UNLP - Facultad de Arquitectura y Urbanismo
Nivel 2 – Guía de Estudio Nº 11
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
DN C GE11 Curso 2011
Cátedra:
ESTRUCTURAS - NIVEL 2
Taller: VERTICAL III - DELALOYE DELALOYE - NICO - CLIVIO
Guía de Estudio Nº11: Nº11: Esfuerzo de Corte Corte en Vigas Elaboró: Ing. Walter Morales
Revisión: 0
Fecha: Junio 2011
La presente guía de estudio tiene el objetivo de brindar al alumno, una referencia para el desarrollo del dimensionado a esfuerzo de corte en vigas de hormigón armado. Se desarrollará siguiendo los lineamientos del Reglamento CIRSOC 201, vigente en la República Argentina. Este apunte se completa con la planilla de dimensionado en vigas, dónde se tienen en cuenta todos los aspectos reglamentarios para el dimensionado al corte.
Sin entrar en mas detalles, el siguiente esquema para una viga simplemente apoyada con carga uniforme, tenemos:
d = altura total de la viga h = altura desde fibra comprimida hasta eje barra traccionada
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El valor del Qmáx es para nosotros ya conocido. Pero también aparece un valor que el reglamento permite tomar, que es el corte a una distancia 0.5 h desde el filo del apoyo. Este valor Q* es menor que el Qmáx, por la sencilla razón de que estamos tomando el corte donde se podría dar la primer fisura. Es decir, dimensionaremos dimensionaremos para "coser" esa posible primera fisura. Dicho esto, planteamos la primera aproximación en nuestro dimensionamiento para esfuerzos de corte "Tomaremos el Qmáx para dimensionar al corte" Ahora bien, para para coser esa fisura probable, probable, la armadura armadura de corte puede puede ser: a) Estribos verticales o inclinados. b) Barras inclinadas. c) Suplementos de corte. d) Combinaciones de los anteriores. La segunda aproximación en nuestro dimensionamiento para esfuerzos de corte es "Todo el corte lo tomaremos con estribos verticales" Prosiguiendo, Prosiguiendo, el CIRSOC 201, en su Cap. 17.5.3, dice que el valor básico de la tensión de corte no debe superar los valores límites dados por la tabla 18. τo = Qmáx / (0.85 x bo x h) Ahora bien, primero primero debemos debemos definir qué es la tensión básica de de corte Qmáx: es el corte que definimos anteriormente h : es la altura de la sección menos el el recubrimiento y menos menos 0.5 Ø de la barra principal traccionada. bo : el ancho ancho de la la sección. sección. Nota: no es objeto de esta guía el desarrollo de la obtención de la expresión de τo.
para pequeños diámetros de barras y si sólo tenemos una capa de armadura principal se puede tomar h = d - rec. despreciando la mitad del diámetro de la barra.
La tercera aproximación en nuestro dimensionamiento dimensionamiento para esfuerzos de corte es "h = d - recubrimiento" Los valores límites para τo son los de la tabla 18, o sea:
H τ012 [Kg/cm²]
13
17
21
30
38
47
5.00
6.50
7.50
10.00
11.00
1 2 .5 0
τ02 [Kg/cm²]
12.00
15.00
18.00
24.00
27.00
30.00
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La tabla anterior nos brinda en función de la calidad del hormigón valores límites de la tensión básica de corte. Una cota inferior "el τ012" y una cota superior "el τ02". Independientemente de la nomenclatura, que puede llevar a confusión, debemos destacar que dado un valor cuando calculamos el τo, nos podemos encontrar en las siguientes situaciones:
Caso a)
τo = Qmáx / (0.85 x bo x h) ≤ τo12
Estado de armadura mínima
En tal sentido se debe disponer la siguiente armadura: Calculamos un τ = 0.4 x τo Este "tau" es el valor de dimensionamiento dimensionamiento para el caso a). Calculamos el esfuerzo total T´ = τ x bo Luego la armadura total de estribos como T´/ σs [cm²/m]
Caso b)
τo12 ≤ τo
≤
τo2
Con σs = βs / γ
Estado de disponer armadura
Aquí primero debemos debemos hacer hacer una cuenta con los tau y proseguir proseguir en consecuencia: consecuencia: Si τo²/τ02 ≤ 0.4 x τo, entonces el τ de dimensionado es 0.4 x τo Si τo²/τ02 > 0.4 x τo, entonces el τ de dimensionado es τo²/τ02 Aquí el "tau" de dimensionamiento dimensionamiento tiene dos dos variantes para el el caso b). Luego se prosigue igual que en el caso a) Calculamos el esfuerzo total T´ = τ x bo bo (eva (evalu lua ar en en qu qué co condició ición n est está á τ) Luego la armadura total de estribos como T´/ σs [cm²/m] Con σs = βs / γ
Caso c)
τo > τo2
Estado de redimensionar la pieza
A continuación veremos 4 ejemplos ejemplos donde pondremos pondremos de manifiesto el caso a), las dos circunstancias circunstancias del caso b) y el caso c).
