MAK 204: MUKAVEMET Öğr.Gör.Dr. Ahmet Taşkesen
BURULMA
Burulma Gerilmesi τ=
Mb ⋅ C Ip
θ=
M ⋅L G ⋅ Ip
θ
Mb: Burulma momenti Ip: Polar atalet momenti θ: Burulma açısı G: Kesme modülü (Sbt) L: Boy
BURULMA GERİLMESİ İçi dolu daire:
τmax
τ daire =
C
Mb ⋅C Ip
İçi dolu dikdörtgen
τ dikd =
a
M b ⋅ (3 + 1,8 ⋅ a / b) b ⋅ a2
b
1
BURULMA GERİLMESİ- DAİRE
τ daire =
Mb ⋅C Ip
BURULMA GERİLMESİ- DİKDÖRTGEN
τ dikd =
M b ⋅ (3 + 1,8 ⋅ a / b) b ⋅ a2
BURULMA GERİLMESİ- KARE
2
BURULMA GERİLMESİ- DİKDÖRTGEN
BURULMA GERİLMESİ İçi boş kapalı profil:
τ k _ profil
Mb = 2 ⋅ Ak ⋅ e
Mb: Burulma momenti Ak: Kapalı profil alanı e: Et kalınlığı
L1
İçi boş açık profil:
τ a _ profil
e1
3⋅ M b ⋅ e = ∑ Li ⋅ ei 3
L2
e2
τ a _ profil =
Mb
e3
Mb
3⋅ M b ⋅ e 3 ∑ Li ⋅ ei
e2 L2
L3 e1 L1
Mb
3
ÖRNEK
B yüzeyine uygulanan Tork T = 20000 Ncm ise, AB de oluşan burulma gerilmesi nedir?
5
A 30 15 5
τ a _ profil =
15 B
e1
3⋅ M b ⋅ e 3 ∑ Li ⋅ ei
τ=
3 ⋅Mb ⋅e L1 ⋅e13 +L2 ⋅e23
τ=
3 ⋅20000 ⋅5 30 ⋅53+35 ⋅53
L1 e2 L2
τ = 36,92 N/cm2
ÖRNEK Tork T = 800 Nm ise, Silindirik milde oluşan en büyük burulma gerilmesi nedir?
τ daire =
τ daire =
Mb ⋅C Ip
800 ⋅ (1000) ⋅ 9 π ⋅184 32
τ = 6986 N/mm2
4
ÖRNEK φ3 cm
2000N
Maksimum burulma gerilmesi Ve burulma açısı nedir? Gçelik = 85· 105 N/cm2 Mb = 2000· 7,5 + 2000·7,5
7,5 cm
Mb = 30000 Ncm
τ= 20 cm
Mb ⋅ C 30000 ⋅ 1,5 = Ip 34 π⋅ 32
τ = 5660 N/cm2 θ=
2000N
30000 ⋅ 20 M ⋅L = ⋅3 4 G ⋅ Ip 85 ⋅ 10 5 ⋅ π32
θ =0,009 rad = 0,51 derece
ÖRNEK
A
3000N
3b
D
σem = 8000 N/cm2 b, c = ?
2b B
AB’de burulma :
c C
MAB = 3000⋅20+ 3000⋅10
10cm
MAB= 90000 Ncm 3000N
20cm
M (3 + 1,8 a / b) τAB= b b a2 2b 90000 ⋅ (3 + 1,8 ⋅ ) 3b = 8000⋅0,5 τAB= 3b ⋅ (2b) 2
b = 2 cm
ÇÖZÜM
A
3000N D
3b 2b B
BC’de eğilme :
c
Me = 3000⋅20 = 60000 Ncm
C
10cm
3000N
20cm
σCD= σCD
Me⋅C I 60000 ⋅ (2) = = 8000 C ⋅ ( 4) 3 12 c = 2,81 cm
5
ÖRNEK Şekilde görülen torklar A ve B kasnaklarına uygulanmaktadır. AB ve BC millerindeki maksimum kayma (burulma) gerilmesini bulunuz?
TA=300Nm
AB Mili: MAB = 300 Nm dAB = 0,03 m
M ⋅C Ip
τAB=
TB=400Nm
=
300 ⋅ (0,015) = 56,6 MPa 0,34 π⋅ 32
BC Mili: MBC = 300 +400 =700 Nm dBC = 0,046 m
M ⋅C Ip
τBC=
500Nm
=
700 ⋅ (0,023) = 36,6 MPa 0,046 4 π⋅ 32
ÖRNEK Şekilde görülen torklar A ve B kasnaklarına uygulanmaktadır. AB,BC ve CD millerindeki maksimum kayma (burulma) gerilmesini bulunuz?
1200Nm
400Nm
dCD =0,9m
dBC =0,75 m
AB Mili: MAB = 400 Nm dAB = 0,6 m dAB =0,6m
τAB=
M ⋅C Ip
=
400 ⋅ (0,3) = 9431 Pa 0,6 4 π⋅ 32
τBC= 9658 Pa
BC Mili: MBC = –400+1200= 800 Nm dBC = 0,75 m CD Mili: MBC = –400+1200+500= 1300 Nm dCD = 0,9 m
TB=1200Nm
τCD= 9082 Pa
ÖRNEK TC=800Nm TB=400Nm
Elektrik motoru, A’da 2400 Nm lik bir tork uygulamaktadır. AB, BC ve CD millerindeki en büyük kayma gerilmesini bulunuz?
6
ÖRNEK
AB Prinç milinin emniyetli gerilmesi 50 Mpa, BC Alüm. Milinin ise 25 Mpa dır. A’ya 1250 Nm lik bir tork uygulandığında AB ve BC için gerekli mil çapını bulunuz?
7
ÖRNEK T=1000Nm
Şekilde görüldüğü gibi D’ye 1000 Nm lik bir tork uygulanmaktadır. AB ve CD millerinin çapları sırasıyla 56 mm ve 42 mm olduğuna göre AB ve CD millerindeki en büyük kayma gerilmesi nedir?
ÖRNEK T=1000Nm
Şekilde görüldüğü gibi D’ye 1000 Nm lik bir tork uygulanmaktadır. AB ve CD millerinin emniyetli gerilmesi 60 MPa ise, sadece burulma dikkate alınarak AB ve CD millerinin çapları nedir?
8
ÖRNEK TF = 1200 Nm
TE
Bütün miller için müsaade edilebilir gerilme 10,5 Mpa ise, CDE ve FGH millerinin çpı nedir? rG = 8m rD = 3 m
5 cm
ÖRNEK
TA 7 cm
Şekildeki konik dişli sisteminde α = 18,43odir. Bütün millerdeki emniyetli gerilme 10 Mpa olduğuna göre; A’ya uygulanması gereken en büyük tork TA nedir?
TB
9
ÖRNEK TA=300Nm
Alüminyum millerdeki burulma açısı θAB ve θBC nedir? GAlüm = 77 GPa
TB=400Nm
10
SORU TB=400Nm TC=900Nm TD=300Nm
Çelik mildeki AB, BC ve CD ‘deki burulma açısı θAB ve θBC , θBC nedir? GÇelik = 27 GPa
SORU
Şekilde görülen dişli – mil sisteminin tasarım şartı olarak AB ve CD milleri aynı çapta olmalıdır. Ayrıca τmax ≤ 60 Mpa ve CD milinin burulma açıs θD ≤ 1,5o olmalıdır.
11
12
