointwise y el mínimo es la t-norma más grande del pointwise:
para cualquier t-norma y todos a, b en [0, 1].
Para cada t-norma T, el número 0 actúa como elemento nulo: T (a (a, 0) = 0 para todos a en [0, 1].
Una t-norma T tiene divisores cero si y solamente si tiene nilpotent elementos; cada elemento nilpotent de T es también un divisor cero del T. El sistema de todos los elementos nilpotent es un intervalo [0, a] o [0, a), para alguno a en [0, 1].