Ejemplos: 1) Viga de 20x40, con una armadura principal de 3Ø10, Hormigón H17, Acero ADN-420, recub. 3 cm. Qué estribos se deben disponer para un corte de 3.5 t? τ012 =
Primero para un H17 tenemos:
6.50
τ02 =
Kg/cm²
τo = Qmáx / (0.85 x bo x h) = 3500 Kg / (0.85 x 20 cm x 37 cm) τo =
5.56
Kg/cm²
Se dimensionan los estribos con τ = 0.4 x τo =
2.23
Siendo la armadura total de estribos:
≤
τo12
Kg/cm²
[h = 40 - 3]
Caso a) para la presente guía Ahora T´ = τ x bo = 4452 Kg/m [2.23Kg/cm² x 20 cm x 100]
T´/σs = 1.85 cm²/m [4452 Kg/m / 2400 Kg/cm²] Con σs = βs / γ = 4200 / 1.75 = 2400 Kg/cm²
Es así que si tenemos 2(dos) ramas de estribos, a cada una le corresponde: Se disp dispon one e enton entonces ces estr estribo ibos s de Ø6c/ Ø6c/20 20
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15.00
0.93
cm²/m
[1.41 [1.41 cm²/m cm²/m x rama rama]]
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2) Viga de 15x35, con una armadura principal de 2Ø12, Hormigón H21, Acero ADN-420, recub. 3 cm. Qué estribos se deben disponer para un corte de 4 t? τ012 =
Primero para un H21 tenemos:
7.50
τ02 =
Kg/cm²
τo = Qmáx / (0.85 x bo x h) = 4000 Kg / (0.85 x 15 cm x 32 cm) τo12 ≤
τo =
9.80
Pero debemos realizar la siguiente cuenta: Con lo cual nuestro τ de dimensionado es: Siendo la armadura total de estribos:
Kg/cm²
≤
τo2
τo²/τ02 = 5.34
5.34
18.00
Kg/cm²
[h = 35 - 3]
Caso b) para la presente guía y compararlo con 0.4 x τo = 3.92 T´ = τ x bo = 8010 Kg/m [5.34Kg/cm² x 15 cm x 100]
Kg/cm²
T´/σs = 3.34 cm²/m [8010 Kg/m / 2400 Kg/cm²] Con σs = βs / γ = 4200 / 1.75 = 2400 Kg/cm² 1.67
Es así que si tenemos 2(dos) ramas de estribos, a cada una le corresponde: Se disp dispon one e enton entonces ces estr estribo ibos s de Ø6c/ Ø6c/15 15
cm²/m
[1.88 [1.88 cm²/m cm²/m x rama rama]]
3) Viga de 12x35, con una armadura principal de 2Ø12, Hormigón H13, Acero ADN-420, recub. 3 cm. Qué estribos se deben disponer para un corte de 3.8 t? τ012 =
Primero para un H13 tenemos:
5.00
τ02 =
Kg/cm²
τo = Qmáx / (0.85 x bo x h) = 3800 Kg / (0.85 x 12 cm x 32 cm) τo12 ≤
τo =
11.64
Pero debemos realizar la siguiente cuenta: Con lo cual nuestro τ de dimensionado es: Siendo la armadura total de estribos:
Kg/cm²
≤
τo2
τo²/τ02 = 11.29
11.29
12.00
Kg/cm²
[h = 35 - 3]
Caso b) para la presente guía y compararlo con 0.4 x τo = 4.66 T´ = τ x bo = 13554 Kg/m [11.29Kg/cm² x 12 cm x 100]
Kg/cm²
T´/σs = 5.65 cm²/m [8010 Kg/m / 2400 Kg/cm²] Con σs = βs / γ = 4200 / 1.75 = 2400 Kg/cm² 2.82
Es así que si tenemos 2(dos) ramas de estribos, a cada una le corresponde: Se disp dispon one e enton entonces ces estr estribo ibos s de Ø6c/ Ø6c/10 10
cm²/m
[2.83 [2.83 cm²/m cm²/m x rama rama]]
4) Viga de 18x40, con una armadura principal de 4Ø12, Hormigón H21, Acero ADN-420, recub. 3 cm. Qué estribos se deben disponer para un corte de 11 t? τ012 =
Primero para un H21 tenemos:
7.50
τ02 =
Kg/cm²
τo = Qmáx / (0.85 x bo x h) = 11 110 000 Kg Kg / (0 (0.85 .85 x 18 18 cm x 37 37 cm cm)) τo =
19.43
Kg/cm²
≥
τo2
18.00
Kg/cm²
[h = 40 40 - 3] 3]
Caso c) para la presente guía
Debemos redimensionar redimensionar la sección de hormigón.
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