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Concentración de CO2 en una función

f(x+Δx)=f(x)+f′(x)⋅Δx El cambio es: Δf(x)=f(x+Δx)−f(x)=f′(x)⋅Δx Nos piden el cambio de 1980 a 19811980 es el año que corresponde a x=01981} corresponde a x=1, luego Δx=1−0=1 Como f(x)=337.09e0.0047x la derivada es f′(x)=337.09e0.0047x⋅0.0047=1.584323e0.0047x Y la derivada en x=0 que es la que necesitamos f′(0)=1.584323⋅e0=1.584323 Y por lo tanto el cambio será: Δf(x)=1.584323⋅1=1.584323⋅b) La ecuación de la recta tangente en (x0,y0)esy−y0=f′(x0)(x−x0)x0=0 Ya secalculo f′(0)f′(x0)=f′(0)=1.584323y 0=f(x0)=f(0)=337.09e0.0047⋅0=337.09 Y la ecuación de la tangente es: y−337.09=1.584323(x−0)y=1.584323x+337.09 La aproximación de concentración en x=1 será y=1.584323⋅1+337.09=338.674323

b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir, a f(x)=337.09e0.0047x, en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t = 1. 1.584323 Luego si lo que queremos es calcular la concentración en el año 1 habrá que sumar está cantidad a la concentración en el año 0 que es 337.09 337.09 + 1.584323 = 338.674223

c) Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, respondes ¿qué conclusiones puedes generar al observar estas mediciones? La conclusión es que la función del diferencial que se usa para aproximar el valor de la función en un punto próximo, es la misma que la función que proviene de la recta tangente en el punto. O por lo menos eso creo que quieren decir.